Chuyên đề đọc đồ thị hàm số các mức độ có lời giải chi tiết

Chuyên đề về đọc đồ thị hàm số chương trình toán họcTHPT từ cơ bản đến nâng cao lớp 12, được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết từng câu, từng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, ôn luyện cho học sinh, học sinh tham khảo tài liệu này rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về đọc đồ thị của hàm số lớp 11, 12 và để ôn thi TN THPQG và ôn thi đại học.

Đ C Đ TH C A HÀM S Ọ Ồ Ị Ủ Ố Chuyên đề 7

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Nhận dạng hàm số thường gặp thông qua đồ thị

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới

đây?

A y= − +x4 2x2. B y x= −4 2x2. C y x= −3 3x2. D y= − +x3 3x2.

Lời giải Chọn A

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.

Nhận thấyxlim ( )f x

→±∞ = −∞

suy ra hệ số của x âm nên chọn phương án A.4

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong

hình bên?

A y x= −3 3x. B y= − +x3 3x. C y x= −4 2x2. D y= − +x4 2x2.

Lời giải Chọn A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a>0 nên chỉ có hàm số y=x3−3x thỏa

yêu cầu bài toán

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x( ) =1 là 3.

4 2 2

y ax= +bx +c (a≠0) a<0

A y x= 4−2x2+1. B y= − +x3 3x2+1. C y x= −3 3x2+1. D y= − +x4 2x2+1.

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C.

Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D.

Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a>0 nên chỉ có hàm số y x= − +3 3x 2 thỏa mãn điều kiện trên

Câu 9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y= − +x4 2x2 −1. B y x= −4 2x2−1. C y x= −3 3x2−1. D y= − +x3 3x2−1.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a<0 nên đáp án D đúng.

Câu 10 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A y x= − +3 3x 1. B y x= −4 2x2+1.

C y= − +x4 2x2+1. D y= − + +x3 3x 1.

Lời giải Chọn A

Câu 11 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x= 4+2x2. B y= − −x3 3x. C y x= −3 3x. D y= − +x4 2x2.

Lời giải Chọn C

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a>0 nên chọn C.

A y= − + −x3 x2 1 B y= − +x4 2x2−1 C y x= − −3 x2 1 D y x= 4−2x2−1

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị→ loại C,

D.

Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a> →0 Chọn D

A

1

x y x

−

=

11

x y x

+

=

− C y x= 4+ +x2 1 D y x= − −3 3x 1

Lời giải Chọn B

Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang x=1;y=1

số đó là hàm số nào?

A y= − +x3 3x2+1 B y x= −3 3x2+3 C y= − +x4 2x2+1 D y x= −4 2x2+1.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C; Mặt khác

dựa vào đồ thị ta có xlim y

→+∞ = +∞

nên hệ số của x3 dương nên ta chọn đáp án y x= −3 3x2+3

A y= x3−3x2−2. B y x= 4−2x2−2.

C y= − +x3 3x2 −2. D y= − +x4 2x2−2.

Lời giải Chọn B

Quan sát đò thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax= 4+bx2 +c a( >0) Vậy chọn

B.

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

−

=

−

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x= −1 loại C, D

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

được liệt kê ở bốn phương ánA B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x= − +3 3x 1 B y= − + +x3 3x 1 C y x= 4− +x2 1 D y= − + −x2 x 1

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị : lim

x y

→+∞ = +∞

và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x= − +3 3x 1.

A y x= −3 3x2+3. B y=−x3 +3x2 +3.

C y=x4 −2x2 +3.s D y=−x4 +2x2 +3.

Lời giải Chọn A

Câu 20. (Mã 104 2019) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y=2x4−4x2+1 B y= −2x3+ +3x 1 C y=2x3−3x+1 D y= −2x4+4x2+1

Lời giải Chọn D

Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y= − + +x3 3x 1(hàm số đa thức bậc ba với hệ số a<0) có dạng đồ thị như đường cong trong hình

A y x= 4− −x2 2 B y= − + −x4 x2 2 C y= − +x3 3x2−2 D y x= 3−3x2−2

Lời giải Chọn C

Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y x= 3−3x2−2vày x= 4− −x2 2Mặt khác từ đồ thị, ta thấy

lim

→+∞ = −∞

nên loại y= − + −x4 x2 2

Câu 23. (Mã 103 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y

O

A y x= − −3 3x 1 B y x= 4−3x2−1 C y= − −x3 3x−1 D y= − + −x4 x2 1

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và

Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a>0

A y x= −3 3x2 +2 B y= − +x3 3x2+2 C y= − +x4 2x2+2 D y x= 4−2x2 +2

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a<0

Câu 26. (Mã 123 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

+

=+

ax b y

cx d với , , ,a b c dlà các số

thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y′ < ∀ ∈0, x ¡ B y′ > ∀ ≠0, x 1 C y′ < ∀ ≠0, x 1 D y′ > ∀ ∈0, x ¡

Lời giải Chọn C

ax b y

cx d với , , , a b c d là các số

thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y′ > ∀ ≠0, x 1 B y 0, x 1′ < ∀ ≠ C y 0, x 2′ < ∀ ≠ D y′ > ∀ ≠0, 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B

Câu 28. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở

đạt cực tri tại x=0 và x=2, loại phương án B

Vậy phương án đúng là C

A

11

−

=+

x y

x y

x y

x y

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ( )0;1

nên chọn phương án B.

A

11

x y x

− +

=+ . C y x= 4−3x2. D y x= −3 3x2.

Lời giải Chọn A

Ta thấy: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là x= −1 và đường tiệm cận ngang là y=1

Phương án B: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là x= − ⇒2 loại B

⇒ A đúng.

A y=- x3+3x+1 B y=x4- x2+1 C y=- x2+ -x 1 D y=x3- 3x+1

Lời giải Chọn D

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+ +cx d nên loại phương án

Đ C Đ TH C A HÀM S Ọ Ồ Ị Ủ Ố Chuyên đề 7

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xét dấu của các hệ số hàm số thông qua đồ thị

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax= 3+3x d a d+ ( ; ∈¡ ) có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a>0,d >0. B a<0,d >0. C a>0,d <0. D a<0,d <0.

Lời giải Chọn D

Ta có: x→+∞lim = −∞ ⇒

đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a<0.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy x: =0là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi

x= ⇒ = <y d .

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x( ) ax 1

bx c

+

=+ (a b c, , ∈¡ )

có bảng biến thiên nhưsau:

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn C

Hàm số f x( ) ax 1

bx c

+

=+ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

c x b

= −

và đường tiệm cận ngang

là đường thẳng

a y b

c

c

a b

Suy ra c là số dương và a, b là số âm.

trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d?

Gọi x , 1 x là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 2 x , 1 x nghiệm phương trình2

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d >0.

Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d

Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d (a b c d, , , ∈¡ ) có đồ thị là đường

cong trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a b c d, , , ?

Lời giải Chọn C

Ta có lim ( )

→+∞ = −∞ ⇒ <0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên ac> ⇒ <0 c 0

Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab< ⇒ >0 b 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành ⇒ <d 0

Ta có y′ =3ax2+2bx c+ Dựa vào đồ thị ta thấy a<0

Hàm số có 2 cực trị âm nên

0

02

03

0

03

y

b ac

b b

S

c a

Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d a b c d( , , , ∈R) có đồ thị là đường cong

trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Lời giải Chọn C

03

0

03

S

c a

a

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;d) nên d >0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a b c d, , ,

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2+ +cx d (a b c d, , , ∈¡ ) có bảng biến thiên

như sau

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Lời giải Chọn D

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a>0.

03

Câu 10. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2+ +cx d a b c d( , , , ∈¡ ) có bảng biến thiên

như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Lời giải Chọn D

1

40

f

c

a b c f

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a<0 ⇒loại phương án C

nào dưới đây là đúng?

A a>0,b<0,c>0 B a>0,b<0,c<0 C a>0,b>0,c<0 D a<0,b>0,c<0

Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a>0,b<0 Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên c<0.

+

=+

ax b y

hình vẽ dưới đây Chọn khẳng định đúng về dấu của a , b , c , d ?

A a>0,b>0, d >0,c>0 B a>0, c> >0 b, d <0

C a>0,b>0,c>0, d >0. D a>0, b<0, c<0,d >0

lời giải

-

=-Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

1.1

a y c

-=-

Nhìn đồ thị ta thấy: 1 0

d x

c

- mà d< Þ0 c- > Þ1 0 c>1.1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a<0, b>0, c<0 B a<0, b<0, c>0.

C a<0, b>0, c>0 D a<0, b<0, c<0.

Lời giải

Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( )0;c , từ đồ thị suy ra c<0

Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y′ =0 có ba nghiệm phân biệt, hay

+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a> 0

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0; d)

Dựa vào đồ thị suy ra d> 0+ Ta có: y¢=3ax2+2bx c+ Hàm số có hai điểm cực trị x , 1 x 2 (x1<x2)

trái dấu nên phươngtrình y¢=0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x trái dấu Vì thế 3 02 a c< , nên suy ra c< 0

+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy

1 2

11

x x

ì ïï

>-íï >

ïî nên x1+ > x2 0

Mà 1 2

23

b

a

+ =

nên suy ra

203

b a

- >

0

b

Þ < Vậy a> , 0 b< , 0 c< , 0 d> 0

ax b y

x c

+

=+ có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c∈¢ Tính giá trị của biểu thức T = +a 2b+3c?

 Đồ thị hàm số đi qua các điểm A( )2;0

, B(0; 2− ).

Từ biểu thức hàm số

ax b y

x c

+

=+ (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac b− ≠0), ta suy ra

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x= −c, tiệm cận ngang là đường thẳng y a= .

 Đồ thị hàm số đi qua ;0

b A a

b B c

Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ' 0y = có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm

này luôn dương nên

0

02

03

ac

c b

b a

dưới Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a<0,b<0,c<0,d<0 B a<0,b>0,c>0,d >0

C a<0,b>0,c<0,d >0 D a<0,b>0,c>0,d <0

Lời giải Chọn D

- Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số a<0.

- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên d<0.

- Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phươngtrình y ′ = 3 ax2+ 2 bx c + = 0 có 2 nghiệm x x1, 2 trái dấu kéo theo 3 a c< ⇒ >0 c 0.

+ = − > ⇒ >

nào dưới đây đúng ?

A a>0,b<0,c<0. B a<0,b<0,c<0.

C a<0,b>0,c<0. D a>0,b<0,c>0

Lời giải Chọn C

- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a<0

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab< ⇒ >0 b 0

- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c<0.

ax b y

cx d

+

=+ có đồ thị như trong hình bên

dưới Biết rằnga là số thực dương, hỏi trong các số b c d, , có tất cả bao nhiêu số dương?

Lời giải

Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy

• tiệm cận ngang

a y c

=nằm trên trục hoành nên c>0 (vì a> 0)

• tiệm cận đứng

d x c

−

= nằm bên trái trục tung nên 0.

d c

+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a> 0

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0; d) Dựa vào đồ thị suy ra d> 0

11

x x

ì ïï

>-íï >

ïî nên x1+ > x2 0

Mà 1 2

23

b

x x

a

+ =

nên suy ra

203

b a

- >

0

b

Þ < Vậy a> , 0 b< , 0 c< , 0 d> 0

ax b y

cx d

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

A

00

ad bc

ad bc

ad bc

ad bc

Nhận xét từ đồ thị:

+ Giao với trục hoành tại o 0

b x a

Từ (1) và (2) suy ra: a và d cùng dấu hay ad >0.

Từ (2) và (3) suy ra: b và c trái dấu hay bc<0.

Từ đó chọn đáp án A

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

A a>0, b>0, c>0, d >0. B a>0, b>0, c<0, d >0.

C a>0, b<0, c>0, d >0. D a<0, b<0, c>0, d <0.

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;1), B(1;5) và C(3;1) và đạt cực trị tại các điểm B và C

vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a<0,b>0,c>0 B a>0,b<0,c>0

C a<0,b>0,c=0 D a>0,b<0,c<0

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

Hệ số a< 0

Hàm số có 3 điểm cực trị Þ a b. < Þ0 b> 0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa tọa Þ c= 0

Vậy a<0,b>0,c=0

định nào sau đây đúng?

A a>0,b<0,c<0. B a>0,b>0,c<0 C a>0,b<0,c>0 D a<0,b>0,c<0.

Lời giải Chọn A

x c

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên Tính giá trị của

2

a− c

A a−2c=3. B a−2c= −3 C a−2c= −1 D a−2c= −2

Lời giải Chọn A

3

a c a c

a c

= −



⇔  = −



cx d

+

=+ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ad>0 và bd > 0. B ad >0 và ab< 0 C bd<0 và ab> 0 D ad <0 và ab< 0.

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ

b x a

x

−

=

− có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A b a< <0. B a b< <0. C b a> và a<0. D a< <0 b.

Lời giải Chọn A

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 suy ra a= −1.

Do đồ thị hàm số đi qua điểm ( )2;0

nên 2a b− = ⇔ − − = ⇔ = −0 2 b 0 b 2.

Vậy b a< <0.

Câu 36 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số

ax b y

x c

+

=

+ a b c∈¡ )

Khi đó tổng a b c+ + bằng

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số

ax b y

x c

+

=+ có đường tiệm cận ngang y a= , đường tiệm cận đứng x= −c và cắt

Oy tại điểm 0;

b c

Lời giải Chọn C

Ta có

2lim

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên

( )

20

thức

7

a b c d c

+ + +

bằng

Lời giải Chọn C

a y c

=, đường tiệm cận đứng là

d x

a

a c c

bx c

+

=+ ( , ,a b c là các tham số) có

bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các phát biểu sau: ( )1 :c>1; 2 :( ) a b+ <0; 3 :( ) a b c+ + =0; 4 :( ) a>0 Số phát biểu đúnglà?

là sai, ( ) ( )2 , 3

đúng

Câu 40 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Ta xác định được các số a b c, , để đồ thị hàm số

y x= +ax + +bx c đi qua điểm ( )1;0

và có điểm cực trị (−2;0) Tính giá trị biểu thức

T =a + +b c .

Lời giải Chọn A

Ta có y x= +3 ax2+ + ⇒ =bx c y′ 3x2+2ax b+ .

Theo đề, ta có hệ phương trình

( ) ( )

Lời giải Chọn A

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y=2 nên d =2.

Câu 42 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a<0,b<0,c>0,d<0. B a<0,b>0,c<0,d <0.

C a>0,b<0,c<0,d >0. D a<0,b>0,c>0,d<0.

Lời giải Chọn D

0

b

x x

b a

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A b3− ≤8 0. B − + >b2 4 0 C b2 − + <3b 2 0 D b3− <8 0

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số 1

ax b y

cx

+

=+ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

1

x c

= −

và đường tiệm cậnngang là đường thẳng

a y c

=.Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy

Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình b3− <8 0.

Câu 44 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số

ax b y

cx d

+

=+ (với a b c d, , , là số thực) có đồ thị như hìnhdưới đây Tính giá trị biểu thức