TIỂU LUẬN môn học tín HIỆU và hệ THỐNG đề tài các quy trình ngẫu nhiên IV

Tài liệu này được biên soạn theo đề cương môn học “Tín hiệu và Hệ thống” trong chương trình đào tạo Đại học ngành Điện tử - Truyền thông của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông nhằm

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

KHOA VIỄN THÔNG I

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

“TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG”

Giảng viên : Nguyễn Thị Thu Hiên Sinh viên thực hiện : Mai Văn Chung

Mã sinh viên : B18DCVT051 Lớp : D18CQVT03-B Nhóm môn học : Nhóm 3

Hà Nội, tháng 8/2021

Đề tài:

“Các quy trình ngẫu nhiên IV”

Mục lục

LỜI MỞ ĐẦU 3

I Các qúa trình ngẫu nhiên có tương quan……… …4

II Mô hình bộ lọc kỹ thuật số……… 4

1, Mô hình phương trình sai phân……… 4

2, Sơ đồ khối……… 5

3, Đáp ứng xung……… 6

4, Mô hình chức năng hệ thống……… 7

4.1, Chức năng hệ thống……… 7

4.2, Mô hình hệ thống……… 8

III Điều hành viên trì hoãn………9

1, Phương trình sai phân và chức năng hệ thống……… 9

2, Chức năng hệ thống và phản ứng xung……… 10

3, Phản hồi thường xuyên……… 11

Kết luận 13

LỜI CÁM ƠN 14

LỜI MỞ ĐẦU

Tín hiệu và hệ thống là cơ sở cho rất nhiều ứng dụng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống Có thể thấy rằng, trong tất cả các lĩnh vực như: thông tin, truyền thông đa phương tiện, xử lý âm thanh, hình ảnh, điều khiển, kỹ thuật y sinh,… đều có liên quan đến việc phân tích, thiết kế tín hiệu và hệ thống

Tài liệu này được biên soạn theo đề cương môn học “Tín hiệu và Hệ thống” trong chương trình đào tạo Đại học ngành Điện tử - Truyền thông của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông nhằm trình bày các vấn đề cơ bản nhất liên quan đến Tín hiệu và

Hệ thống, làm cơ sở cho các môn học chuyên ngành tiếp theo của sinh viên

Chúng tôi hy vọng cuốn bài giảng này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên

và những người đọc quan tâm Tuy nhiên, do đây là lần đầu tiên biên soạn nên bài giảng không tránh khỏi những sai sót Chúng tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các quí thầy cô, các sinh viên và những bạn đọc quan tâm để hoàn thiện hơn cuốn tài liệu này

Mọi ý kiến đóng góp xin được gửi về: thangln@ptit.edu.vn, binhtt@ptit.edu.vn, hiennt@ptit.edu.vn, trangnt@ptit.edu.vn

CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

I Các qúa trình ngẫu nhiên có tương quan

Các quá trình ngẫu nhiên có liên quan có thể được mô tả bằng:

1 Hàm tự tương quan

2 Phổ công suất

3 Bộ lọc với đầu vào nhiễu trắng

Ba mô tả có tương quan với nhau Mỗi cung cấp một quan điểm khác nhau về quá trình ngẫu nhiên

* Tạo một qúa trình ngẫu nhiên có tương quan

-Chúng ta sẽ cung cấp một phương tiện để tạo ra các quy trình ngẫu nhiên có tương quan Nếu bạn có thể cung cấp một trình tạo, bạn chắc chắn đã cung cấp một mô tả về rp

-Sau đó, chúng ta sẽ xem xét cách xác định các tham số của một mô hình bộ lọc tạo ra một rp nhất định

-Chúng ta sẽ chỉ làm việc ở đây với các quá trình ngẫu nhiên của WSS

II Mô hình bộ lọc kỹ thuật số

Một bộ lọc kỹ thuật số có thể được mô tả theo một số cách

• Phương trình sai phân

• Sơ đồ khối

• Đáp ứng xung

• Chức năng hệ thống

Các mô tả tương đương nhau nhưng mỗi mô tả cung cấp một cái nhìn cụ thể khác nhau Những mô tả này có liên quan đến những mô tả của một quá trình ngẫu nhiên khi đầu vào của bộ lọc là nhiễu trắng

1 Mô hình phương trình sai phân

Cho chuỗi đầu vào cho một bộ lọc kỹ thuật số được ký hiệu là x (n) và phản hồi tương ứng là y (n) Giá trị đầu ra hiện tại có thể phụ thuộc vào giá trị đầu vào hiện tại, giá trị đầu vào trong quá khứ và giá trị đầu ra trong quá khứ

Phương trình sai phân hoàn toàn được mô tả bởi các hệ số {1, a1, , ap} và

{b0, b1, , bp} Chúng ta sẽ luôn giả định (không mất tính tổng quát) rằng a0 =

1

Phương trình sai phân có thể được giải cho yn về đầu vào hiện tại và quá khứ

và đầu ra trong quá khứ

Các thuộc tính của chuỗi đầu ra được xác định bởi

• Các thuộc tính của chuỗi đầu vào

• Hệ số bộ lọc

2 Sơ đồ khối

Ví dụ: Bộ lọc một cực

Cho x (n) = [· · · 0,1,0,0,0,0 · ··]

và chọn điểm gốc sao cho x (0) = 1

y(n) = x(n) − ay(n − 1)

Giả sử điều kiện ban đầu y (- 1) = 0

3 Đáp ứng xung

Đáp ứng xung của bộ lọc kỹ thuật số là chuỗi được tạo ra khi chuỗi đầu vào là

x (n) = δ (n), trong đó

Đáp ứng xung của bộ lọc một cực là

y(n) = h(n) = ( − a) n for n ≥ 0

Đầu ra được giới hạn rõ ràng nếu và chỉ khi | a |

Chúng ta sẽ thấy ở phần sau khi chúng ta thảo luận về chức năng của hệ thống rằng hệ thống này có một “cực đơn” mà vị trí của nó được xác định bởi a và sẽ ổn định nếu “cực” nằm bên trong vòng tròn đơn vị

Nếu đáp ứng xung của một hệ thống rời rạc là h (n) thì đáp ứng cho bất kỳ chuỗi đầu vào x (n) nào có thể được tính bằng tích chập

Đối với ví dụ trước

bước (n - m)

Điều này cung cấp trọng số theo cấp số nhân của các đầu vào trong quá khứ

4 Mô hình chức năng hệ thống

Hàm hệ thống H (z) mô tả phản ứng của hệ thống đối với một chuỗi đầu vào hàm mũ, x(n) = zn

z có thể là bất kỳ số phức nào, thường được biểu diễn dưới dạng z = reiω

Giả sử rằng phản ứng có dạng y (n) = H (z) zn Lưu ý rằng H (z) = y (0) là một

số khi z đã được xác định

Thay cả hai dãy vào phương trình sai biệt và loại bỏ các số hạng zn chung (1 + a1z − 1 + a2z − 2 + ··· + apz − p) znH(z) = (b0 + b1z − 1 + ··· + bqz − q) zn

4.1 Chức năng hệ thống

Mối quan hệ chặt chẽ giữa chức năng hệ thống, phương trình sai khác và sơ đồ khối là rõ ràng

Hàm hệ thống được xác định ở bất cứ nơi nào mẫu số không bằng 0

Các gốc của mẫu số không bị hủy bởi các gốc của tử số được gọi là “cực” của hàm hệ thống

4.2 Mô hình hệ thống

Biến đổi z được định nghĩa cho các chuỗi rời rạc Nó liên quan chặt chẽ đến phép biến đổi Fourier cho một chuỗi rời rạc và chứa thông tin về các tần số có trong chuỗi

Định nghĩa đơn giản là

Phép biến đổi z nghịch đảo có thể được định nghĩa, nhưng không cần thiết trong phân tích này

Chúng tôi sẽ minh họa việc tính toán biến đổi z cho một số hàm ví dụ

Ví dụ: Chuỗi số mũ

Cho x(n) = A n step(n) trong đó A là một hằng số Dãy đang giảm độ lớn nếu |

A | <1

Đây chỉ là một chuỗi hình học hội tụ được cung cấp | A / z | <1

Kể từ đây,

Mẫu số có gốc (cực) tại z = A Dãy hội tụ nếu cực nằm bên trong đường tròn đơn vị trong mặt phẳng z

III Điều hành viên trì hoãn

Giả sử rằng phép biến đổi z của x (n) là X (z) Khi đó, biến đổi z của x (n - k)

là X (z) z − k

Do đó chúng ta có thể coi z-1 là toán tử trễ

1 Phương trình sai phân và chức năng hệ thống

Thực hiện phép biến đổi z của tất cả các số hạng trong phương trình sai phân bằng cách sử dụng toán tử trễ Bởi vì tất cả các hoạt động đều tuyến tính,

Điều này có thể được sắp xếp lại như một tỷ lệ của các đa thức trong z giống với phương trình hệ thống

Điều này dẫn đến phương trình hàm hệ thống

Điều tự nhiên là xác định các đa thức

A (z) = 1 + a1z − 1 + a2z − 2 + ··· + apz − p

B (z) = b0 + b1z − 1 + ··· + bqz – q

Đây là các phép biến đổi z của đa thức mẫu số và tử số trong hàm hệ thống và cũng là các đa thức được hình thành từ các hệ số phương trình sai phân

Các kết quả trước sau đó hiển thị các mối quan hệ hữu ích sau:

A (z) Y (z) = B (z) X (z)

2 Chức năng hệ thống và phản ứng xung

Về phản ứng xung động,

Thực hiện phép biến đổi z của cả hai vế bằng cách nhân với z − n và tính tổng trên n

Chức năng hệ thống liên quan đến phản ứng xung bằng

h(k) = (- a)kstep (k) vậy nên

Gốc tại z = - a là hiển nhiên

3 Phản hồi thường xuyên

Gọi x (n) = eiωn là một dãy đầu vào Đầu ra được tính bằng phương trình tích chập là

Tổng chỉ là H (z) với z = eiω Do đó, một chuỗi đầu vào theo cấp số nhân tạo

ra chuỗi đầu ra theo cấp số nhân

y (n) = H (eiω) eiωn Khi

Đáp ứng của hệ thống H (eiω) cung cấp cùng một loại thông tin về hệ thống rời rạc mà H (iω) cung cấp về hệ thống liên tục

Với ω bất kỳ, e i(ω + 2π) = e iω Do đó, H (eiω) tuần hoàn với chu kỳ 2π

Đối với bộ lọc một cực,

Đáp ứng của Bộ lọc một cực

Bộ lọc hình sin giảm chấn

Bộ lọc hình sin giảm chấn có phản hồi h (n) = e − nτ sin (nω0)

1 Phản ứng xung, được tính toán và thử nghiệm

2 Đáp ứng với chuỗi đầu vào nhiễu trắng

3 Chức năng tự tương quan được tính toán & thực nghiệm

4 Phổ công suất và đáp ứng tần số bộ lọc

Kết luận

Tín hiệu ngẫu nhiên là sự thể hiện của quá trình điện ngẫu nhiên diễn ra theo thời gian Những quá trình như vậy cũng được gọi là quá trình ngẫu nhiên Khi thông số thời gian được đưa vào thì việc mô tả hoàn chỉnh quá trình ngẫu nhiên sẽ trở nên phức tạp – đặc biệt khi các tính chất thống kê thay đổi theo thời gian Song nhiều quá trình ngẫu nhiên xét trong các hệ thống truyền thông

có tính chất dừng hoặc thậm chí tính chất ergodic, điều này làm cho mối quan

hệ giữa các tính chất thống kê, trung bình thời gian và phân tích phổ sẽ trở nên đơn giản hơn

LỜI CẢM ƠN

Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi đến Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông đã đưa môn Tín hiệu hệ thống vào chương trình giảng dạy Đặc biệt

em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến cô Nguyễn Thu Hiên đã cùng với tri thức

và tâm huyết của mình để truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt thời gian học tập tại trường

Bộ môn Tín hiệu hệ thống là một môn học thú vị, bổ ích Tuy nhiên, vì thời gian học tập trên lớp không nhiều, mặc dù đã cố gắng nhưng chắc chắn những hiểu biết và kỹ năng về môn học này của em còn nhiều hạn chế Do đó, bài tiểu luận kết thúc học phần khó tránh khỏi những thiếu sót, kính mong cô xem xét và góp ý giúp bài tiểu luận của em được hoàn thiện hơn

Sau cùng, em xin kính chúc quý thầy cô Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông và cô Nguyễn Thị Thu Hiên thật dồi dào sức khỏe, niềm tin để tiếp tục thực hiện sứ mệnh cao đẹp của mình là truyền đạt kiến thức cho thế hệ mai sau

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 04 tháng 08 năm 2021