Ném bom Trong trận không kích ở Trân Châu Cảng, mỗi chiếc máy bay có nhiệm vụ lần lượt phá hủy các cứ điểm của quân Đồng minh. Mỗi lần thả chỉ được một quả bom xuống các cứ điểm, biết rằng cứ trúng bom đều phá hủy hoàn toàn các cứ điểm. Tìm xác suất máy bay phá hủy được một cứ điểm mà tốn không quá 2 quả bom. Biết xác suất ném bom trúng mục tiêu các lần đều như nhau và bằng 0,7. ...
Trang 1Bài mẫu:
1 Nồi áp suất
Một nồi áp suất được lắp 2 van an toàn Xác suất các van hoạt động tốt tương ứng là 0,9 và 0,95 Tìm xác suất nồi áp suất hoạt động an toàn biết rằng các van hoạt động độc lập nhau
2 Ném bom
Trong trận không kích ở Trân Châu Cảng, mỗi chiếc máy bay có nhiệm vụ lần lượt phá hủy các cứ điểm của quân Đồng minh Mỗi lần thả chỉ được một quả bom xuống các
cứ điểm, biết rằng cứ trúng bom đều phá hủy hoàn toàn các cứ điểm Tìm xác suất máy bay phá hủy được một cứ điểm mà tốn không quá 2 quả bom Biết xác suất ném bom trúng mục tiêu các lần đều như nhau và bằng 0,7
3 Mạch điện
Một phòng học được bố trí lắp 2 bóng đèn Xác suất hỏng của mỗi bóng đèn lần lượt là 0,05 và 0,1 Tính xác suất để căn phòng có đèn sáng nếu mắc: nối tiếp hoặc song song.
4 Hai thùng hàng
Hai thùng hàng cơ cấu các quả cầu như sau: T1 (6 trắng, 4 đỏ), T2 (5 trắng, 5 đỏ) Người ta lấy ngẫu nhiên 2 quả từ thùng 1 bỏ sang thùng 2 rồi từ đó lấy ra 1 quả ở thùng 2
- Tìm xác suất để lấy được quả đỏ
- Giả sử lấy được quả đỏ Tìm xác suất quả đó thuộc thùng 1?
- Giả sử lấy được quả trắng Tính xác suất hai quả bỏ sang thùng 2 đều là hai quả đỏ?
5 Cuộc chiến tivi
Điều tra sở thích xem tivi của các cặp vợ chồng cho thấy có 30% các bà vợ thường xem chương trình thể thao, 50% các ông chồng thường xem chương trình thể thao Tuy nhiên nếu vợ xem cùng thì sẽ có 60% các ông chồng cùng xem Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng.Tính xác suất:
- Cả hai cùng xem
- Có ít nhất một người xem
- Không có ai xem
- Nếu chồng xem thì vợ xem cùng
- Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem
Bài 1:
Trang 2Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng Xác suất để công ty A thua lỗ là 0,2 còn công ty B có xác suất thua lỗ là 0,4 Tuy nhiên trên thực tế khả năng hai công ty cùng thua lỗ chỉ
là 0,1 Tìm xác suất các biến cố sau: chỉ có một công ty thua lỗ, có ít nhất 1 công ty làm ăn không thua lỗ
Bài 2:
Bắn một viên đạn vào hai mục tiêu, xác suất trúng đạn mục tiêu 1 là 0,5, mục tiêu 2 là 0,3 Sau khi bắn đài quan sát báo có mục tiêu trúng đạn Tính xác suất mục tiêu 1 trúng đạn (giả thiết
là đạn không thể trúng cùng một lúc cả hai mục tiêu)
Bài 3:
Thiết bị gồm 2 bộ phận với xác suất hoạt động tốt của bộ phận 1 là 0,9, bộ phận 2 là 0,8 và cả hai là 0,75 Tìm các xác suất sau: khi thiết bị hoạt động có bộ phận bị hỏng, chỉ có bộ phận 2 hỏng
Bài 4:
Một căn phòng có mạch điện được lắp như hình vẽ:
Giả sử các bóng 1,2,3 bị cháy khi bật công tắc K là ngẫu nhiên và độc lập Xác suất các bóng
bị cháy cho trước và bằng 0,1-0,2-0,3 tương ứng với bóng 1-2-3 Tìm xác suất phòng không có ánh sáng khi bật công tắc
Bài 5:
Một chiếc máy bay có 3 bộ phận quan trọng là cánh, động cơ, bình xăng Xác suất của các bộ phận bị hỏng tương ứng trong quá trình bay lần lượt là 2-4-3% Cuối chuyến bay bộ phận kiểm tra báo có 2 bộ phận bị hỏng Tìm xác suất 2 bộ phận bị hỏng đó là cánh và bình xăng
Bài 6:
2
K
Trang 3Cho hai thùng T1(6 trắng, 4 đỏ) và T2( 5 trắng, 5 đỏ) Lấy ngẫu nhiên 2 quả từ T1 và 1 quả từ T2 Sau đó chọn ngẫu nhiên 1 quả từ 3 quả trên Tìm xác suất chọn được quả đỏ
- Giả sử chọn được quả đỏ rồi Tìm xác suất cả ba quả lấy ra đều là quả đỏ Tìm xác suất quả lấy ra được là từ thùng 1
Bài 7:
Cho hai thùng có cơ cấu như sau: T1(6 trắng, 4 đỏ) và T2( 5 trắng, 5 đỏ) Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ T1 sang T2 rồi lại làm ngược lại Tìm xác suất để lần thứ ba lấy ra một quả từ thùng 1 thì được quả đỏ
Bài 8:
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 thùng T1(6 trắng, 4 đỏ) và T2( 5 trắng, 5 đỏ) rồi từ đó lấy ra 1 quả ngẫu nhiên Giả sử đó là quả đỏ Tính xác suất để lấy tiếp một quả nữa vẫn được quả đỏ
Bài 9:
Tỷ lệ phế phẩm của máy 1 là 1%, máy 2 là 2% Một lô hàng gồm 40% sản phẩm của máy 1 và 60% sản phẩm của máy 2 Người ta lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm để kiểm tra
- Tìm xác suất trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt?
- Giả sử 2 sản phẩm kiểm tra đều là tốt thì khả năng lấy tiếp được 2 sản phẩm tốt là bao nhiêu?
Bài 10:
Tỷ lệ người bị bệnh Ebola ở Nigeria là 5% Việc chẩn đoán được tiến hành qua hai bước là chẩn đoán lâm sàng và xét nghiệm toàn bộ Nếu chẩn đoán lâm sàng kết luận có bệnh thì mới xét nghiệm toàn bộ Khả năng chẩn đoán lâm sàng đúng với người bị bệnh là 80% và sai với người không bị bệnh là 3% Xét nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng và kết luận đúng với người bệnh là 99% và chỉ có 1% bị kết luận sai với người bị bệnh Kiểm tra ngẫu nhiên một người và người này được kiểm tra 2 bước thì kết luận là có bệnh Khả năng kết luận này sai là bao nhiêu? (Rủi ro khi bị chẩn đoán nhầm là bao nhiêu?)
Bài 11:
Một lô sản phẩm gồm 100 chiếc ấm trong đó có 20 chiếc vỡ nắp, 15 ấm sứt vòi, 10 ấm mẻ miệng, 7 chiếc vừa vỡ nắp vừa sứt vòi, 5 chiếc vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng, 3 chiếc vừa sứt vòi vừa mẻ miệng, 1 chiếc vừa sứt vòi vừa mẻ miệng vừa vỡ nắp Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra Tính xác suất:
- chiếc ấm đó có khuyết tật?
- nó sứt vòi biết rằng nó đã bị vỡ nắp?
Trang 4Bài 12:
Gieo 1 đồng xu 6 lần Tìm xác suất để số lần được mặt sấp nhiều hơn mặt ngửa, xác suất để số lần mặt sấp và ngửa như nhau
Bài 13:
Xác suất để động cơ thứ nhất của máy bay bị trúng đạn là 0,2; động cơ thứ hai là 0,3 và phi công trúng đạn là 0,1 Tìm xác suất để máy bay rơi biết rằng 2 bộ phận động cơ hoạt động độc lập với nhau
Bài 14:
Trong quân đội khi truyền tin người ta sử dụng ký hiệu Mooc – xơ (mật mã) và để đảm bảo thông tin được truyền đến nơi thì một tín hiệu được phát 3 lần với xác suất thu được của mỗi lần đều là 0,4 Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin sau 3 lần phát? Nếu muốn xác suất thu được thông tin lên đến 0,99 thì phải ít nhất bao nhiêu lần hoặc phải cải tiến thiết bị thu tín hiệu lên xác suất là bao nhiêu lần mà chỉ cần 3 lần phát vẫn truyền được tin?
Bài 15:
Hai người cùng bắn vào một mục tiêu, khả năng chỉ có một người bắn trúng là 0,38 Tìm xác suất bắn trúng của người 1 biết rằng xác suất bắn trúng của người 2 là 0,8
Bài 16:
Bắn liên tiếp vào một mục tiêu đến khi nào viên đạn đầu tiên trúng đích thì dừng Tìm xác suất phải bắn đến 6 viên biết xác suất trúng đích của các lần độc lập nhau và bằng 0,2
Bài 17:
Một nhân viên bán hàng mỗi ngày đi chào hàng ở 10 nơi với xác suất bán được hàng ở mỗi nơi đều là 0,2 Tìm xác suất để trong một ngày người đó bán được hàng ở 2 nơi, bán được hàng ở
ít nhất 5 nơi, không bán được hàng
Bài 18:
Tỷ lệ phế phẩm của 1 nhà máy là 5% Tìm xác suất để trong 12 sản phẩm do nhà máy sản xuất ra có 2 phế phẩm, có không quả 2 phế phẩm
Bài 19:
Bắn 3 phát đạn vào một máy bay với xác suất trúng tương ứng là 0,4-0,5-0,7 Nếu trúng một phát thì xác suất rơi là 0,2; trúng hai phát thì xác suất rơi là 0,6; còn trúng 3 phát thì chắc chắn rơi Tìm xác suất để máy bay rơi?
Bài 20:
Trang 5Tại một siêu thị, hệ thống phun nước chữa cháy được lắp với hệ thống báo động hỏa hoạn Khả năng hệ thống phun nước bị hỏng là 0,1; hệ thống báo động hỏng với xác suất 0,1; còn khả năng cả hai cùng hỏng chỉ là 0,04 Tình xác suất:
- Có ít nhất 1 hệ thống hoạt động bình thường
- Cả hai hệ thống hoạt động bình thường
- Hệ thống phun nước hỏng trong khi hệ thống báo động hoạt động bình thường
- Chỉ hệ thống báo động hỏng
Bài 21:
Trong 1 kho rượu số lượng chai rượu loại A và B là như nhau nhưng bị mất nhãn Người ta thường lấy 1 chai rượu trong kho đưa cho 4 chuyên gia nếm rượu thử để xem là loại rượu nào Giả sử khả năng đoán đúng của cả 4 chuyên gia đều như nhau và đều bằng 80% Sau khi nếm có
3 người kết luận loại A, 1 người kết luận loại B Vậy chai rượu đó thuộc loại A với xác suất là bao nhiêu?
Bài 22:
Trong 1 kho rượu số lượng chai rượu loại A và B là như nhau nhưng bị mất nhãn Người ta thường lấy 1 chai rượu trong kho đưa cho 4 chuyên gia nếm rượu thử để xem là loại rượu nào Giả sử khả năng đoán đúng của cả 4 chuyên gia đều như nhau và đều bằng 80% Sau khi nếm có
4 người kết luận loại A Khả năng chai rượu này thực ra thuộc loại B là bao nhiêu?
Bài 23:
Có 2 hộp đựng các mẫu hàng xuất khẩu Hộp 1 có 6 mẫu A, 4 mẫu B còn hộp 2 có 3 mẫu A, 7 mẫu B
a Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một mẫu Tính xác suất để 2 mẫu lấy ra cùng loại
b Giả sử xác suất chọn các hộp lần lượt là 0,45 và 0,55
- Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và lấy ra 1 mẫu để kiểm tra Xác suất chọn được mẫu B là bao nhiêu?
- Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và lấy ra 1 mẫu để kiểm tra, giả sử lấy được mẫu A Hỏi khả năng mẫu đó thuộc hộp nào là nhiều hơn?
Bài 24: Chuyện Tấm Cám
Để không cho Tấm tham dự lễ hội nhà vua tổ chức, mẹ con nhà Cám bèn nghĩ ra cách trộn các hạt thóc lép và các hạt thóc chắc với nhau Sau đó bắt Tấm phân loại 2 loại ra riêng nhau Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai 30kg và 2% hạt lép; bao thứ ba 50kg và 3% hạt lép Trộn cả ba bao lúa vào bao thứ tư rồi bốc ra 1 hạt
- Tính xác suất hạt lúa bốc ra là hạt lép
Trang 6- Giả sử hạt lúa bốc ra không lép, tính xác suất hạt lúa này là của bao thứ 2.
(Lưu ý không được dùng nước để phân loại vì hạt lép sẽ nổi lên trên, cũng không được nhờ vả
ai, cũng không được khóc lóc để Bụt hiện lên giúp nhá Thế này thì có mà tập xác định mút chỉ mới được dự lễ hội.)
Bài 25: Công chúa và mụ phù thủy
…Trên chiếc bàn giữa căn phòng, mụ phù thủy đã chuẩn bị sẵn 2 giỏ rất lớn những hạt dẻ mà nàng công chúa yêu thích Giỏ thứ nhất có 30% là những hạt dẻ màu đỏ, 20% màu vàng và 50 % màu đen; trong số đó mụ phù thuỷ đã tẩm thuốc độc 50% hạt dẻ màu đỏ, 70% hạt dẻ màu vàng
và 40% hạt dẻ màu đen Đối với giỏ thứ hai các tỷ lệ tương ứng là 40%, 30%, 30% và 20%, 50%, 60%
Công chúa rất mừng rỡ khi lại gần chiếc bàn và nàng bắt đầu chọn những hạt dẻ
1) Giả sử công chúa chọn tùy ý một hạt dẻ ở giỏ thứ hai Tính khả năng hạt dẻ đó bị nhiễm độc? không bị nhiễm độc?
2) Công chúa chọn một hạt dẻ ở giỏ thứ hai và biết rằng hạt đó đã bị nhiễm độc Khả năng cao nhất hạt dẻ đó có màu gì?
3) Giả sử công chúa chọn tùy ý ở mỗi giỏ một hạt dẻ Tính xác suất:
- cả hai hạt dẻ cùng không bị nhiễm độc?
- chỉ có một hạt dẻ bị nhiễm độc?
4) Nếu công chúa chọn ngẫu nhiên một hạt dẻ ở một trong hai giỏ trên Tính xác suất hạt dẻ
đó bị nhiễm độc? không bị nhiễm độc?
5) Công chúa chọn tùy ý 500 hạt dẻ từ một trong hai giỏ
- Khả năng nhiều nhất có bao nhiêu hạt dẻ bị nhiễm độc?
- Trung bình có bao nhiêu hạt dẻ bị nhiễm độc?
- Tính xác suất có đúng 230 hạt dẻ bị nhiễm độc?
- Tính xác suất có từ 220 đến 230 hạt dẻ bị nhiễm độc?
6) Hàng ngày trung bình công chúa ăn 3 hạt dẻ Tính xác suất hôm nay nàng chỉ ăn một hạt
dẻ
(Chúc công chúa may mắn hehe) Bài 26:
Ba kiện hàng đều có 20 sản phẩm với số sản phẩm tốt tương ứng là 15, 12 và 10 Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng (khả năng như nhau), rồi từ kiện hàng đó chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm
- Tính xác suất sản phẩm chọn ra là tốt
- Giả sử sản phẩm chọn ra không tốt, tính xác suất sản phẩm này thuộc kiện hàng thứ ba
Trang 7Bài 27:
Một vườn lan trồng hai loại lan Ngọc điểm chưa nở hoa, loại I có hoa màu trắng điểm hoa cà
và loại II có màu trắng điểm tím đỏ Biết số cây lan loại I bằng 7/3 số cây lan loại II và tỉ lệ nở hoa tương ứng là 95%, 97% Người mua vào vườn lan này và chọn ngẫu nhiên 1 cây Ngọc điểm
- Tính xác suất để cây lan này nở hoa
- Giả sử cây lan này nở hoa, tính xác suất cây lan này có hoa màu trắng điểm tím đỏ
Bài 28:
Một người buôn bán bất động sản đang cố gắng bán một mảnh đất lớn Ông ta tin rằng nếu nền kinh tế tiếp tục phát triển, khả năng mảnh đất được mua là 80%; ngược lại nếu nền kinh tế ngừng phát triển, ông ta chỉ có thể bán được mảnh đất đó với xác suất 40% Theo dự báo của một chuyên gia kinh tế, xác suất nền kinh tế tiếp tục tăng trưởng là 65% Tính xác suất để người đó bán được mảnh đất
Bài 29:
Thống kê cho thấy tỉ lệ cặp trẻ sinh đôi khác trứng có cùng giới tính là 50%, cặp trẻ sinh đôi cùng trứng thì luôn có cùng giới tính Biết rằng tỉ lệ cặp trẻ sinh đôi cùng trứng là p (tính trên tổng số các cặp trẻ sinh đôi) Nếu biết 1 cặp trẻ sinh đôi có cùng giới tính thì xác suất chúng được sinh đôi cùng trứng là 1/3, hãy tính p?
Bài 30:
Có 30 thùng hàng giống nhau gồm 3 loại: 18 thùng loại I, 7 thùng loại II và 5 thùng loại III Mỗi thùng hàng có 15 sản phẩm và số sản phẩm tốt tương ứng cho mỗi loại lần lượt là 11, 9 và 7 Chọn ngẫu nhiên 1 thùng hàng và từ thùng đó lấy ra 5 sản phẩm
- Tính xác suất có 2 sản phẩm lấy ra là tốt
- Tính xác suất có 2 sản phẩm lấy ra là tốt và của thùng hàng loại III
- Giả sử có 2 sản phẩm lấy ra là tốt, tính xác suất 2 sản phẩm này là của thùng hàng loại III