01 đề toán ts 10 tỉnh an giang 2019 2020

Kéo dài CD cắt đường tròn  O tại F a Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp b Biết BF 3 .cm Tính BC và diện tích tam giác BFC c Kéo dài AF cắt đường tròn  O tại điểm G.. 1,0 điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

b) x26x 5 0

c)

x y

x y







Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol  P : y0,25x2

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho

b) Qua điểm A0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P

tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m2x2m0 * (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình  * luôn có nghiệm với mọi số m

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  * luôn có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa

mãn

1 2

2

x x



Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB4cm, AC 3 cm Lấy điểm D thuộc cạnh AB AD DB .Đường tròn  O đường kính BD cắt CD tại E. Kéo dài CD cắt đường tròn  O tại F

a) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Biết BF 3 cm Tính BC và diện tích tam giác BFC

c) Kéo dài AF cắt đường tròn  O tại điểm G. Chứng minh rằng BA là tia

phân giác của CBG.

Bài 5 (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội

họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh,

số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc

và yêu thích khác

a) Tính số học sinh yêu thích hội họa

b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

a)

4

Vậy tập nghiệm của phương trình:

3 4

S   

 



b) Phương trình x26x 5 0 có  ' 321 5  14 0 nên phương trình

có hai nghiệm phân biệt: x1   3 14; x2   3 14

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S    3 14; 3   14

c)

1

2

x

y y





Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x y ;  1;2

Bài 2.

a) Vẽ  P : y0,25x2

Bảng giá trị

2

0,25

Đồ thị

b) Đường thẳng đi qua A0;1 và song song với trục hoành có phương

trình y 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y 1 và parabol y0,25x2

ta có:







Vậy hai điểm E và F có tọa độ lần lượt là 2;1 và 2;1 

Bài 3.

a) x2 m2 x2m0  *

a 1;b m 2 ;c 2m

Ta có:

 Phương trình  * luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Gọi x x1 , 2là hai nghiệm của phương trình  *

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

2

b

a c

a











Theo đề bài ta có:

1 2

0

0

1

0

m

m

m m



















Vậy m 1 thỏa mãn bài toán

Bài 4.

a) Ta có BED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 90 0

DE BC CED

Xét tứ giác ACED ta có : CAD CED  9009001800

 tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

2 2 2 4 2 3 2 16 9 25 25 5

Ta có BFD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BF FD

  hay BF FC BFC vuông tại F

Áp dụng định lý Pytago trong BFCvuông ta có:

2 2 2 5 2 3 2 16 16 4

Vậy

1. . 1.3.4 6

BFC

S  FB FC 

(cm2) c) Nhận thấy bốn điểm B D F G, , , cùng thuộc  O  Tứ giác BDFG là

tứ giác nội tiếp

GBD AFD AFC

    1 (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét tứ giác AFBC có BAC BFC 900  Tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Do đó: ABC AFC  2 (hai góc nội tiếp cùng chắn AC)

Từ  1 và  2 GBD ABC   BA là tia phân giác của CBG (đpcm)

Bài 5.

a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường , nên số học sinh yêu thích hội họa là :

1500.20% = 300 (học sinh)

b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao là x (học sinh) 30  x 1200, x  *

Số học sinh chọn yêu thích khác là y (học sinh) y 1200, y  *

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh  Số học sinh yêu thích âm nhạc là x - 30 (học sinh)

Tổng số học sinh của trường là 1500 học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là

300 học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác :

1500 - 300 = 1200 (học sinh)

Khi đó ta có phương trình: x x  30 y 1200 2x y 1230  1

Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc

và các yêu thích khác nên ta có phương trình x300 x 30 y y330(thỏa)

Thay y = 330 vào phương trình  1 ta được:

2x = 1230 - y = 1230 - 330 = 900  x = 450 (thỏa)

Suy ra số học sinh yêu thích âm nhạc: 450 - 30 = 420 (học sinh)

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là:

450 + 42 = 870 (học sinh)