Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian bậc cao và thử nghiệm

Dự báo chuỗi thời gian đã được rất nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm, với các nhiều mô hình được đưa ra như mô hình tính toán nhóm quan hệ mờ của Q.. Đại số gia tử được sử dụng đ

ĐỖ ĐIỆN SÁNG

XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO

CHUỖI THỜI GIAN BẬC CAO

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Học viên Đỗ Điện Sáng

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy TS Lê Xuân Việt người

đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận văn này Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến toàn thể quý thầy cô trong khoa Khoa học máy tính – Trường Đại học Quy Nhơn đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn

Bản thân đã nỗ lực rất nhiều, nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, tồn tại, em rất mong nhận được sự cảm thông, chỉ dẫn, và đóng góp ý kiến của quý thầy cô, cũng như các bạn đồng nghiệp

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến gia đình, các anh chị và các bạn đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh nhất

Bình Định, tháng 10 năm 2020

Học viên thực hiện

Đỗ Điện Sáng

Trang

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Kết cấu luận văn 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DỰ BÁO VÀ CHUỖI THỜI GIAN 4

1.1 TỔNG QUAN VỀ DỰ BÁO 4

1.1.1 Khái niệm dự báo 4

1.1.2 Đặc điểm của dự báo 5

1.1.3 Các loại dự báo 5

1.1.4 Quy trình dự báo 9

1.2 TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 9

1.2.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 9

1.2.2 Quá trình ARMA 12

1.2.3 Ước lượng tham số mô hình ARMA 13

Kết luận Chương 1 15

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC CAO 17

2.1 SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 17

2.1.1 Lý thuyết tập mờ 17

2.1.2 Đại số gia tử 18

2.2.2 Mô hình dự báo Song và Chissom 23

2.2.3 Mô hình dự báo Chen 24

2.3 MÔ HÌNH DỰ BÁO THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ 25

Kết luận Chương 2 35

CHƯƠNG 3 CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM 36

3.1 MÔ TẢ BÀI TOÁN 36

3.2 LỰA CHỌN NGÔN NGỮ 37

3.3 CÁC GIAO DIỆN CHÍNH 40

3.4 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 50

Kết luận Chương 3 522

KẾT LUẬN CHUNG 533

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 555 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ (bản sao)

Bảng 2.1: Sản lượng xăng dầu tiêu thụ theo tháng (từ năm 2018 đến 2019) 26 Bảng 2.2: Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa được chọn 33 Bảng 3.1: Sản lượng xăng dầu tiêu thụ theo tháng (từ năm 2018 đến 2019) 37 Bảng 3.2: Kết quả dự báo dựa trên đại số gia tử 51

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đều biết dự báo là một sự tiên đoán các sự kiện xảy ra trong tương lai, và tiên đoán đó cũng có thể là một sự tiên đoán có căn cứ khoa học hoặc không khoa học, tức là sự tiên đoán không có cơ sở, thường dựa vào cảm tính – nhận thức chủ quan của cá nhân Để có một dự báo khoa học, đảm bảo độ tin cậy cao thì dự báo đó phải dựa trên cơ sở của các sự kiện trong quá khứ hoặc sử dụng một số mô hình toán học để dự đoán kết quả trong tương lai Và mô hình chuỗi thời gian là một cách tiếp cận dự báo đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học

Dự báo chuỗi thời gian đã được rất nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm, với các nhiều mô hình được đưa ra như mô hình tính toán nhóm quan hệ mờ của Q Song và B S Chissom, mô hình dự báo với các phép tính

số học đơn giản của Chen, hay đại số gia tử là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ Đại số gia tử được sử dụng để mô phỏng biến ngôn ngữ và có được cấu trúc ngữ nghĩa, trong đó, phép mờ hóa và phép giải

mờ được thay thế bằng phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa tương ứng đơn giản hơn,… Những ứng dụng của mô hình chuỗi thời gian bậc cao vào một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin và điều khiển đã cho ra một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với những công cụ truyền thống

Do đó, việc tìm tòi, xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian có độ chính xác cao với thuật toán đơn giản hơn rất có ý nghĩa và hiệu quả trong việc ứng dụng vào dự báo Và đây cũng là lý do mà chúng tôi lựa chọn và thực hiện

đề tài“Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian bậc cao và thử nghiệm”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Tổng hợp các kiến thức cơ bản về dự báo, chuỗi thời gian và trọng tâm

là xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian bậc cao Cài đặt và thử nghiệm cho mô hình đã xây dựng

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Tìm hiểu các khái niệm cơ bản liên quan đến lý thuyết dự báo, chuỗi thời gian và mô hình chuỗi thời gian bậc cao

- Tìm hiểu một số thuật toán cơ bản trong mô hình chuỗi thời gian, đặc biệt ứng dụng mô hình dự báo chuỗi thời gian bậc cao vào thử nghiệm

- Tính toán thử nghiệm cho chuỗi dữ liệu số sản lượng tiêu thụ xăng dầu tại Cửa hàng 01 – Petrolimex thuộc Công ty xăng dầu Bình Định bằng

mô hình mới

- Các công cụ lập trình

4 Phương pháp nghiên cứu

- Với đề tài này, chúng tôi lựa chọn phương pháp nghiên lý thuyết và phương pháp nghiên cứu thực tế mang tính ứng dụng cao, cụ thể là tích hợp hai phương pháp định lượng và định tính để làm tăng độ chính xác cho bài toán dự báo, mà đặc biệt là bài toán dự báo trong khoảng thời gian ngắn như

là dự báo với dữ liệu theo tháng hoặc theo quý

- Tổng hợp và phân tích dựa trên các tài liệu thu thập được từ sách, báo, tạp chí, bài nghiên cứu, kỷ yếu hội thảo,…

- Thử nghiệm và đánh giá mô hình

5 Kết cấu luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn có cấu trúc 3 chương như sau:

- Chương 1: Tổng quan về dự báo và chuỗi thời gian

Chương này sẽ giới thiệu những lý thuyết về dự báo như khái niệm, đặc điểm và các loại dự báo; lý thuyết về chuỗi thời gian, cụ thể là khái niệm về chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên, quá trình ARMA Bởi việc thiết lập một mô hình dự báo chuỗi thời gian bậc cao thì những lý thuyết cơ bản trên là cần phải quan tâm, bởi để áp dụng một dự báo thành công thì phải hiểu tối đa

về lĩnh vực dự báo

- Chương 2: Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ bậc cao

Mô tả sơ lược về lý thuyết tập mờ và đại số gia tử, đặc biệt chương sẽ viết về những mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ như mô hình dự báo Song

và Chissom, mô hình dự báo Chen, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận đại số gia tử Theo đó, giới thiệu 6 bước xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận đại số gia tử, áp dụng dữ liệu của bài toán dự báo sản lượng tiêu thụ xăng dầu tại Cửa hàng 01– Petrolimex thuộc Công ty xăng dầu Bình Định vào các bước tính để tìm ra kết quả dự báo tối ưu nhất

- Chương 3: Cái đặt và thử nghiệm

Qua 6 bước áp dụng xây dựng mô hình dự báo sản lượng tiêu thụ xăng dầu ở chương 2, cho thấy cách tiếp cận theo đại số gia tử cho bài toán dự báo chuỗi thời gian phụ thuộc khá nhiều yếu tố: độ đo tính mờ của các gia tử, số nhãn ngôn ngữ được sử dụng (tương ứng số khoảng chia các đoạn), các tham

số giải nghĩa… Do đó, để kiểm tra hiệu quả của phương pháp, chúng tôi sẽ thử nghiệm mô hình trong chương 3 Chương này, chúng tôi tiến hành mô tả bài toán một cách kỹ lưỡng hơn qua số liệu sản lượng tiêu thụ xăng dầu theo từng tháng của hai năm liên tiếp Áp dụng ngôn ngữ lập trình Python để “làm sạch” dự liệu và hỗ trợ cho việc đánh giá kết quả cuối cùng

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DỰ BÁO VÀ

CHUỖI THỜI GIAN

1.1 TỔNG QUAN VỀ DỰ BÁO

1.1.1 Khái niệm dự báo

Dự báo là một sự tiên đoán xu hướng vận động của các hiện tượng, những việc sẽ xảy ra trong tương lai, dựa trên cơ sở phân tích một cách khoa học những số liệu đã được thu thập trong quá khứ và hiện tại Dự báo đó có thể là một dự báo mang tính chất chính xác nhờ vào một số mô hình toán học (định lượng), hoặc dư báo chỉ là một dự đoán chủ quan, trực giác (định tính)

Dù dự báo mang kết quả cuối cùng thế nào, thì nó vẫn thuộc về tư duy của con người, bởi con người luôn hướng về tương lai Và trong thời đại bùng

nổ công nghệ thông tin, dự báo lại đóng một vai trò quan trọng hơn nữa, khi nhu cầu về thông tin thị trường, tình hình phát triển trong tương lai ngày càng cao, và đồng thời các phương pháp mô phỏng dự báo hiệu quả hơn nhờ sự hỗ trợ của máy tính Chính vì thế mà dự báo được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, mỗi lĩnh vực có một yêu cầu về dự báo riêng nên phương pháp dự báo được sử dụng cũng khác nhau

Hiện nay, dự báo với tư cách một ngành khoa học độc lập, có hệ thống

lí luận, phương pháp luận và các phương pháp riêng nhằm nâng cao tính hiệu quả của dự báo Nếu có hoạch định rõ ràng, và một phương pháp tiếp cận hiệu quả thì các nhà quản trị sẽ cho ra một kết quả dự báo chính xác, và phương pháp dự báo mà chúng tôi sẽ đề cập đến trong đề tài này là phương pháp phân tích cơ bản dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Các nghiên cứu liên quan đến dữ liệu chuỗi thời gian và dự báo có rất nhiều, rất đa dạng, ở nhiều lĩnh vực khác nhau Trong luận văn này có thể tóm tắt một số nghiên cứu liên quan tiêu biểu dựa vào mô hình tự hồi quy AR (Auto Regressive)

1.1.2 Đặc điểm của dự báo

Đặc điểm cốt yếu của dự báo chính là để đo các mức độ phát triển của các hiện tượng, sự việc trong tương lai, qua đó giúp các nhà quản trị doanh nghiệp chủ động hơn trong việc đề ra các kế hoạch và các quyết định cần thiết

để phục vụ cho quá trình sản xuất kinh doanh, đầu tư, quảng bá, phân phối sản phẩm, nguồn cung cấp tài chính… và chuẩn bị đầy đủ điều kiện cơ sở vật chất, kỹ thuật cho sự phát triển trong thời gian tới như: lao động, nguyên vật liệu, tư liệu lao động…

Những ưu điểm của dự báo, bao gồm:

 Trong các doanh nghiệp nếu công tác dự báo được thực hiện một cách nghiêm túc thì sẽ tạo điều kiện nâng cao khả năng cạnh tranh trên thị trường

 Dự báo chính xác sẽ giảm bớt mức độ rủi ro cho doanh nghiệp nói riêng và toàn bộ nền kinh tế nói chung

 Dự báo chính xác là căn cứ để các nhà hoạch định các chính sách phát triển kinh tế văn hoá xã hội trong toàn bộ nền kinh tế quốc dân Nhờ có dự báo mà các chính sách kinh tế, các kế hoạch và chương trình phát triển kinh tế được xây dựng có cơ sở khoa học và mang lại hiệu quả kinh tế cao Đồng thời, nhờ có dự báo thường xuyên và kịp thời, các nhà quản trị doanh nghiệp có thể đưa ra những biện pháp điều chỉnh các hoạt động kinh tế trong quá trình vận hành mình nhằm thu được hiệu quả sản xuất kinh doanh cao nhất

1.1.3 Các loại dự báo

Phân loại dự báo được căn cứ vào: kết quả dự báo, phương pháp dự báo

và đối tượng dự báo

1.1.3.1 Căn cứ vào kết quả dự báo

Dựa vào kết quả dự báo chúng ta có thể chia dự báo thành dự báo điểm

và dự báo khoảng Dự báo điểm là kết quả được biểu hiện bằng một giá trị duy nhất, dự báo khoảng là kết quả dự báo được cho trong một khoảng giá trị với xác suất tin cậy cho trước Dự báo có thể là ngắn hạn, trung hạn hoặc dài hạn

 Dự báo dài hạn là những dự báo có thời gian dự báo từ 5 năm trở lên Thường dùng để dự báo những mục tiêu, chiến lược về kinh tế chính trị, khoa học kỹ thuật trong thời gian dài ở tầm vĩ mô

 Dự báo trung hạn là những dự báo có thời gian dự báo từ 3 đến 5 năm Thường phục vụ cho việc xây dựng những kế hoạch trung hạn về kinh tế văn hoá xã hội… ở tầm vi mô và vĩ mô

 Dự báo ngắn hạn là những dự báo có thời gian dự báo dưới 3 năm, loại dự báo này thường dùng để dự báo hoặc lập các kế hoạch kinh doanh trong khoảng thời gian ngắn nhằm phục vụ cho công tác chỉ đạo kịp thời

Cách phân loại này chỉ mang tính tương đối tuỳ thuộc vào từng loại hiện tượng để quy định khoảng cách thời gian cho phù hợp với loại hiện tượng đó: ví dụ trong dự báo kinh tế, dự báo dài hạn là những dự báo có tầm

dự báo trên 5 năm, nhưng trong dự báo thời tiết, khí tượng học chỉ là một tuần Thang thời gian đối với dự báo kinh tế dài hơn nhiều so với thang thời gian dự báo thời tiết Vì vậy, thang thời gian có thể đo bằng những đơn vị thích hợp (như quý, năm đối với dự báo kinh tế và ngày đối với dự báo thời tiết)

1.1.3.2 Dựa vào các phương pháp dự báo

Phương pháp dự báo thường chia thành 2 nhóm chính là phương pháp định tính (phương pháp chuyên gia) và phương pháp định lượng (phương

trình hồi qui, dãy số thời gian, …)

Cụ thể, dự báo có thể chi thành 3 nhóm chính sau:

 Dự báo bằng phương pháp chuyên gia: Loại dự báo này được tiến hành trên cơ sở tổng hợp, xử lý ý kiến chủ quan của các chuyên gia thông thạo với hiện tượng được nghiên cứu, từ đó có phương pháp

xử lý thích hợp đề ra các dự đoán Phương pháp này có ưu thế trong trường hợp dự đoán những hiện tượng hay quá trình bao quát rộng, như sự thay đổi của môi trường, thời tiết, chiến tranh trong khoảng thời gian dài Để dự báo bằng phương pháp chuyên gia được chính xác hơn, các nhà quản trị đã cải tiến bằng phương pháp Delphi – là phương pháp dự báo cũng dựa trên ý kiến chuyên gia, nhưng thay vì lắng nghe ý kiến từ những cá nhân thì nay sử dụng một tập hợp những đánh giá của một nhóm chuyên gia Mỗi chuyên gia được hỏi ý kiến

và rồi dự báo của họ được trình bày dưới dạng thống kê tóm tắt Việc trình bày những ý kiến này được thực hiện một cách gián tiếp (không

có sự tiếp xúc trực tiếp) để tránh những sự tương tác trong nhóm nhỏ qua đó tạo nên những sai lệch nhất định trong kết quả dự báo Sau đó người ta yêu cầu các chuyên gia duyệt xét lại những dự báo của họ trên cơ sở tóm tắt tất cả các dự báo có thể có những bổ sung thêm

 Dự báo theo phương trình hồi quy: Theo phương pháp này, mức

độ cần dự báo phải được xây dựng trên cơ sở xây dựng mô hình hồi quy, mô hình này được xây dựng phù hợp với đặc điểm và xu thế phát triển của hiện tượng nghiên cứu Để xây dựng mô hình hồi quy, đòi hỏi phải có tài liệu về hiện tượng cần dự báo và các hiện tượng có liên quan Loại dự báo này thường được sử dụng để dự báo trung hạn và dài hạn ở tầm vĩ mô

 Dự báo dựa vào dãy số thời gian: Là dựa trên cơ sở dãy số thời gian phản ánh sự biến động của hiện tượng ở những thời gian đã qua

để xác định mức độ của hiện tượng trong tương lai

1.3.3.3 Căn cứ vào đối tượng dự báo

Có thể chia dự báo thành: Dự báo khoa học, dự báo kinh tế, dự báo xã hội, dự báo tự nhiên, thiên văn học…

- Dự báo khoa học: Là sự nghiên cứu khoa học về những triển vọng của một hiện tượng nào đó, chủ yếu là những đánh giá số lượng và chỉ ra khoảng thời gian mà trong đó hiện tượng có thể diễn ra những biến đổi

- Dự báo kinh tế: Là khoa học dự báo các hiện tượng kinh tế trong tương lai Dự báo kinh tế được coi là giai đoạn trước của công tác xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội và dự án kế hoạch dài hạn; không đặt ra những nhiệm vụ cụ thể, nhưng chứa đựng những nội dung cần thiết làm căn

cứ để xây dựng những nhiệm vụ đó Các kết quả dự báo kinh tế cho phép hiểu

rõ đặc điểm của các điều kiện kinh tế - xã hội để đặt chiến lược phát triển kinh tế đúng đắn, xây dựng các chương trình, kế hoạch phát triển một cách chủ động, đạt hiệu quả cao và vững chắc

- Dự báo xã hội: Dự báo xã hội là khoa học nghiên cứu những triển vọng cụ thể của một hiện tượng, một sự biến đổi, một qúa trình xã hội, để đưa

ra dự báo hay dự đoán về tình hình diễn biến, phát triển của một xã hội

- Dự báo tự nhiên, thiên văn học, loại dự báo này thường bao gồm: + Dự báo thời tiết: Thông báo thời tiết dự kiến trong một thời gian nhất định trên một vùng nhất định Trong dự báo thời tiết có dự báo chung, dự báo khu vực, dự báo địa phương, v.v Về thời gian, có dự báo thời tiết ngắn (1-3 ngày) và dự báo thời tiết dài (tới một năm)

+ Dự báo thuỷ văn: Là loại dự báo nhằm tính để xác định trước sự phát triển các qúa trình, hiện tượng thủy văn xảy ra ở các sông hồ, dựa trên các tài liệu liên quan tới khí tượng thủy văn Dự báo thủy văn dựa trên sự hiểu biết những quy luật phát triển của các quá trình, khí tượng thuỷ văn, dự báo sự xuất hiện của hiện tượng hay yếu tố cần quan tâm Căn cứ thời gian dự kiến,

dự báo thuỷ văn được chia thành dự báo thủy văn hạn ngắn (thời gian không quá 2 ngày), hạn vừa (từ 2 đến 10 ngày); dự báo thủy văn mùa (thời gian dự báo vài tháng); cấp báo thủy văn: thông tin khẩn cấp về hiện tượng thủy văn gây nguy hiểm Theo mục đích dự báo, có các loại: dự báo thuỷ văn phục vụ thi công, phục vụ vận tải, phục vụ phát điện, v.v Theo yếu tố dự báo, có: dự báo lưu lượng lớn nhất, nhỏ nhất, dự báo lũ, v.v

+ Dự báo địa lý: Là việc nghiên cứu về hướng phát triển của môi trường địa lí trong tương lai, nhằm đề ra trên cơ sở khoa học những giải pháp

sử dụng hợp lí và bảo vệ môi trường

+ Dự báo động đất: Là loại dự báo trước địa điểm và thời gian có khả năng xảy ra động đất Động đất không đột nhiên xảy ra mà là một quá trình tích lũy lâu dài, có thể hiện ra trước bằng những biến đổi địa chất, những hiện tượng vật lí, những trạng thái sinh học bất thường ở động vật, v.v Việc dự báo thực hiện trên cơ sở nghiên cứu bản đồ phân vùng động đất và những dấu hiệu báo trước Cho đến nay, chưa thể dự báo chính xác về thời gian động đất

6) Theo dõi kết quả dự báo

1.2 TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

1.2.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

1.2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

Khái niệm chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,………

xn} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n Diễn giải chi tiết thì chuỗi thời gian là một tập hợp gồm các số liệu có cùng khái niệm và phạm vi được thu thập liên tục thường kỳ (ngày, tuần, tháng, quý, năm) trong một khoảng thời gian dài và được sắp xếp theo thứ tự

thời gian

Các báo cáo tài chính về chỉ số chứng khoán, chỉ số tiêu dùng, hay sản lượng tiêu thụ của một mặt hàng thống kê theo thời gian đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

Với khái niệm như trên, chuỗi thời gian sẽ có các tính chất sau:

- Chuỗi thời gian có thể là liên tục hoặc rời rạc

- Các quan sát kế tiếp nhau thường có mối quan hệ với nhau vì thế giá trị tương lai thường được dự đoán từ giá trị trong quá khứ

- Chuỗi thời gian có thể được xác định hay ngẫu nhiên

Khái niệm quá trình ngẫu nhiên

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x1, x2,……… xn}nào đó Để

có thể nói về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên Xt với t T Ở đây T được gọi

là tập chỉ số Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x1, x2,……… xn} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên {Xt, t T} Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau: Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên {Xt, t T} được định nghĩa trên một không gian xác suất (Ω , A , P)

Như vậy, quá trình ngẫu nhiên được coi là biết rõ khi thu nhận và xử lí

được một tập đủ nhiều các giá trị đặc trưng của nó Giả sử quá trình ngẫu nhiên X(t) có một tập các giá trị mẫu (hay còn được gọi là các biến), khi đó ta biểu diễn quá trình như sau: X(t)={x(t)}x X

1.2.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng

Các quá trình ngẫu nhiên mà những tính chất thống kê của chúng không thay đổi theo đối số được gọi là các quá trình ngẫu nhiên dừng Chính xác hơn, quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng nếu tất cả các quy luật phân bố hữu hạn chiều của nó không thay đổi khi thêm vào mọi giá trị của đối số với cùng một số

Cụ thể: Xét quá trình ngẫu nhiên {Xt}t T Với bất kỳ số nguyên dương

n, gọi t1 , t2 , t3 , , tn là một dãy chỉ số thời gian tăng Ta nói quá trình ngẫu nhiên {Xt}t T là quá trình dừng nếu hàm phân phối đồng thời có tính chất sau:

FXt1 Xt2 Xtn (x1, x2, , xn ) = FXt1+sXt2+s Xtn + s (x1, x2, , xn) , với s sao cho tk+s

T ,k

1.2.1.3 Hàm tự tương quan

Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo)

Hàm tự tương quan đo lường phụ thuộc tuyến tính giữa các cặp quan sát y(t) và y(t+k), ứng với thời đoạn k = 1, 2, …(k còn gọi là độ trễ) Với mỗi

độ trễ k, hàm tự tương quan tại độ trễ k được xác định qua độ lệch giữa các biến ngẫu nhiên Yt Yt+k so với các giá trị trung bình, và được chuẩn hóa qua phương sai

1.2.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi

Toán tử lùi B kết hợp với một quá trình ngẫu nhiên Xt, tZlà quá trình ngẫu nhiên Yt, tZsao cho Y t:B X t:X t1

Toán tử lùi B là toán tử tuyến tính và khả nghịch Nghịch đảo của nó

B-1:=F được gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức: FX t:=Xt+1

1.2.2 Quá trình ARMA

Với lĩnh vực nghiên cứu xử lý tín hiệu số thì việc quan tâm đến các chuyển dịch trạng thái trên dòng dữ liệu được thực hiện bởi các bộ lọc là một việc làm rất cần thiết Và nếu một chuỗi thời gian có tính dừng, ta có thể lập

mô hình theo nhiều cách khác nhau, cụ thể là: Mô hình tự hồi quy AR (auto regressive), Mô hình trung bình trượt MA (moving average) và Mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (autoregressive - moving average)

1.2.2.1 Quá trình tự hồi quy (AR)

a Quá trình ồn trắng

Quá trình ngẫu nhiên t, tZđược gọi là một ồn trắng, ký hiệu

WN(0,2), khi nó thoả mãn các điều kiện sau:

Ets = 0 (ts)

E2

t2

Et0,t

b Quá trình tự hồi quy

Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên Xt, tZlà một quá trình tự hồi quy cấp P,viết là Xt AR(p), là một quá trình dừng {Xt, tZ} thoả mãn biểu thức:

X t a 1 X t-1 + a 2 X t-2 + …+ a p X t-p +t | a p  0

với {} là một ồn trắng

Ta có thể viết biểu thức của quá trình tự hồi quy ở trên bởi công thức

X t –a 1 X t-1 – a 2 X t-2 – …– a p X t-p = t | a p  0

Hay ở dạng toán tử: ăz) := 1 – a1z – a2z2 – …– apzp

ở đây ăz) được gọi là đa thức hồi quỵ

1.2.2.2 Quá trình trung bình trượt (MA)

Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu Xt MĂq), là một quá trình Xt,tZthoả mãn biểu thức:

b(z) : 1+b 1 z+…+bqzq

Ở đây b(z) được gọi là đa thức trung bình trượt

1.2.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt (ARMA)

Một quá trình Xt, tZđược gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p,q, kí hiệu Xt ARMĂp,q) là một quá trình Xt, tZthỏa mãn

X t a1X t 1  a p X tp + t + b1t-1 + …

+b qt  q,=,a1a2,… ,a p ,b1b2,… bqR, a p 0, bq0 Trong đó t là ồn trắng, ặ) và b(.) lần lượt là đa thức tự hồi quy và đa

thức trung bình trượt có bậc tương ứng là p và q:

ăz) :1 – a1z – … – ap z p

b(z) :1 – b1z + … + bq z q

Khi đó ta có thể viết quá trình ARMA ở dạng toán tử như sau:

ăB)X t b(B)t

1.2.3 Ước lượng tham số mô hình ARMA

Giả sử ta cần ước lượng các tham số của mô hình ARMĂp,q)

X t a1X t 1  a p X tp + t + b1t-1 + …+b qt  qa1a2,… ,a p ,b1b2,… bqR,

a-p 0, bq0, trong đó t đóng vai trò là sai số

Đối với mô hình ARMA, có nhiều phương pháp ước lượng tham số

hiệu quả và một trong số đó là phương pháp bình phương cực tiểu theo kiểu

thuật toán Hannan – Rissanen Ý tưởng của thuật toán này là sử dụng hồi quy

tuyến tính để ước lượng các tham số Nếu q>0 ta còn phải ước lượng các giá

trị chưa biết t

Thuật toán Hannan – Rissanen

Bước 1:

Dùng ước lượng Yule Walker để ước lượng các tham số mô hình

AR(m), với m >max(p,q)

Ước lượng phương sai ɛ t theo công thức

s

Kết luận Chương 1

Dự báo trước được những sự việc, hiện tượng xảy ra trong tương lai giúp cho con người hoạch định tốt hơn công việc của mình, giúp nâng cao hiệu quả, tiết kiệm thời gian và giảm bớt công sức trong công việc Hiện nay,

đã có rất nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước được đưa ra nhằm giải quyết bài toán dự báo Những nghiên cứu đó dù đi theo hướng nào đi chăng nữa thì mục tiêu cũng nhằm nâng cao độ chính xác của kết quả dự báo và giảm bớt khối lượng tính toán của bài toán này Những dữ liệu con người thu thập được

có rất nhiều loại, và dữ liệu mà con người dùng cho bài toán dự báo cũng vậy

Dữ liệu dạng số liệu, rõ ràng và chính xác thường được dự báo bằng các phương pháp toán học, thống kê, tuy nhiên, với những dữ liệu có sự biến động lớn hay những dữ liệu trong thực tế được ghi nhận bằng các nhãn ngôn ngữ thì khó có thể giải quyết được bằng các phương pháp toán học, thống kê truyền thống Do đó, việc thiết lập một mô hình dự báo chuỗi thời gian bậc cao là cần thiết, và để hiểu một mô hình dự báo chuỗi thời gian thì những lý thuyết cơ bản về dự báo và chuỗi thời gian là điều cần quan tâm, vì để một dự báo được áp dụng thành công thì vấn đề quan trọng hàng đầu được đặt ra là việc nắm bắt tối đa thông tin về lĩnh vực dự báo Thông tin ở đây bao gồm: các số liệu quá khứ trong lĩnh vực dự báo; diễn biến tình hình, động thái phát triển của lĩnh vực dự báo; đánh giá một cách đầy đủ các nhân tố đến việc dự

báo Chương 1 đưa ra những lý thuyết như khái niệm, đặc điểm, quy trình dự báo, khái niệm chuỗi thời gian cũng không nằm ngoài mục đích trên

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI

A có thể xác định thông qua một vị từ P (x) mô tả tính chất của các phần tử x

trong A Đơn giản, trong trường hợp trên có thể lấy P (x) ”x thuộc A” Khi

đó, với mỗi xcụ thể mệnh đề P (x) có giá trị chân lý chính là A (x) Giá trị chân lý của mệnh đề chỉ nhận 1 hoặc 0 ứng với đúng hoặc sai trong logic kinh điển

Tập mờ là mở rộng của khái niệm tập hợp nói trên Giả sử biên của tập

A là “mờ”, khi đó sẽ có phần tử hoàn toàn thuộc A, có những phần tử không hoàn toàn thuộc A, nhưng cũng có phần tử thuộc A không chắc lắm Đánh giá mức độ này ta sẽ dùng một số thực trong đoạn  0 , 1 Thay cho hàm đặc trưng chúng ta dùng hàm thành viên (Membership function) - một ánh xạ A

từ X vào  0 , 1 Tương tự như trên, tập mờ A được xác định bởi các cặp

nếu xA

nếu xA

)

(x

P ”x thuộc A” có thể nhận không chỉ là 1 hoặc 0 mà còn có thể nhận một

giá trị tùy ý trong khoảng (0,1) Đây là điểm khác nhau đầu tiên của logic mờ đối với logic kinh điển Để tiện cho việc trình bày sau này, từ đây chúng ta sẽ

ký hiệu U thay cho không gian X

Định nghĩa: Cho U là một tập hợp khác rỗng Tập mờ A trên U được xác định bởi một hàm A:U  0 , 1

Hàm A (x) được gọi là hàm thành viên biểu diễn mức độ thuộc của x

đối với tập mờ A, có thể dùng kí hiệu tương đương là A (x)

Một cách khác, một tập mờ A hoàn toàn xác định bởi các cặp

))

(

,

(x A x , tức là A(x, A(x) |xU

Về kí hiệu, nếu U là tập rời rạc gồm các phần tử x , ,1 x n thì ta dùng

kí hiệu như sau để chỉ cho tập mờ A trên U

A

1

/ ) (

Và nếu U liên tục thì dùng kí hiệu 

U

A dx x

6 0 1

1 0

6 0 1

1

)

(  k x

 với k>0, k  Để ý rằng chúng ta đang biểu diễn một tính chất

mờ “gần bằng 1”, tính chất này không thể biểu diễn như những tính chất rõ

“bằng 1” được Như vậy, tập mờ có thể dùng để biểu diễn các khái niệm

“mờ”

2.1.2 Đại số gia tử

Đại số gia tử được giới thiệu bởi N.C Ho và W.Wechler nhằm giải quyết vấn đề phương pháp luận và cung cấp một mô hình toán học mềm dẻo, linh hoạt và hiệu quả cho việc xử lý dữ liệu mờ Tiếp cận đại số gia tử là cách

tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ và khá hiệu quả trong lĩnh vực điều khiển, công nghệ thông tin Để làm cơ sở cho việc ứng dụng dụng đại số gia

tử trong dự báo chuỗi thời gian mờ, chúng ta cùng điểm qua một số khái niệm

cơ bản của đại số gia tử như sau:

Gọi AX = ( X, G, C, H, ≤ ) là một cấu trúc đại số, với X là tập nền của

AX; G = {c-,c+} là tập các phần tử sinh; C = {0, W, 1}, trong đó 0, W và 1

tương ứng là những phần tử đặc trưng cận trái (tuyệt đối nhỏ), trung hòa và

cận phải (tuyệt đối lớn); H là tập các toán tử một ngôi được gọi là các gia tử;

≤ là biểu thị quan hệ thứ tự trên các giá trị ngôn ngữ Gọi H là tập hợp các gia

tử âm và H + là tập hợp các gia tử dương của AX

Đẳng thức trên không phụ thuộc vào phần tử x,y và do đó ta có thể ký

hiệu là và đây là độ đo tính mờ của gia tử h Tính chất của fm(x) và

Định nghĩa Hàm dấu:

Hàm sign: X→{-1, 0, 1} là một ánh xạ được gọi là hàm dấu với h, h’ H

và c {c-, c+} trong đó:

+) sign(c-)= -1, sign(c+)=+1;

+) sign(hc)= -sign(c), nếu h là âm đối với c;

+) sign(hc)= +sign(c), nếu h là dương đối với c;

+) sign(h’hx)= -sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h’ là âm đối với h;

+) sign(h’hx)= +sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h’ là dương đối với h; +) sign(h’hx)= 0, nếu h’hx=hx

Gọi fm là một độ đo tính mờ trên X, ánh xạ ngữ nghĩa định lượng

v:X→[0, 1], được sinh ra bởi fm trên X, được xác định như sau:

Ngữ nghĩa hóa (Semantization) và giải ngữ nghĩa hóa (Desemantization)

Để thuận tiện cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ, giả

sử rằng miền tham chiếu thông thường của các biến ngôn ngữ X là đoạn [a, b] còn miền tham chiếu ngữ nghĩa X s là đoạn [as, bs] Việc chuyển đổi tuyến tính từ [a, b] sang [as, bs] được gọi là phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính (Linear Semanzation) còn việc chuyển ngược lại từ đoạn [as, bs] sang [a, b] được gọi là phép giải nghĩa tuyến tính (Linear Desemantization)

Trong nhiều ứng dụng của đại số gia tử đã sử dụng miền ngữ nghĩa là đoạn [as=0, bs=1], khi đó phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính được gọi là phép chuẩn hóa (Linear Semantization = Normalizatio) và phép giải nghĩa tuyến tính được gọi là phép giải chuẩn (Linear Desemantization = Denormalization) Như vậy có thể biểu diễn phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính và phép giải nghĩa tuyến tính đơn giản như sau:

có nhiều tham số lựa chọn mềm dẻo hơn nữa Điều này chỉ có thể có được khi

mở rộng phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa từ tuyến tính đến phi tuyến Tương tự trên, phép ngữ nghĩa hóa phi tuyến và phép giải nghĩa phi tuyến có thể được biểu diễn như sau:

 Nonlinear Semantization (x) = f(x s ,sp)

 Với điều kiện: 0 ≤ f(x s ,sp) ≤ 1 và f(x s =0,sp) = 0 và f(x s =1,sp) = 1

 Nonlinear Semantization (x) = f(x s ,sp)

 Non linear Desemantization (x s ) = g(x,dp)

Với điều kiện: a ≤g(x,dp)≤ b, g(x = a,dp) = a và g(x = b,dp) = b

Các hàm f(.) và g(.) được chọn tùy theo ứng dụng và là các hàm liên

tục, đồng biến, trong đó sp [-1 1] là tham số ngữ nghĩa hóa, dp [-1 1] là tham số giải nghĩa Ví dụ có thể chọn f(.) phi tuyến theo x s thể hiện qua f(x s ,sp)

và g(.) phi tuyến theo x thể hiện qua Denormalization (f(x s , sp)) như sau:

f(x s , sp) = sp*x s *(1-x s )+x s

g(x,dp) = dp*((Denormalization (f(x s , sp)) – a)*(b – Denormalization (f(x s , sp))) / (b – a) + Denormalization (f(x s , sp))

trong đó Denormalization (f(x s , sp)) = (sp*x*(1 – x) + x)*(b – a)+a

Hàm f(x s ,sp) là hàm biểu diễn ngữ nghĩa phi tuyến trong phép giải

nghĩa phi tuyến g(x,dp) chưa được sử dụng trong các ứng dụng của đại số gia

tử Lưu ý rằng: có thể chọn các hàm f(x s ,sp) và g(x,dp) độc lập với nhau

Khi sp=dp=0 tính phi tuyến bị loại bỏ và biểu thức f(x s , sp) = sp*x s

*(1-x s )+x s trở thành Normalization (x) = x s = (x – a) / (b – a) và g(x,dp) = dp*((Denormalization (f(x s , sp)) – a)*(b – Denormalization (f(x s , sp))) / (b – a) + Denormalization (f(x s , sp)) thành Denomalization (x s ) = x = a + (b – a)x s

Cho trước độ đo tính mờ của các gia tử và các giá trị độ đo tính mờ

của các phần tử sinh fm(c - ), fm(c + ) và θ là phần tử trung hòa (neutral) Khi đó mô

hình tính toán của đại số gia tử được xây dựng trên cơ sở các biểu thức trên được kích hoạt và thực tế đã được sử dụng hiệu quả trong rất nhiều ứng dụng Phép mờ hóa và phép giải mờ trong tiếp cận mờ được thay thế tương ứng bằng phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa trong tiếp cận đại số gia tử Hệ luật được thể hiện bằng siêu mặt làm cơ sở cho quá trình suy luận xấp xỉ Một lưu ý của quá trình tính toán trong tiếp cận đại số gia tử là cần xác định các tham số ban đầu như độ

đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử trong biến ngôn ngữ một cách thích hợp dựa trên cơ sở phân tích ngữ nghĩa của miền ngôn ngữ trong từng bài toán ứng dụng cụ thể Khi đó mô hình tính toán của tiếp cận đại số gia tử sẽ cho các kết quả hợp lý trong các ứng dụng [7]

2.2 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ

2.2.1 Một số khái niệm cơ bản của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

a) Chuỗi thời gian mờ

Giả sử Y(t), (t = , 0, 1, 2, ), là tập hợp các số thực và cũng là tập nền

trên đó xác định các tập mờ fi (t), (I=1, 2, …) Biến t là thời gian Nếu F(t) là một chuỗi các tập mờ của fi (t), (I=1, 2, …), thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ trên Y(t), (t=…, 0, 1, 2,…)

b) Quan hệ mờ

Nếu tồn tại quan hệ mờ R(t-1, t) sao cho F(t) = F(t-1)*R(t-1, t), trong

đó dấu * kí hiệu toán tử nào đó, thì F(t) được suy ra từ F(t-1) Quan hệ giữa F(t) và F(t-1) được xác định bằng kí hiệu: F(t-1)→F(t) Nếu F(t-1) = Ai và F(t) = Aj, quan hệ logic giữa F(t) và F(t-1) được ký hiệu bằng Ai→Aj, trong

đó Ai là vế trái và Aj là vế phải của quan hệ mờ mô tả tập mờ dự báo

c) Định nghĩa: Quan hệ mờ bậc n

Giả sử F(t) là chuỗi thời gian mờ Nếu F(t) được suy ra từ 1), 2),…,F(t-n), thì quan hệ mờ này được biểu diễn bằng biểu thức: F(t-n),…,F(t-2),F(t-1) )→F(t) và được gọi là chuỗi thời gian mờ bậc n

F(t-d) Nhóm quan hệ mờ

Các quan hệ mờ với cùng một tập mờ bên vế trái có thể đưa vào một nhóm gọi là nhóm quan hệ mờ hay nhóm quan hệ logic mờ

Giả sử có các quan hệ mờ sau, khi vế trái là giống nhau:

Ai→Aj1; Ai→Aj2;…; Ai→Ajn Các quan hệ mờ có thể đưa vào một nhóm được ký hiệu như sau:

Ai→Aj1, Aj2, …, Ajn

2.2.2 Mô hình dự báo Song và Chissom

Năm 1993, lần đầu tiên mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ đã được Song

và Chissom đưa ra để ứng dụng dự báo số sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama [Song Q, Chissom B.S Fuzzy time series and its models Fuzzy Sets and Syst 54 269–277, 1993] Và chuỗi thời gian này được xem xét dưới góc độ biến ngôn ngữ, dự báo đã có được một cách nhìn hoàn toàn mới trên quan điểm lý thuyết tập mờ Mô hình dự báo đầu tiên là mô hình dự báo chuỗi thời gian dừng

và được triển khai qua các bước như sau:

Bước 7: Giải mờ các kết quả dự báo

Trong bước 5, quan hệ R được xác định bằng biểu thức Ri=As TxAq, với mọi quan hệ mờ k, As→Aq, R=

ở đây x là toán tử min, T là phép chuyển bị và là phép hợp

2.2.3 Mô hình dự báo Chen

Với sự phức tạp của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ mà Song và Chissom đã lập nên, đặc biệt là trong bước 5 và bước 6, do đó, Chen [Chen, S.M, Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series Fuzzy Sets and Syst 81, 311–319, 1996] đã cải tiến cách tính toán đem lại sự chính xác hơn cho các mô hìnhdự báo chuỗi thời gian chỉ sử dụng các phép tính số học đơn giản, trên cơ sở thông tin từ cácnhóm quan hệ mờ theo các bước sau đây:

Bước 1: Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau

Bước 2: Xây dựng các tập mờ trên tập nền

Bước 3: Mờ hóa chuỗi dữ liệu

Bước 4: Xác định các quan hệ mờ

Bước 5: Tạo lập nhóm quan hệ mờ

Bước 6: Xây dựng các luật dự báo trên các nhóm quan hệ

Bước 7: Giải mờ đầu theo luật và đưa ra dự báo [7]

2.3 MÔ HÌNH DỰ BÁO THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ

Đối với mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom và Chen, có thể thấy rõ ba giai đoạn: mờ hóa, xác định quan hệ mờ và giải mờ Như vậy, hoàn toàn có thể thay thế tiếp cận mờ với ba giai đoạn trên đây bằng tiếp cận đại số gia tử cũng với ba giai đoạn tương tự: ngữ nghĩa hóa, xác định nhóm quan hệ ngữ nghĩa và giải nghĩa

Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với dữ liệu đầu vào gồm n giá trị {y(t1), y(t2), …, y(tn)} ứng với các mốc thời gian t1, t2,

…, tn có các bước cơ bản sau đây:

Bước 1 Xác định tập nền U = [Dmin, Dmax]

Bước 2 Xây dựng các khoảng sử dụng mô hình đại số gia tử và độ đo tính mờ trên tập nền U

Bước 3 Định lượng các giá trị ngôn ngữ

Bước 4 Xác định các quan hệ ngữ nghĩa theo nhãn ngữ nghĩa

Bước 5 Tạo lập nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo nhãn ngữ nghĩa

Bước 6 Giải nghĩa đầu ra dự báo [6]

Các bước trên đây tương tự với các bước dự báo trong mô hình Chen nhưng trong tiếp cận đại số gia tử không sử dụng tập mờ mà dùng ngữ nghĩa định lượng mô tả trực tiếp ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ Ở đây, phép mờ hóa được thay bằng phép ngữ nghĩa hóa, quan hệ mờ được thay bằng quan hệ ngữ nghĩa và nhóm quan hệ mờ được thay bằng nhóm quan hệ ngữ nghĩa Cuối cùng phép giải mờ được thay bằng phép giải nghĩa

Chúng ta chọn bài toán dự báo sản lượng tiêu thụ xăng dầu của Cửa hàng 01 – Petrolimex thuộc Công ty xăng dầu Bình Định từ năm 2018 đến năm 2019 nhằm nghiên cứu mô hình chuỗi thời gian mờ để xây dựng quá trình dự báo dựa trên đại số gia tử và làm rõ hiệu quả dự báo của mô hình