Bài 3 NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG điện từ

Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm Câu 4: Trong mạch dao động lý tưởng thì A.. năng

BÀI 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nêu được năng lượng điện từ của mạch dao động LC là gì

+ Nêu được công thức tính năng lượng điện trường, năng lượng từ trường và năng lượng điện từ

+ Biến đổi được các công thức liên hệ giữa năng lượng điện trường, năng lượng từ trường và

năng lượng điện từ khi biết mối quan hệ giữa hai trong ba đại lượng

+ Vận dụng được các công thức để giải các bài tập liên quan

A NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG, NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN

TỪ TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Năng lượng điện trường

Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện:

2

2 0

Năng lượng điện trường bằng không khi q0,u0

2 Năng lượng từ trường

Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm:

Năng lượng từ trường bằng không khi: i0

3 Năng lượng điện từ

Năng lượng điện từ toàn phần bao gồm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường:

liên hệ với năng lượng điện trường, năng

lượng từ trường tại các thời điểm để tìm ra

đại lượng bài toán yêu cầu

Ví dụ: Một mạch dao động LC lí tưởng, gồm cuộn dây có

độ tự cảm L20mH và tụ điện có điện dung

 

4

C F Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm

là I0 0, 4 A Năng lượng của mạch dao động và cường độ dòng điện qua cuộn cảm tại thời điểm hiệu điện thế hai đầu tụ điện có độ lớn u20 V là:

Cường độ dòng điện cực đại: I0 0, 4 A

Hiệu điện thế tức thời: u 20 V

Bước 2: Năng lượng điện từ của mạch

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bước 1: Xác định các đại lượng cho trong đề

bài Đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản Chú ý

đối với các giá trị biến thiên điều hòa (q,u,i)

cần xác định đúng giá trị cực đại, giá trị hiệu

dụng hay giá trị tức thời

Bước 2: Dùng công thức tính năng lượng

điện từ

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 25 nF và cuộn dây có độ tự cảm L Dòng

điện trong mạch có biểu thức 0, 02 cos 8000

Ví dụ 2: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 8 pF và một cuộn cảm có độ tự

cảm 200 H Bỏ qua điện trở thuần của mạch Năng lượng dao động của mạch là 0, 25 J Tính giá trị cực đại của dòng điện và điện áp trên tụ điện?

Hướng dẫn giải

Tần số dao động riêng của mạch bằng một nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong tụ điện nên:

C F Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 4V Chọn thời điểm ban đầu

t 0 là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời

điểm ban đầu nó tích điện dương Tính năng lượng điện trường tại thời điểm

 

5 0

Hiệu điện thế u và điện tích q biến thiên cùng pha, nên khi u cực đại: uU0 thì q cũng cực đại qQ0

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điện từ để tính giá trị điện tích sau một thời điểm xác định (Xem lại bài 2 của chủ đề 4)

Ví dụ 5: Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật:

 62    

2

6 0

III Bài tập tự luyện

Bài tập cơ bản

Câu 1: Khi nói về dao động điện từ trong mạch dao động LC lí tưởng, phát biểu nào sau đây sai?

A Cường độ dòng điện qua cuộn cảm và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hòa theo

thời gian với cùng tần số

B Năng lượng điện từ của mạch gồm năng lượng từ trường và năng lượng điện trường

C Điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến thiên điều hòa theo thời gian

A Cường độ dòng điện trong mạch biến thiên điều hoà theo thời gian

B Năng lượng điện từ trong mạch biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C Điện tích của một bản tụ điện biến thiên điều hoà theo thời gian

D Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hoà theo thời gian

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng dao động điện từ tự do trong mạch dao động

LC?

A Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số bằng một nửa tần số

của cường độ dòng điện trong mạch

B Khi năng lượng điện trường giảm thì năng lượng từ trường tăng

C Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện từ của mạch dao động

D Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và

năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm

Câu 4: Trong mạch dao động lý tưởng thì

A năng lượng của tụ C là năng lượng từ trường

B năng lượng của cuộn dây là năng lượng điện trường

C năng lượng điện từ không đổi và tỉ lệ với bình phương dòng điện cực đại chạy trong mạch

D năng lượng điện và năng lượng từ biến thiên tuần hoàn với cùng tần số và bằng tần số của dao động

điện từ trong mạch

Câu 5: Trong mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do, đại lượng nào sau đây không phụ thuộc

vào thời gian

A Năng lượng từ trường của cuộn cảm

B Năng lượng điện từ

C Điện tích trên một bản tụ

D Cường độ dòng điện tức thời trong mạch

Câu 6: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ với chu kì T thì năng lượng điện trường

trong tụ điện của mạch sẽ

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T

B không đổi theo thời gian

C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì

2

T

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T

Câu 7: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do thì

A năng lượng điện trường và năng lượng từ trường luôn không đổi

B năng lượng điện từ của mạch được bảo toàn

C năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm

D năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện

Câu 8: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng dao động điện từ tự do (dao động riêng) trong

mạch dao động điện từ LC không điện trở thuần?

A Khi năng lượng điện trường giảm thì năng lượng từ trường tăng

B Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và

năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm

C Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện từ của mạch dao động

D Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số bằng một nửa tần số

của cường độ dòng điện trong mạch

Câu 9: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng biến thiên 0, 02 cos 8000

B SỰ CHUYỂN HÓA GIỮA NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Sự chuyển hóa giữa năng lượng điện trường và

năng lượng từ trường

Trong quá trình mạch dao động điện từ hoạt động, năng

lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên

liên tục Khi năng lượng điện trường giảm, lúc đó năng

lượng điện trường trong tụ điện đã chuyển hóa thành

năng lượng từ trường trong cuộn dây và năng lượng từ

trường trong cuộn dây tăng lên

Và ngược lại khi năng lượng từ trường giảm, lúc đó

năng lượng từ trường trong cuộn dây chuyển hóa thành

năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng

điện trường trong tụ điện tăng lên

2

11

111

W q

n n

Nếu bài toán liên quan đến các khoảng thời gian khác

thì sử dụng trục phân bố thời gian, đường tròn lượng

giác (chuyển động tròn đều) hoặc sử dụng arccos hoặc

arcsin để giải

- Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại i0; u U0;q Q0 đến lúc năng lượng từ trường cực đại

i I0;u0; q0 là

4

T

- Trong mỗi chu kỳ biến thiên T (của q, I và u)

có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà

Bước 1: Xác định các đại lượng đề bài đã cho

Các đại lượng này liên quan đến năng lượng

từ trường và năng lượng điện trường tại thời

điểm ban đầu như thế nào

Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa năng lượng

điện trường và năng lượng từ trường trong

mạch LC Lưu ý với mạch LC lí tưởng thì

năng lượng điện từ của mạch được bảo toàn

Khi năng lượng điện trường tăng thì năng

lượng từ trường giảm và ngược lại Tổng năng

lượng điện trường và năng lượng từ trường

được bảo toàn

biểu thức i9cost(mA) Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường

Bước 1: Cường độ dòng điện cực đại: I0 9 mA

Tại thời điểm t: W C 8W L

Bước 2: Ta có, năng lượng điện từ

Ví dụ 1: Mạch dao động điện từ LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động biến

thiên theo phương trình i0, 04 cost A  Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất là 0, 25 s thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng 0,8J

 Điện dung của tụ điện bằng

Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần

có độ tự cảm 2 H và tụ điện có điện dung 2 F Trong mạch có dao

động điện từ tự do Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng

lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là

Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Khoảng thời

gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng

lượng từ trường trong cuộn dây là

Cứ sau thời gian

4

T

năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường Vậy trong 1 chu

kỳ có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng

lượng từ trường

 Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q , trong mạch có dao 0

động điện từ riêng Tính chu kỳ dao động của mạch Khi năng lượng điện trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng bao nhiêu phần trăm Q ? 0

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

* Bài tập cơ bản

Câu 1: Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng  6   

0sin 2 10

qQ  t C Thời điểm năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường đầu tiên là:

Câu 2: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự

do Tại thời điểm t 0 điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng Tại thời điểm t 150s thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau Biết giá trị đó nằm trong miền 23,5 kHz đến

26 kHz Tần số dao động của mạch

Câu 3: Mạch dao động LC dao động điều hòa với tần số góc 1000 rad/s Tại thời điểm t0, dòng điện

có giá trị bằng 0 Thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từ trường là

Câu 4: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Thời gian ngắn nhất để năng

lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại trên là 4

1,5.10 s Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là

Câu 5: Trong mạch dao động điện từ tự do LC có tần số góc 2000 rad/s Thời gian ngắn nhất giữa hai lần

liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm là

Câu 6: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s Thời gian ngắn nhất giữa hai lần

liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 6 lần năng lượng điện trường trong tụ là

* Bài tập nâng cao

Câu 8*: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm hai tụ mắc song song nhau và mắc song song với cuộn

cảm thuần Điện dung của hai tụ điện tương ứng là C và 1 C với 2 C2 2.C1 Độ tự cảm L5mH Mạch đang dao động điện từ tự do Lúc cường độ dòng điện chạy qua tụ C là 0,04 A thì năng lượng của tụ 1 C 2

13, 5.10 J Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm bằng

C CUNG CẤP NĂNG LƯỢNG CHO LẠCH LC LÍ TƯỞNG HOẠT ĐỘNG

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Cung cấp năng lượng cho mạch LC lí tưởng hoạt động

a Cung cấp năng lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ

dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn Năng lượng

điện mà tụ tích được là: 1 2

2

C

Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây Năng

lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây Như vậy

năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng

lượng toàn phân (năng lượng điện từ) của mạch dao động 1 2

2

b Cung cấp năng lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường

độ (định luật Ôm cho toàn mạch): I0 E

r

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:

2 2

cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng

không Tụ chưa tích điện

Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành

năng lượng điện trên tụ điện

Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn

phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn

2 Nạp năng lượng cho mạch có điện trở

a Trường hợp 1: Nạp năng lượng đồng thời cho cả tụ điện và

cuộn dây

Nếu cấp năng lượng cho mạch bằng nguồn một chiều có suất điện

động E và điện trở trong r, cuộn dây có điện trở R và và mạch ngoài 0

có điện trở R nối tiếp với cuộn dây (Hình vẽ) Sử dụng định luật Ôm:

Cường độ dòng điện trong mạch khi vừa ngắt nguồn ra khỏi mạch là:

0

E i



 Hiệu điện thế hai đầu tụ điện bằng hiệu điện thế hai đầu cuộn dây:

Cấp năng lượng cho tụ điện

Hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0  E

Cấp năng lượng cho cuộn cảm

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua

Nếu mạch có tổng điện trở R thì công suất cần cung cấp đúng bằng

công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R: 2 1 02

2

PI R I R

Năng lượng cần cung cấp có ích sau thời gian t bằng nhiệt lượng hao

phí do tỏa ra theo định luật Jun-len-xơ: A Q I R t2 P t

Nếu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và chứa điện

lượng Q để cung cấp năng lượng cho mạch thì hiệu suất của quá trình

QI R t J

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

NẠP NĂNG

LƯỢNG ĐIỆN

212

 C 

NẠP NĂNG LƯỢNG TỪ

0  E

I r

2 0

12

 L 

2

12

 

  

 

E L r

2 2 2 0 sin 2

L Q  t

2 2 0

sin2

2

11

111

W Q

W q

n n

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1: Cung cấp năng lượng ban đầu để mạch LC lí tưởng hoạt động

* Phương pháp giải

Bước 1: Xác định mạch được nạp năng lượng cho tụ

điện hay cho cuộn cảm Nếu nạp cho tụ thì năng

lượng điện trường ban đầu W Lmax là năng lượng điện

từ của mạch Nếu nạp điện cho cuộn cảm thì năng

lượng từ trường cực đại ban đầu bằng năng lượng từ

trường của mạch

Bước 2: Sử dụng công thức liên hệ giữa năng lượng

điện từ với năng lượng điện trường và năng lượng từ

trường, kết hợp với định luật Ôm I0  E

r để tìm đại

lượng bài toán yêu cầu

* Lưu ý: Cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây

chính là cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao

động I0  E

r Hiệu điện thế bàn đầu của tụ chính là

hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động

Bước 1: Khi khóa k đóng, cuộn dây thuần cảm

(điện trở bằng không) nên hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây bằng hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện và bằng 0, tụ chưa tích điện Năng lượng được nạp cho cuộn dây ở dạng năng lượng từ trường:

2

12

 L 

Bước 2: Khi ngắt khóa k, mạch dao động với năng

lượng toàn phần bằng W W Lmax Năng lượng điện trường cực đại trên tụ:

* Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên Tụ điện có điện dung 20 F , cuộn dây có độ tự cảm 0,2 H suất điện động của nguồn điện là 5V Ban đầu khóa k ở chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện từ

a Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây

b Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1)

c Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây

Hướng dẫn giải

a) Cường độ dòng điện cực đại

Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện: 1 2

b) Cường độ dòng điện tức thời

Từ công thức tính năng lượng điện từ

c) Hiệu điện thế tức thời

Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường,