Tóm tắt: Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.

Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.

B® GIÁO DUC VÀ ĐÀO TAO

TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM KY THU¾T THÀNH PHO HO CHÍ MINH

NGUYEN HOÀNG PHƯƠNGNGHIÊN CÚU CÁC PH ƯƠNG PHÁP ĐA TI Lfi NG PHÁP ĐA TI Lfi KET CAU TAM KHÔNG ĐONG NHAT

NGÀNH: CƠ KY THU¾T - 62520101

Hưóng dan khoa HQc:

1.PGS.TS Lê Văn Canh

2.PGS.TS Nguyen Trung Kiên

phan bi¾n 1:

phan bi¾n 2:

phan bi¾n 3:

Ho Chí Minh - 2020

Đoi vói nghiên cúu trong mien đàn hoi, bien dang tai m®t điem v¾t li¾u thu®ccap đ® vĩ mô đưoc chuyen ve đieu ki¾n biên đ®ng HQc cho phan tu đai di¾n cnacap đ® vi mô Trưòng chuyen v% tong cna bài toán vi mô đưoc xap xi hóa bangphương pháp phan tu huu han Đieu ki¾n biên tuan hòan và tuyen tính đưoc ápđ¾t thông qua moi liên h¾ cna chuyen v% tai các nút đoi xúng và chuyen v

% tai các nút góc Phương pháp rút GQN b¾c tn do đưoc su dung nham khu đicác b¾c tn do phu thu®c trong đieu ki¾n biên Ky thu¾t đong nhat hóa haytrung bình the tích phan tu đai di¾n đưoc thnc hi¾n nham xác đ%nh đưoc cácthông so cna ma tr¾n hang so v¾t li¾u Qua đó, các hang so v¾t li¾u huu hi¾uđưoc xác đ%nh dna trên ma tr¾n hang so v¾t li¾u huu hi¾u Các nghiên cúu đưocthnc hi¾n cho ket cau tam phang vói lnc nam trong m¾t phang tam và đưockhái quát cho ket cau tam ba chieu vói phan tu đai di¾n ba chieu và cuoicùng là rút GQN ve ket cau tam phang ch%u uon khi lnc tác dung vuông gócvói m¾t phang tam

Đoi vói nghiên cúu ngoài mien đàn hoi, bài toán phân tích giói han cho phan

tu đai di¾n vi mô đưoc thnc hi¾n nham xác đ%nh đưoc các úng suat giói hantai điem v¾t li¾u cna cap đ® vĩ mô bài toán phân tích giói han đưoc trien khaidưói dang bài toán toi ưu hóa vói hàm muc tiêu là năng lưong tiêu tán deo

và các ràng bu®c, như là đieu ki¾n tương thích, đieu ki¾n chuan hóa tong côngngoai, đieu ki¾n biên tuan hoàn và đieu ki¾n trung bình hóa bien dang cap đ®

vi mô Hàm muc tiêu, năng lưong tiêu tán deo, đưoc xây dnng thông qua lu¾tchay deo ket hop nham chuyen ve hàm theo bien dang Hai tiêu chuan deo đưocxem xét trong nghiên cúu là tiêu chuan deo Hill (dang tong quát cho v¾t li¾u d%hưóng có kha năng ch%u kéo khác kha năng ch%u nén theo tùng phương ch%u lnc

ΣY tx = ΣΣY ty = ΣΣY cx = ΣΣY cy ) và tiêu chuan Tsai-Wu (dang tong quát cho v¾t

li¾u có khác năng ch%u kéo khác kha năng ch%u nén theo moi phương ch%u lnc

ΣY tx = ΣΣY ty = ΣΣY cx = ΣΣY cy ) Mien cưòng đ®, mien úng suat giói han, đưocxác đ%nh thông qua t¾p hop các nghi¾m cna bài toán phân tích giói han cap đ®

vi mô úng vói moi trưòng hop úng suat Các h¾ so cna hàm tiêu chuan deo huuhi¾u dang tiêu chuan deo Hil và Tsai-Wu đưoc ưóc lưong thông qua ky thu¾tbình phương cnc tieu

ƒ

ƒ

Thesis presents the multiscale methods for inhomogenized plate The sis’s cotent is divided into five sections that include the multiscale modelling inelastic for the flat plate, three dimension Plate, bending plate and the multiscalemodelling in inelastic for the materials, which has yield function in the form ofHill’s criterion or Tsai-Wu’s criterior

the-For elastic mutiscale modelling, the strain at a point of macro scale can betransfered to be the kinametic boundary conditions in Representative volumeelement of micro scale problem The total displacement in micro scale is dis-creted by finite element method The periodic boundary condition and linearboundary condition are applied in the relationship between the displacement

at two symetric edge and the displacement at the conners The condensationtechniques is used to eliminate the independent freedom in this condition Thehomogenization method or average volume representation is in implement to de-termine the parameters of the material constant matrix Thereby, the effectivematerial constants are determined from the effective material constant matrix.Three types in RVE problems is done for the flat plate, three demension plateand the bending plate

For inelastic multiscale modelling, limit analysis for micro representativevol- ume Element is performed to detemine limited stresses at a materialpoint of the macro level The limited analysis is implemented as anoptimization algorithm with a objective function, the dissipation energy, andconstraints such as total external work, compatibility, periodic condition onboundary and the average strain over all micro level The obiective, thedissipation energy, is established by applying the flow rule to transfer intothe function of strain There are two criterior such as Hill’s criterior (thegeneral formulation for anisotropic materi- als, which tensile strength isdifferent from compressive strength on a direction ΣY tx = ΣΣY ty = ΣΣY cx = ΣΣY

cy ) and Tsai-Wu’s criterior (the general formulation for anisotropicmaterials, which tensile strength is different from compressive strength oneach direction ΣY tx = ΣΣY ty = ΣΣY cx = ΣΣY cy ) The domain of strength, a set of

limited stress cases, is defined as a set of solutions from micro optimizedproblems with specticular stress case

ƒ

ƒ

so sánh vói các nghiên cúu giai tích và mô phong so khác.

1.2 Đieu ki¼n biên trong bài toán tam phang vi mô đàn hoi

Khi su dung đieu ki¾n biên tuyen tính, các chuyen v% bien thiên bang 0 trênbiên phan tu đai di¾n u˜ Σ Σ Σ

v˜

Khi su dung đieu ki¾n biên tuan hoàn

utrên− udưói= Σu4 − u1 (1.2.2a)

vtrên− vdưói= Σv4 − v1 (1.2.2b)

uphai− utrái= Σu2 − u1 (1.2.2c)

Vói ui , v i lan lưot là chuyen v% tai các nút góc thú i cna phan tu đai di¾n

RVE Phương trình moi liên h¾ tuan hoàn đưoc viet lai dưói dang ma tr¾n

1.3 Ky thu¼t đong nhat hoá bài toán tam phang vi mô

Ma tr¾n hang so v¾t li¾u huu hi¾u đưoc xác đ%nh

Σ Σd

phai trái

(1.3.4)

M

V P bb P

1.4 Các mode chuyen v% cua bài toán tam phang

Chuyen v% tương úng trong bài toán phan tu đai di¾n cna tam phang ch%ukéo nén như sau

Hình 1.1: Các mode chuyen v% tam phang vói các bien dang tù cap đ® vĩ mô

1.5 Ví dn so tam phang vi mô

Trong các cau ki¾n thnc te, cot soi gia cưòng đưoc tr®n vào các cau ki¾ntam nham cai thi¾n kha năng ch%u lnc cna ket cau Vì v¾y, phan ví du so này sexem xét anh hưong cna hai trưòng hop cot soi ngan (tùng soi ngan riêng re) vàcot soi dài (các soi dài xuyên suot cau ki¾n) đen úng xu cna ket cau Qua đó,đánh giá sn hi¾u qua cna hai phương pháp khi thêm cot soi này vào ket cau tamphang ch%u kéo nén Hai mau RVE đưoc xem xét là mau cot soi dài và mau cotsoi ngan như hình ve Mau RVE hình vuông có chieu dài là 1 đơn v% Trong hình

1.2(a) là mau cot soi ngan vói phan màu đo là cot soi borbon có tiet di¾n hìnhchu nh¾t 0.25 Σ Σ Σ0.75 Trong hình 1.2(b) là mau cot soi dài màu đo là soi boron

có tiet di¾n hình chu nh¾t 0.5 Σ1.Các thông so v¾t li¾u bao gom v¾t li¾u nen

(aluminum) và cot soi (boron) như sau:

Sai Boron:

Mô đun đàn hoi Young : E Bo= 400 GPa.

H¾ so poisson : ν Bo =0.2

V¼t li¼u nen aluminum:

Mô đun đàn hoi Young E Al : 72.5 GPa.

tu Q4 và 3200 phan tu T3 Ket qua thu đưoc bao gom các h¾ so mô đun đàn

×

×

hoi huu hi¾u, trưòng chuyen v% và úng suat cna cau trúc vi mô vói hai đieu

Hình 1.2: Mau RVE v¾t li¾u gia cưòng cot soi ngan và cot soi dài

(a)Lưói phan tu

T3 cot soi ngan (b)Lưói phan tu

T3 cot soi dài (c)Lưói phan tu

Q4 cot soi ngan (d)Lưói phan tu

Q4 cot soi dài

Hình 1.3: Lưói phan tu huu han cna v¾t li¾u cot soi ngan và cot soi dài

ki¾n biên (đieu ki¾n biên tuyen tính và đieu ki¾n biên tuan hoàn) Hai trưònghop đeu đưoc so sánh vói ket qua cna nghiên cúu boi cna Fish và Wagiman [2]

và nghiên cúu khác đưoc thnc hi¾n boi Ghosh và các c®ng sn [3] vói phan tuVCFEM (Voronoi Cell Finite Element method) Khi xem xét vói phan tu Q4 đãcho ket qua trùng khóp vói [2] Bên canh đó, sn khác bi¾t khá lón ve kha năngkháng trưot giua ket qua khi su dung biên tuyen tính và biên tuan hoàn đưocthe hi¾n rõ

Bang 1.1: Thông so mô đun đàn hoi huu hi¾u cho v¾t li¾u cot soi ngan

D11 D22 D12 D33 E11 E22 ν12 ν21Biên tuyen tính-T3 127.84 168.54 34.79 46.63 120.66 159.08 0.206 0.272Biên tuyen tính Q4 127.39 168.02 34.84 46.47 120.16 158.49 0.207 0.274Biên tuan hoàn T3 122.59 151.64 36.10 42.14 114.00 141.01 0.238 0.294Biên tuan hoàn-Q4 122.40 151.24 36.23 42.10 113.72 140.52 0.240 0.296VCFEM (Ghosh [3]) 118.81 139.76 38.05 42.44 - - - -HOMO2D (Ghosh [3]) 122.40 151.20 36.23 42.10 - - - -Fish và Wagiman [2] 122.46 151.35 36.19 42.11 - - - -Trong bang 1.1, trưòng hop cot soi ngan thì khi xem xét biên tuan hoàn thì đem lai ket qua hau như tương đong vói ket qua [2] vói sai so rat bé [D (0.05%)

Bang 1.2: Thông so mô đun đàn hoi huu hi¾u cho v¾t li¾u cot soi dài.

Biên tuyen tính T3 153.065 246.291 38.928

65.719 146.91 236.39 0.158 0.254Biên tuyen tính Q4 152.674 246.280 38.862

65.594 146.54 236.39 0.158 0.255Biên tuan hoàn T3 136.137 245.810 36.076

46.850 130.84 236.25 0.147 0.265Biên tuan hoàn Q4 136.137 245.810 36.076

46.850 130.84 236.25 0.147 0.265VCFEM (Ghosh [3]) 136.137 245.810 36.076

Hình 1.6: Úng suat RVE cot soi dài vói đieu ki¾n biên tuan hoàn

D22(0.07%) ΣD12(0.1%) ΣD33(0.03%) Σ] Khi so sánh giua ket qua bài toán khi

su dung hai phan tu T3 và Q4 khác bi¾t khá nho (0.1%) So sánh ket qua bàitoán khi su dung hai đieu ki¾n biên tuyen tính và đieu ki¾n biên tuan hoànphan tu

Hình 1.7: Úng suat RVE cot soi dài vói đieu ki¾n biên tuan hoàn

Q4 thì có sn khác bi¾t tương đoi ve cưòng đ® kháng trưot (10.38%).Trong bang

1.2, trưòng hop v¾t li¾u cot soi dài thì sai so lón nhat khi su dung phan tu Q4

là 0.01 % và hau như không có sn khác bi¾t khi xem xét ket qua phan tu T3

và Q4 khi xem xét vói đieu ki¾n biên tuan hoàn Đoi vói ket qua đieu ki¾n biêntuyen tính thì chênh l¾ch lón nhat là 0.26 %

Bang 1.3: Bang thông so v¾t li¾u huu hi¾u cna mô hình cot soi ngan

Biên tuyen tính T3 81.314 46.631

Biên tuyen tính Q4 81.115 46.468 127.565 76.618 79.535 39.712Biên tuan hoàn T3 79.344 42.139

Biên tuan hoàn Q4 79.313 42.097

Bang 1.4: Bang thông so v¾t li¾u huu hi¾u cna mô hình cot soi dài

Biên tuyen tính T3 95.997 65.719

Biên tuyen tính Q4 95.768 65.594 152.052 88.957 96.961 46.850Biên tuan hoàn T3 86.107 46.850

Biên tuan hoàn Q4 86.107 46.850

Trong bang 1.3 the hi¾n sn khác bi¾t giua các thông so v¾t li¾u huu hi¾ukhi su dung đieu ki¾n biên tuyen tính và đieu ki¾n biên tuan hoàn Khi xemxét mô đun đàn hoi khoi huu hi¾u K eff chênh l¾ch khá nho (2.27%), trưòng

hop mô đun kháng trưot huu hi¾u tt eff chênh l¾ch khá lón (10.38%), đoi vói

mô đun đàn hoi huu hi¾u E eff chênh l¾ch tương đoi nho (5.67%) và đoi vói

h¾ so no hông huu hi¾u ν eff chênh l¾ch khá lón (13.43 %) Đieu này có the

giai thích do biên tuan hoàn có sn thay đoi đa dang hơn và mem hơn khi sosánh vói biên tuyen tính.Trong bang 1.4 thì chênh l¾ch giua biên tuan hoàn

và biên tuyen tính Đoi vói mô đun khoihuu hi¾u K eff chênh l¾ch khá lón

(11.22%), đoi vói mô đun kháng trưot huu hi¾u tt eff chênh l¾ch lón

(40.02%), đoi vói mô đun đàn hoi huu hi¾u E eff khá lón (12%) và đoi vói h¾

so no hônghuu hi¾u ν eff chênh l¾ch khá lón (7.52%) Qua đó, các hang so

v¾t li¾u đã đưoc tính toán thông qua ky thu¾t đong nhat hoá Sn chênh l¾ch

là tương đoi lón tuỳ theo cách bo trí và hình dang

cna cot li¾u Vi¾c lna cHQN đieu ki¾n biên áp dung cho bài toán v¾t li¾u cap đ®

vĩ mô đóng vai trò quan TRQNG Qua đó, đieu ki¾n biên tuan hoàn đã the hi¾n ưuthe khi so sánh vói nghiên cúu Fish [2]

1.5

0.1 0

Hình 1.8: Lưói phan tu cna bài toán cap đ® vĩ mô: tam có lo trònKhi xem xét anh hưong cna phương pháp đen ket cau tam có lo đeu.Bài toán ket cau tam hon hop mong vói hình dang tam tròn có lo o giuach%u kéo DQc Bài toán có tính đoi xúng ve hình HQc và tai TRQNG nên ta

mô hình m®t phan tư tam vói đieu ki¾n đoi xúng truc đưoc the hi¾n nhưhình 1.8 Trưòng úng suat cna cap đ® bài toán vĩ mô đưoc the hi¾n trong hình

1.9 (bài toán cot soi ngan) và hình 1.10 (bài toán cot soi dài)

Bang 1.5: Úng suat tai điem mép lo tròn trong bài toán cap đ® vĩ mô

Vói trưòng hop cot soi ngan, úng suat t¾p trung σ22 lón nhat tai điem Achênh l¾ch khá nho (1.73% so vói ket qua VCFEM [3] hay 1.13% so vói ketqua HOMO2D[3] theo bang 1.5 Vói trưòng hop cot soi dài, úng suat t¾p trung

σ22 lón nhat tai điem A chênh l¾ch khá nho (3.52% so vói ket qua VCFEM [3]).Bên canh đó, vùng t¾p trung úng suat quanh lo đưoc the hi¾n trong hình 1.9 vóicot li¾u soi ngan và hình 1.10 vói cot li¾u soi dài

1.6 Ket lu¼n bài toán tam phang vi mô trong mien đàn hoi

Trong chương này, ky thu¾t đong nhat hóa đưoc xây dnng cho bài toánphan tu đai di¾n tam phang trong mien đàn hoi Qua đó, các hang so v¾t li¾uhuu

(a) σ xx (b) σ yy (c) σ xy

Hình 1.9: Úng suat cna tam vĩ mô có lo tròn cho v¾t li¾u cot soi ngan

Hình 1.10: Úng suat cna tam vĩ mô có lo tròn cho v¾t li¾u cot soi dài

hi¾u đưoc xác đ%nh vói các dang v¾t li¾u có cau trúc tuan hoàn (v¾t li¾u cot soihình chu nh¾t, v¾t li¾u cot soi hình tròn, v¾t li¾u có lo rong tròn) và các v¾t li¾uphân bo ngau nhiên (v¾t li¾u có cơ lý bien thiên FGM và v¾t li¾u đa tinhthe d% hưóng) Đoi vói v¾t li¾u có cau trúc tuan hoàn, các hang so mô đun đànhoi huu hi¾u E ef f , h¾ so no hông huu hi¾u ν eff , mô đun đàn hoi khoi K eff và

mô đun đàn hoi kháng trưot tt ef f đưoc tính toán thông qua ky thu¾t

trung bình hoá the tích phan tu đai di¾n (RVE) Các ket qua đat đưoc tươngđong vói các nghiên cúu giai tích và phương pháp so FE2 Đoi vói các v¾tli¾u có phân bo ngau nhiên theo qui lu¾t (V¾t li¾u có cơ lý bien thiênFGM) và v¾t li¾u phân bo ngau nhiên hoàn toàn (v¾t li¾u đa tinh the d%hưóng) thì các thông so v¾t li¾u huu hi¾u này đưoc the hi¾n sn phân bo cáctrưòng hop ngau nhiên và đưoc trung bình theo thong kê M®t lưu ý canxem xét khi lna cHQN ty l¾ giua kích thưóc cna phan tu đai di¾n và kíchthưóc cna các pha v¾t li¾u bên trong Khi ty l¾ này nho, m¾c dù tùng loaiv¾t li¾u nen đưoc xem như đong nhat và đang hưóng, nhưng v¾t li¾u đưocđong nhat hóa có the là đưoc xem như đong nhat nhưng d% hưóng Khi tyl¾ này đn lón, sn phân bo các pha v¾t li¾u anh hưong không đáng ke vecác hang so huu hi¾u nên có the xem như v¾t li¾u đong nhat và đang hưóngnhư các hưóng tiep c¾n lý thuyet

Ch ương 1 ng 2 Bài toán đa ti l¼ đàn hoi vái phan tN đai di¼n 3D

2.1 Giái thi¼u

Trong chương này, mô hình phan tu đai di¾n ba chieu đưoc trình bày Đieuki¾n biên tuan hoàn đưoc áp đ¾t trên sáu m¾t đoi xúng Bên canh đó, bien

dang cong κM cna cap đ® vĩ mô đưoc chuyen thành đieu ki¾n biên chuyen v%

cưõng búc cho phan tu đai di¾n ba chieu Các thông so đàn hoi huu hi¾u cnav¾t li¾u không đong nhat và bat đang hưóng đưoc xác đ%nh thông qua ky thu¾tđong nhat hóa cho mô hình phan tu đai di¾n

2.2 Phan tN đai di¼n không gian 3D

Vi¾c xem xét m®t khoi v¾t the ba chieu không đong nhat liên tuc Ω ΣV 3

đưoc thay the bang m®t khoi đong nhat liên tuc ΩM V 3 tương đương và taimoi điem v¾t li¾u se có m®t ket cau vi mô không đong nhat Ωm V 3

kèm theonhư hình 2.1

Vật liệu không đồng nhất tuần hoàn Phần tử đại diện 3D Vật liệu đồng nhất hoá

Hình 2.1: Phương pháp đa ti l¾ vói phan tu đai di¾n 3D

∈

2.3 Đieu ki¼n biên bài toán phan tN đai di¼n 3D

Chuyen v% cna nút o góc đưoc xác đ%nh như sau

Chuyen v% tương úng cna phan tu đai di¾n 3D vói các bien dang đ®c l¾p tù điem v¾t li¾u cna bài toán cap đ® vĩ mô đưoc the hi¾n như sau

2.5 Ví dn so

v¾t li¾u vói phan tu đai di¾n có kích thưóc chuan 1x1x1 đưoc khao sát Hai pha v¾t li¾u có các hang so như sau: E1= 2e6 MPa, E2= 2e7 MPa, ν1 = Σν2 = Σ0.3.

(a) κ11 (b) κ22 (c) κ12

Hình 2.3: Chuyen v% tương úng cna phan tu đai di¾n cna tam 3D ch%u uon

Ma tr¾n hang so v¾t li¾u D cua bài toán vĩ mô đưoc xác đ%nh qua ky thu¾t đong

nhat hoá trên the tích cna phan tu đai di¾n vi mô Ba mô hình v¾t li¾u vi môđưoc thnc hi¾n vói mau đau tiên v¾t li¾u phân bo theo phương ngang như hình

2.4, mau tiep theo là v¾t li¾u phân bo theo phương đúng như hình 2.5 và maucuoi cùng là v¾t li¾u phân bo xen ke như hình 2.6

(a) luói 2 × 2 × 2 (b) luói 8 × 8 × 8 (c) luói 12 × 12 × 12

Hình 2.4: lưói phan tu đai di¾n 3D phân bo v¾t li¾u ngang

Các mau phan tu đai di¾n 3D đưoc xem xét vói các trưòng hop kích thưóccna mau v¾t li¾u đơn v% giam dan đe đánh giá sn anh hưong kích thưóc(size effect) cna bài toán Mau v¾t li¾u đúng và v¾t li¾u ngang đưoc tao lưói lanlưot theo đ® tăng dan cna so lưói (mô hình 2x2x2 có 8 phan tu H8 và 81 b¾c

tn do, mô hình 4x4x4 có 64 phan tu H8 và 375 b¾c tn do, mô hình 6x6x6 có

216 phan tu H8 và 1029 b¾c tn do, mô hình 8x8x8 có 512 phan tu H8 và 2187b¾c tn do, mô Hình 10x10x10 có 1000 phan tu H8 và 3993 b¾c tn do và môHình 12x12x12 có 1728 phan tu có 6591 b¾c tn do) Các ket qua ma tr¾n hang

so v¾t li¾u huu hi¾u cna v¾t li¾u phân bo ngang đưoc the hi¾n trong Bang 2.1,v¾t li¾u phân bo DQc đưoc the hi¾n trong Bang 2.2 và v¾t li¾u xen ke đưoc thehi¾n trong Bang

2.3 Qua đó, xu hưóng cna hang so D11 = ΣD22 ƒ= ΣD33 (đoi vói v¾t li¾u phân bo ngang); D11 = ΣD22 = ΣD33 (đoi vói v¾t li¾u phân bo và D11 = ΣD22 = ΣD33 (đoivói v¾t li¾u phân bo xen ke) Đieu này the hi¾n tính đang hưóng cna v¾t li¾uƒ

xen ke và bat đang hưóng cna hai v¾t li¾u còn lai Đ® cúng theo phương phân

bo v¾t li¾u lón hơn so vói đ® cúng kéo vuông góc

Bên canh đó, khi kích thưóc các lóp v¾t li¾u mong dan thì các thông so v¾t

li¾u cũng dan h®i tu đoi vói đieu ki¾n biên tuyen tính Tuy nhiên, đieu ki¾n biêntuan hoàn nhanh chóng h®i tu đoi vói v¾t li¾u phân bo lóp ngang và lóp đúng.Chênh l¾ch cna mô đun đàn hoi DQc truc D11 khi su dung hai đieu ki¾n biên vóilưói 12 Σ Σ Σ Σ12 Σ Σ Σ Σ12 Σlà 7.16 % (đoi vói v¾t li¾u phân bo ngang và v¾t li¾u phân bođúng) và 1.59% (đoi vói v¾t li¾u phân bo xen ke) trong Hình 2.7.

Mô đun đàn hoi khoi huu hi¾u K eff cna ket cau vi mô không gian 3D đưoc xác đ

3993 13.227 13.227 6.200 4.231 1.970 1.970 4.765 2.657 2.657

6591 13.185 13.185 5.975 4.231 1.865 1.865 4.724 2.561 2.561Biên tuan hoàn - 12.987 12.987 4.895 4.231 1.399 1.399 4.525 2.098 2.098

Bang 2.2: Ma tr¾n hang so v¾t li¾u cna RVE 3D v¾t li¾u phân bo lóp

đúng BTD D11 D22D33 D44 D55 D66 D12 D13

D23

81 11.259 14.156 14.156 3.941 4.231 3.941 4.825 4.825 5.694

375 8.253 13.604 13.604 2.914 4.231 2.914 3.537 3.537 5.142Biên tuyen tính 1029 7.114 13.395 13.395 2.399 4.231 2.399 3.049 3.049 4.933

2187 6.541 13.289 13.289 2.130 4.231 2.130 2.803 2.803 4.828

3993 6.200 13.227 13.227 1.970 4.231 1.970 2.657 2.657 4.765

6591 5.975 13.185 13.185 1.865 4.231 1.865 2.561 2.561 4.724biên tuan hoàn - 4.895 12.987 12.987 1.398 4.231 1.398 2.098 2.098 4.525

Mô đun đàn hoi khoi đưoc khao sát sn thay đoi khi các lóp v¾t li¾umong dan trong Hình 2.8 Qua đó, mô đun đàn hoi khoi giam dan và h®i tu(đieu ki¾n biên tuyen tính) và hang so (đieu ki¾n biên tuan hoàn) đoi vói haiv¾t li¾u phân bo ngang và phân bo dQc Đoi vói v¾t li¾u phân bo xen ke, môđun đàn hoi khoi huu hi¾u giam dan (đieu ki¾n biên tuyen tính) và tăng dan(đieu ki¾n biên tuan hoàn) Qua đó, đoi vói trưòng hop tách bi¾t các phav¾t li¾u thì vi¾c áp dung đieu ki¾n biên tuan hoàn nhanh chóng h®i tu ketqua so Tuy nhiên, khi tr®n lan các pha v¾t li¾u vói nhau thì ty l¾ giua kíchthưóc cot li¾u và kích thưóc cna phan tu đai di¾n (RVE) can phai đn nho đecác thông so đàn hoi huu hi¾u h®i tu

×

Bang 2.3: Ma tr¾n hang so v¾t li¾u cna RVE 3D v¾t li¾u phân bo xen ke

BTD D11 D22 D33 D44 D55 D66 D12 D13 D23

192 15.256 15.256 15.256 4.359 4.359 4.359 6.538 6.538 6.538

648 14.905 14.905 14.905 4.258 4.258 4.258 6.388 6.388 6.388Biên tuyen tính 1536 14.843 14.843 14.843 4.241 4.241 4.241 6.361 6.361 6.3613000 14.824 14.824 14.824 4.235 4.235 4.235 6.353 6.353 6.353

5184 14.817 14.817 14.817 4.233 4.233 4.233 6.350 6.350 6.350

8232 14.813 14.813 14.813 4.232 4.232 4.232 6.349 6.349 6.349

192 13.052 13.052 13.052 4.041 4.041 4.041 5.328 5.328 5.328

648 13.907 13.907 13.907 4.081 4.081 4.081 5.737 5.737 5.737Biên tuan hoàn 1536 14.285 14.285 14.285 4.134 4.134 4.134 5.977 5.977 5.977

3000 14.470 14.470 14.470 4.165 4.165 4.165 6.103 6.103 6.103

5184 14.573 14.573 14.573 4.184 4.184 4.184 6.175 6.175 6.175

8232 14.635 14.635 14.635 4.195 4.195 4.195 6.219 6.219 6.219

(a) luói 2 × 2 × 2 (b) luói 8 × 8 × 8 (c) luói 12 × 12 × 12

Hình 2.5: lưói phan tu đai di¾n 3D phân bo v¾t li¾u đúng

(a) luói 3 × 3 × 3 (b) luói 9 × 9 × 9 (c) luói 13 × 13 × 13

Hình 2.6: lưói phan tu đai di¾n 3D phân bo v¾t li¾u xen ke

2.6 Ket lu¼n bài toán đa ti l¼ đàn hoi vái phan tN đai di¼n 3D

Chương này đã trình bày phương pháp đa ti l¾ khi su dung phan tu đai di¾n 3D vói hai trưòng hop (mau 3D cho v¾t li¾u tuan hoàn và mau 3D cho ket cau

8.4 8.2 8 7.8

1000 2000 3000 4000 5000 6000

(c) V¾t li¾u xen ke

Hình 2.8: Mô đun đàn hoi khoi huu hi¾u K eff khi be dày moi lóp giam dan.

tam ch%u uon) Trưòng hop mau 3D cho v¾t li¾u tuan hoàn, bien dang s tù cap

đ® vĩ mô đưoc chuyen thành chuyen v% cưõng búc trên biên cna phan tu đai

di¾n 3D Trưòng hop mau 3D cho ket cau tam ch%u uon, bien dang cong κ đưoc

chuyen thành chuyen v% cưõng búc trên biên cna phan tu đai di¾n 3D Ky thu¾tđong hoá đưoc áp dung nham xác đ%nh ma tr¾n v¾t li¾u huu hi¾u trung bìnhthe tích cna phan tu đai di¾n Ket cau nhieu lóp phân bo đúng, phân bo ngang

và ket cau xen ke đưoc thnc hi¾n cho mau 3D v¾t li¾u tuan hoàn Ket cau tamnhieu lóp và ket cau tam có cơ lý bien thiên theo chieu dày tam đưoc thnc hi¾ncho mau 3D tam ch%u uon Các ket qua đưoc tương đong vói các nghiên cúu lýthuyet và FE2 (mô hình phan tu huu han trên ca hai cap đ®: vĩ mô và vi mô).Qua đó, kích thưóc cna các phan tu đai di¾n đưoc khao sát nham đánh giá snanh hưong cna kích thưóc (size effect) lên các thu®c tính đàn hoi huu hi¾u cnav¾t li¾u

Ch ương 1 ng 3 Bài toán đa ti l¼ đàn hoi vái tam vi mô ch%u uon

3.1 Giái thi¼u

Chương này se trình bày m®t hưóng tiep c¾n so cho ket cau tam vi mô ch%uuon không đong nhat Ky thu¾t đong nhat hoá đưoc su dung nham xác đ%nh cáchang so đàn hoi huu hi¾u cna ket cau tam vi mô không đong nhat này Hai ví

du đưoc thnc hi¾n là ket cau tam mong khoét lo vuông ch%u uon và ket cau tamnhieu lóp khoét lo tròn ch%u uon Các ket qua đưoc so sánh vói các nghiên cúu

lý thuyet khác

3.2 Phan tN đai di¼n ket cau tam ch%u uon

Chúng ta xem xét m®t tam mong ch%u uon không đong nhat vói mien di¾ntích Ω Σtrong m¾t phang (x, y) vói chieu dày t N®i lnc trong tam bao gom ten

sơ cna lnc màng N, ten sơ cna mô men uon M và ten sơ cna lnc cat Q Tam ch

%u uon không đong nhat se đưoc thay the bang m®t ket cau tam đong nhattương đương mà moi điem v¾t li¾u se có m®t ket cau vi mô không đong nhat.Kích thưóc bài toán vi mô L micro nho hơn nhieu lan vói kích thưóc bàitoán vĩ mô L macro nên khi tính toán tai cap đ® vi mô thì lnc the tích có the bo

qua

Hình 3.1: Đong nhat hóa tam mong ch%u uon

3.3 Đieu ki¼n biên cua bài toán tam vi mô ch%u uon

Chuyen v% cna nút o góc đưoc xác đ%nh như sau

X c × u p − X c × u n + ΣX p × u c2 − X p × u c1 = Σ0 (3.3.2)Vói X c là toa đ® tai các nút góc, X p và u p là toa đ® và đ® võng tai các nút trên

biên tuan hoàn

3.4 Ky thu¼t đong nhat hoá ket cau tam vi mô ch%u uon

Ma tr¾n hang so v¾t li¾u huu hi¾u cna tam vi mô RPE đưoc xác đ%nh

D = Σ1 ΣTT K∗

eff

A p bb p

3.5 Các dang chuyen v% cua tam vi mô ch%u uon

Đoi vói bài toán tam, các trưòng hop chuyen v% cơ ban úng vói các biendang cong tù cap đ® vĩ mô đưoc the hi¾n như sau

3.6 Ví dn so tam mong vi mô ch%u uon

Tam đai di¾n vi mô (RPE) hình vuông be dày t = Σ0.1mm có kích thưóc

1mm× 1mm b% khoét lo L× L đưoc khao sát vói sn thay đoi kích thưóc lorong V f tù 10% đen 40% như hình 3.3 Bài toán đưoc ròi rac hoá thành các phan

tu tam HCT hình tam giác

(a) Tam lo vuông (b) Phan tu tam giác

Hình 3.3: Bài toán tam vi mô ch%u uon khoét lo hình vuông và h¾ lưói phan tu

Ma tr¾n v¾t li¾u đưoc chuan hoá vói mô đun đàn hoi E=10920 (GPa) và h¾

so no hông ν = Σ 0.3.

Ket qua trưòng chuyen v% tương úng vói bien dang cong tù cap đ® vĩ

mô trong trưòng hop tam vi mô có lo hình vuông đưoc the hi¾n trong hình 3.4

Vói các nút trên biên, chuyen v% tương đong như tam không có lo Tuy

nhiên, vói các nút DQc theo biên lo có bieu hi¾n đ® vong lên Đieu này có the

dan đen sn t¾p trung cuc b® tai mép lo và có nguy cơ dan đen phá hoai

Hình 3.4: Chuyen v% cna tam vi mô RPE lo hình vuông vói bien dang vĩ mô

Bang 3.1: Hang so v¾t li¾u huu hi¾u cna RPE khi the tích lo thay đoi

Qua hình 3.6, sn thay đoi cna mô đun đàn hoi khoi huu hi¾u K eff và mô

đun kháng trưot huu hi¾u tt eff thay đoi phi tuyen khi the tích lo rong tăng

dan Trưòng hop mô đun kháng trưot G thap hơn khi so vói nghiên cúu tuyen

tính cna Voigt [6]

Bang 3.2: Phương trình hang so v¾t li¾u huu hi¾u cna tam lo chu nh¾t.

Hàm xap xi (ν = Σ0.3) E eff = ΣE0 × (0.5194 Σ× V 2 − 0.9565 Σ× V f + Σ1)

Hàm xap xi (ν = Σ0.2) E eff = ΣE0 × (0.4823 Σ× V 2 − 0.9344 Σ× V f + Σ1)

0.7

0 85

0.6 0.8

0.5

0 75

0.4 0.7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Vf

0.3

0 0 05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 3 0.35 0.4 Vf

Hình 3.5: Anh hưong lo rong đen mô đun E eff và ν eff cna v¾t li¾u khoét lo.

0.95 0.99

0.9

0.8 0.97

0.75

0.65 0.95

0.6 0.94

0 0 05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 3 0.35 0.4 Vf

0.55

0 0.05 0.1 0 15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Vf

hoi khoi huu hi¾u

Hình 3.6: Anh hưong lo rong đen mô đun K eff và tt eff cna v¾t li¾u khoét lo.

3.7 Ket lu¼n tam mong vi mô ch%u uon trong mien đàn hoi

Phương pháp đa ti l¾ tính toán đong nhat tam mong ch%u uon su dungphan tu tam HCT đã đưoc trình bày vói phan tu tam vi mô ch%u uon đai di¾n(RPE) Bài toán tam có lo hình vuông và tam nhieu lóp lo tròn đưoc khao sát.Các hang so đàn hoi huu hi¾u như mô đun đàn hoi huu hi¾u E eff , h¾ so no

f f f f

Homo =0.3 Homo =0.2 LSA =0.3 Voight

LSA =0.2 Homo =0.3 Homo =0.2 LSA =0.3

Homo =0.3 Homo =0.2 LSA =0 3 Voight