CHUYEN KHTN HN TS10 TOAN 9 2020 2021 CT TOAN CHUYEN THCS VN

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề 1.. xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên.. Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu tam giác B

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ

NHIÊN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

1 Giải hệ phương trình

x y x







2 Giải phương trình

  7  7 7

bình phương của số nguyên dương

xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu

tam giác BPR tiếp xúc với nhau

Với a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c  3.Chứng minh rằng:

2

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

TOÁN TH & THCS & THPT VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/ Trang 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

1 Giải hệ phương trình

x y x





2 Giải phương trình

  7  7 7

Lời giải

1 Giải hệ phương trình

x y x







 2

1

x y

 

3 3 12 1 1

 

3 3 3.4 1 1

 3

1

x y

2 : y xy x y  5 x y 12y13 243 x y 1 3   x y 2

2 Giải phương trình

  7  7 7

Đặt a x 12;b24 3 x  a b 12 2 x

ĐỀ CHÍNH THỨC

0

a  a b b 

7a b 21a b 35a b 35a b 21a b 7ab 0

a b a  4 a b a b3 2 2 ab3 b4 3a b3 3a b2 2 3ab3 5a b2 2 0

a b a  4 2a b3 3a b2 2 2ab3 b4 0

   2 22  2 2 2 2

0

0

a b

   (vì a2b2ab0 do a b, không đồng thời bằng 0)

6 x

 

bình phương của số nguyên dương

xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu

Lời giải

bình phương của số nguyên dương

 2

TOÁN TH & THCS & THPT VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/ Trang 4

xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau

a b c d0, , ,0 0 0  a b c d, , , 

n n n n

1 1 1 1

2n

n n n n

2 2 2 2

tiếp tam giác BPR tiếp xúc với nhau

Lời giải

 AKP AQE  90  gt

 

 

c) Bổ đề:

X Y

R

T S

L

F

Q

A

E

P

B

A

TOÁN TH & THCS & THPT VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/ Trang 6

DC  EC BD FB

Mà AE CD BF 1

EC DB FA  (định lý Ceva)  AX  AY

DXY

*) Quay lại bài toán:

   

   

AST

Với a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng:

2

Lời giải

x  y z

2

2

Mà

2

2 2 2

9r 2p

2 3 p1  1 4r3 9r2p 3p  4 31r

3

xy yz xz   x y z xyz 

2

Doq3r q p

x y z   xyz x y z xy yz xz   

3

31 3

Cuối cùng ta chứng minh:

p

p

HẾT