Phân tích dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu xốp đặt trên nên đàn hồi theo lý thuyết tấm cổ điển

15 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT BẰNG VẬT LIỆU XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI .... Tần số dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu rỗng, liên kết khớp trên chu vi đặt trên nền

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Mã số:8580201

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Minh Tú

Nghệ An, 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Phan Xuân Thục

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu

và kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực, đáng tin cậy và không trùng với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành

Nghệ An, ngày……tháng……năm 2019

Người cam đoan

Phan Xuân Thục

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn – PGS TS Trần Minh Tú

đã tận tình hướng dẫn, các thầy cô giáo trong Khoa Xây dựng - Trường Đại học Vinh đã có những lời khuyên, góp ý giúp tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp

đã có những đóng góp, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn này

Học viên

Phan Xuân Thục

MỤC LỤC

MỤC LỤC iii

DANH MỤC KÝ HIỆU vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU viii

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ix

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Mục tiêu nghiên cứu 1

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Kết quả đạt được 2

TỔNG QUAN 3

CHƯƠNG 1 6

LÝ THUYẾT TẤM MỎNG KIRCHHOFF-LOVE 6

1.1 Phân loại tấm 6

1.2 Giả thiết Kirchhoff 6

1.3 Các thành phần chuyển vị của ứng suất 7

1.4 Các thành phần ứng suất- ứng lực 9

1.5 Các phương trình cân bằng – Phương trình vi phân mặt đàn hồi 12

1.6 Điều kiện biên 13

1.6.1 Biên ngàm (cạnh y=0) 13

1.6.2 Biên gối cố định (cạnh x=a) 13

1.6.3 Biên tự do ( cạnh y=0) 14

1.7 Kết luận chương 1 14

CHƯƠNG 2 15

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT BẰNG VẬT LIỆU XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 15

2.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên 15

2.2 Vật liệu rỗng 16

2.3 Các phương trình cơ bản của tấm sử dụng vật liệu rỗng theo lý thuyết tấm cổ điển 19

2.3.1 Các giả thiết 19

2.3.2 Trường chuyển vị và ứng suất 20

2.3.3 Mô hình nền Winkler 22

2.3.4 Hệ phương trình cân bằng tĩnh của tấm bằng vật liệu rỗng đặt trên nền đàn hồi Winkler 23

2.3.5 Hệ phương trình chuyển động của tấm bằng vật liệu rỗng đặt trên nền đàn hồi Winkler 26

2.3.6 Tần số dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu rỗng, liên kết khớp trên chu vi đặt trên nền đàn hồi Winkler - Lời giải Navier 27

2.4 Phân tích kết cấu tấm bằng phần mềm SAP 2000 28

2.5 Kết luận chương 2 35

CHƯƠNG 3 36

KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 36

3.1 Ví dụ 3.1: Kiểm chứng kết quả 37

3.2 Ví dụ 3.2 Ảnh hưởng của hệ số độ rỗng eo đến tần số dao động riêng  của tấm vật liệu rỗng trên nền đàn hồi 38

3.3 Ví dụ 3.3 Ảnh hưởng của tỉ số kích thước b/a đến tần số dao động riêng  của tấm vật liệu rỗng trên nền đàn hồi 40

3.4 Ví dụ 3.4 Ảnh hưởng của tỉ số kích thước a/h đến tần số dao động riêng  của tấm vật liệu rỗng trên nền đàn hồi 41

3.5 Ví dụ 3.5 Tần số dao động riêng của tấm vật liệu xốp trên nền đàn hồi, tương ứng với các mode dao động 43

3.6 Ví dụ 3.6 Ảnh hưởng của hệ số nền đến tần số dao động riêng  của tấm vật liệu rỗng trên nền đàn hồi 45

KẾT LUẬN CHUNG 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHỤ LỤC 49

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT

G 1 Giá trị lớn nhất của môdun đàn hồi trƣợt

G 2 Giá trị nhỏ nhất của môdun đàn hồi trƣợt

E 1 Giá trị lớn nhất của môdun đàn hồi

E 2 Giá trị nhỏ nhất của moodun đàn hồi

K o Hệ số nền Winkler không thứ nguyên

k x , k y Độ cong uốn của mặt đàn hồi dọc theo trục x, y

k xy Độ cong xoắn của mặt đàn hồi đối với trục x và y

 Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên

 Tần số dao động riêng cơ bản

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Bảng hệ số nền 22 Bảng 3.1 Tần số dao động tiêng cơ bản không thứ nguyên của tấm chữ nhật bằng vật liệu đẳng hướng 38 Bảng 3.2 Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm chữ nhật bằng vật liệu xốp với các hệ số mật độ lỗ rỗng e thay đổi 39 0

Bảng 3.3 Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm chữ nhật bằng vật liệu rỗng với các tỷ số kích thước các cạnh b/a khác nhau 40 Bảng 3.4 Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm vật liệu rỗng hình chữ nhật khi tỷ lệ kích thước a/h thay đổi 42 Bảng 3.5 Tần số dao động riêngcơ bản không thứ nguyên của tấm vật liệu rỗng hình chữ nhật tương ứng với các mode dao động 43 Bảng 3.6 Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm chữ nhật (b/a

= 2; a/h = 20; e0 = 0,5) với các hệ số nền không thứ nguyên khác nhau 45

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 0.1 Các loại vật liệu xốp 3

Hình 0.2 Vật liệu xốp (tiếp) 4

Hình 0.3 Ứng dụng vật liệu xốp 5

Hình 1.1 Tấm chữ nhật chịu uốn 7

Hình 1.2 Biến dạng trong mặt phẳng xOz 8

Hình 1.3 Các thành phần ứng suất trong phân tố tấm 10

Hình 1.4 Ứng lực trên phân tố tấm 11

Hình 1.5 Điều kiện biên của tấm chữ nhật 14

Hình 2.1 a) Vật liệu FGM và b)Vật liệu composite nhiều lớp 15

Hình 2.2 Vật liệu rỗng 16

Hình 2.3 Tấm bằng vật liệu rỗng với các hàm mật độ phân bố lỗ rỗng 18

Hình 2.4 Tấm bằng vật liệu rỗng đặt trên nền đàn hồi 19

Hình 2.5 Các thành phần chuyển vị trên mặt trung bình 20

Hình 2.6 Mô hình nền Winkler 23

Hình 2.7 Tấm chữ nhật liên kết khớp trên chu vi chịu uốn 27

Hình 3.1 Biến thiên tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm chữ nhật bằng vật liệu xốp theo hệ số mật độ lỗ rỗng 39

Hình 3.2 Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm chữ nhật bằng vật liệu rỗng theo tỉ số kích thước b/a 41

Hình 3.3 Tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm vật liệu rỗng hình chữ nhật khi tỷ lệ kích thước a/h thay đổi 43

Hình 3.4 Một số dạng dao động đầu tiên của tấm bằng vật liệu rỗng (Dạng 2) đặt trên nền đàn hồi Winkler(a/h=20; b/a=2;K0 = 10 ) 44

Hình 3.5 Biến thiên tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên của tấm chữ nhật vật liệu rỗng theo hệ số nền không thứ nguyên 46

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật liệu xốp (porous material) là loại vât liệu nhẹ, thuộc nhóm vật liệu có

cơ tính biến thiên (functionally graded material – FGM) Loại vật liệu này có các đặc trưng cơ học biến đổi trơn và liên tục theo một phương nhất định trong kết cấu nên tránh được những nhược điểm ở vật liệu composite lớp truyền thống như bong tách giữa các lớp khi làm việc ở nhiệt độ cao, ứng suất dư lớn,… Vật liệu xốp hay vật liệu rỗng có các lỗ rỗng (pore) trong cấu trúc vật liệu Các lỗ rỗng này phân bố liên tục với một quy luật phân bố xác định nhằm đạt được những tính chất cơ học mong muốn của người thiết kế

Các kết cấu sử dụng vật liệu rỗng (bọt kim loại, bê tông xốp, vữa xỉ than,…) có trọng lượng nhẹ được ứng dụng trong các lĩnh vực của công nghiệp hàng không, công nghiệp ô tô, xây dựng dân dụng,… Tính chất hấp thụ năng lượng của vật liệu rỗng được sử dụng để giảm ồn, cách âm và chế tạo những cấu kiện chịu được tải trọng động, tải trọng va chạm Các nghiên cứu về dao động của các kết cấu bằng vật liệu xốp là một trong những cơ sở để tính toán, thiết kế nhằm đáp ứng nhu cầu ứng dụng vật liệu mới trong kết cấu công trình Do vậy tác giả luận văn lựa chọn đề tài:

“Phân tích dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu xốp đặt trên nền

đàn hồi theo lý thuyết tấm cổ điển”

 Xây dựng lời giải tích tính toán tần số dao động riêng của tấm chữ nhật sử dụng bằng vật liệu rỗng theo dạng nghiệm Navier

 Viết đoạn code chương trình tính toán trên nền Matlab để khảo sát các ảnh hưởng của các thông số kích thước, tham số vật liệu đến tần số dao động riêng của tấm bằng vật liệu rỗng

 Nghiên cứu sử dụng phần mềm SAP để tính toán tần số dao động riêng của kết cấu tấm nhằm đối chứng với kết quả tính bằng nghiệm giải tích

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng : Tấm chữ nhật bằng vật liệu xốp, liên kết gối tựa trên chu vi, đặt trên nền đàn hồi Winkler

Phạm vi nghiên cứu: Tính toán tần số dao động riêng của tấm vật liệu rỗng trên nền đàn hồi Winkler

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp giải tích, kiểm chứng kết quả số bằng phần mềm tính toán kết cấu SAP

6.3 Các cơ sở lý thuyết được hệ thống hóa, các nhận xét rút ra từ các ví dụ

là nguồn tham khảo cho những nghiên cứu cùng lĩnh vực

TỔNG QUAN

Việc nghiên cứu, chế tạo các vật liệu mới đáp ứng nhu cầu sử dụng trong nhiều ngành công nghiệp sở hữu các tính chất đặc biệt mà vật liệu truyền thống không đáp ứng được là xu hướng của thời đạng công nghiệp 4.0 Các kết cấu bằng vật liệu nhẹ thường được sử dụng làm sàn, tấm tường cách âm, cách nhiệt trong các lĩnh vực công nghiệp, xây dựng dân dụng Vật liệu xốp hay vật liệu rỗng là loại vật liệu nhẹ có các lỗ rỗng phân bố liên tục theo cấu trúc Có mật độ phân bố các lỗ rỗng theo một quy luật nhất định Đây là một biến thể của vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM- Functionaly Graded Materials), có các cơ tính vật liệu (mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, khối lượng riêng) biến đổi trơn và liên tục theo chiều dày kết cấu

Các kết cấu có trọng lượng nhẹ bằng vật liệu rỗng (bọt kim loại, bê tông xốp, vữa xỉ than,…) được ứng dụng trong các lĩnh vực của công nghiệp hàng không, công nghiệp ô tô, xây dựng dân dụng Tính chất hấp thụ năng lượng của vật liệu rỗng được sử dụng để giảm ồn, cách âm và chế tạo những cấu kiện chịu được tải trọng động, tải trọng va chạm Các nghiên cứu về ứng xử uốn, ổn định

và dao động của các kết cấu bằng vật liệu FGM luôn là đề tài hấp dẫn thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước thể hiện qua một số lượng lớn các công bố trong thời gian gần đây

Hình 0.1 Các loại vật liệu xốp

Các nghiên cứu hiện tại phần lớn cho vật liệu đẳng hướng truyền thống, vật

liệu FGM, với các kết cấu sử dụng vật liệu FGM rỗng có thể nói rằng các công

trình đã công bố về lĩnh vực này còn hạn chế

Hình 0.3 Ứng dụng vật liệu xốp

Mục tiêu luận văn là thiết lập lời giải giải tích tính toán tần số dao động

riêng của tấm chữ nhật bốn biên tựa khớp đặt trên nền đàn hồi Winkler Lập

chương trình tính sử dụng phần mềm Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các

tham số vật liệu, tham số nền và kích thước tấm đến tần số dao động riêng Tìm

hiểu phần mềm tính toán kết cấu SAP để phân tích dao động riêng của tấm chữ

nhật

Bố cục luận văn gồm phần Mở đầu, 03 chương chính và Kết luận chung

 Phần Mở đầu: Giói thiệu về vật liệu xốp và tiềm năng ứng dựng, tình

hình nghiên cứu các kết cấu sử dụng vật liệu xốp

 Chương 1: Trình bày các dặc trưng cơ học của vật liệu xốp và lý thuyết

tấm mỏng

 Chương 2: Thiết lập các hệ thức, phương trình chủ đạo cho tấm bằng

vật liệu xốp theo lý thuyết tấm cổ điển

 Chương 3: trình bày các kết quả khảo sát số

Cuối cùng là Kết luận chung và Phụ lục giới thiệu chương trình tính,

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TẤM MỎNG KIRCHHOFF-LOVE 1.1 Phân loại tấm [7]

Để phân tích các cấu kiện dạng tấm, căn cứ vào tỷ lệ tương đối giữa kích

thước chiều dày tấm và kích thước chu tuyến (a/h), có thể phân loại tấm thành

các loại chính sau đây:

 , trạng thái ứng suất là trạng thái ứng

suất phẳng, có thể bỏ qua ứng suất theo phương chiều dày tấm

h

 , trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất khối

Mỗi loại tấm đều cần lựa chọn một lý thuyết phù hợp khi tính toán các bài toán cụ thể Lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff-Love được áp dụng cho các tấm mỏng, lý thuyết biến dạng cắt được áp dụng cho tấm có chiều dày trung bình, đối với các tấm dày cần sử dụng lý thuyết đàn hồi ba chiều

1.2 Giả thiết Kirchhoff [7]

Lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff dựa trên các giả thiết cơ bản sau đây: a) Vật liệu đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính

b) Hình dạng hình học ban đầu của tấm là phẳng

c) Mặt trung bình của tấm không bị dãn khi chịu uốn

d) Chiều dày của tấm là bé so với các kích thước còn lại, chuyển vị theo phương chiều dày tấm là bé so với chiều dày tấm

e) Pháp tuyến với mặt trung bình trước biến dạng là thẳng và vuông góc với mặt trung bình, sau biến dạng vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình và có chiều dài không đổi

f) Bỏ qua ứng suất pháp z theo phương chiều dày tấm

Hình 1.2 Biến dạng trong mặt phẳng xOz

Tương tự, xét mặt cắt song song với mặt phẳng yOz (x= const) trước và sau biến dạng Theo định nghĩa, biến dạng góc trong mặt phẳng yOz là:

 , như vậy chuyển vị w chỉ là hàm 2 biến

x, y không phụ thuộc vào z Do đó w=wo(x,y) nghĩa là mọi điểm nằm trên đường

thẳng vuông góc với mặt trung bình đều có chuyển vị theo phương chiều dày

thu được các biểu thức biểu diễn các thành phần biến dạng theo chuyển vị

2 0 2

Xét phân tố tấm có kích thước dx và dy Chiều cao phân tố bằng chiều cao

h (hình 1.3), theo giả thuyết Kirchhoff, phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng, trên

các mặt vuông góc với các trục có các thành phần   x, y, xy, còn các thành

phần ứng suất xz yz 0

Theo định luật Hooke tổng quát , liên hệ giữa các thành phần ứng suất và

các thành phần biến dạng cho bời phương trình :

Hình 1.3 Các thành phần ứng suất trong phân tố tấm

Thay các thành phần biến dạng biểu diễn qua các thành phần chuyển vị trong (1.6) vào (1.7) ta nhận đƣợc :

Thay biểu các biểu thức thành phần ứng suất theo (1.8) - 1.10) vào (1.12)

rồi tích phân dọc theo chiều dày tấm ta nhận đƣợc

12(1 )

Eh D

11 12

12 22

66

00

24(1 )

Eh D

x

w k

y

w k

2

xy

w k

x y



 

 

1.5 Các phương trình cân bằng – Phương trình vi phân mặt đàn hồi

Xét điều kiện cân bằng của phân tố tấm dưới tác dụng của nội lực và ngoại lực (Hình 1.3)

 Tổng hình chiếu nội lực và ngoại lực trên trục z :

Thay các giá trị của mômen từ (1.13)-(1.15) vào (1.20), ta nhận được phương trình vi phân của mặt đàn hồi (Phương trình Sophie – Germain):

1.6 Điều kiện biên

Khi giải phương trình Sophie- Germain để tìm độ võng, xuất hiện các hằng

số tích phân Để xác định các hằng số tích phân này cần phải sử dụng các điều kiện biên

Điều kiện biên có thể là động học (liên quan đến chuyển vị và góc xoay),

có thể là tĩnh học (liên quan đến lực và mômen) hoặc là hỗn hợp

Xét tấm chữ nhật có 2 cạnh song song với 2 trục Ox, Oy Trên mỗi cạnh phải thỏa mãn 2 điều kiện biên:

Hình 1.5 Điều kiện biên của tấm chữ nhật

là cơ sở để ứng dụng lý thuyết tấm mỏng cho tấm bằng vật liệu xốp sẽ được trình bày trong chương 2

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT BẰNG

VẬT LIỆU XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 2.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên

Vật liệu composite là loại vật liệu được cấu thành từ hai hoặc nhiều loại vật liệu thành phần khác nhau nhằm đạt được các tính chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, khả năng kháng nhiệt, chống ăn mòn hóa học tốt,… Vật liệu có cơ tính biến thiên còn có tên gọi khác là vật liệu biến đổi chức năng (FGM- Functionally Graded Materials) là một loại composite thế hệ mới với các tính chất cơ học thay đổi theo chiều dày kết cấu theo mong muốn của người thiết kế Vật liệu cơ tính biến thiên điển hình thường được tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần là ceramic và kim loại, trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt khác theo chiều dày kết cấu Thành phần ceramic có mô đun đàn hồi E cao, hệ số truyền nhiệt và hệ số dãn nở nhiệt rất thấp nên làm cho vật liệu cơ tính biến thiên có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt Trong khi đó, thành phần kim loại làm cho vật liệu cơ tính biến thiên trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục sự rạn nứt có thể xảy ra do tính dòn của vật liệu ceramic khi chịu nhiệt độ cao

Hình 2.1 a) Vật liệu FGM và b)Vật liệu composite nhiều lớp

Được nghiên cứu lần đầu tiên năm 1984 tại viện khoa học vật liệu Nhật Bản với vai trò là một loại vật liệu mới có khả năng cách nhiệt hoặc chống nhiệt

cao, đến nay vật liệu cơ tính biến thiên đã được nghiên cứu ứng dụng trong nhiều lĩnh vực Vật liệu có cơ tính biến thiên được dùng để chế tạo các lớp vật liệu cách nhiệt, các chi tiết đặc biệt trong các máy công cụ, vũ khí, chế tạo mô hình thử nghiệm, trong y tế,…

2.2 Vật liệu rỗng

Một trong những phát triển mới nhất gần đây của vật liệu FGM là vật liệu xốp hay là vật liệu rỗng ( porous materials) có các lỗ rỗng ( hay bọt xốp) trong cấu trúc vật liệu Các lỗ rỗng này phân bố liên tục với một quy luật phân bố các

lỗ rỗng xác định nhằm đạt được những tính chất cơ học mong muốn của người thiết kế Các kết cấu trọng lượng nhẹ làm từ vật liệu rỗng, chẳng hạn bọt kim loại có tiềm năng ứng dụng công nghiệp hàng không, công nghiệp ô tô, xây dựng dân dụng,… Vật liệu rỗng có khả năng hấp thụ năng lượng nên thường được sử dụng cho các kết cấu chịu tải trọng động, tải trọng va chạm Kết hợp giữa vật liệu có cơ tính biến thiên và vật liệu rỗng cho ra đời một kết cấu có mật

độ lỗ rỗng biến đổi trơn, sự phân bố các lỗ rỗng có thể điều khiển được theo mong muốn của người sử dụng

Hình 2.2 Vật liệu rỗng

Vật liệu rỗng được đặc trưng bởi quy luật phân bố lỗ rỗng trong không gian vật liệu, và là hàm của tọa độ chiều dày kết cấu và thường được mô tả theo ba

dạng : phân bố đều (Dạng 1), phân bố đối xứng (dạng 2) và phân bố bất đối xứng (dạng 3) Do vậy các đặc trƣng cơ học của vật liệu nhƣ mô đun đàn hồi E

và G, hệ số Poisson, khối lƣợng riêng cũng là hàm của tọa độ chiều dày kết cấu [6]

 Dạng 1: Phân bố đều:

1 1 1

2 0

h z

h z

trong đó : E1: Giá trị lớn nhất của môdun đàn hồi

G1: Giá trị lớn nhất của môdun đàn hồi trƣợt

 : Giá trị lớn nhất của khối lƣợng riêng

E2: Giá trị nhỏ nhất của moodun đàn hồi

G2: Giá trị nhỏ nhất của môdun đàn hồi trượt

2

 : Giá trị nhỏ nhất của khối lượng riêng

Khi đó hệ số độ rỗng eo và hệ số độ rỗng cho khối lượng riêng em sẽ được tính theo công thức

Hình 2.3 Tấm bằng vật liệu rỗng với các hàm mật độ phân bố lỗ rỗng

Hình 2.3 là đồ thị biến thiên của các đặc trưng cơ học vật liệu rỗng theo tạo

độ chiều dày tấm Có thể thấy rằng phân bố lỗ rỗng theo dạng 1 là phân bố đều giá trị của hằng số vật liệu là như nhau trên mọi vị trí, dạng 2 là phân bố đối xứng giá trị lớn nhất của các hằng số vật liệu đạt được ở mặt trên và mặt dưới, giá trị nhỏ nhất đạt được tại vị trí chính giữa nới có mật độ lỗ rỗng lớn nhất Trong khi đó phân bố theo dạng 3 là phân bố bất đối xứng, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt đạt được tại mặt trên và mặt dưới tương ứng với vị trí có mật

độ lỗ rỗng nhỏ nhất và lớn nhất

Quan hệ giữa môdun đàn hồi kéo- nén và môđun đàn hồi cắt

2(1 )

i i

E G

a) Đoạn thẳng pháp tuyến với mặt trung bình trước và sau biến dạng là thẳng, và vuông góc với mặt trung bình, chiều dài không đổi

b) Độ võng của tấm là bé so với chiều dày h, quan hệ nội lực- biến dạng là bậc nhất thuần nhất

c) Bỏ qua ứng suất pháp theo phương chiều dày tấm

Hình 2.4 Tấm bằng vật liệu rỗng đặt trên nền đàn hồi