Kỹ thuật điều khiển tự động tập 1 (NXB khoa học kỹ thuật 2011) bùi quý lực

T rái lại, các n h à toán học và các nhà cơ học ứng d ụ n g nổi tiếng của Liên bang Xô viết trước đây đã vượt xa trong lĩnh vực lý th u y ết điều khiển tự động so với các nước T ây Âu ở

TS BÙI Q UỶ LỰC

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

Hệ thống điều khiển tự động có vai trò quan trọng trong tất cả các lĩnh vực kỹ thuật Hệ thống tự động được sử dụng rộng rãi từ thiết k ế các thiết bị đò i hỏi có độ chính xác cũng như các thiết bị đ iện tử có độ nhạy cao tới thiết k ế thiết bị nặng như các thiết bị trong công nghiệp sản xuất thép Đ iều khiển tự động sẽ ngày càng phát triển bởi vì tất cả các thành tựu m ới trong khoa học đều được dưa vào ứng dụng thiết

bị điều khiển tự động

Cuốn sách kỹ thuật điều khiển được viết trên cơ sờ bài giảng và những trải nghiệm giảng dạy và thực tế nhờ đó giúp tác giả có cái nhìn bao quát về m ôn học cũng như phương pháp trình bày nhằm cung cấp cho người dọc đầy đủ nội dung môn học, rõ ràng và dễ hiểu Với m ục đích giúp cho các b ạn đọc là người m ới tiếp cận với lĩnh vực kỹ thuật điểu khiển tự động cũng dễ hiểu và có thể thực hành được

N ghiên cứu hệ đ iểu khiển b ắt đầu từ phân tích hiện tượng vật lý, từ đó xây dựng m ô hình biểu diễn hiện tượng vật lý bằng các phần tử và tìm ra các phương trình đặc trưng cho m ỗi phần tử Thực tế, các phần tử thực đều có phương trìn h đặc trưng là hàm phi tuyến Bời vậy, cần phải tuyến tính hóa để các phẩn từ trở thành các phần tử lý tướng Sau đó, biểu diễn hệ bời m ô hình toán học G iải phương trình biêu diễn hệ cho phép chúng ta hiểu được hoạt động cùa hệ và thiết kế, điều chỉnh

dế dạt được hoạt động củ a hệ theo yêu cầu Chúng ta cũng có thể biểu diễn hệ bằng

sơ đổ khối Các khối liên kết thành hệ hoàn chỉnh và sơ đổ khối là cách biểu diên hiệu quá hoạt động củ a hệ Chương 2 và chương 3 của cuốn sách chủ yếu phân tích các hiện tượng xảy ra ờ hệ cơ, điện, thủy lực, kh í nén và nhiệt X ây dựng các mô hình dùng dê xấc dịnh đặc trưng của các phần tử và xác định hàm đặc trưng cho từng phán tử Chương 4 phân tích m ột số cấu trúc tích hợp từ các phần tử cù a các lĩnh vực khác nhau có đặc trưng biến đổi nãng lượng, biến đổi ch ay ển động, truyền năng lượng và các đặc trưng khác Chương 5 giới thiệu phương pháp biểu diễn hệ bằng các phẩn từ lý tưởng hoặc bằng sơ đồ khối và chỉ ra ích lợi cùa biểu (tiễn hệ trong phân tích và thiết k ế hệ Chương 6 trìn h bày m ô hình toán học H oạt động cù a

hệ được biểu diễn bời các phương trình vi phân Đ ể hiểu được hoạt động cùa hệ

3

đổi L aplace và m ột số phương pháp b iến đổi ngược L aplace được dù n g phổ biến trong phân tích, thiết kế N hằm giúp ch o sinh viên nắm các phương p h áp này phục

vụ cho giai đoạn phân tích và thiết kế Đ ồng thời đi sâu vào phân tíc h các đ ạ i lượng đặc trưng hoạt động quá độ củ a hệ bậc nhất, bậc hai và các hệ thường g ặp trong kỹ thuật Chương 7 trình bày chù yếu trình m ô hình khô n g g ian trạn g thái L ý th u y ết cơ bản dùng trong thiết k ế hệ điêu k h iển h iện đại C ác phương pháp ch u y ển phương trình vi phân tín hiệu vào-ra sang không gian trạng thái, phương pháp g iải phương trình vi phàn trạng thái, ch uyển phương trìn h trạng thái sang hàm tru y ền và graph dòng biến không gian trạng thái cũng được trìn h bày ở chương này Đ án h giá ổn định cùa hệ là nhiệm vụ quan trọng củ a phân tích, th iết k ế hệ điều kh iển , nội dung

theo tiêu chuẩn R ooth, N yquist, đồ thị Bode, đồ thi N ichols, q u ỹ đ ạo n ghiệm và tiêu chuẩn L yapunov dùng cho cả hệ tuyến tín h và phi tuyến C hương 9 trìn h bày phương pháp phác họa quỹ đạo nghiệm và đ án h giá ổ n đ ịnh c ủ a hệ th ô n g q u a quỹ đạo nghiệm Chương 10 chủ yếu trình bày các phương pháp thiết k ế hộ đ iểu k h iển phản hổi, phương pháp bù tích cực và thụ động Đ iều k h iển số và vi đ iều k h iển ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong điều khiển L ĩn h vực này được trìn h b ày ch ủ yếu

ở chương 11

T ác g iả m ong rằng cu ố n sách ra đời đáp ứng được nhu cầu k iế n thức vể kỹ thuật đ iều khiển của sinh viên các trường cao dẳng, đại học và các b ạn đọc ham m ê lĩnh vực điểu khiển tự động M ong rằng cuốn sách là tài liệu hữu íc h đ ố i với người nghiên cứu và giảng dạy trong lĩnh vực này

T ác giả xin bày tỏ cấm ơn ch ân th àn h tới N h à x u ất b ản K hoa học và K ỹ thuật

đã tạo điều kiện để cuốn sách nh an h ch óng đ ến với bạn đọc và các đ ổ n g n g h iệp dã tham gia đóng góp nhiều ý k iến quý báu D o thời g ian và k h ả năng có h ạ n ch ắc rằng cuốn sách không tránh khỏi sai sót Tác g iả rất cảm kích cám ơn các b ạ n đọc đến với cu ố n sách và rất m ong nhận được ý k iến đó n g g ó p q u ý b áu g iúp ch o ch ất lượng cuốn sách được hoàn thiện hơn sau m ỗi lần tái bản N hững ý kiến đó n g g ó p xin gừi

về Bộ m ôn M áy và M a Sát, V iện Cơ K híTrường đại học B ách K hoa H à Nội, s ố 1 Đại

Cồ V iệt hoặc N hà xuất bản K hoa học và K ỹ th u ật 70 T rần H ưng Đ ạo H à Nội

CHƯƠNG

1

G IỚ I T H IỆ U V Ề K Ỹ T H U Ậ T

Đ IỀ U K H IỂ N T ự Đ Ộ N G

Trước khi đi vào nghiên cứu kỹ thuật điều khiển tự động người ta thường đặt vấn đề điều khiển tự động là gì? Dưới đây m ô tả h ình ảnh đơn giản nhưng thể hiện đầy đủ về khái niệm điều k h iển tự động: đó là hệ thống đảm bảo áp suất và lưu lượng Q „ trên đường ra củ a thùng chứa chất lỏng luôn là ổn định Đ ể đạt được m ục đích này cần giữ chất lỏng ở trong thùng luôn có độ cao H Đ iều đó có thể thực hiện được nhờ người công nhân quan sát m ức chất lỏng và điều khiển van bằng tay, hệ thống đó được gọi là h ệ th ô n g đ iề u k h iể n b ằ n g ta y như chi ra trên hình 1 -la T rên hình 1 -lb cũng với hệ thống trên nhưng được điều khiển tự động Đ ộ cao H trong thùng được đo bằng phao, khi độ cao m ức nước trong thùng thấp hơn H , trọng lượng phao kéo phao đi xuống, qua hệ thống trung gian làm m ở van, chất lỏng chảy vào thùng và đưa phao đi lên cho đến khi m ức nước trờ lại chiều cao H yêu cẩu, thông qua hệ thống trung g ian van đóng lại Hệ thống điều khiển mức chất lỏng chỉ ra trên hình 1 -lb được gọi là h ệ th ố n g đ iể u k h iể n tự đ ộ n g

HĨNH 1-1a Hệ diẻu thièữ ápauãt

a) Điẻu ktnca bằng tayb) Đ iẻ u k b ie a t ự d ộ a g

Đ iều khiển tự động đã xuất hiện từ lâu* nhưng cho đến khoảng 300 năm trước cõng nguyên, K tesibios người H y L ạp trình bày cơ cấu điều chỉnh đổng hổ nước bằng phao được xem là mốc khởi đầu củ a lĩn h vực kỹ th u ật điều khiển tự động, Trong giai đoạn này vào nãm 250 năm trước công nguyên người ta ứng dụng hệ

viết về lĩnh vực điều khiển tự động được H eron trình bày vào năm đ ầu tiên sau công nguyên với tên cuốn sách ià “K hí lực học” (Pneum atica) N hững năm tiếp theo, nhiéu nhà khoa học đã đi vào nghiên cứu, thiết k ế hệ điều khiển tự độ n g như

C ornells D rebbel (1572 - 1633) O ng là người H à L an cũ n g là người T ây A u dẩu tiên phát m inh ra hệ thống điểu khiển phản hổi điều k h iển tự động n h iệt độ Năm

1681 D ennis Papin là người đã phát m inh ra thiết bị điều ch ỉn h tự độ n g áp s u it nồi hơi và nguyên tẵc điều chỉnh áp suất của D ennis Papin được áp dụ n g đ ể th iết k ế và

c h ế tạo van an toàn cho các bếp ga m à hiện nay ch úng ta đ an g sử dụng

Đ iểu khiển tự động được ứng dụng vào sản xuất cô n g nghiệp đ ẩu tiên phải kể đến hệ thống điều khiển tốc độ động cơ hơi nước củ a Jam es W att năm 1769 C ơ cấu điều chình tốc độ động cơ hơi nước củ a Jam es W att được biểu diễn ở h ình 1-2

N guyên tắc làm việc của hệ thống điều khiển tốc độ bằng cơ k h í được g iải th ích như sau: chuyển động quay trục ra được truyền q u a trục trung tâm tới hệ thống q u ả văng nhờ bộ truyền bánh răng côn Trục trung tâm liên k ết với hai q u ả văng làm bằng thép nhờ các thanh liên kết Đ ồng thời hai q u ả văng liên k ế t với bạc trượt (bạc trượt trung tầm ), bạc này có k h ả năng trượt dọc trục trung tàm như chỉ ra trên h ình 1-2 Bạc trượt trung tâm liên kết với cơ cấu đóng m ở van đ iẻu k h iển lưu lượng hơi nước cấp cho động cơ K hi tốc độ động cơ tãng, tốc độ quay c ủ a trục ra cũng tãn g , lực ly tâm tăng làm bạc trượt trung tâm đi lên, thông qua hệ thống thanh liên kết đóng bớt cửa van cấp hơi nước cho động cơ, tốc độ động cơ giảm xuống

m ạnh mẽ cùa điều khiển tự động phản hồi

G iai đoạn trước nãm 1868 được xem là giai đoạn p hát triển hệ thống điểu khiển thông qua quan sát băng trực giác và sáng tạo T rong giai đoạn này người ta tìm cách nâng cạo độ chính xác củ a hệ điều khiển bằng cách làm giảm dao động đẽ hệ thống dần dần đến trạng thái ổn định

(1868) là người đẩu tiên đưa lý thuyết toán học vào lý thuyết điều khiển tự động Hệ điều khiển được m ô tả bằng hệ phương trình vi phân và nhờ đó xác định được hiệu quả của các tham sô' tới hiệu suất củ a hệ thống Cũng trong giai đoạn này,

V yshnegradskii đã xây dựng lý th u y ết toán học cho hệ điều khiển phản hồi và

A dam s và E.J Routh (1877) là người đưa ra tiêu chuẩn ổ n đ ịnh cho hệ thống điều khiến tự động Thời gian ngắn sau đó nhà toán học N ga A M L yapunov (1893) trình bày nghiên cứu cùa m ình về ổn định chuyển động hệ cơ học N ghiên cứu củ a A M Lyapunov trên cơ sở chuyển các phương trình vi phân phi tuyến cùa chuyển động sang m õ tả bằng phương trình vi phân tuyến tính tương đương, k ết quả tín h toán chuyển động của A M L yapunov tương đương với k ết quả tính toán theo phương pháp của A dam s và E.J R outh Chính nghiên cứu này, A M L yapunov đã đề xuất ra khái niệm về biến trạng thái trong lý thuyết điều khiển tự động hiện đại

Trước giai đoạn đại chiến th ế giới

lần thứ hai, M ỹ và ở T ây Âu phát triển

m ạnh m ẽ lý th u y ết điều khiển và ứng

dụng điều khiển tự động vào hệ thống

điện thoại và m ạch k h uếch đ ại phản hổi

Trong khi đó N ga và các nước Đ ông Âu

tập trung vào nghiên cứu lĩnh vực khác

Phòng thí nghiệm ở Bell Telephone

Laboratori Bode, N y q u it và Black là

những người đầu tién phát triển kỷ thuật

điều khiển tự động trong m iền tần số

Kỹ thuật tán số lần đ ầu tiên được sử

dụng để m ô tả hệ đ iểu khiển k h uếch đại

phàn hổi T rái lại, các n h à toán học và

các nhà cơ học ứng d ụ n g nổi tiếng của

Liên bang Xô viết trước đây đã vượt xa

trong lĩnh vực lý th u y ết điều khiển tự động so với các nước T ây Âu ở ch ỗ lý thuyết điều khiển của L iên X ô đã bắt đầu đi vào thiết lập phương trình vi phân cho các hệ thống diều khiển tự động trong m iền thời gian

Đ ại chiến th ế giới bùng nổ là động lực thúc đẩy m ạnh m ẽ phát triển lĩn h vực điều khiển tự động Người ta cần phải thiết k ế các m áy bay có khả năng lái tự động, hoặc thiết k ế các loại súng tự dộng, hệ thống điểu khiển ăng ten cù a ra đa và các thiết bị quân sự khác trên cơ sờ áp dụng điều khiển phản hồi Kỹ thuật tần số tiếp tục được phát triển và phát triển m ạnh m ẽ nhất là khi sử dụng có hiệu quả dạng chuyến dổi L aplace và m ặt phảng phức trong thiết kế Đ ồng thời trong thời gian này

W iener và Phillips đã b ắt đầu nghiên cứu điều khiển tối ưu và m ở rộng ra nghiên cứu quỹ đạo tối ưu cho hệ phi tuyến trên cơ sờ sử dụng phép to án vi, tích phân để giái quyết những bài to án về hệ số biến

W R Evans là người làm việc trong lĩnh vực dẫn đường và điéu khiển các thiết

bị vận tải hàng không đã gặp nhiéu vấn đề phức tạp, nhất là ổn định và m ất ổ n định động lực cùa thiết bị W R Evans đã sử dụng phương pháp tần số để giải q u y ết vấn

Phao_

YaaHÌNH 1-3 ĐLẻu cbìữb mút QUOỚC bằLQg phao

phương trình đặc trưng m à J c M axw ell đưa ra cách đ ấy 70 năm và sau này W R Evans đã phát triển thành phương pháp quỹ đạo nghiệm

N ăm 1950 m ột sô nhà khoa học như R.B ellnam , R E K alm an người M ỹ và L

s P ontryagin người N ga bắt đầu xem xét lại các phương trìn h vi p h ân thường (ordinary differential equation - O D E) và xem nó là m ô h ình hệ đ iều k h iển đồng thời xét các vấn đề nảy sinh khi đi vào nghiên cứu lĩnh vực đ iều khiển m ới, ví dụ điều khiển vệ tinh bay quanh trái đất Các nhà khoa học L iên X ô đ ã sừ d ụ n g phương trìn h vi phân thường để biểu diễn mô h ình điều khiển và sử dụng m áy tính sô dể tính toán điều khiển N hiều hội nghị khoa học về điều k h iển tự độ n g đ ã được tổ chức tại L iên Xô vào những năm 1960 T ại đây người ta không cò n thảo luận vé việc sử dụng đáp ứng tần sô hoặc phương trìn h đặc trưng vào tính toán th iết k ế hệ điều khiển m à người ta đi vào thảo luận cách sừ dụng trực tiếp d ạn g phương trình VI phân thường hoặc dạng phương trình vi phân trạng th ái và sử dụng m áy tính số như

là thành phần cù a hệ điểu khiển Phương pháp sử dụng phương trình vi phân thường (O D E) biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân trạng thái và m áy tín h số là thành phần trong hệ thống điều khiển tự động, hệ đ iều khiển n hư th ế được gọi là h ệ đ iều

k h iể n h iệ n đ ạ i (M odern control) Các hệ thống điều k h iển được thiết k ế theo các phương pháp trước đó được gọi là h ệ đ iề u k h iể n cổ đ iển

1.2 M ỘT S Ố KHÁI NIỆM D Ù N G T R O N G KỸ T H U Ậ T Đ IỂU KHIEN T ự Đ Ộ N G

M ột hệ thống đòi hỏi con người điều khiển, ví dụ nh ư ô tô được người điểu khiển gọi là đ iều k h iể n b ằ n g ta y H ệ m à không đòi hòi co n người th am g ia vào quá trình điều khiển, ví dụ như để giữ ổn định nhiệt trong phòng ch úng ta sử d ụ n g m áy điéu nhiệt độ được gọi là đ iều k h iể n tự d ộ n g Hệ được thiết k ế giữ ch o tín hiệu ra luôn ổn đ ịnh chống lại các nhiễu tác động vào hệ được gọ i là hệ đ iề u c h ỉn h Thiết

bị được thiết k ế để bám theo tín hiệu chuẩn được gọi là h ệ T ra c k in g hay h ệ S erv o

Hệ điều khiển được phân loại theo dạng thông tin dùng để tinh toán hoạt động điều khiển N ếu hệ điều khiển không dùng thiết bị đo tín hiệu ra củ a hệ đ ể tính toán hoạt động điều khiển được gọ i là hệ đ iề u k h iể n hở N ếu hệ điều k h iển dù n g thiết bị

đo tín hiệu ra và dùng tín hiệu này vào tính toán điều khiển, hệ đó được gọ i là điểu

k h iể n k ín hay gọi là đ iều k h iể n p h à n hồi

K hái niệm hệ th ố n g được dùng khá phổ biến hiện nay N ó không ch ỉ dùng cho

kỹ thuật m à còn dùng trong kinh tế, xã hội và ngay cả ch ín h trị H ệ th ố n g được định nghĩa như là tích hợp cù a nhiều thành phẳn tác độ n g khác nhau hình th àn h đối tượng nào đó H ệ th ố n g đ iề u k h iể n là sự liên kết giữa n h iều thành phần h ình thành nên cấu trúc hệ thống để đưa ra đ áp ứng hệ thống yêu cầu C ơ sờ để phân tích hệ thông là lý th u y ết hệ tuyến tính m à nó đã ch ấp n h ận m ối liên hệ n g uyên-quâ đố i với

m ọi thành phần trong hệ Trong kỹ thuật điều khiên ch ú n g ta cò n gặp khái niệm hệ

đ ộ n g lực, vậy hệ động lực là hệ nh ư th ế nào? N gười ta cho rằng tất cả các hệ tón tại theo thời gian và có tốc độ thay đổ i đáng kể củ a hệ được coi như là h ệ đ ộ n g lực, ví

dụ ô tô đang chuyển động trên đường có th ể xem n hư là hệ động lực

tế, có thể có nhiều m ô hình cùng m ô tả m ột hệ thống, ví dụ m ô hình toán học sử dụng phương trình để m ô tả hệ thống, vì vậy người ta có thể dùng nhiều dạng khác nhau cùa phương trình đ ể m ô tả cùng m ột hệ thống M ồ hình được đán h giá là tốt khi nó đơn giản nhưng chứ a đựng được các thông tin cần thiết để thực hiện các hoạt động kỹ thuật.

Phân tích cơ học cho thấy hệ gồm b a phần tử là: khối lượng, lò xo (phần tử đàn hồi), giảm chấn (sức cản cơ học hoặc giảm chấn) và ba phần từ này biểu diễn các hiện tượng vật lý xảy ra theo nhiều cách khác nhau trong cơ hệ Phần tử cơ học trong thực tế được lý tưởng hóa và biểu diễn bằng m ô hình tham số tập trung, v í dụ

lò xo trong thực tế nó có khối lượng và độ cứng không thay đổi trên suốt chiều dài Chúng ta có thể m ô hình nó bằng m ô hình tham số tập trung phù hợp với đ iều kiện giới hạn tối thiểu hoạt động cù a phần tử C húng ta hãy xét trường hợp khi nén lò xo thực với tốc độ chậm , gia tốc của khối lượng là rất nhỏ vì vậy tất cả lực đặt ở điểm đầu truyền toàn bộ đến đ iểm cuối, với điều kiện như th ế lò xo có thể xem là phần từ

Chuyên động cù a các phần từ riêng biệt trong cơ hệ liên hệ với lực đ ặt lẽn phần

tử dó hay nói m ột c ách khác chuyển động là kết quả tác động lực lén phần tử Chuyển động được đ ịnh nghĩa là chuyển dời với vận tốc và gia tốc cù a m ột điểm so với điểm khác C huyển động tuyệt đối cù a m ột điểm có thể được định nghĩa như là chuyển động củ a m ột đ iểm liên hệ với m ột điểm c ố đ ịnh khác trong không gian (với trái đất)

2.1.1 K HÔI L Ư Ợ N G C H U Y Ể N Đ Ộ N G TỊNH TIẾN

Phân tích cơ hệ là xét c ơ hệ trên cơ sở các định luật chuyển động cùa N iu tơn và nguyên tắc tác dụng tương hỗ Các phần tử củ a cơ hệ là thành phần vật chất vì vậy

nó có khối lượng và không đồng nhất N ếu xem khối lượng là vặt rắn đổng nhất và

bò q u a hiệu ứng m a sát, biến dạng và ch uyển động trong m ôi trường không có gia

các đ ịnh luật N iu tơn Bây giờ, ch úng ta khảo sat khối lượn ° m có đơn vị đo bãng

kg (kg= N -s2/m ) chuyển động theo phương X đo tính bằng m ét như chi ra trên hình

Phương trình cơ bản của phẩn tử k hối lượng viết theo định lu ật N iu tơn là:

r , • dv

f ( t ) = m ~ dt

(2 la)

Bởi vì, vận tốc v = d x l d t là b iến của khoảng cách X, qu an hệ giữ a lực và

khoảng cách được viết:

dt

Phương trình (2.1) chỉ biểu diễn quá trình động học ch u y ển d ộ n g của khối lượng m à không đặc trưng quá trình động lực củ a nó Bởi vậy, đ ể biểu d iỉn đặc trưng động lực học cùa khối lượng chuyển độ n g người ta dùng d ộ n g lượng Động

lượng của khối lượng là tích củ a khối lượng và vận tố c p = m v T hực tế, vật chất

tích hợp từ nhiều phần tử cơ học có k hối lượng k h ác nhau do đó vận tốc cùa các phần tử sẽ khác nhau Bởi vậy, quan hệ độ n g lượng và vận tốc củ a khối lượng thực

là hàm đơn điệu và đơn trị:

HĨNH 2-1 S d dỏ d an g iản xác định vạn toc

và gia tò c c ù a khòi lưỢũg

Với vận tốc ch u y ển động cù a k hối lượng lớn hơn rất nhiều so với vận tốc ánh sáng, quan hệ giữ a động lượng và vận tốc (2.4) là quan hệ phi tuyên được biểu diễn bằng đường cong (1) chi ra trên hình 2-2 T heo định luật thứ nhất nhiệt đ ộ n g học

hợp với trường hợp vận tốc ch uyển động cùa khối lượng nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc ánh sáng, nhớ rằng quan hệ vận tốc ánh sáng với động lượng là:

khối lượng lý tướng được viết:

Trong thực tế, lực tác dụng vào khối lượng có th ể gồm nhiều lực bởi vậy quan

hệ (2 -lb ) viết dưới dưới dạng tổng quát là:

trong đó / ( f ) lực thứ i tác dụng lên khối lượng theo phương X X ét về m ặt năng

lượng, năng lượng cùa hệ cơ học được biểu diễn qua năng lượng thực hiện chuyển động tịnh tiến theo hướng xác định Dòng năng lượng củ a hệ được xác định bằng tích cùa lực tính bằng N và vận tốc tính bằng m/s T heo định luật nhiệt động học thứ nhất, ta có:

ớ đây E„ là nãng lượng tích luỹ ban đẩu của phẩn từ khối lượng C húng ta có thể

tính được năng lượng tích lũy của khối lượng thực ờ thời điểm vặn tốc củ a nó là V:

T ừ (2.7a) chúng ta tính được năng lượng tích luỹ trong phần tử khối lượng lý

HỈNH 2 -2 Đ ò th ị biổu diên q uan hê

Đ ể xác đ ịnh khoảng cách dừng củ a ô tô ch ú n g ta phân tích và b iểu diễn nó dưới

dạng các phần tử lý tưởng, ô tô được biểu diễn bằng ph ần tử k hối lượng lý tường m

và ở thời điểm I = 0 có vận tố c V = v0 K hi cắt nguồn động lực, ô tô vẫn tiếp tục

ch u y ển động là nhờ nãng lượng tích luỹ trong k hối lượng Ô tô dừng là d o tác dụng

củ a lực cản m a sát f c củ a b án h xe lên m ặt đường và sức cản củ a k h ô n g khí Già

thiết rằng lực cản củ a khô n g k h í nhỏ có th ể bỏ q u a và chỉ có lực m a sá t sin h ra do trọng lượng của ô tô tác dụng lên m ặt đường Bây g iờ ch úng ta tính to án lực cản do

m a sát sinh ra:

f c = v m s

trong đó m là k hối lượng cù a ô tô, g là gia tốc trọng trường và n là hệ số m a sát

của m ặt đường với bán h ô tô

K hoảng cách dừng cù a ô tô được xác định thông q u a năng lượng tích lũy cùa

k hối lượng ô tô và năng lượng tiêu tán do lực cản m a sát gây ra kh i bán h xe lãn trên

m ặt đường N ăng lượng tích lũy cùa ô tô tính theo vận tốc ban đâu

trong đó X là quãng đường õ tô chuyển động từ thời điểm t = 0 đến thời gian t

Trên cơ sở cãn bằng năng lượng, chúng ta xác định khoảng cách xe dừng sau khi dừng động cơ là:

Từ ví dụ trên, cho ta k ế t luận: khoảng cách dừng tỉ lệ với bình phương vận tốc ban đầu Áp dụng với trường hợp cụ thể với vận tốc ban đầu cù a ô tô 20 m /s, hệ số

m a sát m ặt đường |J =0.8 K hoảng c ách xe dừng sau khi dừng động cơ là:

2 1 2 L Ò X O TỊNH TIẾN

Chúng ta khảo sát hiện tượng tự nhiên khác trong cơ học thổng qua th í nghiệm tác dụng lực / ( / ) vào m ột đầu của lò xo, đầu kia được cô' định Dưới tác dụng của lực, điểm đặt lực trên lò xo d ịch chuyển dọc theo trục lò xo m ột lượng bằng hiệu giữa chiều dài b an đầu và chiều dài sau kh i dịch chuyển lượng d ịch chuyển (biến dạng cùa lò xo) Đ ặc trưng biến dạng dưới tác dụng của lực cù a lò xo như chỉ ra trên hình 2-5

Thực tế, vật liệu c h ế tạo lò xo là không đổng nhất, bởi vậy các vùng khác nhau của lò xo có độ cứng khác nhau và tổn tại hiệu ứng nộ i m a sát và lò xo có khối lượng V ì vậy, q u an hệ giữa lực và biến dạng cùa lò xo là hàm phi tru y ến , đơn điệu

đơn trị có nghĩa là ứng với m ột giá trị lực cho ta m ộ t giá trị biến dạn g X hoặc với

giá trị biến dạng cho trước ta ch ỉ có thể xác đ ịnh được m ột g iá trị lực duy nhất tác dụng lên lò xo và tuân theo đ ịnh luật H ooke :

Đường cong (1) trên hình 2-6 biểu diễn quan hệ giữ a lực và biến dạng cùa lò xo thực

N ếu cho rằng lò xo là dồ n g nhất và bỏ q u a hiệu ứng nội m a sát và khối lượng, lò

xo được xem là phần tử lò xo lý tư ở n g Q uan hệ giữ a lực và b iến dạn g củ a lò xo lý tường là hàm tuyến tính:

trong đó k là hệ số độ cứng cù a lò xo c h ín h là đ ộ dốc củ a đường biểu d iẻn quan hệ lực tác dụng làm lò xo biến dạng m ột lượng X và quan hệ đó được biếu diễn bời

đường thẳng (2) trên hình 2-6 T ín hiệu vào củ a phẩn tử lò xo luôn luôn là lực và tín

m ềm của lò xo là:

trong đó c là hệ sô' đặc trưng ch o độ m ềm củ a lò xo với đơn vị đo m ét trên Niu tơn, (m /N ) T rong thực tế khi k h ảo sát lò xo tu y ến tính người ta thường sử d ụ n g hệ

số cứng m à ít khi sử dụng hệ số m ểm , vì vậy công thức (2.10) trờ thành cô n g thức

(2.9) khi thay k = — đơn vị đo c ù a hệ số độ cứng là Niu tơn trên m ét, (N /m ).

Từ phương trìn h (2.9), vi phân cả hai v ế , nhận được:

d

Quan hệ giữa tốc độ dịch chuyển điểm đặt lực của lò xo dưới tác dụng của lực cho bời tích phán:

HIMH 2 - 7 K ý b iê u p h á ũ tử lò x o tịn h tiê u

Ví DỤ 2 2

ra trẽn hình 2-8

T heo bài ra, vận tốc ch uyển động c ù a điểm đặt lực là không đổi T hay g iá trị tốc

độ biến dạn g và độ cứng vào phương trìn h ta có:

Lực biến đổi theo thời gian cù a lò xo ch ỉ ra trên hỉnh 2-9(a)

Đ áp ứng của thành phần dịch chuyển của lò xo theo thời gian chỉ ra trên hình 2-

9b Trường hợp cụ thể, tại thời điểm / = 0 1 , lực tương ứng là f k =1600A f, cũng tại thời điểm đó lò xo dịch chuyển được chiều dài x = 2 mm

2 1 3 GIẢM CH Ấ N TỊNH TIẾN

V ật chất được hình thành từ các phần tử và các phẩn tử chuyển động tương đối với nhau ớ tốc độ giới hạn K hi các phân tử chuyển động, xuất hiện lực cản chuyển động, lực này tỷ lệ với vận tốc chuyển động tương đối giữa các phân tử Trong vạt rắn hiệu ứng này rất nhỏ, thường được bỏ qua chú ý rằng trong cơ học gọi là biến dạng đàn hổi của vật rắn V ới chất lỏng các phân tử trong nó tự do trượt hoặc chuyển động liên tục tương đối với các phân tử khác theo phương tiếp tuyến với phương trượt Lực xuất hiện do tốc độ chuyển động tương dối sinh ra là đáng kể Tính chất cùa chất lỏng nêu ở trên có xu hướng chống lại sự thay đổ i tốc độ được gọi là độ nhớt Độ nhớt lòng được định nghĩa là ứng suất trượt sinh ra ứng với tốc độ đơn vị làm phá vỡ sức căng cù a phân từ chất lỏng H iệu ứng sinh ra cùa chất lòng và chất rắn cản trờ chuyển động tương đối giữa các phân từ hoặc các thành phần thường được gọi là m a sát K hi lực sinh ra chống lại chuyển động tương đối tỷ lệ thuận với tốc độ ch uyển động tương đối được gọi là m a sát nhót hoặc m a sát tuyến tính Nhưng trong thực tế kỹ thuật, phần lớn hệ cơ tồn tại m a sát phi tuyến Đ ể biểu diẻn hiện tượng vật lý trên, người ta đưa vào cơ hệ phần tử giảm chấn (dam per) Phần tử giảm chấn là phẩn tử tiêu tán năng lượng Nó đóng vai trò như là khóa điều khiển vận tốc và ổn định hệ

Đề xác định đặc trưng củ a phẩn từ chúng ta tìm quan hệ giữa lực và vận tốc khi lực truyền qua phẩn tử giảm ch ấn như chì ra trên sơ đồ hình 2-10 Đ ặt lực vào điểm (2) lực truyền qua phần từ giảm chấn tới điểm (1), dùng thiết bị đo xác định vận tốc

ờ điểm (1), từ đó tìm được qu an hệ giữa lực và vận tốc Q uan hệ lực và vận tốc trên

Q uan hệ giữa lực và vận tốc cù a phẩn từ giảm ch ấn thực được biểu diễn bởi đường (1) chi ra ờ hình 2-11

điểm (2) nhưng chiểu ngược lại để hệ ở trạng thái cân bằng Bởi vậy, phương trình

toán học m ô tả quan hệ giữa lực và vận tốc trên phần tử g iảm c h ấn lý tường là hàm tuyến tính:

ở đ â y :

B được gọi là hệ số giảm ch ấn với đơn vị đo (N -s/m ); v = v 2 - V | là vận tốc của phần từ giảm chấn Q uan hệ lực và vận tố c c ủ a phần tử lý tưởng là đường thẳng (2) trên hình 2-11

HỈNH 2-11 ĐỔ thi biếu diẽa các quaa bệ cơ bảũ

cùa pbáa tửgiảracliấũ

Từ phương trìn h (2.14) chúng ta dễ dàng xác định quan hệ giữ a lực và dich

ch u y ển cù a phẩn từ giảm chấn lý tường:

f ( , ) = B ^ d T ( 2 1 5 >

g iảm c h ấ n C o u lo m b (m a sát coulom b giống như là m a sất khô) Q uan hệ đó được biêu diễn bới đường cong 3 ch ỉ ra trên hình 2-11.

Khi khảo sát cỡ hệ chuyển động tịnh tiến, càu hỏi đặt ra là trạng thái nào cùa các cụm cơ cấu được xem là giảm chấn lý tưởng hoặc không lý tưởng ví dụ, trong trường hợp cặp truyền động trục - ổ, khi ổ được bôi trơn tốt có thể xem đây là phần

từ giảm chấn lý tưởng Trường hợp ổ chặn hai m ặt giữa chúng có chuyển động tương đối với nhau và nếu giữa chúng không được bôi trơn đầy đủ thì ta xem đây là giảm chấn không lý tưởng V ì vậy trong quá trình xây dựng m ô hlnh, chúng ta cần phải xem xét đánh giá các hiện tượng vật lý sao cho m ô hình phải thể hiện đẩy đù nhất đặc trưng của quá trình vật lý Ký hiệu phần từ giảm chấn thể hiện trên hình 2-12

Thực tế với cùng m ột hiện tượng vật lý nhưng khi xem xét chúng ta có thể mô hình theo các cách khác nhau, ví dụ phân tích cơ hệ chỉ ra ở hình 2 - 13(a) và biểu diễn bàng các phần tử lý tưởng N ếu m a sát giữa vỏ giảm chấn và khối lượng được xem là giảm chấn nhớt thì lực m a sát là hàm tuyến tính với vận tốc cù a khối lượng, cũng trường hợp trên nếu chúng ta xem khối lượng trượt trẽn vỏ giảm chấn là m a sát khô thì có thể coi đây là giảm chấn Coulom b Chú ý rằng đặc trưng cùa m a sát Coulomb có thể xem là gẩn với giảm chấn lý tưởng và có thể sử dụng đặc trưng này trong biểu diễn hệ vật lý Bời vậy, khi xem m a sát giữa khối lượng và vỏ giảm chấn

là ma sát nhớt thì hệ được biểu diễn bằng các phần tử lý tường như hình 2 - 13(b) và biểu diễn phần tử khối lượng ở trạng thái cân bằng lực chì ra trên hình 2 - 13(c)

ba phần tử: khối lượng, lò xo và giảm chấn:

m Ể ỵ Ị p - + g M l + k y ự ) = / ( , ) (2.16)

trong đó B là hệ giảm chấn nhớt và k là độ cứng lò xo.

N hư đã phân tích ờ phần trên, giảm chấn tịn h tiến là phần tử tiêu tán năng lượng khi năng lượng truyền qua nó, năng lượng tiêu tán được xác đ ịnh theo công thức:

N ăng lượng tiêu tán của giảm ch ắn là đại lượng luôn dương và tỷ lệ b ình phương với lực tác dụng lên phần từ giảm chấn và năng lượng này không thể lấy lại được như trong trường hợp phần tử khối lượng và lò xo

2 2 P H A N TỬ C ơ H Ọ C Q U A Y

Chúng ta đã xem x ét cơ hệ với các phân tử khối lượng, lò xo, giảm ch ấn tịnh tiến Dưới đây chúng xem xét các phần từ khối lượng, lò xo và giảm ch ấn hệ cơ học quay

2 2 1 LÒ XO Q U A Y

Khi trục thực quay, nếu m ô men đòi hỏi đ ể tăng q u án tính quay là nhỏ đáng kể

so với mô m en truyền, khi đó chúng ta có thể xem trục như lò xo và kh i m ô men truyền nhỏ đáng kể so với m ô m en đòi hỏi để tăng q u án tính riêng cù a nó, trong trường hợp đó nó có thể xem là phần tử k hối lượng Bởi vậy, trục thực được xem gồn hai thành phần đó là lò xo và khối lượng như chỉ ra trên hình 2-14 H iện tượng

tự nhiên trên được biểu diễn bằng p h ầ n tử lò xo q u a y

H ình 2-15 dùng để khảo sát phần tử lò xo H ai đầu củ a m ô hình người ta đặt hai

mô m en có cùng giá trị nhưng ngược chiều Bời vậy, đ án h giá đặc tính cùa lò xo quay là đánh giá quan hệ giữa m ô m en và góc xoắn G iả thiết góc xoắn ờ diểm (1)

l à e , , khi tác dụng m õ m en lén lò xo đo góc xoắn ở điểm (2) nhận d ư ợ c 0 , Theodinh luật H ooke, quan hệ giữa m ô m en với góc xoắn củ a trục thực là hàm phi tuyến:

Đường (1) biểu diễn quan hệ (2.18) chỉ ra trên hình 2-16 N ếu trục thực có mô

m en đòi hỏi đê tăng quán tính quay là nhò đ án g kể so với m ô m en truyền, trục thực

xo lý tường là hàm tuyến tính và dược viết:

Đ iém có địati

\ 9 ' e ,V,

9 là góc biến dạng, thường được gọi là góc xoắn đo bằng rad (rad=radian) và K là

độ cứng xoắn của lò xo quay đơn vị đo N -m /rad Phương trình đặc trưng cù a phần từ quay lý tướng (2.19) là đường (2) chỉ ra trên hình 2-16

n = —

góc lò xo quay n = n , - f i 2 và đơn vị do là rad/s Q uan hệ giữa m ô m en và vận tốc góc của lò xo quay thực được xác định là:

T0 là m ô m en tại thời điểm 1 = 0

X ét về m ặt năng lượng, lò xo quay là phần tử tích luỹ năng lượng dưới dạng thế năng (biến dạng) N íu góc xoắn 0] = 0 (điểm đẩu), tại điểm cuối lò xo b ị xoăn đi

m ột g ó c Q ị, nãng lượng tích luỹ trong phần từ lò xo quay được tính:

K phụ thuộc vào đặc tính của vật liệu, dáng hình học củ a lò xo Phương trìn h (2.23)

cho thấy năng lượng tích lũy tỷ lệ với bình phương m ô m en tác dụng vào lò xo quay

và nó là đại lượng luôn dương T ừ phương trìn h (2.21) xác đ ịn h vận tốc góc cùa lò

Bây giờ, chúng ta khảo sát hiện tượng tự nhiên khác xảy ra trong hệ cơ học, đó là

khối lượng điểm m quay quanh trục c ố định cách khoảng r như hình 2-18a Mô

m en quán tính J của khối lượng được xác định theo công thức:

Đ ối với vật hình dáng bất kỳ có khoi lượng phân bõ' quay quanh trục c ố định, m ỏ

m en quán tính cùa nó được lấy tích phản trên toàn vật thẽ

a) Mô m ea Jay vái vít có kbtíi liíọtig ạ p truag

b) M ô m e n lấy với vật có khói lư ạng phâa bó

G iả sử, vật thể có khối lượng phân b ố như chỉ ra trên hình 2-18b, và quay quanh

trục, khối lượng củ a vật được thu về cách trục quay khoảng r , m ô m en q u án tính

quay được tính theo công thức:

ở đây dm là phân tố khối lượng N hớ rằng giá trị m ô m en qu án tính của vật quay

phụ thuộc vào hình dáng hình học và phân bố khối lượng củ a vật

Phương trình đặc trưng củ a phần tử khối lượng quay được m ô tả theo quan hệ

giữa động lượng góc h với vận tốc góc n K hảo sát cho thấy phương trình đặc

trưng của phần tử là hàm phi tuyến và được biểu diễn bởi đường cong (1) trẽn hình2-19 và có phương trình toán học là:

N ếu phần tử k hối lượng quay là tập hợp từ nhiều vật rắn liên kết với nhau và

đó, mõ m en quán tính J là hằng số, động lượng góc cùa khối lượng quay lý tường

là:

Đ ồ thị biểu diễn q u a n hệ (2.29) là đường thẳng (2) trên hình 2-19 Q uan hệ giữa

động lượng góc h và m ô m en T được xác đ ịnh bằng cách vi phân hai v ế phương

cùa phán tử kbòi lương quay b) Ký hiệu phán từ khói lươũg quay

N ăng lượng tích luỹ trong khối lượng quay được tính n hư sau:

T hiết lập m ô hình tính toán với giả thiết rằng b án h đ à có m ôm en qu án tính J

quay với vận tốc góc f i 0 , trục chính m ang bánh đà được xem là lò xo q u ay lý tường

với độ cứng xoắn K , bò qua tiêu tán năng lượng trên ổ bi và các ảnh hường khác

G óc xoắn cùa trục chính m ang bánh đà là 0 = 0 , - 0 , và m ô hình tính toán m ỏ tả trên hình 2-20b

X ác định năng lượng tích luỹ trong bánh đà (khối lượng quay) với tốc độ quay

n „ là:

ch o phép 0 (/l(góc xoắn cho phép là góc xoắn để trục chính m ang bánh đ à không bị phá hủy) Bình phương hai v ế phương trìn h (2.19), ta có:

Từ kết quả trẽn cho ta nhận xét, góc xoắn tỳ lệ với vận tốc góc của bánh đ à và

tỷ lệ bình phương với tỷ sỏ' giữa m ô m en quán tính và độ cứng xoắn của trục chính

b ) B i ế u d i ê u k é t c ấ u t r ụ c - b á a t i đ à

2 2 3 GIẢM C H Ấ N Q U A Y

Bày giờ, chúng ta xem xét h iện tượng giảm vận tốc chuyển động giữa các thành

hoặc hiện tượng giảm va đập trong khớp nối thuỹ lực cùa ô tô H iện tượng trẽn có thế giải thích là sự xuất hiện hiệu ứng m a sát giữa các viên bi trong ổ bi với nhau và với vành ổ, trường hợp khớp nối thủy lực là sự xuất hiện hiệu ứng trượt cùa các lớp dầu trong khớp nối Đ ể biểu diễn hiện tượng tự nhiên trên, người ta đưa vào hệ cơ học phán tử g iảm c h á n q u a y Phần từ giảm chấn quay làm nhiệm vụ chống va đập

ờ đây n = í l | - £ ì j và đường cong (2) hình 2-22 ch ỉ ra m ối qu an hệ (2.37 ), D q là hệ

sô' giảm chấn quay, đơn vị đo N -m -s/rad C hú ý rằng giảm ch ấn quay là p h ần tử tiêu tán năng lượng

b) Ký hiệu phảu tử giảm chấQ quay

T ừ phương trình (2.37) chúng ta có th ể tìm được q u a n hệ giữ a m ôm en và góc

dQ(t)

n t ) = D q *

N ăng lượng tiêu tán qua giảm chấn qu ay lý tường xác định:

(2.38)

e = b í i 2 =—

D,

(2.39)Phương trình (2.39) cho thấy năng lượng tiêu tán qua giảm chấn quay là luôn dương và tỷ lệ với bình phương m ô men H ình 2-22(b) là ký hiệu phẩn tử giảm chấn quay

2 3 B Ậ C T ự DO

K hi viết phương trình m ô tả hoạt động của cơ hệ ta cẩn đặt nó ở trạng thái cân bằng lực C hiéu m ũi tên chỉ chiéu chuyển động cùa phần tử, chiéu dương vận tốc,

gia tốc X, và / ( í ) phải cù n g ch iều với chuyển động.

Bây g iờ ta phân tích và viết phương trình cân bằng lực cho cơ hệ chỉ ra trên

hình 2-23 Lực f ự ) đ ặ t lên hệ, lực tác dụng lén lò xo với độ cứng k , , lò xo sinh lực

k tx { chống lại lực / ( / ) , đồ n g thời lò xo k 2 dịch chuyển hướng xuống là giảm lực lò

xo kị m ột lượng kịX2 Bời vậy, lực lò xo kị là Flxì = k t( x t - x 2) Tương tự lực /( < ) tác dụng lẽn giảm chấn, giảm chấn sinh ra lực BxỊ chống lại lực / ( í ) , đồng thời lò

xo k 2 dich chuyển hướng xuống là giảm lực tác động lên giảm chấn lượng B x 2 Do

dt

cho hệ tọa độ X! như sau:

3

HÌNH 2-23 Hệ cơ học hai bậc tự do

B ^ i k 2 ~ } X3

1 * 3I - -1

HINH 2-24 Hệ C O học b ỉ bậc tự da

Chúng ta phân tích lực để viết phương trình cân bằng lực ờ x 2 Lực / ( í ) tác

lực / ( í ) , đổng thời theo nguyên lý phản tác dụng, lực này lại tác dụ n g lẽn lò xo

k 2 cùng cường độ nhưng ngược chiều Lò xo k 2 sinh ra lực k 2x ch ống lại Phương

trình cân bằng lực ở x 2 là:

G iải phương trình (2.40) cho thấy A:, là hàm cùa lực / ( í ) , và x 2 là hàm cùa

f Ọ ) và của

2 4 KÝ HIỆU T O Á N T Ử VI PH Â N

Phương trình m ô tả hệ điều khiển thường là phương trìn h vi phân theo thời gian

bậc cao (bậc n ) Đ ể thuận lợi cho quá trình viết các phương trình vi phân bậc cao chúng ta đưa vào toán tử vi phân D

D" được gọi là to á n từ D bậc n theo thời gian v í dụ, nếu X và y là hàm cù a thời

gian, hàm viết theo toán tử D như sau:

2.5.1 LIÊN KẾT NỐI TIẾP

Với hệ cơ học, các phần tử chuyển động tịnh tiến, liên kết nối tiếp, dưới tác dụng của lực, biến dạng củ a hệ b ằ n g tổ n g các b iến d ạ n g riê n g rẽ V í dụ, hệ gồm

trẽn hình 2-25, biến dạng cùa hệ được xác định theo công thức:

k, k 2 BD

ờ đây D là toán tử vi phân C húng ta có thể chứng m inh công thức (2.46) thông qua

phân tích tác dộng cù a lực vào hệ H ệ có ba bậc tự do x , y và z và ch uyển vị X là chuyến vị toàn hệ K hi lực / ( í ) tác dụng lên lò xo k t , lò xo sinh ra lực kyX chống lại lực tăng c ù a / ( í ) đổng thời do giảm chấn B dịch chuyển làm lực lò xo giảm lượng bàng kị V Bới vậy, lực lò xo k x là k t ( x - y ) Phương trình cân bằng lực ở điểm X :

giảm chấn sinh ra lực By chống lại lực của lò xo, đổng thời lò xo k 2 ch u y ển dịch là

Phương trình cân bằng lực cho phần tử giảm ch ấn được viết:

liên krl nối tiếp

V í dụ khác, chứng m inh cho công

thức trên chúng ta xét trường hợp hệ

cơ học tịnh tiến gồm hai phần tử lò xo

nhau như chỉ ra trên h ình 2-26

HIIIH 2-27 Tách pbán tử cùa cơ hệ cho trân hình 2-26

V iết phương trình cân bằng lực cho phần từ lò xo có dộ cứng £ | :

C hú ý rằng khi liên kết nối tiếp trong hệ có phần tử khối lượng, dưới tác dụng

cù a lực phần tử không bị biến dạng m à chuyển toàn bộ sang dạng k h ác (g ia tốc của khối luợng) Bởi vậy, định lý về liên kết nối tiếp không còn phù hợp C húng ta khảo sát ví dụ hệ liên kết nối tiếp có phần từ khối lượng trong hệ như chỉ ra trên hình 2-28

HỈNH 2 -2 8 M6 hioli liên két tiòi tiếp

có phán từ ktiói lưạng

Dưới tác dụng cùa ngoại lực / ( / ) lò xo kị sinh ra lực k tx ch ống lại ngoại lực

Đ ồng thời lực lò xo tác dụng lên khối lượng lảm khối lượng chuyển động bàng dịch

chuyển giảm chấn B là y Do đó, lò xo chi sinh ra lực k ị ( x - ý ) chống lại ngoại

giảm chấn cũng sinh ra lực chống lại chuyển động cùa khối lượng B d y / d t Bời vậy, phương trình viết chò tọ a độ y là:

nhau biến dạng của các phần tử bằng nhau và b ằn g x Từ đó, xác định lực sinh ra

cùa từng phần từ là /Ị = k tx , f 2 = k 2x , J , = BlD x , f 4 = B,Dx và / ; = m D 2x Phương

[lình cán bàng lực ớ tọa độ X là:

B à i t ậ p B 2 -2 Cho hệ cơ học gồm khối lượng m liên k ết với giảm c h ấn tịnh tiến

có hệ sô' giảm chấn B Lực f i t ) tác dụng lên khối lượng chỉ ra trên h ình B2-2, bò

q u a lực m a sát giữa khối lượng và sàn V iết phương trìn h chuyển đ ộ n g c ù a khối lượng

HÌNH B2-4

B 2 -5 H ệ cơ học biểu diễn bởi hình B2-5 X ác

định liên hệ giữa x tự ) với / ( / ) , x 2(t) với / ( f )

và V|(0 với x 2(l)

B 2 -6 Cho hệ cơ học chỉ ra trên hình B2-6„ viết

phương trình cân bằng lực và xác định m ối liên hệ

x tụ ) với / ( í ) và x 2(t) với / ( í ) và Xị ịt) với

x, } t)

I m

HÌNH B2-6

* i(0 với / ( í ) , *2(!) với / ( r ) và ! ,( / ) với x 2(t).

Cho hệ cơ học chỉ ra trên hình B 2-10, viết phương trình lực cho các biến (tọa độ)

và sau đó xác đ ịnh m ối liên hệ giữa Xi(r) với / ự ) và x2(í)v ớ i / ( / ) .

B 2-11 Ch I

độ) và sau

linh B2-l I, viết phương Irlnh lực cho các biến (tọa

đó xAc dinh m ôi li£n h ệ jt,(0 với *,(1 ).

C ho hệ cơ học quay chi ra trẽn hình B2-13, viết phương trình quan hệ giữa m ô m en

n o với 0 , ( 0 , n o và 0 2( í ) v à 0 l (o với 02(O

I -HÌNH B2-15

M ạch điện và thiết bị điện từ ngày càng thâm nhập m ạnh m ẽ vào lĩnh vực cơ khí nhãm điéu khiển hoặc biến đổi năng lượng điện từ thành năng lượng cơ học Sự giao thoa giữa các lĩnh vực h ình thành lĩnh vực m ới đó là cơ - điện tử N hiều hiện tượng vật lý trong m ạch điện xảy ra trong thực tế chỉ có thể giải thích được khi chúng ta hiểu đầy dù những khái niệm vể m ạch điện V à lúc đó chúng ta nhận ra rằng hoạt động của m ạch điện và các phần tử điện rất giống với hoạt động củ a cơ hệ N hư chúng ta đ ã biết, trong cơ học có b a phân tử cơ bản đó là khối lượng, lò xo và giảm chấn Tương tự như vậy, trong m ạch diện cũng có các phần tử cơ bản đó là điện trở,

tụ điện và cu ộ n cảm Biến dù n g trong c ơ hệ là lực, m ô m en, vận tốc và gia tốc còn biến dùng trong m ạch điện là đ iện tích, đơn vị tính bằng C oulom b (C), điện áp, đơn

vị tính bằng vôn (V ), m ột vôn bằng m ột Joule trên C oulom b và dòng đ iện được định

nghĩa là điện lượng đi qua d iện tích m ặt cắt đ ã cho i = d p / d l , đơn v ị đo bằng A m pe

(A), m ột am pe bằng C oulom b trên giây H ệ động lực củ a hệ cơ học bị chi phối bời các định luật biến đổi nãng lượng cơ học và được m ô tả bời các định luật chuyển động cùa Niu tơn Đ ối với m ạch đ iện các phần tử điện liên k ết với nhau trên cơ sở các định luật dòng và áp củ a K ứ chhoff M ạch điện, phần tử tụ là phần từ tích luỹ nãng lượng, năng lượng củ a tụ được tích lũy trong điện trường, tương ứng với phần

từ khối lượng trong cơ học P h ẩn từ cu ộ n cảm cũng là phần từ tích lũy nãng lượng nhưng năng lượng được tích lũ y trong từ trường, nó tương ứng với phần tử lò xo trong cơ hệ, phần tử điện trở là ph ần tử tiêu tán năng lượng tương ứng với phẩn tử giảm chấn của cơ hệ

3.1.1 TỤ ĐIỆN

Bây giờ, chúng ta hãy xét hiện tượng vật lý xảy ra trong tụ điện Tụ điện gồm

hai tấm vật liệu dẫn đ iện (gọi là cực), khoảng cách d giữa hai cực là chất đ iện m ôi

chỉ rõ trên h ình 3 - 1(a) T h iế t lập điện trường giữa hai cực, khi đó xuất hiện dòng điện tích chuyến từ cực này sang cực kia Đ iện trường này sinh ra điện th ế khác nhau trẽn hai cực, điện th ế phụ thuộc vào tổng đ iện tích trên cực Thiết bị vật lý mà quá trình hoạt động xuất hiện quan hệ trên được gọi là p h ầ n tử tụ đ iệ n (electric capacitor) Q uan hệ cơ bản giữa điện tích và đ iện áp rơi trên tụ thực, đó là hàm phi tuyến đơn điệu đơn trị và được m ô tả bởi đường cong (1) chỉ ra trên hình 3 - 1(b)

của dòng diện tích, nếu bỏ qua cản trờ này và không có hiệu ứng điện trường thì tụ điện được xem là p h ầ n tử tụ lý tư ở ng Với tụ điện lý tường, quan hệ dòng và áp là hàm tuyến tính:

mét v u ô n ịH I hầng số điện môi giữa hai cực tính bảng Farad trên mét, VỚI khỏng

khi E ^ 8 H 5 x lO 'IJ , đơn vj do cùa d iện dung là Farad ( F ), F arad b an g am pc nhân

giây trẽn vAn Trong mạch diện người ta thuờng sử dụng đi I do ( f i F ) hoặc

10 ~6 F r'tcnanofara rtF = Ì0 ~ * F Đường cong (2) biểu d iỉn quan hệ đ iệ n tích và