Mot so phuong trinh bac 3 kho tim nghiem chinh xac bang may tinh dien tu

Bài viết cho học sinh lớp 9 ôn thi vào 10, học sinh THPT ôn thi vào đại học.. Hiện nay, rất nhiều tài liệu giới thiệu kinh nghiệm sử dụng máy tính để giải phương trình.. Bài viết này giớ

Bài viết cho học sinh lớp 9 ôn thi vào 10, học sinh THPT ôn thi vào đại học

Hiện nay, rất nhiều tài liệu giới thiệu kinh nghiệm sử dụng máy tính để giải phương trình Bài viết này giới thiệu một số phương trình bậc ba khó tìm nghiệm chính xác bằng máy tính điện tử Kiến thức chuẩn bị để đọc bài viết đó là:

- Hằng đẳng thức đáng nhớ

- Căn bậc ba của một số thực

Trong bài viết này, tác giả sắp xếp thứ tự các bài từ dễ đến khó để các học sinh lớp 9 học lực trung bình có thể theo dõi được

Bài 1 Tìm nghiệm thực của phương trình x3 3x2 3x 1 0

1 2

� 3

1 2

� � x 3 2 1.

Bài 2 Tìm nghiệm thực của phương trình x3 3x2 3x 3 0

1 2

� 3

1 2

� � x 3 2 1.

Bài 3 Tìm nghiệm thực của phương trình x3 6x2 12x 1 0

x  x  x  � x33 2 3 2x2  x 2  23 9

 3

2 9

� � x 2 3 9 � x 3 9 2.

Bài 4 Tìm nghiệm thực của phương trình x3 6x2 12x 1 0

x  x  x  � x33 2 3 2x2  x 2   23 7  3

� 3

x  

� � x  3 7 2

Bài 5 Tìm nghiệm thực của phương trình x39x2 27x 1 0

x  x  x  � x3 3 3 3 3x2  x 2  33 28

 3

3 28

� � x 3 3 28 � x 3 28 3.

Bài 6 Tìm nghiệm thực của phương trình x39x227x 1 0

3 9 2 27 1 0

x  x  x  � x3 3 3 3 3x2  x 2   33 26

 3

3 26

� � x  3 3 26 � x  3 26 3

Bài 7 Tìm nghiệm thực của phương trình 8x312x2 6x 1 0

8x 12x 6x 1 0  3  2  

2x 3 2x 3 2x  1 2

2x1 2

� 3

2x 1 2

�

3 2 1

2

�

Bài 8 Tìm nghiệm thực của phương trình 8x312x2 6x 3 0

8x 12x 6x 3 0  3  2  

2x 3 2x 3 2x  1 2

2x1 2

� 3

2x 1 2

�

3 2 1

2

�

Bài 9 Tìm nghiệm thực của phương trình 8x360x2 150x 2 0

8x 60x 150x 2 0  3  2   2 3

2x 3 2x 5 3 2 5 x  5 127

�

 3

2x5 127

� �2x 5 3127 3127 5

2

�

Bài 10 Tìm nghiệm thực của phương trình 8x3 60x2 150x 2 0

8x 60x 150x 2 0  3  2   2 3

2x 3 2x 5 3 2 5 x   5 123

�

 3

2x5  123

� �2x  5 3 123 3 123 5

2

�

Bài 11 Tìm nghiệm thực của phương trình 5x3 3x2 3x 1 0

5x 3x 3x 1 0 � x33x2 3x  1 4x3  3 3

� 3

1 4

x   x

� �1 3 4 x 1 31

�

 

Bài 12 Tìm nghiệm thực của phương trình 6x33x2 3x 1 0

6x 3x 3x 1 0 � x33x2 3x  1 5x3  3 3

� 3

x   x

� �1 3 5 x1 13

x

�

 

Bài 13 Tìm nghiệm thực của phương trình 10x3 6x2 12x 8 0

10x 6x 12x 8 0� x33 2 3 2x2  x 2   23 9x3

� � x  2 3 9x �1 3 9 x 2� x 2

 

Bài 14 Tìm nghiệm thực của phương trình 10x3 60x2 150x125 0

10x 60x 150x125 0  3  2   2 3 3

2x 3 2x 5 3 2 5 x   5 2x

�

2x5  2x

� �2x  5 3 2x �2 3 2 x5 53

x

�

 

Bài 15 Tìm nghiệm thực của phương trình 4x3+6x2+3x- 2=0

4x +6x +3x- 2=0�8x3+12x2+6x- 4=0

� x + x + x+ =  3

2x1 5

� �2x 1 3 5 35 1

2

�

Bài 16 Tìm nghiệm thực của phương trình 5x3 x2 3x  ;3 0

5x x 3x 3 0�45x3 9x2 27x27 0

3 44

� � x  3 3 44x

1 3 44 x 3

1 44

�

  Bài 15 và bài 16 khó hơn so với 14 bài trước

Bài 15 là trường hợp riêng của phương trình tổng quát

0

c b

a



Bài 16 là trường hợp riêng của phương trình tổng quát

3

b





Khó khăn ở đây: Làm thế nào để biến đổi xuất hiện lập phương của nhị thức bậc nhất a.x+b? Có thể mò mẫm và dự đoán các số a, b được không?

Chúng ta cùng quan sát đại lượng không thay đổi khi biến đổi ngược cả hai dạng phương trình nói trên

 3

ax b c

3b 3b b c 0



và bằng

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là ax/b

a x  a bx ab x b cx

a3c x 3 3a bx2 23ab x b2  3 0

�

Tỉ số Hệ số bậc 2/bậc 1 không đổi

và bằng



Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là



Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là ax/b

Như vậy, trong hai dạng phương trình ở tài liệu này, có đặc điểm chung như sau

Nếu tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là ax/b thì ta biến đổi để xuất hiện lập phương

Bài 15 Tìm nghiệm thực của phương trình 4x3+6x2+3x- 2=0.

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là

2

x  Biến đổi để xuất hiện lập phương của 2x+1, nếu nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của 2x+1

Bài 16 Tìm nghiệm thực của phương trình 5x3 x2 3x  ;3 0

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là

2

3 3

x  Biến đổi để xuất hiện lập phương của x+3, nếu nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của x+3

Bài 17 Tìm nghiệm thực của phương trình

11x - 12x - 18x- 9=0

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là

2

12 2

18 3

x

 Biến đổi để xuất hiện lập phương của

2x nếu nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của 23, x3

2x3 8x 36x 54x27

Lời giải

11x - 12x - 18x- 9=0

33 36 54 27 0

� x - x - x- =

41x 8x 36x 54x27

�

 3

3

41x  2x3

�

3 41x2x3

�

3

3

41 3

x

�



Bài 18 Tìm nghiệm thực của phương trình

4x - 27x - 36x- 16=0

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là

2

27 3

36 4

x

 Biến đổi để xuất hiện lập phương của

3x nếu nhân hai vế với 4 thì có biểu thức lập phương của 34, x4

3x4 27x 108x 144x64

Lời giải

4x - 27x - 36x- 16=0 �16x3 108x2 144x64 0

3 3 2

43x 27x 108x 144x64

43x  3x4

�

3 43x 3x4

43 3

x

�



Bài 19 Tìm nghiệm thực của phương trình x3 12x2 42x49 0

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là

2

12 2

42 7

x 

  Biến đổi để xuất hiện lập phương của

2x nếu nhân hai vế với 4 thì có biểu thức lập phương của 27, x7

2x7 8x 84x 294x343

Lời giải

x  x  x  �7x384x2 294x343 0

15x 8x 84x 294x343

15x  2x7

� � 315x 2x7 3

7

15 2

�



Bài 20 Tìm nghiệm thực của phương trình 10x3 75x2 30x 4 0

Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là

2

75 5

30 2

x 

  Biến đổi để xuất hiện lập phương của

5x nếu nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của 52, x2

5x2 125x 150x 60x8

Lời giải

10x 75x 30x 4 0�20x3 150x2 60x 8 0

145x 125x 150x 60x8

145x  5x2

� 3

2

145 5

�



Phương pháp trên không phải là vạn năng, nó chỉ giúp các học sinh giải được một số phương trình bậc ba, trong đó có những phương trình bậc ba khó tìm nghiệm chính xác bằng máy tính điện tử hiện nay

3145x5x2

�