Bài giảng Cấu trúc dữ liệu: Bảng băm - TS. Lê Minh Trung & Th.S Lương Trần Ngọc Khiết

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu: Bảng băm cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm băm (hash function); Bảng băm; Đụng độ và xử lí đụng độ; Chuỗi liên kết; Dò tuyến tính/ bậc 2/ băm kép; Kết luận. Mời các bạn cùng tham khảo!

TS Lê Minh Trung – ThS Lương Trần Ngọc Khiết Khoa Công nghệ Thông tin, Đại học Sư phạm TP HCM

Bảng băm (Hash Table)

 Hàm băm (hash function)

Bài toán tìm kiếm

Hàm băm (Hash function)

 Là hàm ℎ ánh xạ từ tập các khóa (key) K vào 0, 𝑁 − 1

 ℎ: 𝐾 → {0,1,2, … , 𝑁 − 1}

 𝑘 ∈ 𝐾, ℎ(𝑘) được gọi là giá trị băm của 𝒌.

 Tập các khóa K có thể là tập các chuỗi, các số tự nhiên…

 ℎ: 𝑍+ → [0, 𝑁 − 1] với ℎ 𝑘 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝑁

Bảng băm (Hash Table)

 Là một bảng (mảng) có kích cỡ hash_size = N.

 N thường được chọn là số nguyên tố

 Mẩu tin (record) có khóa là k sẽ được lưu trữ tại vị trí

(các khóa

thật sự dùng)

K (các khóa

thật sự dùng)

Đụng độ

Ví dụ bảng băm

 Thêm vào các khóa 51, 24, 37, 42, 88.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

51

24

37 42

88

Tìm 37

Tìm 62

Đụng độ

 Làm thế nào để giải quyết đụng độ???

 Chuỗi liên kết (chaining)

 Địa chỉ mở (open addressing)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

51

24

37 42

88

Thêm khóa 5454

Đụng độ

Chuỗi liên kết

 Đặt các khóa có cùng giá trị băm (hash value) trong cùng

một danh sách liên kết gắn với một ô của bảng băm.

K (actual

Chuỗi liên kết

 Xóa một phần tử như thế nào?

 Có thể sử dụng danh sách liên kết đôi để xóa hiệu quả hơn?

Chuỗi liên kết- Ví dụ

 Thêm 24, 51, 88,42, 37 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

51

24

37 42

88

NULL NULL

NULL NULL NULL NULL NULL NULL NULL

Lợi ích của phương pháp chuỗi liên kết

 Nếu số lượng mẫu tin lớn: tiết kiệm vùng nhớ.

 Giải quyết đụng độ: đơn giản là đẩy vào cùng một

danh sách liên kết.

 Bảng băm nhỏ hơn nhiều so với số lượng mẫu tin.

 Xóa một phần tử là đơn giản và nhanh chóng.

 Độ phức tạp khi tìm kiếm:

 Nếu có n mẫu tin, và bảng hash có kích thước N

 Độ dài trung bình của DSLK là n/N

Địa chỉ mở (Open Addressing)

 Thêm phần tử vào có khóa k vào

 Nếu ô h(k) đầy  tìm ô kế tiếp… tìm được một ô chưa đầy  thêm phần tử có khóa k vào (probing –thăm dò)

 Các kĩ thuật dò tìm: linear/quadratic/double hashing…

 Tìm kiếm phần tử có khóa k

 Bắt đầu tìm từ ô h(k) nếu chưa tìm thấy, tìm tại ô kếtiếp  … cho đến ô cuối

Phương pháp thăm dò

 Trả lời câu hỏi: ô kế tiếp sẽ được thăm dò là ô nào?

1. Thăm dò tuyến tính (Linear Probing)

2. Thăm dò bậc 2 (Quadratic Probing)

3. Thăm dò băm kép (double hashing)

24

37 42

Not Found

Việc tìm kiếm sẽ kết thúc khi

 Tìm thấy khóa cần tìm

 Gặp một ô trống

 Số lần thăm dò = N-1

Thăm dò bậc 2

 Ô thứ i được thăm dò có chỉ số

 h(k,i) = (h(k) + c*i2 + d) mod N

 Thông thường (c,d) = (1,0) hay (1,1)

 Nếu c=1, d=0 thì các ô được thăm dò lần lượt là

 h= h(k), (h + 12) mod N , (h+ 22) mod N, (h + 32) mod N,…

 Nếu N là số nguyên tố thì

 Các ô được thăm dò sẽ lặp lại sau (N+1)/2 bước

24

37 42

88

Thêm 61

(i=2)

Xung đột

61

Thêm 98 (i=1)

98

Thêm 108 (i=5)

108

Tìm 108

(i=5)

Tìm 47 i=3 gặp ô trống Not

Chọn hàm băm

 Chọn hàm băm là phần quan trọng trong quá trình băm

 Hàm được chọn tốt sẽ cho ra các chỉ số được phân bố

đều trên bảng băm  ít xung đột

 Nếu hàm chọn không tốt dữ liệu sẽ co cụm trên một vài

phần nào đó của bảng  xung đột nhiều

 Với mỗi phương pháp, chọn hàm băm đều có các tiêu chí

để hàm cho ra phân bố đều

Đánh giá phương pháp dùng bảng Hash

 load factor λ = số khóa/kích thước bảng hash=n/N

 Tìm kiếm với bảng băm chuỗi nối kết:

 1+(1/2)λ phép thử khi tìm thấy

 λ phép thử khi không tìm thấy

 Tìm với bảng hash địa chỉ mở (dò ngẫu nhiên):

 (1/λ)ln (1/(1-λ)) phép thử khi tìm thấy

 1/(1-λ) phép thử khi không tìm thấy

 Tìm với bảng hash địa chỉ mở (dò tuyến tính):

 (1/2)(1 + 1/(1-λ)) phép thử khi tìm thấy

 (1/2)(1 + 1/(1-λ)2) phép thử khi không tìm thấy

So sánh các phương pháp

So sánh các phương pháp (tt.)

CÁM ƠN VÌ ĐÃ LẮNG NGHE!