BÀI THẢO LUẬN MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

ĐỀ TÀI: “Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên năm 4 trường ĐHTM. Có thông tin cho rằng số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên năm 4 ĐHTM là 2h. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lại khẳng định trên.”

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN

Lớp học phần : 2117AMAT0111

Hà Nội, Tháng 04/2021

DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIAST

MỤC LỤC

PHẦN 1: 1

LỜI MỞ ĐẦU 1

I Tính cấp thiết của đề tài: 1

II Mục đích nghiên cứu: 2

III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 2

IV Phương pháp nghiên cứu: 2

1 Dữ liệu sơ cấp và phương pháp thu thập 2

2 Dữ liệu thứ cấp và phương pháp thu thập 2

V Ý nghĩa của đề tài nghiên cứu: 3

VI Mẫu bảng hỏi: 3

PHẦN 2: 6

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

I Ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN): 6

1 Ước lượng điểm: 6

1.1.1 Khái niệm: 6

1.1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng: 6

1.1.2.1 Ước lượng không chệch: 6

1.1.2.2 Ước lượng vững: 6

1.1.2.3 Ước lượng hiệu quả: (Ước lượng không chệch tốt nhất) 6

2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy: 6

2.1 Khái niệm: 6

2.2 Ước lượng tham số của ĐLNN: 7

2.2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN: 7

2.2.2 Ước lượng tỷ lệ của ĐLNN phân phối chuẩn: 9

2.2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn: 9

II Kiểm định giả thuyết thống kê (KĐGTTK): 10

1 Khái niệm chung: 10

1.1 Giả thuyết thống kê: 10

1.2 Thủ tục kiểm định giá thuyết thống kê: 11

1.3 Các loại sai lầm khi kiểm định: 11

2 KĐGTTK về tham số của ĐLNN: 11

2.1 KĐGT về kỳ vọng toán của ĐLNN: 11

2.2 KĐGT về tỷ lệ của đám đông: 13

2.3 KĐGT về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn: 14

PHẦN 3: 16

TRÌNH BÀY CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 16

I Thống kê các kết quả thu được: 16

1 Bảng phân phối tần số 16

2 Bảng phân phối tần suất 16

3 Bảng các giá trị liên quan 16

4 Các đặc trưng mẫu quan trọng: 16

II Phát biểu bài toán: 17

1 Bài tập 1: 17

2 Bài tập 2: 18

PHẦN 4: 19

KẾT LUẬN 19

I Thực trạng hiện nay: 19

1 Đối với sinh viên cả nước: 19

1.1 Nhận thức của sinh viên về vấn đề tự học theo hệ thống tín chỉ: 19

1.2 Phương tiện và trang thiết bị hỗ trợ cho việc tự học: 19

1.3 Nắm vững quy chế học vụ và chương trình đào tạo: 20

1.4 Chuẩn bị nội dung học tập: 20

1.5 Những hạn chế của việc tự học: 20

2 Đối với sinh viên trường ĐHTM: 21

II Giải pháp khắc phục: 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

PHẦN 1:

LỜI MỞ ĐẦU

I Tính cấp thiết của đề tài:

Quan sát hàng ngày, thấy rằng một bộ phận sinh viên học tập bây giờ thật đáng suynghĩ Rất ít khi trong lớp có đủ mặt sĩ số tham gia học tập Và, trong số ấy lại không ítsinh viên lơ là nghe giảng hoặc tham gia trong các hoạt động dạy và học một cách cho

có lệ, hoặc là nghe đấy nhưng đầu óc lại đang nghĩ tận đâu đâu Phải chăng là họ đangsay sưa với thành tích đã vượt qua được nhiều người để bước vào cổng trường đại học

và đã mãn nguyện lắm rồi? Vì thế nào họ cũng tốt nghiệp ra trường và sẽ thành danh.Một quan niệm nữa cũng trở thành “tập quán” trong sinh viên là đã qua được học phầnnào thì xếp gọn lại sách vở môn đó và xóa sạch “băng” đã ghi nhớ trong đầu Rất hiếmsinh viên khi học xong, thi xong học phần còn giữ lại bài, bài ghi môn học Chính vìvậy, hơn bao giờ hết, việc tự học của sinh viên với ý nghĩa có trách nhiệm đối vớichính bản thân họ phải được coi là mấu chốt, là động lực thôi thúc họ, thậm chí trởthành vấn đề quan trọng trong học tập theo hệ thống tín chỉ hiện nay

Với việc học tập theo học chế tín chỉ, rất nhiều sinh viên còn bỡ ngỡ vì rằng trongsuốt những năm học phổ thông, phần lớn đã quen với phương pháp học thụ động, lốihọc vẹt, tiếp nhận kiến thức qua hệ thống sách giáo khoa và từ các thầy, cô giáo Do

đó, khi bước vào học đại học không ít em ban đầu thụ động hoang mang Đối với sinhviên năm thứ nhất phải có ngay khả năng tự học, tự nghiên cứu là điều vô cùng khókhăn và trở thành áp lực lớn đối với các em nhưng vẫn cứ phải làm quen và chấp nhận.Đối với sinh viên sư phạm thì tính mô phạm là rất cần thiết, là “khuôn vàng thướcngọc” trong con mắt của học sinh sau này Do đó, đòi hỏi các em phải nghiêm khắcvới bản thân, mặc dầu với bao bộn bề của sự phức tạp hôm nay đang thách thức cácem

Trong điều kiện đào tạo theo hệ thống tín chỉ hiện nay thì tự học được đặt lên hàngđầu quan trọng Thầy cô là người hướng dẫn, trò là người thi công và sản phẩm làm ralại được định hình chính trong “bàn tay thi công” của trò Thiết nghĩ, ở một mức độnào đó, thì giáo trình là trung tâm, còn người dạy lẫn người học cùng khai phá tri thức

Xử lý thông tin một cách đúng đắn, sáng tạo trong môi trường thông tin đa chiềuxen lẫn sự phức tạp và động cơ của người đưa tin là điều chẳng dễ dàng gì Muốn cótri thức thì không thể không tiếp cận thông tin

Muốn nâng cao chất lượng đào tạo, một điều không thể quan tâm là sinh viên phảichủ động tự học, coi tự học là vấn đề bức thiết, nếu có ý thức tự học thì sẽ tạo thànhthói quen cố hữu của con người trong suốt cuộc đời.

Suốt thời gian học tập ở trường đại học, nhà trường không thể trang bị đầy đủ moitri thức hành trang cho các em đi suốt cuộc đời mà chỉ trang bị những tri thức cơ bản,những đường nét cơ bản để khi ra trường, nó trở thành nền tảng tri thức chứ không hẳn

đã là cẩm nang nhất thành bất biến trong suốt cuộc đời các em Phải coi tự học như lànhu cầu nội tại vươn lên làm chủ tri thức để làm việc và chủ động hơn trong cuộc sốngcủa sinh viên sau này - trong điều kiện nhiều môn học không giảm số lượng và mức độcủa tri thức, thậm chí tăng lên đồng thuận với yêu cầu của xã hội ngày càng khắt kheđối với việc tuyển dụng nhân lực

Tự học phải là tự mình học ở mọi nơi, mọi lúc với điều kiện nhất định Ở trên lớp, ởnhà, ở Thư viện hay khi “lướt sóng” trên mạng đều là quá trình tiếp cận tri thức, xử lýthông tin để chắt lọc những thông tin có ích và biến thành tri thức của mình

II Mục đích nghiên cứu:

Ước lượng số giờ tự học của sinh viên,tìm ra nguyên nhân, tầm quan trọng của vấn

đề tự học , và làm thế nào để nâng cao tinh thần tự học của sinh viên

III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

- Các bạn sinh viên tại trường đại học Thương mại

- Đề tài được thực hiện trong khoảng thời gian từ 12/03/2021 – 11/04/2021

IV Phương pháp nghiên cứu:

1 Dữ liệu sơ cấp và phương pháp thu thập

Trực tiếp thu thập tại các sinh viên trong trường, điều tra, thu thập và xử lý nó để phục

vụ cho việc nghiên cứu của mình được thu thập bằng các phương pháp như sau:

- Phương pháp quan sát:

Quan sát trực tiếp việc tự học của sinh viên trong thư viện trường, tại các phònghọc, trong khuôn viên trường và cả trên ký túc xá

- Phương pháp phỏng vấn qua mạng internet như email và facebook:

Gửi bảng câu hỏi đã soạn sẵn qua email hoặc facebook cho những bạn sinh viêntrong trường đại học Thương mại ở xa hoặc không thể phỏng vấn trực tiếp được

2 Dữ liệu thứ cấp và phương pháp thu thập

Được thu thập thông qua mạng internet và một số giáo trình, nghị quyết:

- Nghị quyết Trung ương V khóa 8 từng nêu rõ: “ Tập trung sức nâng cao chấtlượng dạy và học, tạo ra năng lực tự học, tự sáng tạo của học sinh, Bảo đảm mọi điềukiện và thời gian tự học cho học sinh, phát triển mạnh mẽ phong Trên tinh thần ấy, rõràng Đảng ta đã coi tự học, tự đào tạo là vấn đề mấu chốt có vị trí cực kì quan trọngtrong chiến lược giáo dục - đào tạo của đất nước trao tự học, tự đào tạo thường xuyên

và rộng khắp trong toàn dân”

- Trong tập bài giảng chuyên đề Dạy tự học cho SV trong các nhà trường trung họcchuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học GS – TSKH Thái Duy Tuyên viết: “Tự học làhoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ,

sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm

chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay nhữngkinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thânngười học”.

- Tác giả Nguyễn Kỳ ở Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 7/ 1998 cũng bàn về kháiniệm tự học: “Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri thức kinhnghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình Tự học là tự đặt mình vào tìnhhuống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyếtcác vấn đề, thửnghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc học”

- Trong bài phát biểu tại hội thảo Nâng cao chất lượng dạy học tổ chức vào tháng 11năm 2005 tại Đại học Huế, GS Trần Phương cho rằng: “ Học bao giờ và lúc nào cũngchủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy từ nhiều thế hệ của nhân loạithành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của mình và rèn luyện cho mình kĩ năngthực hành những tri thức ấy”

V Ý nghĩa của đề tài nghiên cứu:

Trong nội dung của bài này, nhóm em muốn tìm hiểu số giờ tự học của sinh viên,tìm ra nguyên nhân của tình trạng trên, trình bày những kiến thức căn bản nhất về vấn

đề tự học của sinh viên, từ đó xây dựng những biện pháp dạy tự học tích cực tươngứng Giúp sinh viên hiểu được tầm quan trọng của vấn đề tự học và tìm cho mình giữmột phương pháp tự học phù hợp nhất để học tập và nghiên cứu thuận lợi hơn đạt kếtquả cao, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo

VI Mẫu bảng hỏi:

nại của bản thân

9 Bạn là sinh viên năm mấy của trường *

PHẦN 2:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I Ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN):

1 Ước lượng điểm:

1.1.1 Khái niệm:

đám đông nào đó

B1: Ta lấy mẫu ngẫu nhiên: W=( X1, X2, … , Xn) với n khá lớn.

được gọi là ước lượngđiểm của θ

là các đặctrưng mẫu tương ứng với tham số θ

1.1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng:

1.1.2.1 Ước lượng không chệch:

E(θ¿)= θ

Ngược lại, ta nói θ¿

là ước lượng chệch của θ.

được gọi là ước lượng hiệu quả của θ nếu nó là ước lượng không chệch và

có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng một mẫu

2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy:

2.1 Khái niệm:

Gỉa sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên một đám đông, ta thực hiện theocác bước sau đây:

B1: Ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, … , Xn)

XDTK G = f (X1,X2,… X n,θ) sao cho quy luật phân phối của G hoàn toàn xác định.B2: Đưa ra khoảng tin cậy

Với xác suất γ = 1 – α (thường 0.9 → 0.99) cho trước, xác định cặp giá trị α1, α2

Xác suất γ = 1- α: gọi là độ tin cậy

I = θ∗¿2¿ - θ∗¿1¿ : gọi là độ dài của khoảng tin cậy

B3: Với mẫu cụ thể w = (x1, x2,… , x n)

Tính toán và kết luận khoảng tin cậy

- Chú ý:

+ Xác suất mắc sai lầm trong ước lượng khoảng là α

có khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đối xứng

+ Để ƯL giá trị tối thiểu cho θ ta chọn: α1 = 0; α2 = α

+ Để ƯL giá trị tối đa cho θ ta chọn: α1 = α; α2 = 0

2.2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN:

trường hợp:

Trường hợp 1: X ~ N(μ, σ2), σ2 đã biết

Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n > 30

Trường hợp 3: X ~ N(μ,σ2 ), σ2 chưa biết, n<30

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy đối xứng (α 1 = α 2 = α/2).

Khoảng tin cậy đối xứng của μ :¿; X +ε´ ¿

b Khoảng tin cậy phải (α 1 = 0; α 2 = α) ƯL μ min

Với độ tin cậy γ=1−α, ta tìm được phân vị u α sao cho:

P(U <u α)=γ

⇔ P(μ > ´X −u α σ

√n)=γ

Khoảng tin cậy phải của μ là (X −u´ α σ

√n ;+∞¿

c Khoảng tin cậy trái (α 1 = α; α 2 = 0) ƯL μ max

Với độ tin cậy γ=1−α, ta tìm được phân vị u α sao cho:

B3: Tính toán và đưa kết luận

2.2.1.2 Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n > 30

+ Chú ý: Nếu σ chưa biết, vì n > 30 nên ta lấy σ ≈ s '

2.2.1.3 Trường hợp 3: X ~ N(μ, σ2), σ2 chưa biết, n < 30.

2.2.2 Ước lượng tỷ lệ của ĐLNN phân phối chuẩn:

Bài toán: Xét một đám đông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A.

đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n Điều tra trên mẫu thấy có n_A số phần tử

≃N (0 ;1)

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy đối xứng ( α1=α2=α

Khoảng tin cậy đối xứng của p là : (f – ε; f + ε)

- Chú ý: Nếu p chưa biết và n khá lớn, ta lấy p ≈ f, q ≈1 – f Khi đó:

ε=u α /2√pq n ≈ u α/ 2√f (1−f )

n

b Khoảng tin cậy phải ( α1=0; α2=α¿

Vớiđộ tin cậy γ=1−α, tìm được phân vị u αsao cho:

P (U <u α¿=¿γ

⇔P (p>f −√pq n u α)=¿ γ

Khoảng tin cậy phải của p là: (f −u α √p q n ;1)

c Khoảng tin cậy trái ( α1=α ; α2=0)

P (U >u α) ¿ γ

⇔ P (p<f +u α √pq n )=¿γ

Khoảng tin cậy phải của p là: (0 ; f +u α √p q n )

B3: Tính toán và kết luận

2.2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:

biết, cần ước lượng

B1: Vì X ~ N(μ, σ2), XDTK: χ2=(n−1) S '2

σ2 χ

2 (n−1)

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy hai phía σ2(α 1 = α 2 = α/2).

Vớiđộ tin cậy γ=1−α ta tìm được phân vị χ α ∕ 22(n −1)

c Khoảng tin cậy trái của σ2 (α 1 = α ; α 2 = 0) ƯL σ2max

Vớiđộ tin c ậ y γ=1−α ta tìm được phân vị χ α2 (n −1) sao cho:

II Kiểm định giả thuyết thống kê (KĐGTTK):

1 Khái niệm chung:

1.1 Giả thuyết thống kê:

* Định nghĩa: Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về giá trị tham số của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê (GTTK).

- Một giả thuyết khác với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết Kí hiệu là H1

thì phải bác bỏ H1 và ngược lại

- Việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từ mẫu cụ thể cho phép ta quyết

* Nguyên lý xác suất nhỏ : “ Một biến cố có xác suất khá bé thì trong thực hành ta có

thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.”

1.2 Thủ tục kiểm định giá thuyết thống kê:

B1:

- Xây dựng cặp giả thuyết H0/H1

- Xây dựng Tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ)

XDTK: G = f(X1, X2,… , Xn , θ0 ); (θ0 là tham số liên quan H0)

G được gọi là Tiêu chuẩn kiểm định

B3: Lấy mẫu cụ thể, tính, kết luận theo Quy tắc kiểm định

Lấy một mẫu cụ thể w = (x1, x2,…, xn) ta tính được:

- Nếu g tn ∉ W α: Chưa có cơ sở bác bỏ H0

1.3 Các loại sai lầm khi kiểm định:

* Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H0 khi H0 đúng

Xác suất mắc phải sai lầm loại 1:

P(G ∈ W α/H0)=α

* Sai lầm loại 2: là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 sai

Xác suất mắc phải sai lầm loại 2:

Chú ý: Với cùng một mẫu kích thước n thì không thể cùng một lúc giảm xác suất mắc

hai loại sai lầm

2 KĐGTTK về tham số của ĐLNN:

2.1 KĐGT về kỳ vọng toán của ĐLNN:

ta kiểm định 1 trong 3 bài toán sau:

2.1.2 Trường hợp 2: Chưa biết QLPP của X, n >30

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

*Chú ý: Nếu σ chưa biết, vì n>30 nên ta lấy σ ≈ s '

Kết luận theo quy tắc kiểm định

- Nếu u tn ∈ W α thì bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Nếu u tn ∉ W α thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

2.1.3 Trường hợp 3: X ~ N(μ,σ2 ), σ 2 chưa biết, n<30

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

Bài toán: Xét đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p; p chưa biết

ta kiểm định 1 trong 3 bài toán sau:

Bài toán 1: {H0: p= p0

H1: p≠ p0; Bài toán 2: {H0: p= p0

H1: p> p0; Bài toán 3: {H0: p= p0

H1: p< p0

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

n

- Nếu u tn ∉ W α thì chưa có cơ sở bác bỏ H0.

2.3 KĐGT về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:

Bài toán: Xét ĐLNN X ~ N( μ,σ2) với σ2 chưa biết

Từ cơ sở nào đó người ta đặt ra giả thuyết H0: σ2=σ20 Nghi ngờ giả thuyết trên với

B3: Tính toán và kết luận theo quy tắc kiểm định

PHẦN 3:

TRÌNH BÀY CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

I Thống kê các kết quả thu được:

1 Bảng phân phối tần số

x i 0,5 1,5 2,5 3,5

2 Bảng phân phối tần suất

x i 0,5 1,5 2,5 3,5

f i 0,37 0,37 0,16 0,1 1

3 Bảng các giá trị liên quan

Biểu đồ thể hiện số giờ tự học của sinh viên trường đại học Thương Mại

Dưới 1 tiếng 1 – 2 tiếng 2 – 3 tiếng 3– 4 tiếng

4 Các đặc trưng mẫu quan trọng:

- Trung bình mẫu