HH11_C1_B7_PHÉP-VỊ-TỰ_NGUYỄN-THỊ-MINH-THI_đã sửa

PHÉP VỊ TỰ Thời lượng dự kiến: 2 tiết Giới thiệu chung về chủ đề: Trong các phép biến hình thì phép vị tự có rất nhiều ứng dụng trong giải các bài toán hình học và ứng dụng vào thực tế

Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh Thi, đơn vị: THPT Số 2 An Nhơn

Chủ đề PHÉP VỊ TỰ

Thời lượng dự kiến: 2 tiết

Giới thiệu chung về chủ đề: Trong các phép biến hình thì phép vị tự có rất nhiều

ứng dụng trong giải các bài toán hình học và ứng dụng vào thực tế cuộc sống Vậy phép vị tự là gì? Có các tính chất nào? Chúng ta cùng tìm hiểu qua chủ đề này.

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa phép vị tự, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó

- Hiểu được phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự

- Hiểu được tính chất cơ bản của phép vị tự

2 Kĩ năng

 Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự

 Biết cách tính biểu thức tọa độ ảnh của một đêỉm và phương trình đường thẳng

là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.

3.Về tư duy, thái độ

 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với phép vị tự

 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập

 Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

4 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:

Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá

và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

 Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân tích được các tình huống trong học tập

 Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc bản thân trong quá trình học tập; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao

Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán

học

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu,

2 Học sinh

+ Đọc trước bài

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận kiến thức đầu tiên về phép vị tự thông qua quan sát trực tiếp hình ảnh.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cho hs nhận xét hình H và H' ở bên về hình dạng, kích thước,

vị trí so với điểm 

Dự kiến sản phẩm:

Hai hình H vàH'có cùng hình dạng nhưng khác kích thước

Đánh giá kết quả hoạt động:

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

H ' H

O

Học sinh tham gia sơi nổi và trình bày hướng giải quyết vẫn

đề tốt Đánh giá và khích lệ các nhĩm trình bày tốt

Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững được định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép vị tự Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự Biết cách tính toa độ ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

I Định nghĩa:

Cho điểm  và số k�0 Phép biến hình biến mỗi điểm

M thành điểm M' sao cho OMuuuuur'kOMuuuur được gọi là

phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Kí hiệu: VO k, 

O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự

Ví dụ 1: Cho VABC Gọi E và F lần lượt là trung điểm

của AB và AC.Tìm một phép vị tự biến B thành E và

C thành F.

Nhận xét:

1) VO k,  : O�O

2) Khi k  thì 1 V  ,1

là phép đồng nhất 3) Khi k  thì 1 V O,1 là phép đối xứng tâm O

4)  ,k  1  

,

O

O k

� �

� �

Nắm được định nghĩa và các

kí hiệu của phép vị tự

Kết quả 1

F E

A

1 2

AE AF

AB AC 

 ( , )12

O

V Ba E Ca F

II Tính chất

Tính chất 1:

' '

'

O



�



uuuuuur uuuur a

a

Ví dụ 2: Gọi A B', ', C' lần lượt là ảnh của A B C, , qua

phép vị tự VO k, 

Chứng minh rằng ' ' ' '

AB t AC � A B t A C

uuur uuur uuuuur uuuuur

Tính chất 2: Phép VO k, 

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng

hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song

song hoặc trùng với nĩ, tia thành tia, đoạn

thẳng thành đoạn thẳng

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nĩ,

biến gĩc thành gĩc bằng nĩ

d) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn

Nắm được các tính chất của phép vị tự

Kết quả 2:Học sinh lên bảng

và thực hiện ví dụ 2.

B'

C' A'

C

A

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

bán kính k R

Ví dụ 3: Cho ABCV có A B', ',C' lần lượt là trung

điểm của BC CA AB, , Tìm một phép vị tự biến

ABC

V thành VA B C' ' '

G B' A' C' A

P'

N'

M'

O

M N P

R

R' A'

O'

A

Kết quả 3:Học sinh lên bảng

và thực hiện ví dụ 3

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động

học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị

tự tâm I , tỉ số k � 0



a) A(1;2) , I(3; 1) , k = 2

b) B(2; 3),I( 1; 2),k 3

1 c) C(8;3), I(2;1) , k =

2 d) P( 3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I O,k = 1/ 3

Dự kiến sản phẩm

�

�

�

a) A ( 1;5) b) B ( 10;1) c) C (5;2)

d) P (1; ),Q ( ; ),R ( ; )

Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh.

2 Tìm ảnh của các đường thẳng d qua

phép vị tự tâm I, tỉ số k � 0

 

2 a) d : 3x y 5 = 0 ,V(O; )

3 b) d : 2x y 4 = 0 ,V(O;3)

c) d : 2x y 4 = 0 ,V(I; 2) v��i I( 1;2)

d) d : x 2y 4 = 0 ,V(I;2) v��i I(2; 1)

Dự kiến sản phẩm

a) d :9x 3y 10 0 b) d :2x y 12 0 c) d :2x y 8 0 d) d : x 2y 8 0

Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh

3 Tìm ảnh của các đường thẳng d qua

phép vị tự tâm I, tỉ số k � 0

a) (C) : (x 1) (y 2) = 5 ,V(O; 2)

b) (C) : (x 1) (y 1) = 4 ,V(O; 2)

c) (C) : (x 3) (y 1) = 5 ,V(I; 2) v��i I(1;2)

Dự kiến sản phẩm

a) (C) : (x 2) (y 4) = 20

b) (C) : (x 2) (y 2) = 16

c) (C) : (x 3) (y 8) = 20

Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh

4 Cho OMNV Dựng ảnh của M,N qua

phép vị tự tâm O , tỉ số k trong mỗi

trường hợp sau

a) k  3

b)

1

2

k 

c)

3

4

k 

Dự kiến sản phẩm

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

� �



uuuur 3uuuur uuuur uuur

a) Phe�p v� t�� V :MO M , N N th� ta co� OM 3OM,ON 3ON

1/2 b) Phe�p v� t�� VO :M H , N K th� HK la� ����ng trung b�nh cu�a OMN

3/4 c) Phe�p v� t�� VO :M P , N Q

uuur 3uuuur uuur 3uuur th� ta co� OP OM,OQ ON

Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học sinh

5 Cho ABCV Gọi A B C tương ứng là 1, ,1 1

trung điểm của BC CA AB, , Kẽ

1 , 1 , 1

A x B y C z lần lượt song song với các

đường phân giác trong của các góc

, ,

A B C của ABCV Chứng minh

1 , 1 , 1

A x B y C z đồng quy

Dự kiến sản phẩm







 

�

1 Xe�t phe�p v� t�� ta�m G , t� so�

2

G la� tro�ng ta�m ABC ,

I la� ta�m ����ng tro�n no��i tie�p ABC

Ta co� : AJ A x , BI1 B y , 1

GI 1

CI C z , I1 J ( )

GJ 2

A x,B y,C z �o�1 1 1 ng quy ta�i J

Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học sinh

Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng các kiến thức để gải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và giải các bài toán hình học.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học

tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 Hình chiếu phối cảnh: Khi ta muốn biểu

diễn một vật thể vô cùng lớn trên trang

giấy thì ta không thể đủ kích thước giấy để

biểu diễn đúng tỉ lệ Mà thay vào đó ta sẽ

vẽ theo một tỉ lệ nào đó để thể hiện trên

giấy Khi đó phép vị tự giúp con người làm

việc đó

-Cả lớp chia làm 2 nhóm, một nhón giải theo cách lớp 9 đã học, nhóm còn lại sẽ sử dụng phép vị

tự để giải quyết bài toán trên và nhóm sẽ trình bày kết quả.

-Từ hai cách giải của hai nhóm, học sinh sẽ hiểu thêm về ứng dụng phép vị tự giải toán hình học phẳng.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ

RỘNG D,E

Áp dụng phép vị tự giải bài toán hình học

phẳng

GV đưa ra bài toán sau:

Bài tập: Cho ba đường tròn bằng nhau

     O1 , O2 , O3 cùng đi qua điểm A và đôi một

cắt nhau tại P Q R, , Chứng minh rằng các

đường tròn ngoại tiếp tam giác O O O và 1 2 3

đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR bằng

nhau và bằng các đường tròn     O1 , O2 , O3

Ta có

( ; ) ( ; ) ( ; )

(A;2) (A;2) (A;2)

Do đó thực hiện liên tiếp hai phép

vị tự ( ;G 12)

V



và V(A;2) biến tam giác

1 2 3

O O O thành tam gác PQR Suy ra O O O1 2 3  RQP.

Lại có A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O O O nên đường 1 2 3 tròn ngoại tiếp tam giác O O O và 1 2 3 tam giác PQRcó cùng bán kính với

 O1

IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

Câu 1 Phép vị tự tâm O tỉ số k =1 là phép nào trong các phép sau đây?

A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục.

C Phép quay một góc khác kp D Phép đồng nhất.

A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục.

C Phép quay một góc khác kp D Phép đồng nhất.

NHẬN BIẾT 1

A Phép đồng nhất B Phép quay.

C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục.

A

1

.

= uuuur

uuur

B OMuuur=kOM �uuuur. C OMuuur=-kOM �uuuur. D OMuuur=-OM �uuuur.

đúng?

A AC=- 3BD.

uuur uuur

B 3uuurAB=DCuuur. C AB=- 3CD.

uuur uuur

D

1 3

uuur uuur

sau đây đúng?

A AB=2CD.

uuur uuur

B 2AB CD= .

uuur uuur

C 2AC BD= .

uuur uuur

D AC=2BD.

uuur uuur

điểm A thành điểm D Tìm k

A

3

2

k =

B

3 2

k

=-C

1 2

k =

D

1 2

k

của tam giác ABC Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A B C' ' ' thành tam giác ABC?

A Phép vị tự tâm G, tỉ số k =2. B Phép vị tự tâm G, tỉ số k =- 2.

C Phép vị tự tâm G, tỉ số k =- 3. D Phép vị tự tâm G, tỉ số k =3.

thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là:

A k =3. B

1. 3

k

=-C

1. 3

k =

D k =- 3.

1 2

CDuuur=- ABuuur

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến ABuuur thành CDuuur Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

1

2

k

=-B

1 2

k =

C k =- 2. D k =2.

biến tam giác ABC thành tam giác A B C' ' ' Hỏi chu vi tam giác A B C' ' ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC

THÔNG HIỂU 2

VẬN DỤNG 3

Câu 12 Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I, 2- ) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu

A

1

.

phép vị tự V(I,5 )

Tính R'.

A R =' 9. B

5 ' 3

R =

C R =' 27. D R =' 15.

điểm M' có tọa độ là:

A (- 10;2) B (20;5) C (18;2) D (- 10;5)

Hỏi phép vị tự V biến điểm (B 0;1) thành điểm có tọa độ nào sau đây?

A (0;2 ) B (12; 5 - ) C (- 7;7 ) D (11;6 )

biến điểm M thành M' Tìm k.

A

1.

3

k =

B

1. 4

k =

C k =3. D k =4.

d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A 2x y+ + =3 0.B 2x y+ - 6 0.= C 4x- 2y- 3 0.= D 4x+2y- 5 0.=

số k biến đường thẳng D thành D ' có phương trình là:

A x- 2y+ =3 0.B x+2y- =1 0. C 2x y- + =1 0. D x+2y+ =3 0.

2 4 0

x- y+ = và điểm (I 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D 1 thành D 2 Tìm k

A k =1. B k =2. C k =3. D k =4.

ảnh của ( )C qua phép vị tự tâm I tỉ số k =- 2. Khi đó ( )C' có phương trình là:

A (x- 4)2+ +(y 19)2=16. B (x- 6)2+ +(y 9)2=16.

VẬN DỤNG CAO 4

C (x+4) + -(y 19) =16. D (x+6) +(y+9) =16.

V PHỤ LỤC

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Nội

PHIẾU HỌC TẬP 1

MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ 2