Cấu trúc phổ nguyên tử hidro và một số ứng dụng

Tuy vậy, ở thời điểm đó có một số hiện tượng mà Vật lí học chưa tìm được lời giải đáp thỏa đáng: sự bức xạ của vật đen tuyệt đối, quang phổ vạch của nguyên tử Hidro, các hiệu ứng quang đ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HUỲNH KIM TÀI

CẤU TRÚC PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

HUỲNH KIM TÀI

CẤU TRÚC PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO

LỜI CẢM ƠN

Với lòng biết ơn sâu sắc, xin cho tôi được gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới Tiến sĩ Nguyễn Tiến Dũng, người thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi từ lúc bắt đầu nhận đề cương cho đến lúc hoàn thành luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Trường Đại học Vinh, Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học ngành Vật lí, các giảng viên phòng Sau đại học đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Cho tôi được cảm ơn các bạn đồng nghiệp, tập thể lớp Cao học K25 chuyên ngành Quang học và gia đình rất nhiều Mọi người đã động viên, khích

lệ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự thông cảm, chia sẻ, giúp đỡ và đóng góp ý kiến của quý thầy cô, các cán bộ quản lý và các bạn đồng nghiệp

Cuối cùng, cho phép tôi gửi lời chúc sức khoẻ đến các thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp Chúc mọi người luôn thành công trên con đường đã chọn

Xin chân thành cảm ơn

Vinh, tháng 7 năm 2019

Học viên Huỳnh Kim Tài

MỤC LỤC Lời cảm ơn Trang 1 Mục lục Trang 2

Mở đầu Trang 4 Chương 1: Những cơ sở thực nghiệm Trang 6

1.1 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Trang 6 1.1.1 Cơ sở thực nghiệm Trang 6 1.1.2 Cấu trúc mẫu Trang 8 1.1.3 Thành công của mẫu Trang 9 1.1.4 Hạn chế của mẫu Trang 9 1.2 Cấu trúc nguyên tử theo thuyết Bohr Trang 10 1.2.1 Cơ sở thực nghiệm Trang 10 1.2.2 Cấu trúc mẫu Trang 13 1.2.3 Hạn chế của mẫu Trang 19 1.3 Kết luận chương Trang 20 Chương 2: Cấu trúc phổ nguyên tử theo cơ học lượng tử Trang 21

2.1 Phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hidro và ion tương tự Trang 21 2.2 Các số lượng tử Trang 25 2.3 Các mức năng lượng Trang 29 2.4 Hàm sóng và sự phân bố electron Trang 32 2.5 Mômen động lượng và spin Trang 38 2.5.1 Spin của electron Trang 38 2.5.2 Mômen từ của electron Trang 39 2.5.3 Mômen từ riêng (mômen spin) Trang 41 2.5.4 Mômen toàn phần Trang 42 2.5.5 Thí nghiệm của Stern – Gerlach Trang 43

2.6 Kết luận chương Trang 45 Chương 3: Một số ứng dụng của cấu trúc phổ nguyên tử Hidro Trang 46

3.1 Giải thích được phổ nguyên tử Hidro Trang 46 3.2 Giải thích hiệu ứng Zeeman - hiệu ứng Stark Trang 46 3.2.1 Sự tách vạch quang phổ Trang 46 3.2.2 Hiệu ứng Zeeman Trang 48 3.2.3 Hiệu ứng Stark Trang 56 3.3 Một số bài tập vận dụng Trang 59 3.4 Kết luận chương Trang 64 Kết luận đề tài Trang 66

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

- Vật lí học ra đời từ yêu cầu quan sát, tìm hiểu, giải thích và cải biến thế giới của con người Lịch sử phát triển của Vật lí học trải qua nhiều giai đoạn thăng trầm Cho đến khoảng cuối thế kỉ XIX, mọi quy luật vận động của thế giới

tự nhiên đều có thể được giải thích dựa trên các định luật của Cơ học và Điện động lực học Tuy vậy, ở thời điểm đó có một số hiện tượng mà Vật lí học chưa tìm được lời giải đáp thỏa đáng: sự bức xạ của vật đen tuyệt đối, quang phổ vạch của nguyên tử Hidro, các hiệu ứng quang điện, …

- Để tìm câu trả lời cho những hiện tượng nói trên, đầu thế kỷ XX, một số nhà vật lí có tư tưởng cấp tiến đã xây dựng lại hệ thống quan niệm về vật lí Mở đầu cho tư tưởng đổi mới này là giả thuyết lượng tử năng lượng của Planck, dựa trên đó Einstein đã đề xuất giả thuyết photon và các tiên đề về không-thời gian, Rutherford đưa ra mẫu hành tinh nguyên tử Trên cơ sở đó Bohr đã đưa ra mô hình nguyên tử để giải thích sự tạo thành các vạch phổ của nguyên tử Hidro, khắc phục những mâu thuẫn của mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Những ý tưởng đột phá đó đã làm nền tảng cho hai học thuyết mới : vật lí lượng tử và thuyết tương đối Đây là cơ sở của vật lí học hiện đại ngày nay, giúp nhân loại khám phá những bí ẩn sâu thẳm của thế giới vi mô

- Tuy câu trúc nguyên tử Hidro có vai trò rất lớn nhưng thời lượng giảng dạy phần này ở bậc phổ thông là rất ít Vì vậy, “Cấu trúc phổ nguyên tử Hidro

và một số ứng dụng" được tôi chọn làm đề tài nghiên cứu trong luận văn tốt nghiệp của mình để mở rộng vốn hiểu biết, tìm hiểu sâu hơn về thế giới vi mô này đồng thời để phục vụ cho công tác giảng dạy phổ thông về sau

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tìm hiểu các cách mô tả cấu trúc phổ nguyên tử Hidro và một số ứng dụng (cấu trúc nguyên tử theo lý thuyết Bohr, cấu trúc nguyên tử theo lý thuyết

Schrodinger, cấu trúc nguyên tử khi xét đến các hiệu ứng tương đối tính) để giải thích được cấu trúc của nó

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Đối tượng:

 Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu cấu trúc phổ của nguyên tử Hidro và một

số ứng dụng theo các quan niệm cổ điển, bán cổ điển và lượng tử

 Mô tả các hiệu ứng tương đối tính trong nguyên tử như: hiệu ứng

Zeeman, hiệu ứng Stark,…

- Phạm vi:

Nghiên cứu cấu trúc phổ của nguyên tử Hidro và một số ứng dụng theo

các quan niệm cổ điển, bán cổ điển và lượng tử

 Giải thích các hiệu ứng tương đối tính trong nguyên tử: hiệu ứng Zeeman, hiệu ứng Stark Các hiệu ứng này dẫn đến sự tách thành các mức năng lượng (do

đó tách thành các vạch phổ) so với cấu trúc thô trong lý thuyết Schrodinger

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Nghiên cứu các tài liệu đã được công bố trên các giáo trình, tạp chí và tập hợp lại, trình bày một cách có hệ thống cơ sở thực nghiệm và lý thuyết phổ nguyên tử

Chương 1: Cơ sở thực nghiệm của mẫu nguyên tử Hidro

1.1 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford

1.1.1 Cơ sở thực nghiệm

- Mẫu nguyên tử Thomson: Năm 1903, nhà Vật lý Thomson đã phát hiện

ra hạt electron, từ đó ông đưa ra mẫu nguyên tử đầu tiên, được gọi là mẫu hạnh nhân nguyên tử Mẫu này có những nội dung cơ bản như sau:

+ Nguyên tử có hình dạng như khối cầu, có kích thước cỡ 10-10 m

+ Khối cầu này tích điện dương dạng như một môi trường đồng nhất + Các electron mang điện tích âm phân bố rải rác và đối xứng trong hình cầu

+ Tổng điện tích âm bằng tổng điện tích dương nên nguyên tử trung hoà

về điện

Đây được xem là mẫu nguyên tử đầu tiên của nhân loại, nó cho ta sự hình dung ban đầu về cấu trúc nguyên tử Mẫu nguyên tử này chỉ tồn tại trong một thời gian ngắn vì có những mâu thuẫn với thực nghiệm Để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình này người ta phải tiến hành được những thí nghiệm có khả năng đi sâu vào trong nguyên tử Điều này thật không hề đơn giản ở thời điểm

đó

- Thí nghiệm của Rutherford về tán xạ hạt anpha: Vào năm 1911, dưới sự hướng dẫn của Rutherford, các học trò của ông đã thực hiện thí nghiệm tán xạ hạt anpha Thí nghiệm được tiến hành như sau: dùng một nguồn phóng xạ anpha

α đặt trong một hộp bằng chì chỉ có một khe hở rất nhỏ để có thể cho ta một chùm hạt anpha mảnh Chùm hạt α được bắn vào một lá vàng cực mỏng (mỏng đến mức có thể xem như là một lớp nguyên tử vàng) Phía sau lá vàng, đặt một mặt cầu có phủ một lớp chất huỳnh quang Khi có hạt α đập vào mặt cầu, ta sẽ thu được một chấm sáng

Hình 1.1 Thí nghiệm tán xạ hạt anpha của Rutherford

Ta dùng máy đếm để xác định số hạt α đập vào màn huỳnh quang, dựa vào đó có thể suy ra phương chuyển động của hạt anpha khi qua lá vàng Từ kết quả thí nghiệm suy ra được phân bố ”vật chất” trong lá vàng, nghĩa là cho ta biết

về cấu trúc nguyên tử

- Kết quả thí nghiệm:

+ Hầu hết hạt α xuyên qua lá vàng, nghĩa là khoảng cách giữa các nguyên tử lớn hơn nhiều so với kích thước nguyên tử

+ Một số hạt α bị lệch hướng sau khi xuyên qua lá vàng, điều này chứng

tỏ chúng đã bị va chạm với một hạt nào đó trước khi ra khỏi lá vàng

+ Một số rât ít hạt α bị giật lùi trở lại, điều này chứng tỏ chúng đã bị tác dụng bởi một lực đủ lớn để làm chúng chuyển động giật lùi hoặc chúng đã va chạm trực diện với một hạt nặng hơn chúng rất nhiều

Kết quả thí nghiệm này mâu thuẫn với mẫu nguyên tử Thomson Rutherford đã đưa ra giải thích như sau: cấu tạo nguyên tử không có dạng đồng nhất giống như mẫu Thomson vì nếu nguyên tử phân bố như vậy thì không thể

có một số hạt nhân bị giật lùi như trong thí nghiệm Như vậy, nguyên tử phải có phần trung tâm ở giữa có kích thước nhỏ nhưng khối lượng lớn và mang điện dương Chính điện tích dương này đẩy hạt anpha giật lùi khi gặp nó Phần trung tâm này được gọi là hạt nhân nguyên tử Do hạt nhân có kích thước bé nên chỉ

có một số ít hạt α bị lệch hướng truyền; đặc biệt chỉ có rất ít hạt bị giật lùi trở lại là do va chạm trực tiếp với hạt nhân

1.1.2 Cấu trúc mẫu

Dựa vào kết quả thí nghiệm tán xạ hạt α, Rutherford đã đưa ra mẫu nguyên tử của mình, được gọi là mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Mẫu này

có các nội dung cơ bản như sau:

- Nguyên tử có cấu tạo gồm hạt nhân ở chính giữa và các electron chuyển động theo quỹ đạo elip hoặc tròn xung quanh hạt nhân (giống như các hành tinh chuyển động xung quanh Mặt trời)

- Hạt nhân mang điện tích dương và chiếm hầu như toàn bộ khối lượng nguyên tử Phần còn lại của nguyên tử hầu như trống rỗng Kích thước hạt nhân (cỡ 10−13 m đến 10−14 m) rất nhỏ so với kích thước nguyên tử (cỡ 10−10 m đến

10−11 m)

- Tổng độ lớn điện tích âm của các electron bằng với điện tích dương của hạt nhân nên bình thường, nguyên tử luôn trung hoà về điện

- Tổng số electron đúng bằng nguyên tử số Z của nguyên tử

Hình 1.2 Mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford

Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford được áp dụng để giải thích rất nhiều hiện tượng và tính chất điện của vật lý nên nó được sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay Mô hình này thường được dùng trong các minh họa như là biểu

tượng cho nguyên tử và cho đến nay vẫn được in trên cờ của Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế

1.1.3 Thành công của mẫu

Mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford đã chứng minh sự tồn tại hạt nhân nguyên tử Hơn nữa, mẫu này còn xác định được điện tích của hạt nhân Điện tích dương của hạt nhân nguyên tử bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố Số nguyên này đúng bằng số thứ tự của nguyên tố trong hệ thống tuần hoàn Do đó, số thứ tự của nguyên tố không đơn thuần cho biết vị trí của nguyên tố trong hệ thống tuần hoàn, mà còn cho biết điện tích dương của hạt nhân nguyên tử của nó, đây là hằng số quan trọng nhất của nguyên tố Nguyên

tử trung hoà về điện nên số lượng electron quay quanh hạt nhân cũng bằng số thứ tự của nguyên tố Đó là ý nghĩa vật lý của số thứ tự nguyên tố trong bảng tuần hoàn hoá học

Rõ ràng, mô hình hành tinh nguyên tử của Rutherford là một bước tiến

lớn của nhân loại trong nhận thức về cấu trúc nguyên tử

1.1.4 Hạn chế của mẫu

+ Không giải thích được quang phổ vạch của nguyên tử

Trong mẫu nguyên tử Rutherford, các electron quay tròn (gần tròn) xung quanh hạt nhân, do vậy nó sẽ tạo thành dòng điện tròn (dòng điện phân tử) Trong quá trình đó nó phải bức xạ năng lượng liên tục (dưới dạng sóng điện từ) và quang phổ của nguyên tử phải là quang phổ liên tục Thực nghiệm lại thu được quang phổ của nguyên tử là quang phổ vạch Quang phổ của các chất khí khi được kích thích phát sáng là những vạch màu riêng biệt, ngăn cách nhau bởi những khoảng tối gọi là quang phổ vạch Mỗi nguyên tố sẽ cho một quang phổ vạch hoàn toàn xác định, khác với quang phổ của nguyên tố khác Đây là một

hạn chế của mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford: không giải thích được nguyên nhân gây ra quang phổ vạch của nguyên tử

+ Không giải thích được tính bền vững của nguyên tử

Theo mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford, các electron khi quay quanh hạt nhân trong nguyên tử phải bức xạ năng lượng liên tục (dưới dạng sóng điện từ) Do đó năng lượng của nó phải giảm dần theo thời gian, kéo theo vận tốc quỹ đạo của electron sẽ giảm dần, nghĩa là electron càng phải đi đến gần hạt nhân, cuối cùng sẽ bị rơi vào hạt nhân và nguyên tử sẽ bị huỷ trong thời gian rất ngắn Như vậy nguyên tử không thể tồn tại bền vững Điều này trái hoàn toàn với thực tế: nguyên tử tồn tại vô cùng bền vững trong tự nhiên

Mặc dù còn có những hạn chế nhất định, còn có những chỗ không chính xác nhưng mẫu hành tinh nguyên tử vẫn được xem như là một mô hình trực quan sáng giá nhất giúp ta giải thích được rất nhiều hiện tượng và tính chất vật

lý Chính vì vậy mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford được sử dụng rộng rãi, đặc biệt là trong vật lý cổ điển Các hạn chế của mẫu Rutherford sẽ được khắc phục bởi hai định đề của Bohr mà ta sẽ có dịp đề cập đến trong phần sau

1.2 Cấu trúc nguyên tử theo thuyết Bohr

1.2.1 Cơ sở thực nghiệm

+ Các dãy quang phổ của nguyên tử Hidro:

Cuối thể kỷ XIX, các nhà khoa học đã nghiên cứu về quang phổ của nguyên tử Hidro và rút ra kết luận: quang phổ nguyên tử Hidro là quang phổ vạch và sắp xếp thành các dãy riêng biệt, gọi là các dãy quang phổ Hidro Gồm

có các dãy cơ bản sau được đặt theo tên các nhà khoa học phát hiện ra chúng:

dãy Lyman nằm trên vùng tử ngoại của quang phổ, dãy Balmer bao phủ đa phần

của vùng nhìn thấy cùng một phần nhỏ của phổ tử ngoại, dãy Paschen rơi vào miền cận hồng ngoại, dãy Brackett và Pfund nằm xa về phía phải trong vùng hồng ngoại

Hình 1.3 Các dãy quang phổ của nguyên tử Hidro

Từ các công thức thực nghiệm, Balmer đã xây dựng được công thức tính bước sóng của vạch quang phổ nguyên tử Hidro bất kì Công thức đó được gọi

là công thức Balmer tổng quát:

Công thức Balmer tổng quát là kết qủa tóm tắt của những điều quan sát từ phổ nguyên tử Hidro Nó cho thấy rằng số sóng của một vạch phổ thì bằng hiệu hai con số, mỗi số tỉ lệ nghịch với bình phương của một số nguyên Nếu ta vẽ một loạt những vạch ngang cách nhau các khoảng bằng R/n2 so với một mốc, trong đó n = 1, 2, 3, 4, , thì mỗi vạch bất kì trong dãy quang phổ Hidro sẽ tương ứng với khoảng cách giữa hai vạch ngang như vậy Dãy Lyman nằm giữa vạch n = 1 và các vạch trên đó; dãy Balmer nằm giữa vạch n = 2 và các vạch trên nó; dãy Paschen nằm giữa vạch n= 3 và các vạch trên nó; còn các dãy cao hơn thì căn cứ vào các vạch n = 4, 5, và cứ như vậy

+ Giả thuyết lượng tử của Planck:

Năm 1900, Max Planck đã đề xuất một ý tưởng đột phá rằng năng lượng của bức xạ điện từ truyền đi theo các gói, hay gọi là lượng tử Năng lượng E của một lượng tử thì tỉ lệ thuận với tần số ν của bức xạ đó:

hệ số tỉ lệ h được gọi là hằng số Planck và có giá trị là 6,6262.10−34 (J.s)

+ Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein:

Albert Einstein đã cung cấp thêm một ví dụ nữa về lượng tử năng lượng Năm 1905, ông đã giải thích thành công hiệu ứng quang điện, trong đó ánh sáng chiếu vào bề mặt kim loại có thể làm electron bật ra Với kim loại cho trước, luôn có một tần số ánh sáng cực tiểu mà thấp hơn đó sẽ không có electron nào bật ra, bất kể chùm tia sáng có (cường độ) mạnh đến đâu Đối với các nhà vật lý

cổ điển dường như phi lý khi có một số kim loại mà chùm ánh sáng đỏ mạnh nhất cũng không thể làm bật ra electron như khi dùng chùm tia sáng lam yếu ớt

Einstein đã cho thấy rằng gỉa thuyết của Planck giải thích xác đáng hiện tượng này Năng lượng của các gói ánh sáng đập vào mặt kim loại, như ông phát biểu, sẽ mạnh hơn ở ánh sáng xanh so với ánh sáng đỏ Tương tự, hãy tưởng tượng rằng tia sáng đỏ là một chùm qủa bóng bàn và tia sáng lam là một chùm qủa bóng thép với cùng vận tốc Mỗi va chạm của một gói năng lượng ánh sáng

đỏ thì qúa yếu để làm bật electron ra; hình dung theo ví dụ của mình, một luồng bóng bàn chuyển động sẽ không thể có hiệu qủa bằng một qủa bóng thép chuyển

động nhanh Các gói ánh sáng như vậy được gọi là photon Vì sự giải thích thỏa

đáng cả cho hai hiệu ứng vật đen và quang điện, nên giới vật lý đã bắt đầu nhận thấy rằng ánh sáng ứng xử vừa như các hạt, vừa như các sóng

1.2.2 Cấu trúc mẫu

Để khắc phục hai hạn chế cơ bản của mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford, giải quyết bế tắc cho vật lý trong thời kì khó khăn, năm 1913 nhà vật lý Đan mạch vĩ đại Niels Bohr đã đề xướng ra mô hình nguyên tử Hidro Mô hình này không những giải thích được sự tồn tại của các vạch quang phổ mà còn có thể tính toán được bước sóng của chúng với độ chính xác rất cao Nội dung cơ bản của lý thuyết Bohr là hai tiên đề hết sức táo bạo

+ Các tiên đề Bohr

Tiên đề 1 (tiên đề về trạng thái dừng của nguyên tử)

Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái dừng có năng lượng hoàn toàn xác định và gián đoạn hợp thành một chuỗi các giá trị E1, E2, , En Trong trạng thái dừng, electron trong nguyên tử không bức xạ năng lượng và chỉ chuyển động trên các quỹ đạo lượng tử (có dạng quỹ đạo tròn) có bán kính thỏa mãn điều kiện về giá trị mômen động lượng (điều kiện lượng tử hóa của Bohr):

e

với n là số nguyên dương (n = 1,2,3, )

) ( 10 05 , 1 2

m là khối lượng electron, vlà vận tốc electron trên quỹ đạo dừng

Tiên đề 2 (tiên đề về sự phát xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử)

Nguyên tử chỉ hấp thụ hay phát xạ năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ khi

nó chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác, tức là electron

chuyển từ quỹ đạo dừng này sang quỹ đạo dừng khác Tần số νki của bức xạ điện từ mà nguyên tử hấp thụ hay phát xạ được xác định bằng biểu thức:

k i ki

h

với Ek và Ei là năng lượng tương ứng với trạng thái đầu và cuối của nguyên tử

Nếu Ek > Ei : nguyên tử phát xạ năng lượng

Nếu Ek < Ei : nguyên tử hấp thụ năng lượng

Trên giản đồ năng lượng ta có thể biểu diễn quá trình hấp thụ hoặc bức xạ như trên hình 1.1 Mỗi đường nằm ngang song song tượng trưng một mức năng lượng gián đoạn của trạng thái dừng của nguyên tử Sự chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác được biểu diễn bằng một mũi tên thẳng đứng nối giữa hai mức năng lượng

Hình 1.4 Sơ đồ mức năng lượng cùng các dịch chuyển hấp thụ và phát xạ

Rõ ràng, nếu thừa nhận hai tiên đề của Bohr thì các mâu thuẫn của mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford đã được giải quyết :

 Theo tiên đề thứ nhất, nguyên tử luôn luôn bền vững ở trạng thái dừng

vì trong chuyển động quanh hạt nhân trên quỹ đạo lượng tử, electron không bức

xạ năng lượng

 Theo tiên đề thứ hai, năng lượng photon hấp thụ hay phát xạ của nguyên

tử sẽ bằng hiệu giữa hai mức năng lượng, nên năng lượng này cũng mang tính gián đoạn, không liên tục, dẫn đến tần số hấp thụ hay phát xạ cũng gián đoạn

Do đó, quang phổ của nguyên tử phải là quang phổ vạch

+ Cấu trúc của nguyên tử Hidro theo lý thuyết Bohr

Trong nguyên tử Hidro, lực tĩnh điện (lực Coulomb) đóng vai trò làm lực hướng tâm (lực hấp dẫn là vô cùng bé nên có thể bỏ qua) :

2

2 2

k m e

Nhận xét: Công thức (1.8) cho thấy bán kính quỹ đạo dừng không thể nhận các giá trị liên tục mà chỉ có khả năng nhận một số giá trị gián đoạn, rời rạc Đây là một tính chất hoàn toàn mới chỉ có được trong lý thuyết Bohr

(1.8) được gọi là công thức xác định bán kính quỹ đạo dừng trong nguyên

tử Hidro

Tính chất lượng tử hoá quỹ đạo

Từ (1.8) cho ta thấy bán kính quỹ đạo lượng tử tỷ lệ với bình phương các

số tự nhiên Khi n = 1 thì bán kính nhận giá trị nhỏ nhất và được gọi là quỹ đạo Bohr thứ nhất:

  : bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất

Các quỹ đạo tiếp theo sẽ lần lượt có bán kính r 2 4a0, r 3 9a0,

Tương tự như trên, ta xây dựng công thức tính vận tốc của electron trên quỹ đạo dừng như sau:

Từ công thức (1.10) ta thấy rằng vận tốc cũng bị lượng tử hoá Trên một

quỹ đạo xác định, vận tốc của electron là hoàn toàn xác định và không hề thay đổi theo thời gian, điều đó thêm một lần nữa khẳng định nguyên tử luôn tồn tại bền vững Vận tốc của electron ở quỹ đạo Bohr thứ nhất là lớn nhất Càng "nhảy lên" quỹ đạo càng cao thì vận tốc của electron càng giảm (tỷ lệ nghịch với số

k e m

Công thức (1.11) cho thấy năng lượng cũng bị lượng tử hoá Nghĩa là,

nguyên tử không thể có mọi giá trị năng lượng tùy ý mà nó chỉ nhận một số giá trị xác định, rời rạc

Giá trị năng lượng của electron trên các quỹ đạo dừng là:

- Khi n = 1 ta có mức năng lượng thấp nhất (trạng thái cơ bản):

Ta có thể biểu diễn kết quả cụ thể về giá trị năng lượng của nguyên tử Hidro ở trên bằng sơ đồ mức năng lượng (hình 1.5)

Hình 1.5 Sơ đồ các mức năng lượng của nguyên tử Hidro và các vạch phổ

Khi nguyên tử ở trạng thái kích thích k thì nó có thể nhảy về trạng thái i thấp hơn đồng thời phát ra các vạch phổ có tần số :

k i ki

với n  k n i phù hợp với giả thiết ở trên (Ek > Ei)

Khi nguyên tử dịch chuyển từ nk = 2, 3, 4, 5, … về ni = 1 thì ta có các vạch trong dãy Lyman có tần số nằm trong miền tử ngoại

Khi nguyên tử dịch chuyển từ nk = 3, 4, 5,… về ni = 2 thì ta có các vạch trong dãy Balmer có tần số nằm trong miền nhìn thấy và tử ngoại

Cách giải thích tương tự cho các dãy khác

Như vậy, bằng cách dựa vào hai tiên đề của Bohr ta có thể xác định được bước sóng của các dịch chuyển Kết quả này hoàn toàn phù hợp với các giá trị

đã đo đạc thực nghiệm trước đó

Bên cạnh đó, dựa vào công thức (1.11), ta thấy rằng khi electron nhảy lên trạng thái kích thích càng cao thì các mức năng lượng càng xích lại gần nhau hơn Nghĩa là đối với các mức năng lượng cao, ta rất khó phân biệt các mức năng lượng kế tiếp nhau, đống nghĩa với việc rất khó quan sát được các vạch quang phổ bậc cao Thực tế chỉ ra rằng, ta chỉ có thể quan sát được một số vạch quang phổ ở đầu của mỗi dãy quang phổ nguyên tử

Cũng theo (1.11): khi n   thì E  n 0 nghĩa là nguyên tử đã bị ion hoá

Ta cũng có thể xem năng lượng cơ bản E1 là năng lượng ion hoá nguyên tử

1.2.3 Hạn chế của mẫu

Được phát triển từ mẫu nguyên tử Rutherford, kết hợp thêm hai tiên đề cơ bản, mẫu nguyên tử Bohr đã thành công trong việc tính toán được cấu trúc của nguyên tử Hidro và các ion tương tự, giải thích được quy luật thực nghiệm của các dãy quang phổ Hidro Sự thành công này chỉ có thể giải thích được dựa trên quan điểm lượng tử, đây được xem là một bước đột phá của Bohr so với Planck

và Einstein - những nhà khoa học mà ý tưởng lượng tử chỉ áp dụng cho bức xạ điện từ - ánh sáng

Tuy nhiên bên cạnh những thành công, mẫu nguyên tử Bohr cũng bộc lộ những thiếu sót và hạn chế Mẫu này được vận dụng thành công để giải thích quy luật của quang phổ của nguyên tử Hidro Nhưng nhiều đặc trưng quan trọng khác của phổ như: cường độ, bề rộng của các vạch phổ, đặc biệt là cấu trúc tinh

tế của vạch phổ thì lý thuyết Bohr không đề cập đến và cũng không giải quyết được Hơn nữa, lý thuyết Bohr cũng chỉ áp dụng thành công cho nguyên tử Hidro và các ion tương tự, không thể áp dụng đối với các nguyên tử phức tạp (các nguyên tử có nhiều điện tử)

Một hạn chế bao trùm của lý thuyết Bohr là tính không nhất quán:

 Các khái niệm cổ điển và lượng tử mâu thuẫn với nhau lại được dùng một cách đồng thời, chẳng hạn electron chuyển động theo quỹ đạo tròn, theo các định luật của vật lý cổ điển phải bức xạ sóng điện từ trong khi các tiên đề của Bohr lại phủ nhận

 Những quy tắc lượng tử (như điều kiện lượng tử hóa về mômen động lượng của electron trong nguyên tử) được gắn cho mô hình cổ điển (chuyển động của electron trên quỹ đạo) mà không theo một liên hệ logic nào cả

Tất cả những thiếu sót đó tất yếu dẫn tới sự mâu thuẫn và bế tắc không thể tiếp tục phát triển lý thuyết được Mặc dù sau đó thuyết Bohr được Somerfeld bổ sung để có tính khái quát cao hơn (quỹ đạo của electron trong nguyên tử có dạng chung là elip, các trạng thái nguyên tử có hiện tượng suy biến về năng lượng v.v ), nhưng cuối cùng nó vẫn thất bại vì không giải đáp được một cách triệt để toàn bộ các vấn đề của cấu trúc nguyên tử, đặc biệt là bài toán tổng quát nguyên

tử có nhiều điện tử Đó chính là tiền đề cho sự ra đời của cơ học lượng tử, nền tảng của một lý thuyết hoàn toàn mới có khả năng giải quyết đúng đắn và chính xác mọi hiện tượng, quy luật của thế giới vi mô xảy ra bên trong nguyên tử, phân tử và hạt nhân

Mặc dù chỉ có giá trị lịch sử tạm thời và tồn tại không lâu, lý thuyết Bohr

đã đánh dấu sự chuyển tiếp từ vật lý cổ điển sang vật lý hiện đại, giúp ta bước

vào một trang mới của vật lý: "Thời đại Vật lý lượng tử"

1.3 Kết luận chương

Nội dung chương 1 đã trình bày được:

- Những cơ sở thực nghiệm, cấu trúc của mẫu hành tinh nguyên tử

Rutherford, mẫu nguyên tử Bohr

- Thành công, hạn chế của từng mẫu

Đây là những tiền đề để ta tiếp tục nghiên cứu cấu trúc nguyên tử theo quan niệm hiện đại hơn – cấu trúc nguyên tử theo cơ học lượng tử

Chương 2: Cấu trúc phổ nguyên tử theo cơ học lượng tử

Trong cơ học lượng tử, phương trình Schrodinger là một phương trình cơ

bản của vật lý lượng tử mô tả sự thay đổi trạng thái lượng tử của một hệ vật lý

theo thời gian, tương tự như các định luật Newton và phép biến đổi

Galileo trong cơ học cổ điển

Trạng thái lượng tử của một hệ vật lý được mô tả bằng hàm sóng, chính là

nghiệm của phương trình Schrodinger Vì vậy, để biết thông tin về trạng thái của

hệ chúng ta cần giải phương trình Schrodinger

2.1 Phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hidro và ion tương tự

Xét nguyên tử Hidro và các ion tương tự (có điện tích – e và khối lượng

me) chuyển động xung quanh hạt nhân có điện tích Ze Thế năng tương tác

Coulomb giữa điện tích này với hạt nhân:

Theo nguyên lý tương ứng, Haminton của hệ được viết dưới dạng

2 2

2 2

2

, 1

L r

r r r

L r

r r r

2 2

2

, 1

L r

r r r

2 2

2

2

, 1

L r

r r r

2 2

2

2

, 1

nlm r, ,  R nl r l m , (2.9) với l m  ,  là hàm cầu tương ứng với số lượng tử mômen quỹ đạo l và số lượng tử từ m m l, l 1 , , 0 , ,l 1 ,l

 r

R nl là hàm chỉ phụ thuộc vào bán kính r

Thay (2.7) vào (2.4) và sử dụng toán tử Haminton ở trên, phương trình Schrodinger sẽ trở thành:

2 2 2          

ˆ 1

Ta dùng phương pháp đổi biến số để giải phương trình (2.11):

1 )

.(

.

1

2 2

l l q

dq

d q dq

d q

) ( 4

1 )

e q R q

R dq

q R

q

e q

0 ) ( ) 1 ( ) (

0 2 2

q R d

(2.13)

2 0 2 1 0

0

s s

s s

q s A dq

q R d q

A dq

q dR q

A q R q

1 ( ) 1 (

l s

l s l

l s

s

R l

s  ( ) Tìm hàm sóng dưới dạng l nl

q

v q e q

R( )  2 thay vào phương trình (2.12)

Ta tìm V nl (q)dưới dạng chuỗi

2 2

1

) 1 ( )

( ''

; )

( '

; )

ia q

V aiqi q

1 1 1

2

) 1 (

2 2 )

1 (

i

i n

i

i i

i i

i i

i

aia i

aiq iq

a l

q i i

k

l l k a

) 2 2 )(

1 (

) (

l a

l p

p l

1 (

e n

Z e m E

n

 

Trong hệ SI:

2 4 2

2 2 2 0

1 32

e n

m Z e E

n

 

  (2.18)

Hàm số V(q) xác định đó là đa thức lagene: Vnl(q)=NnlL2n l11(q)

Hàm xuyên tâm R (q) q e 2 L2n l11(q)

q l nl

nl l

m nl nlm(r,  ,  ) R (r).Y (  ,  ) R (r).p1 (cos  )e

2.2 Các số lượng tử

Ba số nguyên n,l,mxác định một hàm riêng nlmr,, duy nhất, gọi là

ba số lượng tử, có quan hệ với nhau theo các hệ thức:

do việc giải phương trình Schrodinger Sự gián đoạn của năng lượng nguyên tử Hidro và các ion tương tự là hoàn toàn tự nhiên và nhất thiết phải xảy ra vì nó gắn với bản chất sóng của đối tượng vi mô mà Cơ học lượng tử đã mô tả

Trong biểu thức (2.19), năng lượng phụ thuộc vào số nguyên dương n = 1,

2, quyết định các trạng thái khả dĩ của hạt Số n được gọi là số lượng tử chính

Số lượng tử chính n đặc trưng cho sự lượng tử hoá năng lượng toàn phần của nguyên tử

+ Số lượng tử quỹ đạo

Số lượng tử quỹ đạo l dùng để xác định độ lớn của mômen động lượng:

Chú ý rằng l chỉ nhận các giá trị gián đoạn: l = 0,1, 2, , n − 1

Như vậy ứng với một giá trị của số lượng tử chính n có n giá trị khả dĩ của

mômen động lượng L Từ đây cho phép kết luận: mômen động lượng cũng bảo toàn (vì lượng tử số quỹ đạo l xác định) và bị lượng tử hoá (vì lchỉ nhận các giá trị gián đoạn)

Cần lưu ý rằng khái niệm "quỹ đạo" ở đây chỉ có tính quy ước vì theo Cơ học lượng tử thì hạt vi mô hoàn toàn không có khái niệm quỹ đạo (bị bác bỏ bởi

hệ thức bất định Heisenberg)

Ký hiệu mômen quỹ đạo: Người ta quy ước biểu diễn các trạng thái của

electron trong nguyên tử ứng với mômen quỹ đạo (số lượng tử quỹ đạo l) như

sau:

Bảng 2.1 Ký hiệu mômen quỹ đạo

Trạng thái s không có mômen quỹ đạo (l = 0) Điều này không có nghĩa là

ở trạng thái s electron không chuyển động, mà có nghĩa là các cách định hướng của vectơ mômen quỹ đạo đối xứng nhau nên chúng triệt tiêu lẫn nhau Trạng thái p mômen quỹ đạo L 2 , trạng thái d mômen quỹ đạo L 6 ,

Ngoài ra ta còn kết hợp số lượng tử chính n với số lượng tử quỹ đạo l ta

có thể kí hiệu trạng thái khả dĩ của nguyên tử theo bảng 2.2 sau:

Bảng 2.2 Kí hiệu trạng thái khả dĩ của nguyên tử

Trong đó m là số nguyên: m = 0, ±1, ±2, , ±l được gọi là số lượng tử

từ Như vậy có (2l + 1) cách định hướng của vectơ mômen quỹ đạo L

Sự lượng tử hóa không gian: Như trên đã trình bày, vectơ mômen xung

lượng không thể định hướng tuỳ ý mà phải định hướng sao cho thoả mãn (2.20)

Sự định hướng xác định trong không gian của vectơ mômen xung lượng có ý nghĩa như thế nào? Điều này có liên quan trực tiếp đến từ trường ngoài Thực vậy, khi electron quay quanh hạt nhân thì nó tạo thành dòng điện kín, tức là nó gây ra từ trường giống như lưỡng cực từ Vì thế một electron có mômen quỹ đạo

L sẽ tương tác với từ trường ngoài B Nếu ta hướng trục 0z song song với phương từ trường ngoài thì số lượng tử m sẽ đặc trưng cho sự định hướng khả dĩ của vectơ L trong không gian thể hiện qua các giá trị của thành phần Lz trên phương từ trường ngoài xác định bởi (2.20) Hiện tượng này được gọi là sự

lượng tử hoá không gian: các phương không gian trở thành chọn lọc và gián đoạn đối với sự định hướng của vectơ mômen quỹ đạo L

Do có 2l + 1 giá trị của số lượng tử từ m nên sẽ có 2l + 1 cách định hướng vectơ mômen quỹ đạo L Khi l = 0 thì m = 0 nên Lz = 0 Điều này có nghĩa là mômen xung lượng L luôn vuông góc với từ trường ngoài Khi l = 1 thì có 3 cách định hướng,…

Ta có bảng tổng hợp một số giá trị của mômen xung lượng ứng với số lượng tử quỹ đạo và hình chiếu của nó lên phương 0z

Bảng 2.3 Bảng tổng hợp một số giá trị của mômen xung lượng

Cuối cùng, chúng ta cần hiểu rằng nguyên tử đặc trưng bởi một giá trị m nào đó như là nguyên tử đó sẵn sàng có một hướng nhất định tương ứng của vectơ L đối với từ trường ngoài Như vậy, khi không có từ trường ngoài, phương 0z hoàn toàn có tính chất ngẫu nhiên, nhưng nếu có từ trường ngoài thì phương 0z được chọn trùng với phương từ trường ngoài, sẽ trở thành một phương đặc biệt, phương ưu tiên đối với nguyên tử

Dựa vào công thức (2.18), ta thấy năng lượng chỉ phụ thuộc vào n mà không phụ thuộc vào l và m Như vậy, sẽ có nhiều trạng thái khác nhau (do m, l

khác nhau) tương ứng với cùng một giá trị năng lượng En, nghĩa là các mức năng lượng đã bị suy biến

Ta cần tính xem có bao nhiêu trạng thái ứng với cùng một mức năng lượng En Nghĩa là tính xem ứng với một giá trị của một số lượng tử chính n sẽ

có bao nhiêu bộ giá trị n,l,mkhác nhau

Với cùng một giá trị của l thì có 2 l 1 giá trị khác nhau của m, tức là có

2 2 2 0

1 32

e n

m Z e E

2 4

e

m e R



 , ta có thể suy ra:

2 2

n

Z R n

   (2.21)

Xét cho nguyên tử Hidro (Z =1), ứng với n 1(trạng thái cơ bản) thì năng lượng có giá trị thấp nhất: E1 = -13,6 eV

Hình 2.2 Sơ đồ các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô

Khi n càng tăng thì khoảng cách ở hai mức năng lượng liên tiếp càng bé Đặc biệt khi n  thì E n  0 Ở miền năng lượng E > 0 thì năng lượng liên tục, đó là các giá trị năng lượng ứng với trạng thái điện tử ở ngoài nguyên tử (xa hạt nhân đến mức năng lượng của trường lực tĩnh điện không đáng kể, điện tử chuyển động tự do) Giá trị tuyệt đối của mức năng lượng thấp nhất (13,6 eV) cho ta biết năng lượng ion hóa của nguyên tử Hidro Năng lượng này có thể hiểu

là công cần thiết để đưa điện tử từ trạng thái có năng lượng thấp nhất E1 ra xa vô cực, hay là bứt điện tử ra khỏi nguyên tử (nguyên tử đã bị ion hóa) (Hình 2.2) Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái có năng lượng En về trạng thái có năng lượng En' thấp hơn thì nó phát ra bức xạ có tần số góc là  thỏa mãn hệ thức:

12 12

R v

  được gọi là hằng số Rydberg

Dãy Lyman ứng với sự chuyển từ các mức năng lượng có n 2 về mức năng lượng có n'  1:

2.4 Hàm sóng và sự phân bố electron

Hàm sóng của hệ có dạng:

       

nlm r, , R nl r l m , (2.24) trong đó thành phần xuyên tâm R nl r được xác định bởi công thức

     

nl l

R   /2với v nl là nghiệm của phương trình (2.18)- còn gọi là phương trình Lagendre Nghiệm v nl là các đa thức Lagendre liên đới, nó có dạng:

  2  1 



l n nl

v , (2.25) trong đó 2  1 



l l n

L được cho bởi

  ! 2 1 ! !

! 1

2 1

0

1 2

k k l k n

l n L

k

r

k n

k

l l n

2N e x x x

3 1 N ex x x

2 2

4

x e

N x