N v HIEP BTAP ON HE TOAN 7 LEN 8

Cho ba số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các giá trị của a, b, c:... a Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đ

HỌC KỲ I PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỶ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỶ Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) 7 2

12 3

−

2−5

c) 5 0, 5 19 16 4

21+ −23+21−23 d) 1 5 1 5

23 : 13 :

4 7 − 4 7

Bài 2 Tính

a 2 3 5 3: 5 1

−

 − −  + 

b

−  − −  + − +

Bài 3 Thực hiện phép tính:

Bài 4 Tìm x biết:

a) 2 5 5

3 + 3 x = 7 b)

3

 

 

Bài 5 Tìm x biết:

)

) 2 : 1 : 0, 02

a x

+ =

=

Bài 6

1) Thực hiện phép tính: 31 21

A = − +

2) Tính nhanh: B =4 255 5

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 

Bài 7 Thực hiện các phép tính sau:

1 +2 + + +3 10 =385 Tính tổng sau: 2 2 2 2

100 200 300 1000

Bài 9 Chứng minh rằng 87−218 chia hết cho 14

CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỶ Bài 1 Tìm số hữu tỉ x , biết |x- 3,5| – 3,5 = 4

Bài 2 Tìm số thực x biết: 24 16 1 23

2

x

Bài 3 Tìm x, biết:

CHỦ ĐỀ 3: TỶ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU

Bài 1 Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức: (Biết a, b, c, d là các số thực khác 0) Bài 2 Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 12 20 15.16=

Bài 3 Tìm x, y biết: x/3 = y/5 và y – x = 24

Bài 4 Tìm hai số x và y, biết:

1) x/5 = y/3 và x + y = 16;

2) x/2 = y/3 và x.y = 24

CHỦ ĐỀ 4: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN Bài 4 Viết các số thập phân hữu hạn sau đây ra phân số tối giản:

1) 0,6; 2) 1,2; 3) – 0,15 ; 4) – 3,6

CHỦ ĐỀ 5: SỐ VÔ TỶ

ÔN TẬP Bài 1 Thực hiện phép tính:

a)

3

2

:

6

1

6

7 − b) 231

4.

7

5 - 13

1

4.5

7

2

) 0, 5 100 16

+    d) 5 16

27

3 9

3

Bài 2 Tính

a)

2

  + −  

   

    b) ( 25 + 9 − 16 : 4 )

Bài 3 Tính:

1) (1/2)2 ; 2) √81; 3) 0,52.42; 4) (-3,6)2 : (1,2)2

Bài 4 Tìm x, biết:

1) |x| = 0,3; 2) x2 = 4/9; 3) x/6 =2/3; 4) √x = 3

Bài 5 Tìm x ∈ Q biết:

c)2x = 8; d)|2,5 – x| + |x – 3| =0

Bài 6

a) Tìm x biết: x 5

12 8

−

= b) Tìm x biết: x +1 = 3, 4

c) Tìm x, y biết: x y

12 = 3 và x − = y 18

+ = + = +

Tính A = a a b

b c c

+ + + (b + c 0)

Bài 8 Cho ba số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn:

Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các giá trị của a, b, c:

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 

Bài 5 Cho ba số thực ,a b và c thỏa mãn

2014 2015 2016

Chứng minh rằng: 4(a b b c− )( − = −) (c a)2

CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN – ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH

Bài 1 Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ tỉ lệ thuận với nhau và khi x=5 thì y = -4

a Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x

b Biểu diễn y theo x

c Tính giá trị của y khi x = -10; x = 5

Bài 2 Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4; 3; 2 và chu vi của tam giác là 27cm Tính độ dài 3

cạnh của tam giác đó

Bài 3 Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;5 và chu vi của nó bằng 45cm Tính các cạnh của

tam giác đó

Bài 4 Trong phong trào thi đua hái hoa điểm tốt, số hoa đạt được của ba bạn Linh, Nga, Hương lần

lượt tỉ lệ với 3;2;4 Tính số hoa điểm tốt của mỗi bạn biết rằng tổng số hoa đạt được của ba bạn là 72 bông

Bài 5 Một trường Trung học cơ sở có số học sinh của từng khối lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 thứ tự

tỉ lệ với 9, 8, 7 và 6 Biết rằng tổng số học sinh toàn trường là 360 học sinh Tìm số học sinh của mỗi khối lớp

Bài 6 Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành

công việc trong 6 ngày, đội thứ hai trong 10 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba 3 máy

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1 Cho hàm số y = f(x) = x -2

a) Tính f(-1); f(0)

b) Tìm x để f(x) = 0

2

y= f x =x − Tính 1

2

f − 

 

 

y =f x = 4x −3

a Tính f(-2)

b Tìm x biết f(x) = x

Bài 4 Vẽ đồ thị hàm số y = 3x

PHẦN HAI: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài 1 Vẽ các hình sau rồi viết tên tất cả các cặp góc bằng nhau trong mỗi hình đó:

Hình 1

Hình 2 Biết a // b

Bài 2

1) Phát biểu các tính chất về quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song

2) Hình vẽ bên cho biết xx’// yy’

Khi đó:

(A) ∠ BAD = 90o

(B) ∠ADC + ∠BCD = 180o

(C) ∠ DCy = 45o

(D) ∠ADC + ∠Dcy = 180o

Hãy chọn câu trả lời sai

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 

Bài 3 Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O Góc xOy có số đo là 1000 Tính số đo các

góc tạo thành bởi hai đường thẳng xx’ và yy’?

Bài 4 Cho hình vẽ

a) Vì sao a//b?

b) Tính số đo của Â1; Â4

Bài 5 Trong hình vẽ bên cho biết:

Am // Bt; Am // On;

∠mAO =45o; ∠OBt=110o;

a) Hai đường thẳng On và Bt có song song với nhau hay không ? Vì sao?

b) Tính số đo góc ∠AOB?

CHƯƠNG II: TAM GIÁC Bài 1 Tính số đo các góc chưa biết của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

1)∠A = 800, ∠B = 700;

2) ∠A = 700, ∠B = ∠C ;

3) ∠A/2 = ∠B/3 = ∠C/4

Bài 2 Cho ΔABC = ΔMNK, biết ∠A = 500 , ∠N =650 AB = 5 cm, MK = 6 cm Tính: GÓC ∠M,

∠B, MN, AC, ∠C, ∠K?

Bài 3 Cho tam giác ABC có Bˆ =Cˆ Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng ming rằng: 

ADB =  ADC

Bài 4 Cho tam giác ABC, có M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC Trên

tia đối của tia NM lấy điểm G sao cho NM = NG Chứng minh rằng:

1) AMN= CGN

2) MB GC //

2

MN = BC

Bài 5 Cho tam giác ABC có AB = AC, = 600 Lấy I là trung điểm của BC Trên tia AI lấy điểm

D sao cho ID = IA

a) Chứng minh ABI = ACI

b) Tìm số đo của ACB

c) Chứng minh AC // BD

Bài 6 Cho tam giác MNP, H là trung điểm của NP Trên tia đối của của tia HM lấy điểm E sao cho

MH = HE Chứng minh rằng:

a) MP = NE và MP // NE

b) Gọi A là một điểm trên MP; B là một điểm trên NE sao cho MA = EB Chứng minh ba điểm A, H, B thẳng hàng

c) Từ E kẻ EK vuông góc với NP (K thuộc NP) Biết góc KNE = 50o; góc HEN = 25o Tính góc KEH và góc NHE

Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

a) Chứng minh: ADB = ADC

b) Kẻ DH vuông góc với AB (HAB), DK vuông góc với AC (KAC) Chứng minh DH =

DK

c) Biết A=4B Tính số đo các góc của tam giác ABC

B

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 

Bài 8 Cho tam giác ABC có BAC = 900 Tia phân giác của góc B cắt AC tại E Trên BC lấy

điểm F sao cho BF = AB, gọi giao điểm của đường thẳng FE và đường thẳng BA là K Chứng minh rằng:

a) AE = EF và = 0

EFB 90

b) EK = EC

c) BE ⊥AF

HỌC KỲ 2 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG III: THỐNG KÊ CHƯƠNG IV: ĐA THỨC CHỦ ĐỀ 1: ĐƠN THỨC

Bài 1 Tính giá trị của A=x3y+2x2−3xy2−6 tại ; y 2

2

1

x= =−

xy y x 3

1









 −

=

a) Thu gọn A rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A?

b) Tính giá trị của đơn thức A tại x=−1;y=1

Bài 3 Cho đơn thức x y( 2x y ) ( )xy

3

1

M=− 2 − 3 2

a) Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M

b) Tính giá trị của M tại x=−1;y=3

Bài 4 Thu gọn, sau đó xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức sau:

2 2 3

y x 3

1 xy

2

3













Bài 5

a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x=−3 và y = 2











−

+ +

+

y x 2

1 y

x 3

1 y x 2

1 y 3x

P

b) Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x=y=z=1

( 2 )2 2

y 3x z

xy 3

1

Bài 6 Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau:

y x 5

2 2 xy 3

1 y x 5

2 xy

3

+ + +

−









 −













y x 5

6 y x 3

2 A

a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A

b) Tính giá trị của đơn thức A tại x=−1,y=−2

4

3 xy 2

1 y

x 3











−

−

a) Thu gọn đơn thức

b) Tính giá trị của đơn thức tại x=2,y=−1

y 3x xy 3

2









 −

=

a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, bậc của A

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8  b) Tính giá trị của A tại

2

1 y 1;

x= =−

yz 5x y x 5

1

a) Thu gọn đơn thức A

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A

c) Tính giá trị của A tại x=1;y=2;z=−1

7 5 3 2 2 2

2

z y x 2

1 yz x 3

2 z xy





















 −

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức trên

b) Tính giá trị đơn thức trên tại x=1;y=−2;z=−1

2 3

2 2

xy 3

1 3xy

N

; x 2

1 4xy









−

−

=











−

−

=

Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N

Bài 13

a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức:

2 2 3 2

y x 4

3 xy 3

2









 −











 −

=

b) Thu gọn và tìm bậc của đa thức N=2x3y2+x3y−6x2y−x3y2+6x2y+3x3y

2 2

3 3

ax 2

1 xy

3a









−

−

= (a là hằng số khác 0)

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A

b) Tìm bậc của đơn thức A

3 3

2

x a 2

1 ax









−

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M

b) Xác định bậc của M

CHỦ ĐỀ 2: ĐA THỨC – CÁC PHÉP TOÁN VỀ ĐA THỨC Bài 1 Cho hai đa thức: A( )x =8x2−5x3−6+2x và B( )x =x4−5x3+2x−8x2+6

a) Sắp xếp đa thức A( )x và B( )x theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính A( ) ( )x +Bx và A( ) ( )x −Bx

Bài 2 Cho hai đa thức: P( )x =−3x+x3−2x4+5x2−7 và

5x x x 2x 3 x

a) Sắp xếp đa thức P( )x và Q( )x theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P( ) ( )x +Qx và P( ) ( )x −Qx

Bài 3 Cho hai đa thức: P( )x =3x3+2x2−2x+5

( )x 2x 3x 5x 1

Q =− 2+ 3+ − a) Tính P( ) ( )x +Qx

b) Tính P( ) ( )x −Q x

Bài 4 Cho hai đa thức: A( )x =2x3−3x2+2x+1

( )x 2x 3x 1

a) Tính A( ) ( )x +Bx

b) Tính A( ) ( )x −Bx

Bài 5 Cho đa thức: P( )x =−5x2+x−2x3+3x2+5x−2

6x 1 x 5x 3x x

a) Thu gọn các đa thức P( ) ( )x,Qx

b) Tính P( ) ( )x +Qx

c) Tính P( ) ( )x −Q x

Bài 6 Cho hai đa thức: A( )x =2x2−4x+3+4x3−6;B( )x =−4x3−4x+2x2−x−3

a) Tính A( ) ( )x +Bx

b) Tính A( ) ( )x −Bx

Bài 7 Cho hai đa thức sau:

9

2 6x 2x x

A =− 3+ 4 + − 2−

9

4 3x x

B =− 4− + 2+ 3+

a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính A( ) ( )x +Bx và A( ) ( )x −Bx

Bài 8 Cho hai đa thức:

5

1 5x 11x 2x

A=− 3+ 2 − − và 3x2 7x 2x3

5

1

a) Tính A + B

b) Tìm đa thức C sao cho: C = B – A

Bài 9 Cho hai đa thức:

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 

A = 5− 2+ 4+ − 4+ 3+

x x 2x 2x 1 4x x x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A( )x và B( )x theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính A( ) ( )x +Bx

c) Tìm đa thức R( )x biết A( ) ( ) ( )x =Bx +R x

Bài 10 Cho hai đa thức: A( )x =3x3−5x2+3x−x3+3

x 2x 3x 3x 1 x

a) Tính M( ) ( ) ( )x =Bx −Ax

b) Tìm đa thức C( )x sao cho C( ) ( ) ( )x +Bx =Ax

Bài 11 Cho hai đa thức:

4x 4 5x 7x 5x x

a) Tính M( ) ( ) ( )x =A x +Bx rồi tìm nghiệm của đa thức M( )x

b) Tìm đa thức C( )x sao cho C( ) ( ) ( )x +Bx =Ax

Bài 12 Cho hai thức đa P( )x =−x3−2x4+3x5+x+2014

Q = 5+ + 2− 4− a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P( ) ( )x −Q x

c) Tìm đa thức R( )x biết P( ) ( )x −R x =x4+x3−2015

Bài 13 Tìm đa thức M, biết 5−3x3+8x=x2+M−3x3+1+5x

CHỦ ĐỀ 3: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Bài 1 Cho đa thức P( ) (x = x+1)(ax−6)

a) Tìm a để đa thức có nghiệm bằng 2

b) Tìm nghiệm còn lại của đa thức

Bài 2 Tìm nghiệm của đa thức sau:

a) P( )x =4x+24

b) ( )

4

3 3

1 x 2

1 x









 −

−

=

Bài 3 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 2x −8

4

3 2

1 2+

Bài 4 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) A( )x =12x−8

b) B( )x =9x2+8x−7x2−3x−18−5x

Bài 5

a) Tìm nghiệm của đa thức g( )x =2x−6

b) Cho đa thức f( )x =ax2−3x+18 Xác định hệ số a biết f( )x có nghiệm là − 2

Bài 6 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 3x +6

b) (1−4x).(x2+25)

Bài 7 Cho đa thức P( )x =ax2+bx+c có a−b+c=0

Chứng minh rằng x=−1 là nghiệm của P( )x

ÔN TẬP TỔNG HỢP

Bài 1 Cho đa thức A( )x =x4+2x2+4

Chứng tỏ rằng A( )x  với mọi 0 x R

Bài 2

a) Cho ( ) x 17

3

1 2x x

B = 2 − − Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của đa thức B( )x

b) Tìm đa thức E biết: ( 2 2 5) 2 2 5

8y 5xy 5x

3y 7xy 2x

Bài 3 Cho hai đa thức sau: M( )x =x2−5x+3x3−23;N( )x =3x3+x2−13+3x

a) Tính A( )x =M( ) ( )x −Nx Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A( )x

b) Tìm đa thức B( )x sao cho M( ) ( ) ( )x =Bx −Nx

Kiểm tra xem số x = 1 có phải là nghiệm của đa thức B( )x không?

Bài 4 Cho hai đa thức:

10x 7x 7x 6 8x 15 15x 3x 13x x

5x 3x 18 3x 5x 10 10x 4x x

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính C( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x =Ax +Bx;Dx =Bx −Ax

c) Chứng tỏ rằng x=−1 và x = là nghiệm của 1 C( )x nhưng không là nghiệm của D( )x

Bài 5

a) Tìm một nghiệm của đa thức f( )x =x2−3x+2

b) Em hãy viết ba đa thức g( ) ( ) ( )x,h x,k x lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một nghiệm duy nhất bằng 1

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 

PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG

QUY TRONG TAM GIÁC Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm

a) Tính độ dài cạnh AB

b) Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC

c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có ABˆC=600

a) Tính số đo ACˆB và so sánh hai cạnh AB, AC

b) Gọi trung điểm của AC là M Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt

BC tại I Chứng minh ΔAIM = ΔCIM

c) Chứng minh ΔAIB là tam giác đều

d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G Chứng minh BC = 6.IG

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm

a) Tính độ dài AC

b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC

Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE ⊥BD

c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F

Chứng minh: ΔABC = ΔAFC

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G

Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm

E sao cho A là trung điểm của BE

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C

c) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài cạnh CM

d) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K

Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng

Bài 5 Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H

a) Chứng minh HB = HC và AH ⊥BC

b) Với AB = 30cm, BC = 36cm Tính độ dài AH

c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G Tính độ dài AG và BM

d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ΔBCD cân

c) Vẽ BE vuông góc với CD tại E cắt AC tại H Chứng minh HBˆC=HDˆC

d) Hãy chứng minh BE > DE

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính độ dài đoạn BC

b) Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB

Chứng minh AB = AD

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH

Chứng minh ED vuông góc với AC

d) Chứng minh BD < AE