slide bài giảng góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Ta qui ước rằng mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc và cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó.. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ĐỊNH

§5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

O A

D

E

n

m

Tiết 41

Góc BEC có đỉnh nằm bên trong

đường tròn (O) được gọi là góc có

đỉnh ở bên trong đường tròn .

Ta qui ước rằng mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường

tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc và

cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó.

Trên h.vẽ hai cung bị chắn của góc BEC là BnC và AmD

1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

ĐỊNH LÍ

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

§5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

?1 Hãy chứng minh định lí trên

O A

D

E

n

m

Hình 31

Chứng minh

m

n

E

O

D

C

A

B

Hình 32

Xét tam giác BDE, ta có:

BEC =BDE + DBE (góc ngoài của tam giác)

1 1













BDE = sñ BnC

2 DBE = sñ AmD

2

(định lí góc nội tiếp)

2



 BEC = sñ BnC + sñ AmD sñ BnC sñ AmD

2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Các góc trên các hình 33, 34, 35 có đặc điểm chung là: đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với đường tròn Mỗi góc đó được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn Đó là hai cung nằm bên trong góc

D

A O

E

B

C

A O

E

E

B

C

2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

D

A O

E

B

C

Hình 33

Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn

là hai cung nhỏ AD và BC

A O

E

Hình 34

Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại

C và cạnh kia là cát tuyến, hai cung

bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB

E

B

C

Hình 35

Góc BEC có haicạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, hai cung bị chắn

là cung nhỏ BC và cung lớn BC

2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

ĐỊNH LÍ

Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

?2 Hãy chứng minh định lí trên

Trường hợp 1: Hai cạnh của góc là hai cát tuyến

D

A O

E

B

C

Chứng minh

Xét tam giác ACE, ta có:

BAC =AEC +ACE (góc ngoài của tam giác)

AEC BAC ACE

1 1













BAC = sñ BC

2 ACE = sñ AD

2

Mà:

(định lí góc nội tiếp)

2



 BEC = sñ BC  sñ AD  sñ BC sñ AD

Bài tập 36 sgk trang 82

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của AB và AC Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại F Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân.

F E

N

M

O

C A

B

F E

N

M

O

C A

B

Góc AEF có đỉnh trong đường tròn nên:

 sđAN sđBM   AEF

2





 sđAM sđCN   AFE

2





Mà AM BM , AN CN       (gt)

AEF AFE

Vậy tam giác AEF cân tại A

Bài tập vận dụng

  30 0

sñ AmC

Bài 1 Cho hình vẽ sau, biết



sñ BnD là:

50

I

B

O D

A

n

C

m

A 50o

B 70o

C 50o

D 50o

 1200

sñ DmB

Bài 2 Cho hình vẽ sau, biết

A 90o

B 60o

C 30o

D 20o

?

O

Số đo góc A là:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

a/ Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt

đường tròn (O) tại M.

Chứng minh rằng MC2 = MI.MA.

b/ Kẻ đường kính MN Các tia phân giác của góc B

và góc C cắt AN tại P và Q Chứng minh bốn điểm

P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.

góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.