Bài tập lớn Bộ môm Phân tích tối ưu hóa hệ thống 5

BỘ MÔN PHÂN TÍCH TỐI ƯU HÓA HỆ THỐNG Đào tạo nguồn nhân lực trong lĩnh vực Khoa học cơ bản, thuộc Toán ứng dụng. Người học sau khi tốt nghiệp chuyên ngành Tối Ưu có khả năng làm việc và thích ứng với môi trường kinh tế năng động; có đủ kiến thức làm việc với các mô hình toán học, đặc biệt là các lý luận và phương pháp liên quan đến quyết định tốt nhất (tối ưu) trong các lĩnh vực khoa học, kinh tế, tài chính, kỹ thuật, công nghệ....Có tư duy nghiên cứu độc lập; có năng lực tự học tập bổ sung kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn.

1 Sơ lược về Dự án POLANO nhằm bảo vệ cửa sông Hà Lan khỏi bị ngập lụt Lợi ích đạt được từ dự án này Rút ra bài học thực tiễn với tình hình thực tế ở Việt Nam.

1.1 Sơ lược lịch sử thủy lợi Hà Lan

Hà Lan nằm ở phía Tây Bắc châu Âu Phía Đông của vùng đất thấp giáp với Đức, phía Nam giáp với Bỉ, phía Tây và Bắc giáp Biển Bắc

Ở Hà Lan có thể thấy nước ở khắp nơi: sông, hồ, kênh, rạch Hơn 16 triệu người dân xứ sở hoa tulip chỉ sống trong phần diện tích nhỏ bé của tổng số 41.000 km2 Hà Lan nổi tiếng với hoa tuy-líp, những chiếc cối xay gió cùng những công trình đê biển xuyên thế kỷ Hà Lan được biết đến như một đất nước nằm thấp nhất so với mực nước biển trên thế giới Hầu hết đất liền của vương quốc Hà Lan đều nằm ngang hoặc thấp hơn mực nước biển Hơn một phần tư diện tích của Hà Lan ở dưới mực nước biển (chiếm 27% diện tích của cả nước) Ðiểm thấp nhất khoảng âm 6,74 m là ở Niu-véc-ke đen I-xen, một thị trấn nhỏ thuộc Đông - Bắc thành phố Rotterdam, đồng thời cũng là điểm thấp nhất ở châu Âu Nếu không có các cồn cát và đê, khu vực này có thể bị ngập thường xuyên ở mức gần 7 mét nước Ðiểm cao nhất của đất nước Hà Lan là Vaalserberg, cao 321 m, nằm ở phía đông-nam, nơi giáp biên giới với Bỉ và Ðức Diện tích Hà Lan rất nhỏ cho nên đất là một tài sản vô cùng quý giá Người Hà Lan đã nỗ lực giành đất từ biển và cải tạo đất

Là quốc gia ven biển, có nhiều khu vực dưới mực nước biển và những phần đất thấp thường bị ngập, nhưng chính đặc điểm đó góp phần giúp người Hà Lan trở thành chuyên gia đứng đầu thế giới về xây dựng đê, đập, giữ cho đất khô ráo và phát triển thành một trong những nước xuất khẩu hàng nông sản hàng đầu thế giới

Hai nghìn năm trước đây người Hà Lan bắt đầu đắp những vùng đất cao đê sinh sống Tiếp theo là họ đắp đê để hình thành các vùng đất trũng để canh tác được lại là

nghĩa là nó không có trao đổi nước bên ngoài ngoại trừ những công trình do con người xây nên và vận hành Vấn đề tiêu thoát nước được quan tâm từ khi hình thành các polder, đến thế kỷ 15 các trạm bơm chạy bằng sức gió đã được xây dựng, có nhiều vùng phải bơm nhiều cấp Năm 1750 trạm bơm chạy bằng hơi nước đầu tiên đã được xây dựng Hiên nay được thay thế bởi các trạm bơm tiêu điện

1.2 Dự án POLANO - bảo vệ cửa sông Hà Lan khỏi bị ngập lụt

Ngày 1/2/1953, bão lũ đã nhấn chìm phần lớn khu vực phía tây nam của Hà Lan, giết chết 1835 người, làm ngập hơn 150 ngàn ha đất

Khả năng về một thảm họa như thế đã thường xuyên được thảo luận tại Quốc hội

Hà Lan, song trước đó người ta chưa làm gì nhiều để ngăn ngừa chúng Sau khi thảm họa đã xảy ra, vào năm 1954, Chính phủ Hà Lan quyết định xây dựng các công trình bảo vệ cửa sông của Đồng bằng, trừ vùng cửa sông lớn nhất Oosterschelde Tại vùng này chương trình xây dựng phải dừng lại vì có các cuộc tranh luận về các mục tiêu và dường như có các mục tiêu khác với mục tiêu an toàn lại có vẻ là quan trọng hơn

Kế hoạch ban đầu là xây một đập chắn ở cửa Oosterschelde để hoàn toàn tách nó khỏi biển Điều này đe dọa sinh thái vùng cửa sông và các ngành đánh bắt và chế biến

sò trai Điều đó dẫn đến phải tìm thêm phương án Vào tháng 4 năm 1975 một dự án nghiên cứu vấn đề này đã hình thành và mang tên POLANO (Policy Analysis of the Oosterschelde)

Các nhà môi trường khẳng định việc xây đập không thấm nước chắn vùng cửa sông và biến nó thành hồ nước ngọt sẽ phá hủy môi trường sinh thái hiếm hoi của nó Điều này có ảnh hưởng nghiêm trọng đến công nghiệp đánh bắt sò Ngược lại, những người quan tâm đến mục tiêu an toàn ủng hộ mạnh mẽ kế hoạch đóng cửa sông này

Có một phương án khác là xây dựng một đập chắn mở ở cửa sông Oosterschelde Đập chắn mở là đập cho phép lưu thông với các cửa lớn có thể đóng lại khi có bão lớn Trong điều kiện bình thường các cổng sẽ mở để cho phép một lượng thủy triều hạn chế

đi qua vào vịnh, khối lượng thủy triều được quản lý bởi độ mở của các cửa đập Dự án

tính toán rằng đập chắn mở phải được hoàn thành vào khoảng năm 1985 và có khả năng bảo vệ khỏi bão mạnh đến mức chỉ xảy ra 1 lần trong 4000 năm

Vẫn còn một số người sợ rằng đập chắn mở với thủy triều hạn chế của nó vẫn

có thể phá hoại nghiêm trọng ngành thủy sản và môi trường sinh thái Họ đề xuất một phương án khác: Cứ để cửa sông Oosterschelde mở nhằm duy trì thủy triều như ban đầu và xây dựng một hệ thống đê lớn bao quanh vành đai cửa sông

Như vậy có ba giải pháp chính phải xem xét để bảo vệ miền Tây Nam của Hà Lan khỏi ngập lụt của Biển Bắc:

- Xây đập chắn đóng,

- Xây đập chắn mở,

- Để mở cửa sông và xây hệ thống đê bao quanh vành đai cửa sông

Mỗi giải pháp liên quan đến một số các phương án: ví dụ độ mở trong giải pháp xây đập chắn mở Các hậu quả (các tác động) có thể của mỗi phương án lên môi trường của Oosterschelde nói riêng và của Hà Lan nói chung cần được đánh giá Các hậu quả này là rất nhiều Chúng bao gồm:

− Độ an toàn về con người và tài sản khỏi bão lụt;

− Chi phí tài chính của nhà nước để xây dựng và vận hành các công trình;

− Thay đổi trong số loại và số lượng các chủng loài tạo thành môi trường sinh thái của vùng;

− Tác động đến kinh tế và việc làm (cả tác động trực tiếp lẫn gián tiếp);

− Số lượng và chất lượng nước;

− Các tác động xã hội khác nhau;

Các phương án có thể

Chọn các tiêu chuẩn để sàng lọc

Sàng lọc các phương án

Các phương án hứa hẹn tốt

Các giải thiết

kỹ thuật

Các kịch bản

Thiết kế các khung cảnh Dự báo các tác động So sánh các phương án Làm quyết định

Lựa chọn các tác động

Quyết định

Quá trình phân tích như sau:

Hình 1.5: Quá trình phân tích các phương án bảo vệ Oosterschelde

(Nguồn: Giáo trình Phân tích và Tối ưu hóa hệ thống – ĐH Thủy Lợi) Sàng lọc các phương án: Mỗi giải pháp để bảo vệ vùng Oosterschelde có nhiều

phương án; ví dụ trong giải pháp xây đập chắn mở, có thể có một số loại đập chắn mở

khác nhau, và đối với mỗi loại lại có thể có các độ mở khác nhau Số các phương án có

Lặp Phân tích độ nhạy

thể rất nhiều vì thế sẽ là không thực tế nếu chúng ta tiến hành đánh giá tác động chi tiết của tất cả các phương án Do đó chúng ta cần sàng lọc để chọn ra một số (không nhiều) các phương án hứa hẹn tốt và chỉ tiếp tục nghiên cứu các phương án này Tiêu chuẩn để sàng lọc bao gồm độ an toàn, ảnh hưởng đến hệ sinh thái và chi phí xây dựng Ví dụ các phương án nào ít đảm bảo an toàn, hoặc đảm bảo an toàn song chi phí xây dựng cao, hoặc ít đảm bảo hệ thống sinh thái hơn phương án khác sẽ bị loại

Thiết kế các khung cảnh: Sàng lọc nhằm chọn ra các phương án tốt để sử dụng

trong thiết kế các khung cảnh Các khung cảnh bao gồm các kịch bản (ví dụ về kinh tế tương lai), và một tập các giả thiết kỹ thuật Các giả thiết kỹ thuật chính là các giá trị giả định cho các yếu tố còn bất định trong hệ thống, chẳng hạn như bão mạnh đến mức chỉ xuất hiện một lần trong 4000 năm thì mức nước dâng lên bao nhiêu, hoặc sóng đánh cao bao nhiêu sẽ có thể phá hỏng đê

So sánh các phương án và làm quyết định: Đối với mỗi khung cảnh, tiến hành

đánh giá các tác động của các phương án bằng cánh sử dụng các mô hình thích hợp và trình bày cho những người làm quyết định để họ so sánh các phương án Đánh giá tác động được trình bày trong các phiếu ghi điểm để những người làm quyết định xem xét

và cân nhắc

Lặp trong quá trình phân tích: Trên cơ sở của quá trình so sánh các phương án,

nhà phân tích tiến hành một số phân tích độ nhậy Các so sánh bổ sung được thiết kế

để so sánh khi thay đổi phương án, thay đổi các giả thiết kỹ thuật, thay đổi các kịch bản Quá trình được tiến hành liên tục cho tới lúc quyết định được làm

Giống như nhiều quá trình phân tích hệ thống, POLANO không chỉ rõ nên chọn phương án nào, quyền lựa chọn được dành cho những người có thẩm quyền ra quyết định POLANO đóng góp vào quá trình lựa chọn này bằng cách làm sáng tỏ các vấn

đề, đánh giá các kết quả, chỉ ra tác động của các yếu tố bất định, so sánh các phương

án theo một khuôn khổ chung mang tính tổng hợp Cuối cùng phương án theo giải

pháp xây dựng đập chắn mở đã được lựa chọn để đưa vào thực hiện.

POLANO là một dự án lớn có tác động sâu rộng đến đời sống kinh tế, xã hội của một vùng rộng lớn ở phía Tây Nam của đất nước Hà Lan, vì vậy từ lúc hình thành và trong quá trình triển khai thực hiện nó được nghiên cứu kỹ lưỡng, áp dụng những tiến

bộ của khoa học kỹ thuật để đưa ra phương án tối ưu nhất và đây là yếu tố vô cùng quan trọng có ảnh hưởng đến kết quả và sự thành công của dự án Một trong những

thành công của dự án là đảm bảo mục tiêu đề ra là bảo vệ vùng cửa sông Oosterschelde khỏi bị ngập lụt nhưng không làm thay đổi nhiều về môi trường sinh thái khu vực dự án.

1.3 Bài học thực tiễn với tình hình thực tế ở Việt Nam

 Công tác thủy lợi phòng chống thiên tai ở Hà Lan có truyền thống từ lâu đời và trở thành quốc sách

‒Tầm nhìn xa về quy hoạch, chương trình và kế hoạch thực hiện từng bước rõ ràng Chính quyền nào cũng phải thực hiện theo quy hoạch và kế hoạch đã định sẵn

‒Công tác thủy lợi phòng chống thiên tại đã trở thành luật của quốc gia, mọi ngành, mọi người đều tuân thủ thực hiện Có tổ chức quyền lực chặt chẽ từ trung ương đến địa phương

‒Tập hợp đầy đủ lực lượng của toàn xã hội cho công tác phòng chống lũ lụt, các nhà khoa học, các nhà doanh nghiệp và nhân dân lao động Có đội ngũ khoa học kỹ thuật thủy lợi hùng hậu, giỏi về chuyên môn và các ý tưởng sáng tạo luôn được khuyến khích áp dụng

Nếu ta học tập cách tổ chức có quyền lực này của Hà Lan thì công tác thủy lợi và phòng chống thiên tai chắc sẽ hiệu quả cao hơn

 Hai nước đều có những đồng bằng thấp hơn mực nước biển, nhưng Hà Lan thấp hơn nhiều (từ 3-6m) Đồng bằng sông Cửu Long và đồng bằng Sông Hồng của ta có nhiều điểm tương đồng với đồng bằng của Hà Lan, nhưng điều kiện còn thuận lợi

hơn Như vậy việc bảo vệ hai đồng bằng của Việt Nam trong điều kiện biến đổi khí hậu và nước biển dâng là hoàn toàn có thể thực hiện được

 Hệ thống đê kết hợp làm hệ thống đường giao thông hiện đại vừa tiết kiệm đầu

tư, vừa tiết kiệm đất vừa thuận lợi cho quản lý khai thác Quan điểm xây dựng đê thân thiện với môi trường có thể nghiên cứu áp dụng ở một số đoạn đê biển ở đồng bằng

Sông Cửu Long, nơi bãi biển vẫn tiếp tục được bồi đắp, ít bão và sóng lớn Với hình

thức đê này, kết hợp với việc trồng rừng ngập mặn và cỏ bảo vệ đê sẽ tạo ra một số ưu

điểm như: Độ an toàn cao; gần gũi với thiên nhiên, bố trí giao thông thuận lợi, có thể tiếp tục sản xuất nông nghiệp, có thể kết hợp bố trí vui chơi giải trí, hoạt động văn hóa và đô thị hóa.

 Quan điểm sử dụng những vùng chậm lũ và phân lũ của Hà Lan, đã được áp dụng ở Việt Nam từ lâu và hiện vẫn đang có hiệu lực đối với các lưu vực sông như: lưu vực sông Hồng, sông Hoàng Long, sông Mã, sông Cả và chương trình sống chung với lũ ở đồng bằng sông Cửu Long Trong điều kiện biến đổi khí hậu và nước biển dâng, vẫn cần tiếp tục sử dụng quan điểm này, tuy nhiên trong thời gian tới cần nâng tầm cao hơn để chủ động hơn trong việc sống chung với lũ và đạt nhiều mực tiêu hơn như việc dự trữ nguồn nước ngọt và kết hợp tạo ra những vùng đa dạng sinh học phong phú

 Kỹ thuật xây dựng công trình của Hà Lan tiên tiến, độc đáo và sáng tạo: quy

mô lớn nhất thế giới về các cống ngăn triều, kiểu cửa van cung phao trục đứng độc đáo nhất, phương pháp xử lý nền đặc biệt nhất, phương pháp thi công trụ pin chưa từng có trong kỹ thuật thủy lợi Việc nghiên cứu ứng dụng cho các công trình ngăn sông lớn và các cống kết hợp với cầu giao thông là rất cần thiết

 Về kết cấu công trình, Hà Lan chủ yếu vẫn sử dụng nguyên lý trọng lực để đặt trụ pin hoặc đặt cả đập xà lan Điều đó hoàn toàn khác với các nước khác đang dùng móng cọc Điều này cần được nghiên cứu về mặt hiệu ích kinh tế và điều kiện địa chất có thể áp dụng Về cửa van chúng ta có thể học tập Hà Lan làm dạng van kéo đứng thuận lợi cho chế tạo lắp đặt và quản lý vận hành

2 Dùng phương pháp nhân tử Lagrange và ma trận viền H A để tìm cực trị hàm

ba biến:U x y z( , , ) = −x 3y z+

thỏa mãn hai điều kiện:

2 2

x y z

x y

 + − =



 + =



Giải:

 Ta có hàm Lagrange

( ; ; ; ;λ µ = −) 3 + + λ + − − + µ( 2) ( 2+ 2−2)

Xét hệ phương trình:

0

0

0

0

0

x

y

z

L

L

L

L

L

λ

µ

 =

 =



 =



 =



=

2 2

x y

x y z

 + λ + µ =



− + λ + µ =





⇔  − λ =

 + − =



1 1 1

2

y y

x y z

=



 =



⇔ λ =

+ − =





µ

1 1

1

2 1

x y

x y z

=



 =

⇔ 

λ =



 + − =



µ =



1 1 2 1 1

x

y

z

 =



= −





⇔  = −

λ =



µ = −

1 1 2 1 1

x y z

 = −



=



 = −



λ =



µ =



1 1; 1; 2;1; 1

M

và M2(−1;1; 2;1;1− )

là điểm tới hạn của hàm L

 Xét M1(1; 1; 2;1; 1− − − )

Ta có ma trận viền Hessian

( )

A

y

µ

−

M M

M M

( )1

A

H M

−

M M

M M M

Ở đây n =3,m=2

do đó ta cần tính n m− = − =3 2 1 tử thức chính sau cùng đó

là ∆5( )M1

Ta có:

( ) ( )

−

−

−

−

−

−

−

−

= − × × − = − <

2 0 2 0

1 1 2 2 0 16 0

2 0 2

A

( )

1 1; 1; 2

P

là điểm cực đại của hàm U với điều kiện đã cho và

( )1 2

 Xét M2(−1;1; 2;1;1− )

Ta có ma trận viền Hessian

( )

A

y

−

M M

M M

( )2

A

H M

−

M M

M M M

Ở đây n = 3,m= 2

do đó ta cần tính n m− = − =3 2 1 tử thức chính sau cùng đó

là ∆5( )M2

Ta có:

( ) ( )

0 0 2 2

0 0 2 2 0

1 2 2 0

1 2 0 2

1 2 0 2 0

1 0 0 0

1 0 0 0 0

0 2 2

1 1 2 2 0 16 0

2 0 2

A

−

−

−

− −

−

−

−

−

= − × × − = >

( )

⇒P2 −1;1; 2−

là điểm cực tiểu của hàm U với điều kiện đã cho và

( )2 6

3 Dùng phương pháp đơn hình giải bài toán max( )F = max 4( x1+6x2)

thỏa mãn hệ điều kiện:

1 2

x x







Giải:

Đây chưa là bài toán chuẩn tắc, ta thêm 2 biến chênh lệch x và 3 x ta có:4







1 2 3

1 2

0; 1,4

i

Đây chưa là bài toán chuẩn tắc, ta thêm biến chênh lệch y ta có:







1 2 3

1 2

0; 1,4; 0

i

Ta xét bài toán: ( )* ( )

4 6

max F =max x + x −My

với M >0 đủ lớn thỏa mãn điều kiện:

0; 1,4; 0

i







⇒ Đây là bài toán chuẩn tắc Max.

1 2

Ta có các bảng đơn hình sau:

BCS x 1 x2 x3 x4 y HSTD Tỷ số

3

4

20

*

-6M

3

4

1

*

F

3

2

1

*

Các hệ số đánh giá của bảng đơn hình cuối cùng đều không âm và hệ số đánh giá

của cột biến tự do x4= 10 0,> do đó bài toán có phương án tối ưu duy nhất:

PATƯ cho bài toán max F( )

là (16;6) GTTƯ là max F( ) =100

 Bài toán chỉ có một phương án tối ưu duy nhất vì:

- Các hệ số đánh giá ở bảng đơn hình cuối cùng đều không âm;

x dương.

 Kiểm tra lại bằng phương pháp hình học

• Vẽ miền chấp nhận được

+ Vẽ đường thẳng ( )d1 : 4x1+6x2 =100

ta giữ nguyên nửa mặt phẳng chứa ( )

O 0;0

, bỏ nửa mặt phẳng kia

+ Vẽ đường thẳng ( )d2 : 4x1+3x2 =82

ta giữ nguyên nửa mặt phẳng chứa ( )

O 0;0

, bỏ nửa mặt phẳng kia

+ Vẽ đường thẳng ( )d3 : 6x1+4x2 =120

ta chỉ giữ các điểm nằm trên đường thẳng đó

+ Vẽ các đường thẳng x1 = 0, x2 =0

ta được miền chấp nhận là đoạn thẳng AB trong đó A( )20;0

và B( )16;6

• Ta có F A( ) = ×4 20 6 0 80+ × =

( ) = ×4 16 6 6 100+ × =

F B

Vậy PATƯ của bài toán là ( )16;6

GTTƯ là max F( ) =F B( ) =100