Bài 3 GIAO THOA ÁNH SÁNG NHIỀU THÀNH PHẦN

CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Vị trí hai vân trùng nhau của hai bức xạ Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳ

CHƯƠNG 5: SÓNG ÁNH SÁNG BÀI 3: GIAO THOA ÁNH SÁNG NHIỀU THÀNH PHẦN Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng nhiều thành phần đơn sắc

+ Mô tả được hiện tượng xảy ra nếu thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng đa sắc (ánh sáng hỗn

hợp) gồm hai, ba ánh sáng đơn sắc hoặc ánh sáng trắng để thực hiện thí nghiệm giao thoa

+ Trình bày được điều kiện, xác định được vị trí các vân trùng nhau khi giao thoa với ánh sáng hỗn hợp

 Kĩ năng

+ Vận dụng lý thuyết để giải thích hiện tượng liên quan đến bài toán giao thoa ánh sáng hỗn hợp

+ Tính được vị trí các vân trùng nhau, số vân quan sát được, số vân sáng quan sát được trong

miền giao thoa

+ Tính được độ rộng miền chồng lên nhau của các quang phổ khác bậc

A GIAO THOA HAI BỨC XẠ ĐƠN SẮC

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Giao thoa hai bức xạ đơn sắc

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng

Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ

này trùng với vân sáng hệ kia chỉ cho ta một vạch sáng

(vân sáng trùng) và vân sáng trùng này có màu giống

màu vân sáng trung tâm Gọi N , S1 N lần lượt là tổng S2

số vân sáng trên đoạn AB khi giao thoa lần lượt với 1,

3 Số vân trùng trên miền giao thoa có bề rộng L

Trường giao thoa có bề rộng L:

Số giá trị n thỏa mãn chính là số vân trùng N12 trên

miền giao thoa L

4 Số vân trùng nhau giữa hai điểm M, N

Số giá trị n thỏa mãn chính là số vân trùng N12 giữa

hai điểm M, N trên miền giao thoa

5 Số vân sáng đơn sắc quan sát được

Số vân sáng đơn sắc của ánh sáng có bước sóng 1

(hoặc 2) quan sát được bằng tổng số vân sáng của bức

xạ 1 (hoặc 2) trên toàn bộ trường giao thoa trừ đi số

Ví dụ về vân trùng khi giao thoa với hai bức

màu với vân trung tâm: xmin b.i1a.i2

Chú ý: M, N cùng bên so với vân trung tâm thì x , M x cùng dấu nhau, khác bên thì N

M

x , x trái dấu nhau N

Số vân sáng của bức xạ 1 (hoặc 2) tính theo công thức ở phần giao thoa ánh sáng

vân trùng nhau của hai bức xạ: NQS1NS1N;

N N N

6 Số vân sáng quan sát được (kể cả vân đơn sắc và

vân trùng)

Số vân sáng quan sát được bằng tổng số vân sáng của

bức xạ 1 cộng với số vân sáng của bức xạ 2 và trừ đi

số vân trùng nhau của hai bức xạ:

N N N N

7 Số vân tối trùng nhau của hai bức xạ

Tại vị trí hai vân tối trùng nhau, chúng có cùng tọa độ:

c là phân số tối giản

Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi m, n đồng thời là hai số

nguyên lẻ và chính giữa hai vân sáng trùng là một vân

tối trùng của hệ vân và ngược lại

1 2

1 2

→ Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi m là số nguyên chẵn

Xét vân tối của bức xạ 1 trùng với vân sáng của bức xạ

Khoảng cách ngắn nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí

vân sáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ

kia: xmin mi1ni2

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1: Vị trí hai vân trùng nhau của hai bức xạ

Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe

Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát

là 1,2m Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và

660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau

Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

Bước 1: Lập tỷ số bước sóng của hai bức xạ hoặc tỷ

số khoảng vân của hai bức xạ trên màn:

Bước 2: Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân

gần nhất cùng màu với vân chính giữa là khoảng vân trùng:

1 1

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng

cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng

1 450 nm

  và  2 600 nm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc,

trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng  (có giá trị trong khoảng

từ 500 nm đến 575 nm) Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục Giá trị của  là

Vì giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm có 8 vân màu lục nên vân trùng là vân thứ 9 của ánh sáng

A 4 vân sáng 1 và 3 vân sáng 2 B 5 vân sáng 1 và 4 vân sáng 2

C 4 vân sáng 1 và 5 vân sáng 2 D 3 vân sáng 1 và 4 vân sáng 2

Bước 1: Lập tỷ số bước sóng của hai bức xạ hoặc

tỷ số khoảng vân của hai bức xạ trên màn để xác

định bậc của hai vân trùng nhau:

Bước 2: Tính tổng số vân sáng của hai bức xạ

Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh

sáng, hai khe hẹp cách nhau 1 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 1 m Chiếu đồng thời hai bức xạ

có bước sóng  1 0,5mm và  2 0, 75mm Hai điểm M, N nằm cùng phía với vân trung tâm, tại M là vân sáng bậc 3 của bức xạ 1 và tại N là vân sáng bậc 6 của bức xạ 2 Số vân sáng trong khoảng giữa

2

k 3 6 9, ,

k 2 4 6

Tính số vân trùng nhau trên miền đang xét

Số vân quan sát được bằng tổng số vân sáng trừ

Bước 2: Ta thấy trong khoảng giữa M, N có 4 vân

sáng ứng với k15, 6, 7,8; và 3 vân sáng ứng với

Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn

sắc; ánh sáng đỏ có bước sóng 686 nm, ánh sáng lam có bước sóng , với 450 nm  510 nm Trên màn, trong khoảng hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân ánh sáng lam Trong khoảng này có bao nhiêu vân sáng đỏ?

Ví dụ 2: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Y-âng và phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có

bước sóng 1 và 2 Khoảng vân của ánh sáng đơn sắc 1 là 2 mm Trong khoảng rộng L3, 2cm trên màn, đếm được 25 vạch sáng, trong đó có 5 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân; biết rằng hai trong năm vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L Số vân sáng của ánh sáng 2 quan sát được trên màn

Suy ra số vân sáng: N225 5 17 13  

Suy ra số vân sáng của ánh sáng 2 quan sát được trên màn là: NQS2 13 5 8

Chọn B

Ví dụ 3: Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng

đơn sắc có bước sóng 1 và 2 Trên màn, trong khoảng giữa hai vị trí có vân sáng trùng nhau liên tiếp

có tất cả N vị trí mà ở mỗi vị trí đó có một bức xạ cho vân sáng Biết 1 và 2 có giá trị nằm trong

khoảng từ 400 nm đến 750 nm N không thể nhận giá trị nào sau đây?

Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng gồm hai thành phần đơn sắc có bước

sóng  1 400 nm và  2 560 nm Khoảng cách giữa hai khe S và 1 S là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt 2phẳng chứa hai khe S , 1 S đến màn quan sát là 1,2 m Quan sát trên màn thấy có những vân sáng cùng 2màu vân trung tâm, cách đều nhau một đoạn

Câu 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai thành

phần đơn sắc có bước sóng  1 0, 6 m và  2 0, 4 m Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng bậc 7 của bức xạ có bước sóng 1, số vị trí có vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

Câu 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng chiếu vào khe F phát ra đồng thời hai

bức xạ có bước sóng  1 600 nm và 2 với 0,38 m   2 0, 76 m Trên màn quan sát, xét về một phía

so với vân sáng trung tâm, trong khoảng từ vân sáng bậc 1 đến vân sáng bậc 13 của bức xạ 1 có 3 vị trí

mà vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau Giá trị của 2 gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe sáng hẹp Nguồn phát đồng thời hai bức xạ

màu cam có bước sóng  1 0, 6 m và màu tím có bước sóng  2 0, 42 m Tại vạch sáng gần nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm là vị trí vân sáng bậc mấy của bức xạ màu cam?

A Bậc 7 B Bậc 10 C Bậc 4 D Bậc 6

Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên

màn ảnh thu được lần lượt là i10, 7 mm và i20,9mm Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân trên màn giao thoa (trong đó n là số nguyên)

A x6, 3.n mm  B x1,8.n mm  C x2, 4.n mm  D x7, 2.n mm 

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y-âng, chiếu đồng thời 2 bức xạ nhìn thấy có bước

sóng  1 0, 6 m và 2, ngoài vân trung tâm thì thấy vân sáng bậc 3, bậc 6 của bức xạ 1 trùng với các vân sáng của bức xạ 2 Bước sóng 2 bằng

Câu 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc

trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng  1 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng  2 560 nm Hỏi trên màn quan sát, giữa hai vân tối gần nhau nhất có bao nhiêu vân sáng màu lục?

Câu 8: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc

có bước sóng tương ứng là 1, 2, với  2 1, 6251 Hai điểm M, N gần nhau nhất trên miền giao thoa đều có cùng đặc điểm là tại các điểm này, vân sáng của bức xạ 2 trùng với vân tối của bức xạ 1 Trong khoảng giữa hai điểm M, N, số vân sáng đơn sắc của bức xạ 2 là:

Câu 9: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc

có bước sóng lần lượt 0,4 m và 0,5 m Trong khoảng giữa hai vân sáng liền kề có màu giống màu của vân sáng trung tâm có tổng cộng bao nhiêu vân sáng?

Câu 10: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc

gồm ánh sáng đỏ có bước sóng 684 nm và ánh sáng lam có bước sóng 456 nm Trong khoảng giữa hai vân sáng có màu cùng màu với vân sáng trung tâm, nếu đếm được 6 vân sáng màu lam thì số vân sáng màu đỏ là

Câu 11: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng  1 0, 6 mtrên màn giao thoa, trên một đoạn L thấy có 7 vân sáng (vân trung tâm nằm chính giữa, hai đầu là hai vân sáng) Nếu thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 và  2 0, 4 m thì trên đoạn L

số vạch sáng đếm được là

A 16 vạch sáng B 13 vạch sáng C 14 vạch sáng D 15 vạch sáng

Câu 12: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát đồng thời 2 bức xạ đơn sắc có

bước sóng 1, 2 tạo ra hệ vân giao thoa trên màn ứng với khoảng vân lần lượt là i10, 48mm và

2

i 0, 64 mm Hai điểm A, B trên màn ở cùng một phía so với vân trung tâm, cách nhau 6,72 mm Tại A,

cả 2 bức xạ đều cho vân sáng, tại B bức xạ 1 cho vân sáng còn bức xạ 2 cho vân tối Biết rằng hai vân sáng trùng nhau thì ta chỉ quan sát thấy một vạch sáng, số vạch sáng quan sát được trên đoạn AB là:

Câu 13: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước

sóng  1 0,640 m thì trên màn quan sát ta thấy tại M và N là 2 vân sáng, trong khoảng giữa MN còn có

7 vân sáng khác nữa Khi nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 và 2 thì trên đoạn MN ta thấy có 19 vạch sáng, trong đó có 3 vạch sáng có màu giống màu vạch sáng trung tâm và

2 trong 3 vạch sáng này nằm tại M và N Bước sóng 2 có giá trị bằng

A 0, 478 m B 0, 450 m C 0, 427 m D 0,552 m

Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng, nguồn S cách đều hai khe, khoảng cách

giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m Nguồn S phát ánh sáng tạp sắc gồm hai thành phần đơn sắc có bước sóng 500 nm và 650 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn Trên màn xét hai điểm M, N ở cùng một phía so với vân trung tâm, MN vuông góc với hai khe và cách vân trung tâm lần lượt là 2 mm và 8 mm Trên đoạn MN, số vân sáng quan sát được là

Câu 15: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là

 

0, 54 m và 0, 72 m Biết a0,8mm; D 1,8m Trong bề rộng trên màn 2 cm (vân trung tâm nằm

ở giữa) Số vân sáng của hai bức xạ không có màu giống với màu của vân trung tâm là

Câu 16: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn phát sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước

sóng từ 380 nm đến 760 nm Trên màn quan sát có hai hệ vân giao thoa, giữa hai vạch sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm có thêm hai vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng 1 và ba vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng 2 Biết một trong hai bức xạ có bước sóng là 500 nm Tính giá trị 2?

Câu 18*: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai

thành phần đơn sắc có bước sóng  1 539,5nm và 2 395nm  2 760nm Trên màn quan sát thu được các vạch sáng là các vân sáng của hai bức xạ trên (hai vân sáng trùng nhau là một vân sáng) Trên màn, xét 4 vạch sáng liên tiếp theo thứ tự M, N, P, Q Khoảng cách giữa M và N, giữa N và P, giữa P và

Q lần lượt là 2,0mm; 4,5mm; 4,5mm Giá trị của 2 gần nhất với giá trị nào sau đây?

B GIAO THOA BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Giao thoa 3 bức xạ đơn sắc

Khi giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời với 3 ánh

sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân

Lưu ý: Khi lập tỷ số

giao thoa riêng

Tại trung tâm là nơi trùng nhau của 3 vân sáng bậc

0 của ba hệ vân và tại đây sẽ có một màu nhất định

(chẳng hạn đỏ, lục, lam chồng lên nhau sẽ được màu

trắng)

Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu

với vạch sáng trung tâm thì tại đây ba vân sáng của

+ 1 1

b

c ;

2 2

b

c là phân số tối giản

+ b

c ; d

c là phân số quy đồng

2 Số vân sáng đơn sắc quan sát được

Số vân sáng đơn sắc của ánh sáng có bước sóng

1

 (hoặc 2 hoặc 3) quan sát được bằng tổng số

vân sáng của bức xạ 1 (hoặc 2, hoặc 3) trên toàn

bộ trường giao thoa trừ đi số vân trùng nhau của các

Số vân sáng quan sát được bằng tổng số vân sáng

của ba bức xạ 1,2,3 trừ đi số vân trùng nhau của

Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh

sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc

có bước sóng là  1 0, 42 m ;  2 0,56 m và

2 0, 63 m

   Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính

là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

Hướng dẫn giải

Bước 1: Lập tỷ số bước sóng của hai bức xạ

 1, 2,  2, 3,  1, 3 hoặc tỷ số khoảng vân

Suy ra vân trùng của 3 bức xạ tương ứng với các

vân đơn sắc bậc mấy của các bức xạ đơn sắc

Bước 2: Xác định số vân sáng đơn sắc quan sát

được, hoặc số vân sáng quan sát được trên một

miền giao thoa nhất định:

Bước 2: Trong khoảng giữa hai vân có màu giống

vân trung tâm (vân trùng của 3 bức xạ), ta có: Tổng số vân sáng của 3 bức xạ:

k 3 6 2 vân

- Số vân trùng của  1, 3: 1

3

k 3 6 9, ,

k  2 4 6 3 vân

- Bức xạ  1, 3 không có vân trùng nào khác Suy

ra số vân sáng quan sát được là:

QS

N 26 5 21 vân

Chọn D

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có

bước sóng lần lượt là: 0, 4 m ; 0,5 m ; 0, 6 m Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là