Bài 3 DÒNG điện XOAY CHIỀU QUA MẠCH RLC và MẠCH RLC

Các giá trị tức thời Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u có tần số góc .. Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay

BÀI 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA MẠCH RLC VÀ MẠCH RLC Mục tiêu

 Kiến thức

+ Viết được các công thức tính tổng trở, các công thức tính giá trị tức thời và giá trị hiệu dụng

của điện áp và cường độ dòng điện

+ Viết được các công thức tính độ lệch pha của đoạn mạch RLC nối tiếp

+ Viết được các công thức tính công suất của mạch RLC

+ Trình bày được điều kiện mạch xảy ra cộng hưởng và các tính chất của mạch khi đó

 Kĩ năng

+ Vận dụng các công thức để giải các bài tập liên quan

A DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA MẠCH RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Các giá trị tức thời

Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm

thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u có tần

số góc 

Giả sử cường độ dòng điện trong mạch là: ii ocos t

Do các phần tử ghép nối tiếp nên dòng điện qua mỗi phần tử đều

thiên điều hòa cùng tần số góc 

2 Quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp

Đặt vào hai đầu mạch điện áp uU0cos t u thì cường độ

dòng điện chạy trong mạch là ii0cos t i

* Dòng điện chạy trong mạch tuân theo định luật Ôm:





Trong đó cos còn được gọi là hệ số công suất của mạch

 Nếu Z LZ C    0 cường độ dòng điện trễ pha so với

Nếu trong mạch chỉ có L, R (khuyết C) thì tổng trở mạch lúc này:

điện áp hai đầu mạch, khi đó mạch có tính cảm kháng

 Nếu Z L Z C    0 cường độ dòng điện sớm pha so với

điện áp hai đầu mạch, khi đó mạch có tính dung kháng

* Nếu trong mạch bị khuyết một phần tử X (X có thể là R, L, C)

thì trong các công thức về dòng diện và điện áp, ta bỏ qua các đại

lượng liên quan đến phần tử X đó, ví dụ U X,Z X,

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Đại cương mạch RLC không phân nhánh

Bài toán 1: Tìm tính chất cơ bản của mạch điện





Mạch có tính dung kháng

Mạch có tính cảm ứng

 2 2

Giá trị

hiệu dụng

Tổng trở của mạch

- Cường độ dòng điện hiệu dụng:

 2 2

Ví dụ 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V và tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở có giá trị 40, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L0,8H

 và tụ điện có điện dung

42.10

Tần số góc của dòng điện 2 f 100 rad s/

Dung kháng và cảm kháng của mạch điện: Z L  L 80 ,Z C  1  50

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh một điện áp xoay chiều uU0cost V 

thì dòng điện chạy trong mạch là 0cos

Chọn B

Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện Biết

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt là 100 V và 100 3 V Độ lệch pha

giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai bản tụ điện:

Mối liên hệ giữa các giá trị điện áp tức thời: uu Ru Lu C

Mối liên hệ giữa các giá trị điện áp hiệu dụng: 2  2

Ví dụ 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần

R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R là 30 V Điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu cuộn cảm bằng:

Hướng dẫn chấm

Từ biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch RL: U  U R2 U ta suy ra điện áp hiệu dụng L2

giữa hai đầu cuộn cảm: U L  U2U R2  502302 40 V

Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Khi trong

mạch có dòng xoay chiều thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng một nửa điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?

A 3.

2

3

1

2

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có: U 2U L

Chuẩn hóa số liệu: U L   1 U 2

Hệ số công suất của mạch:

Bước 1: Chọn một đại lượng X để chuẩn hóa số liệu

Bước 2: Chuẩn hóa số liệu của các đại lượng khác dựa vào mối liên hệ với đại lượng X

Bước 3: Tính toán theo yêu cầu của đề bài

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số và điện áp hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L,

C mắc nối tiếp Dùng một vôn kế lý tưởng lần lượt đo điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm thì chỉ số của vôn kế tương ứng là ,U U U Biết C, L UU C 2U Hệ số công L.suất của đoạn mạch lúc này bằng:

Hướng dẫn giải

Nhận dạng: Bài tập này không cho biết số liệu cụ thể, chỉ cho biết mối quan hệ giữa các hiệu điện thế nên

ta có thể sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để làm bài tập cho đơn giản

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp cực đại giữa hai đầu mỗi phần tử bằng

nhau và bằng 40 V Khi tụ bị nối tắt thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:

Khi tụ nối tắt thì: U  U R2U L2 20 2 U R2U R2 U R20 V

Chọn C

Khi một phần tử (R, L, C) bị nối tắt thì ta coi như bỏ phần tử đó ra khỏi sơ đồ mạch điện

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp

Biết dung kháng của tụ điện nhỏ hơn cảm kháng của cuộn cảm thuần So với cường độ dòng điện trong đoạn mạch thì điện áp hai đầu đoạn mạch:

A Ngược pha B sớm pha C cùng pha D trễ pha

Câu 2: Đoạn mạch RLC không phân nhánh được mắc theo thứ tự gồm: điện trở R 80 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1H

 , và tụ điện có điện dung

310.4

Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 150 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm

điện trở thuần R 90 và tụ điện có điện dung C26,526F mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện cực đại chạy qua mạch là:

Câu 5: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và điện trở R mắc nối tiếp Nếu mắc vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều 100 cos 100

) so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch Đoạn mạch đó có thể:

A gồm điện trở thuần và tụ điện B chỉ có cuộn cảm

C gồm cuộn cảm thuần và tụ điện D gồm điện trở thuần và cuộn cảm thuần

Câu 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R và tụ điện C mắc nối tiếp Nếu dung kháng

so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U150V vào hai đầu đoạn mạch có điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là 120 V Hệ số công suất của mạch

có giá trị:

Câu 10: Đoạn mạch điện xoay chiều theo thứ tự RLC Người ta đo được các điện áp U R 16 ,V U L 20V

,U C 8 V Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với

tụ điện có điện dung C Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 80 V Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là:

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ điện trở R, chỉ cuộn cảm thuần L và

chỉ tụ điện C thì cường độ hiệu dụng chạy qua lần lượt là 4 A, 6 A và 2 A Nếu đặt điện áp đó vào đoạn

mạch gồm các phần tử nói trên mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là:

Dạng 2: Bài tập liên quan đến pha của các đại lượng trong mạch

Bài toán 1: Quan hệ về pha giữa các đại lượng

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R 25 ,L 1H



điện hiệu điện thế xoay chiều tần số 50 Hz Để hiệu điện thế hai đầu mạch trễ pha

4



so với cường độ dòng điện thì dung kháng của tụ điện là:

A 125 B 75  C 100  D 150 

Hướng dẫn giải

Cảm kháng của cuộn dây Z L 100

Để hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch trễ pha so với cường độ dòng điện trong mạch một góc

4

 thì

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 1 0cos 100  

4

i i  t  A

  Nếu ngắt bỏ tụ điện C (nối tắt) thì

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 2 0cos 100  

Xét hai đại lượng x X0cos t X và yY0cos t Y dao động vuông pha với nhau

- Gọi độ lệch pha giữa u và i của X là 1 và của Y là 2, khi đó ta có: 1 2 tan 1.tan 2 1

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây,

điện trở và tụ điện mắc nối tiếp Điểm M nằm giữa cuộn dây và điện trở, điểm N nằm giữa điện trở và tụ điện Biết R là một biến trở, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1 H



 và tụ điện có điện dung

Ví dụ 2: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định, có R, L, C (L thuần cảm) mắc

nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch sớm pha

6



so với cường độ dòng điện qua mạch Ở

thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u LC 100 3V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là u R 100 V Điện áp cực đại hai đầu điện trở R là:

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u vào mạch RLC, cuộn dây thuần cảm và mạch có Z C 2Z L Tại thời

điểm t thấy u R 60 ,V u C 30 V Lúc đó điện áp tức thời u toàn mạch bằng

6 F



Khi điện áp tức thời giữa hai đầu

điện trở bằng 132 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là

A 330 3 V B 704V C 440V D 528 V

Câu 3: Điện áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch RC

gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện

C biến đổi điều hòa theo thời gian được mô tả bằng độ

thị như hình bên Cho R100 và

410

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 1 0cos 100  

4

i I  t A

  Nếu ngắt bỏ tụ điện C (nối tắt) thì

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 2 0cos 100  

10 mF Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức

Đặt vào hai đầu mạch điện gồm cuộn cảm có điện trở thuần r một

điện áp xoay chiều có biểu thức uU0cos t u Khi đó ta

coi nó như đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và điện trở r mắc

nối tiếp

Tổng trở của cuộn dây: Z d  r2Z L2

Dòng điện hiệu dụng:

L

U I



 Điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn dòng điện một góc 

Đặt vào hai đầu mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây không

thuần cảm có điện trở r và tụ điện C mắc nối tiếp một điện

áp xoay chiều có biểu thức uU0cos t u Khi đó ta

coi như mạch điện gồm điện trở Rr, cuộn dây có độ tự

cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp

Điện trở thuần tương đương: R  R r

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường

độ dòng điện thỏa mãn: tan Z L

r

 Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần:

cuộn dây của mạch đó có điện trở thuần r

- Xét với cuộn dây:

Nếu U d U L hoặc Z d Z L hoặc

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Phương pháp giải

* Nếu đề bài chưa cho biết cuộn dây có điện trở

hay không thì ta so sánh hiệu điện thế hai đầu mạch

U với biểu thức hiện điện thế 2  2

U  U U

hoặc so sánh tổng trở Z với biểu thức

Ví dụ:

Đặt một điện áp xoay chiều u40 cos 100  V

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R 10 , tụ điện và cuộn cảm mắc nối tiếp với nhau thì lấy hiệu

 R  d  C

 2 2

  d  C

Dòng điện xoay chiều qua mạch RrLC

Nhận biết cuộn dây trong mạch RLrC có điện trở thuần

Tổng trở của mạch

* Để giải được các bài toán mạch RLrC thì ta coi

như đi giải bài toán mạch R LC trong đó giá trị

r  Hệ số công suất của mạch bằng 1

2 Độ tự cảm của cuộn dây bằng:

H

0,1

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u100 2 cost V, ( luông không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai

bản tụ lần lượt là 100 3V và 200 V Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa

Hướng dẫn giải

Mạch chỉ gồm cuộn dây và tụ điện mà U U LU C  cuộn dây có điện trở thuần

Khi đó áp dụng quy tắc tổng hợp theo hình bình hành ta có điện áp giữa hai đầu mạch:

Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có

điện trở thuần 40 mắc nối tiếp với tụ điện, đoạn mạch MB chứa cuộn dây có điện trở thuần 20, có cảm kháng Z Dòng điện qua mạch và điện áp hai đầu đoạn mạch AB luôn lệch pha nhau 60 L  ngay cả khi đoạn mạch MB bị nối tắt Tính Z ? L

A 60 3 . B 80 3  C 100 3 . D 60

Hướng dẫn giải

* Sau khi nối tắt mạch gồm điện trở R và tụ điện Z , lúc C

này u chậm pha hơn i một góc 60 

* Trước khi nối tắt mạch gồm điện trở R, tụ điện Z và C

cuộn cảm Z , r; lúc này u nhanh pha hơn i một góc L 60 

Chọn C

Ví dụ 4: Một đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R 10 , cuộn dây không thuần cảm,

tụ điện có Z C  50 , M là điểm giữa cuộn dây và tụ điện Mắc một điện áp xoay chiều ổn định vào mạch

AM khi đó dòng điện trong mạch là 1 2 cos 100  

và hệ số công suất là 0,8 Điện trở thuần của cuộn dây là:

  vào hai đầu của một cuộn dây không

thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2 cos 100  

Câu 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện một điện áp xoay chiều có điện

áp hiệu dụng không đổi Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện

trong mạch là

3rad

 Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây Độ lệch pha của hiệu điện hế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều uU0cos100t V  vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng trên tụ điện C và điện trở thuần R là

Câu 5: Đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu

cuộn dây và dòng điện là

3

 Gọi điện áp giữa hai đầu tụ điện là U , ta có C U C  3U d Hệ số công suất của mạch điện là:

A 2

1

3

1

4

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u100 2 cos100t V  vào đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm có điện trở R và tụ điện Biết điện áp hiệu dụng trên tụ gấp 1,2 lần trên cuộn cảm Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ hiệu dụng không đổi và bằng 0,5 A Cảm kháng của cuộn cảm là

 Đặt vào hai đầu đoạn mạch MN một điện áp xoay chiều có tần số 50

Hz Điện áp hai đầu đoạn mạch RC lệch pha

Câu 8: Một đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R 10 , cuộn dây không thuần cảm,

và tụ điện có Z C  50 , M là điểm giữa cuộn dây và tụ điện Mắc một điện áp xoay chiều ổn định vào mạch AM khi đó dòng điện trong mạch là 1 2 cos 100  

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết rằng điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch AN luôn vuông pha với điện áp hai đầu

đoạn mạch MB Biết RZ 2,U 100 5V, U 100V

1 Công suất tức thời

Xét một đoạn mạch xoay chiều có điện áp và cường

độ dòng điện có biểu thức:

uU  t ii t

Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch ở mỗi thời

điểm được gọi là công suất tức thời:

Như vậy công suất tức thời biến thiên tuần hoàn với

tần số gấp đôi tần số của dòng điện

Trong đời sống, điện năng tiêu thụ thường được tính bằng kilôoát giờ (kWh) hay theo ngôn ngữ hàng ngày ta gọi là “số điện”

1kWh1 “số điện”

1kWh3600000J

2 Công suất trung bình

Công suất trung bình của dòng điện được xác định

bằng điện năng W đã tiêu thụ trên đoạn mạch trong

khoảng thời gian t:

W P t

Công suất trung bình của dòng điện xoay chiều

trong đoạn mạch: PUIcos

Nếu mạch điện chỉ có điện trở thuần R thì công suất

điện năng chuyển hóa thành nhiệt năng trên điện trở

thuần: PI R2

Nếu mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần L và tụ điện

C hoặc cả hai thì mạch không tiêu thụ công suất:

0

P

Trong đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm và tụ điện

không tiêu thụ công suất nên: P UI cosI R2

Tránh nhầm lẫn: kWh là đơn vị của năng lượng chứ không phải đơn vị của công suất

Trên các thiết bị điện thường ghi giá trị công suất trung bình của thiết bị đó khi hoạt động bình thường ở hiệu điện thế định mức