Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020 2021 có đáp án chi tiết kèm theo ma trận đề thi, giúp các em học sinh lớp 9 luyện giải đề, rồi so sánh đáp án vô cùng thuận tiện. Xem thêm các thông tin về Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020 2021 tại đây
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Mức độ
Chủ đề
Vận dụng Vận dụng cao
1 Căn bậc hai
Hệ hai phương
trình bậc nhất
hai ẩn.
Nhận biết được giá trị nào là nghiệm của hệ phương trình
Hiểu cách tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,25 2,5%
3 0,75 7,5%
1 0,25 2,5%
1 0,25 2,5%
6
1,5 15%
2 Hàm số y=ax 2
(a≠0) Phương
trình bậc hai
một ẩn.
Nhận biết điểm
thuộc đồ thị hàm
số y=ax 2 , sự biến thiên của hàm số y=ax 2 (a≠0)
Hiểu được công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn,
Vận dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình
Giải được bài toán bằng cách lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 0,5 5%
1 0,5 5%
2 0,5 5%
2 1 10%
1 0,5 5%
1 1 10%
9
4 40%
3 Góc với
đường tròn.
Nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn
Hiểu rõ các công thức tính chu vi, độ dài cung tròn, diện tích đường tròn
Vận dụng được các tính chất của góc trong đường tròn vào các các bài toán
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,25 2,5%
2 0,5 5%
1 0,5 5%
1 0,25 2,5%
2 2,5 25%
7
4 40%
4 Hình trụ,
hình nón, hình
cầu.
Hiểu được các công thức tính diện tích, thể tích
Vận dụng được các công thức tính diện tích, thể tích vào các bài toán tính toán
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,25 2,5%
1 0,25 2,5%
2
0,5 5% Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4
1,5 15%
11
3,5 35%
8
4 40%
1
1 10%
24
10
100%
Trang 2m
60 R
N M
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm)
Chọn và ghi vào giấy làm bài chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Cặp giá trị nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : 4x 3y 40 là :
x 2y 1
�
�
�
A (7;4) B (-7 ; - 4 ) C (7 ; - 4 ) D ( - 7 ; 4)
Câu 2: Giá trị của a để điểm M 2; 2 thuộc đồ thị hàm số y = ax2 :
A 1
2 B 1 C 1
2
D 2
2
Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không cắt Parabol y = x2
A y=2x+5 B y=-3x-6 C y= -3x+5 D y=-3x-1
Câu 4: Số nghiệm của phương trình : 2014 x2 + (4 – m )x – 2015 = 0 ( Với x là ẩn ) là
A 0 B 1
B C 2 D Phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 5 : Hoành độ giao điểm của parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = x +3 là
A 1 và 3
2
B 1 và 3
2 C – 1 và 3
2
D – 1 và 3
2
Câu 6 Phương trình x2 – 2( m +1 ) x + m – 2 = 0 (Với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu khi
A m < 2 B m > 2 C m < 0 D m > 0
Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 5cm) (Như hình vẽ )
Biết AB = 5 cm Khi đó số đo của cung nhỏ AC là :
A 1500 B 1200 C 600 D 300
Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn khi có :
A BAC CAD� � ; B DAB ABC 180� � 0
C Ba đường trung trực ba cạnh của tứ giác đồng quy
D Các đường phân giác của các góc đồng quy
Câu 9 : Độ dài đường tròn là 44 cm Diện tích của hình tròn đó ( Với 22
7
) là
A 616 (cm2 ) B 22 ( cm2 ) C 144 ( cm2 ) D 154 ( cm2 )
Câu 10 : Cho hình vẽ , biết MON� 60 0 Độ dài cung MmN là :
A 2
6
R m
B
3
R
C 2
6
R
D 2
3
R
Câu 11 : Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm , chiều rộng là 2cm Quay hình chữ
nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hìmh trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là :
A 6 ( cm2 ) B 8 ( cm2 )
A
O
Trang 3C 12 ( cm2 ) D 18 ( cm2 )
Câu 12 : Tam giác ABC (�A 90 0) Có AC = 6cm , AB = 8cm Quay tam giác này một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón Thể tích của hình nón này là :
A 16 (cm3) B 96 (cm3)
C 110 (cm3) D 128 (cm3)
II TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu 1: Rút gọn a) A 2 2 4 18 3 32 50
3
3 3 5
5 2 5
B ; c) C 2 3 6 2
Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 - 7x - 3 = 0; b) x4 - 5x2 + 4 = 0; c)
1 y x
4 y x 2
Câu 3: Cho hàm số y = x 2 (P) và y = x + 2 (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 4: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết
vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó đến B trước xe khách là 50 phút Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100km
Câu 5: Cho nửa đường tròn ( O, R) đường kính AB cố định Lấy điểm M thuộc nửa
đường tròn (O ; R) Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Chứng minh HAO ~ AMB và HO.MB = 2R2
Trang 4Đáp án, thang diểm
I Phần 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm )
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Đáp
án
II Phần 2: TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu 1: ( 0,75 đ): Rút gọn
a) A 3 2 4 18 2 32 50
2 25 2
16 2 2 9 4 2 3
2 5 2 8 2 12 2 3
3
3 3 5
5 2 5
B
3
1 3 3 5
2 5 5
1 3 5 1 3 2 5
2 3 3 1 4 2 3 3 1
2
3 1 3 1 3 1 2
Câu 2: (1,25 đ):
a) 2x2 - 7x - 3 = 0 ( Hệ số a = 2; b = -7; c = 3)
= (-7)2 - 4.2 (-3) = 49 + 24 = 73 (0,25 đ)
Vì >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
4
73 7
x1 ;
4
73 7
b) x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt t = x2 Điều kiện: t 0
Phương trình: t2 - 5t + 4 = 0
Phương trình có a + b + c = 1+ (-5) +4= 0
nên t1 = 1 ; t2 = 4 (0,25 đ)
* Khi t = 1 x2 = 1 x = 1
* Khi t = 4 x2 = 4 x = 2 (0,25 đ) c)
1 y x
4 y x 2
1 y 1
1 x 1 y x
3 x
2 y
1 x
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
2 y
1 x
(0,25 đ)
Câu 3: (1 đ):
a) Xét hàm số: y = x2 (P)
Bảng giá trị:
Trang 5y = x2 9 4 1 0 1 4 9
- Xét hàm số: y = x + 2
Cho x = 0 y = 2 ; cho y = 0 x = - 2 (0,25 đ)
Vẽ đồ thị (0,5 điểm)
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 2 3 4 5
- 1
- 2
x y
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
x2 = x + 2 x2 - x - 2 = 0
4 y
1 y 2
x
1 x
(0,25 đ) Vậy (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm: (-1; 1) và (2 ; 4) (0,25 đ)
Câu 4( 1 điểm) Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) ĐK : x >0
Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h) 0,25đ
Thời gian xe khách đi hết AB là : 100( )h
x Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 100 ( )
20 h
x
50 phút = 5
6 giờ Theo đề bài ta có phương trình : 100 100 5
20 6
x x
0,25đ Giải phương trình ta được : x1 = 40 ( Nhận )
x2 = - 60 ( Loại ) 0,25đ
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h 0,25đ
Trang 6O A
M
H
Câu 5: (3 đ):
Vẽ hình 0,5đ
a) Xét tứ giác AHMO ta có : OAH� OMH� 90 0 (t/c tiếp tuyến ) 0,25đ � OAH OMH� � 180 0 0,25đ
Do đó : Tứ giác AHMO nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Ta có : AH = HM và BK = MK ( t/c hai t2 cắt nhau ) 0,25đ
Mà : HM + MK = HK ( Vì M nằm giữa H và k ) 0,25đ Suy ra : AH + BK = HK 0,25đ
c) Ta có : HA HM cmt( ) OH
�
�
� là trung trực của AM � OH AM 0,25đ
Mặt khác : �AMB 90 0 ( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn )
Suy ra : MB AM
Do đó : HO // MB ( cùng vuông góc với AM ) 0,25đ Nên �HOA MBA� ( đồng vị )
Xét HAO và AMB ta có :
�� ��
0 90 ( )
HAO AMB
HAO HOA MBA cmt
�
� ��
� ~ AMB g g( ) 0,25đ
Vì vậy : HO AO
AB MB � HO.MB = AB.AO � HO.MB = 2R R = 2R2 0,25đ