Bài 10 DAO ĐỘNG tắt dần, DUY TRÌ, CƯỠNG bức

CHƯƠNG 1: CƠ HỌC BÀI 10: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DUY TRÌ, CƯỠNG BỨC Mục tiêu  Kiến thức + Trình bày được các khái niệm và đặc điểm về tần số riêng của dao động tự do, duy trì + Trình bày đ

CHƯƠNG 1: CƠ HỌC BÀI 10: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DUY TRÌ, CƯỠNG BỨC Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được các khái niệm và đặc điểm về tần số riêng của dao động tự do, duy trì

+ Trình bày được định nghĩa, đặc điểm và ứng dụng của dao động tắt dần

+ Viết được các công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì, biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng, tốc độ cực đại, vận tốc qua O, số lần dao động và quãng đường đi được cho đến khi dừng

lại

+ Trình bày được định nghĩa, các đặc điểm về tần số của dao động cưỡng bức và đặc điểm, điều

kiện khi xảy ra cộng hưởng cơ

 Kĩ năng

+ Nhớ được phần lý thuyết được học về các loại dao động để chọn được đáp án đúng khi giải các

bài tập lý thuyết về các loại dao động

+ Áp dụng công thức về dao động tắt dần để giải các bài tập liên quan

+ Áp dụng điều kiện và đặc điểm khi xảy ra cộng hưởng để giải các bài toán liên quan

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Dao động tự do, dao động tắc dần và dao động duy trì

Dao động tự do

Dao động tự do là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực

của hệ Trong trường hợp con lắc đơn thì hệ dao động ở đây

bao gồm cả Trái Đất, và trọng lực tác dụng lên quả nặng

được tính là nội lực của hệ Các lực ma sát và lực cản môi

trường là ngoại lực nên phải rất nhỏ, có thể bỏ qua

Hệ dao động tự do sẽ dao động với tần số riêng f Tần 0

số riêng này chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động

Con lắc lò xo khi không chịu tác dụng của ngoại lực dao động tự do với tần

số góc riêng 0 k

m

Hệ con lắc đơn + Trái Đất khi không chịu tác dụng của ngoại lực dao động tự do với tần số góc riêng  g

Dao động tắt dần

Trong thực tế, không thể loại bỏ hoàn toàn các ngoại lực như lực

ma sát và lực cản của môi trường Khi các lực này hoạt động, chúng sẽ

sinh công chuyển hóa cơ năng thành nhiệt năng, do đó cơ năng của

dao động giảm dần, và dao động bị tắt dần theo thời gian Nguyên

nhân tắt dần là do tiêu hao năng lượng để sinh công thắng lực cản

Định nghĩa:

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

Đặc điểm:

* Cơ năng giảm dần, biên độ giảm dần

* Sức cản càng lớn thì tắt dần càng nhanh

Ứng dụng:

Nguyên tắc hoạt động của bộ phận giảm xóc trong ôtô, xe máy,

thiết bị cho các cửa tự khép,…

Đồ thị dao động tắt dần có biên

độ giảm dần theo thời gian

Dao động duy trì

Trong dao động duy trì, người ta tác dụng một ngoại

lực tuần hoàn lên dao động tắt dần sao cho:

* Chất điểm vẫn dao động với tần số riêng của hệ

* Phần năng lượng do ngoại lực cung cấp vừa đủ để

bù vào phần năng lượng bị mất mát do ma sát sau mỗi

chu kỳ

Mỗi lần xích đu quay lại, người

đu lại đẩy nhẹ một cái để duy trì dao động

Đồng hồ quả lắc thường sử dụng dây cót để bù năng lượng nhằm duy trì dao động của con lắc

Như vậy dao động sẽ được duy trì với cơ năng không

đổi, và do đó biên độ không đổi theo thời gian

Dao động duy trì có nhiều ứng dụng quan trong trong

cuộc sống, ứng dụng nổi bật nhất của nó là dao động duy

trì của con lắc bên trong đồng hồ quả lắc

hoạt động làm quay kim đồng

hồ

2 Dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng

Dao động cưỡng bức

Để cưỡng bức hệ dao động, người ta cần tác dụng vào hệ một

ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn với tần số f (ứng với tần số góc F

F

 ) có phương trình FF0cosF tF, khi đó hệ sẽ dao động

cưỡng bức với tần số bằng tần số của ngoại lực, phương trình dao

động là: xAcosF t

Đặc điểm của dao động cưỡng bức:

* Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực f F

* Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ ngoại lực

0

F , độ sai khác giữa tần số của ngoại lực cưỡng bức với tần số

riêng của hệ f  f0 và lực cản của môi trường

Hiện tượng cộng hưởng

Trong dao động cưỡng bức, nếu ta giữ cố định biên độ của ngoại

lực cưỡng bức và thay đổi tần số của nó, rồi khảo sát sự thay đổi

của biên độ dao động thì thu được kết quả như trên hình vẽ:

* Khi f càng gần F f thì A càng lớn o

* Khi f F  f o thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực

đại Amax, khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Định nghĩa: Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của

dao động cưỡng bức đột ngột tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi

tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ

Nhận xét:

1- Biên độ của dao động cưỡng bức , bao gồm cả Amax sẽ tăng

khi:

* Biên độ của ngoại lực tăng

* Sức cản của môi trường giảm

* Độ sai khác f  f0 giảm

Người giữ dây, đẩy và kéo cho xích đu dao động theo ý mình

Năm 1850 cầu Anger của Pháp

bị sập khi một tiểu đoàn của quân đội Pháp hành quân qua cầu Nguyên nhân là do hiện tượng cộng hưởng giữa tần số bước đi của đoàn quân và tần số dao

2- Khi dao động cưỡng bức xảy ra hiện tượng cộng hưởng, thì

biên độ của dao động sẽ tăng và giữ ổn định ở giá trị cực đại Amax

của nó, khi đó ta có một dao động duy trì ở mức cao

Hiện tượng cộng hưởng xuất hiện rất phổ biến trong thực tế, và

tùy vào trường hợp mà nó có thể mang lại lợi ích hoặc gây hại:

* Cộng hưởng có hại: các hệ dao động như tòa nhà, cầu đường

bộ, bệ máy, khung xe,… nếu xảy ra cộng hưởng có thể gây h ại

* Cộng hưởng có lợi: cộng hưởng trong hộp đàn, trong kĩ thuật

tán sỏi thận bằng siêu âm,… là các ứng dụng có lợi

động của chiếc cầu khiến nó chịu lực quá lớn và sập

Hộp đàn các tác dụng làm tăng cường

độ âm phát ra nhờ ứng dụng hiện tượng cộng hưởng

3 Sự tắt dần dao động do ma sát

Ma sát nghỉ và ma sát trượt

Một vật đặt trên mặt phẳng ngang, có hệ số ma sát nghỉ  Giá trị

cực đại của lực ma sát nghỉ F msnmax mg

Khi không có ngoại lực: F ms 0

Khi tác dụng ngoại lực F lên vật, lực ma sát nghỉ xuất hiện chống nl

lại ngoại lực

Nếu F nl T msmax thì F ms F nl, lúc này vật tiếp tục đứng yên trên

mặt phẳng đỡ

Nếu F nl T msmax thì F ms F msnmax mg, trong trường hợp này vật

sẽ chuyển động nhanh dần theo chiều của ngoại lực

Con lắc lò xo dao động dưới tác dụng của lực ma sát

Xét con lắc lò xo dao động trên phương ngang Cho hệ số ma sát

tĩnh với mặt phẳng đỡ là 

Giả sử ban đầu đưa vật tới vị trí lò xo nén một đoạn A (tọa độ o

o

A

 ) rồi buông nhẹ cho vật chuyển động về vị trí lò xo không biến

dạng tại O, do quán tính vật sẽ vượt qua O về phía dãn của lò xo, và

dao động tiếp diễn là tắt dần do lực ma sát

Vị trí cân bằng:

Khi ngang qua vị trí O một đoạn x ( tọa độ o x0) thì lực ma sát cân

bằng với lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật, ta có:

mg

k





Dễ dàng chứng minh được trong đoạn x x0, 0, lực ma sát trượt

lớn hơn lực đàn hồi của lò xo, nên trong đoạt này vật chuyển động

chậm dần

Nếu vật dừng lại trong đoạn này, nó sẽ dừng lại mãi mãi vì khi đó

lực ma sát nghỉ cân bừng với lực đàn hồi

Vận tốc cực đại và vận tốc tại vị trí lò xo không biến dạng:

Nếu vật bắt đầu chuyển động từ vị trí A0 thì tốc độ cực đại sẽ đạt

được khi ngang qua vị trí x0 lần đầu tiên, vì liền sau đó vật chuyển

động chậm dần, ta có:

0 0 max

0 0 max 0 0

m



Tốc độ của vật ở vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên (tại O):

0 0 0 0 2 0

m



Vị trí dừng lại đầu tiên:

Đưa vật tới A0 rồi buông nhẹ, giả sử vật chuyển động vượt qua O,

và dừng lại lần đầu tiên ở vị trí có tọa độ dương A1 Khi đó ta có:

2 2

0 1

0 1 1 0 2 0



Như vậy mỗi lần đi qua O, biên độ lại giảm một lượng bằng 2x 0

Kết luận:

Nếu A0  x x0, 0 → vật không chuyển động

Nếu A02x0 thì vật chuyển động đi qua O và dừng lại tại vị trí A1A02x0

Nếu 2x0 A0 x0 thì vật chuyển động, nhưng dừng lại lần cuối cùng tại vị trí tọa độ A02x0 mà không vượt qua O

Tổng số lần vật đi qua O cho đến khi dừng lại hẳn là 0

0 2

A N

x

 

  

  (phép tính lấy phần nguyên)

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1: Bài tập lý thuyết về các loại dao động

Phương pháp giải

Vận dụng phần kiến thức lý thuyết đã trình bày để chọn được đáp án đúng

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tự do?

A Khi được kích thích vật dao động tự do sẽ dao động theo chu kì riêng

B Chu kì của dao động riêng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

C Vận tốc của dao động tự do biến đổi đều theo thời gian

D Dao động tự do có biên độ không phụ thuộc vào cách kích thích

Hướng dẫn giải:

Dao động tự do sẽ dao động theo chu kì riêng, chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài => A đúng, B sai

Vận tốc của dao động tự do không biến đổi đều theo thời gian (ví dụ vận tốc của con lắc lò xo hay con lắc đơn biến đổi điều hòa) => C sai

Biên độ của dao động tự do phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu => D sai

Chọn A

Ví dụ 2: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là do

A trọng lực tác dụng lên vật

B lực cản môi trường

C lực căng dây treo

D dây treo có khối lượng đáng kể

Hướng dẫn giải:

Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là do lực cản của môi trường

Chọn B

Ví dụ 3: Chọn phát biểu đúng:

A Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta làm mất lực cản của môi trường

B Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời

gian vào vật dao động

C Dao động duy trì là dao động tắt dần được cấp bù năng lượng sau mỗi chu kì một phần năng lượng

đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó

D Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta kích thích lại dao động khi nó tắt hẳn

Hướng dẫn giải:

Dao động duy trì là dao động tắt dần được cấp bù năng lượng sau mỗi chu kì một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó

Chọn C

Ví dụ 4: Khi nói về dao động cưỡng bức đã ổn định, phát biểu nào sau đây là sai?

A Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức

C Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động

D Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức

Hướng dẫn giải:

Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức => A đúng, c sai

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số riêng của hệ =>B, D đúng

Chọn C

Ví dụ 5: Một hệ dao động cơ đang thực hiện dao động cưỡng bức Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:

A Chu kì của lực cưỡng bức lớn hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động

B Tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số dao động riêng của hệ dao động

C Tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động

D Chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động

Hướng dẫn giải:

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức bằng với tần số dao động riêng của hệ

Chọn C

Bài tốn 2: Bài tập dao động cưỡng bức Hiện tượng cộng hưởng

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện để xảy ra cộng hưởng dao động cưỡng bức: Tngoại lực = T riêng, fngoại lực = friêng

Khi xảy ra cộng hưởng thì biên độ Amax, tần số của ngoại lực càng gần với tần số riêng của dao động thì biên độ dao động càng lớn, vì vậy, để so sánh các biên độ ở các giá trị tần số ngoại lực khác nhau, ta

sẽ xét hiệu fngoại lực  friêng Hiệu này càng nhỏ thì biên độ A càng lớn

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Một con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng cĩ khối lượng m = 100g, lị xo cĩ độ cứng k = 100

N/m dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực cĩ biểu thức f F0cos 4 t N Chu kì dao động của vật bằng:

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình lực cưỡng bức ta cĩ tần số cưỡng bức:  4rad s/

Chu kì dao động của ngoại lực: 2 2 0,5

4

   

 Chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kì của lực cưỡng bức nên chu kì dao động của vật là 0,5s

Chọn D

Chú ý: Trong dao động cưỡng bức thì chu kì riêng của vật khơng phải là chu kì dao động cưỡng bức

Ví dụ 2: Một chiếc xe chạy trên con đường lát gạch, cứ sau 15 m trên đường lại cĩ một rãnh nhỏ Biết

chu kì dao động riêng của khung xe trên các lị xo giảm xĩc là 1,5 s Hỏi vận tốc xe bằng bao nhiêu thì xe

bị xĩc mạnh nhất?

Hướng dẫn giải:

Mỗi khi gặp rãnh nhỏ, xe bị xĩc nên coi như đã chịu 1 ngoại lực, chu kì của ngoại lực tác dụng lên xe

L

T

v



Chu kì dao động riêng T0 1,5s

Xe bị xĩc mạnh nhất, tức biên độ lớn nhất thì phải xảy ra sự cộng hưởng, lúc đĩ:

0

15

1, 5

Chọn D

Ví dụ 3: Khảo sát thực nghiệm một con lắc lị xo gồm vật nhỏ cĩ khối lượng 216 g và lị xo cĩ độ cứng k,

dao động dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cos(2πft), với F0 khơng đổi và f thay đổi được Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f cĩ đồ thị như hình vẽ Giá trị của k xấp xỉ bằng

A 13,64 N/m B 12,35 N/m C 15,64 N/m D 16,71 N/m

Hướng dẫn giải:

Qua đồ thị ta thấy, đỉnh của đường cong chính là trường hợp biên độ lớn nhất, muốn vậy phải xảy ra cộng hưởng, tức là tần số ngoại lực bằng tần số dao động riêng f  f0

Tần số dao động riêng của con lắc lò xo 0 1

2

k f

m





Từ đồ thị ta thấy giá trị f nằm trong khoảng từ 1,25 Hz đến 1,3 Hz, suy ra: 0

k m

Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn

Bài toán 3: Bài tập dao động tắt dần

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức sau để giải bài tập:

- Độ giảm biên độ sau một chu kì: A 4x0 4 mg

k



  

- Biên độ của con lắc sau n chu kì: A nA0 n A

- Tổng số lần vật đi qua O cho đến khi dừng hẳn là 0

0 2

A N

x

 

  

  (phép tính lấy phần nguyên)

- Tốc độ cực đại trong quá trình dao động: vmax AmaxAx0

- Tốc độ khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng (tại O) lần đầu tiên: v0 k A A0 0 2x0

m

Bài tập mẫu: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 50

N/m Lấy g = 10 m/s2 Biết rằng biên độ dao động giảm đi  A 1mm sao mỗi chu kì Tìm hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẳng?

Hướng dẫn giải

mg

k

Suy ra hệ số ma sát:

3 50.10

0, 025

4 4.0, 05.10

k A mg

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 400 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m

Lấy g = 10 m/s2 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,005 Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là:

Hướng dẫn giải:

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: 4 4.0, 005.0, 4.10 4

100

mg

k

Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên: A1    A A 3 0, 082,92cm

Chọn C

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 4 N/cm và vật nặng có khối lượng 1 kg

Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là 0,04 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật đạt được khi dao động là:

Hướng dẫn giải:

10

k

rad s m

Vị trí cân bằng mới bị lệch so với vị trí cân bằng cũ một đoạn: 0 3

2

0, 04.1.10

4 10

mg

k



Biên độ lớn nhất của vật trong cả quá trình dao động: Amax    A x0 4 0,1 3,9cm

Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được: vmax Amax 3,9.2078cm s/

Chọn B

Ví dụ 3: Một con lắc gồm vật nhỏ có khối lượng 150 g gắn với lò xo có độ cứng bằng 60 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ bằng 0,5 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 5 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ của vật khi ngang qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là

Hướng dẫn giải:

Ta có: x0 mg 0, 0125m

k



k

m

Chọn C

Ví dụ 4: Cho con lắc gồm lò xo có độ cứng bằng 20 N/m gắn với một vật nhỏ có khối lượng bằng 400 g,

dao động trên mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang bằng 0,02 và gia tốc trọng trường g

= 10 m/s2 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm, dọc theo trục của lò xo, rồi thả nhẹ cho vật dao động Tính từ khi vật bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn, số lần vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng là

Hướng dẫn giải:

Ta có: x0 mg 0, 004m

k



Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng: 0  

0

6, 25 6 2

A N

x

 

  

Ví dụ 5: Cho con lắc gồm một lò xo có độ cứng bằng 10 N/m gắn với một vật nhỏ có khối lượng bằng

100 g, dao động trên mặt phẳng ngang Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang bằng 0,2 và gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2 Kéo vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến dạng 11 cm, dọc theo trục của lò xo, rồi thả nhẹ cho vật dao động Số lần vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng và quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn lần lượt là

A 4 lần; 61 cm B 2 lần; 30 cm C 2 lần; 23 cm D 2 lần; 29 cm

Hướng dẫn giải:

Ta có: x0 mg 0, 02m

k



Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng: 0  

0

11

A N

x

   

    

Biên độ dao động khi qua VTCB lần đầu tiên: A1A02x0  11 2.27cmx0

Biên độ dao động khi qua VTCB lần thứ hai: A2A12x0 7 2.23cmx0 và A22x0

=> Vật quay về vị trí 2x0A2 2.2 3 1  cm

Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn: s     11 7 7 3 2 30cm

Chọn B

Bài tập tự luyện:

Câu 1: Nhận xét nào sau đây sai khi nói về dao động cơ tắt dần?

A Cơ năng giảm dần theo thời gian

B Ma sát càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh

C Không có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng

D Biên độ giảm dần theo thời gian

Câu 2: Vật dao động tắt dần có:

A biên độ luôn giảm dần theo thời gian

B động năng luôn giảm dần theo thời gian

C li độ luôn giảm dần theo thời gian

D tốc độ luôn giảm dần theo thời gian

Câu 3: Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào?

A Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

B Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

C Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

D Lực cản của môi trường tác động lên vật

Câu 4: Hệ thống giảm xóc ở ôtô, môtô, được chế tạo dựa vào ứng dụng của