trình bày lý thuyết thiết kế bộ lọc IIR viết bằng ngôn ngữ MATLAB

Nó có thể dẫn đến sự khuếch đạihoặc suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể, … Sử dụng bộ lọc số rất nhiều vẻ, ví như: để loại đi thành phần làm bẩn

Tín hiệu xuất hiện hầu như ở tất cả các ngành khoa học và kĩ thuật; ví như trong

âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chấthọc và khí tượng học Có hai dạng tín hiệu được biết đến Đó là tín hiệu liên tụctheo thời gian và tín hiệu rời rạc theo thời gian

Một tín hiệu rời rạc, cũng như một tín hiệu liên tục, có thể được biểu diễn bởi mộthàm của tần số và được biết đến như là phổ tần của tín hiệu

Lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín hiệu có thể bị thay đổi, biếndạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong muốn Nó có thể dẫn đến sự khuếch đạihoặc suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể,

… Sử dụng bộ lọc số rất nhiều vẻ, ví như: để loại đi thành phần làm bẩn tín hiệunhư nhiễu, loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch trong đolường, để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã được trộn lẫn theo chủđịnh nhằm cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín hiệu trong cácthành phần tần số của chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theothời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian

Bộ lọc số là một hệ thống số có thể được sử dụng để lọc các tín hiệu rời rạc theothời gian

Đề tài này trình bày lý thuyết thiết kế bộ lọc IIR viết bằng ngôn ngữ MATLAB.Trong quá trình làm đề tài nhóm đã có gắng hoàn thành, tuy nhiên khả năng nhómcòn hạn chế nên không thể tránh khỏi sai sót Nhóm rất mong được thầy cô thôngcảm và góp ý chân thành để nhóm em có thể hoàn thiện kĩ năng của mình hơn.Nhóm em xin chân thành cám ơn

CHƯƠNG 1 THIẾT KẾ BỘ LỌC BUTTERWORTH 1

4.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 11

4.2.1 Chương trình code 11

4.2.2 Kết quả mô phỏng 12

CHƯƠNG 5 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN SANG BỘ LỌC SỐ13

5.1 BIẾN ĐỔI BẤT BIẾN XUNG: 13

5.2 BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN TÍNH: 14

CHƯƠNG 1 THIẾT KẾ BỘ LỌC BUTTERWORTH

1.1 Cơ sở lý thuyết

1.1.1 Đáp ứng biên độ

 N: bậc của bộ lọc

 tần số cắt (rad/s)

 Bộ lọc Butterworth chỉ phụ thuộc vào tần số cắt và bậc của bộ lọc

 Với N càng cao thì bộ lọc càng tiến về lí tưởng Bộ lọc này không có gợn

1.1.2 Cực của bộ lọc thông thấp Butterworth

 Xác định hàm truyền H(s) như sau:

 Các cực của H(s)H(-s):

 Các cực đối xứng qua trục jΩ, các cực không bao giờ nằm trên trục ảo và có thể nằm trên trục thực khi N lẽ Công thức xác định tần số cắt và bậc của bộ lọc khi biết

1.2 Kết quả mô phỏng

1.2.1 Chương trình code:

Thiết kế bộ lọc tương tự thông thấp Butterworth với các thông số:

Chọn bậc bộ lọc Butterworth, Rp =3dB, Kết quả là lối ra Wn =Wp Dữ liệu với tần

số lấy mẫu 1000 Hz, bộ lọc thông thấp có độ suy giảm nhỏ hơn 3dB ở 100 Hz và giảm 15 dB với 150 Hz:

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV1

2.1 Cơ sở lý thuyết

Loại I Bộ lọc Chebyshev là loại phổ biến nhất của bộ lọc Chebyshev Phản ứng thu

được (hoặc biên độ), , như là một hàm của tần số góc w của nth -sắp xếp bộlọc thấp bằng với giá trị tuyệt đối của hàm truyền được đánh giá tại

Dải passband thể hiện hành vi equiripple, với gợn xác định bởi các yếu tố gợn sóngTrong dải thông đi qua, các đa thức Chebyshev xen kẽ giữa -1 và 1 nên bộ lọc đượcluân phiên giữa maxima tại G = 1 và minima tại

Hệ số gợn ε do đó liên quan đến dải băng thông δ trong decibel bằng cách:

Tại tần số cắt nhưng vẫn tiếp tục rơi vào dải stopband khi tần số tăng Hành vi nàyđược thể hiện trong sơ đồ bên phải Thực tiễn phổ biến để xác định tần số cắt ở -3

dB thường không áp dụng cho bộ lọc Chebyshev; Thay vì cắt được lấy như là điểmtại đó đạt được rơi vào giá trị của gợn cho thời gian cuối cùng

Tần số 3 dB ωH liên quan đến ω0 bởi:

Thứ tự của một bộ lọc Chebyshev bằng với số lượng các thành phần phản ứng (ví

dụ, cảm ứng) cần thiết để thực hiện các bộ lọc bằng cách sử dụng điện tử tương tự

Đặc điểm:

-Bộ lọc Chebyshev-I có đáp ứng gợn sóng đều trong dải thông

-Đáp ứng biên độ bình phương của bộ lọc Chebyshev-I

-Các điểm cực Ha(s) Ha(-s) thu được bằng cách tìm nghiệm của:

- Nếu pk = k+jΩk, k=0,1, …, N-1 là nghiệm (nửa mặt hẳng trái) của đa thức trênthì:

2.2 Kết quả mô phỏng

2.2.1 Chương trình code

Thiết kế bộ lọc tương tự thông thấp Chebyshev-I với các thông số: Chọn bậc bọ lọcChebyshev I, thủ tục cũng giống như trên Dữ liệu với tần số lấy mẫu 1000 Hz,thiết kế bộ lọc thông thấp có suy giảm nhỏ hơn 3dB ở 100 Hz và giảm 15 dB với

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV2

Và tần số nhỏ nhất ở đó đạt được cực đại này là tần số cắt w Tham số ε do đó cóliên quan đến sự suy giảm dải dừng γ theo decibel bằng cách:

Đối với độ suy hao của dải dừng là 5 dB

Đặc điểm:

-Bộ lọc Chebushev II có gợm sóng đều trong dải chắn

-Đáp ứng bình phương biên độ:

-Bộ lọc này chứa zeros trên trục ảo.

-Liên quan đến bộ lọc Chebyshev-I thông qua một phép biến đổi đơn giản

-Nó có dải thông đơn điệu và dải chắn cân bằng gợn sóng, nghĩa là bộ lọc này có cảcác điểm cực và các điểm không trong mặt phẳng-s

-Vì vậy các đặc trưng trễ nhóm là tốt hơn (và đáp ứng pha tuyến tính hơn) trong dảithông so với bộ lọc Chebyshev-I prototype

title( 'Phase Response' );

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ BỘ LỌC ELLIPTIC

4.1 Cơ sở lý thuyết

Các bộ lọc này thường cân bằng gợn sóng ở dải thông cũng như dải chắn Chúng

có các đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự như các bộ lọc FIR cân bằng gợnsong.Vì vậy các bộ lọc elliptic là các bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu Nđối với các chỉ tiêu đã cho Các bộ lọc này, vì nhiều lý do đã xét trước đây, là rấtkhó để phân tích và thiết kế Không thể thiết kế chúng bằng các công cụ đơn giản,

và thường phải dùng các chương trình hoặc bảng để thiết kế chúng

Đáp ứng xung bình phương độ lớn của bộ lọc Elliptic được cho bởi:

Các kiểu đáp ứng đối với N chẵn và lẻ ở hình dưới đây

• Theo tiêu chuẩn, bộ lọc Elliptic là tối ưu, tuy nhiên xét trên thực tế bộ lọcButterworth hay Chebyshev trong một số ứng dụng sẽ có đặc tuyến đáp ứng pha tốt

hơn Trong dải thông, đáp ứng pha của bộ lọc Elliptic không tuyến tính bằng bộ lọcButterworth hay Chebyshev.

• Tùy thuộc vào bậc bộ lọc (ảnh hưởng đến tốc độ xử lý và độ phức tạp) và đặctính pha (liên quan đến sái dạng pha)

4.2.2 Kết quả mô phỏng

Hình 4.1: Bộ lọc ELLIPTIC

CHƯƠNG 5 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN SANG BỘ LỌC SỐ

Có 2 phương pháp biến đổi chính:

-Biến đổi bất biến xung

-Biến đổi song tuyến tính

5.1 Biến đổi bất biến xung:

Lấy mẫu để tạo ra h(n) từ h(t), mà h(t) tương ứng với Ha(s)

Lấy mẫu ha(t) ở các chu kỳ lấy mẫu T ta thu được h(n):

H(n)=Ha(nT)

Quan hệ giữa hàm hệ thống H(z) và Ha(s) trong miền tần số:

Tính ổn định và tính nhân quả không thay đổi

Các bước thiết kế:

B1 Chọn T và xác định các tần số analog:

B4 Biến đổi các điểm cực analog{Pk} thành các điểm cực số

*Ví dụ matlab:

Thiết kế bộ lọc số sử dụng Butterworth

5.2 Biến đổi song tuyến tính:

Xấp xỉ phương trình vi phân để tạo ra phương trình sai phân

B1 Chọn một giá trị T tuỳ ý, và có thể đặt T = 1

B2 Chuyển đổi các tần số cắt ωp và ωs, toán Ωp và Ωs sử dụng:

B3 Thiết kế một bộ lọc thông thấp Ha(s) phù hợp các chỉ tiêu trên B4 Biến đổi

VD: Thiết kế bộ lọc thông cao với Wp=0.6*pi

Sử dung thiết kế Chebyshev-I, và phương pháp biến đổi song tuyết tính Với Chebyshev-I có các thông số:

Kết quả mô phỏng trên matlab:

CHƯƠNG 6 SO SÁNH

- Mạch liên tục tuyến tính có lẽ là phổ biến nhất cho lọc tín hiệu Có các loạilọc được thiết kế để loại bỏ các tần số nhất định, như một bộ lọc tuyến tính.Các tính chất phi tuyến sẽ đem lại cho tín hiệu đầu ra chứa các tần số màkhông có trong tín hiệu đầu vào

- Phương pháp thiết kế hiện nay cho các bộ lọc liên tục tuyến tính được gọi là

tổ hợp mạng (bản chất của phương pháp này là nhằm thu được các giá trịthành phần của đa thức tỉ lệ cho trước đại diện cho hàm truyền đạt mongmuốn) Các bộ lọc theo cách này:

- Butterworth: có đáp ứng tần số phẳng tối đa

Bộ lọc Butterworth chỉ phụ thuộc vào tần số cắt và bậc của bộ lọc Với Ncàng cao thì bộ lọc càng tiến về lý tưởng.Tuy nhiên N càng cao thì phầncứng sẽ càng phức tạp Bộ lọc này không có gợn trong cả dãi thông và dãichắn

- Chebyshev1,2: có xấp xỉ tốt nhất cho đáp ứng lý tưởng của bất cứ bộ lọc nàovới bậc và độ gợn sóng xác định.Bộ lọc Chebyshev giảm thiểu sự khác biệttuyệt đối giữa đáp ứng tần số lý tưởng và thực tế trên toàn bộ băng thôngbằng cách kết hợp một gợn sóng bằng Rp dB trong dải thông Đáp ứng băngrộng là tối đa bằng phẳng Việc chuyển đổi từ băng tần cho băng tần dừngnhanh hơn so với bộ lọc Butterworth

- Elliptic: có độ dốc tại tần số cắt tốt nhất với cùng bậc và độ gợn xác định Bộlọc Elliptic là equiripple trong cả băng thông và băng tần Chúng thường đápứng các yêu cầu về bộ lọc với thứ tự thấp nhất của bất kỳ loại bộ lọc nàođược hỗ trợ Cho một trật tự lọc n , dải băng thông Rp theo decibel, và dảiRups ngưng trong decibel, bộ lọc elliptic giảm thiểu chiều rộng chuyển tiế

- Sự khác biệt giữa các lớp bộ lọc này là chúng đều dùng những đa thức đểxấp xỉ các đáp ứng bộ lọc lý tưởng Điều này dẫn tới mỗi loại có một hàmtruyền đạt riêng

TÀI LIỆU THAM KHẢO