Thuyết lượng tử ánh sáng và ứng dụng trong một số vấn đề vật lý

Sau khi ra đời thuyết lượng tử ánh sáng đã làm cơ sở giải thích đúng đắn các định luật quang hiệu ứng, các hiện tượng quang điện.. Cùng với sự phát triển của vật lý học hiện đại, thuyết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh Luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn của PGS TS Vũ Ngọc Sáu

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành của mình đến thầy giáo PGS.TS

Vũ Ngọc Sáu, thầy đã dành rất nhiều thời gian và đầy tâm huyết hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo Sau Đại học, Viện sư phạm tự nhiên cùng các thầy giáo, cô giáo bộ môn Vật lý trường Đại học Vinh đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cung cấp tài liệu tham khảo và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong quá trình làm luận văn

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường THPT Lê Quý Đôn – Quảng Bình, các đồng nghiệp trong trường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn

Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Vinh, tháng 6 năm 2019

Tác giả

Trần Đăng Sự

MỤC LỤC

Trang Lời cảm ơn 3

Mục lục 4

Danh mục các hình vẽ 7

MỞ ĐẦU

1.Lý do chọn đề tài 8

2 Mục đích nghiên cứu 9

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 9

4 Giả thuyết khoa học 10

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 10

6 Phương pháp nghiên cứu 10

7 Cấu trúc luận văn 11

NỘI DUNG Chương 1 Thuyết lượng tử của Einstein về ánh sáng 12

1.1 Các luận điểm của thuyết lượng tử ánh sáng 12

1.2 Hiệu ứng quang điện 13

1.2.1 Hiện tượng 13

1.2.2 Các định luật quang điện 15

1.2.3 Giải thích các định luật quang điện 16

1.3 Hiệu ứng Compton 18

1.3.1 Hiện tượng 18

1.3.2 Giải thích hiệu ứng Compton 19

1.4 Hiện tượng quang điện trong và ứng dụng 22

1.4.1 Hiện tượng 22

1.4.2 Giải thích hiện tượng quang điện trong 23

1.4.3 Quang trở 24

1.4.4 Pin quang điện 25

1.5 Hiện tượng quang – phát quang 26

1.6 Một số bài tập ứng dụng 27

1.7 Kết luận chương I 31

Chương 2 Lượng tử hóa trường ánh sáng và ứng dụng 33

2.1 Ý tưởng lượng tử hóa trường ánh sáng theo thuyết lượng tử 33

2.2 Lượng tử hóa trường ánh sáng đơn mode 33

2.3 Thăng giáng lượng tử của trường đơn mode 38

2.4 Bức xạ của vật đen tuyệt đối 40

2.4.1 Bức xạ của vật đen tuyệt đối 40

2.4.2 Giải thích các định luật Stefan – Boltzmann 43

2.4.3 Giải thích các định luật Wien 44

2.5 Năng lượng chân không và dịch chuyển Lamb 44

2.6 Kết luận chương 2 48

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.2 Sơ đồ thí nghiệm tế bào quang điện 14

Hình 1.4 Dụng cụ nghiên cứu hiệu ứng Compton 18 Hình 1.5 Kết quả Compton đối với bốn góc tán xạ 18

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thuyết lượng tử ánh sáng là một trong những công trình vĩ đại nhất của thế

kỷ XX được phát minh bởi nhà vật lý học tài năng Einstein vào năm 1905, dựa trên việc phát triển thuyết lượng tử về bức xạ của M Planck năm 1900 Sau khi ra đời thuyết lượng tử ánh sáng đã làm cơ sở giải thích đúng đắn các định luật quang hiệu ứng, các hiện tượng quang điện Làm cơ sở soi sáng cho các thực nghiệm chế tạo

các quang trở, pin quang điện, giải thích các quá trình phát quang,

Cùng với sự phát triển của vật lý học hiện đại, thuyết lượng tử ánh sáng đã làm nền tảng xây dựng cơ học lượng tử về bản chất sóng – hạt của mọi dạng vật chất, cơ sở để lượng tử hóa trường điện từ và từ bản chất hạt của trường điện từ nhiều vấn đề khó nhất của vật lý học hiện đại cũng được làm sáng tỏ như các định luật Stefan – Boltzmann và Wien về mật độ năng lượng bức xạ của vật bức xạ Giải thích về sự tách mức Lamb của nguyên tử hidro khi nguyên tử được đặt trong điện trường mạnh, mặc dù vấn đề này chỉ có thể giải thích được một cách đầy đủ nhất trong bài toán tương tác giữa nguyên tử và trường lượng tử hóa

Thuyết lượng tử ánh sáng chiếm một chương của chương trình vật lý lớp 12 trung học phổ thông, vì vậy việc nắm vững nội dung, bản chất và những kiến thức hiện đại về lý thuyết này sẽ là một trong những yêu cầu bắt buộc của không chỉ những giáo viên vật lý trung học phổ thông mà còn là cơ sở cho giảng viên vật lý của các trường đại học và những người quan tâm tới vật lý từ phổ thông đến hiện

đại Với lý do đó chúng tôi chọn đề tài: “Thuyết lượng tử ánh sáng và ứng dụng

trong một số vấn đề vật lý”làm nội dung nghiên cứu của luận văn

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu về các luận điểm của thuyết lượng tử Einstein, các nội dung liên quan trong vật lý phổ thông trung học Trên cơ sở lý thuyết lượng tử hiện đại về ánh sáng – lượng tử hóa trường điện từ nói chung và ánh sáng nói riêng để bổ sung hoàn thiện về kiến thức vật lý và đặc biệt làm sáng tỏ, giải thích một số hiệu ứng vật lý từ đơn giản đến phức tạp, từ đó nâng cao năng lực vận dụng kiến thức vật lý vào giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống và kỹ thuật

3 Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tƣợng, khách thể

- Thuyết lượng tử ánh sáng và sự lượng tử hóa trường ánh sáng

- Các hiệu ứng quang học thông thường đến các hiệu ứng lượng tử liên quan đến ánh sáng

4 Giả thuyết khoa học

- Áp dụng thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein, xem ánh sáng là chùm các hạt photon vào giải thích một số hiện tượng liên quan đến ánh sáng được rút ra từ thực nghiệm mà khi áp dụng thuyết sóng của ánh sáng chúng ta không thể giải thích được như: ba định luật quang điện, hiệu ứng Compton, hiện tượng quang điện trong, hiện tượng quang – phát quang

- Sử dụng công cụ cơ học lượng tử để lượng tử hóa trường ánh sáng và sau đó áp dụng nó vào giải thích các định luật Stefan - Boltzmann, định luật Wien về mật độ năng lượng bức xạ của vật bức xạ Đồng thời xác định năng lượng chân không và

sự tách mức Lamp của nguyên tử Hidro được đặt trong điện trường mạnh dựa vào lượng tử hóa trường ánh sáng là một trong những vấn đề được tranh cãi nhiều năm

về năng lượng chân không

5 Nhiệm vụ n hi n cứu

- Dẫn ra nội dung thuyết lượng tử ánh sáng năm 1905 của Einstein

- Trình bày một số ứng dụng và các bài toán vật lý liên quan

- Lượng tử hóa trường ánh sáng theo cơ học lượng tử

- Dẫn ra một số kết quả giải thích về mật độ năng lượng bức xạ vật đen và phổ Lamb nhờ thuyết lượng tử

6 Phươn pháp n hi n cứu đề tài

- Sử dụng phương pháp lí thuyết, tổng hợp, phân tích các dữ liệu vật lý

- Sử dụng phương pháp lượng tử hóa trường điện từ

- Sử dụng các gần đúng trong tính toán

7 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn gồm:

Chươn 1 THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA EINSTEIN VỀ ÁNH SÁNG

1.1 Các luận điểm của thuyết lượng tử ánh sáng

Năm 1905, Einstein đưa ra thuyết lượng tử ánh sáng dựa trên việc phát triển

lý thuyết lượng tử về bức xạ của M Planck với nội dung như sau:

+ Ánh sáng được tạo thành bởi các hạt gọi là các hạt photon, năng lượng của mỗi photon ứng với sóng ánh sáng có tần số ν, bước sóng λ là:

(1.1) Với gọi là hằng số Planck

Ngoài ra các photon còn mang xung lượng, xung lượng của mỗi photon ứng với sóng ánh sáng có bước sóng là:

Bây giờ chúng ta sử dụng thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein để giải thích một số hiện tượng rút ra từ thực nghiệm mà khi dùng thuyết sóng của ánh sáng ta không thể giải thích được

1.2 Hiệu ứn quan điện

1.2.1 Hiện tƣợng:

Khi chiếu chùm sáng lên một bề mặt kim loại sạch và các điều kiện thực nghiệm là thích hợp thì ánh sáng có thể làm bật các electron từ mặt kim loại đó ra ngoài, hiện tượng đó được gọi là hiệu ứng quang điện ngoài

Để khảo sát hiệu ứng quang điện ngoài một cách đầy đủ, chúng ta sử dụng tế bào quang điện Tế bào quang điện là một bình thạch anh đã hút hết không khí, bên trong có hai điện cực: anot là một vòng dây kim loại; catot có dạng một chỏm cầu bằng kim loại mà ta cần khảo sát

Hình 1.1 Tế bào quang điện

Hình 1.2 Sơ đồ thí nghiệm tế bào quang điện

Trong sơ đồ thí nghiệm gồm: nguồn sáng là đèn hơi thủy ngân, tế bào quang điện, nguồn điện, vôn kế, ampe kế Di chuyển con chạy C để , chiếu chùm ánh sáng có bước sóng ngắn vào catot thì sẽ xảy ra hiệu ứng quang điện và trong mạch có dòng điện được gọi là dòng quang điện do các electron bứt ra từ catot đi đến anot Dùng kính lọc sắc F khác nhau để thu được ánh sáng chiếu vào catot có bước sóng khác nhau Qua thí nghiệm ta thu được đường đặc tuyến vôn-ampe:

Hình 1.3 Đường đặc tuyến vôn-ampe

Từ kết quả thí nghiệm và đường đặc tuyến vôn-ampe các nhà bác học đã rút

ra ba định luật quang điện như sau:

1.2.2 Các định luật quan điện

+ Định luật quang điện thứ nhất: Hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi ánh sáng kích thích chiếu vào kim loại có bước sóng nhỏ hơn hoặc bằng bước sóng , gọi là giới hạn quang điện của kim loại đó

Biểu thức: (1.3) + Định luật quang điện thứ hai: Đối với mỗi ánh sáng thích hợp ( ), cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng kích thích

+ Định luật quang điện thứ ba: Động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện không phụ thuộc vào cường độ chùm ánh sáng kích thích, mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng kích thích và bản chất của kim loại

Nếu dựa vào thuyết sóng của ánh sáng ta không thể giải thích được các định luật quang điện Vì khi sóng điện từ lan truyền đến kim loại thì điện trường trong sóng sẽ làm cho các electron trong kim loại dao động Nếu cường độ điện trường

đủ lớn thì electron sẽ dao dao động mạnh và có thể bật ra ngoài, bất kể bước sóng

là bao nhiêu Và khi điện trường càng mạnh thì electron bứt ra với động năng càng lớn, do đó động năng không phụ thuộc vào cường độ chùm ánh sáng kích thích Điều này hoàn toàn trái với kết quả thực nghiệm

Tuy nhiên, khi dùng thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein chúng ta có thể

giải thích một cách dễ dàng các định luật quang điện

1.2.3 Giải thích các định luật quan điện

Theo Einstein, khi chiếu ánh sáng vào bề mặt kim loại thì sẽ xảy ra sự va chạm giữa một photon tới và một electron trong kim loại Lúc này các electron trong kim loại sẽ hấp thụ photon của ánh sáng kích thích Photon bị hấp thụ sẽ truyền toàn bộ năng lượng của nó cho electron Năng lượng này được dùng vào các việc sau:

+ Cung cấp cho electron một công thoát để nó thắng được lực liên kết trong mạng tinh thể và bay ra khỏi bề mặt kim loại

+ Cung cấp cho electron một động năng ban đầu

+ Truyền một phần năng lượng cho mạng tinh thể

Đối với những electron nằm ngay sát bề mặt kim loại thì nó có thể thoát ra ngay mà không phải truyền năng lượng cho mạng tinh thể Động năng ban đầu mà các electron này bứt ra có giá trị cực đại là:

(1.4) Với là động năng ban đầu cực đại của electron, là khối lượng của electron,

là vận tốc ban đầu cực đại của electron

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

(1.5) Phương trình (1.5) được gọi là phương trình Einstein về hiện tượng quang điện

Từ phương trình Einstein ta thấy, muốn có hiện tượng quang điện xảy ra thì photon chiếu vào kim loại phải có năng lượng lớn hơn hoặc bằng công thoát : (1.6)

Cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với số electron quang điện bứt

ra khỏi catot trong một đơn vị thời gian Với ánh sáng chiếu vào catôt thỏa mãn định luật quang điện thứ nhất, thì số electron quang điện bứt ra khỏi catot trong một đơn vị thời gian tỉ lệ thuận với số photon đến đập vào catot trong thời gian đó Mặt khác số photon này tỉ lệ với với cường độ chùm ánh sáng tới Vậy cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng kích thích chiếu vào catôt

Từ phương trình (1.5) ta có: (1.9)

Từ phương trình (1.9) ta thấy, động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện phụ thuộc vào công thoát của kim loại và bước sóng của ánh sáng kích thích Mà mỗi kim loại có công thoát riêng nên phụ thuộc vào bản chất của kim loại và bước sóng của ánh sáng kích thích

1.3 Hiệu ứng Compton

1.3.1 Hiện tƣợng

Năm 1923, Arthur Holly Compton dùng tia X (có bước sóng λ = 0,7A0

) chiếu vào tấm bia graphit

Hình 1.4 Dụng cụ nghiên cứu hiệu ứng Compton

Ông đo cường độ của tia X phản xạ từ bia trong một số hướng chọn lọc như một hàm của bước sóng và thu được kết quả

Từ đồ thị ta thấy, chùm tia tới chỉ có một bước sóng, nhưng các chùm tia tán

xạ lại có cực đại cường độ ở hai bước sóng λ và ( ) Đại lượng thay đổi tùy theo góc quan sát

Nếu dùng thuyết sóng của ánh sáng chúng ta không thể giải thích được hiệu ứng Compton Thực vậy, nếu sóng tới có tần số ν sẽ làm cho các electron trong bia dao động với tần số đó Như vậy chùm tia tán xạ sẽ chỉ có một tần số Nhưng thực

tế lại không như vậy, chùm tia tán xạ lại có hai tần số khác nhau Tuy nhiên, khi dùng thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein chúng ta có thể giải thích một cách dễ dàng hiệu ứng Compton

1.3.2 Giải thích hiệu ứng Compton

+ Giải thích định tính:

Dựa vào thuyết photon của Einstein và áp dụng cho tia X ( ), chùm tia tới gồm các hạt photon có năng lượng là , một số photon đã va chạm với các electron trong bia Vì bị electron thu mất bớt động năng nên photon bị tán xạ có năng lượng nhỏ hơn photon tới Vậy photon tán xạ có tần số nhỏ hơn hay bước sóng lớn hơn

+ Giải thích định lượng:

Năng lượng của một photon:

(1.10) Theo thuyết tương đối hẹp, công thức liên hệ giữa khối lượng và năng lượng của photon:

(1.11)

Vậy khối lượng động của photon:

(1.12) Xung lượng của một photon là:

(1.13) Với thay vào công thức (1.13) ta được:

(1.16)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho va chạm, ta có:

(1.17)

Theo thuyết tương đối hẹp của Einstein năng lượng và xung lượng của một hạt tùy

ý được biểu diễn qua công thức quan hệ xung và năng lượng:

Ta được: (1.21)

Từ phương trình (1.21) ta có:

(1.22) Chia cả hai vế của (1.22) cho và ta được:

(1.23) Hay:

(1.24) Cuối cùng ta được:

Đại lượng

gọi là độ dịch chuyển Compton Phương trình này hoàn toàn phù hợp với kết quả thực nghiệm của Compton Phương trình

cho thấy độ dịch chuyển Compton chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ mà không phụ thuộc vào năng lượng của photon ban đầu

1.4 Hiện tƣợng quang điện trong và ứng dụng

1.4.1 Hiện tƣợng:

Khi chiếu ánh sáng có bước sóng thích hợp vào trong khối chất bán dẫn như

gecmani (Ge), silic (Si), cadimi sunfua (CdS), .thì ánh sáng sẽ giải phóng các electron liên kết trở thành các electron dẫn đồng thời để lại lỗ trống mang điện dương cùng tham gia vào quá trình dẫn điện trong khối chất bán dẫn đó Hiện tượng này được gọi là hiện tượng quang điện trong

Để gây ra được hiện tượng quang điện trong thì bước sóng của ánh sáng kích thích phải bé hơn hoặc bằng bước sóng gọi là giới hạn quang điện của chất bán dẫn đó ( )

Nếu dùng thuyết sóng ánh sáng ta không thể giải thích được hiện tượng quang điện trong Vì ánh sáng là sóng điện từ, nếu ta chiếu ánh sáng vào bán dẫn

nó sẽ làm cho các electron trong bán dẫn dao động Khi cường độ ánh sáng càng lớn thì các electron sẽ dao động càng mạnh và sẽ bứt ra khỏi mối liên kết để trở thành electron dẫn, đồng thời để lại lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện với ánh sáng có bước sóng bất kỳ Tuy nhiên thực nghiệm lại không phải như vậy, hiện tượng quang điện trong chỉ xảy ra khi bước sóng của ánh sáng phải nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn quang điện của chất bán dẫn Sau đây chúng ta sử dụng thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein để giải thích hiện tượng quang điện trong

1.4.2 Giải thích hiện tƣợng quang điện trong:

Theo thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein thì ánh sáng gồm các hạt photon

có năng lượng Khi photon đập vào electron trong khối bán dẫn thì mỗi

photon nó sẽ cấp cho một electron một công thoát để thoát ra khỏi mối liên kết

với mạng tinh thể và trở thành electron tự do trong lòng khối bán dẫn Electron

không có đủ năng lượng để thoát khỏi khối bán dẫn nên mật độ điện tử tự do trong

khối tăng lên tương ứng với mật độ lỗ trống làm điện trở của khối bán dẫn giảm

mạnh Để electron thắng được lực liên kết trở thành electron tự do thì

Giới hạn quang điện của một chất bán dẫn là bước sóng dài nhất của ánh

sáng có khả năng gây ra hiện tượng quang điện trong ở chất đó Vì năng lượng cần

thiết để giải phóng electron liên kết thành electron tự do không lớn lắm nên nhiều

chất có giới hạn quang điện lớn (miền hồng ngoại) Do đó, hiện tượng quang điện

trong dễ xảy ra hơn so với quang điện ngoài

Hiện tượng quang điện trong được ứng dụng trong một số lĩnh vực của Vật

lý Sau đây ta xét hai ứng dụng lớn nhất của hiện tượng quang điện trong là quang trở và pin quang điện

Quang trở là một dây làm bằng chất bán dẫn gắn trên một giá cách điện, ở

trên có gắn hai điện cực

Hình 1.6 Quang trở

+ Nguyên lý hoạt động:

Khi chưa được chiếu ánh sáng thích hợp các electron trong khối chất quang dẫn liên kết với các mạng tinh thể nên hạt tải điện trong khối chất bán dẫn rất ít, điện trở của nó rất lớn cỡ vài MΩ

Khi chiếu ánh sáng có bước sóng thích hợp vào quang trở, lúc này ánh sáng

sẽ giải phóng các electron liên kết trở thành các electron dẫn đồng thời để lại lỗ trống mang điện dương cùng tham gia vào quá trình dẫn điện, điện trở của nó giảm xuống chỉ cở vài chục Ω

+ Ứng dụng:

Quang trở được dùng làm cảm biến nhạy sáng trong các mạch dò sáng tối để đóng cắt hệ thống đèn chiếu sáng

Trong các dàn nhạc có dùng guitar điện, người ta dùng quang trở để nhận biết độ sáng từ dàn đèn màu để tạo hiệu ứng âm thanh

Trong thiên văn hồng ngoại và quang phổ hồng ngoại, hợp chất GeCu được chế thành bảng photocell làm cảm biến ảnh

Trong mạch báo động, quang trở được chiếu sáng (trạng thái thường trực) nên có điện trở rất nhỏ, điện thế cổng của SCR giảm nhỏ không đủ dòng kích nên SCR ngưng Khi nguồn sáng bị chắn, điện trở của quang trở tăng nhanh, điện thế cổng SCR tăng làm SCR dẫn điện, dòng điện qua tải làm cho mạch báo động hoạt động

1.4.4 Pin quan điện:

+ Định nghĩa:

Pin quang điện là một nguồn điện trong đó quang năng chuyển hóa thành điện năng Pin quang điện hoạt động dựa trên hiện tượng quang điện trong của các chất bán dẫn: gecmani, silic, selen

+ Cấu tạo:

Hình 1.7 Pin quang điện