Chuyên dề nguyên hàm tích phân có lời giải chi tiết

Chuyên đề về nguyên hàm – tích phân chương trình THPT cơ bản và nâng cao lớp 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết, đồng thời có các bài tập tự luyện ở phía dưới có hướng dẫn giải và đáp án của các phần bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về về nguyên hàm – tích phân lớp 11, 12 và để ôn thi THPQG.

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

50 BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Mục tiêu: Đề thi gồm 50 bài tập trắc nghiệm (có lời giải chi tiết) về nguyên hàm ở mức độ nhận biết giúp

HS làm quen với khái niệm nguyên hàm, thuộc và vận dụng được bảng nguyên hàm cơ bản, bảng nguyên hàm mở rộng vào các bài toán.

A.F x   tanx 1 B F x   tanx C F x   tanx 1 D F x   tanx 1

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x3 32 2 ?x

Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  e2018x.

 B f x  3sin 3x C f x  3sin 3x D f x  sin 3x

Câu 9: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  tan 2x

A.tan 2xdx2 1 tan 2  2 xC B tan 2 xdx ln cos 2x C

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

21

Câu 21: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và thỏa mãn f x dx  4x3 3x22xC. Hàm số f x  làhàm số nào trong các hàm số sau?

A. f x  12x2 6x 2 C B f x  12x2 6x 2

y x

x x

x x

Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 2 x

A cos2 xdx2 sin 2xC B cos 2 1sin 2

Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x   2 cos 2 x là

Câu 35: Tất cả các nguyên hàm của hàm số   1

Câu 37: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ycos ?x

Câu 38: Tìm 12dx

x



A. 12dx 1 C

x x

 

x x

3

x C

Câu 44: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.f' x dxf x C với mọi hàm f x  có đọa hàm trên R

B  f x g x dxf x dx  g x dx  , với mọi hàm f x g x   , có đạo hàm trên R

C kf x dx  k f x dx   với mọi k và với mọi hàm số f x  có đạo hàm trên R

D  f x  g x dxf x dx   g x dx  , vợi mọi f x g x   , có đạo hàm trên R

Câu 45: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f x  e 1 4 x

Câu 46: Giả sử F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

Câu 47: Nguyên hàm của hàm số f x   sinx cosx là

Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f x  x2 x là:1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 

2 2

Nguyên hàm của đạo hàm của hàm số đã cho chính là hàm số hay đạo hàm của nguyên hàm chính là hàm số

đã cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f x  thì: f x  (F x )

x x

Cách giải:

Áp dụng công thức trên

25 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Mục tiêu: Đề thi gồm có 25 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm (Có lời giải chi tiết) ở mức độ nhận biết, thông hiểu, giúp học sinh vận dụng bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng vào các bài toán cụ thể, thành thạo trong việc sử dụng hai phương pháp đổi biến và nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm.

Câu 1: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số yx cosx mà F(0) = 1 Phát biểu nào sau đây đúng:

C F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2  D F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Câu 2: Biết rằng trên khoảng 1;

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  f x g x  dxf x dx  g x dx  với mọi hàm số f x g x   ; liên tục trên 

B f' x dxf x C với mọi hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 

C.  f x  g x  dxf x dx   g x dx  với mọi hàm số f x g x   ; liên tục trên 

D kf x dx  k f x dx   với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x  liên tục trên 

Câu 15: Công thức nào sau đây sai?

A sinxdx  cosx C B cos xdx sinx C

x

6

226

x

6

220186

x

Câu 24: Hàm số F x   3x2 là nguyên hàm của hàm số:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 sau đó sử dụng giả thiết F(0) = 1

để tìm hằng số C và xét tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số F(x) tìm được

Dễ thấy đáp án D không phải là một nguyên hàm của hàm số f x  x3

+) Ta có: F x  là nguyên hàm của hàm f x  F x'  f x  tìm giá trị của a g x .

+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của g x 

a

a a

Công thức nguyên hàm cơ bản

Cách giải:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

1   f x g x  dxf x dx  g x dx  với mọi hàm số f x g x   ; liên tục trên 

2 f' x dxf x C với mọi hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 

3   f x  g x  dxf x dx   g x dx  với mọi hàm số f x g x   ; liên tục trên 

4 kf x dx  k f x dx   với mọi hằng số k 0 và với mọi hàm số f x  liên tục trên 

+) Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản để tìm hàm F x 

+) Dựa vào giả thiết để tính F(-1)

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NGUYÊN HÀM –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Mục tiêu: Đề thi gồm 30 bài toán ở mức độ thông hiểu về nguyên hàm Sau khi thành thạo dạng toán sử

dụng bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng để tìm nguyên hàm của hàm số, HS sẽ vận dụng các phương

pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của các hàm số phức tạp hơn Làm tốt các dạng bài tập này, HS sẽ đạt được mốc 6,5+ đến 7+ trong các đề thi THPTQG.

Câu 1: Cho hàm số f x  thỏa mãn f ' x  2 5sinx và f 0 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x  2x5cosx5 B f x  2x5cosx3

C f x  2x 5cosx10 D f x  2x 5cosx15

Câu 2: Tính F x  xcosxdx ta được kết quả

A.F x  xsinx cosxC B F x  xsinx cosxC

C F x  xsinxcosxC D F x  xsinxcosxC

Câu 3: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   sinx và đồ thị hàm số yF x  đi qua điểm

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x  xsinxlà:

A F x  xcosx sinx C B F x  xcosx sinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

Câu 15: Cho hàm số f x  xác định trên R \1;1 thỏa mãn '  22 ;  3  3 0

Câu 16: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  x22x 3 thỏa mãn F 0 4, giá trị của F(1)bằng

Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A F x   5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x   sinx

Câu 22: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

x

Câu 29: Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x  ax b2x 0

+) Ta đạo hàm số f x  sau đó đồng nhất hệ số để được f' x g x .

+) Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để làm bài toán

Ta có: F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   F x'  f x hay f x dx     F x .

+) Tìm nguyên hàm của hàm f x  bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó thay giá trị F 1 3 đểtìm hàng số C

+) Thay giá trị xe vào hàmF x  vừa tìm được để tính F e 

Cách giải:

Theo đề bài ta có: F x  f x dx  lnxdx

Đặt

1ln

ln 20182018

d x x

2017 2

A   1tan4 1tan2 ln cos

Câu 7 Cho hàm số f x xác định trên   R  và thỏa mãn \ 1   21

Câu 8 Cho hàm số yf x ax3bx2cx d a b c d R a  , , ,  , 0 và có đồ thị (C) Biết rằng đồ thị (C)

đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số yf x  cho bởi hình vẽ sau đây Tính giá trị của H f  4  f  2

Câu 13 Cho hàm số f x xác định trên   R \ 1;1 và thỏa mãn   21

Câu 19 Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx là

Câu 20 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  f x 2018 x e x R x  và f  1 1 Hỏi phương trình



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Vậy   2

3

Câu 5 Chọn C.

Phương pháp: Xét trên từng khoảng của x, tìm f x f x dx 

Cách giải: Trên khoảng   ; 1  1; ta có:

f x

x

x x

f x

x

x x

   

cos

Phương pháp: Chia khoảng để phá trị tuyệt đối, qua đó tìm nguyên hàm của hàm số f x  

Cách giải:

1 2 2 3

C x x

x x

x x

Phương pháp: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản

Cách giải: Ta có:   sin 2 cos  1cos 2 sin

Lập BBT ta thấy đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt Phương trình f x có 2 

nghiệm phân biệt

+) Lấy nguyên hàm hai vế

Cách giải: Chuyển vế và nhân cả hai vế với x

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:    

x x

32