Khóa luận Xây dựng tài liệu tham khảo các kiến thức cơ học lượng tử cho học sinh trung học phổ thông

Do vậy, nghiên cứu này tập trung xây dựng nội dung cho tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử cơ bản cho học sinh trung học phổ thông.. Mục tiêu thực hiện của đề tài Xây dựng

H ình 2.1.Mô hình vật đen thường được dùng trong phòng thí nghiệm 16

H ình 2.2.Phổ bức xạ của vật đen ứng với các nhiệt độ khác nhau 17

H ình 2.3.Các loại quang phổ 18

H ình 2.4.Hố thế năng chữ nhật vuông góc thành cao vô hạn bề rộng 𝑎 21

H ình 2.5.Rào thế bậc thang chiều cao 𝑉0 22

H ình 2.6.Đường cong thể hiện sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung riêng của mạng tinh thể một số chất 33

H ình 2.7.Sự khác nhau giữa các vùng năng lượng 35

H ình 2.8.Sự tạo ảnh phóng đại qua kính hiển vi quang học 37

H ình 2.9.Máy tính lượng tử của hãng D-wave 39

B ảng 2.1.Một số đặc điểm của hạt Pion 36

B ảng 3.1.Số liệu thống kê về đánh giá các kiến thức 41

B ảng 3.2.Điểm trung bình và mức độ phù hợp của các kiến thức 42

B ảng 3.3.Số liệu thống kê về đánh giá tài liệu 43

B ảng 3.4.Điểm trung bình và các mức độ khảo sát về tài liệu 44

LỜI CẢM ƠN I DANH MỤC HÌNH ẢNH II DANH MỤC BẢNG BIỂU III

MỤC LỤC IV

PHẦN MỞ ĐẦU 1

I Giới thiệu tổng quan 1

II.Mục tiêu thực hiện của đề tài 2

III.Giả thuyết khoa học 2

IV.Đối tượng nghiên cứu 3

V.Phạm vi nghiên cứu 3

VI.Nhiệm vụ nghiên cứu 3

VII.Phương pháp nghiên cứu 3

CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG TÀI LIỆU KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO MÔN VẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 4

1.1.Cơ sở xây dựng hệ thống kiến thức cơ học lượng tử môn vật lí bậc trung học phổ thông 4

1.1.1 Một số đặc điểm về tâm lí học của học sinh trung học phổ thông 4

1.1.2 Công cụ toán học ở bậc trung học phổ thông 6

1.1.3 Một số kiến thức vật lí ở bậc trung học phổ thông 7

1.1.4 Đặc điểm kiến thức cơ học lượng tử ở bậc trung học phổ thông 9

1.1.5 Các tiêu chí lựa chọn kiến thức trong tài liệu 10

1.2.Quy trình xây dựng hệ thống kiến thức cơ học lượng tử cho môn vật lí bậc trung học phổ thông 10

1.2.1 Phân tích các đặc điểm cơ bản của kiến thức vật lí bậc trung học phổ thông 10

1.2.2 Xác định mục tiêu chung của tài liệu 12

1.2.3 Xây dựng cấu trúc các nội dung kiến thức 13

1.2.4 Thiết kế nội dung chi tiết cho từng bài học 13

1.2.5 Thực hiện khảo sát, đánh giá 13

LƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 14

2.1.Khái quát về cơ học lượng tử 14

2.1.1 Khái niệm về cơ học lượng tử 14

2.1.2 Các khái niệm 15

2.1.3 Các lí thuyết lượng tử cơ bản 23

2.2.Các ứng dụng của cơ học lượng tử 31

2.2.1 Giải thích sự phụ thuộc của nhiệt dung chất rắn vào nhiệt độ 32

2.2.2 Xây dựng lí thuyết để phân biệt kim loại, chất bán dẫn và điện môi 34

2.2.3 Tiên đoán hạt meson 35

2.2.4 Kính hiển vi quét xuyên hầm lượng tử (STM) 36

2.2.5 Máy tính lượng tử 38

CHƯƠNG 3 KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ TÀI LIỆU THAM KHẢO CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 40

3.1.Mục tiêu khảo sát, đánh giá 40

3.2.Phạm vi và đối tượng khảo sát, đánh giá 40

3.2.1 Phạm vi 40

3.2.2 Đối tượng 40

3.3.Tiến trình khảo sát, đánh giá 40

3.3.1 Lập phiếu khảo sát, đánh giá 40

3.3.2 Lấy ý kiến khảo sát, đánh giá 40

3.4.Kết quả khảo sát, đánh giá 40

3.4.1 Về các nội dung kiến thức được truyền tải trong tài liệu tham khảo 40

3.4.2 Về đánh giá tổng quát tài liệu 43

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC PL1

Phụ Lục 1 PL1 Phụ lục 2 PL3 Phụ lục 3 PL5

PH ẦN MỞ ĐẦU

I Giới thiệu tổng quan

Thế giới chúng ta đã và đang trải qua bốn cuộc cách mạng công nghiệp lớn Các

cuộc cách mạng công nghiệp này ít nhiều đều liên quan đến lĩnh vực vật lí Trong đó,

vật lí hiện đại đã đóng góp một phần quan trọng trong cuộc cách mạng công nghiệp lần Thứ Tư Điều này đã một phần khẳng định rằng vật lí ngày càng mở rộng và ngày

càng phát triển lớn mạnh, đi sâu vào đời sống thường ngày của mọi người Điển hình như máy tính lượng tử, một ứng dụng của vật lí hiện đại đang rất được quan tâm, được đánh giá là một “bước nhảy vọt” của công nghê thông tin thế kỉ XXI [5] Như

vậy, các kiến thức vật lí hiện đại đang được mọi người tập trung chú ý tới, đặc biệt là

cơ học lượng tử – kiến thức nền tảng cho vật lí hiện đại

Chương trình học môn vật lí bậc trung học phổ thông hiện nay chỉ dừng lại ở

việc cung cấp các kiến thức vật lí ở mức độ cổ điển Các kiến thức này đã được phát triển và được đưa vào giảng dạy từ rất nhiều năm trước Ngày nay, cùng với mạng xã

hội và các thiết bị công nghê thông tin, học sinh có thể dễ dàng tiếp cận các kiến thức

vật lí này Trong khi đó, các kiến thức vật lí hiện đại, cụ thể là cơ học lượng tử đang rất được quan tâm vì có nhiều sản phẩm và giải pháp hiện đại phục vụ đời sống và khoa học kỹ thuật, tiêu biểu như máy tính lượng tử, kính hiển vi quét xuyên hầm lượng tử, … Nhờ các lí thuyết cơ học lượng tử mà chúng ta có thể hiểu hơn và giải thích rõ hơn về các quy luật, hiện tượng vật lí liên quan Đồng thời, các lý thuyết này

cũng giúp con người hiểu biết hơn về thế giới và cuộc sống Nhìn chung, cơ học lượng

tử đang đóng một vai trò không nhỏ đối với khoa học kĩ thuật và đời sống nhưng chương trình môn Vật lí ở Việt Nam hiện tại vẫn chưa đề cập tới các kiến thức này

Nên điều cấp thiết là phải giới thiệu được cho học sinh những kiến thức vật lí hiện đại, đặc biệt là cơ học lượng tử, một cách đơn giản nhất để giúp học sinh vừa tiếp cận được những điều mới, vừa có thể tạo nên niềm yêu thích khoa học ở mỗi học sinh

Việc truyền tải một số kiến thức vật lí hiện đại, bao gồm cơ học lượng tử đã được nền giáo dục của nhiều quốc gia phát triển quan tâm Đã có nhiều công trình nghiên cứu để đưa cơ học lượng tử đến gần hơn với trẻ em, tiêu biểu cho các tác phẩm

này gồm có “Quantum Mechanics for Babies” (tạm dịch: Cơ học lượng tử cho Trẻ

nhỏ), “Quantum Computing for Babies” (tạm dịch: Điện toán lượng tử cho Trẻ nhỏ),

“Quantum Entanglement for Babies” (tạm dịch: Vướn víu lượng tử cho Trẻ nhỏ) và

nhiều sách khác của tác giả Chris Ferrie Trong đó, sách “Quantum Mechanics for Babies” chỉ đơn thuần giúp cho các bé biết rằng thế giới nguyên tử luôn chuyển động liên tục Tác giả giới thiệu một cách hài hước, dễ hiểu với những hình vẽ minh hoạ để trẻ nhỏ có thể biết một phần nào đó về vật lí hiện đại Nhưng, kiến thức mà các tác phẩm này cung cấp chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản, vì đối tượng nhắm đến là các em nhỏ Và hiện nay, chưa có một tài liệu nào để cung cấp kiến thức cơ học lượng tử bậc trung học phổ thông

Một cuộc khảo sát nhỏ được diễn ra để hỏi thăm ý kiến của học sinh và giáo viên về sự mong muốn tài liệu này (phiếu khảo sát được cung cấp ở phụ lục 1 và phụ

lục 2), kết quả cho thấy học sinh có mong muốn được tìm hiểu thêm các ứng dụng liên quan đến cơ học lượng tử, từ đó, các em muốn đọc thêm tài liệu để có thể mở mang kiến thức

Trước thực tế đó, việc xây dựng một tài liệu tham khảo về kiến thức vật lí hiện đại, cụ thể hơn là cơ học lượng tử là một điều cần thiết Do vậy, nghiên cứu này tập trung xây dựng nội dung cho tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử cơ bản cho học sinh trung học phổ thông

II Mục tiêu thực hiện của đề tài

Xây dựng được một tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử ở mức độ cơ bản cho học sinh trung học phổ thông

III Giả thuyết khoa học

Nếu chỉ ra và sử dụng được các đặc điểm cần thiết của các kiến thức cơ học lượng tử cho học sinh Trung học Phổ thông thì sẽ xây dựng được tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử cho bậc Trung học Phổ thông một cách phù hợp với nhận thức

của học sinh; góp phần cập nhật các kiến thức vật lí hiện đại; cung cấp được một số ứng dụng trong đời sống và khoa học kĩ thuật; vun đắp thêm niềm đam mê khoa học cho học sinh

IV Đối tượng nghiên cứu

Những kiến thức cơ học lượng tử, các ứng dụng của cơ học lượng tử và đặc điểm tâm lí, nhu cầu nhận thức của học sinh trung học phổ thông

V Phạm vi nghiên cứu

Địa bàn nghiên cứu: Học sinh, sinh viên và giáo viên thuộc thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung nghiên cứu: Tâm lí học sinh, nội dung kiến thức cơ học lượng tử, các ứng dụng cơ học lượng tử

VI Nhiệm vụ nghiên cứu

− Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu các kiến thức cơ học lượng tử và viết lại một cách

đơn giản, dễ hiểu; sắp xếp theo một trình tự hợp lí, logic

− Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu cơ sở xây dựng tài liệu tham khảo kiến thức (đặc

điểm tâm sinh lí, công cụ toán, kiến thức vật lí)

− Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu cách xây dựng tài liệu tham khảo kiến thức (cơ sở,

quy trình)

− Nhiệm vụ 4: Viết tài liệu

− Nhiệm vụ 5: Chỉnh sửa các sai sót Hoàn thiện sản phẩm

− Nhiệm vụ 6: Khảo sát, đánh giá sản phẩm

VII Phương pháp nghiên cứu

− Phương pháp phân tích và tổng hợp lí thuyết

− Phương phân loại hệ thống hoá lí thuyết

− Phương phân tích và tổng hợp kinh nghiệm

− Phương pháp kiểm tra, đánh giá

CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG TÀI LIỆU KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

CHO MÔN V ẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 CƠ SỞ XÂY DỰNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ MÔN V ẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1.1.1 Một số đặc điểm về tâm lí học của học sinh trung học phổ thông

1.1.1.1 Hoạt động học tập – hướng nghiệp của học sinh trung học phổ thông

Hoạt động học tập - hướng nghiệp là một hoạt động chủ đạo của học sinh trung học phổ thông Hoạt động này rất quan trọng đối với các em và chi phối hầu hết đến sự hình thành và phát triển nhân cách Ở tuổi này các em đã hình thành xu hướng nghề nghiệp Đây là một nét cấu tạo tâm lí mới của học sinh trung học phổ thông Nhờ có xu hướng nghề nghiệp mà học sinh có những động lực nhằm thúc đẩy bản thân các em cố gắng học tập và tìm kiếm những phương pháp để rèn luyện bản thân mình

Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến việc chọn nghề của học sinh như ý kiến của

phụ huynh, khả năng tự đánh giá bản thân, tác động từ bạn bè, sự hướng dẫn của thầy

cô giáo, … Chọn nghề là một công việc có ý nghĩa trong cuộc đời của học sinh, do đó, nhà trường, giáo viên cùng phối hợp với phụ huynh học sinh để định hướng tốt cho các em sau này [4]

Các ngành nghề liên quan đến vật lí ít nhiều đều phải học về cơ học lượng tử

Do đó, việc xây dựng tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử để giới thiệu cho học sinh

một phần nào đó giúp các em đỡ bỡ ngỡ khi phải học môn này trên giảng đường đại học, cũng như vun đắp thêm cho học sinh niềm đam mê khoa học, không ngừng tìm tòi cái mới

1.1.1.2 Hoạt động nhận thức của học sinh trung học phổ thông

a Tri giác

Ở lứa tuổi trung học phổ thông, tri giác đã phát triển hơn nhiều Các em tri giác

có chủ định, có mục đích hơn, vừa tri giác vừa suy xét Học sinh khi tri giác một vấn

đề mới luôn tự đặt ra câu hỏi như “Học làm gì?”, “Có ý nghĩa gì với đời sống?”, “Có liên quan gì đến những cái mình đã học không?” [4]

Do đó, việc xây dựng tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử sẽ dựa trên kiến

thức vật lí mà các em đã được giới thiệu, thông qua đó nêu lên những ứng dụng thực

tế để các em cảm thấy kiến thức gần gũi hơn với đời sống hằng ngày [4]

b Trí nh ớ

Cũng như tri giác, việc ghi nhớ của học sinh trung học phổ thông là ghi nhớ có chủ định, nó phát triển mạnh mẽ và đóng vai trò rất quan trọng trong việc phát triển nhận thức của học sinh Ngoài ra, việc ghi nhớ có ý nghĩa ở lứa tuổi này phát triển

mạnh mẽ và tạo nên tính logic, mang tính hệ thống cao trong nhận thức của học sinh [4]

Do đó, tài liệu về cơ học lượng tử sẽ đưa ra những nội dung chính, những nội dung quan trọng và cơ bản nhất của cơ học lượng tử giới thiệu cho học sinh Ngoài

ra, cách sắp xếp bố cục cũng sẽ hợp lí để các em có thể nhớ lâu hơn Hệ thống kiến

thức cơ học lượng tử sẽ đưa vào những hình ảnh minh hoạ để học sinh có thể hình dung được bài học dễ dàng hơn

c Tư duy

Phát triển tư duy cho học sinh là một trong những mục tiêu quan trọng của nền giáo dục hiện nay Việc phát triển tư duy cho học sinh, đặc biệt là học sinh trung học phổ thông sẽ giúp học sinh phát triển hoàn thiện về nhận thức và tạo ra niềm tin, sự

tự tin cho các em khi gặp một vấn đề mới cần được giải quyết Ở lứa tuổi trung học phổ thông, tư duy trừu tượng phát triển mạnh và giữ vai trò quan trọng Ngoài ra, các phẩm chất tư duy như tính độc lập, tính lập luận, tính phê phán, tính linh hoạt, … cũng phát triển mạnh mẽ Hơn nữa, tư duy lí luận giúp các em có thể giải quyết các vấn đề học tập cũng như làm cơ sở để có thể học tiếp ở bậc học cao hơn, hình thành thế giới quan khoa học ở chính bản thân các em [4]

Do đó, tài liệu cơ học lượng tử sẽ được xây dựng tối ưu để có thể phát triển tư duy cho học sinh, từ đó hình thành thế giới quan khoa học cho các em Tài liệu này

sẽ dựa trên kiến thức mà học sinh đã biết và dùng các phương pháp đối chiếu, so sánh,

… để đưa ra kiến thức mới

1.1.2 Công cụ toán học ở bậc trung học phổ thông

Toán học là một công cụ rất cần thiết cho bộ môn vật lí Toán học vừa là công

cụ để có thể giải quyết những bài toán khó, mặt khác, toán học là một cách thể hiện về mặt kí hiệu của các định luật, định lí của vật lí Hiểu biết được ý nghĩa toán học sẽ

giúp chúng ta hiểu sâu hơn về vật lí từ đó hiểu được thế giới chúng ta nhiều hơn Do vậy, toán học là một công cụ không thể thiếu cho việc xây dựng các kiến thức vật lí

Ở Việt Nam, học sinh đã bước đầu làm quen với những con số từ mẫu giáo, và

việc học toán đã đi theo các em từ Tiểu học, đến hết bậc Trung học phổ thông Mỗi

cấp bậc cung cấp cho các em các kiến thức toán học cơ bản và càng nâng cao hơn cả

các bậc học khác

Xét ở bậc trung học phổ thông, toán học đã tách thành ba mảng khác nhau để các em có thể phân biệt được: Đại Số, Giải Tích và Hình học Các em được giới thiệu

rất nhiều về các kiến thức toán học cơ bản như hàm số, đồ thị hàm số và các ý nghĩa

của hàm số Các tính chất của hàm số như tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến Hàm số mà các em đã được giới thiệu là một phần quan trọng của cơ học lượng tử,

các em cần các kiến thức này để có thể liên hệ với hàm sóng

Ngoài ra, các em còn được học về đạo hàm, tích phân, vi phân, đây cũng là những phần toán học quan trọng và rất hữu ích cho đời sống, cũng như trong vật lí

nói riêng Hầu hết các toán tử trong vật lí ít nhiều đều liên quan đến đạo hàm của hàm số (toán tử xung lượng, toán tử moment động lượng, …) Do đó, các em đã có cơ sở về các phép tính giải tích để phần nào hiểu biết rõ hơn về cơ học lượng tử

Tính đến lớp 12, các em cũng đã được làm quen đến số mũ, hàm e mũ và các công thức lượng giác cơ bản Như vậy, nhìn chung, bậc trung học phổ thông đã cung

cấp cho học sinh các công cụ cần thiết cho việc học vật lí ở mức độ cơ bản

Nhưng để có thể học tốt cơ học lượng tử, các em cần phải dùng đến công cụ toán mới là toán tử Toán tử là một công cụ toán khó dùng và học sinh chưa được giới thiệu ở bậc trung học phổ thông Do đó, trong giới hạn của tài liệu tham khảo cơ học

lượng tử này sẽ không đề cập đến các bài toán cũng như công thức toán học khó nhằn, tài liệu chỉ đề cập tới những vấn đề định tính để giới thiệu một cách cơ bản nhất về

cơ học lượng tử cho học sinh

1.1.3 Một số kiến thức vật lí ở bậc trung học phổ thông

1.1.3.1 Một số kiến thức phần cơ học

Cơ học là một phần rộng và rất khó trong vật lí học, đây lại là nền tảng kiến

thức cho các phần khác Do đó, trong việc giảng dạy vật lí, cơ học luôn được quan tâm và giành được thời lượng khá nhiều để giới thiệu cho học sinh Các lí thuyết cơ học đại cương được giới thiệu cho các em qua các khối lớp như lớp 6, lớp 8 và lớp

10 Lên tới lớp 12, cơ học vẫn được chương trình vật lí giới thiệu nhưng ở mức độ cao hơn bao gồm các chuyển động phức tạp, các ứng dụng thực tiễn Nhưng, có thể

nói, phần cơ học lớp 10 đã bao hàm và nâng cao hơn phần cơ học của lớp 6 và lớp 8 Trong đó, có một số kiến thức quan trọng cần được các học sinh ghi nhớ như khái niệm chất điểm, ba định luật Newton, sự bảo toàn và chuyển hoá năng lượng

a Khái ni ệm chất điểm

Mở đầu phần Cơ học lớp 10 là chương “Động học chất điểm”, chương này sẽ giúp học sinh khảo sát chuyển động của một chất điểm khi chưa quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động Như vậy, khái niệm chất điểm sẽ được nhắc đến đầu tiên và sẽ theo sát học sinh cho đến hết lớp 12 Theo sách giáo khoa Vật lí lớp 10, chất điểm được định nghĩa như sau “Một vật chuyển động được coi là một chất điểm nếu

kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà

ta đề cập đến).”

Khái niệm chất điểm giúp các em dễ dàng tiếp cận về sự vật và hiện tượng Lúc

này, các em không cần quan tâm đến hình dạng của vật thể như thế nào, mà chỉ cần quan tâm đến sự chuyển động của nó

Đây là một khái niệm quan trọng trong cơ học nói chung và trong cơ học lượng

tử nói riêng Do cơ học lượng tử là cơ học của những hạt vi mô, do đó, một cách tương tự, các hạt vi mô này có thể được xem là chất điểm, và cũng do đó, một số tính

chất về chuyển động của chất điểm có thể áp dụng cho các hạt vi mô này

b Ba định luật Newton

Ba định luật Newton được xem là ba định luật nền tảng của cơ học cổ điển cũng như vật lí học cổ điển Ba định luật này giải thích được nhiều vấn đề liên quan đến chuyển động trong đời sống Chương trình giới thiệu các định luật Newton trong ở

lớp 10, nếu ở chương trình chuẩn thì chỉ giới thiệu vỏn vẹn trong 1 bài với 2 tiết học, nhưng với chương trình nâng cao thì được giới thiệu trong 3 tiết liên tục Nhìn chung chương trình cũng đã cung cấp đủ hàm lượng kiến thức cơ bản liên quan về ba định luật Newton để các em có thể hiểu được về cách phát biểu cũng như hiện tượng Một điều quan trọng là ba định luật này lại không còn đúng trong thế giới vi

mô, đòi hỏi các nhà khoa học phải tìm ra các định luật, phương trình cụ thể có ý nghĩa tương tự với ba định luật Newton để có thể mô tả trạng thái chuyển động của các hạt

vi mô

c Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng

Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng là một định luật đơn giản và cơ

bản nhất trong vật lí học Mọi quá trình vật lí đều phải tuân thủ theo định luật này dù ở vĩ mô hay vi mô

1.1.3.2 Sóng ánh sáng

Chương trình vật lí lớp 12 đã cung cấp cho học sinh các kiến thức cụ thể và đơn

giản về sóng ánh sáng Sau khi học xong, học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận được bản chất của ánh sáng dưới dạng sóng thông qua các thí nghiệm nhiễu xạ và giao thoa (tương tự như sóng cơ các em đã được học ở chương 2 sách giáo khoa Vật lí lớp 12) Các kiến thức về sóng ánh sáng học sinh được cung cấp chỉ ở mức độ cơ bản như là giới thiệu cho các em dãy bước sóng điện từ, trong đó có dãy hồng ngoại, khả kiến

và tử ngoại; giúp các em biết được các ứng dụng của tia hồng ngoại, tử ngoại

1.1.3.3 Hiện tượng quang điện

Song hành với sóng ánh sáng, hiện tượng quang điện được đưa vào chương trình

vật lí lớp 12 để thể hiện tính chất khác của ánh sáng, đó là tính hạt Chương trình vật

lí 12 chỉ đơn giản cung cấp cho các em về hiện tượng, thuyết ánh sáng của Einstein và định luật quang điện để các em có thể biết thêm được về tính chất hạt của ánh

sáng Như vậy, sau khi học xong hai chương “Sóng ánh sáng” và “Lượng tử ánh sáng”, học sinh sẽ có một cái nhìn tổng quát hơn về ánh sáng, đó là lưỡng tính sóng

- hạt Sau này, de Broglie tổng quát tính chất lưỡng tính sóng - hạt này cho các hạt

vật chất, và ta đã có được lí thuyết hàm sóng rất quan trọng trong cơ học lượng tử

1.1.3.4 Mẫu nguyên tử Rutherford và mẫu nguyên tử Bohr

Chương trình vật lí 12 giới thiệu một số mẫu nguyên tử cho học sinh như mẫu nguyên tử Rutherford và mẫu nguyên tử Bohr Về mẫu nguyên tử Rutherford, chương trình chỉ nhắc đến đó là mẫu hành tinh nguyên tử và vẫn còn nhiều khó khăn khi sử dụng mẫu này như là không giải thích được tính bền vững của nguyên tử và sự tạo thành quang phổ vạch của nguyên tử Sau đó, chương trình giới thiệu tiếp về mô hình nguyên tử Bohr bằng cách đưa thêm hai tiên đề vào để hạn chế hai khó khăn mắc phải ở mô hình của Rutherford

1.1.4 Đặc điểm kiến thức cơ học lượng tử ở bậc trung học phổ

thông

Kiến thức cơ học lượng tử bậc trung học phổ thông được đề cập trong tài liệu này sẽ có một số đặc điểm cơ bản sau đây:

a Tính giản đơn: kiến thức cơ học lượng tử bậc trung học phổ thông không đề

cập đến những vấn đề phức tạp sâu xa trong cơ học lượng tử mà chỉ giới thiệu những gì cơ bản nhất của cơ học lượng tử như các lí thuyết tiền lượng tử, các hiệu ứng lượng

tử của hạt khi chuyển động trong các hố thế hoặc rào thế một chiều, Các kiến thức lượng tử đưa ra chỉ nhằm mục đích giúp học sinh nhận thấy được những khác biệt cơ bản giữa cơ học cổ điển và cơ học hiện đại

b Tính định tính: do công cụ toán học bậc trung học phổ thông còn rất hạn chế và khó để có thể khảo sát định lượng các tính chất của cơ học lượng tử Do vậy, các kiến thức cơ học lượng tử ở bậc trung học phổ thông chỉ dừng lại ở mức định tính, không cung cấp các công thức toán học phức tạp cho học sinh

c Tính thực tiễn: tài liệu cơ học lượng tử này sẽ cung cấp cho học sinh một số ứng dụng của cơ học lượng tử vào đời sống như máy tính lượng tử, kính hiển vi lượng

tử Ngoài ra cũng sẽ vận dụng các hiệu ứng lượng tử cũng như các nguyên lí trong cơ

học lượng tử để giải thích một số điều liên quan đến cuộc sống, con người từ đó dạy

học đạo đức cho học sinh

1.1.5 Các tiêu chí lựa chọn kiến thức trong tài liệu

Tiêu chí đầu tiên để lựa chọn các kiến thức cơ học lượng tử cho tài liệu này là các kiến thức phải ở mức độ đơn giản, dễ hiểu, dễ hình dung Ví dụ như các lí thuyết tiền lượng tử, các lí thuyết này nếu đi sâu, cụ thể sẽ rất khó hiểu vì liên quan đến toán

học và những hiểu biết sâu xa của vật lí, nhưng nếu chỉ dừng lại ở việc cung cấp những thực nghiệm, những khó khăn khi sử dụng lí thuyết cổ điển để giải thích và sau đó giới thiệu lí thuyết mới thì lại khá đơn giản

Tiêu chí thứ hai là các kiến thức này phải phù hợp với nhận thức của học sinh trung học phổ thông

Tiêu chí thứ ba là các kiến thức cơ học lượng tử này có ứng dụng Việc cung

cấp các kiến thức vật lí hiện đại cho học sinh phải kèm theo các ứng dụng vào bài để các em có thể hiểu rằng vật lí hiện đại không chỉ là một lí thuyết suôn, khô khan mà còn có nhiều ứng dụng không những trong đời sống mà còn trong khoa học kĩ thuật

Ví dụ như kính hiển vi quét xuyên hầm lượng tử là một thành tựu của việc ứng dụng hiệu ứng xuyên hầm lượng tử của hạt khi chuyển động qua rào thế Hay máy tính

lượng tử hoạt động dựa trên sự chồng chất trạng thái vi mô của các hạt

Tiêu chí phụ: Các kiến thức này phải có sự so sánh đối lập với vật lí cổ điển để các em vừa củng cố kiến thức cổ điển cũng như được tìm hiểu thêm về kiến thức hiện đại

1.2 QUY TRÌNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG

T Ử CHO MÔN VẬT LÍ BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1.2.1 Phân tích các đặc điểm cơ bản của kiến thức vật lí bậc trung học

ph ổ thông

Vật lí bậc trung học phổ thông được giới thiệu cụ thể thông qua 3 khối lớp, trải dài từ cơ, nhiệt, điện - từ, quang cho đến một số kiến thức của vật lí hiện đại như hạt nhân, quang lượng tử

Các kiến thức được sắp xếp theo một trình tự logic, theo diễn tiến của lịch sử

vật lí và phù hợp với tâm lí học sinh, và với các bộ môn khoa học khác như toán, hoá Vật lí bậc trung học phổ thông đưa các kiến thức vật lí ở bậc trung học cơ sở lên một

mức độ cao hơn Nếu ở bậc cơ sở, học sinh được giới thiệu chủ yếu về hiện tượng vật

lí, các thí nghiệm kiểm chứng chỉ dừng ở mức định tính thì ở bậc phổ thông, các em được học hỏi và được tìm hiểu nhiều hơn về mặt định lượng, được ứng dụng nhiều công thức toán học để có thể giải quyết các bài tập khó

Mở đầu cho vật lí bậc trung học phổ thông là phần Cơ học với 4 chương Cơ học của lớp 10 đánh mạnh vào các vấn đề cơ bản của vật lí, nhưng vẫn rất thực tế Đây chính là nền tảng kiến thức để các em có thể vận dụng vào các phần sau và phát triển nên sau này Tiếp sau phần Cơ, chương trình giới thiệu về Nhiệt học, chủ yếu ở lớp 10, các em được giới thiệu về thuyết động học phân tử chất khí, các định luật về

trạng thái chất khí và được tìm hiểu thêm các nguyên lí của nhiệt động lực học Ngoài

ra, chương trình còn cung cấp một số thông tin về chất rắn, chất lỏng nhưng chỉ dừng

lại ở một mức độ cơ bản về các hiện tượng thường gặp

Đến lớp 11, học sinh sẽ được học về phần Điện - Từ và Quang Mở đầu cho chương trình vật lí lớp 11 là Điện học Các em được giới thiệu thế nào là điện trường, điện tích, được học về dòng điện, nguồn điện, mạch điện thường gặp trong đời sống

từ đó phát triển lên thành các dòng điện trong các môi trường thường gặp Tiếp sau đó các em được giới thiệu về Từ, cũng chỉ dừng lại ở mức cơ bản các kiến thức về từ trường, cảm ứng từ và hiện tượng quan trọng cảm ứng điện từ với nhiều ứng dụng trong đời sống Cuối chương trình vật lí 11, các em được học về Quang, và cụ thể hơn chính là Quang hình học với sự bổ sung định luật Khúc xạ ánh sáng Từ đó dẫn

dắt ra sự tạo ảnh của một vật qua lăng kính và qua các loại thấu kính khác nhau và ứng dụng của chúng vào trong đời sống và khoa học kĩ thuật như các kính trị tật về mắt, kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn, v…v…

Lớp 12, các em được học sâu hơn về các ứng dụng đời sống với các kiến thức ở mức độ cao hơn nhiều so với lớp 10 và 11 Mức độ cao hơn ở đây không chỉ về

hiện tượng vật lí mà còn về các công cụ toán học Vật lí ở lớp 12 học sinh sẽ phải

dùng nhiều công cụ toán hơn để có thể giải quyết vấn đề chứ không chỉ dừng lại ở các phép toán đơn giản như 10 và 11 Nhưng nhìn chung, vật lí 12 đưa ra được những kiến thức sát với thực tế hơn và đề cập đến nhiều vấn đề của cuộc sống vào trong chương trình như sự cộng hưởng cơ, cộng hưởng điện, điện xoay chiều, quang sóng,

… Đặc biệt hơn, nếu lớp 10 và lớp 11, các kiến thức vật lí chỉ trọng tâm vào những kiến thức vật lí cổ điển đã có hơn 200 năm thì lớp 12 đã đề cập được tới những vấn đề của vật lí hiện đại, nhưng cũng chỉ dừng lại ở một mức độ đơn giản

Như vậy, chương trình vật lí phổ thông hiện hành đã đáp ứng đủ về việc cung cấp các kiến thức vật lí nền tảng cho học sinh sau này Nhưng khi nhìn nhận lại thì các kiến thức này đã có mặt trên thế giới tận hơn 200 năm, và hiện tại chương trình

vật lí phổ thông Việt Nam và trên thế giới chưa có sự cập nhật, bổ sung các vấn đề của vật lí hiện đại

Nhìn chung, chương trình vật lí hiện hành chú trọng nhiều vào vật lí cổ điển, chưa cập nhật nhiều kiến thức về vật lí hiện đại hoặc các kiến thức vật lí hiện đại vẫn chưa đủ cơ sở để giải thích một số ứng dụng trong thực tế

Do đó, cần một tài liệu để có thể giúp học sinh có thể tìm hiểu thêm về vật lí hiện đại, dù chỉ đơn giản, chỉ dừng lại ở mức độ định tính

1.2.2 Xác định mục tiêu chung của tài liệu

a Ki ến thức

− Biết được bức xạ của vật đen và lí thuyết Planck

− Biết được hiện tượng quang điện và lí thuyết Einstein

− Biết được mẫu nguyên tử Bohr và lí thuyết Bohr

− Nêu được định nghĩa về thế giới vi mô

− Biết được về lưỡng tính sóng hạt của hạt vật chất

− Biết được một số hiệu ứng của hạt chuyển động một chiều

− Phát biểu được nguyên lí chồng chất sóng vật chất

− Phát biểu được nguyên lí bất định Heisenberg

b Kĩ năng

− So sánh được chuyển động của hạt một chiều trong cơ học lượng tử với

cơ học cổ điển

− Vận dụng hiệu ứng xuyên hầm lượng tử giải thích hoạt động của kính

hiển vi quét xuyên hầm lượng tử

− Vận dụng nguyên lí chồng chất giải thích đơn giản hoạt động máy tính lượng tử

1.2.3 Xây dựng cấu trúc các nội dung kiến thức

Các nội dung kiến thức trong tài liệu tham khảo này được xây dựng và sắp xếp dựa trên hệ thống các kiến thức cơ học lượng tử của bậc đại học, loại bỏ những công

thức toán học phức tạp, chỉ những lại những cốt lỏi quan trọng, cơ bản nhất về cơ học lượng tử để giới thiệu cho học sinh Nội dung kiến thức sẽ được xây dựng phù hợp với học sinh bậc trung học phổ thông, cung cấp thêm những kiến thức mới dựa trên

nền tảng vật lí mà các em đã được học

1.2.4 Thiết kế nội dung chi tiết cho từng bài học

Tài liệu tham khảo về cơ học lượng tử cho học sinh trung học phổ thông sẽ có bao gồm các phần sau đây: Khái quát về cơ học lượng tử, Các ứng dụng của cơ học lượng tử và Cơ học lượng tử trong cuộc sống

Trong đó, phần Khái quát về cơ học lượng tử giới thiệu cho học sinh những khái

niệm mới và những lí thuyết cũng như các nguyên lí cơ bản trong cơ học lượng tử Phần “Các ứng dụng của cơ học lượng tử” đưa ra ứng dụng của cơ học lượng tử

phục vụ xây dựng những lí thuyết khó hoặc những ứng dụng thực tế

Phần “Cơ học lượng tử trong cuộc sống” nêu lên một số điều về cách sống dựa trên những lí thuyết, nguyên lí của cơ học lượng tử

1.2.5 Thực hiện khảo sát, đánh giá

Sau khi hoàn thành xong tập tài liệu cơ học lượng tử, tài liệu sẽ được cung cấp cho các giáo viên phổ thông đọc, làm phiếu đánh giá và đưa ra những góp ý, phản

hồi

CHƯƠNG 2 NỘI DUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO KIẾN THỨC CƠ HỌC

L ƯỢNG TỬ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Các kiến thức cơ học lượng tử dưới đây được tham khảo từ tài liệu [2,3]

2.1 KHÁI QUÁT VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

2.1.1 Khái niệm về cơ học lượng tử

Vật lí học là một ngành khoa học lâu đời và có nhiều ứng dụng thực tiễn góp

phần vào sự phát triển của nhân loại từ xa xưa đến ngày nay “Vật lí học là một môn khoa học tự nhiên tập trung vào nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian, cùng với những khái niệm liên quan như năng lượng và lực”

Vật lí học được chia thành nhiều ngành học nhỏ khác nhau, song vẫn có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Có thể chia vật lí học thành 5 ngành lớn sau đây: Cơ học, Vật lí phân tử và nhiệt học, Điện từ học, Quang học, Vật lí nguyên tử và hạt nhân Trong đó, cơ học là một ngành vật lí học quan trọng nhất, là nền tảng cho các ngành vật lí khác

“Cơ học là một ngành của vật lí nghiên cứu về sự chuyển động của vật chất trong không gian và thời gian dưới tác dụng của các lực và những hệ quả của chúng lên môi trường xung quanh”, theo Wikipedia định nghĩa Nhờ nghiên cứu về sự chuyển động nên cơ học luôn được các nhà vật lí quan tâm đến và cũng là những lí thuyết nền tảng để có thể giải thích hầu hết các hiện tượng trên thế giới

Do đó, cơ học lại được chia ra những chuyên ngành nhỏ để các nhà vật lí có thể

dễ dàng nghiên cứu từng mảng riêng Đến nay, đã có nhiều lí thuyết cơ học nổi tiếng, thông dụng như cơ học Newton, cơ học Lagrange, cơ học Halminton, cơ học thiên

thể, cơ học chất lưu, … Đặc điểm chung của các ngành cơ học trên là đã được các

nhà khoa học nghiên cứu từ rất lâu, và có thể giải thích hầu hết các hiện tượng vật lí ở cấp độ vĩ mô

Tuy nhiên, các lí thuyết trên vẫn còn nhiều hạn chế, không thể đưa ra cách giải

thích hoàn chỉnh cho một số hiện tượng vật lí như bức xạ vật đen, hiện tượng quang điện, phổ của nguyên tử hydro, … Và để giải thích các hiện tượng này, các nhà khoa

học phải đặt ra những lí thuyết mới, những lí thuyết đột phá và phải đi sâu vào vật

chất, đi sâu vào thế giới ở cấp độ vi mô Và sau nhiều năm nghiên cứu, các nhà khoa

học đã có thể xây dựng nên một lí thuyết cơ học mới, mang tầm ảnh hưởng cao, được gọi là cơ học lượng tử

Cũng giống như cơ học cổ điển, cơ học lượng tử là một chuyên ngành nhỏ của

ngành cơ học Tuy nhiên, nếu cơ học cổ điển nghiên cứu sự chuyển động của vật chất ở thế giới vĩ mô, thì cơ học lượng tử nghiên cứu sự chuyển động của vật chất ở thế

giới vi mô Điểm khác biệt quan trọng nhất giữa hai chuyên ngành này là về sự liên tục – gián đoạn Ví như nếu ở cơ học cổ điển, năng lượng được các nhà khoa học xem là liên tục thì ở cơ học lượng tử, năng lượng sẽ bị gián đoạn thành các mức năng lượng khác nhau Đó cũng là điểm đột phá của cơ học lượng tử Nhờ vào điểm đột phá này mà các lí thuyết lượng tử có thể giải thích nhiều thực nghiệm mà cơ học cổ điển không giải thích được Cụ thể ở phần dưới

Như vậy, cơ học lượng tử là một ngành vật lí học nghiên cứu về chuyển động của vật chất ở thế giới vi mô, trong đó, một số đại lượng vật lí không liên tục, mà rời

rạc

2.1.2 Các khái niệm

Để có thể tiếp cận được nội dung của cơ học lượng tử thì bước ban đầu cần biết được một số khái niệm cơ bản thường sử dụng trong cơ học lượng tử

2.1.2.1 Thế giới vi mô

Như đã đề cập ở trên, cơ học lượng tử là một ngành vật lí học nghiên cứu về chuyển động của vật chất ở thế giới vi mô Như vậy, để phân biệt được thế giới vi mô và vĩ mô, các nhà khoa học đã lấy kích thước của vật chất làm yếu tố để phân biệt Ranh giới kích thước của hai thế giới vào khoảng Angstrong (Å) Các vật chất có kích thước từ angstrong trở lên được gọi là thế giới vĩ mô, ngược lại, dưới mức angstrong sẽ được gọi là thế giới vi mô

2.1.2.2 Vật đen và phổ bức xạ vật đen

V ật đen có thể hiểu đơn giản là một vật có khả năng hấp thụ các bức xạ chiếu

đến nó Đôi lúc, các nhà khoa học gọi là vật đen tuyệt đối để chỉ sự hấp thụ hoàn

toàn các bức xạ

Thế giới có rất nhiều vật đen, có thể ví dụ đơn giản như mặt trời Nhưng, để tiện nghiên cứu trong phòng thí nghiệm, các nhà khoa học đã sử dụng một hốc cầu được khoét lỗ tròn rất nhỏ, bên trong được quét bồ hóng để làm mô hình vật đen như hình 2.1 Với mô hình này, khi các bức xạ đi đến và xâm nhập vào bên trong thông qua lỗ

tròn, chúng sẽ bị phản xạ nhiều lần ở bên trong hốc và bị hấp thụ dần đến hết Do lỗ tròn có kích thước rất bé nên xác suất để bức xạ có thể thoát ra ngoài qua lỗ là rất

thấp Như vậy ta có thể xem như hốc tròn đã hấp thụ toàn bộ bức xạ chiếu đến, giống như một vật đen

H ình 2.1 Mô h ình vật đen thường được dùng trong phòng thí nghiệm

Do có khả năng hấp thụ các bức xạ nên vật đen cũng có khả năng phát xạ các bức xạ đó Như vậy, vật đen không có nghĩa là nó có màu đen, vì có khả năng phát

xạ bức xạ nên vật đen có màu, và màu sắc của vật đen sẽ phụ thuộc vào nhiệt độ của

nó Mỗi bức xạ sẽ được vật đen phát ra với mật độ năng lượng khác nhau nên ta sẽ thu được phổ bức xạ của vật đen

Phổ bức xạ vật đen là một đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa mật độ năng lượng

phát xạ và bước sóng của bức xạ mà vật đen đó phát ra Ví dụ được thể hiện ở hình

2.2 Nghiên cứu phổ bức xạ của vật đen sẽ giúp cho các nhà khoa học hiểu được nhiều

ý nghĩa về vật đen đó Ví dụ, nếu biết được màu của vật đen (bước sóng mà vật đen

phát ra có cường độ lớn nhất), ta có thể biết được nhiệt độ của vật đen này Việc làm

này rất quan trọng và thường được ứng dụng trong lĩnh vực thiên văn học để tìm hiểu

các vì sao ngoài vũ trụ

H ình 2.2 Ph ổ bức xạ của vật đen ứng với các nhiệt độ khác nhau

2.1.2.3 Quang phổ vạch

Quang phổ vạch là một đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ bức xạ của

các bức xạ điện từ theo bước sóng hoặc tần số Quang phổ vạch được chia ra thành

các loại khác nhau như quang phổ vạch liên tục, quang phổ vạch hấp thụ và quang

phổ vạch phát xạ

Quang phổ vạch liên tục là một dãy màu liên tục từ đỏ đến tím Quang phổ hấp

thụ là dãy các bức xạ liên tục nhưng có những vạch đen trên dãy liên tục đó Các vạch

đen này thể hiện các bức xạ mà nguyên – phân tử đã hấp thụ Và một cách tương tự, quang phổ vạch phát xạ là những vạch màu xen kẽ nhau trên nền đèn do các nguyên – phân tử phát ra khi bị kích thích dưới các điều kiện nhất định Ví dụ về các quang

phổ được thể hiện trên hình 2.3

Mỗi nguyên – phân tử khác nhau sẽ có quang phổ vạch hấp thụ và phát xạ khác nhau Do đó, quang phổ vạch hấp thụ và quang phổ vạch phát xạ của một chất mang ý nghĩa quan trọng vì dựa vào đó, các nhà khoa học có thể để xác định các thành phần có trong chất này

H ình 2.3 C ác loại quang phổ

2.1.2.4 Sóng De Broglie

Chúng ta đều biết rằng ánh sáng vừa có thể được xem như là sóng (đặc trưng

bởi bước sóng) hoặc có thể xem nó có bản chất hạt (gọi là các photon, mỗi photon có năng lượng và động lượng xác định) Ta nói ánh sáng có lưỡng tính sóng – hạt Các tính chất sóng của ánh sáng đã được các nhà khoa học nghiên cứu và chứng minh từ nhiều năm trước thông qua các thí nghiệm như giao thoa hai nguồn sáng điểm, giao thoa ánh sáng trên bản mỏng, sự nhiễu xạ, sự phân cực,… Về tính chất hạt của ánh sáng, nhờ vào thí nghiệm quang điện và lí thuyết của Einstein, thêm một lần được

khẳng định thông qua thí nghiệm Compton, các nhà khoa học mới chấp nhận tính

chất hạt của ánh sáng

Quang phổ vạch liên tục

Quang phổ vạch phát xạ

Quang phổ vạch hấp thụ

Dựa trên ý tưởng đó, nhà khoa học Louis de Broglie đã cho rằng electron (và

các hạt vật chất khác) đều mang tính chất lưỡng tính sóng và hạt Ông cho rằng, tính chất sóng có được là do sự chuyển động của các hạt đều phải gắn liền với một sóng tương ứng và gọi đó là sóng vật chất, hay còn gọi là sóng de Broglie

S óng de Broglie (sóng vật chất) là một dạng sóng đặc biệt, nó không bắt nguồn

từ sự dao động cơ, cũng không bắt nguồn từ dao động điện từ, chỉ đơn thuần là nó

gắn liền với vật chất khi chuyển động Một hạt vi mô chuyển động tự do với năng lượng 𝐸 và xung lượng 𝑝⃗ sẽ được đặc trưng bởi một dạng sóng phẳng, đơn sắc

trong đó, 𝐴 là biên độ của sóng Các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng là tần số

góc 𝜔 và vector sóng 𝑘⃗⃗ Để liên hệ các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng (𝜔, 𝑘⃗⃗)

với các đại lương đặc trưng cho tính chất hạt (𝐸, 𝑝⃗⃗⃗⃗), ta sẽ dùng hai hệ thức Planck và

hệ thức de Broglie

Từ hệ thức (2.3), ta được

|𝑝⃗| = ℎ𝜆 , hay

(2.4) là công thức để tính bước sóng de Broglie của một hạt vi mô chuyển động

Hệ thức sóng de Broglie được xem như định luật I Newton trong cơ học lượng

tử vì mô tả được trạng thái chuyển động của một hạt vi mô chuyển động tự do

Ψ = 𝐴 𝑒𝑥𝑝{−𝑖(𝜔𝑡 − 𝑘⃗⃗ 𝑟⃗)} , (2.1)

Tính chất sóng de Broglie của các hạt vi mô đã được kiểm chứng bởi hai thí nghiệm độc lập của Davisson – Germer và George Thomson Để kiểm chứng tính chất sóng của hạt vi mô, tương tự kiểm chứng tính chất sóng của ánh sáng, chúng ta

phải kiểm chứng sự giao thoa hay nhiễu xạ của các hạt vi mô này Kết quả của sự giao thoa hay nhiễu xạ là các vạch sáng và các vạch tối xen kẽ nhau Hai thí nghiệm trên đã cho kết quả là một bức tranh giao thoa và đã khẳng định lại tính chất sóng của

hạt vi mô, khẳng định lại lí thuyết của Louis de Broglie

2.1.2.5 Hàm sóng

Như đã đề cập ở mục trên, một hạt vi mô chuyển động luôn được liên kết với

một sóng tương ứng, đặc trưng bởi một hàm sóng Như vậy, hàm sóng trong cơ học

lượng tử là một hàm dùng để mô tả trạng thái của một hạt vi mô chuyển động trong không gian và theo thời gian, kí hiệu Ψ(𝑟⃗, 𝑡)

Theo Max Born, bản thân hàm sóng không mang một ý nghĩa vật lí nào hết, nhưng bình phương modul hàm sóng thể hiện hàm mật độ xác suất tìm thấy hạt trong không gian và theo thời gian

Không phải hàm sóng nào cũng có thể biểu diễn trạng thái của một hạt Một

hàm sóng vật lí phải thoả mãn được các điều kiện sau đây:

Điều kiện hữu hạn: do hàm sóng có ý nghĩa thống kê, và là một đại lượng vật

lí nên phải thoả mãn điều kiện hữu hạn, tức hàm sóng khi bị giam hãm sẽ phải bị triệt tiêu khi xét ra vô cùng

Điều kiện đơn trị: do bình phương modul hàm sóng là mật độ xác suất tìm thấy

hạt trong không gian và theo thời gian nên trong một điểm xác định trong không gian

và tại một thời điểm nhất định, chỉ có thể có một giá trị của mật độ xác suất tìm thấy

hạt Hay nói theo ý nghĩa toán học, ứng với một cặp giá trị (𝑟⃗, 𝑡) xác định, ta chỉ thu được một giá trị của Ψ(𝑟, 𝑡)

Điều kiện liên tục: do hàm sóng là một đại lượng vật lí nên phải thoả mãn điều

kiện liên tục cho bất cứ điểm nào trong không gian

Ngoài ra, khi quan tâm muốn so sánh các hàm sóng của các hệ khác nhau với nhau, ta cần áp thêm điều kiện chuẩn hoá lên hàm sóng

2.1.2.6 Hố thế năng và rào thế năng

Hạt trong thế giới vi mô chuyển động được là do chúng được đặt vào trong một trường thế Tên gọi hố thế năng hay rào thế năng xuất phát từ dạng đồ thị hàm số của trường thế đó, tuỳ vào từng trường hợp cụ thể mà hàm thế năng sẽ khác nhau

Ví dụ đơn giản nhất cho hố thế năng là một hàm thế năng 𝑉(𝑥) như sau:

hàm thế năng trên được gọi là hố thế năng chữ nhật vuông góc thành cao vô hạn bề

rộng 𝑎, do khi vẽ đồ thị của hàm số, ta được hình (2.4), có dạng như một cái hố Có nhiều dạng hố đặc biệt khác như hố thế chữ nhật thành cao hữu hạn, hố thế parabol,

…

H ình 2.4 H ố thế năng chữ nhật vuông góc thành cao vô hạn bề rộng 𝑎

Một cách tương tự, rào thế năng đơn giản nhất được đặc trưng bởi hàm thế

năng sau:

𝑉(𝑥) = {0 ,∞, 𝑥 ∈ [0; 𝑎]𝑥 ∉ [0; 𝑎] , (2.5)

𝑉(𝑥) = {0 ,𝑉 𝑥 ∈ [−∞; 0]

hàm thế năng trên được gọi là rào thế bậc thang chiều cao 𝑉0, do khi vẽ đồ thị của hàm số ta được hình (2.5), có dạng như một bậc thang

H ình 2.5 R ào thế bậc thang chiều cao 𝑉0 2.1.2.7 Trạng thái riêng và trạng thái chồng chất

Ta xem xét một ví dụ sau, ta đã biết rằng, theo mô hình nguyên tử Bohr, electron chỉ chuyển động trên những quỹ đạo có năng lượng xác định, quỹ đạo mà năng lượng

thấp nhất được gọi là trạng thái cơ bản, quỹ đạo có năng lượng cao hơn sẽ được gọi

lần lượt là trạng thái kích thích thứ nhất, trạng thái kích thích thứ hai, … Các trạng thái này có thể hiểu là trạng thái riêng Trạng thái riêng trong cơ học lượng tử là một

trạng thái mà tại đó các giá trị đại lượng vật lí không thay đổi theo thời gian

Như vậy, một cách hiểu nâng cao thêm, trong cơ học lượng tử, một hạt vi mô

có thể chịu ảnh hưởng đồng thời của nhiều trạng thái riêng, làm cho phép đo các giá

trị đại lượng vật lí bị thay đổi liên tục, ta nói, hạt đang ở trạng thái chồng chất Trạng thái chồng chất trong cơ học lượng tử là một trạng thái mà các giá trị vật lí khi đo

đạc sẽ thay đổi liên tục theo thời gian

2.1.2.8 Giá trị trung bình và độ bất định của một đại lượng

Như đã đề cập ở mục trên, việc đo đạc các đại lượng của một hạt vi mô ở trạng

thái chồng chất ta sẽ thu được các giá trị khác nhau, nên rất khó để có thể so sánh các

hệ hạt vi mô với nhau Để thuận tiện cho việc so sánh này, chúng ta sẽ cần xét tới giá trị trung bình của hệ hạt vi mô đó Giá trị trung bình của một đại lượng thường được

kí hiệu bằng cách gạch ngang trên đầu kí hiệu tương ứng với đại lượng đó Ví dụ giá

trị trung bình của năng lượng là 𝐸̅, của toạ độ là 𝑥̅, của động lượng là 𝑝̅

Giá trị trung bình chỉ được dùng để so sánh hai hệ vi mô với nhau về mặt độ lớn Tuy nhiên, để có thể đánh giá về tính ổn định của hệ, ta sẽ sử dụng khái niệm độ

b ất định (hay sự thăng gián) của một đại lượng Độ bất định của một đại lượng cho

biết độ phân tán ra khỏi vị trí trung bình nhiều hay ít, thường kí hiệu là Δ𝑎 (với 𝑎 là

kí hiệu của đại lượng vật lí)

Như vậy, để so sánh các giá trị của hai hệ lượng tử với nhau, giá trị trung bình

sẽ được dùng đến nhưng để nhận biết được hệ nào ổn định hơn, độ bất định sẽ được quan tâm

2.1.3 Các lí thuyết lượng tử cơ bản

2.1.3.1 Lí thuyết Max Planck (1900)

Nhiều thí nghiệm đo đạc đã vẽ nên được đường cong thể hiện mối quan hệ giữa mật độ năng lượng bức xạ, hay nói cách khác là phổ bức xạ vật đen như hình 2.2 Điều đặt ra cho các nhà khoa học lúc bấy giờ là phải xây dựng được một lí thuyết chính xác để có thể giải thích đường cong thực nghiệm đó Nhiều nhà khoa học đã

bắt tay vào tìm kiếm lí thuyết nhưng hầu hết đều thất bại

Một trong đó có công thức Wien do chính nhà khoa học cùng tên đề ra vào năm

1896

trong đó, 𝜌(𝜆, 𝑇) là mật độ năng lượng bức xạ Công thức này được gọi là công thức

bán thực nghiệm vì ông dựa vào các giá trị thực nghiệm để khớp hàm tìm ra các hằng

số 𝑐1 và 𝑐2 Công thức (2.7) khá phù hợp với miền bước sóng ngắn nhưng lại chưa

hợp lí ở vùng bước sóng dài

Sau đó, Rayleigh – Jeans cũng đã đưa ra công thức

𝜌(𝜆, 𝑇) = 𝑐1

𝜆5exp(− 𝑐2

trong đó, tích 𝑘𝐵𝑇 là kết quả của việc tính toán năng lượng trung bình của sóng ứng

với bước sóng 𝜆 Ông cho rằng sóng điện từ phát ra ứng với bước sóng 𝜆 là do sự dao động nhiệt của các ion mang điện với các biên độ khác nhau, nhưng năng lượng có

giá trị thay đổi liên tục từ giá trị không cho đến vô cùng Ngược lại với công thức của Wien, công thức Rayleigh – Jeans lại phù hợp với miền bước sóng dài và chưa phù hợp với vùng bước sóng ngắn Đây là thời kì khủng hoảng vùng tử ngoại

Đến năm 1900, phát triển lên từ ý tưởng của Rayleigh – Jeans, nếu Rayleigh – Jeans cho rằng các ion chuyển động với năng lượng có giá trị thay đổi liên tục từ không đến vô cùng thì Max Planck lại cho rằng năng lượng của chúng bị gián đoạn,

chỉ tồn tại các giá trị 0, 𝜀0, 2𝜀0, … sau đó tính toán lại giá trị trung bình, ông được công thức

trong đó, 𝜀0 được gọi là năng lượng cơ bản, Planck đã chọn 𝜀0 = ℎ𝑐/𝜆 Và công thức trên lại phù hợp với đường cong thực nghiệm

Như vậy, lí thuyết Planck cho rằng năng lượng của các ion phát ra theo những giá trị rời rạc nên đôi lúc người ta gọi lí thuyết Planck là lí thuyết lượng tử năng

lượng Lí thuyết này là một ý tưởng mang tính cách mạng, thay đổi cách suy nghĩ cổ

điển Tuy nhiên, Planck đưa ra lí thuyết này mà chưa có cơ sở cụ thể nên chỉ được gọi là lí thuyết tiền lượng tử

2.1.3.2 Lí thuyết Einstein (1905)

Những năm trước 1905, các thí nghiệm chứng minh bản chất sóng của ánh sáng đã được thực hiện rất nhiều như giao thoa, nhiễu xạ do đó các nhà khoa học cho rằng ánh sáng mang bản chất sóng Tuy nhiên, các lí thuyết về sóng ánh sáng lại không thể giải thích được hiện tượng quang điện

Hiệu ứng quang điện là hiện tượng xuất hiện các electron thoát ra ở bề mặt kim

loại khi chiếu ánh sáng thích hợp đến kim loại đó Các electron thoát ra trong hiện

tượng trên được gọi là electron quang điện Đây là một hiện tượng thú vị thể hiện

được mối quan hệ chuyển hoá giữa quang học và điện từ học, được nhà khoa học Hertz quan sát thấy vào năm 1887

Hiệu ứng quang điện cũng là một trong những hiệu ứng mà vật lí cổ điển không

giải thích được chính xác Và khi nghiên cứu về hiệu ứng này, nhà bác học Einstein đã đề ra được ba định luật quan trọng:

Định luật thứ nhất về điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện: hiệu ứng quang

điện chỉ xảy ra khi ánh sáng kích thích chiếu vào bề mặt kim loại có bước sóng nhỏ

hơn hoặc bằng bước sóng ngưỡng 𝜆𝑚𝑎𝑥 của kim loại đó Bước sóng ngưỡng 𝜆𝑚𝑎𝑥

của kim loại có thể hiểu là bước sóng ứng với mức năng lượng nhỏ nhất cần cung cấp để có thể bứt các electron trong kim loại đó ra Và mức năng lượng nhỏ nhất đó được

gọi là công thoát của kim loại Mỗi kim loại khác nhau có một giá trị công thoát khác nhau, và giá trị của công thoát tuỳ thuộc vào cấu trúc nội tại của kim loại đó

Định luật thứ hai về động năng (hay vận tốc) của các electron quang điện:

động năng cực đại của các electron quang điện không phụ thuộc vào cường độ của

chùm ánh sáng tới, mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng của chùm ánh sáng đó và bản chất của kim loại Định luật này thể hiện sự bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, ánh

sáng có năng lượng chiếu đến bề mặt kim loại, một phần năng lượng sẽ cung cấp để

bứt các electron thoát khỏi sự ràng buộc bên trong kim loại (phần năng lượng này có giá trị đúng bằng công thoát) Phần năng lượng còn lại xem như chuyển hoá hoàn

toàn thành động năng để giúp các electron này có vận tốc để thoát ra khỏi kim loại (nên gọi là động năng cực đại)

Định luật thứ ba về dòng quang điện: cường độ dòng quang điện không phụ

thuộc vào bước sóng của ánh sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào cường độ của chùm ánh sáng đó Do có sự bứt các electron ra, và nếu đặt điện trường để định hướng chuyển động của các electron, ta sẽ có được dòng quang điện Dòng quang điện là

dòng chuyển dời có hướng của các electron quang điện dưới sự định hướng của điện trường ngoài

Chúng ta đều biết rằng nếu theo lí thuyết sóng, khi electron nhận được ánh sáng,

nó sẽ được ánh sáng cung cấp năng lượng liên tục cho đến khi tích đủ năng lượng để

bứt ra Như vậy, dù ánh sáng có năng lượng thấp nhưng cường độ mạnh vẫn có thể xảy ra được hiện tượng quang điện, trái với định luật về điều kiện để xảy ra hiện tượng Và nếu theo lí thuyết sóng này, vận tốc của electron quang điện cũng sẽ nhận những giá trị khác nhau tuỳ thuộc vào giá trị của cường độ ánh sáng, khác với định luật về động năng cực đại của electron quang điện

Trước tình hình đó, thừa hưởng ý tưởng lượng tử năng lượng của Planck, Einstein cho rằng ánh sáng là một tập hợp của rất nhiều hạt (sau này được gọi là photon) Mỗi photon có một năng lượng tuỳ theo bước sóng của ánh sáng đó Do mỗi ánh sáng đơn sắc chỉ tồn tại một bước sóng xác định nên năng lượng của các photon sẽ xác định, theo công thức

việc tạo ra các electron quang điện được giải thích bằng sự hấp thụ các photon đó Để có thể bứt các electron quang điện ra, các photon phải có năng lượng lớn hơn hoặc bằng công thoát của kim loại đó, tức, không phải ánh sáng nào cũng có thể gây ra hiện tượng quang điện, chỉ có ánh sáng có bước sóng thích hợp, thoả định luật thứ nhất Và khi electron hấp thụ photon, tức nó được nhận thêm được năng lượng,

một phần năng lượng để thoát khỏi sự liên kết của kim loại, phần còn lại tạo động năng, thoả định luật thứ hai Khi nhìn nhận ánh sáng là các hạt thì ta sẽ hiểu rằng cường độ ánh sáng tỉ lệ thuận với số photon Như vậy, số electron quang điện phát ra

cũng sẽ tỉ lệ thuận với cường độ ánh sáng, thoả định luật thứ ba

Lí thuyết Einstein đã có thể giải thích trọn vẹn được hiện tượng quang điện Ông đã đưa ra một ý tưởng đột phá, cho rằng ánh sáng được tạo bởi các hạt, và mang bản

chất hạt Nên đôi lúc, người ta gọi lí thuyết Einstein là lí thuyết lượng tử ánh sáng