TOÀN TẬP MIN MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI ( LUYỆN THI THPTQG )

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ... Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 41 y x... Gr

Trang 1

Gr trao đổi bài + nhận tài liệu: https://www.facebook.com/groups/hoctoanthayhuy

THẦY LƯƠNG VĂN HUY

KHÓA LIVESTREAM MÔN TOÁN - LUYỆN THI THPTQG 2022

Cách 3: Sử dụng đồ thị (khuyến khích nên làm – có 4 kĩ thuật đồ thị)

Cách 4: Xem ở video live ^_^

Trang 2

BÀI TẬP MINH HỌA

Trang 3

0;2  minu x m 2

Trang 4

Khi đó maxymaxm2 ;m2

0

m m

0

m m

-2 -6

Trang 5

2

m m

Trang 6

-4 -13

Lời giải

Hàm số f x  xác định với mọi x  m

Trang 7

*Nếu m  2020 thì f x    1, x 2020 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

* Nếu m  2020 thì f x  đơn điệu trên mỗi khoảng ;m và m ;  nên yêu cầu bài toán

4039

20204039

20192020

2019

m m

m

m m

m

m m

Suy ra có 2 giá trị thỏa mãn

Ví dụ 5 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 Lời giải

Trang 8

Ta có  

2 242

Trang 9

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để

Cách 2: Bài toán nằm trong trường hợp 1 nên ta có

 2 5;5 8  7; 3

m    m  

Cách 3: Từ đồ thị

Trang 10

suy ra m    7; 3

Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

22

Xét hàm số  

2

22



  m  1 3 m 2Trường hợp 2 f 0 0m0

Trang 11

Từ đồ thị suy ra có hai giá trị thỏa mãn là m1 3,m22

Cách 3: Bài toán nằm trong trường hợp 1

Trang 12

u =m

- 4 5

Xét hàm số   2

2 1

f x x  x trên đoạn 1;3

Ta có bảng biến thiên

Trang 13

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  và 0 m   7

Cách 2 : Bài toán nằm trong trường hợp nên

Trang 14

M 

Câu 9 Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

41

y x

Trang 15

Cách 4: Sử dụng đồ thị tối giản loại 2,3

Ví dụ 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

Trang 16

12

TH1

18

186

Trang 17

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 5

Trang 18

Cách 1 (Xem cho vui)

TH1: Đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ thuộc 2; 0, tức là

nằm ngoài đoạn 2; 0, tức là 2 4

00

Trang 19

Trang 20

TH1:

   2;3min f x  m4 5

19

m m m

m m

m

m m

2

29

02

m m

m

m m

Trang 21

.4

Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x22xm trên đoạn

    không vượt quá giá trị M cho trước

Phương pháp: Trước tiên tìm

Trang 22

8

m

m m

Trang 23

 

2 2

     1; 2

Cách 2: Cách trên dễ hiểu rồi nên cách sau các e tự làm

Ví dụ 3 Cho hàm số y x33x29x m Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để

Trang 24

   2;3

Trang 25

Trang 26

Từ đồ thị suy ra m 0

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 2xm

trên đoạn 1;2 không vượt quá 5 Số phần tử của S bằng

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x33xm trên đoạn 0; 2

không vượt quá 10

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để giá trị lớn nhất của hàm số y 3x44x312x2a trên đoạn

3;2 không vượt quá 243

Trang 27

Dạng 4:Tìm m để

;

min y f x m

    không vượt quá giá trị a cho trước

Ví dụ 1 Tính tổng tất cả các giá trị nguyên lớn hơn 6 của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

m m

Trang 28

và        

2

[2;m-1]

11

m m

Do m 6 nên ta có:

122112

m

m m

Từ bảng biến thiên suy ra:  

[2; m-1]min f x m 2Theo bài ra ta có:  

[2; m-1]min f x 2020m 2 2020m2022 Kết hợp với điều kiện m 6 suy ra m 7;8; ; 2021

+) Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m là: 2021  

7

7 2021 2015

2 0432102

Trang 29

y x  x  x m Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

10;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 không bé hơn 5

3max

2

   0;3min f x   3 m

Trang 30

32

3

32

3

52

m m m m m m

m m

    Kết hợp với giả thiết ta có

6 46

Trang 31

Trường hợp 3: Nếu m m  60  6 m0

  0;1miny 0 4

   Trường hợp này thỏa mãn  3

Từ    1 , 2 và  3 ta được m   10; 4 Vì m là số nguyên nên m   10, 9, 8, , 2, 3, 4  

Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách 2: Sử dụng đồ thị

Từ đồ thị ra suy ra m   10, 9, 8, , 2, 3, 4  

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x44x312x2a trên đoạn

3;2 không vượt quá 100.

Câu 2 Cho hàm số f x  x33x2m Có bao nhiêu số nguyên m để

   1;3

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x42x2a trên đoạn 1;2

không vượt quá 3

Câu 5 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x2 2xm

trên đoạn 1;2 không vượt quá 5 Số phần tử của S bằng

f x x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

số y f2 sinx1m không vượt quá 10

Trang 32

y x  x m  với m là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn  1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi mb Tính P2b a

Trang 33

Trang 34

0;2min f x min m m; 26 m Suy ra

0;2max f x max m m; 26 M

Trang 35

Câu 2 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x438x2120x4m trên đoạn 0 ; 2 đạt giá trị nhỏ nhất Khi

đó giá trị của tham số m bằng

137

115.2

7

15 8

Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số y3x44x312x2a trên đoạn 1;3 đạt nhỏ nhất bằng

.

5

57 2

Câu 7 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x x 23m4 đạt nhỏ nhất

4

2

8

16

y x

1

1.7

Câu 11: Cho hàm số

22

y x

1

1.7

Trang 36

Ví dụ 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy có 5 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 2 Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

8

y  f x  x  x m trên đoạn1; 3 đạt giá trị nhỏ nhất

   1;3

min

  =m160, khi đó

   1;3

Trang 37

a b yh y h hoặc Min max

Câu 43 Cho hàm sốy x42x3x2a Có bao nhiêu số thực a để

Trang 38

40

Trang 39

Trang 40

- Nếu 1 1

2m thì max 0;1  f x( ) m; min 0;1  f x( )  0Khi đó:

Do đó có hai giá trị m   và 3 m 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy tổng tất cả các giá trị của m sao cho

max max 1 ; 3 ; 2 max 2; ; 4

Trang 41

Ta có

   

1;3 1;3

2 max f x 3 min f x 6 Số phần tử của S là

Trang 42

max f x 2 min f x  Hỏi trong đoạn 4 30;30 tập S có bao nhiêu số nguyên?

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số D \ 2 Có  

 2

4'

   

0;2 0;2

4max

4

m

f x   hoặc

   0;2

max

2

m

Trang 43

Theo giả thiết ta phải có

4

124

84

m m

+ Xét   4 m  0: hàm số f x   đồng biến, hơn nữa  0 0;  2 4 0

  Nên trong 30;30, tập Scó 53 số nguyên

Câu 15: Cho hàm số f x( )mx33mx23m1 ( với mlà tham số thực)

Trang 44

m m

x , trong đó m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị của m thỏa mãn

2

0, 2;31

Trang 45

Khi đó,

   2;3min f x 0 Suy ra

· 211

4

m

tháa m n m

+ Trường hợp 1: m  , khi đó ( )0 f x 0, x 2 suy ra

Trang 46

y f x  x  x  x a Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M 2m là

Câu 4 Cho hàm số y3x44x312x2m Gọi  , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên đoạn 3; 2 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019;2019 sao cho 2 là

Câu 1 Gọi A a, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x33xm trên đoạn0 ; 2 Gọi S

là tập các giá trị thực của tham số m để Aa 12 Tổng các phần tử của Sbằng

Trang 47

Câu 4 Cho hàm số y x42x3x2a Có bao nhiêu số thực a để

Trang 48

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 2;6 và có đồ thị như hình vẽ

Câu 3: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị như hình

vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m lớn hơn 2020

2020

m m

f x x  x  , Số giá trị nguyên dương m để giá trị

lớn nhất của hàm số y f x m trên đoạn 0; 2 không lớn hơn 20 là:

Câu 6: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số f x( )2x43x21, giá trị lớn nhất của hàm số

 

y f x m trên 0; 2đạt nhỏ nhất bằng?

Trang 49

21

Câu 7: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Hàm số y  f x   liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn   1;3 

cho trong hình bên Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f x    m trên đoạn   1;3  Số giá trị

Câu 9: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Số giá trị nguyên của tham số m   60; 60để giá trị nhỏ nhất của

hàm sốy x33x 1 m trên đoạn  1;3 lớn hơn 30

Câu 10: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số y f x  liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như

hình dưới Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f2sinxm

trên 0;  không quá 20

y x  x  x m Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 không bé hơn 5

Trang 50

Câu 16: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ  

Số giá trị nguyên của tham số m   20; 20để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m lớn hơn 10 với

Trang 51

y x  x  , gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất ,

và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 4 Tính giá trị biểu thức M 2m

Trang 52

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 31: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số y 3x  1 1 x22 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3

Câu 32: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có đồ thị  C như hình vẽ sau

Trang 53

Câu 37: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số   2

Câu 41: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Biết đồ thị hàm số   4 2

f x ax bx c có đúng ba điểm chung với trục hoành và f 1  1; f  1 0 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m

để bất phương trình f x m 12 nghiệm đúng x 0;2 Số phần tử của S là

   0;2019

 Câu 44: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Tính tổng tất cả các giá trị nguyên lớn hơn 6 của tham số m sao cho

Trang 54

giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2m1xm trên 2;m 1nhỏ hơn 2020

A 2043210 B 2034201 C 3421020 D 3412020

Câu 45: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số 3 9 2

6 32

y x  x  x m Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 không bé hơn 5 

Câu 49: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số y x33x29x m Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên của tham số m để

Câu 52: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x22xm trên đoạn

2 ;1 Với m   3; 3, giá trị lớn nhất của M bằng

Câu 53: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x33x2  trên m 1

đoạn 1;1 Với m   4; 3, giá trị lớn nhất của M bằng

Câu 55: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số y x24x2m3 với m là tham số thực Biết rằng

giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi m Tính b P2b a



Trang 55

Câu 56: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số 3 2  2 

1 27

y x x  m  x Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ nhất Khi đó tích các phần tử của S là

Câu 58: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn

nhất của hàm số y x22xm trên đoạn 0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là

2 max f x 3 min f x 6 Số phần tử của S là

Trang 56

Câu 67: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên trên đoạn 4; 4 như sau

Có bao nhiêu giá trị của tham số m   4; 4 để giá trị lớn nhất của hàm số

Trang 57

Có giá trị lớn nhất của S bằng m

n và

m n2

k mn

Câu 72: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong

hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x 4x trên đoạn 3

; 22

y

O

1 2



x

1 4



1

Trang 58

Gọi S là tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số    

Trang 59

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn 4; 4 để hàm số

4

f x

Trang 60

 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của f x( ) Có bao nhiêu cặp số a b với ,  a b  , sao cho M2m25?

Trang 61

nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 Giá trị của  3Mm bằng

Câu 90: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 93: (Lớp Live 8+ Thầy Huy Đen)Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi

hàm số g x  2f x m4 f x 3m2 trên đoạn 2; 2 không bé hơn 2 Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Tiêu đề	Toàn Tập Min Max Hàm Trị Tuyệt Đối (Luyện Thi THPTQG)
Tác giả	Lương Văn Huy
Trường học	Chuyên Luyện Thi Đại Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	khóa học
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	1,31 MB