Bài 5 MẠCH RLC THAY đổi

Khi R thay đổi để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì R thỏa mãn điều kiện: L C R r Z Z Lại có Rr nên suy ra 2r Z LZ C Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ đ

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU BÀI 5: MẠCH RLC THAY ĐỔI Mục tiêu

A MẠCH RLC CÓ ĐIỆN TRỞ R THAY ĐỔI

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Mạch RLC có R thay đổi liên quan đến cực trị công suất

Bài toán: Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp (R thay đổi) một hiệu điện thế xoay chiều

a Mạch RLC có R thay đổi để công suất của mạch đạt cực đại

Công suất của mạch:

b Mạch RLrC có R thay đổi để công suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại

Công suất tỏa nhiệt trên R:



   

2 2

c Mạch RLrC có R thay đổi để công suất tỏa nhiệt trên r đạt cực đại

Công suất tỏa nhiệt trên r (cuộn dây):

2 2



2 R thay đổi để hai giá trị R 1 và R 2 cho cùng một giá trị công suất P

Công suất của mạch RLC:

2 2

(Với R0 là điện trở của mạch khi công suất của mạch cực đại)

2

L C

U P

Ví dụ 1: Đặt hiệu điện thế uU0sint (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

4 D 0,5 10.

Hướng dẫn giải

Mạch điện tiêu thụ công suất trên biến trở R và trên điện trở r của cuộn cảm

Khi R thay đổi để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì R thỏa mãn điều kiện:

L C

R r Z Z

Lại có Rr nên suy ra 2r Z LZ C

Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là:

Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở

thuần r và tụ điện có điện dung C Điều chỉnh biến trở để R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây - tụ điện và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là:

L C rLC rLC



Khi R20 10 thì công suất của biến trở cực đại nên thỏa mãn điều kiện:

2 2

2 2

Khi đó để công suất cực đại thì phải thay đổi R sao cho: R R R1 2  Z LZ C

Nếu cuộn cảm có điện trở thuần r thì:

2

U P

Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch Z L  30 ,Z C  40

Công suất tiêu thụ của mạch:

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R

mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện bằng 100 Khi điều chỉnh giá trị của biến trở thì thấy tại hai giá trị R1 và R2 mạch tiêu thụ công suất như nhau Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ khi R = R1

bằng 2 lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 là:

Chú ý: Vẫn sử dụng các công thức cho trường hợp có 2 giá trị của R cho cùng một công suất Kết hợp

biểu thức cách tính giá trị hiệu dụng của tụ điện

Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu một đoạn mạch

gồm biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi giá trị của biến trở là 15 hoặc 60 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều bằng 300 W Khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt

 

2 max

1 2

22

U P

Chú ý: Cần phân biệt rõ ràng trường hợp thay đổi R để có công suất cực đại và trường hợp thay đổi có 2

giá trị R cho cùng một giá trị công suất

Ví dụ 4: Đặt điện áp u120 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C 0,1mF

50 33

Chú ý: Trường hợp thay đổi R cho cùng một giá trị công suất thì khi đó độ lệch pha của điện áp hai đầu

đoạn mạch và cường độ dòng điện trong hai trường hợp ứng với mỗi giá trị R là:

   

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u100cos100t (V) vào hai đầu

đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm

1

5



 và một tụ điện C có điện dung không đổi Khi thay đổi giá

trị của biến trở R thì thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công

suất tiêu thụ của đoạn mạch vào R như hình vẽ Biết mạch có tính cảm

kháng, dung kháng của tụ điện có giá trị nào sau đây?



2

Chú ý: Đối với dạng bài toán đồ thị thì cần có kĩ năng đọc đồ thị, chọn được các điểm đặc biệt trên đồ thị

như là đỉnh hoặc đáy đồ thị Đồ thị bên có 2 điểm cho cùng 1 giá trị của P nên nghĩ ngay đến trường hợp hai giá trị của R cho cùng một giá trị công suất Đỉnh đồ thị cho giá trị cực đại của P

Bài toán 3: R thay đổi để U RL hoặc U RC không phụ thuộc vào R

Phương pháp giải

Đối với dạng bài toán này không chỉ vận dụng các công thức vật lí mà còn kết hợp cả kiến thức biến đổi toán học về đạo hàm, cực trị

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Một đoạn mạch AM gồm một biến trở R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L, nối tiếp đoạn mạch

đó với một đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức uU0cost (V) Để khỉ R thay đổi mà điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

AM không đổi thì ta phải có

L AM

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều uU0cos100t (V) vào mạch AB gồm các phần tử mắc nối tiếp theo thứ

tự là biến trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm là L thay đổi được Gọi M

là điểm nối giữa R và C, N là điểm nối giữa C và L Khi L = L1, nếu thay đổi R thì UAM không đổi Khi

L = L1 + 0,4 (H) nếu thay đổi R thì UAN không đổi Tìm C?

A 1,5.10-4 F B 2.10-4 F C 2,5.10-4 F D 10-4 F

Hướng dẫn giải

Câu 2: Cho đoạn mạch điện gồm R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện và cuộn dây thuần cảm Biết

L C

Z Z Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 200 V Mắc thêm vào đoạn mạch trên một điện trở R2 thì công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại bằng 200 W Cho biết giá trị R2 và cách mắc?

A R2 = 60 và mắc song song với R1 B R2 = 60 và mắc nối tiếp với R1

C R2 = 160 và mắc song song với R1 D R2 = 160 và mắc nối tiếp với R1

Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm: biến trở R, tụ điện có điện dung

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R

thay đổi được Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có U 100 ,V f 50Hz Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị 30 và 20 mạch tiêu thụ cùng một công suất P Xác định P lúc này?

Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một biến trở R, một cuộn cảm thuần và một tụ điện Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định Khi giá trị của biến trở là 72 hoặc 128 thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng nhau và bằng 48 W Khi giá trị của biến trở bằng 96 thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng:

Câu 6: Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung không đổi và một

biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định Thay đổi R thấy khi R = 24công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W Khi R = 18 thì mạch tiêu thụ công suất bằng

Câu 7: Cho mạch điện tần số 50 Hz mắc nối tiếp gồm tụ C 0, 5mF,



 cuộn cảm thuần L và biến trở R

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1 = 9 và R2 =

Câu 9: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở Khi đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi thì các điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, cuộn cảm và tụ điện lần lượt là U R40 ,V U L 50 ,V U C 120 V Điều chỉnh biến trở đến giá trị R 2,5R

thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 3,4 A Dung kháng của tụ điện là:

Câu 10: Một mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, biến trở R

và tụ điện có dung kháng ZC Khi chỉ R thay đổi mà Z L 2Z C, điện áp hiệu dụng trên đoạn RC:

A không thay đổi

B luôn nhỏ hơn điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch

C luôn giảm

D có lúc tăng có lúc giảm

Câu 11: Mạch điện xoay chiều RLC (cuộn dây thuần cảm) mắc nối tiếp, có Z L 100 , Z C 200 , R là biến trở 0  R  Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u100 2 cos100t V  Điều chỉnh

R để ULmax khi đó:

A R = 100 và ULmax = 200 V B R = 100 và ULmax = 100 V

C R = 0 và ULmax = 100 V D R = 0 và ULmax = 200 V

Bài tập nâng cao

Câu 12: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40, có cảm kháng

60, tụ điện có dung kháng 80, và một biến trở R (0  R ) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định

200 V - 50 Hz Khi thay đổi R thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là:

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều uU0cos 2 ft (V) (U0, f không đổi) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C

mắc nối tiếp trong đó R thay đổi được Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc hệ số công suất theo R như hình vẽ

Hệ số công suất của mạch khi R = 2,3 là:

Câu 14: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh (R là biến trở, L thuần

cảm) hai điện áp xoay chiều u1U01cos1t1 và u2 U02cos2t2 người ta thu được đồ thị công suất của mạch điện xoay chiều theo biến trở R như hình vẽ (đường 1 là của u1 và đường 2 là của u2) Khi sử dụng điện áp u2 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị lớn nhất là:

sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R Điện trở thuần của cuộn dây là:

A 10 B 90 C 30 D 80,33

B MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Mạch RLC có L thay đổi để xảy ra cộng hưởng

Điều kiện để mạch cộng hưởng: Z L Z C

Vây L thay đổi để mạch xảy ra cộng hưởng thì L 12

C





Khi đó, trong mạch có Imax,Pmax, cosmax,U Cmax,U Rmax,Zmin

2 Mạch RLC có L thay đổi để U L đạt cực đại

Điện áp hai đầu cuộn cảm:

C C

Do   RC 90o mà RC không đổi nên góc  không đổi Vậy UL đạt cực đại khi

3 Mạch RLC có L thay đổi để có hai giá trị L 1 và L 2 cho cùng Z, I, U C , U R , P, cos

* Khi L thay đổi, hai giá trị L1 và L2 có cùng Z, I, UC, UR, P, cos tức là có cùng tổng trở Z Khi đó ta

2 2 2

C C L

RL

UR U

Thay đổi L để xảy ra các trường hợp sau đây:

Imax, Pmax, UCmax, URmax, Zmin khi đó sẽ sử dụng công thức cộng hưởng: Z L Z C L 12

độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại

Giá trị của dung kháng khi đó là

Khi L thay đổi để ULmax ta sử dụng một số công thức, tính chất để giải nhanh sau:

- Điện áp trên L cực đại:

max

C L

- Điện áp hai đầu RC vuông pha với điện áp hai đầu mạch: U U RC

- Mối liên hệ giữa các điện áp: 2  

Hướng dẫn giải

Dung kháng của tụ điện: Z C  30

Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây:

max

100 40 30

150 40

C L

   độ tự cảm L thay đổi được Đặt

vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 100 2 cos 100

6

 (V) Điều chỉnh L để điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó:

A 1

3

2

Điều chỉnh L để ULmax khi đó:

200

C L

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30 2V vào hai đầu đoạn mạch

RLC nối tiếp Biết cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Khi điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30 V Điện áp

hiệu dụng cực đại ở hai đầu cuộn dây có giá trị là

Hướng dẫn giải

Khi L thay đổi để ULmax thì uRC vuông pha với u

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Chú ý: Đối với bài toán này chúng ta nên sử dụng giản đồ vectơ để nhìn hình ảnh trực quan Vận dụng

linh hoạt các công thức trong tam giác vuông Vẽ được hình thì dễ dàng nhận thấy để ULmax thì khi đó UL

phải là cạnh huyền của tam giác vuông (tức là uRC vuông pha với u)

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn

dây thuần cảm), trong đó L thay đổi được Khi LL0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại và bằng

200 W và khi đó UL = 2U Sau đó thay đổi giá trị L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất Công suất tiêu thụ của mạch lúc này là

Hướng dẫn giải

Khi L = L0 công suất tiêu thụ của mạch là cực đại

2 max

U P

2 2 2 2

1 2

2, 52

C L

Chú ý: Bài toán này kết hợp 2 trường hợp thay đổi của L Thứ nhất là để công suất cực đại (nhớ ngay đến

cộng hưởng) và trường hợp thứ hai là điện áp hiệu dụng UL cực đại khi đó phải nhớ được công thức của hai trường hợp, lập các phương trình liên quan và giải hệ Tuy nhiên bài toán này lại có số liệu ít hơn số

ẩn nên cũng phải linh hoạt bằng cách chuẩn hóa thông số Phương pháp chuẩn hóa số liệu đã nói ở trước

(L0 là độ tự cảm khi mạch xảy ra cộng hưởng)

1 Đối với bài toán này chúng ta viết biểu thức của I hoặc P cho 2 trường hợp và giải sẽ được các công thức tính nhanh như đã nêu ở bên Ví dụ:

L L

0, 5

H

1, 5

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch có

R, L, C mắc nối tiếp, độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L đến các giá trị L L1 3H

Mặt khác khi công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng nhau thì:

Chú ý: Bài toán xuất hiện độ lệch pha thì cần nghĩ đến các công thức cos, tan

Bài toán 4: L thay đổi để U RL cực đại

2 .4

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R = 30 và tụ điện có dung kháng 80 Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL đạt cực đại Cảm kháng của cuộn cảm thuần lúc này là

Chú ý: Đối với bài toán này thì chúng ta thông thường sẽ viết các biểu thức liên quan và sử dụng đạo hàm

để giải rút ra công thức tổng quát

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u200 2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Biết hệ số công suất của đoạn mạch RC là 0,8 Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL cực đại Giá trị cực đại đó là:

C 75 và 100 5 V D 75 và 100 2V

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30 2vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Biết cuộn dây thuần cảm có độ cảm L thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30 V Điện áp hiệu dụng cực đại ở hai đầu cuộn dây có giá trị là

Câu 3: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, một tụ

điện C và một biến trở R Biết điện áp xoay chiều giữa A và B có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi Ban đầu L = L1 cho R thay đổi khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất là

P 92W Sau đó cố định R = R1 cho L thay đổi, khi L = L2 thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất là P2max Giá trị của P2max bằng

Câu 4: Đặt một điện áp uU0cost (V) (U0,  không đổi) vào hai

đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Cho biết R = 100, cuộn cảm thuần có

độ tự cảm L thay đổi được Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch theo độ tự cảm L Dung

Câu 6: Trên đoạn mạch không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B Giữa A và M chỉ có

điện trở thuần Giữa M và N chỉ có cuộn cảm thuần với độ tự cảm L thay đổi được Giữa N và B chỉ có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u160 2 cos 100 tV Khi độ tự cảm

C trễ pha hơn u là 0,32 rad D sớm pha hơn u là

2



Câu 8: Đặt một điện áp u120 2 cos100 t (V) (t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở 20, cuộn dây có điện trở thuần 10, độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện C Khi L thay đổi giá trị cực tiểu của điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện C là

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều có tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay

đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R Có hai giá trị khác nhau của L là 3H

 và

3 3

H

 thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch nhau một góc 2

3

 Giá trị của R và ZC lần lượt là:

A 100 và 200 3  B 100 và 100 3 

C 200 và 200 3  D 200 và 100 3 

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được Dùng

ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị của

L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?

2

3 lần

Bài tập nâng cao

Câu 11: Đặt điện áp uU0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm thay đổi được Khi LL0 hoặc L3L0thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng

UC Khi L2L0 hoặc L6L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau và bằng UL Tỉ số L

C

U U

bằng:

A 2

3

1

Câu 12: Cho đoạn mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung 1

6 mF và điện trở

40 Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp hai đầu mạch có dạng

như hình vẽ Xác định L để URC đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực

Câu 13: Đặt điện áp uU0cost(V) (U0,  không đổi) vào đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn cảm

(đường nét liền) và hệ số công suất cos của đoạn mạch (đường nét

đứt) theo giá trị của độ tự cảm L Giá trị của U0 gần nhất với giá trị

nào sau đây?

Câu 14: Đặt điện áp u120 2 cos100t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và

MB Đoạn mạch AM là một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Đoạn MB gồm điện trở thuần

40 3

R  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C 0, 25mF



 Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng

U AM U MB đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại của tổng số này?