Bài 1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG điều hòa

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC BÀI 1: KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu được định nghĩa về dao động, dao động điều hòa, dao động tuần hoàn.. + Viết được biểu thức

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC BÀI 1: KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Mục tiêu

 Kiến thức

+ Phát biểu được định nghĩa về dao động, dao động điều hòa, dao động tuần hoàn

+ Viết được biểu thức tính chu kì, tần số, chiều dài quỹ đạo của dao động

+ Viết được biểu thức dao động điều hòa và nêu tên, đặc điểm, đơn vị của các đại lượng vật lí

xuất hiện trong biểu thức

+ Nêu được mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

+ Viết được biểu thức vận tốc, gia tốc và chỉ ra được các vị trí có vận tốc, gia tốc đặc biệt

+ Nêu được điều kiện về lực trong dao động điều hòa

+ Nêu được định nghĩa về con lắc lò xo, con lắc đơn và đặc điểm dao động điều hòa của chúng + Viết được biểu thức tính chu kì, tần số của con lắc lò xo và con lắc đơn

 Kĩ năng

+ Vận dụng được các khái niệm về dao động điều hòa để tính các đại lượng cơ bản của dao

động

+ Giải được các bài tập về thay đổi các đại lượng cơ bản của con lắc lò xo và con lắc đơn

A KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Khái niệm dao động điều hòa

Dao động cơ học

Dao động cơ học là dạng chuyển động mà vị trí của chất điểm

lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng

Vị trí cân bằng là vị trí mà chất điểm không chịu lực tác dụng

hoặc hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không

Li độ dao động là độ lệch của chất điểm khỏi vị trí cân bằng có

tính đến hướng lệch:

 Nếu chất điểm lệch về phía âm ta có li độ âm

 Nếu chất điểm lệch về phía dương ta có li độ dương

Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà cứ sau những khoảng thời

gian xác định, trạng thái của dao động được lặp lại như cũ

Bông hoa lay động Khi không có gió trước gió là một dao bông hoa đứng động cơ học tại VTCB

Bông hoa lệch về phía Bông hoa lệch về dương ta nói nó có phía âm ta nói

li độ dương nó có li độ âm

Trạng thỏi cũ bao gồm vị trớ cũ và vận tốc cũ Nghĩa là khi chất

điểm lặp lại một trạng thỏi, nú phải lặp lại cả vị trớ và vận tốc

Như vậy, dao động tuần hoàn chỉ là một dạng đặc biệt của dao

động cơ học nhưng cú tớnh tuần hoàn, tức là cú chu kỡ và tần

số

Chu kỡ dao động (T) là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực

hiện một dao động toàn phần Đơn vị của chu kỡ là giõy (s)

t T N

 Trong đú N là số dao động toàn phần chất điểm thực hiện được

trong khoảng thời gian t

Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần vật thực hiện

được trong một khoảng thời gian Đơn vị của tần số là Hộc

(Hz)

1 N f

T t

 

Dao động điều hũa

Dao động điều hũa là dao động mà li độ của nú là một hàm

cosin của thời gian, cú dạng như sau:

Tần số góc Pha ban đầu (rad/s) (rad)

Pha dao động (rad)

Li độ Biên độ (m, mm, ) (m, mm, )

x A cos t

Chu kỡ và tần số của dao động điều hũa tớnh bởi cụng thức:

T ;f

T 2

Như vậy dao động điều hũa cú quỹ đạo cõn đối, độ lệch cực đại

về phớa õm và phớa dương là như nhau Khoảng cỏch giữa biờn

õm và biờn dương gọi là chiều dài quỹ đạo của dao động điều

hũa

Quả lắc của đồng hồ dao động tuần hoàn quanh VTCB

Do trạng thỏi lặp lại nờn quỹ đạo chuyển động của dao động tuần hoàn là xỏc định Nếu độ dài quỹ đạo của dao động tuần hoàn là L thỡ quóng đường vật đi được

trong một chu kỡ là 2L

Con lắc lũ xo là một hệ dao động điều hũa mẫu mực, sẽ được nghiờn cứu rất kĩ ở bài

sắp tới

3



    

Biờn độ dao động: A = 8cm

Pha của dao động: 2 t  rad

3



   

Pha ban đầu: (rad)

3



 

2 Liờn hệ giữa chuyển động trũn đều và dao động điều hũa

Xét một chất điểm đang chuyển động tròn đều trên đường tròn

tâm O, bán kính A ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc là

 Chọn trục tọa độ Ox, góc O tại tâm đường tròn, cắt đường

tròn tại hai điểm có tọa độ là +A và –A

Thời điểm ban đầu (t=0), chất điểm có mặt tại vị trí Po tạo với

trục Ox một góc  như hình vẽ Hình chiếu của chất điểm lên

trục Ox có li độ x o

Tại thời điểm t, chất điểm chuyển động đến vị trí P Vị trí này

xác định bởi góc quay     t so với trục Ox Khi đó hình

chiếu của chất điểm lên trục Ox có li độ:

xA cos   t Biểu thức trên là biểu thức li độ của một dao động điều hòa Do

vậy ta có thể kết luận: Hình chiếu của một điểm chuyển động

tròn đều xuống một đường thẳng đi qua tâm và nằm trong mặt

phẳng quỹ đạo dao động điều hòa

Trong đó:

 Bán kính quỹ đạo tròn có độ lớn bằng biên độ dao

động

 Vận tốc góc của chuyển động tròn có độ lớn bằng tần số

góc của dao động

Mở rộng: Hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều

xuống một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

luôn dao động điều hòa

thì điểm P khi đó (P 1 ) đang chuyển động theo chiều âm (v 1 < 0) và ngược lại

Cứ sau mỗi khoảng thời gian bằng một nửa chu kì, chất điểm M luôn quay được một nửa đường tròn, do đó điểm P luôn đi được quãng đường bằng hai lần biên độ dao động (2A)

Khi điểm M ở nửa trên của đường tròn (M 1 )



SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II CÁCDẠNG BÀI TẬP

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các đại lượng đề bài đã cho biết

và chưa biết

Bước 2: Xác định công thức xuất hiện các đại

lượng trên

Bước 3: Biến đổi toán học và rút ra đại lượng cần

tìm sau đó thay số và tính

Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa Trong

thời gian 4s chất điểm thực hiện được 10 dao động toàn phần Chu kì dao động của chất điểm bằng

A 0,5s B 0,4s

C 0,2s D 0,1s

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Bài cho biết trong thời gian t = 4s vật thực

hiện được N = 10 dao động, hỏi chu kì T

Bước 2: Liên hệ giữa chu kì T với số dao động N

thực hiện được trong khoảng thời gian t tương ứng:

t T N



Bước 3: Thay số ta được:

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN

 1 t T

f N

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

x A cos t

2

2 f T



   

Chiều dài quỹ đạo: L

tkT S k.2L

Chiều dài quỹ đạo: L=2A

tkT S k.2Lk.4A

T

2 T

2

  

T 0, 4(s) 10

 

Chọn B

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động tuần hoàn với chu kì bằng 1s Biết quỹ

đạo chuyển động của chất điểm dài 8cm Tính quãng đường chất điểm đi

được trong 6s

Hướng dẫn giải

Bài cho biết T = 1s, L = 8cm, t = 6s và hỏi quãng đường đi được S

Công thức: tkT S k.2L

Xét: k t 6 6

T 1

   thỏa mãn là số nguyên

Do vậy quãng đường chất điểm đi được trong 6s: s = k.2L = 6.2.8 = 96 (cm)

Chọn C

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4cm Khi pha của dao

động bằng

3



thì li độ của vật bằng:

Hướng dẫn giải:

Biên độ: A = 4cm

Pha dao động: t

3



   

Thay vào phương trình dao động: x A cos t  4 cos 2(cm)

3



Chọn A

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc bằng 2 rad / s trên quỹ

đạo dài 8cm Biết pha ban đầu của dao động là rad

3



Li độ của vật ở thời điểm t = 0,25s kể từ lúc bắt đầu dao động có giá trị bằng:

A 2 3cm B 2 3cm

C 4 3cm D 4 3cm

Hướng dẫn giải:

Biên độ dao động: A L 4(cm)

2

 

Chú ý: Tránh nhầm lẫn

giữa pha và pha ban đầu Pha dao động thay đổi theo thời gian còn pha ban đầu không đổi

Thay vào phương trình dao động:

x A cos t 4 cos 2 0, 25 2 3(cm)

3



         

Chọn A

Ví dụ 4: Cho một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán

kính bằng 8cm với vận tốc góc bằng 300 vòng/phút Gọi P là hình chiếu của

M xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo Biên độ và chu kì

dao động của điểm P tương ứng là

A 4cm; 10s B 8cm; 10s

C 4cm; 0,2s D 8cm; 0,2s

Hướng dẫn giải:

Biên độ của điểm P có độ lớn bằng bán kính quỹ đạo chuyển động tròn của

M: A = R = 8 (cm)

Tần số góc dao động của P có độ lớn bằng vận tốc góc của dao động:

300

  (vòng/phút) 300.2 10 (rad / s)

60



Chu kì dao động: T 2 2 0,2(s)

10

Chọn D

Ví dụ 5: Một người quan sát một quả lắc đồng hồ dao động trong 5 phút

thấy quả nặng thực hiện được vừa đúng 100 dao động Biết biên độ dao

động của quả nặng là 6cm Tốc độ chuyển động trung bình của quả nặng

trong quãng thời gian 1,5s bất kì là

A 0 cm/s B 4 cm/s

C 8 cm/s D 16 cm/s

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của quả lắc: T t 5.60 3(s)

N 100

Xét khoảng thời gian: t ' 1,5(s) T S 1.2A 12(cm)

2

Tốc độ chuyển động trung bình của quả nặng: v S 12 8(cm / s)

t ' 1,5

Chọn C

Để đổi nhanh từ đơn vị vòng/phút ra rad/s ta nhân

với 30



Vận tốc trung bình:

§é dêi v

Thêi gian



Tốc độ trung bình:

Qu·ng ®­êng v

Thêi gian



Bài tập tự luyện

Câu 1: Phương trình dao động điều hòa của vật là x 4 cos 8 t (cm)

6



    

  , với x tính bằng cm, t tính bằng s Chu kì dao động của vật là:

A 0,25 s B 4 s C 0,125 s D 0,5 s

Câu 2: Một chất điểm dao động tuần hoàn với chu kì bằng 0,2s Biết rằng trong 4s, chất điểm đi được

quãng đường dài 2m Độ dài quỹ đạo chuyển động của chất điểm là

Câu 3: Một vật dao động điều hòa Khi pha dao động của vật bằng

6

 thì li độ dao động của vật bằng

3 3cm.Biên độ dao động của vật bằng:

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 10 cm Khi vật có li độ bằng 5 cm thì pha của dao

động có thể nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A 5 rad

6



B 5 rad

6

 

C 2 rad

3



D rad

3



Câu 5: Một người quan sát một quả lắc đồng hồ dao động trong 3 phút thấy quả nặng thực hiện được vừa

đúng 90 dao động Biết biên độ dao động của quả nặng là 5cm Tốc độ chuyển động trung bình của quả nặng trong quãng thời gian 2s bất kì là

B CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Vận tốc, gia tốc và lực trong dao động điều hòa

Vận tốc trong dao động điều hòa

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v x ' A sin t A cos t

2



            

 Khi vật đi từ -A đến A thì vận tốc dương, vận tốc cực

đại vmax  Akhi vật đi qua vị trí cân bằng

 Khi vật đi từ A đến –A thì vận tốc âm, vận tốc cực

tiểu vmin Akhi vật đi qua vị trí cân bằng

Tốc độ là độ lớn vận tốc:

 Tốc độ cực tiểu: vmin 0khi vật đi đến vị trí biên

 Tốc độ cực đại: vmax  Akhi vật đi qua vị trí cân

bằng

Gia tốc trong dao động điều hòa

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian

2

av ' A cos     t

 Gia tốc cực đại tại vị trí biên âm: 2

max

a   A

 Gia tốc cực tiểu tại vị trí biên dương: 2

min

a  A

Lực kéo về trong dao động điều hòa

Để một chất điểm dao động điều hòa thì chất điểm phải chịu

tác dụng của lực có biểu thức dạngF Cx Lực này có độ

lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân

bằng nên gọi là lực kéo về

Khi đó vật dao động điều hòa với tần số góc: C

m

 

Ta có thể viết lại biểu thức lực kéo về dạng: 2

F  m x

2 Con lắc lò xo dao động điều hòa

Cấu tạo

Con lắc lò xo là một cơ hệ có cấu tạo gồm một lò xo nhẹ, một

đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng nhỏ sao cho vật

có thể chuyển động dễ dàng trên đường thẳng chứa trục của lò

xo

Dao động của con lắc lò xo

Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Kích thích cho vật dao động,

trong quá trình dao động điều hòa, vật luôn chịu tác dụng của

hợp lực hướng về vị trí cân bằng:

F kx

So với biểu thức của lực kéo về ta thấy trong trường hợp này

C = k

Vậy, chuyển động của vật nhỏ, hay dao động của con lắc lò

xo là dao động điều hòa với tần số góc:

k m

  Chu kì và tần số tương ứng:



3 Con lắc đơn dao động điều hòa

Cấu tạo

Con lắc đơn có cấu tạo gồm một vật nặng khối lượng m treo ở

đầu sợi dây mảnh, không dãn, có khối lượng không đáng kể,

đầu còn lại của sợi dây được giữ cố định Trong trường hợp

trọng lực của Trái Đất, khi con lắc đơn đứng cân bằng ở vị trí

thấp nhất thì dây treo nằm trên phương thẳng đứng

Dao động của con lắc đơn

Kích thích cho con lắc đơn dao động quanh VTCB với góc

lệch cực đại của dây treo khỏi phương thẳng đứng là o khi

đó góc lệch  của dây treo thỏa mãn:     o o

Ở một li độ góc bất kì, vật có li độ dài liên hệ với li độ góc

bởi biểu thức: x 

Lực gây ra dao động là thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo

chuyển động của trọng lực P của vật Do đó:

F P sin Trong trường hợp tổng quát, nếu bỏ qua ma sát và lực cản thì

dao động của con lắc đơn là dao động tuần hoàn

Nếu góc  nhỏ ta có thể lấy gần đúng: sin  (rad)

Khi đó: F mg sin  mg  mg.x

So với biểu thức của lực kéo về ta thấy trong trường hợp này

mg

C

Vậy, chuyển động của vật nhỏ, hay dao động của con lắc đơn

với biên độ góc nhỏ o

o

( 10 ) là dao động điều hòa với tần

số góc:   g

Chu kì và tần số tương ứng:



Có hai loại phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn:

 Li độ dài xA cos  t 

 Li độ góc   ocos  t 

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HểA

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toỏn 1: Điều kiện về lực trong dao động điều hũa

Phương phỏp giải

Bước 1: Xỏc định cỏc đại lượng đó biết và chưa

biết

Bước 2: Từ cỏc đại lượng đó biết, sử dụng cụng

thức tương ứng để tớnh ra đại lượng đề bài yờu cầu

Vớ dụ: Một vật nhỏ cú khối lượng bằng 300 g đang

dao động điều hũa với tần số gúc bằng 4 rad / s Lấy gần đỳng  2 10 Khi tới vị trớ cú li độ 4cm thỡ lực tỏc dụng lờn vật cú độ lớn bằng

A 0,96 N B 1,92 N

C 9,06 N D 2,91 N

Hướng dẫn giải

Bước 1: Khối lượng vật: m = 300g = 0,3 kg

Li độ: x = 4 cm

Bước 2: Độ lớn lực tỏc dụng lờn vật:

 2 2

F  m x 0,3 4 0,041, 92(N)

Chọn B

Vớ dụ mẫu

Vớ dụ 1: Một chất điểm cú khối lượng m = 100 g dao động điều hũa với biờn

độ bằng 10 cm Biết chu kỡ dao động của chất điểm bằng 1 s Tớnh độ lớn Khi tớnh độ lớn lực F, để

1

2

: T 2

g

: T 2

g

:

:

T T T

 

 





11 2 2

|

2

6,67.10 Nm / kg

M

(R h)

GM

g

Thay đổi theo

độ cao h













g

ĐIỀU KIỆN DĐĐH

2

C m

    

 

CON LẮC ĐƠN

mg

g

T 2 g

1 g f

2

  

 

 





CON LẮC

Lề XO

k m m

T 2

k

f

 

 

 





1

2

k

k m :

m k

k m :

m







    



     k

1

2

m

k m : T 2

k m

k m : T 2

k









m

cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động

C 40000 N D 40 N

Hướng dẫn giải

Bài cho biết m = 100 g = 0,1 kg và chưa biết F,x,

Lực tác dụng lên vật cực đại khi vật ở vị trí biên: x = A = 10 cm = 0,1 m

2

max

2 rad / s

F m A 0,1 2 0,1 0, 4 (N)

Chọn B

Ví dụ 2: Một vật nhỏ có khối lượng bằng 500 g đang dao động điều hòa trên

trục Ox Biết khi vật ở tọa độ x thì hợp lực tác dụng lên vật được xác định

theo biểu thức F 4x Chu kì và tần số của dao động lần lượt là

A 1 s, 2Hz

2

s, Hz

2





C s, 2Hz

2



2

s, Hz

2





Hướng dẫn giải:

Khối lượng vật : m = 500 g = 0,5 kg

Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa tính bởi: F Cx

So sánh với biểu thức F   4x C 4

Tần số góc: C 4 2 2(rad / s)

m 0, 5



Tần số: f 1 2(Hz)

T

 



Chọn C

có đơn vị là N thì các đại lượng còn lại phải đổi về đơn vị cơ bản: độ dài đổi

ra mét, khối lượng đổi ra

kg, tần số góc đổi ra rad/s,…

Bài toán 2: Dao động điều hòa của con lắc lò xo và con lắc đơn

Phương pháp giải

Bài toán hỏi các đại lượng chu kì, tần số,… của con

lắc lò xo và con lắc đơn ta sử dụng các công thức

tương ứng rồi rút ra đại lượng cần tính và thay số

để tính

Ví dụ: Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng

m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng 100 N/m Tần số góc:

k 10(rad / s) m

Ví dụ mẫu