VẬT LÍ 12 CHUYÊN đề bồi DƯỠNG HSG phần dao động cơ và sóng cơ

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí phần dao động cơ và sóng cơ được biên soạn chỉnh sửa nhiều năm theo các dạng chuyên đề. có lời giải chi tiết với số lượng bài tập ôn và tự ôn lớn hỗ trợ giáo viên và học sinh ôn thi học sinh giỏi và thi tốt nghiệp thpt quốc gia

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ:

II BÀI TOÁN MẪU

Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lò

xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng

Vật có thể trượt không

ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật

bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc Sau vachạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà Xác định vận tốc của hệngay sau va chạm Viết phương trình dao động của hệ Chọn trục toạ độ Ox trùngvới phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùngchiều với chiều của Gốc thời gian là lúc va chạm

2 0 0

1 1 1 2

v m

M m

M v

v m M V

MV mv

mv

MV mv mv

V M m mv

+ Va chạm mềm:

+ Phương trình dao động có dạng: , vận tốc:

+ Thay vào điều kiện đầu:

+ Vậy phương trình dao động là: .

lượng bắn vào M theo phương ngang với vận tốc , giả thiết là

va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất Sau vachạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà

1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động củahệ

Giải;

+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M ngay

trước lúc va chạm bằng không Gọi V là vận tốc của hệ ngay sau va chạm

m M V

V M

m

1

1 0

30

s rad m

x t

t

t

100

0 0

sin A



 cm t sin

Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

1) Động năng của hệ ngay sau va chạm:

+ Tại thời điểm đó vật có li độ nên thế năng đàn hồi:

2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:

+ Mặt khác:

Bài 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng và vật nặng

dao động điều hoà với biên độ dọc theo trục Ox trên mặt phẳng

nằm ngang Hệ đang dao động thì một vật bắn vào M theo phương nằm

ngang với vận tốc Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vàothời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoàlàm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là và

1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm

2) Xác định biên độ dao động trước va chạm

Giải

1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay

trước va chạm bằng không Gọi lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va

m M V

V m

M

05 , 0

2 , 0 1

1 1

1 0

2 2

2

2 2







 J E

E

E d  t  0 , 08

 m  cm k

E A

kA

50

08 , 0 2 2

chạm Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng

và bảo toàn năng lượng, ta có:

2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là

nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là:

+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm

+ Mà

Bài 4: Cho một hệ dao động như hình vẽ

bên Lò xo có khối lượng không đáng kể,

độ cứng chưa biết Vật có thể

trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm

ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật bắn vào M theo

phương nằm ngang với vận tốc Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Saukhi va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần

m

M m

M v

s / m , v

m M V

MV mv

mv

MV mv

mv

5 0 1 3 1

3 1 1

1

5 0 1 3 1

2 1

2

2 2

2

0

0

2 2

5 , 0 5 , 0 2

25 2

50

2

2 2

2 0

2 0 2

 cm  m l

l

2

80 100 min

 2 -

2 2







25 0 0625 0

25 2

A E

E

25

1875 0

1 Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.

2 Đặt một vật lên trên vật M, hệ gồm 2 vật đang đứng yên.Vẫn dùng vật bắn vào với cùng vận tốc , va chạm làhoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viếtphương trình dao động của hệ Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở vịtrí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

3 Cho biết hệ số ma sát giữa và M là 0,4 Hỏi vận tốc của vật m phải nhỏ

hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M

trong khi hệ dao động Cho

Giải

1 Biên độ dao động

+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công

chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà)

+ Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ , vàphương trình vận tốc:

+ Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà:

l

2

80 109 min

 2 -

2 0

0

MV mv

mv

MV mv

m M

4 1

2 1

V V

A

5 , 14

/ 145

(đây chính là vận tốc cựcđại của dao động điều hoà).

+ Phương trình dao động có dạng: , vận tốc:

+ Vận tốc cực đại của dao động điều hoà:

+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu:

+ Vậy phương trình dao động là:

3 Dùng vật m bắn vào hệ với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồithì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là:

(đây chính là vận tốc cực đại của dao

+ Vậy phương trình dao động điều hoà có dạng: , và gia tốc của hệlà:

Do đó gia tốc cực đại: + Vật m0 đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có độlớn:

  v   m s cm s

m

m M

1 , 0

625 , 0 1

2 1

40 0

s rad m

A V

A

8

/ 200 ' '

0 0

0 sin

m

m M

29

8 25 , 6 1

2 1

2

0 0

29

64 0max

v

.+ Để vật m0 luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt lớn hơn hoặc

bằng lực cực đại, tức là:

.+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì

vận tốc v0 của vật m phải thoả mãn:

đang ở vị trí cân bằng, thả vật từ độ cao so với

M Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy

1) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va

chạm

2) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà

Giải:

1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:

(hướng xuống dưới)

+ Hệ lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng(theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): Suy ra, vận tốc của haivật ngay sau va chạm:

29

64 0 0max

0

v m F

a

m

g m

F ms   0

29

64 10 8

0 0

v

, a

g a

m g

gh

(hướng xuống dưới).

2) Tại VTCB cũ của M, lò xo nén một đoạn:

+ Tại VTCB mới của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

.+ Suy ra:

+ Chọn hệ toạ độ Ox như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng mới của hệ

sau va chạm Do đó, ngay sau va chạm hệ có toạ độ và vận tốc lần lượt là:

.+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O với tần số góc:

trục thẳng đứng như hình vẽ Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật

từ độ cao so với M Coi ma sát không

đáng kể, lấy , va chạm là hoàn toàn mềm

1 Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của

hai vật ngay sau va chạm

2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Lấy là lúc

ngay sau va chạm Viết phương trình dao động của hai vật trong

Mg

3 03

, 0 200

10 6 , 0

m

4 04

, 0 200

10 8 , 0



 cm l

2 , 0 6 , 0

5

3 5

2 2

2

2 1 2

hệ toạ độ O’X như hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ

sau va chạm

3 Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O là

vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm Gốc thời gian như cũ.

Giải:

1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:

(hướng xuống dưới) Hệ lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luậtbảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): Suy

ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

(hướng xuống dưới)

2) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn:

+ Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

75 , 3 10 2

5

3 1

Mg

5 , 1 015

, 0 200

10 3 , 0

m

5 , 2 025

, 0 200

10 5 , 0

cm OC

X t

t

3 20

1 0

0

+ Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ O’X là:

3) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là:

3)

III BÀI TOÁN TỰ LUYỆN

Bài 7: Một quả cầu khối lượng , gắn trên một lò xo thẳng đứng

có độ cứng Một vật nhỏ rơi tự do từ độ cao

xuống va chạm đàn hồi với M (xem hình vẽ) Sau va chạm vật M

dao động điều hoà Lấy

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của các vật ngay

sau va chạm

b) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân

bằng của vật, chiều dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thờigian là lúc ngay sau va chạm

3 1

0 1 3

20 20

tg

sin A cos

A

sin

A

 cm t

 cm t

x hay

X

6

5 20 sin 2 ,

 cm t

6

5 20

Bài 8: Một quả cầu khối lượng , gắn trên một lò xo thẳng đứng có độcứng Một vật nhỏ rơi tự do từ độ cao xuống va

chạm đàn hồi với M (xem hình vẽ) Sau va chạm vật M dao động điều hoà Lấy

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm

b) Tính vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

c) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,chiều dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm

Giả sử M đ không bị nhấc lên trong khi M dao động Gốc thời gian là lúc va chạm d) Khối lượng M đ phải thoả mãn điều kiện gì để nó không bị nhấc lên trong khi M

nhỏ rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao (so với đĩa)

xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ) Sau va chạm hai vật dao động điều hoà.

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay

sau va chạm

b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu?

c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng

của hai vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ tên xuống, gốc thời gian là lúc bắtđầu va chạm Cho

ĐS: a) , , b) 4 (cm), c)

Bài 10: (ĐH Ngoại Thương - 99) Cho một hệ dao động như hình vẽ Lò xo có khối

lượng không đáng kể, độ cứng k Vật có thể trượt không ma sát trên

 g

M  400

mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật bắnvào M theo phương nằm ngang với vận tốc Va chạm là hoàn toàn đànhồi Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò

xo lần lượt là và

1) Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.

2) Đặt một vật lên trên vật M, hệ gồm hai

vật đang đứng yên Vẫn dùng vật m bắn vào

với cùng vận tốc , va chạm là hoàn toàn

đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết phương trìnhdao động của hệ Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của trụccùng chiều với và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

3 Cho biết hệ số ma sát giữa và M là 0,4 Hỏi vận tốc của vật m phải nhỏ

hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M

trong khi hệ dao động Cho

x 3 , 73 sin 8 , 94 v0  1 , 34m/s

- Kết luận và suy ra kết quả

CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn cơ năng ( xét F ms không đáng kể)

Eđ + Et = E = const

- Lấy đạo hàm hai vế theo t (chú ý x’’ = v’ = a; x’ = v)

- Biến đổi đưa đến phương trình;  x’’ = - 2x

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I của

chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

b Chén đứng yên nên: Puur uuurM N M Nuur'Fuuuur rmsn 0 (1)

* Chiếu (1) lên phương Oy: P M N M N'cos 0 Với N' = N (2)

( sin ) sin

N N





 ۳�

(0,25đ)

m I

 

0

0

Câu 2 (HSG Tỉnh Thanh Hóa 2009):

a.Xác định li độ tại thời điểm mà động năng bằng 4 lần thế năng của một

dao động tử điều hoà, biết rằng biên độ dao động là 4cm

b Cho hệ dao động ở hình bên Các lò xo có phương thẳng đứng

và có độ cứng k1 và k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo Bỏ qua ma sát

Xác định độ cứng tương đương của hệ khi m thực hiện dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng

Đáp Án:

a + Wd = 4Wt => Wt =

2 1

đ)

+ Hay

2 1

2kx =

2 1

Câu 3 (SGD Hậu Giang đề nghị - HSG ĐBSCL 16 2008 - 2009):Một con lắc

đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự doxuống dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuônggóc với mặt dốc

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc

Áp dụng bằng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2

Đáp án

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin

Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

P

x

+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là

P' = Pcos Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcos 0,5+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là

gắn vật M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm

ngang như H3 Bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc V0 =

10m/s theo phương ngang đến va chạm với M Bỏ qua ma sát, cho va chạm là đànhồi xuyên tâm Viết phương trình dao động của M sau va chạm Chọn gốc tọa độ là

vị trí cân bằng của M, chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm

Chọn t = 0 khi x = 0 và v > 0 = - (0,5 đ)

Phương trình dao động là : x = 5,3 cos ( 15t - ) (cm) ( 0,25 đ)

Bài 5 (HSG Thừa Thiên Huế 2007 - 2008):

Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và

m2 được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có

độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 Hệ được đặt

trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn Một lực

F r

không đổi có phương nằm ngang (dọc theo

trục của lò xo) bắt đầu tác dụng vào vật m2 như

- Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ

- Gia tốc của khối tâm: G 1 2

- Ta coi hệ trên gồm : vật m1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l1, đầu kia của l1

được gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l2, đầukia của l2 được gắn cố định vào G

* Phương trình dao động của các vật:

Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ

* Chu kì dao động của các vật:

- Vật m 1 :

1 2 1

m m 2π

T = = 2π

ω (m + m )k;

- Vật m 2 :

1 2 2

m m 2π

- Vật m 2 :

2 1

m F

A = (m + m ) k

lmin = l0

0,5

0,5

0,5

Bài 6 (HSG 2009 - 2010 ): Một con lắc đơn gồm một bi nhỏ có m = 100g treo vào

dây dài l = 1,57m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 Kéo con lắckhỏi vị trí cân bằng góc 0 = 0,10 rad rồi thả nhẹ cho nó dao động Bỏ qua masát và khối lượng của dây

a/ Chứng minh rằng năng lượng dao động của con lắc tỷ lệ với bình phươngbiên độ góc 0 của nó và tìm giá trị của năng lượng đó?

b/ Tìm động năng và thế năng của con lắc khi góc lệch của nó là  = 0 / 2 ?

- Từ E = Ed + Et  Ed = 5,77 10-3 J

Bài 7(Tỉnh Thái Nguyên HSG 2009 - 2010 ): Một con lắc gồm quả cầu kim loại

khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh

có độ dài l = 5m Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến khi dây treonghiêng với phương thẳng đứng một góc α0 = 90 rồi buông cho nó dao động tự dokhông vận tốc đầu

Lấy g = π2 = 10m/s2

a/ Tính chu kỳ dao động T của con lắc, viết phương trình dao động của conlắc Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian

là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai

b/ Tích điện cho quả cầu với điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đềunằm ngang có E = 105V/m Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T Tính q theox? Biện luận

2 2 2

Biện luận: Bài toán có nghiệm khi x < 1

Bài 8(Tỉnh Thanh Hóa HSG 2010 - 2011 ): Một con lắc lò xo được treo thẳng

đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá

B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động đixuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu

a Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B

b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa

độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B Viết phương trìnhdao động điều hòa của vật

l

Tần số của dao động:

k

ω = = 10 rad/s m

 Vật m: P + N + F = ma r r r dh r

Chiếu lên Ox: mg - N - kl = ma

Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2

 Suy ra:

2 m(g - a) at

S = = 0,08 m 2

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm

m

k

B Ox

Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at = 40 2 cm/s

 Biên độ của dao động:

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)

Bài 9(Tỉnh Thanh Hóa HSG 2009 - 2010 ): Một con lắc đơn được treo vào trần

một toa của đoàn tàu hoả Khi tàu đứng yên, con lắc dao động bé với chu kì T Tínhchu kì dao động bé của con lắc khi đoàn tàu này chuyển động với tốc độ không đổi

v trên một đường ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung tròn bánkính cong R Cho biết gia tốc trọng trường là g; bán kính cong R là rất lớn so vớichiều dài con lắc và khoảng cách giữa hai thanh ray Bỏ qua mọi sự mất mát nănglượng

Hướng dẫn:

3

điểm

Khi tàu đứng yên, chu kỳ dao động bé của con lắc là

Khi tàu chuyển động, chu kỳ dao

động bé của con lắc là

Trong đó g' là gia tốc trọng trường biểu kiến:

Với do l có thể bỏ qua so với R

0,5đ

0,5đ

Bài 10(Tỉnh Đồng Nai HSG 2010 - 2011 ): Cho cơ hệ gồm hai vật nhỏ có khối

lượng m1 = m2 = m = 100 g được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có độ cứng k

= 150 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50 cm Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngangtrơn nhẵn ( hình vẽ ) Ban đầu lò xo không dãn ; m2 tựa vào tường trơn và hệ vậtđang đứng yên thì một viên đạn có khối lượng m / 2 bay với vận tôc Vuur 0

( V0 = 1,5m/s ) dọc theo trục của lò xo đến ghim vào vật m1

a) Tính khoảng thời gian m2 tiếp xúc vớitường kể từ lúc viên đạn ghim vào m1 và tínhvận tốc của khối tâm của hệ khi m2 rời khỏitường

b) Sau khi hệ vật rời khỏi tường, tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xotrong quá trình hệ vật nói trên chuyển động

Hướng dẫn:

Kể từ lúc va chạm, m2 tiếp xúc với tường trong suốt thời gian lò xo bị

nén Trong suốt thời gian này hệ vật ( m1+ m /2) dao động điều hòa với

Lúc này chiều dài của lò xo hoặc cực đại hoặc cực tiểu.

Độ biến dạng của lò xo lúc này được tính bởi :

Vậy chiều dài cực đại của lò xo là lmax    l l 5cm

Và chiều dài cực tiểu cùa lò xo là lmin    l l 49cm

Bài 11(Tỉnh Thái Nguyên HSG 2010 - 2011 ):

Con lắc lò xo như hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò

xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2

a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân

bằng Viết phương trình dao động Biết tại thời điểm ban đầu lò

xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10cm/s hướng theo chiều

0,25

0,250,250,250,25

α O

8 3

6 4

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g

được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m Một

viên bi khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va chạm vào khối

gỗ Sau va chạm hệ dao động điều hòa

Xác định chu kì và biên độ dao động

Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi

Va chạm tuyệt đối đàn hồi

Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng

m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn

Bỏ qua ma sát và sức cản Lấy g= 10m/s2

a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu

bằng không) Thiết lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệchmột góc  so với vị trí cân bằng Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng

đạt cực đại Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc m=600

b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả chodao động, lực căng cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu

c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể Độ

cứng của lò xo là k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m Lò xo có thể dao độngtrong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O Kéo quả cầu khỏi vị trí cânbằng một góc  9 rồi thả ra Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng thái không bị nén

dãn Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng

 

c

Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất

Cơ năng tại A(ngang): E A mg l(   l) ()

Cơ năng tại B(thấp nhất):

1) Một vật có khối lượng m100( )g , dao

động điều hoà theo phương trình có

dạng x Acos( t    Biết đồ thị lực)

kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ

Lấy   Viết phương trình dao2 10

động của vật

3 Xác định chu kì dao động của chất điểm.

3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k 100 (N/m), m500( )g .

Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ Biết hệ số ma sátgiữa vật và mặt phẳng nằm ngang là  = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốccực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động

thời gian vật đi từ vị trí x1 đến A

 Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3

0,25đ

m x

α O

a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân

bằng Viết phương trình dao động Biết tại thời điểm ban đầu lò

xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10cm/s hướng theo chiều

m K

Hình 1

m

N Fq P

Fd

N P/

5 Một lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu trên được gắn

vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc  so

với phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối

lượng m (hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma

sát giữa nêm với sàn ngang Nêm có khối lượng M

Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả

nhẹ vật và đồng thời buông nêm Tính chu kì dao động của vật m so với nêm

Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):

+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:

- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng

trên bàn): lò xo giãn một đoạn: 0

sin

mg l

với a là gia tốc của nêm so với sàn

+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:

(mgcos -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Ma     0 c 

thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:

m 1

m00

v rK

2

os

(3) sin

Kx c a

b Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều

dương của trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình

dao động của hệ (m1 + m2) Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm

(2)Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động Từcông thức (1), với A = 1 cm, ta có: v0  2v 2 A 2.20.1 40  cm s/ (3)

-5 -2,5 O 5

Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: xcos(20t / 2)cm.

+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5

2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là

lực ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :

Câu 7 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên

được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 625g Cho g = 10m/s2,

1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới

một đoạn bằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là

lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua

vị trí có x = -2,5cm lần thứ 2

2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng

xuống dưới Xác định độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng

- Phương trình dao động của vật có dạng: ………

- Tần số góc: ………

- Tại thời điểm t = 0: ………

- Phương trình dao động là: ………

- Từ mối quan hệgiữa dao độngđiều hòa vàchuyển động tròn

F m k

Hình 2a A

F m k

Hình 2b M

F m

k

Hình 1

O x0

đều ta xác định được thời

gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí

- Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì :

Tại VTCB: W1 = Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax………

W1 = W2 => hmax = 32,5cm

Bài 7(5,0 điểm)

Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối

với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức

tường đứng tại điểm A như hình 2a Từ một thời điểm

nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực

không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng

đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà

được nối với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ

số ma sát giữa M và mặt ngang là  Hãy xác định

độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.

Bài 7(5đ)

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo,

gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi

đã có lực F tác dụng như hình 1 Khi đó, vị trí ban

đầu của vật có tọa độ là x 0 Tại vị trí cân bằng, lò xo

bị biến dạng một lượng x 0 và:

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ Thời gian kể từ khi tác dụng lực

F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng

là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là

Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên.

0.5đ

(Hình 1) m1,q K m2, - q

lò xo và mặt sàn đều cách điện

Bài

8

.Dotổngngoạilực tácdụng hệ kín theo phơng ngang nên khối tâm của hệ đứng yên và tổng động lợngcủa hệ đợc bảo toàn Chọn trục Ox có phơng ngang hớng sang phải, góc O ở khốitâm của hệ Ta có:

m1v1 + m2v2 = o v2 = -(1)

.Vật m1 và m2 sẽ dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng của chúng, tại

đó hợp lực tác dụng lên mỗi vật bằng 0 và vận tốc của chúng đạt cực đại Ta có:

Câu 9(4đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g

và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương

thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân

bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là

lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa

a Viết phương trình dao động

b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến

dạng lần thứ nhất

c Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ

lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều

trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả

c.Gọi A1, A2, … , An là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp Mỗi lần vật đi qua

vị trí cân bằng năng lượng giảm:

Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: lần

Câu 10

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g)

và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng

đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 30(cm/s) thẳng

đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục

tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng

H M

2 3



3



x o

- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên

b) Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng

FC=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc

Quãng đường vật dao động điều hòa

đi được sau 1/6s là: