Nhận dạng xử lý: - Với bài toán có điều kiện của ẩn, thì điểm rơi thường là điểm biên của ẩn - Với các ẩn có vai trò như nhau trong biểu thức thì điểm rơi là các ẩn đó có giá trị bằngnha
Trang 1Dấu “ = “ khi và chỉ khi: a b c 1
Bài 3: Cho a b, không âm CMR: a b ab 1 4ab
HD :
Áp dụng Cô si cho hai số không âm a b, , ta có : a b 2 ab
Tương tự : ab 1 2 ab , nhân theo vế ta được : a b ab 1 4ab
Dấu “ = “ khi và chỉ khi 1
Trang 2Bài 4: Cho 3 số x,y,z >0, CMR: x y z 3
HD :
Vì a b c d4, , ,4 4 4 là 4 số dương => 4 4 4 4 4 4
a b c d abcd abcd
Dấu “ = “ khi và chỉ khi a b c d
Bài 6: Cho a b c d, , , 0;abcd 1 CMR: 2 2 2 2
Dấu “ = “ xảy ra khi: a b c
Bài 8: Cho a,b,c > 0 CMR: bc ca ab a b c
Trang 3Dấu “ = “ khi và chỉ khi:
2
2 2
Trang 4Bài 12: Cho a,b,c là ba số dương, CMR: 3
Trang 51 Nhận dạng xử lý:
- Với bài toán có điều kiện của ẩn, thì điểm rơi thường là điểm biên của ẩn
- Với các ẩn có vai trò như nhau trong biểu thức thì điểm rơi là các ẩn đó có giá trị bằngnhau
Trang 72 2
P
Bài 14: Cho a b , 0 Tìm GTNN của: P a b ab
a b ab
Trang 11Dự đoán điểm rơi tại y 3,x 2 , Khi đó y x 1 ,
Cô si cho hai số x 1;y 0 , ta được :
Trang 12Dạng 2.2 : Điểm rơi cho Cô- si 3 số
Bài 1: Cho a2, Tìm Min của: 2
Trang 14P
Trang 15Dạng 3: CÔ SI NGƯỢC DẤU
Bài 1: Cho a b, 0;a b 4ab Tìm GTNN của 4 2 1 4 2 1
Dự đoán dấu bằng khi x y z 1
Nếu Cô si dưới mẫu thì ta được : 2
2
1 2
2 1
x x
3
P x y z y x z y x z
Trang 17Dự đoán dấu = khi x y z 1
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức phụ về mối quan hệ của biến trong bài:
Trang 18Dạng 5: BIẾN ĐỔI ĐỂ ĐƯA VỀ CÔ SI ĐÚNG
Bài 1: Tìm min của biểu thức: 2 10 1
1
x B
Bài 3: Tìm min của: 2
x C
1
x B
2
1
x C x
Trang 20Dạng 1 : ÁP DỤNG CÔNG THỨC THÔNG THƯỜNG
Bài 1: Cho x, y > 0 Chứng minh BĐT : 1 1xy x y4
Bài 2: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, CMR:
Trang 21Dạng 2 : ĐIỂM RƠI CỦA SCHAWRZ
Bài 1: Cho a b 1 và a b , 0 , Tìm min của: P 21 2 1
Dự đoán dấu = khi 1
Trang 22Bài 5: Cho x y, 0,x y 4 , Tìm GTNN của 2 2
Dấu = khi a b 2 , và mẫu có thể ghép được lại với nhau Nên ta biến đổi P thành: