Định nghĩa: Là một nhóm các phần tử có cùng tính chất hoặc có cùng một đặc điểm nào đó.. Ta thường minh họa tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.. Tập hợp rỗng: Là tập
Trang 1BÀI 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I TẬP HỢP LÀ GÌ?
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Định nghĩa: Là một nhóm các phần tử có cùng tính chất hoặc có cùng một đặc điểm nào đó Tập
hợp thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…
Cho tập hợp A
+ Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết a A
+ Nếu a là phần tử không thuộc tập A ta viết a A
2 Cách xác định tập hợp: Có 2 cách để xác định tập hợp
a Liệt kê: Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấy , các phần tử cách nhau bởi dấu
“,”
b Nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
Ta thường minh họa tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven
3 Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu là
A x : x A
4 Tập con của một tập hợp:
Tập hợp A là con của tập hợp B hay còn gọi tập B là tập cha của tập A Kí hiệu: A B
A B x A x B
Chú ý: » A, A
» A A, A
» AB, B C A C (bắc cầu)
+ Số tập con của một tập hợp: Tập hợp A gồm có n phần tử thì số tập con của tập hợp A là
n
P A 2
+ Số phần tử của một tập hợp A là n(A)hoặc A
5 Hai tập hợp bằng nhau:
B CÁC VÍ DỤ
Câu 1 Cho tập hợp P Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A PP B P C P P D PP
A
Trang 2Câu 2 Cho tập hợp Aa b c d, , , Tập A có mấy tập con?
Câu 3 Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
Câu 4 Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A x; B x C x y; ; D x y ;
Câu 5 Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
, 10, 3
A x x x Chọn khẳng định đúng
A A có 4 phần tử B A có 3 phần tử C A có 5 phần tử D A có 2 phần tử
A x x x x x có bao nhiêu phần tử?
Câu 8 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
T x x x
Câu 9 Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: 2
A X 0 B X 2 C X D X 0
2
X
C X 0 D 1;3
2
X
Câu 11 Cho A1; 2;3, số tập con của A là
Câu 12 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
5 6 0
3 5 2 0
x x x
1 0
5 1 0
x x x
Câu 13 Cho tập A a b, , Ba b c d, , , Có bao nhiêu tập X thỏa mãn AX B?
Câu 14 Xác định số phần tử của tập hợp X n |n 4,n2017
Trang 3A B A B
A \ B
A X
C X \ A
Câu 15 Cho tập X cĩ n1 phần tử (n ) Số tập con của X cĩ hai phần tử là
A n n 1 B 1
2
n n
2
II CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1 Phép giao: A B x| xAvà x B hay A
x B
2 Phép hợp: A B x| xAhay x B hay x A B x A
x B
3 Hiệu của hai tập hợp: A \ Bx | x Avà x B hay A \ B x A
x B
x
4 Phần bù: Cho tập A X , khi đĩ phần bù của A trong X là X \ A, kí hiệu là A
X
C Vậy C A X \ AX x |xXvà xA
X
A A
B
A
B B
A
B CÁC VÍ DỤ
Câu 16 Cho tập A0; 2; 4;6;8; B3; 4;5;6;7 Tập A B\ là
A 0;6;8 B 0; 2;8 C 3; 6; 7 D 0; 2
Câu 17 Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và X 1;0;7;10 Tập hợp X Y cĩ bao nhiêu phần
tử?
Câu 18 Cho A x |x3, B0;1; 2;3 Tập AB bằng
A 1; 2;3 B 3; 2; 1;0;1; 2;3
C 0;1; 2 D 0;1; 2;3
Câu 19 Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên Phần tơ màu
xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
Trang 4A A B C B A C\ A B\ C AB\C D AB\C
Câu 20 Cho A, B là hai tập hợp bất kì Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau
đây?
Câu 21 Cho A, B là các tập khác rỗng và AB Khẳng định nào sau đây sai?
A A B A B A B A C B A\ D A B\
| 2 2 3 2 0
A x xx x x , 2
B n n , chọn mệnh
đề đúng?
A A B 2 B A B 5; 4 C A B 2; 4 D A B 3
Câu 23 Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là
Câu 24 Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là
III CÁC TẬP HỢP SỐ
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Một vài tập hợp số thường gặp:
+ Tập các số tự nhiên: 0,1, 2,
Trang 5+ Tập các số tự nhiên khác 0: *
1, 2,3,
+ Tập các số nguyên: , 2, 1, 0,1, 2, 0, 1, 2,
+ Tập các số hữu tỉ: m *
Q | m , n n
+ Tập các số thực: ; gồm tất cả các số trên kể cả số vô tỉ
*
N N Z Q R
2 Các tập con của
Đoạn a;b x R/a x b
//////////////////////
//////////////////////
b a
Khoảng a;b x R/a x b
////////////////////// //////////////////////
Khoảng ;a x R/x a
//////////////////////
) a
Khoảng a; x R/x a
( //////////////////////
a
Nửa khoảng a;b x R/a x b
//////////////////////
//////////////////////
b a [ )
Nửa khoảng a;b x R/a x b
( ]
////////////////////// //////////////////////
]//////////////////////
////////////////////// [
B CÁC VÍ DỤ
Câu 25 Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
A ; 2 5; B ; 2 5; C ; 2 5; D ; 2 5;
Câu 26 Kết quả của 4;1 2;3 là
A 2;1 B 4;3 C 4; 2 D 1;3
5
2
Trang 6Câu 27 Tập ; 3 5; 2 bằng
A 5; 3 B ; 5 C ; 2 D 3; 2
Câu 28 Phần bù của 2;1 trong là
A ;1 B ; 2 1; C ; 2 D 2;
Câu 29 Cho tập hợp A 3; 5 Tập hợp C A bằng
A ; 3 5; B ; 3 5;
C ; 3 5; D ; 3 5;
Câu 30 Cho hai tập hợp A 2;3 và B 1; Tìm AB
A A B 2; B A B 1;3 C A B 1;3 D A B 1;3
Câu 31 Cho các tập hợp A x |x3, B x |1 x 5, C x | 2 x 4 Khi đó
BC \ AC bằng
A 2;3 B 3;5 C ;1 D 2;5
Câu 32 Cho các tập hợp M 3; 6 và N ; 2 3; Khi đó MN là
A ; 2 3; 6 B ; 2 3;
C 3; 2 3; 6 D 3; 2 3; 6
Câu 33 Cho A ; 2
, B2;
, C 0;3
Chọn phát biểu sai
A A C 0; 2 B B C 0; C A B \ 2 D B C 2;3
Câu 34 Cho số thực a0 Điều kiện cần và đủ để 4
;9a ;
a
là
3 a
4 a
3 a
4 a
Câu 35 Cho A ; 2, B3;, C 0; 4 Khi đó tập ABC là
A ; 2 3; B ; 2 3; C 3; 4 D 3; 4
Câu 36 Cho A ;5
, B0;
TìmAB
A A B 0;5 B A B 0;5 C A B 0;5 D A B ;
Câu 37 Cho hai tập A 0;5 ; B2 ;3a a1, với a 1 Tìm tất cả các giá trị của a để
A B
Trang 7A
5 2 1 3
a a
5 2 1 3
a a
Câu 38 Cho A 1; 9 , B3;, câu nào sau đây đúng?
A A B 1; B A B 9; C A B 1;3 D A B 3;9
Câu 39 Cho ba tập hợp: X 4;3, Y x : 2x 4 0,x5, Z x :x3x 4 0
Chọn câu đúng nhất:
A XY B ZX C Z X Y D Z Y
Câu 40 Cho A ;1; B 1; ; C0;1 Câu nào sau đây sai?
A AB\ C ;0 1; B A B C 1
C A B C ; D AB\ C
Câu 41 Cho A ;m 1; B 1; Điều kiện để AB là
A m 1 B m 2 C m0 D m 2
Câu 42 Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp A x : 1 x 3, Bx : x 2?
A 1; 2 B 0; 2 C 2;3 D 1; 2
Câu 43 Cho tập hợp M x | 2 x 5 Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn
A M 2;5 B M 2;5 C M 2;5 D M 2;5
Câu 44 Cho A 1;3; B 2;5 Tìm mệnh đề sai
A B A\ 3;5 B A B 2;3 C A B\ 1; 2 D A B 1;5
Câu 45 Cho các tập A x |x 1, B x |x3 Tập \ A B là :
A ; 1 3; B 1;3 C 1;3 D ; 1 3;
Câu 46 Cho A 1; , 2
B x x , C 0; 4 Tập ABC có bao nhiêu phần tử là
số nguyên
Câu 47 Cho hai tập hợp A 2; và ; 5
2
Khi đó AB B A\ là
A 5; 2
2
B 2; C ; 5
2
5
; 2
Trang 8Câu 48 Cho A 1;3 và B 0;5 Khi đó AB A B\ là
A 1;3 B 1;3 C 1;3 \ 0 D 1;3
Câu 49 Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ; 4
A 2; 4 B 2; 4 C 2; 4 D 2; 4
Câu 50 Xác định phần bù của tập hợp ; 10 10; 0 trong
A 10; 10 B 10; 10 \ 0 C 10; 00; 10 D 10; 0 0; 10
Câu 51 Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X Y\ 7;15 và X Y 1; 2 Xác định số phần tử là
số nguyên của X
Câu 52 Cho hai tập hợp A 3;3 và B0; Tìm AB
A A B 3; B A B 3; C A B 3;0 D A B 0;3
Câu 53 Cho A ; 2 và B0; Tìm A B\
A A B\ ;0 B A B\ 2; C A B\ 0; 2 D A B\ ;0
Câu 54 Cho hai tập hợp A x | 3 x 2, B 1; 3 Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A A B 1; 2 B A B\ 3; 1
C C B ; 1 3; D A B 2; 1;0;1; 2
Câu 55 Kết quả của phép toán ;1 1; 2 là
A 1; 2 B ; 2 C 1;1 D 1;1
Câu 56 Cho Aa a; 1 Lựa chọn phương án đúng
A C A ;a a 1; B C A ;a a 1;
C C A ;a a 1; D C A ;a a 1;
Câu 57 Cho các tập hợp khác rỗng 1; 3
2
m
và B ; 3 3; Tập hợp các giá trị thực của m để A B là
A ; 2 3; B 2;3
C ; 2 3;5 D ; 9 4;
Trang 9Câu 58 Cho các tập hợp khác rỗng A ;m và B2m2; 2m2 Tìm m để
R
C A B
A m 2 B m 2 C m 2 D m 2
Câu 59 Cho A2;, Bm; Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là
Câu 60 Cho hai tập hợp A 1;3 và Bm m; 1 Tìm tất cả giá trị của tham số m để B A
A m 1 B 1 m 2 C 1 m 2 D m 2
Câu 61 Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A 1 2 ;m m3, B x |x 8 5m Tất
cả các giá trị m để A B là
6
m B 2
3
m C 5
6
m D 2 5
3 m 6
Câu 62 Cho Ax mx 3 mx 3, 2
4 0
B x x Tìm m để B A\ B
2 m 2
B 3
2
m C 3 3
2 m 2
D 3
2
m