Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, pt và bpt là tích hoặc thương các nhị thức và tam thức.. Biết được một số dạng phương tình, bất phương trình có thể đưa về bậc hai để giải.. Nhận
Trang 1F Môn TOÁN
1 Đề 1
Kiểm tra 1 tiết Chương 4 - Đại số lớp 10 – Nâng cao
a Ma trận đề
T
Phân tích,
g số
1 Dấu của nhị
thức bậc
nhất
Dấu của tam
thức bậc hai.
Một biểu thức
là nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
Xét dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, dấu của biểu thức là tích hoặc thương các nhị thức và tam thức
Tìm điều kiện để một tam thức không đổi dấu.
Sè c©u hái
Sè ®iÓm
2 Bất phương
trình bậc
nhất và bậc
hai.
Nhận biết được dạng bất phương trình bậc nhất, bậc hai.
Cách giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai.
Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, pt và bpt là tích hoặc thương các nhị thức và tam thức.
3 Một số dạng
phương
trình, bất
phương
trình quy về
bậc hai.
Biết được một số dạng phương tình, bất phương trình có thể đưa về bậc hai để giải.
Các phép biến đổi phương trình, bất phương trình để đưa
về bậc hai.
Cách giải phương trình, bất phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối.
Biện luận một phương trình, bất phương trình
có tham số.
T
S
b Đề bài
Câu 1 (6 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)
1
1 3
4
3
2
2
2
x x
x
x
x
c) x2 x 12 1 x
Câu 2 (2 điểm)
Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng R x
Trang 20 3 ) 2 ( 2 ) 4 ( )
Câu 3 (2 điểm)
Cho phương trình 4 2 ( 1 ) 2 9 5 0
x (*)
Tìm các giá trị m để phương trinh (*) có hai nghiệm phân biệt.
c Hướng dẫn chấm
(a)
1
1 3 4
3 2
2 2
x x
x
x
+ Chuyển vế, quy đồng, đưa phương trình về dạng
0
3 4
3
2
2
x x
x x
+ Lập bảng xét dấu.
+ Kết luận.
0.75
0.75 0.5
+
2
0
3
x
x
+ Kết luận.
1.5
0.5
+ (c) 2 12 1
2
12 0
1 0
1 13
x x x
x x ( x )
x x
+ Kết luận.
0.25
0.5
0.75
0.5
+ m2 4 0 m 2 m 2
∙ m 2
∙ m 2
+ Kết luận.
0.25 0.25 0.25 0.25
0 0 ,
0 ) (x x R a
f
2
4 0
m ( m ) ( m )
+ Kết luận
0.25
0.25
0.25
Trang 32 Đề 2
Kiểm tra 1 tiết Chương 3 - Hình học lớp 11 – Cơ bản
a Ma trận đề
T
T
Phân tích, Tổng hợp
Tổn
g số TNK
Q
Q
T L
TNK Q
Q
T L
1 Véctơ trong
không gian.
Nhận biết vectơ tổng, hiệu, phép nhân vectơ với một số.
Xác định được điểm đầu, điểm cuối, phương, hướng, độ dài của vectơ.
Vận dụng được phép cộng, phép trừ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
2 Hai đường
thẳng
vuông góc.
Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
thẳng và
mặt phẳng
vuông góc.
Nhận biết được một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
T
S
b Đề bài
Bài 1 (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD Chứng minh rằng
a) BC(SAB)
b) SC (AMN)
c) MN // BD.
Bài 2 (4 điểm) Cho tứ diện SABC với SA (ABC) và SA = 3a; đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a.
a) Chứng minh
b) Gọi I là trung điểm của cạnh CD Tìm góc tạo bởi SI và mặt phẳng (ABC)
Trang 4c Hướng dẫn chấm
Bài 1
Vẽ hình
a) Chứng minh BC(SAB)
b) Chứng minh SC (AMN)
BC (SAB) BC AM (1)
AM SB (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có AM SC
Tương tự, chứng minh được AN SC
Do đó, SC (AMN)
c) Chứng minh MN // BD.
Ta có SAB và SAD là hai tam giác vuông bằng nhau và có AM, AN là
hai đường cao tương ứng nên SM = SN.
Mặt khác, SA = SB nên
SD
SN SB
SM
Từ đó suy ra MN // BD
0,5 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 2
Vẽ hình
a) Chứng minh
SA BC SC BA
Biến đổi vế trái
SA BC SC CA BA AC =
SA BC SC BA ( CA AC )
=
SA BC SC BA = VP
0,5 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm 0,5 điểm
b) Góc tạo bởi SI và (ABC).
S
D A
M
N
I
M
A
B
B
C
S
A
C
D
Trang 5tan(SIA) = 3 3
3
SI a
Suy ra góc SIA = 60o
0,25 điểm 0,25 điểm
3 Đề 3
Đề kiểm tra học kì 2, Lớp 11 – Nâng cao
a Ma trận đề
Yêu cầu
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm giới hạn của dãy số giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực
- Biết các khái niệm giới hạn của hàm số giới hạn tại một điểm, giới hạn tại vô cực
- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, của hàm số
- Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số, của hàm số
- Biết được các dạng vô định và cách khử các dạng vô định
- Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng
- Biết khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng
- Các quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm của các hàm số thường gặp
- Khái niệm đạo hàm cấp cao
- Khái niệm vi phân
- Khái niệm véc tơ trong không gian và sự đồng phẳng của các véc tơ
- Khái niệm hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
- Các tính chất của quan hệ vuông góc
- Các khái niệm về góc và khoảng cách
Về kĩ năng:
- Tính giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số
- Xét tính liên tục của hàm số
- Tính đạo hàm của hàm số
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Tính góc và khoảng cách
Ma trận đề
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
b Đề bài
Trang 6Câu 1 (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau
a) 2
1
1 lim
x
x
x x b) lim 4 3 2 1
x x x
c) lim 1
x x x d) 2
2
lim
x
x
x x
Câu 2 (1,5đ) Cho hàm số 3
2
x
x
a) Tính lim ( )x2 f x
b) Tìm a để hàm số liên tục trên
Câu 3 (2đ) Cho hàm số f x( )x3x2 5x
a) Tính đạo hàm của hàm số trên
b) Giải bất phương trình '( ) 0f x
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 5
Câu 4 (1,5đ) Cho hàm số f(x) = (1+cosx) sinx.
a) Tính đạo hàm của hàm số trên
b) Giải phương trình f’(x) = 0
Câu 5 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD),
góc SBA bằng 300
a) Chứng minh SBC là tam giác vuông
b) Chứng minh (SAB) ( SAD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM)
c Hướng dẫn chấm
điểm
Câu 1
x
4
x
0.5đ
Trang 7c) lim 1 lim 1 0
1
x
0.5đ
2 2
vì lim 2 0, lim ( 5 6) 0 và 5 6 0, 2
x
x
0.5đ
Câu 2
lim ( ) lim lim
x
f x
b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng ( ; 2) (2; )
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi
2
0,25đ 0,5đ
Câu 3
(2đ)
3 2
f x x x x
d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng
Câu 4
(1,5đ) a) ( ) sin sin cos sin + sin 21 '( ) cos cos 2
2
2 b) '( ) 0 cos cos 2 0 cos 2cos 1 0
2 cos -1
1
2 cos
3 2
x
x
0.5đ 0.25đ
Câu 5
(3đ)
0,25đ
Trang 8N
M
C
S
Mà
Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B. 0.75đ
AB SA
c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD.
Ta có SA(SAD) SAAH Suy ra (d AB SD, )AH
Trong tam giác SAB, ta có tan( ) tan 300
3
AB Trong tam giác SAD, ta có
2
AH
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là
2
a
0.75đ
d) Ta có
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng AM và AN.
Trong tam giác AMN
AM AN Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos4
5
0,25đ
0.5đ
4 Đề 4
Trang 9Đề kiểm tra học kì 2, Lớp 10 – Nâng cao (90 phút)
a Ma trận đề
Yêu cầu
Về kiến thức:
- Khái niệm về bất phương trình
- Nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
- Bất phương trình bậc nhất,bất phương trình bậc hai
- Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Cách trình bày mẫu số liệu
- Các đặc trưng của mẫu số liệu
- Khái niệm về góc và cung lượng giác, giá trị lượng giác của góc, cung lượng giác
- Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt
- Các công thức lượng giác
- Khái niệm phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
- Phương trình đường tròn, elip, hypebol, parabol
- Công thức tính góc và khoảng cách
Về kĩ năng:
- Xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
- Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình và bất phương trình vô tỉ, phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
- Biết tính các số đặc trưng của mẫu số liệu
- Biết tính giá trị lượng giác của một góc và cung lượng giác
- Biết chứng minh hệ thức lượng giác
- Biết viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol
- Biết xác định các yếu tố của ba đường conic khi biết phương trình của chúng
- Biết tính góc và khoảng cách
Ma trận đề
Chủ đề
Các mức độ cần đánh giá
Tổng số
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Góc lượng giác và
công thức lượng giác
Phương pháp toạ độ
trong mặt phẳng
b Đề bài
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (1,5 điểm) Giải các bất phương trình
Trang 101) (x 1)2 2x 2
2) 22 1 0 3 2 x x x . Câu II (1,0 điểm) Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) của học sinh trong lớp 10A ở một trường THPT, người ta thu được bảng số liệu sau đây 154 160 171 167 180 172 152 161 176 177
162 145 149 153 157 167 152 175 177 164
153 164 157 183 171 176 163 183 162 175
176 172 164 165 149 152 163 176 179 182
1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau [145;155); [155;165); [165;175); [175;185) 2) Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A Câu III (2 điểm) 1) Cho sin 1 3 , với 2 Tính cos , tan , cot 2) Chứng minh đẳng thức sin 5x 2(cos 4 cos 2 )sin sinx x x x Câu IV (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B(3; 5). 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại B II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2). 1 Theo chương trình nâng cao Câu Va (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x 3 2x 8 7 x 2) Cho tam thức f x( )x2 2(m1)x1 Tìm m để ( ) 0 f x , x (1;) Câu VIa (1,5 điểm) 1) Viết phương trình của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip 2 2 1 25 16 x y 2) Tìm điểm M trên (H) sao cho MF12MF2 2 Theo chương trình chuẩn Câu Vb (1,5 điểm) 1) Tìm m để biểu thức f x( )x2 2(m 2)x m 2 0, x R 2) Chứng minh rằng sin(a b )sin(a b ) sin 2a sin2b Câu VIb (1,5 điểm) 1) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10, tiêu điểm 1( 3;0) F . 2) Hãy xác định toạ độ của điểm M(E)sao cho · 0 1 2 90 F MF , (F F là các tiêu1, 2 điểm)
c Hướng dẫn chấm
Trang 11I 1 0,75 đ Biến đổi về dạng x2 4x Được kết quả 1<x<33 0 0,25 đ -0,5đ
I 2 0,75 đ
2
2
x
x
Bảng xét dấu biểu thức 22 1
x
x -∞ 1
2 1 2 +∞
2x-1 − 0 + | + | +
x2-3x+2 + | + 0 − 0 + 2
x
x x − 0 + || − || +
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;1 2;
2
0.25đ
0.5đ
0.25đ
II 1 0,5đ Bảng tần số và tần suất ghép lớp là 0,5 đ
[145;155) [155;165) [165;175) [175;185)
9 11 7 13
22.5 27.5 17.5 32.5
II 2 0,5 đ Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A là
150 9 160 11 170 7 180 13
166 ( )
40
III 1 1 đ Ta có sin2α+cos2α = 1 nên suy ra
2
Vì 2
nên cos 2 2
3
Tính ra tan 6
3
, cot 2 3
0,5 đ
0,25 đ III 2 1 đ VT = sin5x 2sinxcos4x 2sinxcos2x
= sin5x – (sin3x + sin5x) – (sinx + sin3x) = sinx = VP.
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
IV 1 1 đ AB (4; 2)
, véc tơ pháp tuyến n ( 2; 4)
Phương trình -2(x + 1) +4(y 3) = 0 x + 2y 7 = 0
0,25 đ 0,5 đ
IV 2 ,75 đ
Tâm I(1; 4), bán kính R = 5
2
AB
Phương trình đường tròn 2 2
(x1) (y 4) 5
0,25 đ 0,5 đ
Trang 12IV 3 , 0,75 đ Tiếp tuyến tại B đi qua B và nhận IB (2;1) làm VTPT.
Phương trình 2(x3) + 1(y5) = 0 2x +2y 11= 0
0,25 đ 0,5 đ Va1.0,75 đ Điều kiện 4 x 7
Phương trình tương đương với
2
2 2x 2x 56 2 11 30 0 6
5
x
x
0,25 đ 0.5 đ
Va 2 0,75 đ
( ) 0 , (1; )
f x x
1 2
0 0 1
1 2 1 2
1 2
m S
2 0
m
m m
0,25đ-0,25đ
0,25 đ
VIa 1 0,75 đ Elip (E) có F1( 3;0), F2(3;0)
Phương trình chính tắc của (H) có dạng
a b (a, b, c
dương ; c2 a2b2)
Theo giả thiết ta có c = 3 ; a2b2 9
3 2
2
c
a
b b
Vậy phương trình của (H) là
1
9 27
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ VIa 2 0,75 đ
M(x;y) (E) nên
1
9 27
Mà MF1 = 2MF2 suy ra
2
0,5 đ
0,25 đ
Vb 1 0,75 đ f x >0, ( ) x R 0 4m 4 0 m1 0,25 đ-0,5 đ
Vb 2 0,75 đ VT = (sinacosb +sinbcosa)(sinacosb +sinbcosa)
= sin os2a c 2b sin os2b c 2a
= sin2a(1 sin ) sin (1 sin 2b 2b 2a) = sin2a sin2b = VP
0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 13Phương trình elip:
1
25 16
VIb 2 0,75 đ
Mà phương trình
2
x x vô nghiệm
Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu bài ra.
0,25 đ 0,5 đ