Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải phương trình cho học sinh lớp 8 và lớp 9 huyện minh hóa tỉnh quảng bình

NGUYỄN DUY TRINH VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8 VÀ LỚP 9 HUYỆN MINH HÓA TỈNH QUẢNG BÌNH Chuyên ngành: Lí luận và

NGUYỄN DUY TRINH

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8

VÀ LỚP 9 HUYỆN MINH HÓA TỈNH QUẢNG BÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2018

NGUYỄN DUY TRINH

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8

VÀ LỚP 9 HUYỆN MINH HÓA TỈNH QUẢNG BÌNH

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS TRƯƠNG THỊ DUNG

NGHỆ AN - 2018

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Cô giáo

TS Trương Thị Dung Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới

Cô - Người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy

và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy

MỤC LỤC

CÁC DIỄN GIẢI CHO CỤM TỪ VIẾT TẮT

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Đóng góp của luận văn 4

7 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Một số cơ sở của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.2 Những khái niệm cơ bản 5

1.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.1.4 Những hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.1.5 Thực hiện dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.6 Một số cách thường dùng để tạo tình huống có vấn đề trong toán học 9

1.1.7 Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán 12

1.2 Một số tìm hiểu về cách trình bày của sách giáo khoa về các nội dung liên quan đến phương trình 13

1.2.1 Tổng quan về cách trình bày 13

1.2.2 Mục đích, yêu cầu và nội dung cơ bản của chủ đề phương trình trong chương trình lớp 8 và lớp 9 15

Kết luận chương 1 17

Chương 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 18

2.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh ở vùng dân tộc thiểu số 18

2.2 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình 19

2.2.1 Một số định hướng vận dụng phương pháp PH và GQVĐ trong dạy học Giải phương trình 19

2.2.2 Một số cách thức vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Giải phương trình 20

Kết luận chương 2 62

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 64

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 64

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 65

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 67

3.4.1 Kết quả về mặt định tính 67

3.4.2 Đánh giá định lượng 67

Kết luận chương 3 70

KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

CÁC DIỄN GIẢI CHO CỤM TỪ VIẾT TẮT

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Trang

Bảng:

Bảng 3.1 Bố trí các lớp thực nghiệm và đối chứng 64 Bảng 3.2 Kết quả của điểm kiểm tra lần 1 của học sinh lớp 9A và lớp 9B 68 Bảng 3.3 Kết quả của điểm kiểm tra lần 2 của học sinh lớp 9A và lớp 9B 69

Biểu đồ:

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ minh họa kết quả kiểm tra lần thứ 1 68 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ minh họa kết quả kiểm tra lần thứ 2 69

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1. Theo cách tiếp cận dạy học mà tự bản thân người học tìm kiếm, khám phá tri thức thì người học phải được tích cực tham gia vào các hoạt động học tập dưới vai trò tổ chức của người dạy HS được đặt vào các tình huống có vấn đề, được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề theo suy nghĩ của bản thân

Trong mọi trường hợp, giáo viên với vai trò là người có học thức cao hơn phải là người hướng dẫn thường xuyên cho HS Khi giao trách nhiệm về công việc học tập cho HS, để công việc đó được hợp lí và có hiệu quả, cần kích thích

HS hành động với các gợi ý kín đáo trong phạm vi có thể, quản lí phương tiện, thời gian, thông tin, đặc biệt là cách thức làm việc Giáo viên và HS trở thành những người cộng tác thực sự trong công việc Bên cạnh đó giáo viên còn phải đảm nhiệm thêm vai trò người hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi Lúc đó, giáo viên không phải là người thúc giục HS làm việc mà trở thành người trọng tài trong mọi tình huống Giáo viên cần chú ý, theo dõi HS, đưa ra những lời khuyên khi cần thiết, có định hướng kịp thời khi họ gặp khó khăn Thay cho việc nỗ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức, giáo viên phải là người chuyển hóa các tri thức thông qua việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng môi trường để HS tự mình tìm tòi, phát hiện kiến thức

1.2. Dạy học giải bài tập toán đóng vai trò quan trọng trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng Việc hiểu rõ phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giúp giáo viên tổ chức, điều khiển tốt quá trình lĩnh hội tri thức theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh một cách hợp lý, góp phần nâng cao khả năng tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh đồng thời góp phần hình thành cho học sinh phương pháp học tập hiệu quả, đạt chất lượng khả

quan Ở trường THCS hiện nay, mặc dù giáo viên đã được tiếp cận với nhiều phương pháp dạy học theo hướng đổi mới song việc vận dụng vào thực tế dạy học

còn gặp nhiều khó khăn

1.3 Với tinh thần phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới, đã

có nhiều công trình nghiên cứu lý luận dạy học toán học của nhiều tác giả trong

và ngoài nước về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Tìm tòi cách thức để Giải phương trình là yêu cầu xuyên suốt quá trình học tập môn toán

ở trường phổ thông Tuy nhiên, những vận dụng cụ thể của phương pháp này đối với nội dung Giải phương trình cho đối tượng học sinh trung bình và học sinh khá chưa được quan tâm, đề cập nhiều

1.4 Qua tìm hiểu thực tiễn giáo dục của vùng dân tộc thiểu số nói chung

và ở huyện Minh Hóa của tỉnh Quảng Bình nói riêng chúng tôi nhận thấy một số vấn đề sau:

Dân tộc thiểu số sống ở vùng miền núi và rẻo cao, điều kiện khó khăn về kinh tế và văn hóa đa số còn nghèo nàn lạc hậu, sự quan tâm về giáo dục của các cấp lãnh đạo còn ít, cơ sở vật chất và trang thiết bị phục vụ cho dạy học còn thiếu thốn Chất lượng đội ngũ nhà giáo chưa cao, trình độ đại học còn ít Đa số các em học sinh đi học bao gồm chủ yếu là con em đồng bào dân tộc thiểu số, sự nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, giao thông đi lại còn khó khăn và các thông tin phục vụ cho việc học tập còn thiếu tính đồng bộ và hiện đại Bên cạnh đó việc tìm ra phương pháp để áp dụng vào giáo dục để phù hợp với từng đối tượng và điều kiện cụ thể của từng địa phương là rất khó khăn đối với các cấp lãnh đạo ngành giáo dục vùng dân tộc thiểu số

Hiện tôi đang công tác và giảng dạy tại huyện Minh Hóa tỉnh Quảng Bình,

vì những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: Vận dụng phương

pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình cho học sinh lớp 8 và lớp 9 huyện Minh Hóa, tỉnh Quảng Bình

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số cách thức vận dụng phương pháp Phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình cho học sinh các lớp 8 và lớp 9

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các cơ sở lý luận của phương pháp PH&GQVĐ

- Nghiên cứu thực trạng dạy học môn toán ở trường dân tộc thiểu số

- Nghiên cứu trình độ nhận thức của HS vùng dân tộc

- Nghiên cứu nội dung chương trình SGK toán THCS

- Tìm kiếm cách thức vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học nội dung Giải phương trình

4 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học Giải phương trình ở trường THCS nếu giáo viên vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thích hợp thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ môn toán nói chung, đặc biệt là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu các sách giáo khoa toán 8 và toán 9, sách tham khảo, các văn bản hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo xung quanh vấn đề đổi mới PPDH Toán nói chung và chủ đề về phương trình nói riêng

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Quan sát: sử dụng trong quá trình dạy học và dự giờ để thấy rõ việc sử dụng các PPDH, cách thức tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp của GV, thái

vực Giáo dục học về các vấn đề lí luận, thực tiễn liên quan đến đề tài, hội ý, trao đổi với các giáo viên và cán bộ có chuyên môn trong quá trình soạn giáo án, dạy thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính hiệu quả của việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học nội dung Giải phương trình

6 Đóng góp của luận văn

- Đã hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Đồng thời tìm hiểu một phần thực trạng của việc vận dung phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán phương trình ở trường THCS

- Đề xuất được một số cách thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Giải phương trình ở trường THCS

7 Cấu trúc luận văn

Gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy

học Giải phương trình Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Một số cơ sở của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Cơ sở triết học

Theo quan niệm của triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là động lực thúc đẩy sự phát triển Khi GV đưa ra một vấn đề để HS suy nghĩ tìm cách giải quyết thì thực chất là các em đang gặp mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với vốn kinh nghiệm và tri thức các em đã có

Cơ sở tâm lí học

- Về phương diện tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi trong họ xuất hiện nhu cầu tư duy, tức là khi họ gặp khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục

vấn đề

1.1.2 Những khái niệm cơ bản

Vấn đề

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần

tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì

ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có thuật giải nào để tìm

ra phần tử chưa biết của bài toán (khái niệm vấn đề hiểu theo nghĩa này thường được dùng trong giáo dục học)

Một số lưu ý:

Thứ nhất, theo cách hiểu trên, có sự khác nhau giữa hai khái niệm vấn đề

và bài toán Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp một thuật giải thì không phải là những vấn đề

Thứ hai, vấn đề trong giáo dục có sự khác biệt so với vấn đề trong nghiên

cứu khoa học Cụ thể là đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết một số phần tử” và “chưa biết thuật giải để tìm một số phần tử chưa biết” không phụ thuộc chủ thể, tức là cả nhân loại chưa biết chứ không phải chỉ là học sinh nào đó chưa biết

Thứ ba, khái niệm vấn đề được quan niệm như trong giáo dục học chỉ mang

tính tương đối

Ví dụ: Đối với một học sinh vừa học xong hằng đẳng thức

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

thì bài toán yêu cầu khai triển (x +8) 2 không phải là một vấn đề vì để giải,

chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức trên Nhưng yêu cầu khai triển biểu thức (a + b

+c) 2 lại là vấn đề với học sinh này bởi vì việc giải thành công bài toán đòi hỏi học

sinh khả năng huy động kiến thức đã có nhằm biến đổi đối tượng mới (a + b +

c) 2 với vốn hiểu biết trước đó khi khai triển bình phương của một tổng gồm hai số

hạng Cụ thể, xem a+b+c là tổng của hai đại lượng, chẳng hạn là a và (b+c), khi

đó có thể viết (a + b + c)2 = [a + (b + c)]2 và áp dụng hằng đẳng thức đã biết cho

hai số a và (b+c)

Sau khi giải xong bài toán, học sinh sẽ lĩnh hội được một kiến thức mới, đó

là hằng đẳng thức (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc và các phương

thức hành động mới trên cơ sở kiến thức vừa tiếp thu Chẳng hạn, với kết quả này

cho phép khai triển trực tiếp biểu thức (a + b + c) 2, mà không cần quay về phương thức hành động cũ

Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là tình huống gợi ra

cho học sinh một số khó khăn trong lý luận hay thực tiễn, khi gặp tình huống này người học có nhu cầu và có thể giải quyết Tuy nhiên để làm được điều đó, học sinh phải tích cực suy nghĩ, phải có khả năng xem xét vấn đề một cách đa dạng, linh hoạt biến đổi những thông tin đã có, học sinh không thể dễ dàng vượt qua khó khăn chỉ nhờ vào việc đơn thuần vận dụng một thuật giải đã có trước

Như vậy, khi một tình huống thỏa mãn ba yêu cầu sau đây thì được gọi là tình huống có vấn đề:

- Thứ nhất: Phải chứa mâu thuẫn giữa vốn kiến thức của người học với thực

tiễn, người học nhận thấy đang tồn tại khó khăn trong nhận thức hoặc hành động

chưa thể vượt qua nếu chỉ sử dụng những hiểu biết đang có;

- Thứ hai: Phải làm cho học sinh thích thú và muốn tìm được lời giải đáp;

- Thứ ba: Tạo cho học sinh cảm giác tự tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì

có thể tìm được lời giải đáp

1.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:

- Người học được đặt vào tình huống gợi vấn đề;

- Người học tự giác, tích cực trong suy nghĩ và hành động để phát hiện và

giải quyết vấn đề; chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động;

- Làm cho HS phát triển được khả năng tiến hành hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời nhận được kết quả sau khi thực hiện quá trình đó

1.1.4 Những hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim có các hình thức và cấp độ sau đây:

- Người học độc lập Phát hiện và giải quyết vấn đề

Vai trò của giáo viên trong hình thức này là tạo tình huống gợi vấn đề,

nhiệm vụ của cá nhân học sinh là tự phát hiện và giải quyết nó

- Người học hợp tác Phát hiện và giải quyết vấn đề

Vai trò của giáo viên trong hình thức này là tạo tình huống gợi vấn đề, các

học sinh phải hợp tác để phát hiện và giải quyết vấn đề;

- Thầy trò vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

Khi cần thiết, giáo viên hỗ trợ học sinh bằng các câu hỏi để giúp các em phát hiện và giải quyết vấn đề;

- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó bản thân thầy phát hiện vấn

đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong khi trình bày quá trình suy nghĩ, giáo viên phải lồng ghép để học sinh nhận thấy có các hoạt động tìm tòi, dự đoán, có thể phải thay đổi cách thức mới

thu được kết quả

Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện này

1.1.5 Thực hiện dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề có thể tiến hành theo các bước:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Cụ thể:

- Từ tình huống gợi vấn đề phải phát hiện được vấn đề;

- Giải thích, chính xác hoá để hiểu đúng vấn đề;

- Phát biểu vấn đề, đặt ra mục tiêu để giải quyết

Bước 2: Tìm giải pháp Cụ thể:

- Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm

- Hướng dẫn HS lập kế hoạch giải quyết vấn đề

- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tìm những giải pháp khác nữa, so sánh và tìm giải pháp hợp

lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp Cụ thể:

- Trình bày việc phát biểu vấn đề

- Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp Cụ thể:

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan

1.1.6 Một số cách thường dùng để tạo tình huống có vấn đề trong toán học

1.1.6.1 Lật ngược vấn đề

Khi dạy nội dung Tìm hai số khi biết tổng và tích, giáo viên có thể tạo tình

huống có vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề như sau:

Hệ thức Vi-ét cho biết:

Nếu phương trình bậc 𝑎𝑦2+ 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 có hai nghiệm là y1 , y 2 thì

{𝑦1+ 𝑦2 = −

𝑏𝑎

𝑦1𝑦2 = 𝑐

𝑎

Một câu hỏi đặt ra là, nếu hai số m, n thỏa mãn {𝑚 + 𝑛 = 𝑆

𝑚𝑛 = 𝑃 thì chúng có thể là nghiệm của một phương trình nào đó hay không?

1.1.6.2 Xem xét tương tự

Biết Giải phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0, yêu cầu học sinh tìm cách

Giải phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0

1.1.6.3 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

Người học có thể đứng trước một tình huống gợi vấn đề nếu được yêu cầu giải một bài tập mà người đó chưa biết thuật giải

Ví dụ, ngay sau khi học cách Giải phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh

Giải phương trình 2x 4 - 5x 3 + 6x 2 - 5x + 2 = 0 thì có thể xem việc Giải phương

trình trên là một tình huống có vấn đề Người học đứng trước một bài toán chưa

biết thuật giải Đối với tình huống này người học phải được gợi vấn đề rằng x =

0 không phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho x 2 ta có phương trình

Sau khi hướng dẫn học sinh Giải phương trình 2x 4 - 5x 3 + 6x 2 - 5x + 2 = 0

như minh họa trong mục 1.1.6.3, giáo viên yêu cầu học sinh nêu các bước Giải

phương trình tổng quát dạng ay 4 + by 3 + cy 2 + by + a = 0 (a 0)

1.1.6.5 Tìm sai lầm trong lời giải

Trong sách giáo khoa toán lớp 8 (tập 2), cách thức này đã được tác giả sử dụng nhiều lần để tạo tình huống có vấn đề cho người học Giáo viên đưa ra một lời giải (có thật hay hư cấu) để học sinh phát hiện sai lầm, qua đó kích thích hứng thú của người học và tạo ra một tình huống gợi vấn đề

Ví dụ: Một tình huống tương tự với tình huống Sách giáo khoa đã nêu khi học sinh được luyện tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu

Khi Giải phương trình 𝑥

2 −6𝑥 𝑥−6 = 6 (1), bạn Nhân đã làm như sau:

(1)𝑥2− 6𝑥 = 6(𝑥 − 6) 𝑥2− 6𝑥 = 6𝑥 − 36

 x 6 2  0

 x 6 Với lời giải này, Bạn Thành cho là sai vì bạn Nhân đã nhân hai vế với biểu

thức x-6 có chứa ẩn Sau đó, Thành đã giải như sau:

Em hãy cho ý kiến nhận xét về hai lời giải trên

1.1.6.6 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Thực chất là khi thấy được một sai lầm trong giải toán, các em đã được đặt vào một tình huống vấn đề, lúc này, nhiệm vụ của các em là hãy tìm hiểu nguyên nhân của sai lầm và tìm cách sửa sai

Ví dụ: Khi giải bài tập:

Một học sinh giải như sau:

a) Cộng hai vế phương trình với



1 2

x ta được 2x  4 x 2

b) Chia hai vế cho x ta đượcx2 2x   1 x2 2x    1 0 x 1

Hãy nhận xét hai lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

Phân tích sai lầm:

a) Trong lời giải trên học sinh đã bỏ qua bước tìm điều kiện xác định của phương trình Điều kiện ở đây là x2, đây chính là ngyên nhân của sai lầm

b) Trong lời giải trên học sinh đã chia hai vế của phương trình cho x, mà

quên mất rằng x = 0 cũng là một nghiệm của phương trình

Bổ sung lời giải:

a) Điều kiện xác định của phương trình là x2 Với x2, phương trình trở thành2x   4 x 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

số nội dung học tập để yêu cầu HS phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có sự giúp đỡ của GV trong chừng mực cần thiết Giáo viên cần lưu ý để thông qua cách dạy học này giúp HS đạt được kết quả cuối cùng của bài toán, đồng thời qua đó dạy cho học sinh cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

2 Khi lựa chọn các vấn đề để HS giải quyết cần lưu ý các yêu cầu sau:

- Vấn đề phải phù hợp với nội dung bài học

- Vấn đề phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS

- Vấn đề phải gần gũi với cuộc sống của HS

- Vấn đề cần có độ dài vừa phải

- Vấn đề phải chứa những mâu thuẫn cần giải quyết, phải gợi ra cho HS con đường, cách thức suy nghĩ và phù hợp với trình độ để có thể giải quyết

3 Trong quá trình tổ chức cho HS giải quyết vấn đề, cần chú ý:

- Trước khi bắt đầu việc giải quyết, HS cần xác định rõ vấn đề

- Mỗi HS có thể giải quyết vấn đề theo những cách không giống nhau

Như vậy, với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, HS một phần hoặc hoàn toàn tự lực nhận ra vấn đề cần lĩnh hội, tìm kiếm con đường để giải quyết, HS được tạo điều kiện để phát huy tính sáng tạo, nâng cao hứng thú nhận thức, trong quá trình đó năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cũng đồng thời được bồi dưỡng

1.2 Một số tìm hiểu về cách trình bày của sách giáo khoa về các nội dung liên quan đến phương trình

1.2.1 Tổng quan về cách trình bày

Việc hiểu cách trình bày của sách giáo khoa nhằm mục đích xét xem giáo viên và học sinh sẽ gặp những thuận lợi hay khó khăn gì trong việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình Sau đây là một số nhận thức của chúng tôi về vấn đề này

Với quan niệm quá trình học tập không phải là quá trình lĩnh hội các kiến thức có sẵn mà còn là quá trình HS tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức mới nhờ sự hướng dẫn, tổ chức, giúp đỡ của giáo viên, sách giáo khoa được biên soạn theo hướng tạo điều kiện để tổ chức các hoạt động của HS nhằm cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản cần lĩnh hội theo yêu cầu của chương trình, đồng thời giúp HS hiểu được các quá trình dẫn đến kiến thức, cách thức làm việc, hình thức hoạt động để tự tìm hiểu, tự khám phá, tự rút ra những kết luận khoa học, lĩnh hội các kiến thức đó

Chủ trương giảm tính lý thuyết kinh viện, tăng tính thực hành đã được quán triệt rõ nét trong sách giáo khoa Điều đó thể hiện ở một số đặc điểm sau:

* Tránh việc áp đặt kiến thức, tránh các suy luận lôgic chặt chẽ nhưng quá phức tạp Các khái niệm về phương trình và Giải phương trình được đưa vào sách giáo khoa được xuất phát từ các ví dụ cụ thể và đi đến các khái niệm, cách giải

tổng quát Các phép chứng minh phức tạp được giảm nhẹ đến mức tối đa Nhiều

định lý, công thức và quy tắc được rút ra nhờ khái quát hóa từ các ví dụ cụ thể

hoặc qua các ghi nhận trực giác, sau đó được chứng minh hoặc thừa nhận

* Các tác giả đã cố gắng đưa hoạt động vào các tiết học, các hoạt động thường bao gồm: trả lời câu hỏi, bài tập thực hành, bài tập vận dụng, so sánh, nhận xét,…với các mục đích khác nhau như hình thành khái niệm, rút ra một kết luận quan trọng, củng cố kiến thức, hình thành kỹ năng,… Tùy theo khả năng của giáo viên, năng lực của HS và hoàn cảnh lớp học, dựa vào những hoạt động mang tính gợi ý của các tác giả, giáo viên có thể sáng tạo thêm các hoạt động cho phù hợp

và hiệu quả hơn

* Các hoạt động quan sát, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, phát hiện

và sửa chữa sai lầm cũng xuất hiện nhiều trong các tình huống dạy học Những hoạt động kiểu này góp phần gợi động cơ học tập, giúp giáo viên có nhiều cơ hội

để tổ chức hoạt động dạy học theo hướng vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Ngoài các đặc điểm chung của môn Toán, nói riêng, nội dung về phương trình có mối liên hệ gần gũi với các chủ đề kiến thức về các hệ thống số, đẳng thức, hàm số, biểu thức đại số Cùng với sự mở rộng hệ thống số, các bài toán về Giải phương trình cũng được xem xét trong từng tập hợp số tương ứng Khái niệm phương trình được hình thành từ ẩn tàng đến tường minh: ở lớp 1 học sinh đã được làm quen với bài toán “điền vào ô trống”, lên các lớp 2, lớp 3, lớp 4 học sinh tiếp tục giải các bài toán yêu cầu “tìm x trong các biểu thức” dạng

với ẩn y có dạng P(y)=Q(y), trong đó vế phải Q(y) và vế trái P(y) là hai biểu thức

của cùng một biến y” Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải được trình bày chi tiết trong chương trình lớp 8 Chương trình lớp 8 có giải bài toán bằng cách

lập phương trình;

Ở lớp 9 có trình bày khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và những vấn

đề có liên quan đến tập nghiệm, biểu diễn tập hợp nghiệm của dạng phương trình này Các nội dung về phương trình bậc hai và một số dạng phương trình quy về bậc hai; vấn đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cũng được đề cập tới

ở lớp này

Bên cạnh đó, nội dung về phương trình có đặc điểm gần gũi thực tế, nhiều bài toán có nội dung tích hợp liên môn Vật Lý và Hóa Học đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức của nhiều môn học và kiến thức liên quan đến việc Giải phương trình để giải quyết

Tất cả những yếu tố nêu trên cũng là cơ hội tốt để GV vận dụng được phương pháp dạy học PH và GQVĐ vào dạy học Giải phương trình

1.2.2 Mục đích, yêu cầu và nội dung cơ bản của chủ đề phương trình trong chương trình lớp 8 và lớp 9

1.2.2.1 Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình trong chương trình lớp 8 và lớp 9

Mục đích, yêu cầu của dạy học nội dung phương trình cụ thể như sau:

- Học sinh nắm vững khái niệm phương trình và những khái niệm liên quan như nghiệm của phương trình, Giải phương trình, quan hệ tương đương giữa hai phương trình;

- Học sinh có kỹ năng Giải phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống qui tắc biến đổi xác định; học sinh được phát triển tư duy thuật giải;

- Học sinh được rèn luyện về tính chính xác, tính chặt chẽ, tính qui cũ, tính

kế hoạch, tính kỷ luật trong việc Giải phương trình;

- Học sinh thấy rõ được ý nghĩa thực tế của phương trình thông qua việc giải các bài toán có nội dung kỹ thuật và thực tế

1.2.2.2 Hệ thống kiến thức chủ đề phương trình ở trường THCS

i) Trong phân phối chương trình lớp 8

- Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

ii) Trong phân phối chương trình lớp 9

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (20 tiết)

- Phương trình bậc hai một ẩn

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Công thức nghiệm thu gọn

- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

- Phương trình quy về phương trình bậc hai

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1.2.2.3 Các loại phương trình cơ bản ở Trung học cơ sở

Ở trường trung học cơ sở sách giáo khoa đã giới thiệu định nghĩa và hướng dẫn cách giải chi tiết đối với Phương trình bậc nhất một ẩn, Phương trình bậc nhất

2 ẩn, Phương trình bậc hai Ngoài ra, khi đề cập đến một số dạng phương trình quy về bậc hai, sách giáo khoa đã giới thiệu về phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích Cách giải mỗi loại phương trình được minh họa thông qua các ví dụ cụ thể hoặc yêu cầu học sinh nhắc lại

những kiến thức đã được học từ trước

Kết luận chương 1

Chương này tìm hiểu cơ sở thực tiễn và cơ sở lý luận của việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình, cụ thể đã hệ thống hóa một số vấn đề sau: Một số cơ sở của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; đặc điểm, các hình thức và cấp độ của phương pháp dạy học này Chúng tôi cũng tìm hiểu một số cách tạo tình huống có vấn đề trong toán học; Ngoài ra, tìm hiểu cách trình bày của sách giáo khoa về các nội dung liên quan đến phương trình để làm cơ sở cho việc tìm các cách vận dụng phương pháp dạy học này một cách tốt nhất

Chương 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

2.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh ở vùng dân tộc thiểu số

Học sinh dân tộc thiểu số do cách xa các trung tâm văn hoá và đô thị nên điều kiện phát triển văn hoá, y tế và giáo dục rất hạn chế Vì vậy để tuyên truyền vận động nhân dân địa phương cho con em đến trường là rất khó khăn Đa số các học sinh ở vùng đặc biệt khó khăn đang được Đảng và Nhà nước hỗ trợ Các cơ

sở hạ tầng đa số chưa được xây dựng, đặc biệt là các cơ sở y tế và giáo dục còn tạm bợ Tình trạng học sinh mù chữ và tái mù chữ là phổ biến Các em đến trường rất ít nên việc học và dạy học gặp rất nhiều khó khăn

Học sinh thường không tự chủ được kiến thức của mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo của học sinh trong học tập rất hạn chế Qua tìm hiểu thực tế cho thấy, ngoài giờ đến trường, học sinh không có thời gian và điều kiện học tập ở nhà mà chủ yếu là lao động chính Nhà cửa còn dột nát, không có góc học tập riêng, song song với việc đó là nhận thức của phụ huynh học sinh còn hạn hẹp, ít tiếp xúc với xã hội văn minh và thông tin đại chúng, không có suy nghĩ chiều hướng tiến bộ nên gây tư duy và tiềm thức tự ti, chán nản ở học sinh, nhất là học sinh cuối cấp

Tỷ lệ học sinh khá giỏi ở các môn học như Toán, Lý, Hóa quá thấp Tính rụt dè và tính ì của học sinh là phổ biến Các em hầu như không tập trung vào học tập nên giáo viên thường gặp khó khăn khi triển khai và áp dụng các phương pháp đổi mới trong dạy học Thường bài học phải kéo dài do phải nói lại nhiều lần nên đòi hỏi giáo viên luôn phải chủ động và hiểu tâm lý đối tượng học sinh một cách

cụ thể và rõ ràng mới đem lại hiệu quả của nội dung bài học để phù hợp với nhiều đối tượng học sinh trong cùng một lớp học

Việc phân loại học sinh là điều cần thiết và quan trọng, nhưng để áp dụng rộng rãi là khó khăn bởi nhiều huyện thị tỷ lệ học sinh đến trường rất thấp chưa đạt chỉ tiêu và mục tiêu đề ra Đây là một đặc điểm khó khăn nhất và là bài toán khó mà nhiều năm nay ngành giáo dục đang quyết tâm xây dựng và thực hiện từng bước Đi đôi với việc đưa tỷ lệ con em đến trường, nâng cao trình độ chuyên môn của đội ngũ giáo viên, việc xây dựng và kiện toàn cơ sở hạ tầng và đổi mới phương pháp dạy học để xây dựng nhiều trường chuẩn Quốc gia đạt về cả số lượng và chất lượng là mục tiêu chiến lược

2.2 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình

2.2.1 Một số định hướng vận dụng phương pháp PH và GQVĐ trong dạy học Giải phương trình

Từ đặc điểm của hoạt động dạy học và những vấn đề lí luận của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, chúng tôi đề xuất một số định hướng để vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học

2.2.1.1 Định hướng 1 Tăng cường vai trò chủ đạo của người học bằng cách khai thác triệt để vốn kiến thức, kinh nghiệm người học đã tích luỹ được

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, người dạy tạo ra tình huống gợi vấn đề, hướng dẫn người học tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo giải quyết vấn đề Trong quá trình này người học phải huy động tối đa vốn kiến thức, kỹ năng bản thân đã tích luỹ được, từ đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng để đạt được mục tiêu dạy học

Khi tổ chức hoạt động học tập, GV cần dựa trên chính tiềm năng của HS Mỗi người HS bình thường luôn có những điều kiện cần thiết cho việc tiếp thu tri thức, đó là khả năng sử dụng các giác quan được tạo hóa ban cho và một hệ thống thần kinh vững chắc Ngoài ra, HS có khả năng khai thác kinh nghiệm và tri thức

đã được tích lũy trước đó để tiếp cận khám phá những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo

và những cảm xúc mới Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS là tiền đề quan trọng trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập Các hoạt động học tập được thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa đựng trong nó

và xuất phát từ các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến kiến thức cần dạy sẽ có tác dụng gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng người học

2.2.1.2 Định hướng 2 Luôn theo sát trình độ của người học để có những điều chỉnh kịp thời khi cần thiết

Nhận thức của con người thay đổi dần theo sự trưởng thành và kinh nghiệm tích lũy L X.Vưgotxki cho rằng, trong suốt quá trình phát triển của HS thường xuyên diễn ra hai trình độ: hiện tại và vùng phát triển gần nhất Theo Tâm lí học,

tư duy của HS nảy sinh và phát triển khi HS đứng trước khó khăn cần khắc phục, tức là một tình huống có vấn đề Tuy nhiên tình huống này chỉ khêu gợi được tư duy khi nó là vừa sức với người học, HS đã chuẩn bị được khả năng để vượt qua Lúc đó, từ tình huống có vấn đề HS có thể phát hiện được, phát biểu được vấn đề, đặt được câu hỏi, nêu được thắc mắc Như vậy, quá trình tư duy của HS chỉ đạt hiệu quả cao khi những tình huống được đặt ra phải nằm trong “vùng phát triển gần nhất” của HS

2.2.2 Một số cách thức vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Giải phương trình

Cách thức 1 Trên cơ sở khai thác những nội dung trình bày trong sách giáo khoa có liên quan đến khái niệm phương trình và cách giải chúng, giáo viên tạo ra tình huống chứa đựng những mâu thuẫn và khó khăn

Như chúng ta đã biết, mỗi khi học sinh đứng trước những khó khăn cần nhận thức thì thực chất là trong các em đang có mâu thuẫn giữa vốn kiến thức và kinh nghiệm đã tích lũy được với tình huống cần nhận thức Khái niệm phương trình và cách giải các loại phương trình liên quan đến nhiều kiến thức, đối tượng

toán học khác nhau như tập hợp số, hàm số và đồ thị, hằng đẳng thức, các phép biến đổi phương trình, các khó khăn, mâu thuẫn xuất hiện trong học sinh khi học Giải phương trình có thể xuất phát từ nhiều phía, chẳng hạn vẽ sai đồ thị hàm

số, nhớ sai các hằng đẳng thức, sử dụng các phép biến đổi phương trình không đúng dẫn đến kết luận sai về tập nghiệm, tất cả những yếu tố này ảnh hưởng lớn tới việc Giải phương trình Do đó, đối với đối tượng học sinh có trình độ nhận thức chưa tốt, trước hết, giáo viên cần khai thác những kiến thức cơ bản của sách giáo khoa để tạo ra các khó khăn, mâu thuẫn trong tư duy, nhận thức của HS Việc làm này giúp học sinh có thể nắm được những kiến thức cơ bản một cách sâu sắc hơn làm nền tảng cho việc tìm tòi, phát hiện kiến thức mới Giáo viên cũng cần

có sự khảo sát thường xuyên để xác định chính xác nguyên nhân tạo nên khó khăn Thông thường đối với các em khó khăn ấy có thể là do chưa được thực sự quan tâm đúng mức đến những nội dung cần học, hoặc do các em chưa biết cách nhớ lại những điều đã biết đã có để giải toán và học nội dung mới, hoặc do những điều các em đã biết chưa thể giúp các em tiếp cận với những nội dung học tập mới mà giáo viên yêu cầu,…

Trong quá trình dạy học, để tạo mâu thuẫn cho học sinh trong quá trình các

em lĩnh hội tri thức, giáo viên cần lưu ý:

- Các tình huống chứa mâu thuẫn phải được người học ý thức đầy đủ;

- Các tình huống chứa mâu thuẫn phải vừa sức đối với người học;

- Thời điểm xuất hiện mâu thuẫn phải phù hợp với diễn biến của quá trình dạy học nói chung và quá trình nhận thức của HS nói riêng

Có nhiều cách khác nhau để tạo tình huống chứa những mâu thuẫn và khó khăn, tuy nhiên nguồn tài liệu gần gũi nhất đối với người dạy và người học là những nội dung được trình bày trong sách giáo khoa và sách bài tập Khai thác tốt các nội dung này, sử dụng câu hỏi và các phương tiện dạy học khác đúng lúc, đúng chỗ và phù hợp với nhận thức của học sinh tại các thời điểm và diễn biến

thực tế của qúa trình nhận thức là cách làm có tính thiết thực và tính khả thi đối với giáo viên

Ví dụ 2.1: Khi dạy học nội dung Một số ví dụ về Giải phương trình bậc hai (sách giáo khoa Toán 9) có thể tổ chức một số hoạt động như sau:

- Yêu cầu học sinh giải một số phương trình bằng cách có thể đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích

Chẳng hạn, giải các phương trình:

a) 3x 2 +5x=0

b) 4x 2 - 7x = 0

- Nếu ngay sau đó, yêu cầu học sinh Giải phương trình 2x 2 - 12x +11=0 thì

đây là tình huống gặp khó khăn, các em chưa từng biết cách để giải nó Tuy nhiên tình huống bài toán này trong thực tế là đã kích thích học sinh, các em đã cố gắng

để tìm cách giải quyết

- Lúc này, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động sau: Giải phương trình bằng cách điền vào các chỗ trống ( ) trong các đẳng thức sau: (𝑥 − 3)2 = 7

2↔ 𝑥 − 3 = ⋯ ↔ 𝑥 = ⋯ Vậy phương trình có hai nghiệm là: 𝑥1 = ⋯ , 𝑥2 = ⋯

- Tiếp theo giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện một số phép biến đổi biểu thức (𝑥 − 3)2−7

2 và so sánh với biểu thức 2𝑥2− 12𝑥 + 11, từ đó đề xuất cách Giải phương trình 2𝑥2− 12𝑥 + 11=0

Với đối tượng học sinh khá, các em đã hoàn thành được yêu cầu này Tuy nhiên với học sinh yếu kém giáo viên cần hướng dẫn học sinh chi tiết hơn, có thể thông qua hoạt động sau để Giải phương trình 2𝑥2− 12𝑥 + 11 = 0:

- Chuyển 11 sang vế phải: 2𝑥2− 12𝑥 = −11

- Chia hai vế cho 2, ta được: 𝑥2− 6𝑥 = −11

2

- Tách 6x ở vế trái thành 2.x.3 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái

theo Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ví dụ 2.2: Khi dạy bài Phương trình quy về phương trình bậc hai (Toán

9, tập 2):

Để hướng dẫn học sinh cách Giải phương trình bậc 4 trùng phương:

- Trước hết giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát

- Tiếp đó, yêu cầu học sinh giải một phương trình cụ thể, chẳng hạn, phương trình 2𝑥4− 5𝑥2+ 3 = 0

Lúc này học sinh có thể nghĩ đến việc phân tích vế trái thành nhân tử để chuyển về phương trình tích Phương án này hoàn toàn khả thi vì có thể biến đổi

2𝑥4− 5𝑥2+ 3 = (𝑥2− 1)(2𝑥2− 3) Với đặc điểm về các hệ số của biểu thức ở vế trái thì việc thực hiện phép biến đổi như trên không phải là khó khăn đối với phần lớn học sinh

Tuy nhiên, khi được yêu cầu Giải phương trình 6𝑥4+ 3𝑥2−5

3= 0 thì học sinh sẽ gặp khó khăn nếu nghĩ đến phương án giải quyết là phân tích vế trái thành dạng tích, bởi các hệ số không ”đẹp”như bài trên Tình huống có vấn đề xuất hiện

ở thời điểm này Một số học sinh quy đồng mẫu số để thu được phương trình tương đương có hệ số nguyên và thực hiện hoạt động tương tự để chuyển về phương trình tích Tuy nhiên, các em băn khoăn rằng trong tình huống đối với

những phương trình dạng trên, với các hệ số tùy ý, việc biến đổi vế trái về dạng tích gặp khó khăn thì cách giải quyết như thế nào cho phù hợp

- Để Giải phương trình có dạng 𝑎𝑦4+ 𝑏𝑦2+ 𝑐 = 0, giáo viên gợi ý cho học sinh cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai tương thích

+ Đặt 𝑦2 = 𝑡, 𝑡 ≥ 0 Đưa phương trình về dạng 𝑎𝑡2+ 𝑏𝑡 + 𝑐 = 0;

+ Giải phương trình bậc hai ẩn t vừa thiết lập

+ Với mỗi giá trị tìm được của t, tìm giá trị tương ứng của y

Sau khi có gợi ý này, việc Giải phương trình bậc 4 trùng phương không còn

là khó khăn đối với người học

Ví dụ 2.3 Khó khăn khi kết luận nghiệm của phương trình

Thông thường trong khi Giải phương trình, học sinh thường sử dụng liên tiếp các phép biến đổi phương trình này sang phương trình kia, tuy nhiên học sinh rất ít khi có ý thức xem xét về mối liên hệ của các tập hợp nghiệm Do đó ngay từ những lớp dưới, khi mới được học về cách biến đổi các biểu thức toán học, và sau đó khi học sinh được học về các phép biến đổi phương trình ở lớp 8, giáo viên cần yêu cầu HS chỉ ra từng phép biến đổi được thực hiên trên cơ sở nào, việc làm thường xuyên này sẽ giúp học sinh có tư duy logic, chặt chẽ, mạch lạc và đặc biệt ít khi sai lầm trong giải toán vì các em đã có cơ sở để tìm được đúng tập hợp nghiệm của PT đã cho khi dựa vào tập hợp nghiệm của PT cuối cùng

Trong quá trình giải bài tập, khi vận dụng các phép biến đổi có thể đưa tới

PT tương đương, cũng có những trường hợp sử dụng những phép biến đổi dẫn tới thu hẹp hay mở rộng điều kiện xác định, dẫn đến tình trạng tập hợp nghiệm của

PT cuối cùng có thể thêm nghiệm hoặc bị mất nghiệm so với PT ban đầu Trong tình huống này, giáo viên có thể đặt vấn đề yêu cầu học sinh suy nghĩ để tìm cách

xử lý nhằm thu được nghiệm đúng của phương trình đã cho

Để giải quyết vấn đề này, nếu điều kiện xác định của PT được mở rộng,

giáo viên yêu cầu học sinh thử hình dung xem lúc này tập hợp nghiệm của phương trình cuối cùng so với phương trình ban đầu có mối quan hệ như thế nào? Cụ thể

là phương trình cuối có thể có số nghiệm nhiều hơn (hay ít hơn, hay trùng) so với tập hợp nghiệm của phương trình ban đầu

Dĩ nhiên, việc hình dung như trên đối với một số học sinh chỉ là những cảm nhận ban đầu nhưng việc làm này là cần thiết giúp học sinh ý thức được là có những tình huống diễn biến như thế của tập hợp nghiệm có thể xảy ra sau mỗi phép biến đổi phương trình

GV nên yêu cầu HS xác định một số phép biến đổi gây nên hiện tượng này Đây là một khó khăn đối với học sinh bởi vì các em không nắm vững các nguyên tắc cơ bản trong biến đổi phương trình Đối với học sinh lớp 8 và lớp 9, giáo viên cần giúp các em nhận ra rằng các phép biến đổi dẫn đến tình trạng mở rộng điều kiện xác định có thể là phép bình phương hai vế của một PT, cũng có thể là sau khi biến đổi thì không còn mẫu thức ở dạng phương trình có chứa mẫu mà không chú ý đến điều kiện xác định

Giáo viên cũng nên yêu cầu học sinh suy nghĩ cách để loại bỏ các nghiệm trong trường hợp này (có thể dùng phương pháp thử nghiệm) Như vậy, với hoạt động này làm cho HS thấy được vai trò quan trọng của việc thử lại nghiệm Rõ ràng, ngoài mục đích kiểm tra độ chính xác của việc thực hiện các phép tính thì còn có ý nghĩa là loại bỏ những nghiệm của PT cuối cùng mà không là nghiệm của PT đã cho

Nếu điều kiện xác định bị thu hẹp, lúc này có khả năng số nghiệm của phương trình cuối ít hơn số nghiệm của phương trình ban đầu (thiếu nghiệm) thì cần lưu ý HS xét xem trong quá trình biến đổi PT, có phép biến đổi nào làm thu hẹp điều kiện xác định không Lúc này, giáo viên cũng nên yêu cầu học sinh suy nghĩ cách để tìm lại nghiệm của PT đã cho Trong tình huống này, học sinh sẽ phải tìm cách giải khác hoặc đặt thêm điều kiện cho ẩn để sau phép biến đổi đó

thu được phương trình tương đương

Cách thức 2 Cần tạo ra những tình huống dạy học có chứa sai lầm vào những lúc thích hợp trong quá trình dạy học Giải phương trình, yêu cầu học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm

Thực tế dạy học cho thấy, trong khi giải toán về phương trình học sinh đã bộc lộ nhiều thiếu sót Việc cho học sinh tự tìm ra những lỗi của bản thân hay của bạn bè trong giờ học tạo nên bầu không khí học tập thi đua sôi nổi, đồng thời tình huống dạy học này kích thích tính tích cực của tư duy Rõ ràng, sử dụng sai lầm một cách thích hợp sẽ có tác dụng tích cực giúp người học có khả năng nhìn nhận lại cách suy nghĩ, và điều này giúp cho việc nắm tri thức chắc chắn hơn Nói cách khác, sai lầm trong giải toán thì không thể tránh khỏi, giáo viên là người hiểu rõ những nguyên nhân và đồng thời cũng thấy được những lợi ích của chúng, vì vậy

theo chúng tôi để tránh sai lầm giáo viên hãy mạnh dạn sử dụng sai lầm Trong

quá trình dạy học, bằng sự nhạy bén và tinh tế, giáo viên hoàn toàn có thể chủ động đặt người học vào tình huống có vấn đề phù hợp, yêu cầu HS nhận ra sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS trong khi học về phương trình rất

đa dạng, chẳng hạn nắm không vững, hiểu không đúng, cũng có thể là đã hiểu đúng nhưng vận dụng vào tình huống cụ thể chưa phù hợp; bên cạnh đó có thể

do bản tính cẩu thả, không có thói quen kiểm tra lại bài giải Biểu hiện của những loại sai lầm khác nhau khi Giải phương trình thường thấy ở học sinh có thể do mặc dù nhớ phép tính nhưng thực hiện sai (chẳng hạn thực hiện 4 phép toán số học vô tình làm sai), áp dụng sai các công thức toán học do không hiểu đúng bản chất, không sử dụng đúng các phép biến đổi để thu được phương trình tương đương hay phương trình hệ quả, chưa biết cách thử lại nghiệm, chưa biết cách kết luận về tập hợp nghiệm dẫn đến việc lấy thừa hoặc thiếu nghiệm; Giáo viên cần hình dung những khó khăn học sinh có thể gặp, tìm hiểu đúng nguyên nhân

và các kiểu sai lầm của HS để có khả năng tạo những tình huống phù hợp với

mục đích dạy học

*) Cách tạo tình huống chứa sai lầm:

- Khai thác những phát biểu chưa chính xác của học sinh khi các em trình bày ý kiến

Trên lớp học, với mong muốn mọi học sinh đều tập trung suy nghĩ, giáo viên có thể yêu cầu học sinh lắng nghe câu trả lời của các bạn khác, nhận xét độ chính xác và có ý kiến riêng của bản thân (hoặc nhóm học tâp) trong trường hợp cần sửa chữa, bổ sung để có lời giải đáp hoàn thiện hơn Tận dụng khai thác những phát biểu chưa chính xác của các em khi trình bày ý kiến ngay tại lớp học sẽ là cơ hội thuận lợi để giáo viên buộc mọi học sinh tích cực suy nghĩ Khi được yêu cầu các em giúp bạn phát hiện nhầm lẫn thì các em sẽ rất hứng thú Cách học này cũng giúp học sinh tự bổ sung thêm kinh nghiệm, vì thế việc sử dụng sai lầm của người khác và yêu cầu các HS trong lớp nhận xét là phù hợp với tâm lý lứa tuổi và kích thích người học tư duy để tìm giải pháp

- Giáo viên chủ động chuẩn bị trước những bài toán có chứa một số nội dung không đúng

Hứng thú của người học sẽ bị giảm đi rõ rệt khi các em được cung cấp lời giải bài toán một cách trọn vẹn, các bước giải được dẫn dắt chi tiết, ít gặp khó khăn trong suy nghĩ và hành động Tình huống có vấn đề thường được nảy sinh khi giáo viên tạo ra những mâu thuẫn vừa sức.Trong lớp học, trình độ học sinh nhìn chung là có sự khác biệt, phương thức tư duy, hành động và phong cách học cũng khác nhau, số lượng thiếu sót của các học sinh khi đứng trước cùng một vấn

đề cũng không giống nhau Vì thế sự chuẩn bị chu đáo các tình huống dạy học để phù hợp và phát huy tiềm lực của học sinh là rất công phu và phải được hình dung trước khi giảng bài

*) Các cách để giúp HS biết phát hiện sai lầm

Chỉ ra cho HS những sai lầm là cần thiết, tuy nhiên hướng dẫn để HS biết

phát hiện sai lầm có vai trò quan trọng hơn nhiều Trong dạy học Giải phương trình, công việc này có thể thực hiện như sau:

- Yêu cầu HS phải kiểm tra lại kết quả trước khi định đưa ra đáp số

- Phải tự đặt ra những nghi ngờ, thắc mắc, băn khoăn, nếu phương trình thu được sau biến đổi có những dấu hiệu bất thường như: phương trình có bậc cao, các mối quan hệ giữa các đại lượng không có gì đặc biệt, không thể phân tích được thành nhân tử, không thể nhẩm được nghiệm Lúc này, một tình huống có thể xuất hiện là đã nhầm lẫn trong khâu nào đó, tất yếu phải xem xét lại các việc

đã làm, và dĩ nhiên có thể tìm ra chỗ chưa đúng

- Cho phép HS trao đổi kết quả, tiếp đó mỗi HS tự kiểm tra lại cách suy nghĩ và từng bước đã thực hiện trong bài làm của mình

*) Các cách để giúp HS biết sửa chữa sai lầm

Từ biết sai đến việc tìm được cách sửa sai còn là một con đường không đơn giản, muốn sửa chữa cần tìm được nguyên nhân Lúc này, HS phải tìm tự kiểm tra lại những kiến thức có liên quan đã được sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề, cụ thể là cần kiểm tra tính chính xác của việc thực hiện phép tính và các công thức, tính đúng đắn của các quy tắc kết luận lôgic đã sử dụng trong quá trình giải toán

Cách thức 3 Sử dụng hệ thống câu hỏi hợp lý nhằm giúp người học tích cực suy nghĩ để giải quyết vấn đề

Sự hỗ trợ đúng lúc và kịp thời của giáo viên có vai trò quan trọng giúp học sinh tìm kiếm cách giải quyết vấn đề Công cụ hữu hiệu cho sự hỗ trợ này chính

là hệ thống câu hỏi hợp lý

*) Để có được hệ thống câu hỏi tốt, theo chúng tôi cần lưu ý:

- Câu hỏi chính xác, rõ ràng, ngắn gọn giúp người học hiểu đúng dụng ý để

có thể tập trung suy nghĩ, tìm câu trả lời;

- Căn cứ vào cấu trúc chương trình và nội dung bài học để xây dựng câu

*) Cách sử dụng các câu hỏi trên lớp

Giáo viên nên chuẩn bị trước những câu hỏi phù hợp với nội dung chính của bài học và các câu hỏi phù hợp với từng đối tượng học sinh

- Đối với các câu hỏi khó, giáo viên nên chuẩn bị những câu hỏi gợi ý phụ cho các câu trả lời; trong tình huống nhiều học sinh không tìm được câu trả lời, giáo viên nên dành thời gian để các em được thảo luận;

- Đối với những câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời về kiến thức mới, trước hết giáo viên có thể yêu cầu học sinh có học lực trung bình nhắc lại những kiến thức

cũ có liên quan để tạo tiền đề cho cả lớp cùng phát hiện những đặc điểm bản chất của đối tượng mới

- Sau khi nêu câu hỏi đã chuẩn bị trước, tùy thuộc vào độ đáp ứng của câu trả lời, giáo viên có thể căn cứ vào câu trả lời trước đó để tiếp tục đưa ra những câu hỏi gợi ý phù hợp Tuy nhiên các câu hỏi cần có chất lượng, tránh vụn vặt

Cần chú ý đặt câu hỏi cho bao quát lớp học, không có học sinh nào bị ”lãng quên”

*) Trong dạy học Giải phương trình, giáo viên có thể sử dụng các câu hỏi hoặc gợi ý sau một cách thích hợp trong quá trình hướng dẫn học sinh để nâng cao năng lực giải toán cho người học:

- Hãy xét xem phương trình đã cho có dạng gì?

- Bạn đã gặp phương trình nào có dạng tương tự hay chưa?

- Điều kiện xác định của phương trình là gì?

- Hãy biến đổi phương trình;

- Hãy tiếp tục biến đổi phương trình về dạng đơn giản nhất;

- Bạn đã sử dụng các phép biến đổi nào?

- Phương trình thu được có tương đương với phương trình đã cho không?

- Hãy kiểm tra xem nghiệm của phương trình cuối cùng có thỏa mãn phương trình đã cho hay không Nếu không, hãy kiểm tra lại các phép biến đổi và cách kết luận về nghiệm

- Hãy đề xuất bài toán tương tự; bài toán tổng quát;

- Hãy khái quát hóa cách giải vừa trình bày cho lớp bài toán tương tự;

Cách thức 4 Thông qua dạy học một số khái niệm và định lý, tạo cơ hội giúp học sinh phát hiện được phương pháp Giải phương trình

Việc nắm chắc từng khái niệm, định lý toán học tạo ra niềm tin và hứng thú trong học tập; nẩy sinh nhu cầu tự khám phá Bên cạnh đó, các khái niệm và định

lý toán học là những công cụ để giải bài tập toán Trong quá trình học khái niệm

và tìm kiếm định lý có thể giúp người học phát hiện ra con đường để giải một lớp bài toán có liên quan

Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề các khái niệm toán học

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa

- Đưa ra một khái niệm đã biết có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp

- Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét

- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm hoặc định nghĩa khái niệm nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận

trong khái niệm tổng quát đó

Bước 3: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Phát biểu, diễn đạt lại định nghĩa bằng ngôn ngữ của mình hoặc bằng những dạng ngôn ngữ khác nhau để làm rõ những ý quan trọng của định nghĩa

Ví dụ 2.4 Dạy học bài “Mở đầu về phương trình”

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS H4? Những hệ thức sau được gọi là gì?

2x + 5 = 3 (x-1)+2

3x +2 = 2x

2x - 5 = 3 (4 - x) - 7

H5? Có thể phát biểu khái niệm

TL4: Những hệ thức này còn được gọi

là phương trình với ẩn x

(HS dựa vào SGK để trả lời)

TL5: Phương trình ẩn x có dạng

Phương trình ẩn x như thế nào?

Bước 3: Nghiên cứu sâu giải pháp

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

H7? Cho phương trình

2x + 7 = 3 (x -2) + 1

Khi x = 12, có nhận xét gì về giá trị hai

vế của phương trình? Câu hỏi tương tự

khi x = 6?

GV giới thiệu khái niệm nghiệm của

phương trình: Ta nói số 12 thỏa mãn

(hay nghiệm đúng) phương trình đã

cho và gọi 12 (hay x = 12) là một

nghiệm của phương trình đó

H8? Số 6 có phải là một nghiệm của

phương trình trên hay không?

TL8: Số 6 không thỏa mãn phương

trình, số 6 không là nghiệm của phương trình

TL9:

a) x = -3 không thoả mãn phương trình

a) Xét xem x = -3 có thỏa mãn phương

trình không?

b) Xét xem x = 3 có phải là một nghiệm

của phương trình không?

2 Giải phương trình

Giáo viên giới thiệu khái niệm tập

nghiệm của phương trình, và yêu cầu

học sinh thực hiện hoạt động sau

H10? Hãy điền vào chỗ trống (….)

Ví dụ 2.5 Dạy học cách giải “Phương trình tích”

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS