BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ TỔNG HIỆU - TỔNG TỈ KHỐI 4

MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Khi chọn chuyên đề này để áp dụng bồi dưỡng cho HS khá – giỏi thì mục đích của đề bài là giúp các em có điều kiện nâng cao khả năng học toán đặc biệt là khả năng tư duy

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ TOÁN KHỐI 4CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN: TỔNG – HIỆU Phần I: LÝ THUYẾT

I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU

Khi chọn chuyên đề này để áp dụng bồi dưỡng cho HS khá – giỏi thì mục đích của đề bài

là giúp các em có điều kiện nâng cao khả năng học toán đặc biệt là khả năng tư duy logic

và óc khái quát, tổng hợp Sau chuyên đề này, các em nắm được các yêu cầu sau:

- Áp dụng vào thực tế trong cuộc sống

- Nhận biết được dấu hiệu đặc trưng về dạng toán

- Biết cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó bằng hai cách

- Trình bày và giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

- GD tính cẩn thận

- Tăng thêm hứng thú học Toán cho HS

II ĐỐI TƯỢNG

- Đối tượng: chuyên đề này dành cho đối tượng HS khá – giỏi lớp 4 và HS luyện thiViolympic

III NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH

Chương trình môn Toán ở lớp 4 được xây dựng theo các khung kiến thức số học, đạilượng và đo lường, các yếu tố hình học, giải toán có lời văn Mức độ trừu tượng, khái

quát của toán 4 cao hơn so với toán 1,2,3 Trong môn Toán ở tiểu học, việc giải toán có

lời văn đóng vai trò rất quan trọng Vì trong giải toán học sinh phải huy động các kiếnthức tổng hợp mà mình đã học để tư duy tích cực và linh hoạt để giải quyết vấn đề đưa ramột cách tường minh Chính vì vậy, có thể nói việc giải toán là biểu hiện năng động nhấtcủa hoạt động trí tuệ ở mỗi học sinh

Trong giải toán có lời văn thì dạng toán điển hình ở lớp 4 đóng vai trò hết sức quan trọngtrong quá trình học toán của học sinh lớp 4 cũng như quá trình học toán ở lớp 5 sau này.Nếu học sinh nắm chắc phương pháp giải từng dạng toán điển hình ở lớp 4 thì kết quảhọc toán của học sinh mới cao rất thuận lợi cho việc học toán sau này

Số tiết dạy trong chương trình: 5 tiết

Công thức áp dụng, các bước giải (nếu dạng toán có).

• Bước 1: Xác định tổng và hiệu

• Bước 2: Đại lượng nào là số bé - Đại lượng nào là số lớn.

• Bước 3: Áp dụng công thức

Cách 1

Cách 2

Các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu

Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu

Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng

Khi giải dạng toán này đã ở mức độ thành thạo, các em có thể không cần vẽ sơ đồ khi trình bày bài giải.

Tuy nhiên, để rèn luyện tính linh hoạt và sáng tạo của tư duy, người ta sẽ tăng mức độ phức tạp của bài toán bằng cách cho ẩn “tổng” hoặc “hiệu” Muốn giải bài toán, các em cần xác định đúng “tổng” và “hiệu”, đây là thử thách khó nhất đối với các em Sau đây là gợi ý về một số bài toán đã bị ẩn (dấu) “tổng” hoặc “hiệu”:

Khi các em xác định được yếu tố “tổng”, “hiệu” của bài toán thì việc giải bài toán đã trở nên dễ dàng Vì vậy trong quá trình giải toán dạng này các em cần suy nghĩ để phát hiện ra điều đang ẩn dấu là “tổng” hay “hiệu”, đi tìm hai yếu tố đó,và cuối cùng là áp dụng phương pháp chung(công thức trên)để tìm hai số

DẠNG 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng – hiệu.

Ví dụ 1: Tổng của hai số là 70 Hiệu của hai số là 10 Tìm hai số đó

Bước 1: Đọc và tìm hiểu đề

Đây là bước quan trọng học sinh không được bỏ qua, rèn cho học sinh tránh thói quen vừa đọc đề xong hoặc chưa hiểu kĩ đề bài đã vội vàng thực hiện bài giả Như vậy sẽ không thể tránh khỏi sự bế tắc trong khi giải bài tập, dẫn đến tình trnagj không biết ghi lời giải như thế nào cho phù hợp

+ 2 HS đọc to bài toán, cả lớp đọc thầm và phân tích dữ liệu bài toán

+ HS đàm thoại với nhau qua các câu hỏi

Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là 70, hiệu hai số là 10)

Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó)

Bước 2: Tóm tắt bài toán

Đây là kết quả ban đầu của bước 1, bằng những lược trình đơn giản bài toán được tóm tắtmột cách ngắn gọn đúng, đủ làm nổi bật mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm và cũng là bước rất quan trọng giúp học sinh xác định được yêu cầu của bài ra và để thực hiện các bước giải tiếp theo

Các bài toán có lời văn ở lớp 4 có thể tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng chữ cái vàdấu

+ GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng Biểu thị số lớn bằng đoạn dài, số bé bằng một

đoạn thẳng ngắn hơn ?

Số lớn: 70

?

Bước 3: Phân tích các đại lượng có liên quan đến tìm cách giải

Để phân tích đề toán cần phải đọc kĩ đề bài toán, đây là bước nghiên cứu để giúp học sinh

có ý nghĩ ban đầu về ý nghĩa bài toán, nắm được nội dung bài toán và đặc điểm cần chú ýđến câu hỏi của bài không nên vội nhẩm tính khi chưa đọc kĩ đề bài, mà xây dựng thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho của bài toán, tìm cách diễn đạt nội dung của bài bằng ngôn ngữ kí hiệu toán học ngắn gọn bằng cách tóm tắt điều kiện bài toán hoặc minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng Lập kế hoạch và giải, suy nghĩ xem để trả lời các câu hỏi của bài toán “Cần biết những gì? Phải thực hiện phép tính gì? Phép tính đó có thể trả lời được câu hỏi của bài toán không…? Trên cơ sở đó nhận đúng dạng bài toán rồi lập kế hoạch, trình tự để giải toán

Cụ thể hướng dẫn học sinh như sau:

+ GV dùng thước che đi “đoạn 10” ở số lớn và hỏi: nếu bớt 10 đơn vị ở số lớn thì 2 số này sẽ như thế nào với nhau? ( 2 số sẽ bằng nhau)

+ Vậy 2 lần số bé bằng bao nhiêu đơn vị? (70 - 10= 60)

+ Ta tìm số bé bằng cách nào? ( 60 : 2 =30)

Vậy số lớn sẽ bằng bao nhiêu đơn vị? (30 + 10 = 40 hoặc 70 – 30 = 40)

Như vậy ta giải bài toán trên qua những bước nào?

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Qua 2 cách làm, giáo viên hướng dẫn học sinh nắm vững cách gaiir dạng toán “Tìm hai

số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” như sau:

58 – 10 = 48 (tuổi)Đáp số: Bố 48 tuổi, Con 10 tuổi

Bài 2: Một lớp học có 28 học sinh Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?

Bài 3: Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là

50 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 4: Tổng số học sinh của khối lớp Bốn là 160 học sinh, trong đó số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 10 học sinh Hỏi khối lớp Bốn đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

Cách giải:

Số học sinh nữ là :(160 + 10) : 2 = 85 (học sinh)

Số học sinh nam là :

160 -85 = 75 (học sinh)Đáp số: Số học sinh nữ: 85 học sinh

Số học sinh nam: 75 học sinh

Bài 5: Hai thửa ruộng thu hoạch được tất cả 3 tấn 5 tạ thóc Biết rằng thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được ít hơn thửa ruộng thứ hai là 5 tạ thóc Hỏi mỗi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

DẠNG 2: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu

Phương pháp giải:

Giải bài toán phụ tìm ra hiệu sau đó áp dụng công thức tổng quát để tìm ra hai số

Bài 1: Hòa và Bình có tất cả 120 viên bi Biết rằng nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì

số viên bi của hai bạn sẽ bằng nhau Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Cách giải:

Hòa cho Bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau như vậy Hòa hơn Bình số viên bilà:

10 + 10 = 20 (viên bi)Hòa có số viên bi là:

(120 + 20) : 2 = 70 (viên bi)Bình có số viên bi là:

120 – 70 = 50 (viên bi)Đáp số: Hòa: 70 viên bi Bình: 50 viên bi

Bài 2: Tổng của hai số lẻ liên tiếp bằng 180 Tìm hai số đó.

Vì giữa 2 số chẵn có thêm 18 số chẵn nữa nên tạo thành 19 khoảng cách

Hiệu của hai số chẵn là: 19 x 2 = 38

Nếu xóa chữ số 1 thì số đó giảm 100 đơn vị.

Vậy hiệu giữa hai số là 100

Cách giải:

Cách 1:

Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m vải, người thứ hai dệt thêm 8m vải thì người thứ nhất

sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m Vậy ban đầu, người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai số mét vải là:

10 – (12 - 8) = 6 (m)Ban đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:

(270+6) : 2 = 138 (m)Người thứ hai dệt được số mét vải là:

270 – 138= 132 (m)

Đáp số: Người thứ nhất: 138m Người thứ hai: 132m

Cách 2:

Nếu dệt thêm thì tổng số vải của hai thợ là:

270 + 12 + 8= 290 (m)Nếu dệt thêm thì người thứ nhất dệt được số mét vải là:

(290 + 10) : 2 = 150(m)Lúc đầu người thứ nhất dệt được số mét vải là:

150 – 12 = 138 (m)Lúc đầu, người thú hai dệt được số mét vải là:

270 – 138 = 132 (m)Đáp số: Người thứ nhất: 138m Người thứ hai: 132m

Bài 10: Hai thùng dầu có tổng cộng 96 lít dầu Nếu rót 9 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì hai thùng chứa lượng dầu bằng nhau Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

96 – 57 = 39 ( lít)Đáp số: Thùng thứ nhất: 57 lít Thùng thứ hai: 39 lít

Bài 11: Hai kho gạo có 155 tấn Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Cách giải:

Cách 1: Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng

nhau vậy ban đầu kho thứ nhất hơn kho thứ hai số gạo là:

17 – 8 = 9 (tấn)

Ban đầu, kho thứ nhất có số gạo là:

(155 + 9) : 2 = 82 (tấn)Ban đầu, kho thứ hai có số gạo là:

155 – 82 = 73 (tấn)Đáp số: kho thứ nhất: 82 tấnKho thứ hai: 73 tấn

Cách 2:

Sau khi thêm tổng số gạo ở hai kho là:

155 + 8 + 17 = 180 (tấn)Sau khi thêm, mỗi kho có số gạo là:

180 : 2 = 90 (tấn)Ban đầu, kho thứ nhất có số gạo là:

90 – 8 = 82 (tấn)Ban đầu, kho thứ hai có số gạo là:

155 – 82 = 73 (tấn)Đáp số: Kho thứ nhất: 82 tấn Kho thứ hai: 73 tấn

Bài 12 : Một cửa hàng có 1500 lít nước mắm đựng ở 2 thùng Nếu chuyển 100 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất là 20 lít Hãy tính xem lúc ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm

Tổng của số đầu và số cuối là: 798 : 4 x 2 = 399

Hiệu của số đầu và số cuối là: 4 – 1 = 3

Số đầu (số bé) là: (399-3):2 = 198

Số cuối (số lớn) là: 399 – 198 = 201

Đáp số: 198; 201

Bài 14: An, Bình ,Chi đi câu cá Cả ba bạn câu được 37 con cá Nếu An câu thêm được

5 con cá và Bình câu giảm đi 3 con cá thí số cá ba bạn bằng nhau Hỏi mỗi bạn câu được bao nhiêu con cá?

Đáp số: Chiều rộng: 38m, chiều dài: 48m

Bài 16: Hai túi gạo có tất cả là 24,5kg gạo Nếu lấy ở túi thứ nhất 3,5kg gạo đổ vào túi thứ hai thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 0,9kg Hỏi lúc đầu túi thứ nhất nặng bao nhiêu

ki – lô - gam?

Cách giải:

Số gạo ở túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai là: 3,5 x 2 + 0,9 = 7,9 (kg)

Số gạo lúc đầu của túi thứ nhất là: (24,5 + 7,9) : 2 = 16,2 (kg)

Giải bài toán phụ tìm ra tổng sau đó áp dụng công thức tổng quát để tìm hai số

Bài 1: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4 Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?

Số bé: 130

Bài 3: Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

(34 + 16) : 2 = 25 (cm)Chiều rộng hình chữ nhật là:

34 – 25 = 9 (cm)Diện tích hình chữ nhật là:

Cách giải:

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 995 Vậy tổng hai số là 995

Số lớn là: (995 + 35) : 2 = 515

Số bé là: 995 – 515 = 480Đáp số: 480 và 515

Bài 7: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m 2 ?

Cách giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

48 : 2 = 24 (m)Chiều dài hình chữ nhật là:

(24 + 4) : 2 = 14 (m)Chiều rộng hình chữ nhật là:

24 – 14 = 10 (m)Diện tích hình chữ nhật là:

14 x 10 = 140 (m2)Đáp số: 140 m2

Bài 8: Số thứ nhất hơn số thứ hai là 129 Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010?

Bài 9: Để lát nền một lớp học hình chữ nhật người ta dùng các viên gạch bông hình vuông có cạnh 20cm Biết chu vi nền là 36m Chiều dài hơn chiều rộng 4m Tính số gạch bông cần dùng để lát nền (coi diện tích mạch vữa là không đáng kể).

Số lớn là:

(999 + 101) : 2 = 550

Số bé là:

999 – 550= 449 Đáp số: Số lớn: 550

Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 160m Tính diện tích thửa ruộng

đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.

Cách giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

160 : 2 = 80 (m)Nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình

vuông

Nên chiều dài hơn chiều rộng: 5+5=10 (m)Chiều dài của hình chữ nhật là: (80 + 10) : 2= 45 (m)Chiều rộng của hình chữ nhật là: 80 – 45 = 35 (m)Diện tích hình chữ nhật là: 45 x 35 = 1575 (m2)

Bài 4: Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn Tìm mỗi số ?

Cách giải:

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 995 Vậy tổng hai số là 995

Số lớn là:

(995 + 35) : 2 = 515

Số bé là:

995 – 515 = 480Đáp số: 480 và 515

Bài 5: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652 Hiệu lớn hơn số trừ

798 đơn vị Hãy tìm phép trừ đó ?

Cách giải:

Số bị trừ là:

7652 : 2 = 3826Tổng của số trừ và hiệu bằng số bị trừ và bằng 3826

Hiệu là:

(3826 + 798) : 2 = 2312

Số trừ là:

3826 – 2312 = 1514Vậy phép trừ đó là: 3826 – 2312 = 1514

Bài 6: Số thứ nhất hơn số thứ hai là 129 Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010 ?

Bài 7: Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ

Số bé là:

9999 – 5050 = 4949Đáp số: 4949 và 5050

Bài 8: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 300 và giữa chúng có 4 số lẻ

Cách giải:

Tổng = 300 = 1 số chẵn + 1 số chẵn ( giữa chúng có 4 số lẻ)

Có tất cả 4 số lẻ liên tiếp tạo thành 3 khoảng cách là 2 đơn vị và số chẵn đến 1 số lẻ liên

tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị Vậy hiệu của hai số là

Bài 10 Tìm hai số biết tổng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.

Cách giải

Theo bài ra, coi hiệu hai số là 1 phần thì tổng hai số là 9 phần, số lớn gồm 5 phần, số bégồm 4 phần

Ta có sơ đồ:

Cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi nên hiện nay cháu vẫn kém ông 56 tuổi.

Tuổi ông hiện nay là:

(74 + 56) : 2 = 65 (tuổi)Tuổi của cháu hiện nay là:

65 – 56 = 9 ( tuổi)Đáp số: Tuổi ông: 65 tuổi Tuổi cháu: 9 tuổi

Bài 2 : Anh hơn em 7 tuổi, biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của 2 anh em là 27 tuổi Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

Cách giải:

5 năm nữa mỗi người tăng 5 tuổi Vậy tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là:

27 – 5 x 2 = 17 tuổiTuổi anh hiện nay là:

(17 + 7) : 2 = 12 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

17 – 12 = 5 ( tuổi)Đáp số: Tuổi anh: 12 tuổi Tuổi em: 5 tuổi

Bài 3: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Cách giải:

Số tuổi của bố là: (58+38) : 2= 48

Số tuổi của con là: 58 - 48= 10

Bài 4: Tổng tuổi của hai ông cháu hiện nay là 74 tuổi Biết rằng cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

Cách giải:

Cách đây 4 năm cháu kém ông 56 tuổi thì hiệu số tuổi của hai ông cháu là 56 tuổi

Tuổi ông là: (74+56) : 2 = 65 (tuổi)

Tuổi của cháu là: 74 – 65 = 9 (tuổi)

Bài 5: Anh hơn em 5 tuổi Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25 Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?

Cách giải:

- Tổng tuổi của 2 anh em hiện nay là: 25-5-5 = 15 (tuổi)

- Tuổi của anh là: (15 + 5) : 2 =10 (tuổi)

- Tuổi của em là: 15 – 10 = 5 (tuổi)

Bài 6 : Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi Tính số tuổi của mỗi người ?

Cách giải:

Cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi nên hiện này cháu vẫn kém ông 52 tuổi

Tuổi cháu hiện nay là:

(68 – 52) : 2 = 8 (tuổi)Tuổi ông hiện nay là:

68 – 8 = 60 (tuổi)Đáp số: cháu: 8 tuổi và ông: 60 tuổi

DẠNG 6: Dạng tổng hợp

Bài 1 Lớp 5A và 5B trồng cây Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là : 235 cây.

Và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.

Cách giải:

Tổng số cây của hai lớp là: 235 x 2 = 470 (cây)

Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằngnhau Thì lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A 40 cây

Lớp 5B trồng được số cây là: (450 + 40) : 2 = 245 (cây)

Lớp 5A trồng được số cây là: 450-245=205 (cây)

Bài 2:Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi

28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

111 2

Cách giải:

Phân số chỉ số phần chị Phương mua sách vở và đồ dùng học tập là :

5

3+ 9

1

= 45

32 ( tổng số tiền )Phân số chỉ số tiền còn lại của chị Phương là :

1- 45

32

= 45

13( tổng số tiền )Chị Phương có số tiền là :

39000 : 45

13 = 135 000 (đồng )Đáp số : 135 000đồng

Bài 6 Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111.

Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa toán được vìđây là bài toán tổng của ba số

Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:

Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau: