Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL)

Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL) Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL) Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL) Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL)

TVƪồOG đạH MểN FËNM LMJK MÁ OờH

YHỉO đHỉO Tợ - YHỄO TMÔOG

FËJ NËJ FÁH TảQ CổO BÔO CÒ TMPXếT BảT BÎ

đị táh5 Ogmhåo nỨu nën fáh tjëo Ứog dỠog mệ bẢt ěớh

xỨog(mệ bẢt V^K, VKFHO, @CGKBKC)

GhẮog vhåo mƱỜog dẬo5

Má OỘh „ 9/616;

BỠn CỠn

CồH CồH OÞH OÞH đẩP đẩP 4 4 NMƪơOG ;5

6.; TmuẢt tjëo bî mþk V^K mþk V^K 7  7  NMƪơOG 65

NMƪơOG 65 Mỉ BảT Mỉ BảT VKFHO VKFHO ;; ;;

CồH OÞH đẩP

Trjog bỂh cĨom vỻn lhom tẺ, nmâom trỌ, xî mỘh, quæo sỻ… cuôo nþ omu nầu trkj ěỐh tmôog

tho ghỪk nën në omæo, nën nôog ty, tỐ nmỨn, mjặn ghỪk nën quớn ghk vỜh omku Ogáy oky,vỜh sỻ pmët trhỎo nủk nôog ogmệ tmôog tho, ěặn fhệt cá bẫog hot`ro`t tmã vhện truyịo tẮhtmôog tho ěî dỀ dáog vá omkom nmþog mƫo

Yhện trkj ěỐh tmôog tho tmỻn mhệo fẻog nënm tẫj rk tmôog tho nầo ghỢ rỞh gỢh tmôog tho ěþnmj ěớh tën Yá vẠo ěị ěặt rk cá tâom fẮj bẢt trjog quë trãom truyịo tẮh tmôog tho, ěặn fhệt quko

 fhệt quko trỂog ěớh trỂog ěớh vỜh omỪvỜh omỪog tmôog tog tmôog tho chåo quho chåo quko ěẺo nmâoko ěẺo nmâom trỌ, qum trỌ, quæo sỻ, mỮp æo sỻ, mỮp ěỞogěỞoglhom tẺ… Yã vẢy ogáom lmjk mỂn ogmhåo nỨu vị bî mþk tmôog tho ěƱỮn pmët trhỎo Yhện

bî mþk cá cáb nmj tmôog tho fhẺo skog bỘt dẫog lmën trƱỜn lmh oþ ěƱỮn gỢh ěh, dj ěþ

bá nmỈ nþ fåo gỢh vá fåo omẢo bỜh ěỂn ěƱỮn, ogƱỒh ogjáh dø omẢo ěƱỮn tmôog thoomƱog nŨog lmôog tmỎ mhỎu ěƱỮn oỘh duog trjog tmỒh ghko tmôog tho nöo ghë trỌ

Nþ omhịu pmƱƫog pmëp ěỎ bî mþk tmôog tho Trjog fáh oáy nmõog `b tãb mhỎu vị mệ

bî lmþk nôog lmkh V^K, VKFHO,@CGKBKC vá Ứog dỠog nủk nën mệ bẢt ěþ

NMƪơOG ;.

NMƪơOG ;5 GHổH TMHỉP Yề Mỉ

T Tk k fh fhẺt rẻ Ẻt rẻog th og tho tru o truyị yịo o ttrå råo o b bẫo ẫog g rẠ rẠt dỀ t dỀ ffỌ cẠy nẪ Ọ cẠy nẪpp đỎ ěẮb fẮj vhện đỎ ěẮb fẮj vhện truyịo tho ko tjáo ogƱỒh tk tmƱỒog bî mjë tmôog tho trƱỜn lmh truyịo ěh Y

Yhện bî mjë tmƱỒog tm`j hện bî mjë tmƱỒog tm`j quy tẪn omẠt ěỌom gỂh quy tẪn omẠt ěỌom gỂh cá mệ tmớog bẢt bî cá mệ tmớog bẢt bî.

BỘ BỘt m t mệ t ệ tmớ mớog og bẢ bẢt b t bî c î cá b á bỘt Ột mệ mệ fk fkj g j gỞb Ởb 00 tmáom pmầo (Q, N, L, @, D) tmỊk  tmáom pmầo (Q, N, L, @, D) tmỊk bîo nën tâom nmẠt sku5

  Q (Qckh Q (Qckhot`xt) cá tẢp ot`xt) cá tẢp mỮp mỪu mẫo nën fẮo rð mỮp mỪu mẫo nën fẮo rð nþ tmỎ nþ tmỎ.

Tmëb bî (pmë bî)Tmëb bî (pmë bî) cá tãb omỪog ěhỎb yẺu nủk mệ tmớog omỪog ěhỎb yẺu mjặncá tãb omỪog ěhỎb yẺu nủk mệ tmớog omỪog ěhỎb yẺu mjặnlmôog ko tjáo trjog pmƱƫog tmỨn bẢt bî mþk Tmëb bî nþ tmỎ ěƱỮn tmỻn mhệo fỚh omỪog

 fỚh omỪog lẼ tẠo nôolẼ tẠo nôog ën ò, omg ën ò, omẻb cáb mỊog ẻb cáb mỊog mệ tmớogmệ tmớog< mjặn fỚh < mjặn fỚh omỪog ogomỪog ogƱỒh tmhẺtƱỒh tmhẺt

lẺ rk mệ tmớog (mjặn omỪog ogƱỒh lmën) vỜh ò ěỌom ěëom ghë ěỘ ko tjáo nủk mệtmớog

MMệ ệ bbẢẢt t bbî î ggỞỞbb55

 Mệ bẢt bî ěớh xỨogMệ bẢt bî ěớh xỨog (mky nöo gỂh cá bẢt bî lmþk fâ bẢt)5 cá omỪog mệ bẢt døog(mky nöo gỂh cá bẢt bî lmþk fâ bẢt)5 cá omỪog mệ bẢt døognmuog bỘt lmjë nẮ trjog quë trãom bî mjë dỪ chệu vá ghẮh bî dỪ chệu Dj ěþ lmjë pmẮh

 pmẮh ěƱỮn ěƱỮn ghỪ ghỪ fâ fâ bẢt bẢt tuyệt tuyệt ěớh ěớh BỘt BỘt sớ sớ tmuẢt tmuẢt tjëo tjëo oỐh oỐh thẺog thẺog trjog trjog bî bî mjë mjë ěớhěớhxỨog cá5 D@^, Trhpc` D@^(>D@^), VN4, K@^…

 Mệ bẢt bî fẠt ěớh xỨogMệ bẢt bî fẠt ěớh xỨog (mky nöo gỂh cá bẢt bî lmþk nôog lmkh)5 Nën mệ bẢt (mky nöo gỂh cá bẢt bî lmþk nôog lmkh)5 Nën mệ bẢtoáy døog bỘt lmjë ěỎ bî mjë sku ěþ døog bỘt lmjë lmën ěỎ ghẮh bî, ogmĨk cálmjë ěỎ bî mjë

lmjë ěỎ bî mjë vá ghẮh bî cá lmën omku Nën lmjvá ghẮh bî cá lmën omku Nën lmjë oáy tẫj oåo tỬog nặp nmuyë oáy tẫj oåo tỬog nặp nmuyỎoỎoěỐh ogƱỮn omku vá lmôog nþ lmjë oáj nþ tmỎ suy ěƱỮn tỬ lmjë lhk Lmjë døog ěỎ

bî mjë nþ tmỎ nôog lmkh omƱog lmjë døog ěỎ ghẮh bî pmẮh ghỪ fâ bẢt Dj ěþtrjog tmuẢt tjëo oáy nþ 6

trjog tmuẢt tjëo oáy nþ 6 cjẫh lmjë5 Lmjë ěỎ bî mjë ěƱỮn gỂh cjẫh lmjë5 Lmjë ěỎ bî mjë ěƱỮn gỂh cá lmþk nôog lmkh-cá lmþk nôog Qufchn L`y

lmkh-Qufchn L`y, lmjë ěỎ , lmjë ěỎ ghẮh bî ěƱỮn ghẮh bî ěƱỮn gỂh cá lmþk fâ gỂh cá lmþk fâ bẢt - bẢt - Qrhvkt` L`yQrhvkt` L`y BỘt BỘt sớ tmuẢtsớ tmuẢttjëo bî mjë nôog lmkh oỐh thẺog5 Dhiic`-M`ccbko, V^K, Vkfho, @cgkbkc…

NMƪơOG 65 Mỉ BảT V^K

6.; GhỜh tmhệu nmuog vị mệ bẢt V^K V^K V^K ěƱỮn ěƱỮn Vhv`Vhv`st, ^st, ^mkbhmkbhr vá r vá KdcKdc`bko p`bko pmët tmët trhỎorhỎo, cá bỘ, cá bỘt tmut tmuẢt tjẢt tjëo bẢëo bẢt bî lmt bî lmþkþknôog lmkh Oþ ěëom dẠu bỘt sỻ thẺo mþk vƱỮt fẢn nủk cĨom vỻn bẢt bî mỂntrjog vhện sỢ dỠog lmþk nôog lmkh V^K ěkog ěƱỮn sỢ dỠog pmỐ fhẺo trjogtmƱƫog bẫh ěhệo tỢ vá ěƱỮn nmj cá ěẮb fẮj ko tjáo vỜh ěhịu lhệo ěỘ dáh lmþk

ěủ cỜo

TmTmuẢuẢt tjët tjëo ěƱỮo ěƱỮn bô tẮ cầo ěn bô tẮ cầo ěầu thầu thåo váåo váj oĎb ;8j oĎb ;877 tẫ77 tẫh MỂn vhh MỂn vhệo Nôệo Nôog ogog ogmệmệBkssknmus`tts (BHT) Tåo nủk tmuẢt tjëo cẠy tỬ > nmỪ nëh ěầu thåo nủk tåo > tënghẮ

TrTrƱỜn ěƱỜn ěþ, váj þ, váj oĎb ;8oĎb ;87>, Nc7>, Nchiihiijrd Njjrd Njnls, bnls, bỘt omỘt omá tjëo á tjëo mỂn ogmỂn ogƱỒh ƱỒh Kom cKom cáb vhệáb vhệnntẫh GNM[ ěî bô tẮ bỘt tmuẢt tjëo tƱƫog tỻ YỜh lmẮ oĎog tâom tjëo tẫh tmỒhěhỎb ěþ tmã tmuẢt tjëo oáy lmôog lmẮ tmh vá nmƱk fkj ghỒ ěƱỮn tmỻn ogmhệb.Tuy omhåo, pmët bhom oáy nmỈ ěƱỮn nôog fớ váj oĎb ;877 vã ěƱỮn xẺp váj cjẫhtuyệt bẢt

V^V^K cK cá bỘt tmá bỘt tmâ dỠ ěhâ dỠ ěhỎo mãỎo mãom vị bom vị bỘt ěị táỘt ěị táh tjëh tjëo mỂo mỂn trỬn trỬu tƱỮu tƱỮog cẫog cẫh nþ tmh nþ tmỎ ëpỎ ëpdỠog tmỻn thỀo váj ěỒh sớog tmƱỒog omẢt Lmh ogmhåo nỨu vị nën sớ oguyåo tớ, ât

nþ kh ogmĨ rẻog lmëh ohệb sớ oguyåo tớ cẫh nþ tmỎ mỪu dỠog váj cĨom vỻn truyịotmôog

6.6 Fáh tjëo vị mệ bẢt V^K [[uuë të trrããoom m ttẫẫj j llmmþþkk55

K vá F nầo trkj ěỐh tmôog tho fâ bẢt tmôog quk bỘt låom lmôog ko tjáo (vâ dỠ omƱHot`ro`t) YỜh tmuẢt tjëo V^K, K ěầu thåo nầo tẫj rk nmj bãom nặp lmþk gỞb lmþk nôoglmkh vá lmþk fâ bẢt tm`j 9 fƱỜn sku5

[[uuë të trrããoom m bbî î mmþþkk55GhẮ sỢ F buớo gỢh ějẫo tmôog tho b 3 o nmj K, tmã F tâom fẮo bî omƱ sku5

BỘt sớ nmõ ò quko trỂog vị V^K5

Ko ohom5

Ko ohom5 đỘ ko tjáo nủk mệ tmớog V^K dỻk tråo 6 vẠo ěị nủk tjëo mỂn5 fáh tjëo đỘ ko tjáo nủk mệ tmớog V^K dỻk tråo 6 vẠo ěị nủk tjëo mỂn5 fáh tjëo pmæo tânm rk tmỬk sớ og

 pmæo tânm rk tmỬk sớ oguyåo tớ nën sớ oguyuyåo tớ nën sớ oguyåo cỜo vá fáh tjëo V^Kåo cỜo vá fáh tjëo V^K OẺu 6 fáh tjëo tråo OẺu 6 fáh tjëo tråo

cá lmþ (lmôog tãb ěƱỮn tmuẢt tjëo mhệu quẮ ěỎ ghẮh nmõog) tmã lmôog tmỎ tmỻn mhệoěƱỮn vhện pmë bî tjáo fỘ ěớh vỜh V^K Qmë bî bỘt pmầo pmẮh ěƱỮn ogĎo nmặo fẻognën pmƱƫog pmëp nmuyỎo ěỐh fẮo rð ko tjáo Fáh tjëo V^K cá fáh tjëo tâom nĎo fẢnnën pmƱƫog pmëp nmuyỎo ěỐh fẮo rð ko tjáo Fáh tjëo V^K cá fáh tjëo tâom nĎo fẢn   ``bôěuo

bôěuo oo (vỜh(vỜh oo cá mỮp sớ)5 tãb sớ b skj nmj cá mỮp sớ)5 tãb sớ b skj nmj b b

``

2n bjd o2n bjd o, trjog ěþ, trjog ěþ (`, o)(`, o) nmâom cá lmþk nmâom cá lmþknôog lmk

nôog lmkh váh vá nn cá fẮo bî Mhệo oky pmƱƫog pmëp trhỎo vỂog omẠt ghẮh fáh tjëo oáy cá cá fẮo bî Mhệo oky pmƱƫog pmëp trhỎo vỂog omẠt ghẮh fáh tjëo oáy cá pmæo tânm

 pmæo tânm oo rk tmỬk sớ oguyåo tớ Lmh tmỻn mhệo ěƱỮn ěhịu oáy, lẼ tẠo nôog sẲ tãb rk sớ rk tmỬk sớ oguyåo tớ Lmh tmỻn mhệo ěƱỮn ěhịu oáy, lẼ tẠo nôog sẲ tãb rk sớ

Tớn ěỘ5Tớn ěỘ5 V^K nþ tớn ěỘ tmỻn mhệo nmẢb mƫo ěëog lỎ sj vỜh nën tmuẢt tjëo bî mþk V^K nþ tớn ěỘ tmỻn mhệo nmẢb mƫo ěëog lỎ sj vỜh nën tmuẢt tjëo bî mþkěớh xỨog Tråo tmỻn tẺ, Fjf sỢ dỠog bỘt tmuẢt tjëo bî mþk ěớh xỨog oáj ěþ ěỎ bî mþkvĎo fẮo nầo gỢh vá nmỈ sỢ dỠog V^K ěỎ bî mþk lmþk ěỎ ghẮh bî (tmôog tmƱỒog lmþkogẪo mƫo omhịu sj vỜh vĎo fẮo) QmƱƫog tmỨn oáy nŨog tẫj rk omỪog vẠo ěị ko ohombỜh BỘt vâ dỠ cá nầo pmẮh tẫj rk lmþk ěớh xỨog tmẢt sỻ ogẬu omhåo OẺu lmôog, lẼ tẠonôog (tmƱỒog lò mhệu cá @v`) sẲ fỊ quk V^K vá tẢp truog váj vhện ějëo lmþk ěớhxỨog

Nmhịu dáh lmþk5Nmhịu dáh lmþk5 ^ớ o nầo pmẮh nþ lânm tmƱỜn lmôog omỊ mƫo 0;6 fât OĎb 6119 mệ ^ớ o nầo pmẮh nþ lânm tmƱỜn lmôog omỊ mƫo 0;6 fât OĎb 6119 mệbẢt V^K ěƱỮn nmj cá mhệu quẮ vỜh lânm tmƱỜn o pmẮh tỬ ;164 Yá mỂ lmuyẺo nëj cátƱƫog ckh tmã nmhịu dáh o pmẮh tỬ 6164 fât

NmỂo tmkb sớ nôog lmkh5

đỎ oæog nkj tớn ěỘ bî mþk, tmã nmõog tk

đỎ oæog nkj tớn ěỘ bî mþk, tmã nmõog tk oåo nmỂo ` vỜh ghë trỌ lmôog cỜo, tmƱỒog cá >,oåo nmỂo ` vỜh ghë trỌ lmôog cỜo, tmƱỒog cá >,

7 mky 900>7 Nën sớ oáy lmh fhỎu dhỀo Ớ dẫog omỌ pmæo nmỈ nþ 6 nmỪ sớ ;, oåo lmh tmỻnmhệo cệom cŨy tmỬk sẲ ghẮb ěh cệom omæo

 Ghë trỌ d nầo pmẮh ěủ cỜo OĎb ;881 Bhnmk`c E Wh`o`r ěî nmỨog bhom rẻog oẺuomƱ

omƱ q 3 q 3 p p 3 6q 3 6q vá vá d 3 d 3 oo;/4/> /> , tmã nþ pm, tmã nþ pmƱƫog pmƱƫog pmëp mhệu quẮ ëp mhệu quẮ ěỎ tâoměỎ tâom d d  tm`j tm`j oo vá vá

`

6.> TrhỎo lmkh fáh tjëo tråo QytmjoDỻk tråo omỪog lhẺo tmỨn tãb mhỎu ěƱỮn vị mệ bẢt V^K, omþb `b ěî trhỎo lmkh òtƱỚog vá bô pmỊog fáh tjëo tråo tråo oịo tẮog nủk ogôo ogỪ cẢp trãom Qytmjo(

bô pmỊog oẻb trjog ihc` ěâom líb)

LẺt quẮ sku lmh bô pmỊog5

6.;.; Nën ěặn ěhỎb nmâom trjog tmuẢt tjëo bî mþk V^K

TmuẢt tjëo V^K ěƱỮn tmhẺt lẺ dỻk tråo ěỘ lmþ nủk fáh tjëo pmæo tânm rk tmỬk sớoguyåo tớ tråo tẢp sớ oguyåo

oguyåo tớ tråo tẢp sớ oguyåo U  U oo

Nmj sớ oguyåo dƱƫog o 2 p * q, vỜh p, q cá 6 sớ oguyåo tớ rẠt cỜo (ât omẠt ;11 lòsớ) Lmh fhẺt

sớ) Lmh fhẺt oo, buớo tãb, buớo tãb p,  p, qq tmã pmẮh ghẮh fáh tjëo pmæo tânm rk tmỬk sớ oguyåo tớ,tmã pmẮh ghẮh fáh tjëo pmæo tânm rk tmỬk sớ oguyåo tớ,nôog vhện oáy ěöh mỊh pmẮh tmỻn mhệo bỘt sớ cƱỮog nën pmèp tâom vô nøog cỜo

k) Tẫj lmþk

Tẫj ogẬu omhåo 6 sớ oguyåo tớTẫj ogẬu omhåo 6 sớ oguyåo tớ p,  p, qq lmën omku vá rẠt cỜo (nþ sớ lò tỻ ât omẠt cá lmën omku vá rẠt cỜo (nþ sớ lò tỻ ât omẠt cá

;11), sku ěþ tâom5

;11), sku ěþ tâom5 o 2 p * qo 2 p * q<< Ф(o) 2 (p -;) * (q -;)Ф(o) 2 (p -;) * (q -;)

- NmỂo ogẬu omhåo ; sớ

- NmỂo ogẬu omhåo ; sớ `` skj nmj skj nmj ; 3 ` 3 Ф(o); 3 ` 3 Ф(o), vỜh, vỜh `` cá s cá sớ oguyớ oguyåo tớ åo tớ nøog onøog omkumkuvỜh

f) Bî mþk

Lmh Fåo gỢh buớo gỢh tmôog ěhệpLmh Fåo gỢh buớo gỢh tmôog ěhệp B  B  nmj Fåo omẢo vỜh yåu nầu nầo fẮj bẢt tmôog nmj Fåo omẢo vỜh yåu nầu nầo fẮj bẢt tmôogtho Fåo gỢh yåu nầu Fåo omẢo gỢh lmjë nôog lmkh

tho Fåo gỢh yåu nầu Fåo omẢo gỢh lmjë nôog lmkh  L  L P  2 {`, o} 2 {`, o} Fåo gỢh døog lmjë Fåo gỢh døog lmjënôog lmkh

nôog lmkh L  L P  oáy ěỎ bî  oáy ěỎ bî mjë tmôog ěhệpmjë tmôog ěhệp B  B  tmáom tmáom N N  tm`j nôog tmỨn5 tm`j nôog tmỨn5 N 2 B N 2 B `` bjd objd o, sku, sku

ěþ Fåo gỢh gỢh

ěþ Fåo gỢh gỢh N N  nmj Fåo omẢo. nmj Fåo omẢo

- Yèt nẫo lmþk5 nënm tẠo nôog oáy tmỢ tẠt nẮ nën lmþk

- Yèt nẫo lmþk5 nënm tẠo nôog oáy tmỢ tẠt nẮ nën lmþk d d  nþ tmỎ nþ ěỎ  nþ tmỎ nþ ěỎ tãb rk fẮo ghẮhtãb rk fẮo ghẮh

bî nþ ò ogmĨk, tƱƫog tỻ omƱ nënm tmỢ lmþk

bî nþ ò ogmĨk, tƱƫog tỻ omƱ nënm tmỢ lmþk L  L  nủk bî mþk ěớh xỨog YỜh nủk bî mþk ěớh xỨog YỜh oo cỜo, vhện tẠo cỜo, vhện tẠonôog cá rẠt lmþ tmỻn mhệo

V^K ěî tr`j ghẮh tmƱỚog ěỎ tẠo nôog V^K nþ lânm tmƱỜn nủk oo váj lmjẮog 46= fât, tỨn váj lmjẮog 46= fât, tỨn

;68 nmỪ sớ Nën tën ghẮ oáy ƱỜn ějëo pmẮh bẠt 41 ogmão trhệu trhệu oĎb bỜh nþ tmỎghẮh ěƱỮn Tuy omhåo váj oĎb ;884, næu ěớ oáy ěî ěƱỮn ghẮh nmỈ trjog vöog = tmëog.BỘt tmhẺt fỌ cò tmuyẺt nþ tåo cá TWHVC dj ^mkbhr vá Trjb`r bô tẮ oĎb 611> ěî ěặt rknæu mỊh vị ěỘ ko tjáo nủk lmþk ;164 fât Yã vẢy, mhệo oky ogƱỒh tk lmuyẺo nëj sỢ dỠoglmþk nþ ěỘ dáh tớh tm

lmþk nþ ěỘ dáh tớh tmhỎu 614= fât ěỎ fẮj ěhỎu 614= fât ěỎ fẮj ěẮb ko tjáo Ắb ko tjáo đỎ trëom gặp pmẮh ođỎ trëom gặp pmẮh omỪog vẠo ěịmỪog vẠo ěịtråo, V^K tråo tmỻn tẺ tmƱỒog fkj gỞb bỘt mãom tmỨn nmuyỎo ěỐh ogẬu omhåo

lmh bî mþk [uë trãom nmuyỎo ěỐh oáy pmẮh ěẮb fẮj rẻoglmh bî mþk [uë trãom nmuyỎo ěỐh oáy pmẮh ěẮb fẮj rẻog  B  B  lmôog rƫh váj nën ghë trỌ lmôog rƫh váj nën ghë trỌlmôog ko tjáo ^ku lmh nmuyỎo ěỐh, bỗh fẮo rð lmh bî mþk sẲ nmj rk bỘt trjog sớ lmẮoĎog trjog tẢp mỮp fẮo bî đhịu oáy cáb ghẮb tâom lmẮ

oĎog trjog tẢp mỮp fẮo bî đhịu oáy cáb ghẮb tâom lmẮ tmh nủk pmƱƫog pmëp tẠo nôogtmh nủk pmƱƫog pmëp tẠo nôogcỻk nmỂo fẮo rð (bỘt fẮo rð sẲ nþ tmỎ tƱƫog Ứog vỜh omhịu fẮo bî tuỾ tmuỘn váj nënmnmuyỎo ěỐh)

Mhệu Mhệu Ứog cị ěþ Ứog cị ěþ cá tmỒh ghko cá tmỒh ghko tmỻn mhệo ghẮh tmỻn mhệo ghẮh bî GhẮ sỢ bî GhẮ sỢ ogƱỒh pmë bî ogƱỒh pmë bî nþ tmỎ ěj nþ tmỎ ěj ěƱỮněƱỮntmỒh ghko ghẮh bî

tmỒh ghko ghẮh bî B 2 N  B 2 N d  bjd o bjd o døog tmuẢt tjëo fãom pmƱƫog chåo thẺp Trjog tmuẢt døog tmuẢt tjëo fãom pmƱƫog chåo thẺp Trjog tmuẢttjëo fãom pmƱƫog chåo thẺp, oẺu bỘt fât nủk

tjëo fãom pmƱƫog chåo thẺp, oẺu bỘt fât nủk d d  cá ; tmã xẮy rk mkh pmèp bô-ěuo, oẺu fât cá ; tmã xẮy rk mkh pmèp bô-ěuo, oẺu fât

ěþ cá 1 tmã nmỈ nþ bỘt pmèp bô-ěuo, dj ěþ tmỒh ghko tmỻn mhệo ghẮh bî cá lmën omku.Fẻog bỘt sớ

Fẻog bỘt sớ pmèp tmỢ fẮo rð pmèp tmỢ fẮo rð nmỂo trƱỜn, ogƱỒh pmë bî nþ nmỂo trƱỜn, ogƱỒh pmë bî nþ tmỎ fhẺt ěƱỮn nën fât tmỎ fhẺt ěƱỮn nën fât nủknủk d d   

cá 1 mky ; vá tỬ ěþ fhẺt ěƱỮn

cá 1 mky ; vá tỬ ěþ fhẺt ěƱỮn d d  QmƱƫog pmëp pmë bî oáy cá bỘt vâ dỠ nmj tmẠy vhện QmƱƫog pmëp pmë bî oáy cá bỘt vâ dỠ nmj tmẠy vhệntmhẺt lẺ bỘt mệ bî ko tjáo rẠt pmỨn tẫp OgƱỒh tmhẺt lẺ pmẮh cƱỒog trƱỜn ěƱỮn mẺt nëntãom muớog nþ tmỎ xẮy rk

Tuy omhåo, oþ nöo nþ bôTuy omhåo, oþ nöo nþ bô   ̮   ̮t vẠo ěị fỊ ogỊ ěþ cá5 chåt vẠo ěị fỊ ogỊ ěþ cá5 chå   ̮   ̮u nënm duy omẠt ěỎ pmë v måu nënm duy omẠt ěỎ pmë v må   ̮   ̮tmớog bî mþk V^K nþ pmẮh nmâom cá sỻ pmæo tânm tmáom omæo tỢ Nmog fkj cæu sku sỻnôog fớ må

nôog fớ må   ̮   ̮ tmớog V^K, Bhnmk`c J.Vkfho ěî nmj rk ěỒh må tmớog V^K, Bhnmk`c J.Vkfho ěî nmj rk ěỒh må   ̮   ̮ tmớog bî mþk nôog lmkh nủk tmớog bî mþk nôog lmkh nủkrhåog bãom đþ cá sỻ pmë v nủk nëh lmþ lmĎo bá sỻ pmæo tânm tmáom omæo tỢ nủk må

mþk V^K ěî gĎmþk V^K ěî gĎ   ̮   ̮ p pmẮh

Q 2 N 2 Uo, trjog ěþ o cá bô

Q 2 N 2 Uo, trjog ěþ o cá bô   ̮   ̮t sớ oguyåo Fcub, o 2 p.q, vỜh p vá q cá 6 sớt sớ oguyåo Fcub, o 2 p.q, vỜh p vá q cá 6 sớoguyåo tớ nþ tâom nmẠt p ≫ > bjd 4, q ≫ > bjd 4

L 2 {(L‘, L‒)5 L‘ (lmþk nôog lmkh) 2 (o, F), L‒ (lmþk fâ bẢt) 2 (p, q), 1 32 F 32 o-;}Nën tmuẢt tjëo @ vá D ěƱỮn xën ěỌom fỚh5

TmuẢt tjëo ghẮh bî dL‒ 2 D(L‒, )5

đĎ   ̮   ̮t t N N 22F

bjd o, tỨn nầo ghẮh pmƱƫog trãom U 6 ≫ N bjd o ≫ N bjd o Tm`j ěỌom cò sớ dƱ Truog quớn Tm`j ěỌom cò sớ dƱ Truog quớn.QmƱƫog trãom ěþ tƱƫog ěƱƫog vỜh må

QmƱƫog trãom ěþ tƱƫog ěƱƫog vỜh må   ̮   ̮tmớog gỞb mkh pmƱƫog trãom sku ěæy5tmớog gỞb mkh pmƱƫog trãom sku ěæy5

N 

 p ∖ ;

bjd p

U

U ≫ ≫N  N 

q + ; 4

bjdq  (;)(;)

U

U ≫ ≫N  N 

 p ++ ; 4

bjd p

U

U ≫ ≫ ∖ N 

q + ; 4

bjdq  (6)(6)

bjdq (( > ))  

U

U ≫ ≫ ∖ N 

 Q + ; 4

bjd p

U

U ≫ ≫∖N 

q ++ ; 4

trỌ tãb ěƱỮn cáb fẮo rð tuỾ tmuô   ̮   ̮n váj omỪog ěĎn váj omỪog ěĎ   ̮   ̮n trƱog lmën nủk fẮo rð bá ogƱỒh ghẮhn trƱog lmën nủk fẮo rð bá ogƱỒh ghẮh

bî omẢo fhẺt (vâ dỠ5 fẮo rð dƱỜh dẫog sớ pmẮh nþ fhỎu

bî omẢo fhẺt (vâ dỠ5 fẮo rð dƱỜh dẫog sớ pmẮh nþ fhỎu dhỀo omỌ pmæo cá bî nủk bôdhỀo omỌ pmæo cá bî nủk bô   ̮   ̮t vĎot vĎo fẮo thẺog

 fẮo thẺog Kom tmôoKom tmôog tmƱỒogg tmƱỒog).)

6.; Nën ěặn ěhỎb nmâom trjog tmuẢt tjëo bî mþk VKFHO k) Tẫj lmþk

Bỗh fåo tẫj ; lmjë nôog lmkh vá ; lmjë fâ bẢt tƱƫog Ứog Fåo K pmẮh cáb nënvhå

vhå   ̮   ̮n sku5n sku5

> Lmjë nôog lmkh nủk K cá o, lmjë fâ bẢt nủk K cá (p, q).

f) Bî mþk

^ku lmh K ěî tẫj vá nôog lmkh lmþk bî mþk nôog lmkh Cõn ěþ F buớo gỢh bô

n) GhẮh bî5

^ku lmh K omẢo ěƱỮn tmôog ěhå

^ku lmh K omẢo ěƱỮn tmôog ěhå   ̮   ̮ p ěî ěƱỮ p ěî ěƱỮn bî mþk nủk Fn bî mþk nủk F K K ěî nþ lmjë fěî nþ lmjë fâ bẢt cáâ bẢt cá