Bài tập lớn Bộ môm Phân tích tối ưu hóa hệ thống 4

PHÂN TÍCH TỐI ƯU HÓA HỆ THỐNG Bộ môn phụ trách đào tạo chuyên ngành Tối Ưu và Hệ Thống (tên cũ là chuyên ngành Toán Kinh Tế, áp dụng từ Khoá 2011 trở về trước) cho sinh viên Khoa ToánTin học. Ứng dụng phổ biến: bài toán cực tiểu chi phí, tối đa lợi nhuận, cực tiểu sai số, thiết kế tối ưu, quản lý tối ưu

Câu 1: Nêu phương pháp luận của Lý thuyết phân tích hệ thống?

Trả lời

Trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay, thời đại mà khoa học

kỹ thuật phát triển như vũ bão thì thuật ngữ “phân tích và tối ưu hóa hệ thống” ngày càng được sử dụng phổ biến, phạm vi ứng dụng của các bài toán tối ưu ngày càng rộng lớn Không chỉ trong công việc mà trong cuộc sống hàng ngày, có rất nhiều kế hoạch, mục tiêu đòi hỏi chúng ta phải có một sự tính toán, xây dựng kế hoạch đó một cách tỉ mỉ, khoa học theo hướng có lợi nhất nhằm đi đến thành công sớm nhất

Phân tích hệ thống tập trung vào các vấn đề nảy sinh từ các tương tác giữa các yếu tố con người trong xã hội, trong các hoạt động sản xuất, kinh doanh và môi trường Việc chọn giải pháp đòi hỏi phải phân tích các thông tin phức tạp có bản chất khác nhau Để chọn được giải pháp tối ưu (kiểm soát trên cơ sở dự báo) Phương pháp “Phân tích và tối ưu hóa hệ thống” đã, đang và sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó

Vậy hệ thống là gì? Phương pháp luận là gì?

Hệ thống:Là tập hợp các phần tử có mối liên hệ với nhau trong cùng hoạt

động nhằm đạt một số mục tiêu chung Trong hoạt động các phần tử có trao đổi vào ra với môi trường bên trong lẫn bên ngoài (phần tử luôn biến đổi) Phần tử rất

đa dạng có thể là các hệ thống con Giữa các phần tử có mối liên hệ lâu dài, ổn định, nhất thời, thất thường…

Hệ thống luôn biến động:

+ Sự phát triển: Phát sinh, tăng trưởng, suy thoái và mất đi

+ Sự hoạt động: Các phần tử trong hệ thống cộng tác với nhau để cùng thực hiện mục đích chung

+ Hệ thống luôn hoạt động trong môi trường có sự trao đổi liên tục.

VD: Hệ thống “Kinh doanh dịch vụ” là hệ thống mà mục đích là kinh doanh

dịch vụ Trong đó “Kinh doanh” là hoạt động của con người mang lại lợi nhuận cho con người “Dịch vụ” là hoạt động của con người nhằm mang lại lợi ích.

Để tối ưu hóa hệ thống người ta cần phân tích hệ thống để rồi sau đó đưa ra các hoạch định chiến lược nhằm đạt được hiệu quả trong công việc

Phương pháp luận: Là phương pháp đưa ra các lập luận, thông tin xác

đáng, tin cậy mang tính khoa học từ việc phân tích các phần tử trong hệ thống nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đúng đắn một chương trình hành động

Không thể phủ nhận rằng luôn tồn tại những vấn đề hay bài toán cần phải giải quyết Điều đó có nghĩa là chúng ta hoặc không thỏa mãn với tình trạng công việc hiện tại, hoặc không thỏa mãn với công việc sắp tới, và muốn tìm cách thay đổi sao cho công việc được tốt hơn Phân tích hệ thống có thể trợ giúp cho chúng ta thực hiện điều này, thậm chí ngay cả khi nó chỉ chứng minh cho ta thấy rất ít hi vọng để có thể cải thiện được tình hình Trong đa số trường hợp, qua Phân tích hệ thống chúng ta có thể phát hiện ra một phương án giải quyết, tức là một chương trình hành động dẫn đến những thay đổi mong muốn, và chúng ta có thể tiếp nhận

để đưa ra chương trình thực hiện

Phân tích hệ thống cũng có thể được sử dụng để đưa ra các lập luận và thông tin chính xác, tin cậy nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đúng đắn một chương trình hành động Trong quá trình thực hiện chương trình đã lựa chọn, nó còn có hỗ trợ để tránh cho chúng ta không bị rơi vào tình trạng sai lệch không hiệu quả do các lợi ích trái ngược nhau, do hiểu sai, hoặc do các vấn đề không được dự báo trước được

Các bước và các giai đoạn của quá trình Phân tích hệ thống

Phân tích hệ thống giống như nghiên cứu khoa học, là công việc đòi hỏi kinh nghiệm và sự thông minh, khôn khéo Việc tổ chức thực hiện phân tích hệ thống (PTHT) phụ thuộc rất nhiều vào ý định của nhà phân tích là người thường phải dựa vào kinh nghiệm và trực giác nghề nghiệp Một phương pháp sử dụng tố cho nhà phân tích này có thể không tốt cho các nhà phân tích khác Tuy nhiên mỗi quá trình PTHT đều bao gồm một số hoạt động đặc thù được liên kết một cách thích hợp PTHT có thể bao gồm các bước chính sau đây:

- Phát biểu vấn đề (đặt bài toán)

- Nhận dạng, thiết kế và sàng lọc các phương án có thể

- Dự báo các bối cảnh hoặc trạng thái tương lai của hoàn cảnh xung quanh

- Xây dựng các mô hình và ứng dụng để dự báo các kết quả

- So sánh và xếp hạng các phương án

Để thực hiện các bước này, còn có thể cân tiến hành một số hoạt động bổ sung

đó là:

- Xác định các ràng buộc và hạn chế

- Xác định các mục tiêu

- Xác định các tiêu chuẩn và cách đánh giá của người làm quyết định

- Trao đổi thông tin giữa nhà phân tích và người làm quyết định

Trong phần lớn các quá trình PTHT, đối với mỗi bước, rất ít khi chỉ sau một lần thực hiện đã có thể hoàn thành tốt Thông thường sau khi các kết quả trung gian hoặc phiên bản đầu tiên của quá trình phân tích, nhà phân tích thường không thỏa mãn, họ thấy cần phải thay đổi các giả thiết ban đầu, cần phải thu thập thêm số liệu, cần phải thảo luận thêm với người ra quyết định về việc chính xác hóa lại tập hợp các mục tiêu, về việc bổ sung thêm các ràng buộc do phát hiện ra các kết quả không mong muốn…Điều đó có nghĩa là quá trình PTHT thường là quá trình lặp, trong đó có nhiều vòng lặp

Phân tích không nhất thiết kết thúc khi quá trình lặp không còn mang lại những cải thiện cơ bản tình hình hoặc không còn đưa ra thêm được các chương trình hành

động mới để người làm quyết định có thể so sánh, đánh giá và lựa chọn Nhà phân tích vẫn còn phải trợ giúp cho người ra quyết định trong việc giải quyết các vấn đề mới xuất hiện

Mặc dù hầu hết các phương án không khả thi đã bị loại bỏ trong quá trình phân tích, việc thực hiện một chương trình hành động vẫn còn có thể có nhiều vấn đề phải giải quyết ngay cả khi chương trình đang được thực hiện tốt Một trong các lý

do là quyết định cuối cùng đã có thể không được trình bày và lý giải một cách thích hợp để chỉ dẫn và làm hấp dẫn những người điều hành nó và những người có những ý tưởng riêng về cách thể hiện nó

Thông thường một thời gian dài sau khi quá trình phân tích đã hoàn thành thì việc thực hiện mới được bắt đầu, do đó khi thực hiện hoàn cảnh bên ngoài có thể

đã thay đổi khác với các dự báo trong quá trình phân tích và điều đó lại đòi hỏi phải tiến hành phân tích lại

Có nhiều cách để kết hợp các bước của quá trình PTHT thành các giai đoạn Tuy vậy nói chung có thể chia quá trình PTHT thành ba giai đoạn sau (nhưng không đòi hỏi phải thực hiện đầy đủ mọi giai đoạn và mọi bước):

- Đặt vấn đề

- Nghiên cứu, bao gồm tìm ra, thiết kế và phân hạng các phương án, dự báo các hoàn cảnh xung quanh, xác định các kết quả;

- Trình bày, bao gồm các so sánh và làm các tài liệu

Nội dung của các bước cụ thể như sau:

1 Đặt vấn đề:

Đây là một bước rất quan trọng bởi cách đặt vấn đề có liên quan chặt chẽ tới các giả thiết thiết yếu mà nhà phân tích phải tuân theo, bởi vì mỗi cách đặt vấn đề lại dẫn đến các kết quả khác nhau Trong bước này chúng ta phải trả lời được các câu hỏi về vấn đề cần giải quyết, xác định các yếu tố liên quan như: Hoàn cảnh, tác

động, cách tiếp cận ban đầu và các mục tiêu hướng đến là gì Qua đó chúng ta sẽ giới hạn được các câu hỏi, các vấn đề phải đề cập

Mỗi chương trình hành động có thể có nhiều kết quả hoặc hậu quả Một số kết quả sẽ làm tăng hoặc giảm một số mục tiêu một số kết quả khác có thể chỉ mới có tác động thứ yếu, tức là chưa có tác động thực sự đến mục tiêu Nếu chúng ta muốn khẳng định một phương án là tốt chúng ta cần phải không chỉ đo lường gái trị của từng kết quả mà còn cần phải có cách nào đó tổ hợp các tác động này trong một tổng thể

Việc đo lường các giá trị thường mang tính chủ quan Cùng một kết quả khác nhau song những người đánh giá khác nhau có thể cho các đánh giá khác nhau

2 Nhận dạng, thiết kế và lựa chọn các phương án

Có thể nói không quá rằng trong phân tích hệ thống việc tìm ra các phương

án là nhiệm vụ của trí tưởng tượng và mang tính sáng tạo, đòi hỏi sự kết hợp hài hòa giữa bề sâu và bề rộng của các tri thức liên quan đến các vấn đề đặt ra Các phương án được xem xét trong mỗi trường hợp cụ thể có thể rất đa dạng, không nhất thiết phải là các phương án thay thế được cho nhau, không nhất thiết phải

được thực hiện cùng một hệ thống các chức năng Ví dụ từng yếu tố, hoặc tổ hợp của các yếu tố giáo dục, giải trí, trợ cấp gia đình, cảnh sát giám sát, nhà ở cho người thu nhập thấp đều có thể được xem xét như các phương án để chống lại phạm tội ở vị thành niên Mặt khác, việc tìm ra các phương án không phải chỉ được

tiến hành ở giai đoạn đầu của quá trình phân tích, mà còn có thể được bổ sung hoặc phát hiện thêm ở các giai đoạn muộn hơn

Tập các phương án có thể ban đầu bao gồm tất cả các chương trình hành động tạo ra cơ hội đạt được toàn bộ hoặc một phần các mục tiêu Người ta thường thêm vào tập này phương án số không là phương án không có hành động nào và xem nó như phương án cơ sở dùng để so sánh Sau khi các ràng buộc được phát hiện ra hoặc khi tìm được một phần lời giải, tập này có thể được thu gọn lại Trong

đa số trường hợp một số phương án được đề xuất bởi người ra quyết định bằng cách đưa ra các đặc trưng cơ bản xác định chúng, Một số phương án khac do các nhà phân tích tìm tòi sáng tạo ra

Việc tìm ra một tập hợp phong phú các phương án là bước cơ bản trong PTHT Tiếp theo chúng ta không thể nghiên cứu tỷ mỷ tất cả các phương án, vì làm thế sẽ tốn nhiều thời gian, công sức và quá tốn kém Cần phải có cách để sàng lọc

sơ bộ chúng và làm giảm tập hợp các phương án xuống đến mức có thể xử lý được

Ví dụ có thể loại bỏ ngay các phương án có những kết quả không chấp nhận được (chẳng hạn như chi phí quá cao), hoặc có thể đưa ra một số chuẩn để các phương

án nào không đáp ứng chuẩn sẽ bị loại

3 Dự báo tình trạng hoàn cảnh thế giới tương lai

Trong PTHT, một nhiệm vụ quan trọng là phải dự báo được các kết quả của các phương án được xem xét Song các dự báo này phải phụ thuộc vào hoàn cảnh

cụ thể lúc thực hiện phương án, do đó kết quả dự báo thường có độ bất định và không chính xác Để khắc phục tính bất định này, việc dự báo thường được tiến hành với một số kịch bản của hoàn cảnh tương lai

Khi đã xác định trước một dự báo cụ thể hoặc một giả thiết cụ thể về hoàn cảnh thế giới tương lai, việc đánh giá kết quả của một chương trình hành động liên quan đến việc trả lời hai câu hỏi:

- Cái gì sẽ xảy ra do thực hiện chương trình hành động?

- Cái gì sẽ xảy ra nếu không thực hiện chương trình hành động?

Tuy nhiên, không có câu hỏi nào được trả lời chính xác vì cả hai câu hỏi đều liên quan đến các hoàn cảnh tương lai của thế giới, hoặc ít ra của phần thế giới đang được nghiên cứu

Dự báo là cần thiết trong mọi PTHT Có nhiều cách để dự báo tình trạng tương lai của thế giới Các kỹ thuật dự báo thay đổi từ phương pháp mô tả các kịch bản cho tới phương pháp sử dụng các mô hình dự báo toán học Mỗi khi một kỹ thuật

được sử dụng, dự báo phải được tiến hành dựa trên các dự liệu quá khứ và hiện hành, các quan sát, đo đạc và các giả thiết liên quan đến tương lai

Kỹ thuật dự báo được lựa chọn không nên quá phức tạp so với các dữ liệu sẵn có

4 Nhận dạng các kết quả

Mỗi phương án cụ thể thường có nhiều kết quả Một số trong các kết quả này là những lợi ích mong muốn và đóng góp vào việc đạt được các mục tiêu Một

số khác là những chi phí, những kết quả mang tính phủ định mà chúng ta muốn tránh hoặc tiêu cực hóa Một số kết quả mặc dù có ảnh hưởng rất rất ít đến việc đạt được các mục tiêu và ban đầu chúng ta đã bỏ qua khi đánh giá, song lại có tác dụng mạnh đến lợi ích của các nhóm người khác hoặc các nhà quyết định khác, và những người này lại có thể tác động đến việc ra quyết định bằng cách gây áp lực lên người ra quyết định hoặc đưa ra các yêu cầu của họ khi thực hiện phương án Khi đó có thể cần phải mở rộng nghiên cứu bằng cách đưa các tác động loại này vào so sánh các phương án

Các kết quả của một hành động không thể đo hoặc quan sát trước khi nó được thực hiện Do đó cần tiến hành dự báo chúng xuất phát từ hiểu biết hiện tại của chúng ta về bối cảnh và các quan hệ thực tế giữa hành động dự tính và các kết quả của nó

Trong số các loại mô hình dùng để dự báo, mô hình hay được dùng nhất là

mô hình toán học Một mô hình toán học bao gồm một tập các chương trình và các quan hệ hình thức thường được biểu diễn dưới dạng một chương trình máy tính nhằm biểu diễn các quá trình và hoàn cảnh xác định kết quả của các hành động được lựa chọn Tính đúng đắn của các mô hình này phụ thuộc vào chất lượng các thông tin chúng biểu diễn Với khả năng hiện nay của chúng ta, việc lập các mô hình toán học cho các kết quả dự báo tin cậy còn khá hạn chế, đặc biệt là đối với các vấn đề về các chính sách công, vì khi đó các nội dung xã hội và chính trị có

khuynh hướng đóng vai trò cơ bản Ở đay có thể phải sử dụng các mô hình dựa vào kinh nghiệm và trực quan hơn là dựa vào các lập luận chính xác

5 So sánh và xếp hạng các phương án

Cần phải có các tiêu chuẩn và dựa vào tiêu chuẩn để xếp hạng các phương

án Và dù có gặp khó khăn thì việc lựa chọn phương án vẫn phải được thực hiện Vấn đề là nhà phân tích có thể trợ giúp quá trình này như thế nào Trong thựctế ứng dụng, việc so sánh các phương án là công việc khó khăn Cũng cần phải nhớ rằng mặc dù việc so sánh và lựa chọn phương án được tiến hành đồng thời, song thực hiện hai việc này lại do những người khác nhau Nhiệm vụ của nhà phân tích

là đưa ra so sánh và xếp hạng của các phương án Song quyền và trách nhiệm lựa chọn phương án lại là người ra quyết định

6 Viết tài liệu

Trong quá trình thực hiện PTHT, các nhà phân tích cần ghi nhớ các giả thiết,

dữ liệu, lựa chọn và đánh giá các tham số, cấu trúc của mô hình, các bước trong quá trình phân tích, các ràng buộc, các chương trình máy tính, các kết quả, các phân tích độ nhạy…Như vậy sau khi hoàn thành phân tích, đội phân tích cần viết các tài liệu chi tiết, đầy đủ và cẩn thận về công việc để các nhà chuyên môn có thể độc và hiểu được công việc đã tiến hành

Không được coi nhẹ hoặc làm qua loa cho xong bước viết tài liệu này Sau đây chúng ta có thể kể ra một số lý do tại sao cần làm tốt các tài liệu:

- Nếu phương án do nhà phân tích tìm ra được chấp nhận và đưa vào thực hiện, trong quá trình thực hiện thường có các vấn đề mới nảy sinh cần phải tiếp tục nghiên cứu để giải quyết, khi đó không thể nhanh chóng giải đáp được các câu hỏi với các tài liệu lộn xộn và không đầy đủ

- Sau khi nghiên cứu đã hoàn thành, thường thường một nhà phân tích mới được giao nhiệm vụ thử lại các kết quả theo các cách khác nhau Đây là bước quan trọng để có thể tin tưởng được vào các kết quả nghiên cứu Nếu nhà phân tích mới

không hiểu được tài liệu, sự tin tưởng tin tưởng này đã bị phá hoại ngay khi mới bắt đầu

- Tài liệu rõ ràng và đầy đủ làm củng cố lòng tin vào quá trình phân tích và đó cũng là dấu hiệu xác nhận trình độ nghề nghiệp

Câu 2

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange và ma trận viền H A để tìm cực trị hàm ba biến:U x y z , ,  xy yz zx  2015thỏa mãn điều kiện: xyz64

Bài giải:

 Ta có hàm Lagrange:

 ; ; ;     2015 ( 64)

Xét hệ phương trình:



� 

� 

�

� 

�

� 

�

0

0

0

0

x

y

z

L

L

L

L

`

�   

�    

�

� �    �

�

0 0

yx 0 64

y x xyz

� 

� 

�

� 

�

�  

�

4 4 4 1 2

x y z



0

1 4;4;4;

2

M

là điểm tới hạn của hàmL.

Ta có ma trận viền Hessian:

 

yx

x y z

x xx xy xz A

y yy yz

z zx zy zz

H M

 0

0 16 16 16

A

H M



�

Ở đây n  3,m 1

do đó ta cần tính n m   3 1 2 tử thức chính sau

cùng của H M A( ) đó là 3 M0

và 4 M0 :

Ta có:

 

3 0

0 16 16

16 1 0

M



16 16 16 16 16 16

�P0 4;4;4

là điểm cực tiểu của hàm U với điều kiện đã cho thay x=4, y=4, z=4 vào hàm U x y z , ,  xy yz zx  2015

Ta có giá trị cực tiểu là: UMin  U( )P0  2063

Câu 3

0 16 16 16

16 16 16

A