BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS. Phan Bùi Khôi. Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 5 Đề tài: Đề xuất dự án và tính toán thiết kế mô hình Robot ứng dụng ghép chi tiết đúc từ máy công nghệ đưa ra vị trí tháo khuôn LỜI MỞ ĐẦU Cùng với sự phát triển không ngừng của các ngành khoa học kỹ thuật, các ngành công nghiệp cũng phát triển nhanh chóng. Việc áp dụng các máy móc hiện đại vào sản suất là một yêu cầu không thể thiếu trong các nhà máy nhằm tăng năng suất, tăng chất lượng và giảm giá thành sản phẩm. Song song với sự phát triển đó, công nghệ chế tạo Robot cũng phát triển nhanh chóng đặc biệt là ở các nước phát triển nhằm đáp các nhu cầu về sản xuất, sinh hoạt, quốc phòng…Robot có thể thực hiện những công việc mà con người khó thực hiện và thậm chí không thực hiện được như: làm những công việc đòi hỏi độ chính xác cao, làm việc trong môi trường nguy hiểm (như lò phản ứng hạt nhân, dò phá mìn trong quân sự), thám hiểm không gian vũ trụ… Môn học tính toán thiết kế robot là một môn học bắt buộc trong chương trình đào tạo kỹ sư cơ điện tử của trường đại học bách khoa hà nội nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức nền tảng nhất của việc lựa chọn, tính toán, thiết kế và điều khiển các cấu trúc robot giúp ích cho công việc và nghề nghiệp sau này. Em xin thay mặt nhóm cảm ơn sự chỉ bảo tận tình của thầy PGS. Phan Bùi Khôi đã giúp đỡ chúng em rất nhiều trong học kỳ vừa qua. Em xin chân thành cảm ơn Chương 1: Phân Tích Và Lựa Chọn Cấu Trúc 1.1 Phân Tích Mục Đích Ứng Dụng Robot Hình 2.1: Hình ảnh nói về sự cần thiết của nước đối với con người Như chúng ta đã biết thì trái đất chiếm ¾ là nước và ¼ là đất liền. Sự sống trên trái đất không thể tồn tại nếu thiếu nước. Hình ảnh về lượng nước trong cơ thể con người Trong cơ thể của một người thì nước chiếm tới 72% và trung bình một ngày mỗi người cần 2l nước. Tình trạng ô nhiễm nguồn nước Nhưng thực trạng đáng báo động hiện nay là nguồn nước của chúng ta đang bị ô nhiễm một cách trầm trọng, hầu hết các ao hồ sông suối hiện nay nguồn nước đều đang bị ô nhiễm không thể sử dụng, còn các vùng ven biển thì đang bị tình trạng xâm nhập mặn. Thiếu nguồn nước sạch cho sinh hoạt và sản xuất. Giải pháp được đưa ra ở đây là gì ???
Trang 1BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Phan Bùi Khôi.
Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 5
Đề tài: Đề xuất dự án và tính toán thiết kế mô hình Robot ứng dụng ghép chi tiết đúc từ máy công nghệ đưa ra vị trí tháo khuôn
Trang 2LỜI MỞ ĐẦU
Cùng với sự phát triển không ngừng của các ngành khoa học kỹ thuật, các ngành công nghiệp cũng phát triển nhanh chóng Việc áp dụng các máy móc hiện đại vào sản suất là một yêu cầu không thể thiếu trong các nhà máy nhằm tăng năng suất, tăng chất lượng và giảm giá thành sản phẩm Song song với sự phát triển đó, công nghệ chế tạo Robot cũng phát triển nhanh chóng đặc biệt là ở các nước phát triển nhằm đáp các nhu cầu về sản xuất, sinh hoạt, quốc phòng…Robot
có thể thực hiện những công việc mà con người khó thực hiện và thậm chí không thực hiện được như: làm những công việc đòi hỏi độ chính xác cao, làm việc trong môi trường nguy hiểm (như lò phản ứng hạt nhân, dò phá mìn trong quân sự), thám hiểm không gian vũ trụ…
Môn học tính toán thiết kế robot là một môn học bắt buộc trong chương trình đào tạo kỹ sư cơ điện tử của trường đại học bách khoa hà nội nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức nền tảng nhất của việc lựa chọn, tính toán, thiết kế
và điều khiển các cấu trúc robot giúp ích cho công việc và nghề nghiệp sau này.
Em xin thay mặt nhóm cảm ơn sự chỉ bảo tận tình của thầy PGS Phan Bùi Khôi đã giúp đỡ chúng em rất nhiều trong học kỳ vừa qua.
Em xin chân thành cảm ơn !!!
2
Trang 3Chương 1: Phân Tích Và Lựa Chọn Cấu Trúc
1.1 Phân Tích Mục Đích Ứng Dụng Robot
Hình 2.1: Hình ảnh nói về sự cần thiết của nước đối với con người
Như chúng ta đã biết thì trái đất chiếm ¾ là nước và ¼ là đất liền Sự sống trên tráiđất không thể tồn tại nếu thiếu nước
Trang 4Hình ảnh về lượng nước trong cơ thể con người
Trong cơ thể của một người thì nước chiếm tới 72% và trung bình một ngày mỗi ngườicần 2l nước
Tình trạng ô nhiễm nguồn nước
Nhưng thực trạng đáng báo động hiện nay là nguồn nước của chúng ta đang bị ônhiễm một cách trầm trọng, hầu hết các ao hồ sông suối hiện nay nguồn nước đều đang bị
ô nhiễm không thể sử dụng, còn các vùng ven biển thì đang bị tình trạng xâm nhập mặn
Thiếu nguồn nước sạch cho sinh hoạt và sản xuất
Giải pháp được đưa ra ở đây là gì ???
4
Trang 5Nhà máy sản xuất nước sạch và dây truyền sản xuất nước sạch
Cần xây dựng các nhà máy sản xuất nước sạch, áp dụng khoa học kỹ thuật vào việc sảnxuất các sản phẩm nước uống sạch
Robot tham gia vào quá trình bốc xếp hàng hóa và dây chuyền tạo vỏ chai
Việc áp dụng robot, dây chuyền sản xuất tự động hóa vào sản xuất là rất cần thiết
để nâng cao năng suất và hạ giá thành sản phẩm
1.2 Phân Tích Yêu Cầu Kỹ Thuật Thao Tác
Phôi sẽ được cấp vào máy bằng dây chuyền cấp phôi tự động sau đó được gắp vàđặt vào cơ cấu giữ phôi
Trang 6Phôi PET và cơ cấu để giữ phôi
Sau khi được giữ cố định phôi sẽ đi qua hệ thống đèn đốt để làm nóng trước khiđưa vào khuôn và thổi để tạo thành sản phẩm
Qúa trình nung nóng phôi và thổi chai trong khuôn
Dưới đây là công nghệ chế tạo ra vỏ chai nước trong thực tế:
https://www.youtube.com/watch?v=IhD_-gDKQqE
Từ quy trình công nghệ sản xuất trong thực tế và đề tài là gắp chi tiết đúc từ máycông nghệ ra vị trí tháo khuôn nên nhóm em đặt ra quy trình như sau:
6
Trang 7Mô hình mô tả công nghệ sản xuất được nhóm đưa ra
Khuôn sẽ được công nhân đưa lên băng tải và khi đi tới máy cấp phôi hệ thốngcảm biến sẽ phát hiện và dừng động cơ quay băng tải để cho máy cấp phôi bắt đầu làmviệc Nhựa được cấp vào hệ thống tạo phôi PET (Polyethylene terephthalate) của máycấp phôi và máy cấp phôi sẽ cấp phôi đó vào khuôn rỗng đang dừng ở ngay dưới Khiphôi đã được cấp vào khuôn lúc này băng tải sẽ tiếp tục chạy và chạy đến máy thứ hai thìcảm biến phát hiện và dừng lại tại đây Lúc này máy thổi khí nóng sẽ thổi vào khuôn đãchứa phôi để tạo ra chai nhựa
Quá trình thổi khí vào khuôn để Khuôn ép chai nhựa
Khi quá trình đã hoàn tất băng tải sẽ tiếp tục chạy và khuôn chứa sản phẩm là chainhựa sẽ đi tới cuối băng tải, tại đây robot sẽ thực hiện thao tác gắp khuôn từ băng tải mộtsang băng tải thứ hai để khuôn được băng tải di chuyển tới vị trí kho chứa cho công nhântháo khuôn ra và lấy sản phẩm Quá trình sản xuất như trên được lặp đi lặp lại
1.2.1 Đối Tượng Thao Tác, Dạng Thao Tác
Đối tượng thao tác được đưa ra ở đây là khuôn dùng để sản xuất ra vỏ chai nước
Trang 8
Cấu tạo khuôn sản xuất ra vỏ chai nước và sản phẩm là chai nước
Các kích thước của đối tượng như sau:
Chiều cao: 260mm, chiều dài: 125mm, chiều rộng 110mm, khối lượng: 5kg
Kích thước của vỏ chai nước như sau:
Chiều cao: 220mm, đường kính lớn nhất chai: 72mm, đường kính nắp chai: 25mm
Mô tả đối tượng thao tác: đối tượng thao tác ở đây là khuôn có hình chữ nhật đượclàm bằng thép hợp kim không gỉ, để ở vị trí thẳng đứng và được di chuyển tới vị trí thaotác bằng hệ thống băng tải
Dạng thao tác: dạng thao tác được thực hiện ở đây là dạng gắp-thả, khuôn được giữ ở trênkhâu thao tác nhờ lực ma sát giữa má kẹp và mặt khuôn Hệ số ma sát được tính theothiết kế của má kẹp Khuôn chịu được lực kẹp tương đối lớn
Mô Tả Các Hệ Thống Tích Hợp Với Đối Tượng Trong Qúa Trình Thao Tác:
Trang 9Băng chuyền thứ hai
Băng chuyền thứ hai có nhiệm vụ vận chuyển các khuôn chứa sản phẩm từ vị trírobot thả khuôn của robot tới vị trí kho để công nhân tháo khuôn.Các kích thước củabăng chuyền thứ hai: chiều dài 2000mm, chiều rộng 330mm, chiều cao 343mm Cáckhuôn được đặt thẳng đứng trên băng chuyền thứ hai và đặt cách đều nhau 250mm
Máy cấp phôi và phổi khí nén vào khuôn:
Máy cấp phôi vào khuôn
Máy cấp phôi vào khuôn có nhiệm vụ cung cấp các phôi PET vào khuôn để sau đóchuyển sang máy thổi khí nóng tạo hình cho sản phẩm trong khuôn Phôi PET sẽ đượctạo hình và vận chuyển lên phía trên để động cơ cấp chính xác phôi vào vị trí lỗ khuôn
Trang 10đặt ngay dưới Băng chuyển vận chuyển khuôn được đặt ngay trong khoảng giữa củamáy.
Các kích thước của máy: chiều cao: 1150mm; chiều dài 1000mm; chiều rộng 800mmKhối lượng máy 500kg, thời gian vận chuyển 1 phôi PET từ máy chế tạo bên dưới lênđộng cơ để cấp vào khuôn bên trên là 10s.Thời gian đi từ vị trí cấp phôi đến vị trí thổi khínén mất 5s
Sau khi phôi PET đã được cấp chính xác vào trong khuôn lúc này băng tải vận chuyểnkhuôn đến đúng vị trí đầu thổi thì dừng Khí được tạo ra từ máy nén khí bên dưới sẽ điqua nguồn nhiệt có nhiệt độ lên đến 500 C để làm nóng khí và thổi vào đầu khuôn chứaphôi PET đang chờ sẵn để tạo hình sản phẩm Quá trình thổi này mất 5s
1.2.2 Phân Tích Yêu Cầu Về Vị Trí Và Hướng Của Khâu Thao Tác
Khuôn chứa sản phẩm hoàn thiện sẽ được băng tải vận chuyển đến vị trí thao táccủa robot để robot gắp khuôn từ băng tải 1 sang băng tải 2 để vận chuyển về kho chocông nhân tháo khuôn Nên yêu cầu về vị trí của hệ tọa độ khâu thao tác phải trùng với hệtọa độ của khuôn được đặt trên mặt băng tải thì mới có thể gắp được
Do khuôn có kích thước hình chữ nhật nên để có thể gắp được đối tượng thao tácthì hướng của khâu thao tác hay cụ thể là hướng của má kẹp phải luôn song song với bềmặt của khuôn Trong quá trình thao tác khuôn được giữ chặt bới lực ma sát giữa má kẹp
và mặt khuôn nên khi má kẹp không song song với bề mặt khuôn thì sẽ sảy ra hiện tượngvênh,lệch dẫn đến khuôn không được giữ chắc trên khâu thao tác và quá trình di chuyển
có thể vị rơi vỡ làm hỏng khuôn
10
Trang 11Yêu cầu về vị trí và hướng của khâu thao tác
1.2.3 Yêu Cầu Về Vận Tốc Và Gia Tốc Khi Thao Tác
Các khuôn chứa sản phẩm hoàn thiện được vận chuyển từ băng tải tới vị trí cuối
để robot thao tác, các khuôn được đặt cách đều nhau 250mm và thời gian để băng tải dichuyển các khuôn từ vị trí sau lên vị trí trước đó là 5s
Robot thực hiện quá trình gắp khuôn từ băng tải 1 sang băng tải 2 tối đa mất 15s.Dẫn đến vận tốc của khâu thao tác cũng phải thỏa mãn yêu cầu trên và chuyểnđộng ổn định trong quá trình thao tác
Như ta đã biết thì gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thờigian Khi robot thực hiện quá trình gắp khuôn từ băng chuyền 1 sang băng chuyền 2xong Để giảm thời gian chạy không tải thì thời gian chạy ngược lại để thao tác đượckhống chế trong khoảng thời gian là 5s nên dẫn đến vận tốc thay đổi đột ngột nên yêu cầu
về gia tốc phải thỏa mãn điều kiện trên
1.2.4 Yêu Cầu Về Không Gian Thao Tác
Trong bài toán nhóm em đặt ra là robot gắp khuôn từ băng chuyền 1 sang băngchuyền thứ 2 thì không gian thao tác ở đây là khoảng không gian trong nhà xưởng, giữahai băng chuyền
Khoảng không gian thao tác của robot.
Kích thước của không gian thao tác robot: chiều cao: 1500mm, đường kính không gianthao tác 2000mm
Trang 121.3 Xác Định Các Đặc Trưng Kỹ Thuật
1.3.1 Số Bậc Tự Do Cần Thiết
Xét một cơ cấu trong không gian bất kỳ Ta đưa vào các ký hiệu:
p: số lượng các khâu động của cơ cấu ( không kể khâu cố định )
nj: số lượng các khớp trong cơ cấu
trong đó: f th là số bậc tự do thừa của cơ cấu
Đối với cơ cấu phẳng thì số bậc tự do được xác định như sau:
1
n
J Ji th i
Đối tượng thao tác ở đây là khuôn có hình chữ nhật nên để có thể gắp được thìhướng của khâu thao tác cần song song với bề mặt của khuôn Để khâu thao tác cuối cóthể song song với bề mặt của khuôn thì ở đây sử dụng cơ cấu cơ khí để điều chỉnh hướngcủa khâu thao tác Robot được chọn có ít nhất 3 bậc tự do
1.3.2 Yêu Cầu Về Tải Trọng
Đối tượng thao tác ở đây là khuôn có khối lượng 5kg sử dụng lực ma sát giữa mákẹp của khâu thao tác và bề mặt của khuôn nên yêu cầu kết cấu cơ khí của robot phảivững chắc, chịu được tải trọng lớn và hoạt động ổn định trong suốt quá trình gắp thảkhuôn từ băng chuyền 1 sang băng chuyền thứ 2
12
Trang 131.3.3 Vùng Làm Việc Có Thể Với Tới Của Robot
Vùng làm việc của robot
Robot thực hiện thao tác gắp khuôn từ vị trí A sang vị trí B
Điểm A( 785;50;500)mm là điểm cuối của băng chuyền thứ 1
Điểm B(50;790;500)mm là điểm được robot thả phôi để băng chuyền 2 vận chuyển tớikho
Ox0y0z0 là hệ tọa độ cơ sở của robot
1.4 Các Phương Án Thiết Kế Cấu Trúc Robot, Cấu Trúc Các Khâu Khớp, Phân Tích, Chọn Phương Án Thực Hiện
Như đã phân tích ở trên với robot gắp khuôn từ băng chuyền 1 sang băng truyền 2thì robot phải có 3 bậc tự do với một cơ cấu xác định hướng bằng cơ khí
Các phương án thiết kế để có thể đáp ứng được yêu cầu bài toán trên là:
Trang 14- Ưu điểm: Robot phù hợp với yêu cầu kẹp chi tiết, đảm bảo đúng vị trí,dễ thay thế
- Nhược điểm: Khá cồng kềnh phức tạp, độ lịnh hoạt không cao
14
Trang 15- Nhược điểm: Chưa đảm bảo độ cứng vững.
Trong các mô hình kết cấu đã đề xuất thì mô hình thứ 4 là tối ưu cho bài toán gắpkhuôn từ vị trí băng chuyền thứ nhất sang băng chuyền thứ 2 và trong thực tế đây là dạngkết cấu được dùng phổ biến nhất trong Robot Scara Các mô hình còn lại tuy thực hiện
Trang 16được các thao tác theo yêu cầu nhưng có kết cấu phức tạp, khó triển khai trong thực tếhoặc có trong thực tế nhưng thiếu độ linh hoạt, kích thước cồng kềnh chiếm nhiều khônggian.
Chương 2: Thiết Kế 3D Mô Hình Robot
Trang 17Mô hình của cả hệ thống
Bản vẽ 3D của các máy móc trong hệ thống:
Bản vẽ của máy cấp phôi và máy nén khí
Bản vẽ 3D của dây chuyền và đối tượng:
Trang 18Mô hình 3D của băng tải và khuôn
2.2 Lập bản vẽ 2D
Từ các bản vẽ thiết kế 3D ta có thể lập được các bản vẽ 2D của robot và hệ thốngnhư dưới đây:
18
Trang 19Khâu 0
Khâu 1
Trang 20Khâu 2
Khâu 3
20
Trang 21Vật ghép
2.3 Xác Định Các Thông Số Đặc Trưng Hình Học – Khối Lượng
Trang 22Do robot thực hiện quá trình thao tác gắp phôi từ vị trí A đến vị trí B và robot được đặt ở
vị trí O nên ta có thể xác định được kích thước các khâu của robot như sau:
a1 + a2≥ Xmax = 790mm
Từ đó ta xác định đươc a1=500mm;a2=400mm với a1 ,a2 lần lượt là chiều dài khâu1,khâu2
Do chiều cao của băng tải là 343 mm và khuôn đặt trên băng tải là 260mm nên ta chọnkích thước d1 là chiều cao của khâu 1 là d1=750mm; l3 là khoảng cách dịch chuyển củakhâu thao tác cuối l3=470mm
Chương 4: Khảo Sát Bài Toán Động Học Robot
4.1 Khảo Sát Bài Toán Động Học Thuận
Với bài toán động học thuận thì các biến khớp đã biết, yêu cầu tìm vị trí của khâuthao tác
Trước hết ta gắn các hệ trục tọa độ vào robot, từ đó ta xác định được bảng cáctham số động học Denavit-Hartenberg như sau
22
Trang 23Hình 4.1: Hệ trục tọa độ trên robot
Bảng tham số động học D-H của robot là:
Trang 242 2 1
Trang 252 1 0
Trang 264.2 Khảo Sát Bài Toán Động Học Ngược Robot
Ở bài toán động học ngược thì vị trí của khâu thao tác coi như đã biết ta phải đitìm giá trị cho các biến khớp
Cho tọa độ khâu cuối E-E cố định (xE,yE,zE)
1 2 2
Trang 27Chương 5: Khảo Sát Bài Toán Tĩnh Học Robot
5.1 Cơ Sở Lý Thuyết Bài Toán Tĩnh Học Robot
Trang 28Coi các khâu là các thanh đồng chất, tiết diện ngang không đáng kể khối lượng các khâu là m 1 , m 2 , m 3 cho lực tác dụng vào khâu thao tác tại điểm E là F=[Fx, Fy,Fz] T Chọn một vị trí của robot theo bài toán động học
Khi ta cho lực tác dụng vào điểm E, ta tính lực, momen tác dụng vào các khớp để đảm bảo Robot cân bằng tĩnh.
P là trọng lực của khâu i trong hệ tọa độ cơ sở
0ri = 0Ri iri là vector có gốc là O0 nối với Oi trong hệ tọa độ cơ sở
0Ri = 0R11R2…i-1Ri là ma trận quay biến đổi từ hệ tọa độ 0 đến hệ tọa độ thứ i
d -d osα -
là vector có gốc Oi-1 nối với Oi trong hệ tọa độ khâu i
0rci = 0Aiirci là vector có gốc O0 nối với Ci trong hệ tọa độ cơ sở
irci : là vector có gốc Oi nối với Ci trong hệ tọa độ khâu i
5.2 Thiết Lập Bài Toán Tĩnh Học Cho Robot
28
Trang 290 0 2
Trang 302 2 1 2 2
Trang 310 0 0
2 2,1 3,2
2 c2 2,1 3
1 c1 1,0 2
Trang 32Các thông số đầu vào :
Joint Khối lượng Vị trí khối tâm
1 m1 a1/2
2 m2 a2/2
3 m3 l3/2
6.2 Phương Trình Vi Phân Chuyển Động Của Robot
Phương trình vi phân chuyển động của robot được xây dựng :
Lagrange loại II có dạng tổng quát như sau:
32
Trang 33T: Động năng của cả hệ robot
П : Thế năng của cả hệ robot
Trong đó: M(q) là ma trận khối lượng
C (q , ´q) ´q là ma trận đặc trưng cho lực quán tính và lực Coriolit
G(q) là lực suy rộng của các lực có thế
Q là lực suy rộng của các lực không thế ứng với các tọa độ suy rộng
U là lực điều khiển ứng với các tọa độ suy rộng
Trang 342 0
a C a S
1(1) 0 02
(1)1(1 2)2
c
a C
2
(1 2) (1) (1 2)
Trang 37Chương 7 : Thiết Kế Qũy Đạo Chuyển Động
7.1 Xác Định Không Gian Làm Việc Của Robot
Ta đã biết điểm tác động cuối của robot khi ta giới hạn các biến khớp ta sẽ tìmđược vùng không gian làm việc của robot
Trang 380 0 1
2 3
60 150
120 120( 50) ( 390)
Sử dụng phần mềm maplab ta có thể vẽ được vùng làm việc của robot như trên
7.2 Cơ Sở Về Thiết Kế Qũy Đạo
Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot có liên quan mật thiết đến bài toán điềukhiển robot di chuyển từ vị trí này đến vị trí khác trong không gian làm việc Đường đi vàquỹ đạo được thiết kế là các đại lượng đặt cho hệ thống điều khiển vị trí của robot Do đó
độ chính xác của quỹ đạo thiết kế sẽ ảnh hưởng đến chất lượng di chuyển của robot
Yêu cầu thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot là :
Khâu chấp hành phải đảm bảo đi qua lần lượt các điểm trong không gian làm việchoặc di chuyển theo một quỹ đạo xác định
Quỹ đạo của robot phải là đường liên tục về vị trí trong một khoảng nhất định
38
Trang 39 Không có bước nhảy về vận tốc và gia tốc
Quỹ đạo là các đường cong dạng :
Đa thức bậc 2 : x(t)=a+bt+ct2
Đa thức bậc 3 : x(t)=a+bt+ct2 +dt3
Đa thức bậc cao : x(t)=a+bt+ +ktn
Ta sử dụng quỹ đạo dạng đa thức bậc 3 để thiết kế
7.3 Thiết Kế Qũy Đạo Chuyển Động
7.3.1 Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp
Cho hai điểm A và B bất kỳ trong không gian làm việc biết tọa độ điểm tác động cuối (xE,
yE ,zE) và hướng của khâu thao tác Thiết kế quỹ đạo chuyển động bất kỳ từ A đến B.Theo bài toán động học ngược ta đã xác định được các biến khớp tại A và B 1, 2
Chọn quỹ đạo thiết kế là đa thức hàm bậc 3 theo thời gian có dạng như sau :
i a i b t c t i i d t i
i=1,2 tương ứng là các biến khớp
Ta được hệ phương trình như sau :
2[ ( ) ( )]
i i i