BÀI GIẢNG LOGIC học CHUYÊN đề CHỨNG MINH và bác bỏ

CHUYÊN ĐỀ LOGIC HỌC : CHỨNG MINH VÀ BÁC BỎĐặt vấn đề Chứng minh và bác bỏ là vấn đề không thể thiếu được đối với mọi khoa học, để nâng cao chất lượng cuộc sống con người đã không ngừng n

CHUYÊN ĐỀ LOGIC HỌC : CHỨNG MINH VÀ BÁC BỎ

Đặt vấn đề

Chứng minh và bác bỏ là vấn đề không thể thiếu được đối với mọi khoa học, để nâng cao chất lượng cuộc sống con người đã không ngừng nâng cao nhận thức nhưng có những luận điểm, tư tưởng khi đem áp dụng vào thực lại tỏ ra thiếu

cơ sở vững chắc, xa rời hiện thực và đưa lại nhiều kết quả trái ngược nhau Vì vậy,

để tư duy đảm bảo độ chính xác khoa học thì cần phải được chứng minh tính khoa học, bác bỏ các luận điểm phi khoa học

I CHỨNG MINH

1 Khái niệm

Chứng minh là thao tác lôgíc dùng để lập luận tính chân thực của 1 luận điểm hay lý thuyết nào đó nhờ đã biết tính chân thực của những luận điểm hay lý thuyết khác mà nó có mối liên hệ hữu cơ với luận điểm hay lý thuyết ấy

- Chứng minh một luận đề là đưa nó về 1 mệnh đề đã được chứng minh,

đã được công nhận : tiên đề, định lý…Do đó, chứng minh là một hình thức ngược với suy luận (đi từ lý do đến kết luận)

Theo Leibniz : "chứng minh là phân giải 1 chân lý bằng những chân lý đã biết"

- Chứng minh là một quá trình phức tạp, nó phải sử dụng nhiều hình thức suy lụân khác nhau gồm cả : diễn dịch, quy nạp và đòi hỏi phải tuân thủ các quy tắc của nhận thức

VD : Cần phải chứng minh luận đề "Tất cả kim loại đều dẫn điện"

Ta có : Mọi chất điện tử tự do trong mạng tinh thể đều dẫn điện

Kim loại có điện tử tự do trong mạng tinh thể

Vậy, Kim loại là chất dẫn điện

VD : Ta cần chứng minh luận đề "Trong 20 người tuổi từ 18 đến 36 ít nhất

có hai người bằng tuổi nhau"

Luận đề cần chứng minh: Có ít nhất 2 người bằng tuổi nhau

Mệnh đề mâu thuẫn với luận đề : Không có 2 người nào bằng tuổi nhau

Từ mệnh đề mâu thuẫn , ta có : Người ít tuổi nhất là 18

Không có 2 người bằng tuổi nhau, vậy thì người thứ hai 19 tuổi, người thứ ba 20 tuổi…lần lượt tới người thứ 19 (trong số 20 người), người này có số tuổi là : 18 + 19 = 37 tuổi Mệnh đề mâu thuẫn là giả dối vậy luận đề đã cho là chân thực

- Hình thức ngôn ngữ thể hiện chứng minh là kết cấu ngôn ngữ phức tạp, được cấu thành từ các mệnh đề liên hệ với nhau và nó chứng minh cho tính chân thực của 1 luận điểm nào đó

2 Cấu trúc của chứng minh.

Gồm ba phần : Luận đề, luận cứ và luận chứng

a Luận đề (chứng minh cho cái gì ?)

- Luận đề là luận điểm mang tính chân thực của nó cần được chứng minh

- Luận đề là trung tâm của chứng minh tất cả các phép chứng minh phải xoay quanh luận đề

VD : "Trong 20 người tuổi từ 18 đến 36 ít nhất có hai người bằng tuổi nhau"

- Một luận đề đã được chứng minh trong khoa học nào đó có thể được sử dụng trong khoa học khác như là chân lý và không cần phải chứng minh lại

VD : Kết quả nghiên cứu của Anh xtanh - thuyết tương đối trong vật lý - là

cơ sở khoa học cho khoa học xã hội chứng minh tính chất tuyệt đối và tương đối của nhận thức

b Luận cứ (chứng minh bằng cái gì ?)

- Luận cứ là những luận điểm khoa học, những phán đoán mà tính chân thực của nó đã được kiểm nghiệm bằng thực tiễn

VD : Công cuộc đổi mới ở nước ta đã thành công tốt đẹp

Luận cứ : thông qua đánh giá tình hình kinh tế, chính trị, văn hoá - xã hội, quốc phòng an ninh, ngoại giao…trong 20 năm đổi mới

- Luận cứ còn là những định nghĩa, tiên đề, định lý…được dùng để làm căn

cứ khoa học cho việc chứng minh tính khoa học của luận đề

VD : Chứng minh rằng : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bao giờ cũng là một góc vuông

A

Để chứng minh luận đề này ta dựa vào 2 luận cứ sau :

+ Tổng các góc trong 1 tam giác bằng 1800 C B + Hai góc ở cạnh đáy của tam giác cân thì bằng nhau O

Phải chứng minh : góc A = 900

Nối A với tâm O của đường tròn, ta có tam giác AOB và AOC

Xét tam giác AOB ta thấy OA và OB đều là bán kính của đường tròn Vậy, AOB là tam giác cân ở đinh O Ta có hai góc đáy A1 = B

Xét tam giác AOC ta thấy OA và OC đều là bán kính của đường tròn Vậy, AOC là tam giác cân ở đinh O Ta có hai góc đáy A2 = C

Xét tam giác ABC, ta thấy tổng các góc trong của nó là 1800, tức là : A + B + C = A1 + A2 + B + C (1)

Nhưng A1 = B ; A2 = C thay vào (1) ta có, 1800 = A1 + A 2 + A1 + A2 = 2A1 + 2A2 = 2 (A1 + A2)

Vậy 2A = 1800 A = 900 (đccm)

c Luận chứng (chứng minh bằng cách nào ?)

Luận chứng là toàn bộ các bthao tác để liên kết 1 cách hợp lý, đúng đắn giữa luận cứ với luận đề nhằm làm rõ quan hệ tất yếu của luận cứ với luận đề

Chú ý : Xương sống của luận chứng là quan hệ kéo theo

3 Các phương pháp chứng minh

Chứng minh được chia thành chứng minh trực tiếp và gián tiếp, điều này căn cứ vào trình tự tiến hành chứng minh đi từ luận cứ đến luận đề hay đi từ phản

đề thông qua luận cứ đến luận đề

a Chứng minh trực tiếp.

Chứng minh trực tiếp là chứng minh mà tính chân thực của luận đề được trực tiếp suy ra từ tính chân thực của các luận cứ

VD : Chứng minh rằng : Tích của hai số tự nhiên lẻ là một số lẻ.

Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1

Gọi số lẻ thứ nhất là 2m + 1

Luận đề : (2m + 1) x (2n + 1) là một số lẻ

= 4mn + 2m + 2n + 1

Ba số 4mn, 2m, 2n đều là những số chẵn

Vậy, (4mn + 2m + 2n) + 1 là một số lẻ Vì , tổng của (4mn + 2m + 2n) =

số chẵn

VD : Chứng minh cho luận đề sau : "Chủ nghĩa đế quốc đang ra sức áp đặt bá quyền của mình đối với các nước"

Cách 1 : Ta có các luận cứ sau

+ Ảnh hưởng ngày càng tăng lên của các chính sách xâm lược của các giới quân sự

+ Sự tăng cường hoạt động của các khối quân sự

+ Việc quân sự hoá, tăng cường vũ khí trang thiết bị quân sự

+ Việc CNDQ đang gây ra các lò lửa chiến tranh, xung đột sắc tộc, ly khai… + CNĐQ đang ra sức chống phá các lực lượng tiến bộ…

Như vậy, "Chủ nghĩa đế quốc đang ra sức áp đặt bá quyền của mình đối với các nước"

Cách 2 : Ta tiến hành bằng cách suy luận

Mọi kẻ hiếu chiến (M+) luôn ra sức áp đặt bá quyền của mình đối với các nước (P )

CNĐQ (S+) là kẻ hiếu chiến (M - )

CNĐQ (S+) đang ra sức áp đặt bá quyền của mình đối với các nước (P )

VD : Chứng minh tổng các góc của một đa giác thì bằng tích của số cạnh trong đa giác trừ 2 nhân với 1800

Vì số tam giác chứa trong 1 đa giác = n cạnh của đa giác - 2 Mà tổng các góc trong của 1 tam giác là 1800

Vậy, tổng các góc của một đa giác = (n – 2) 1800

Như vậy, trong chứng minh trực tiếp nhiệm vụ đặt ra là

+ Một là : xác định những luận cứ được thừa nhân là có tính chân thực

+ Hai là : thiết lập mối liên hệ lôgic giữa các luận cứ tìm được với luận đề

b Chứng minh gián tiếp.

Chứng minh gián tiếp là chứng minh tính chân thực của luận đề bằng cách chứng minh tính giả dối của phản luận đề (là phán đoán mâu thuẫn với luận đề)

Chứng minh gián tiếp được sử dụng khi không có (hoặc không cần) luận cứ để chứng minh trực tiếp

Trong chứng minh gián tiếp, căn cứa vào phản luận đề thì có hai hình thức chứng minh là : chứng minh phản chứng và chứng minh lựa chọn

- Chứng minh phản chứng

Chứng minh phản chứng là hình thức chứng minh được thực hiện bằng cách đưa ra một phản luận đề sau đó chứng minh tính không chân thực của phản luận

đề để khẳng định tính chân thực của luận đề (thường được dùng trong toán học)

Các bước tiến hành : giả định A1 là chân thực

A1 dẫn tới hệ quả mâu thuẫn với các chân lý đã biết hoặc với hiện thực

Vậy, A giả dối

Suy ra, phủ định A1 (tức A2) chân thực

Mà A2 = A, nên A chân thực (đccm)

VD : Ta cần chứng minh luận đề "Trong 20 người tuổi từ 18 đến 36 ít nhất

có hai người bằng tuổi nhau"

Luận đề cần chứng minh : Có ít nhất 2 người bằng tuổi nhau

Mệnh đề mâu thuẫn với luận đề : Không có 2 người nào bằng tuổi nhau

Từ mệnh đề mâu thuẫn , ta có : Người ít tuổi nhất là 18

Không có 2 người bằng tuổi nhau, vậy thì người thứ hai 19 tuổi, người thứ

ba 20 tuổi…lần lượt tới người thứ 19 (trong số 20 người), người này có số tuổi là :

18 + 19 = 37 tuổi Mệnh đề mâu thuẫn là giả dối, vậy luận đề đã cho là chân thực

VD :

Luận đề : Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có thể vẽ được một đường thẳng vuông góc với nó mà thôi

Luận cứ : Tổng các góc của một tam giác bằng hai vuông

Chứng minh phản chứng :

Giả sử, từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng có thể vẽ được 2 đường thẳng vuông góc với nó Do đó, ta có tam giác ABC với tổng các

A góc là A + B + C > 1800 mâu thuẫn với luận cứ chân thực

Vậy theo luật bài trung thì luận đề là chân thực

C B

- Chứng minh lựa chọn

Chứng minh lựa chọn là chứng minh gián tiếp trong đó khẳng định sự giả dối của tất cả các thành phần trong phán đoán lực chọn trừ một thành phần là luận đề

VD :

- Luận đề : An là học sinh đạt giải nhất trong kỳ thi học viên giỏi ở HVKHQS

- Luận cứ :

+ Biết rằng vào chung kết chỉ có 4 học sinh : An, Bình, Thắng, Linh

+ Đã có bằng chứng rằng : Bình, Thắng, Linh không đạt giải nhất

- Ta có từ hai tiền đề :

+ An hoặc Bình hoặc Thắng hoặc Linh đoạt giải nhất

+ Bình, Thắng, Linh không đạt giải nhất

Vậy, An là người đoạt giải nhất

VD : Chuyện vui

Có một anh nông dân ngồi trên ngựa với vua mà không biết, đi đến chỗ đám đông, người ta hoan hô : "Vua vạn tuế" Vua hỏi : Anh có biết ai là vua không ? Anh nông dân đáp : "ở đây có ba : tôi, anh và con ngựa Con ngựa không phải là vua, tôi cũng vậy Vậy, anh là vua"

* Ý nghĩa của chứng minh

- Tính có thể chứng minh được là đặc trưng cơ bản của tư duy chính xác, là điều kiện cơ bản của nhận nhận thức khoa học cũng như trong việc giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn

- Nhiệm vụ của khoa học là chứng minh những liên hệ có thật (hay không

có thật) giữa các mặt bên trong sự vật hay giữa các sự vật, từ đó khái quát thành các quy luật xác định

II BÁC BỎ

1 Khái niệm

Bác bỏ là thao tác lôgic nhằm xác lập tính giả dối hay tính không có căn cứ của việc khẳng định tính chân thực của luận đề đã được nêu ra

- Là thao tác suy luận ngược với chứng minh, nó chứng minh phần sai, phần giả dối của luận đề, luận cứ hay luận chứng

- Cấu trúc của Bác bỏ gồm ba bộ phận : Luận đề, luận cứ và lập chứng + Luận đề của Bác bỏ là phán đoán hay tư tưởng cần bác bỏ tính chân thực hay vạch ra tính chưa đáng tin cậy của nó

+ Luận cứ của Bác bỏ là căn cứ có giá trị như tiền đề để thông qua lập luận thực hiện bác bỏ

+ Lập luận của Bác bỏ là hình thức lôgic khai thác thông tin của luận cứ nhằm chứng minh tính giả dối hay tính thiếu tin cậy của luận đề

2 Các phương pháp Bác bỏ.

a Bác bỏ luận đề.

VD : Bác bỏ luận đề sau "Ngày nay CNTB hiện đại đã biến đổi về chất

thành CNTB nhân dân"

Ta có các luận cứ sau :

+ Ở Mỹ 1% dân cư (bọn độc quyền) chiếm 60% tài sản quốc dân, còn 87

% dân cư thì chiếm có 8% tài sản quốc dân, còn lại là các thành phần khác

+ Ở Pháp bọn độc quyền chiếm 58% tài sản quốc dân, còn 85% dân cư chiếm 12% tài sản quốc dân

+ Ở Anh bon độc quyền chiếm 65% tài sản quốc dân, còn 80% dân cư chiếm 6% tài sản quốc dân

Như vậy, luận đề trên bị bác bỏ

- Bác bỏ luận đề là thông qua dữ kiện, sự kiện, chứng cứ

Đây là cách bác bỏ nhanh gọn, đơn giản và hiệu quả Trên nguyên tắc chỉ cần vạch ra 1 chứng cứ, sự kiện, dữ kiện hiển nhiên trái ngược với luận đề

VD :

Luận đề : Trên sao kim có cơ thể sống

Bác bỏ luận đề :

+ Nhiệt độ trên bề mặt sao kim là 470 - 4800 C

+ Áp suất khí quyển là 95 - 97 át mốt phe

Không thể có sự sống trên sao Kim

- Bác bỏ luận đề bằng cách chứng minh tính giả dối của hệ quả rút ra từ luận đề

VD :

Luận đề : Trời sắp nổi cơn giông

Hệ quả tất yếu của nó mà khoa học và kinh nghiệm đã chứng minh là : Trời sắp nổi cơn giông thì không khí phải ngột ngạt và áp suất không khí giảm

Song nếu ta thấy không khí không ngột ngạt, đo áp suất thấy bình thường thì tất yếu trời không thể nổi cơn giông

- Bác bỏ luận đề phải thông qua chứng minh phản luận đề

Đây là phương pháp ngược với phương pháp chứng minh phản chứng, để bác

bỏ luận đề ta chứng minh phản luận đề (là phán đoán trong quan hệ mâu thuẫn với luận đề) chân thực, qua đó vạch ra tính giả dối của luận đề

VD :

Luận đề : Trái đất hình vuông

Bác bỏ luận đề : Thông qua các bức ảnh chụp từ vũ trụ chứng tỏ trái đất hình cầu

b Bác bỏ luận cứ.

Bác bỏ luận cứ thực chất là phủ định hoặc hoài nghi một cách có cơ sở phép chứng minh luận đề nào đó trên cơ sở vạch ra tính không xác định, tính chưa được chứng minh, tính mâu thuẫn hay không đầy đủ của luận cứ

VD :

Luận đề : Sao mộc có vệ tinh

Luận cứ : Vì tất cả các hành tinh đều có vệ tinh Sao mộc cũng

có vệ tinh

Bác bỏ : Sao kim là hành tinh của thái dương hệ nhưng không có vệ tinh

Vây, phán đoán toàn thể trong trường hợp này là không chân thực, do đó không thể làm luận cứ để chứng minh

- Bác bỏ luận cứ có thể diễn ra theo một số hướng sau

+ Vạch ra tính giả dối của luận cứ dẫn đến không thừa nhận phép chứng minh trên là đúng

VD : Bác bỏ luận đề : "Việt Nam vi phạm nhân quyền"

Đế quốc Mỹ đã dựa vào một số căn cứ như : việc ta cấm đoán và thi hành một

số hình phạt đối với một số cán bô có quan điểm đi ngược lại với quan điểm của Đảng CSVN

Những luận cứ đó hoàn toàn không đúng vì : Hiến pháp của nước ta là Hiến pháp của nhân dân, do nhân dân, vì nhân dân Do đó, mọi bài viết, nói, hành động…có quan điểm ngược với Hiến pháp là đã xâm phạm quyền lợi của nhân dân dó đó đều bị nghiêm trị chứ không phải là vi phạm nhân quyền

+ Vạch ra sự mâu thuẫn nội tại giữa các luận cứ dẫn tới không thừa nhận phép chứng minh

+ Vạch ra sự thiếu căn cứ của luận cứ hay việc luận cứ chưa được chứng minh

từ đó hoài nghi và không công nhận đây là phép chứng minh đúng

+ Vạch ra sự thiếu hụt, không đầy đủ của luận cứ dẫn tới tính thiếu chặt chẽ của phép chứng minh

+ Vạch ra sự không phù hợp của luận cứ vào điều kiện cụ thể mà luận đề được khẳng định

VD : Anh ấy chăm học – luận cứ này được đưa ra cách đây nhiều năm nhưng bây giờ nó chưa chắc còn phù hợp

c Bác bỏ luận chứng.

Bác bỏ luận chứng là phương pháp vạch ra tính thiếu lôgic của lập luận khi sử dụng chứng minh một luận đề nào đó

Nó có giá trị chỉ ra sự thiếu sức thuyết phục, chưa đủ tin cậy của phép chứng minh trên cơ sở vạch ra lỗi lôgic của luận chứng

III QUY TẮC CHỨNG MINH, BÁC BỎ

a Quy tắc đối với luận đề.

- Luận đề phải rõ ràng, chính xác

Luận đề nêu ra phải có tính xác định, nếu không như vậy chúng ta sẽ mất phương hướng, không biết chứng minh cái gì ? bởi vì, luận đề thường được diễn đặt bằng một luận điểm, 1 phán đoán…Do vậy, các thuật ngữ (khái niệm) trong

đó cần phải xác định rõ về nội hàm và ngoại diên Vì

Một từ có thể biểu thị nhiều khái niệm và ngược lại 1 khái niệm có thể được biểu hiện bằng nhiều từ và trật tự các từ thay đổi cũng làm thay đổi nội hàm khái niệm

Tính xác định của luận đề còn đòi hỏi làm rõ ngoại diên của các khái niệm hợp thành phán đoán hoặc luận điểm

VD : "Người không phải là thiên thần, cũng không phải là súc vật" Vậy, người là gì ?

- Luận đề phải được giữ nguyên trong suốt quá trình chứng minh

Khi luận đề đã được xác định thì nhiệm vụ của chúng ta là phải tiến hành chứng minh tính chân thực của luận đề chứ không được lộn xộn, đánh tráo luận đề này với luận đề khác, không được tuỳ ý thay đổi luận đề

VD : Chứng minh luận đề : An vi phạm kỷ luật – thì phải giữ nguyên trong quá trình chứng minh chứ không được thay đổi nó bằng chủ đề khác như : An không chăm học, An không thường xuyên rèn luyện thể lực

VD : Luận đề ban đầu là "Tất cả những người này đều cố tình xâm phạm tài sản nhân dân"

Sau đó sửa đổi thành "Hành động xâm phạm tài sản của nhân dân ở phần lớn những người này là có chủ định" và cuối cùng bị thu hẹp là "Một số những người này có hành động cố ý xâm phạm tài sản nhân dân

b Quy tắc của luận cứ

- Luận cứ phải đầy đủ, chân thực và không mâu thuẫn

Không thể chứng minh tính chân thực của luận đề nếu không có đủ căn cứ Tuy nhiên, căn cứ đủ nhưng phải là căn cứ chân thực, không được mâu thuẫn

VD : Để chứng minh tội phạm, ta phải đưa ra các yếu tố cấu thành tội phạm là + Khách thể của tội phạm : là quan hệ xã hội bị tội phạm xâm hại + Chủ thể của tội phạm : là con người cụ thể đã thực hiện hành vi phạm tội + Mặt khách quan của tội phạm là những biểu hiện bề ngoài bao gồm : hành vi nguy hiểm, gây hậu quả cho xã hội, mối quan hệ giữa hành vi và hậu quả…

+ Mặt chủ quan của tội phạm : là lỗi, mục đích, động cơ phạm tội

- Luận cứ phải liên quan trực tiếp đến luận đề

Không phải bất kỳ luận cứ chân thực nào cũng có thể là luận cứ của luận đề cần chứng minh mà chỉ có những luận cứ có liên quan tất yếu có quan hệ nhân quả với luận đề mới được sử dụng để chứng minh luận đề

VD : Chứng minh luận đề : An là học viên chăm học

Ta có các luận cứ sau :

+ Trong suốt năm học này An chưa nghỉ buổi học nào

+ Các bài tập học An đều hoàn thành