GIÁO TRÌNH LUYỆN THI 2022 môn TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: _ =`abđác.. Giáo trình luyện thi môn Toán nhó

Trang 1

GIÁO TRÌNH LUYỆN THI 2022

Trang 2

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: _ =`abđác d

Trong đó: 'đáQ eà 81ệ2 [í/ℎ đáh ; h là độ dài đường cao khối chóp

Dạng 1: Thể tích khối chóp cơ bản

Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với

đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o

a

C

3

68

a

D 3 6

48

a

Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và

(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

Câu 3: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a ,

AD = 2a , SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD

a

C

3

36

a

D

3

212

a

C.

3 2 2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Trang 3

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a Đáy ABC có = 90 , = 60

-Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA

tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp

A.4√3 N B.8√5 N C.8√3 N D.5√3 N

Dạng 2: Thể tích khối chóp nâng cao

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 √2, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a, SB = 2a, ' = 120 Gọi E là trung điểm của AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác SBC vuông tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 0

60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

Câu 13: Cho khối chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, = , ' = '7 = 90,,

góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O AB, =a BC, =a 3; tam giác SOA

cân tại S và mặt phẳng (SAD) vuông góc vói mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)bằng 0

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C, tam giác SAB vuông tại A, tam giác

SAC cân tại S Biết AB = 2a, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45o Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A N√5 B ZiN√) C Zi√*,^ D Zi√*,3

Câu 16*: Cho hình lăng trụ tam giác đều Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng với (tham khảo hình dưới đây) Thể tích của khối chóp bằng

Trang 4

Câu 18*: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành thỏa mãn ,

Biết tam giác cân tại , tam giác vuông tại và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

3

9 15 20

Trang 5

52

23

25

a

Trang 6

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Mặt phẳng tạo với với mặt phẳng một góc 450 SA vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, Tam giác SAB nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy và Tính thể tích khối chóp biết

63

23

2a 3 18a3 15

Trang 7

Câu 9: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:

Câu 10: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm, các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm Thể

tích khối chóp đó bằng:

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SAB, SAC, SBC tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng

60 Biết = 13 , = 14 và = 15 Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A A = 84 N B A = 28√3 N C A = 84√3 N D A = 112√3 N

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD

tạo với mặt phẳng một góc bằng 30 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.3

.18

a

Trang 8

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 0

45 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A. 3

8

a

B 3 3.8

a

C

3

3.12

a

D 3.4

Trang 9

Câu 17: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 0

60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 3.

2

a

B 3 6 4

a

C 3 6 6

a

D 3 6 12

a

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD= 1. Hình chiếu vuông góc H

của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 0

A 3.

3

a

B 3 3 3

a

C 3 3 9

a

D 2 3 3 9

a

Trang 10

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S.Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA= 3HD. Biết rằng

2 3

SA= a và SC tạo với đáy một góc bằng 0

A 3 3.

3

a

B 3 3 6

a

C 3 3 8

a

D 3 3 12

a

Câu 23: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a và BAD= 60 0 Đường thẳng SO

vuông góc với đáy và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 0

A a3 3. B a3 3. C a3 3. D a3 3.

Trang 11

Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường

kính AB = 2R, SA vuông góc với đáy, biết (SCD) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a ; CD = a ;

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết rằng hai mp (SBI)

và (SCI) cùng vuông góc với mp (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ?

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 5a,

' = '7 = 90, Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SBA) bằng α với /m0 =*^k Thể tích của khối chóp ' bằng

A 50 3

3

125 79

a

3

125 718

a

3

509

a

Trang 12

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có = 2 = 4 , = ' = 90, Biết góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (SBA)bằng 60 và SC = SB Thể tích của khối chóp ' bằng

A 32 3

3 a B

3

83

a

3

163

a

3

169

a

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) tạo với nhau góc α

Trang 13

Câu 30*: Cho tứ diện ABCD có ( = ( = 90,; = , = √5, = 135,

Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng 30° Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Trang 14

Câu 32*: Cho hình chóp , đáy là tam giác có và , tam giác vuông tại và tam giác vuông tại Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp

Câu 33*: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , ,

và ' = 7 = 90' & Biết sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích

của khối chóp bằng

S ABC ABC AB=a AC; =a 2 CAB =135°

Trang 15

CHUYÊN ĐỀ: TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Câu 1: Cho hình chóp , trên lần lượt lấy các điểm sao cho

Tỉ lệ thể tích hai khối chóp và là:

Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA vuông góc

với đáy ABC và SC hợp với (SAB) một góc 30o

a) Tính VS.PQC với P, Q lần lượt thuộc cạnh SA, SB và PA = 4PS, QS = 3QB

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB (P) cắt SB tại R, cắt SC tại T Tính VS.ART

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và mặt (SAB)

vuông góc với mặt đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 600

a) Tính thể tích khối chóp S.ABNM với M, N lần lượt là trung điểm của SD và SC

b) Tính thể tích khối đa diện S.ABKM với M là trung điểm của SD, K thuộc cạnh SC và KS = 3KC c) Gọi I là điểm thuộc cạnh SA và IA = 3a Mặt phẳng (BCI) cắt SD tại Q

Tính VS.BCQI

Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy Điểm thuộc cạnh sao cho Xác định sao cho mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a

và AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a, SC = 2a, ' = '7 = 60,, '7 = 90&.Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Trang 16

Bài tập về nhà

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho

MS = MA, NS = 2NB, PS = *3n Tính tỷ số của thể tích khối chóp S.MNP chia cho thể tích khối chóp S.ABC

Câu 4: Cho khối chóp có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh

Tính thể tích của khối tứ diện

2.

Trang 17

Câu 5: Cho tứ diện có thể tích Xét các điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn và điểm thuộc đoạn sao cho Tính thể tích của khối tứ diện theo

Câu 6: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là trung điểm ,

là điểm trên đoạn sao cho Tính thể tích của khối chóp

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Gọi lần lượt

a

V =

3

11 16

a

V=

3

11 24

a

V =

3

11 18

Trang 18

Câu 8: Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD, mặt phẳng chứa đường thẳng đi qua điểm của cạnh

chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính tỉ số

A B C D

Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy Điểm thuộc cạnh sao cho Xác định sao cho mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

5 12

Trang 19

Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Mặt phẳng đi qua và trung điểm của Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là với

V

2

5 8

V

2

3 5

Trang 20

Câu 14: Cho tứ diện có thể tích Gọi là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện Tính tỉ số

Trang 21

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Công thức thể tích khối lăng trụ: _ = bđác d

Trong đó: 'đáQ eà 81ệ2 [í/ℎ đáh ; h là độ dài đường cao khối chóp

Dạng 1: Lăng trụ đứng

Câu 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC =

a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ theo a

Câu 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC =

a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Câu 3: Cho khối lăng trụ đều ABC A B C 1 1 1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng ( A BC1 ) hợp với đáy một góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:

A.

1 1 1

3

3 8

3 4

ABC A B C

a

Câu 4: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D 1 1 1 1 có cạnh đáy bằng a và mặt ( DBC1) với đáy ABCD

một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 là:

A.

1 1 1 1

3

3 3

3 9

6 2

6 6

ABCD A B C D

a

Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng

(A’BD) và (ABCD) bằng 30 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A 6√3 N B 3√Nk N C 2√3 N D 3√NN N

Trang 22

Dạng 2: Lăng trụ xiên

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A A′ =a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a

D 3 6

i

3 D.NZ

i √N 3

Trang 23

Trang 24

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết

2 15 9

2 15 3

3 3

3 9

ABCD A B C D

a

Câu 9: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2,

( A BC1 ) hợp với đáy một góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:

A.

1 1 1

3

3 6

3 12

6 36

6 12

ABC A B C

a

Trang 25

Câu 10: Cho khối lăng trụ đều ABC A B C 1 1 1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng ( A BC1 ) hợp với đáy một góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:

A.

1 1 1

3

3 8

3 4

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AB=AA′=a, đường chéo A C′ tạo với mặt đáy

(ABCD) một góc α thỏa cotα= 5. Thể tích khối hộp đã cho bằng

a

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, BAC= 120 0

Mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với đáy một góc 0

60 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 26

Câu 14 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có AA′= 3. Tam giác A BC′ có diện tích bằng 6 và tạo với mặt đáy (ABC) góc 0

60 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 15: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AA′ =a 3. Biết rằng mặt phẳng (A BC′ ) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60 , 0 đường thẳng A C′ hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 0

30 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

a

6

a

Trang 27

Câu 18: Cho lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 Hình chiếu của điểm A1

lên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ

3 12

9 8

27 8

A a3 3. B 3 6.

2

a

C 3 3 3

a

Trang 28

Câu 21*: Cho hình hộp có , , các đường thẳng và B’C cùng tạo với mặt phẳng một góc , tam giác vuông tại B, tam giác vuông tại D Tính thể tích V của khối hộp theo a

Câu 22*: Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′có đáy là tam giác đều Mặt bên BB C C′ ′ là hình thoi có

góc ′ nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng CC′ và AB ′ lần lượt bằng 4 35

= a

V

3

62

= a

V

3

66

=a

V

Trang 29

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz Dưới đây là cách chọn tọa độ các đáy phổ biến

• Đáy là hình vuông ABCD cạnh a:

A

DB

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ hóa tính góc, khoảng cách

Nội dung phương pháp: Phương pháp này được sử dụng để giải các bài toán hình học không gian trong

trường hợp “bất lực” với phương pháp hình học

Tiêu đề	Giáo Trình Luyện Thi Môn Toán Hình Học Không Gian
Tác giả	Nhóm B,C
Người hướng dẫn	Th.sĩ Phạm Văn Tuyền
Trường học	Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo Trình
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,19 MB