TIỂU LUẬN hết môn học tín HIỆU hệ THỐNG đề tài DQE of image intensifier

Trong quá trình học tập và tìm hiểu bộ môn Tín Hiệu Hệ Thống, em đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn rất tận tình, tâm huyết của cô.. Về nội dung đề tài là DQE of Image Intensi

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

KHOA VIỄN THÔNG

- -

TIỂU LUẬN HẾT MÔN HỌC:

TÍN HIỆU HỆ THỐNG

Đề tài:

DQE of Image Intensifier

Sinh viên thực hiện : TRẦN THÀNH THÔNG

Nhóm môn học: 03

Hà Nội 2021

Lời nói đầu

Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến cô Nguyễn Thị Thu Hiên Trong quá trình học tập và tìm hiểu bộ môn Tín Hiệu Hệ Thống, em đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn rất tận tình, tâm huyết của cô

Về nội dung đề tài là DQE of Image Intensifier là hiệu suất lượng tử thám tử của bộ

tăng cường hình ảnh, theo em tìm hiểu thì DQE là thước đo của hiệu ứng kết hợp của tín hiệu (liên quan đến độ tương phản hình ảnh) và hiệu suất nhiễu của hệ thống hình ảnh Với tác dụng mô tả hiệu quả của hệ thống hình ảnh, mô tả một số thiết bị điện tử Cụ thể trong đề tài của em DQE được dùng để đánh giá các bộ tăng cường hình ảnh (ví dụ như ống tăng cường hình ảnh)

Dù đã tìm hiểu qua nhiều tài liệu nhưng do nhận thức và trình độ còn hạn hẹp nên bài tìm hiểu đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Vậy em rất mong nhận được ý kiến đóng góp, nhận xét của cô để em có thêm điều kiện học hỏi thêm và năng cao kiến thức của mình, phục vụ tốt hơn cho quá trình học tập sau này

Mục Lục

Lời nói đầu 2

I Hệ thống phát hiện (tín hiệu trên nhiễu) 1

II Hệ thống tăng cường 1

III Mô hình tăng cường 1

IV Ví dụ: HW 4 Vấn đề 7-10 3

1 Phương pháp tính E[Y] 3

2 Phân phối Photon đầu vào 4

3 Sơ lược về phương pháp tính tích chập 4

4 Chương trình IDL 5

5 Giá trị E[Y] khi E[X] = 4;5 DQE ở hai cấp độ đầu vào khác nhau 8

Kết Luận 8

Danh mục hình vẽ và các bảng

Bảng 1 bảng xác suất phân phối e đầu vào

Bảng 3

Bảng phân phối P(X)

Trang 1

I Hệ thống phát hiện (tín hiệu trên nhiễu)

Hình 1: Sơ đồ hệ thống

Một luồng photon đầu vào X được đưa đến máy dò X là một biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson

P( X = k ) = 𝑞

𝑘 𝑘! 𝑒−𝑞 khi q = λAτ Đầu ra là số được tạo ra bởi một bộ tăng cường hình ảnh

Sơ lược về DQE: là thước đo của hiệu ứng kết hợp của tín hiệu (liên quan đến độ tương phản hình ảnh) và hiệu suất nhiễu của hệ thống hình ảnh

Được xác định qua công thức 𝑆𝑁𝑅𝑜𝑢𝑡

2 𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛2

II Hệ thống tăng cường

Hệ thống tăng cường có thể tạo ra nhiều sự kiện đầu ra hơn các photon tới Tuy nhiên, nhiều hệ thống không chỉ đơn giản là nhân số lượng tín hiệu đến theo một số yếu tố,Q Thay vào đó, mỗi photon đầu vào tạo ra một số ngẫu nhiên các sự kiện đầu ra, trong

đó giá trị trung bình số sự kiện trên mỗi photon là NS

➢ Làm cách nào để tính toán DQE cho một hệ thống như vậy?

Đây là một vấn đề rất khó nói chung, nhưng có thể làm được nếu chúng ta giả sử rằng mỗi photon tới hoạt động độc lập với tất cả các photon khác Đây cũng là một dạng bài tập hay về mô hình hóa và tính toán xác suất

III Mô hình tăng cường

Gọi f (n) là phân phối xác suất trên số lần đến các photon Chúng ta sẽ giả sử rằng f (n)

là Poisson với giá trị trung bình λ Giả sử rằng mỗi photon tới có thể tạo ra m sự kiện đầu ra, trong đó m = 0, 1, 2, là biến ngẫu nhiên Ta sẽ giả định rằng phân phối của m cũng là phân phối Poisson, với giá trị trung bình Q Lý do cho giả định này là nó làm cho các tính toán có thể kiểm soát được

Hệ thống phát hiện

Trang 2

➢ Chiến lược: Tính toán phân phối số lượng sự kiện theo tỷ lệ gây ra

h(m) = ∑∞n=0f(n)g(m|n)

➢ Tính toán DQE theo phương pháp SNR sử dụng 𝜇𝑓,𝜎𝑓, 𝜇ℎ,𝜎ℎ

Chúng ta cần tính toán các xác suất g (m | n) Ta biết rằng

g ( m|1) = g ( m) = 𝑄

𝑚𝑒−𝑄 𝑚!

- Giả định rằng nếu không có đầu vào sẽ không có đầu ra

g ( m|0) = {1 𝑛ê ́ 𝑢 𝑚 = 0

0 𝑛ế𝑢 𝑚 > 0

Chúng ta có thể tính toán g (m | n) cho n = 2, 3, 4, bằng một phép lặp

- Trường hợp n = 2: Cho m = m 1 + m2, trong đó m1 được tạo ra bởi số photon thứ nhất và m2 là số lượng do photon thứ hai tạo ra

g ( m|2) = ∑2𝑚2=0𝑔(𝑚2|1)𝑔(𝑚 − 𝑚2|1)

- Trường hợp n = 3: Cho m =m1 + m2, trong đó m1 là số được tạo ra bởi hai photon đầu tiên và m2 là số lượng do photon thứ ba tạo ra

g ( m|3) = ∑3𝑚2=0𝑔(𝑚2|1)𝑔(𝑚 − 𝑚2|2)

Từ đó ta thấy một chuỗi phức hợp được tạo ra cho trường hợp chung khi n=k khác

g ( m|k) = ∑𝑘𝑚2=0𝑔(𝑚2|1)𝑔(𝑚 − 𝑚2|𝑘 − 1)

Xác xuất nhận được chính xác m sự kiện đầu ra là: hàm truyền đạt sau

h(m) = ∑∞𝑛=0𝑓(𝑛)𝑔(𝑚|𝑛)

Ta lần lượt tìm được các giá trị 𝜇ℎ= λ.Q; 𝜎ℎ2= λQ(1 + Q) , 𝜇𝑓 = λ, 𝜎𝑓2 = λ

Áp dụng vào công thức tìm SNR ta có:

𝑆𝑁𝑅𝑂𝑈𝑇 = 𝜇ℎ2 / 𝜎ℎ2 = (λ.Q)/ λQ(1 + Q)

𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛 = 𝜇𝑓2 / 𝜎𝑓2 = 1 / λ Từ đó tính ra được DQE = 𝑆𝑁𝑅𝑜𝑢𝑡

2 𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛2 = 𝑄

1+𝑄

➢ Thấy rằng bất kể yếu tố tăng cường lớn đến mức nào, DQE

không được vượt quá 1.0, mặc dù giá trị đó được tiếp cận với Q lớn

Trang 3

IV Ví dụ: HW 4 Vấn đề 7-10

Một bộ nhân quang nhất định phát ra N electron khi nó bị va chạm bởi một photon Con số N là biến ngẫu nhiên với xác suất phân phối được đưa ra bởi bảng dưới đây

Bảng 1: bảng xác suất phân phối e đầu vào

Máy dò thực sự bị tấn công bởi các photon X trong một giây, với E [X] = 4, dẫn đến việc tạo ra các electron Y E [Y], số lượng electron phát xạ dự kiến trong một giây là bao nhiêu?

1 Phương pháp tính E[Y]

E[Y] có thể được tính bằng hai cách

E[Y] = ∑𝑦∈𝑆𝑦𝑦𝑃[𝑌 = 𝑦] = ∑𝑥∈𝑆𝑥ℎ(𝑥)𝑃[𝑋 = 𝑥]

Nếu tính được hàm biểu diễn h(x) thì làm theo cách thứ hai là dễ hơn, tuy nhiên ở đây không tính được h(x) vì vậy chúng ta cần đi tính P[Y] với công thức tính P[Y] là

P[Y=y] = ∑𝑥∈𝑆𝑥𝑃[𝑥 = 𝑋] P[y|x]

Ta biết rằng X có phân phối Poisson Giả định rằng máy dò tạo ra y = 0 electron khi

có x = 0 photon

Do đó, P [y | 0] = δ (y) Khi x = 1, phân phối xác suất trên Y được cho bởi P (N) ở trên

Bảng 2: Bảng phân phối P[Y|1]

Trang 4

2 Phân phối Photon đầu vào

Sự phân bố photon đầu vào được cho bởi vectơ xác suất pp Điều này được liệt kê trong bảng dưới đây

P (X) 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563

P (X) 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132 0.0053

Bảng 3 Bảng phân phối P(X)

Quá trình tính tích chập các lần lặp của vector pp rất dài vì vậy ta có chương trình IDL sau để hỗ trợ việc tính toán

3 Sơ lược về phương pháp tính tích chập

Tích chập là 1 phép toán thực hiện đối với 2 hàm số f và g, kết quả cho ra 1 hàm

số thứ 3 Phép tích chập khác với tương quan chéo ở chỗ nó cần lật kernel theo chiều ngang và dọc trước khi tính tổng của tích Nó được ứng dụng trong xác suất, thống kê, thị giác máy tính (computer vision), xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, kỹ thuật điện, học máy, và các phương trình vi phân

Ví dụ về tính tích chập cho pn[ 0.1 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.4 ] và py[ 0.1 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.4 ]

Bảng 4: Tính tích chập

Các giá trị sau tính lấy ra lần lượt là tổng của vị trí các đường chéo trong bảng trên Từ phương pháp tính tích chập như trên ta lần lượt xác định được các giá trị của vector py khi số lần lặp x tăng dần và cho ra chương trình IDL như sau

Trang 5

4 Chương trình IDL

FUNCTION PROB7,q,pp,py,pe

;Set the number of values to compute for p[X=k] The number needed

;depends on q A reasonable number is about 3 sigma above the mean nv=ceil(q+3*sqrt(q))

;Set the electron distribution per photon This is the essence of the

;model for the detector pn=[0.1,0.2,0.3,0.4]

;Construct an array that will hold the p(y|x) values, where x is the

;row index and y is the column index The maximum number of y values

;is 3*nv+1 py=fltarr(3*nv+1,nv+1)

;When x=0 the only possibility is y=0 Hence,p(0|0)=1 py[0,0]=1

;When x=1, p(y|1) corresponds to the vector pe py[0:3,1]=pn

;Fill in the rest of the rows by convolving

FOR k=2,nv DO $ py[0:3*k,k]=convolve(pn,py[0:3*(k-1),k-1])

;Compute the distribution on photon arrivals assuming

;average rate q All probabilities p(x) represented by

;the vector pp can be computed at once k=findgen(nv+1)

pp=q^k*exp(-q)/factorial(k)

;Multiply p(x)p(y|x) and sum over x to get p(y) for each

Trang 6

;value of y This is easily done by array multiplication pe=pp##py

;Compute the mean value by multiplying y*p(y) and summing

;Again, easily done with array multiplication

av=findgen(3*nv+1)##transpose(pe)

return,av

END

Một phần kết quả sau khi tính toán được như sau

Bảng 5: Bảng P(y|x)

y|x 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

0 1.0000 0.1000 0.0100 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000

1 0.0000 0.2000 0.0400 0.0060 0.0008 0.0001 0.0000

2 0.0000 0.3000 0.1000 0.0210 0.0036 0.0006 0.0001

3 0.0000 0.4000 0.2000 0.0560 0.0120 0.0022 0.0004

4 0.0000 0.0000 0.2500 0.1110 0.0310 0.0069 0.0013

5 0.0000 0.0000 0.2400 0.1740 0.0648 0.0177 0.0040

6 0.0000 0.0000 0.1600 0.2190 0.1124 0.0383 0.0103

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.2040 0.1608 0.0704 0.0228

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.1440 0.1905 0.1109 0.0437

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0640 0.1840 0.1497 0.0736

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1376 0.1720 0.1086

Trang 7

Từ hai bảng P(X) và P(y|x) ta có bảng P(X,Y) từ công thức sau :

P (X, Y ) = P (X)P (Y |X)

Y |X 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 P (Y )

0 0.0183 0.0073 0.0015 0.0002 0.0000 0.0000 0.0273

1 0.0000 0.0147 0.0059 0.0012 0.0002 0.0000 0.0219

2 0.0000 0.0220 0.0147 0.0041 0.0007 0.0001 0.0415

3 0.0000 0.0293 0.0293 0.0109 0.0023 0.0003 0.0723

4 0.0000 0.0000 0.0366 0.0217 0.0061 0.0011 0.0656

5 0.0000 0.0000 0.0352 0.0340 0.0127 0.0028 0.0851

6 0.0000 0.0000 0.0234 0.0428 0.0220 0.0060 0.0954

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0399 0.0314 0.0110 0.0851

8 0.0000 0.0000 0.0000 0.0281 0.0372 0.0173 0.0882

9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0125 0.0359 0.0234 0.0814

10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0269 0.0269 0.0685

Bảng 6: Phân phối P(Y|X)

Từ công thức P[Y=y] = ∑𝑥∈𝑆𝑥𝑃[𝑥 = 𝑋] P[y|x] ta tìm được P(Y) được biểu diễn trên cột cuối cùng trong bảng 5 Vậy E[Y] = ∑𝑦∈𝑆𝑦𝑦𝑃[𝑌 = 𝑦] cần tìm sẽ được nhân lần lượt các giá trị cột Y đầu tiên với P(Y) và cộng lại

Trang 8

5 Giá trị E[Y] khi E[X] = 4;5 DQE ở hai cấp độ đầu vào khác nhau

E[Y] = 7.935 , E(Y^2) = 𝑌2.P[Y] = 82.47

Var[Y] = E[𝑌2] - 𝐸2[Y] = 19.5

Tính toán tương tự khi E[X] = 5 thì

E[Y] = 9.945 , E(Y^2) = 𝑌2.P[Y] = 123.49

Var[Y] = E[𝑌2] - 𝐸2[Y] = 24.58

Mức tăng và sự khác biệt về giá trị trung bình là : g = 9.945 − 7.935 = 2.01

Tính toán DQE ở hai cấp độ đầu vào và so sánh

tại E[X]= 4 ; DQE= 𝑔

tại E[X]= 5 ; DQE= 𝑔

Kết Luận

DQE mô tả mức độ hiệu quả của một hệ thống hình ảnh nắm bắt nội dung thông tin

có sẵn trong hình ảnh, mô tả hiệu quả của hệ thống hình ảnh, đánh giá các bộ tăng cường hình ảnh ở các cấp độ e đầu vào khác nhau từ đó giúp phát hiện để cải thiện

tăng chất lượng hình ảnh

Trang 9