6 đề thi tham khảo kỳ thi THPT quốc gia 2021 môn toán của bộ giáo dục và đào tạo có hướng dẫn giải chi tiết

Đề thi thử môn toán trung học phổ thông quốc gia năm 2021 có đáp án đầy đủ giúp các em tham khảo trong luyện thi tốt nghiệp thph được tốt nhất. Các em có thể tham khảo đề thi khác của các môn hoặc đề thi khác của môn toán dưới đây.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A 2; 2 B 0; 2. C 2; 0 D 2;  .

Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

D y x2x1.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng

A a6 B

3 2

2 3

1 6

x 

12

Câu 17: Tích phân

2 3 1

V  rh

D

2

13

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được số chẵn bằng

x y x

3.2

Câu 34: Cho số phức z 3 4 i Môđun của số phức1 i z  bằng

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢có AB=AD= và 2 AA¢=2 2 ( tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng CA¢và mặt phẳng (ABCD) bằng

A 30° B 45° C 60° D 90°

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham

khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

A x2y2z2 2 B x2y2z2 4

Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm kính cường lực Tấm kính đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao

Câu 46: Cho f x( ) là hàm bậc bốn thỏa mãn f( )0 =0 Hàm số f x¢( )

có bảng biến thiên như sau:

hình phẳng được gạch trong hình bên Tỉ số

1 2

S

S bằng:

150°

4,45m 1,35m

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 và B6;5;5 Xét khối nón  N có đỉnh A,

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

chứa đường tròn đáy của  N có phương trình dạng 2x by cz d    Giá trị của b c d0  bằng

A 21 B 12 C 18 D 15

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D

21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C

31.D 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.B 38.A 39.C 40.A

41.B 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.D 49.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

A 5! B A53. C C 53 D 5 3

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh là C53 cách.

Câu 2: Cho cấp số cộng  u n có u  và 1 1 u  Giá trị của 2 3 u bằng3

Lời giải Chọn D

Gọi d là công sai của cấp số cộng  u n

Ta có u2 u1d  3 1 d  d2

Do đó u3u2d   3 2 5

Vậy u  3 5

Câu 3: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A 2; 2

B 0; 2 . C 2; 0

D 2;  .

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

Câu 4: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x 

đổi dấu khi đi qua 4 điểm x2;x1;x3;x5 nên hàm

Ta có

1

1

limlim

x

x

y y

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị là hình dạng đồ thị của hàm trùng phương, có hệ số của x4 là dương

Câu 8: Đồ thị của hàm số y x 3 3x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Lời giải Chọn C

Cho x  ta được 0 y 2 Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3  bằng

1log

2 a B 2 log a3 C log a3 2 D 2 log a 3

Lời giải Chọn D

log 9a log 3 log a 2 log a

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  là:2x

A y 2 ln 2x B y 2x C

2

ln 2

x y 

D y x2x1

Lời giải Chọn A

2 3

1 6

a

Lời giải Chọn B

Ta có: 52x4 25 2x 4 2  x 3

Vậy nghiệm của phương trình là x  3

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 32 x  3

là:

83

x 

12

x 

Lời giải Chọn C

Ta có f x dx   3x21dx x 3 x C

Câu 15: Cho hàm số f x( ) cos2 x.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A

1( )d sin 2

Ta có

3

1 1

Câu 19: Cho hai số phức z  và 3 i w 2 3i Số phức z w bằng

A 1 4i B 1 2i C 5 4i D 5 2i

Lời giải Chọn B

Ta có z w 3i  2 3 i  1 2i

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có tọa độ là

A 2;3. B 2;3 C 3; 2. D 3; 2 

Lời giải Chọn D

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức a bi có tọa độ là a b;  nên điểm biểu diễn số

Thể tích của khối hộp chữ nhật : 2.3.7 42 (đvtt)

Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

A V rh. B V r h2 C

1.3

V  rh

D

2

13

V  r h

Lời giải Chọn D

Thể tích khối nón là

2

1.3

Diện tích xung quanh hình trụ là S 2rl24cm2.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;2và B3;1;0 Trung điểm của đoạn thẳng AB có

Gọi I a b c ; ; là trung điểm của AB Khi đó :

1 3

22

1 1

1 2;1;1 2

2 0

12

Thay tọa độ điểm M1; 2;1  vào phương trình  P x y z1 :   0 thấy thỏa mãn do 1 2 1 0  

nên M thuộc  P1 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc

tọa độ O và điểm M1; 2;1 

?

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M1; 2;1 

nhận OM 1; 2;1 u4

là một vectơ chỉ phương

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được số chẵn bằng

x y x

Điều kiện xác định: D 

Ta có f x'  4x3 4x

M  f x  m f x 

Nên M m 13

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 34x2 27 là

A 1;1

B  ;1

C  7; 7 D 1; .

Lời giải Chọn A

3.2

Lời giải Chọn D

Ta có 1i z  1 i 3 4 i  1 7i

Do đó

1i z   1 272 5 2

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢có AB=AD= và 2 AA¢=2 2 ( tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng CA¢và mặt phẳng (ABCD) bằng

A 30° B 45° C 60° D 90°.

Lời giải Chọn B

Ta có: CA¢Ç(ABCD)=C, AA¢^(ABCD) Þ (·CA ABCD¢;( ) )=·A CA¢

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham

khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

Lời giải Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BDÞ SO^(ABCD).

Xét tam giác SOC vuông tại O ta có: SO= SC2- OC2 = 32- 2 = 7

Mặt cầu  S có tâm là gốc tọa độ O0;0;0 và đi qua điểm M0;0;2 nên có bán kính

2

Vậy mặt cầu  S có phương trình: x2y2z2 4

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 1 

và B2; 1;1 

có phương trìnhtham số là:

Đường thẳng  đi qua hai điểm A1;2; 1 

Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x 4x trên đoạn

3

; 22

x a

x x

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

3;22

x x

I y

y

II y

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

a

3

312

Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC ( H là trung điểm BC ).

Từ A dựng AE vuông góc SH trong SAH

vuông cân tại A.

Ta có: AH là đường cao trong tam giác đều ABC

32

a AH

32

Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm kính cường lực Tấm kính đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao

Bán kính của đường tròn đáy là

4,45

4,45m2sin150

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và hai đường thẳng

+) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d và 1 d , khi đó2

Câu 46: Cho f x( ) là hàm bậc bốn thỏa mãn f( )0 =0 Hàm số f x¢( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x( )= f x( )3 - 3x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn A

Do f x  là hàm bậc bốn và từ bảng biến thiên của f x 

, ta có: f x 

bậc ba có 2 điểm cực trị là3; 1

  nên f x a x 1 x3

Suy ra

 

3 2

x  suy ra  1 vô nghiệm trên  ;0 + Trên 0;: f x   1;  f x 3   1;

1lim

Bảng biến thiên của h x :

Từ đó ta có h x( )0 <0 nên phương trình h x( )=0 có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a a  2

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

x m

S

S bằng:

Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được hình vẽ bên dưới.

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z1;

B là điểm biểu diễn số phức z2;

C là điểm biểu diễn số phức 3z1z2; điểm M 0;5

chứa đường tròn đáy của  N có phương trình dạng 2x by cz d    Giá trị của b c d0  bằng

A 21 B 12 C 18 D 15

Lời giải Chọn C

Ta có: AB 6

Gọi ,h r là chiều cao và bán kính đáy hình nón  N , R là bán kính mặt cầu  S đường kính AB

Gọi I là trung điểm AB và H là tâm đường tròn đáy của  N .

f h   Rh  h

với R h 2R ta suy ra V khi max 43 4, 2

R

h  AH  BH 