Lý thuyết + bài tập có phân dạng chương 2- Giải tích 12

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang... Một số phương pháp giải phương trình logarit... Biết lãi suất hàng tháng là m%... Khi mët bë phªn cõa c¥y xanh â bà ch¸t th¼ hi»n t÷ñng quanghñp c

a a

log

c a

c

b b

1 với x 0 nếu n chẵn

x với x 0 nếu n lẻ

n u 





 Tập xác định: D = R

 Tập giá trị: T = (0; +)

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a0, a1: a f x( ) a g x( ) f x( )g x( )

1 Phương trình logarit cơ bản: Với a0, a1: loga x  b x a b

2 Một số phương pháp giải phương trình logarit

( ) ( )

1( ) ( )

1/ Bài toán lãi suất (3 bài toán quan trọng)

a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn

lãi T sau n tháng?

1 %n

T a r

b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng là m% Hỏi

sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: [(1 %) 1] 1 %

%

n n

Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì: (1 %) %

(1 %) 1

n n

3/ Bài toán tăng trưởng dân số: X m X n1r%m n ,m n,  ,mn

Trong đó: r% là tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m ; X m dân số năm m ;X n dân số năm n

Từ đó ta có công thức tính tỉ lệ tăng dân số là % m 1

m n

X

B€I TŠP TÜ LUŠN C¥u 1: T¼m tªp x¡c ành cõa c¡c h m sè sau?

a) y = log2(4 − 3x − x2) + 2x+ x2 d) y = (−3x2+ 5x − 2)−3

b) y = log3(3 − 4x + x2) + 3x+ x3 e) y = (−3x2+ 5x − 2)13

x + 2



C¥u 2: T½nh gi¡ trà biºu thùc sau? a) A =8114 − 1 2 log94+ 25log125 8.49log7 2 e) E = log915 + log918 − log910 b) B = 161+log45+ 412 log23+3log55 f) F = 2log1 36 −12log1 3400 + 3log1 3 3 √ 45 c) C = 724912 log79−log76+ 5−log√5 4 g) G = log362 −1 2log1 63 d) D = 36log65+ 101−lg 2− 3log936

C¥u 2: Cho a > 0 Vi¸t c¡c biºu thùc sau v· d¤ng lôy thøa cõa sè húu t¼? a) a1 3.√3 a b)qap3 a√4 a c) a1 6.a13.√ a d) a1 : √3 a e) 15√ a7 f) r q p√ a

C¥u 3: T½nh theo a, b, c, x c¡c logarit ÷ñc ch¿ ra:

a) A = log616 Bi¸t : log1227 = x

b) B = log12530 Bi¸t : log 3 = a; log 2 = b

c) C = log3135 Bi¸t: log25 = a; log23 = b

d) D = log 35 Bi¸t : log 5 = a; log 7 = b; log 3 = c

C¥u 4: T¼m c¡c ¤o h m cõa c¡c h m sè sau: 1) y = x5 2) y = x√5 3) y = xπ 4) y = (x3− 7x)5 5) y = (sin 3x)√5 6) y = (x2+ 1)π 7) y = 4x 8) y = 10x 9) y = ex 10) y = 4x 2 +1 11) y = 10cos 2x 12) y = ex−2 x−1 13) y = log3(x) 14) y = log(x) 15) y = ln(x) 16) y = log3(x3+ 3x2) 17) y = log(4 tan x + cot 2x) 18) y = ln(x2+ x + 1)

B€I TŠP TRC NGHI›MVŠN DÖNG CÆNG THÙC



√ 2

−1

Biºu thùc rót gån cõa K l :

C¥u 11: Cho A =√81a4b2 M»nh · óng l ?

K¸t qu£ óng l ?

C¥u 17: Cho 9x+ 9−x= 23 Khi â biºu thùc K = 5 + 3x+ 3−x

C¥u 2: Cho a > 0, a 6= 1 M»nh · sau m»nh · n o óng?

C¥u 3: Cho a > 0, a 6= 1 v  x, y l  hai sè d÷ìng M»nh · sau m»nh · n o óng?

A logaxy = loga x

logax

C¥u 13: K¸t qu£ cõa 41

2 log23+3log85 l ?

C¥u 14: K¸t qu£ cõa a3−2logab, (a > 0, a 6= 1, b > 0) l ?

2loga9 − loga5 + loga2, (a > 0, a 6= 1) th¼ x b¬ng?

C¥u 19: Cho log 2 = a T½nh log 25 theo a?

C¥u 24: Gi£ sû câ h» thùc a2+ b2 = 7ab, (a, b > 0) H» thùc n o sau ¥y óng?

C¥u 26 (· THPT 2017): Vîi a, b l  c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ v  a kh¡c 1.°t

P = logab3+ loga2b6 M»nh · n o d÷îi ¥y óng ?

C¥u 27 (· THPT 2017): Cho a l  sè thüc d÷ìng kh¡c 1 M»nh · n o d÷îi ¥y óng vîimåi sè thüc d÷ìng x, y ?

2 T½nh I = 2log3[log3(3a)] + log1

M»nh · n o d÷îi ¥y óng ?

A log27

√

x y

3

= 9 α2 − β

√ x y

3

√ x y

3

= α2 − β

C¥u 36 (· minh håa): Cho a, b l  c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n a 6= 1, a 6= √b v 

logab =√

3 T½nh P = log√

b a

Kh¯ng ành n o sau ¥y l  kh¯ng ànhsai?

cõa biºu thùc P = log2

a

b (a2) + 3 logba

b



C¥u 44 (· THPT 2018 -101): Vîi l  sè thüc d÷ìng tòy þ, ln(5) ln(3) b¬ng

ln 2

2log b.

trà cõa 3 log2a + 2 log2b b¬ng

.

C¥u 11 (· THPT 2017): T¼m gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè y = log(x2−2x−m+1)

¤o h m h m sè lôy thøa

q(x2+ 1)2 câ ¤o h m l 

2 +1 l§y iºm M0 câ ho nh ë x0 = 2π2 Ti¸p tuy¸n

A y0 = −2esin 2xcos 2x B y0 = 2esin 2xcos 2x C y0 = esin 2xcos 2x D y0 = 2esin 2xsin 2x.

b¬ng

x−1 x+1

x−1 x+1

(x + 1)2 ln 2 C y0 = 2

2x x+1

x−1 x+1

(x + 1)2 ln 2.C¥u 8: T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2x.3x.4x b¬ng

C¥u 11: Cho h m sè y = esin x T½nh K = y0cos x − y sin x − y00

C¥u 12: Cho h m sè f(x) = ex2 Gi¡ trà f00(0) b¬ng?

cos x + sin xcos x − sin x

Sü bi¸n thi¶n - ç thà - ti¸p tuy¸n

, Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai?

A H m sè câ ç thà nhªn tröc tung l m tröc èi xùng

B H m sè nhªn O (0; 0) l m t¥m èi xùng

C H m sè lãm (−∞; 0) v  lçi (0; +∞)

D H m sè çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành

C¥u 3: Cho c¡c h m sè lôy thøa y = xα, y = xβ, y = xγ câ ç thà nh÷ h¼nh v³ Chån ¡p ¡n óng:

2 l§y iºm M0 câ ho nh ë x0 = 1 Ti¸p tuy¸n cõa

!x

√32

!x

π

A y = log√

2+√3 3

x

C¥u 8: Cho a > 0, a 6= 1 T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau?

C¥u 9(· THPT 2017): Cho hai h m sè y = ax, y = bx vîi a, b l  hai sè thüc d÷ìng kh¡c

1, l¦n l÷ñt câ ç thà l  (C1) v  (C2) nh÷ d÷îi

M»nh · n o d÷îi ¥y l  óng ?

A 0 < a < b < 1 B 0 < b < 1 < a C 0 < b < a < 1 D 0 < a < 1 < b

C¥u 10(· minh håa):Cho h m sè f (x) = x ln x Mët trong bèn ç thà ÷ñc cho trong

C¥u 11 (· minh håa): Cho ba sè thüc d÷ìng a, b, c kh¡c 1 ç thà c¡c h m sè

y = ax, y = bx, y = cx ÷ñc cho trong h¼nh v³ ph½a d÷îi

M»nh · n o d÷îi ¥y óng ?

C¥u 12: Trong c¡c kh¯ng ành sau kh¯ng ành n o sai?

t÷ thù nh§t cõa h» tröc tåa ë Oxy

D H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (3; +∞) v  nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (−∞; 0)

C¥u 14: Cho ç thà cõa bèn h m sè y = ax; y = bx; y = cx; y = dx (nh÷ h¼nh v³)

Kh¯ng ành n o sau ¥y l  óng?

A b > a > c > d B b > a > d > c C a > b > c > d D a > b > d > c.C¥u 15: Trong c¡c h m sau h¢y ch¿ ra h m sè gi£m tr¶n R?

2√2

x

.C¥u 16: Cho ç thà nh÷ h¼nh

ç thà tr¶n l  ç thà cõa h m sè n o cho d÷îi ¥y?

C Ph÷ìng tr¼nh câ nhi·u hìn mët nghi»m tr¶n R

D Ph÷ìng tr¼nh câ duy nh§t mët nghi»m ¥m tr¶n R

C¥u 12: Ph÷ìng tr¼nh 5x 2 +3 x= 625 câ hai nghi»m l  x1, x2 Khi â têng S = x1 + x2 l 

C¥u 13: Ph÷ìng tr¼nh 2x 2 −3x−6= 16 Gåi S l  têng c¡c nghi»m Khi â gi¡ trà cõa S l 

C¥u 14: Cho ph÷ìng tr¼nh 2x+1.5x = 200câ mët nghi»m l  x1 Khi â gi¡ trà cõa 2logx12017

n o d÷îi ¥y?

C¥u 25 (· THPT 2017): T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh

4x− 2x+1 + m = 0 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t

C¥u 26 (· THPT 2017): T¼m gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh

).C¥u 13: Cho ph÷ìng tr¼nh log3(x − 1)2+ log√

3(2x − 1) = 2 câ duy nh§t mët nghi»m l  x0.T½nh gi¡ trà M = 43 logx02

C¥u 14: Cho ph÷ìng tr¼nh log3(x + 2) = 1 − log3x Tªp ngi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh l .

C¥u 15: Ph÷ìng tr¼nh log3(x2+ 3x) + log1(2x + 2) = 0 câ nghi»m l  x = x0 T½nh

P = log2018x0

C¥u 16: Ph÷ìng tr¼nh log3(5x − 3) + log1

3(x2 + 1) = 0 câ hai nghi»m l  x1; x2 T½nh gi¡ trà

2(x − 3)2− 8 log2√2x − 1 = 4 Mët håc sinh gi£i nh÷ sau:

((x − 3)2 > 0

• B÷îc (II) 2 log2(x − 3)2 − 4 log2(2x − 1) = 4

• B÷îc (III) ⇔ 4 log2(x − 3) − 4 log2(2x − 1) = 4

 x − 32x − 1

C¡ch gi£i cõa håc sinh sai tø b÷îc thù m§y?

C¥u 30: Cho ph÷ìng tr¼nh 2 log2√

3(2x − 1) − 2 log3(2x − 1)3− 2 = 0n¸u °t t = log3(2x − 1)th¼ ph÷ìng tr¼nh theo t l 

1 2

x2 − log4x4− 20 = 0 câ bao nhi¶u nghi»m

C¥u 33 (· THPT 2017): T¼m c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh

log23x − mlog3x + 2m − 7 = 0 câ hai nghi»m thüc x1, x2 thäa m¢n x1x2 = 81

1; 54

x − 1 > 0, mët håc sinh lªp luªn qua ba b÷îc nh÷ sau:

3x − 2 log3(3x) − 1 < 0

3; 27



M = 10log(a+b2 )

C¥u 10: Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 6log 2 x+xlog6 x ≥ 12câ tªp nghi»m S = [a; b] T½nh M = 10log(ab2)



8;

14



C S = [4; 8) ∪ 1

8;

14



8;

14







B i to¡n l¢i su§t

C¥u 1: Mët ng÷íi gûi v o ng¥n h ng 30 tri»u vîi l¢i su§t 12%/n«m vîi thº thùc k²p Gi£ sûtrong ba n«m li·n l¢i su§t khæng êi, kh¡ch h ng tr¶n sau ba n«m mîi rót c£ vèn l¨n l¢i th¼

÷ñc sè ti·n g¦n nh§t vîi k¸t qu£ n o

C¥u 2: Mët ng÷íi gûi 50 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 6%/n«m Bi¸t r¬ng n¸ukhæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o gèc º t½nhl¢i cho n«m ti¸p theo Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m, ng÷íi â nhªn ÷ñc sè ti·n hìn 100 tri»u

çng bao gçm gèc v  l¢i ? Gi£ ành trong suèt thíi gian gûi, l¢i su§t khæng êi v  ng÷íi âkhæng rót ti·n ra

C¥u 3: ¦u n«m 2016, æng A th nh lªp mët cæng ty Têng sè ti·n æng A dòng º tr£ l÷ìngcho nh¥n vi¶n trong n«m 2016 l  1 t çng Bi¸t r¬ng cù sau méi n«m th¼ têng sè ti·n dòng

º tr£ cho nh¥n vi¶n trong c£ n«m â t«ng th¶m 15% so vîi n«m tr÷îc Häi n«m n o d÷îi ¥y

l  n«m ¦u ti¶n m  têng sè ti·n æng A dòng º tr£ l÷ìng cho nh¥n vi¶n trong c£ n«m lîn hìn

2 t çng ?

C¥u 4: L¢i su§t ng¥n h ng hi»n nay l  6%/n«m Lóc con æng A, b­t ¦u håc lîp 10 th¼ ænggði ti¸t ki»m 200 tri»u Häi sau 3 n«m æng A nhªn c£ vèn l¨n l¢i l  bao nhi¶u?

C¥u 5: Mët ng÷íi gûi 15 tri»u çng v o ng¥n h ng theo thº thùc l¢i k²p ký h¤n mët quþ vîil¢i su§t 1, 65% mët quþ Häi sau bao nhi¶u th¡ng th¼ ng÷íi â câ ÷ñc ½t nh§t 20 tri»u ?

C¥u 6: Anh An mua nh  trà gi¡ n«m tr«m tri»u çng theo ph÷ìng thùc tr£ gâp N¸u anh Anmuèn tr£ h¸t nñ trong 5 n«m v  ph£i tr£ l¢i vîi mùc 6%/n«m th¼ méi th¡ng anh ph£i tr£ baonhi¶u ti·n? (l m trán ¸n ngh¼n çng)

C¥u 7: Æng An gûi 100 tri»u v o ti¸t ki»m trong mët thíi gian kh¡ l¥u m  khæng rót ra vîil¢i su§t ên ành trong m§y chöc n«m qua l  10%/1 n«m T¸t n«m nay do æng kµt ti·n n¶n róth¸t ra º gia ¼nh ân T¸t Sau khi rót c£ vèn l¨n l¢i, æng tr½ch ra g¦n 10 tri»u º s­m sûa çT¸t trong nh  th¼ æng cán 250 tri»u Häi æng ¢ gûi ti¸t ki»m bao nhi¶u l¥u ?

C¥u 8: B¤n Ninh gûi 100 tri»u çng v o mët ng¥n h ng trong thíi gian 10 n«m vîi l¢i su§t

h ng tr£ l¢i su§t 5

C¥u 9: Mët ng÷íi, cù méi th¡ng anh ta gûi v o ng¥n h ng a çng theo thº thùc l¢i k²p vîil¢i su§t 0, 6% mët th¡ng Bi¸t r¬ng sau 15 th¡ng ng÷íi â nhªn ÷ñc 1 tri»u çng Häi a b¬ngbao nhi¶u?

C¥u 1: Mët nghi¶n cùu cho th§y mët nhâm håc sinh ÷ñc xem còng mët danh s¡ch c¡c lo i

ëng vªt v  ÷ñc kiºm tra l¤i xem hå nhî bao nhi¶u % méi th¡ng Sau t th¡ng, kh£ n«ng nhîtrung b¼nh cõa nhâm håc sinh t½nh theo cæng thùc M(t) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≥ 0 (ìn và % ).Häi kho£ng bao l¥u th¼ sè håc sinh nhî ÷ñc danh s¡ch â d÷îi 10%

C¥u 2: C¡c lo¤i c¥y xanh trong qu¡ tr¼nh quang hñp s³ nhªn ÷ñc mët l÷ñng nhä cacbon 14( mët çng và cõa cacbon ) Khi mët bë phªn cõa c¥y xanh â bà ch¸t th¼ hi»n t÷ñng quanghñp công døng v  nâ s³ khæng nhªn th¶m cacbon 14 núa L÷ñng cacbon 14 cõa bë phªn â s³ph¥n hõy mët c¡ch chªm ch¤p v  chuyºn hâa th nh nitì 14 Bi¸t r¬ng n¸u gåi N(t) l  sè ph¥ntr«m cacbon 14 cán l¤i trong mët bë phªn cõa mët c¥y sinh tr÷ðng tø t n«m tr÷îc ¥y th¼

x¤ 4.103Bq Sau 5 ti¸ng ng÷íi ta l§y 1(cm3) m¡u ng÷íi â th¼ th§y l÷ñng phâng x¤ lóc n y l 

C¥u 4: Mët t÷ñng gé câ ë phâng x¤ b¬ng 0,77 l¦n ë phâng x¤ cõa khóc gé còng khèi l÷ñnglóc mîi ch°t, bi¸t chu k¼ b¡n r¢ cõa C14 l  5600 n«m T½nh tuêi t÷ñng gé

C¥u 5: Sè l÷ñng cõa mët sè lo i vi khu©n sau t (gií) ÷ñc x§p x¿ bði ¯ng thùc Q = Q0e0.195t,

bao l¥u câ 100.000 con

C¥u 6: Mët khu røng câ l÷ñng l÷u trú gé l  4.105(m3) Bi¸t tèc ë sinh tr÷ðng cõa khu røng

â méi n«m l  4% Häi sau 5 n«m khu røng â câ bao nhi¶u m²t khèi gé ?

C¥u 7: C÷íng ë mët trªn ëng §t M ÷ñc cho bði cæng thùc M = log A − log A0, vîi A l 

§t ð San Francisco câ c÷íng ë 8,3 ë Richter Trong còng n«m â, trªn ëng §t kh¡c ð g¦n

â o ÷ñc 7.1 ë Richter Häi trªn ëng §t ð San Francisco câ bi¶n ë g§p bao nhi¶u trªn

ëng §t n y

trªn ëng §t ð San Francisco câ c÷íng ë 8,3 ë Richter Trong còng n«m â, trªn ëng §tkh¡c Nam Mÿ câ bi¶n ë m¤nh hìn g§p 4 l¦n C÷íng ë cõa trªn ëng §t ð Nam Mÿ l 

Ph£i l m m¡t soda trong bao l¥u º nhi»t ë l  500F?

C¥u 10: Khi b»nh nh¥n uèng thuèc, thuèc s³ i v o m¡u, qua gan v  thªn Nâ chuyºn ho¡

v  h§p thu theo t¿ l» phö thuëc v o tøng lo¤i thuèc èi vîi thuèc Ampiciline 250mg, th¼ 40%thuèc s³ bà  o th£i méi gií T¼m cæng thùc cho l÷ñng Q = Q(t) cõa Ampiciline (t½nh theo mg)trong m¡u t¤i thíi iºm t gií sau khi uèng

C¥u 1: Mët m¡y t½nh ÷ñc lªp tr¼nh º v³ mët chuéi c¡c h¼nh chú nhªt ð gâc ph¦n t÷ thùnh§t cõa tröc tåa ë Oxy , nëi ti¸p d÷îi ÷íng cong y = e−x Häi di»n t½ch lîn nh§t cõa h¼nhchú nhªt câ thº ÷ñc v³ b¬ng c¡ch lªp tr¼nh tr¶n

CƠu 15: Phữỡng tr¼nh log3(x2+ 3x) + log1(2x + 2) = câ nghiằm l x =... nghiằm Ơm trản R

CƠu 12: Phữỡng trẳnh 5x +3 x= 625 cõ hai nghi»m l  x1, x2 Khi â têng S = x1 + x2 l

CƠu... 2017): Tẳm tĐt cÊ cĂc giĂ tr thỹc cừa tham số m  phữỡng trẳnh

4x 2x+1 + m = câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t

C¥u 26 (· THPT 2017): T¼m gi¡ trà thüc cõa tham