Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi thông qua việc sử dụng và khai thác các bài tập bất đẳng thức trong chương trình đại số 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỖ THỊ KIỀU HOA RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ KIỀU HOA

RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG

CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ KIỀU HOA

RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TRONG

CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS MAI XUÂN VINH

NGHỆ AN – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ KIỀU HOA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA VIỆC SỬ DU ̣NG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TÂ ̣P BẤT ĐẲNG THỨC TRONG

CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

Chuyên nghành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11/140049

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS MAI XUÂN VINH

NGHÊ ̣ AN - 2018

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy giáo TS Mai Xuân Vinh Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy, đã trực tiếp giúp

đỡ tác giả hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy

cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn

Vinh, tháng 8 năm 2018

Tác giả

Đỗ Thị Kiều Hoa

MU ̣C LỤC

MỞ ĐẦU 6

1 Lí do cho ̣n đề tài 6

2 Mục đích nghiên cứu 9

3 Khách thể, đối tươ ̣ng và pha ̣m vi nghiên cứu 9

4 Nhiệm vu ̣ nghiên cứu 10

5 Giả thuyết khoa ho ̣c 10

6 Phương pháp nghiên cứu 10

7 Những vấn đề đưa ra bảo vê ̣ 10

8 Các đóng góp của luâ ̣n văn 11

9 Cấu trú c của luâ ̣n văn 12

Chương 1 CƠ SỞ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 13

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 13

1.1.1 Tư tưở ng tích cực hóa hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p của ho ̣c sinh 13

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp da ̣y ho ̣c 15

1.2 Hoạt đô ̣ng toán ho ̣c trong quá trình da ̣y ho ̣c 17

1.2.1 Hoạt đô ̣ng 17

1.2.2 Hoạt đô ̣ng toán ho ̣c 21

1.2.3 Quá trình da ̣y ho ̣c 23

1.2.4 Rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c trong quá trình da ̣y ho ̣c 25

1.3 Bài tâ ̣p Bất đẳng thức ở các lớp cấp trung ho ̣c phổ thông 27

1.3.1 Bài tâ ̣p toán ho ̣c 27

1.3.2 Cách phân chia các bài tập Toán 31

1.3.3 Lựa chọn bài tập BĐT trong chương trình ĐS 10 THPT 32

1.4 Thực tra ̣ng da ̣y - ho ̣c Toán ở trung ho ̣c phổ thông 34

1.4.1 Khảo sát về tình hình da ̣y - ho ̣c Toán ở trường THPT 34

1.4.2 Vấn đề rèn luyê ̣n hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh khá giỏi ở lớp 10 và các lớp cấp THPT 36

Chương 2 SỬ DỤNG VÀ KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC GÓP PHẦN RÈN LUYÊ ̣N HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI 40

2.1 Hệ thố ng bài tâ ̣p BĐT trong SGK ĐS 10 40

2.2 Bài tâ ̣p BĐT trong chương trình Đa ̣i số 10 40

2.3 Các biê ̣n pháp sử du ̣ng và khai thác các BT BĐT 40

2.3.1 Định hướng và nguyên tắc xây dựng các biê ̣n pháp 40

2.3.2 Các biê ̣n pháp sử du ̣ng và khai thác các BT BĐT góp phần rèn luyện hoa ̣t đô ̣ng toán ho ̣c cho ho ̣c sinh khá giỏi lớp 10 và các lớp khối THPT 42

2.3.2.1 Biện pháp 1: Tâ ̣p luyê ̣n cho ho ̣c sinh khả năng vâ ̣n du ̣ng các khái niệm, đi ̣nh lí, tính chất để giải các bài tâ ̣p toán 42

2.3.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyê ̣n năng lực liên tưởng và huy đô ̣ng kiến thứ c để giải quyết vấn đề 65

2.3.2.3 Biện pháp 3: Lựa cho ̣n mô ̣t số BTT yêu cầu tìm nhiều cách giải theo hướng vâ ̣n du ̣ng nhiều khái niê ̣m, đi ̣nh lí và tính chất 70

2.3.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyê ̣n cho ho ̣c sinh khai thác và sáng ta ̣o bài toán mới từ bài toán cơ bản, đă ̣c biê ̣t là các bài toán trong sách giáo khoa 75

2.4 Kết luận chương 2 98

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 99

3.1 Mục đích thực nghiê ̣m 99

3.2 Tổ chứ c và nô ̣i dung thực nghiê ̣m 99

3.2.1 Tổ chứ c thực nghê ̣m 99

3.2.2 Nội dung thực nghiê ̣m 99

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiê ̣m 104

3.3.1 Đánh giá đi ̣nh tính 104

3.3.2 Đánh giá đi ̣nh lươ ̣ng 105

3.4 Kết luận chung về thực nghê ̣m 106

KẾT LUẬN 106

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là: “Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hoá, khoa học có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo

và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triễn đất nước những năm 90 và chuẩn bị cho tương lai”

Khi đề ra chủ trương biện pháp, Nghị quyết chỉ rõ cần phải “đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, bậc học áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu” [52]

Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII tiếp tục khẳng định “đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo cho người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu của học sinh”

Định hướng trên đã được pháp chế hoá trong Luật giáo dục, điều 28.2:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [47, tr 77]

Trong giai đoạn hiện nay, trước thời cơ và thách thức mới, để tránh nguy cơ tụt hậu, việc rèn luyện cho HS khả năng tự học, khả năng sáng tạo ngày càng cần thiết và cấp bách Để đạt được điều đó, cần phải đổi mới phương pháp dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, làm cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

Tính tích cực của con người biểu hiện trong hoạt động Tính tích cực của HS biểu hiện trong những dạng hoạt động khác nhau: học tập, lao động, vui chơi giải trí trong đó hoạt động học tập là hoạt động chủ yếu Theo L.V.Rebrova “tính tích cực học tập là hiện tượng sư phạm biểu hiện sự gắng sức cao về nhiều mặt của hoạt động học tập”

1.2 Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người năng động trong công cuộc xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế với thực trạng lạc hậu về dạy học đã thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH trong một số năm gần đây, ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Tư tưởng “dạy học hướng về người học” có thể được cụ thể hoá như sau:

+ Chú ý đến đối tượng dạy

- Kinh nghiệm và trình độ hiện có của HS

- Đặc điểm nhận thức của HS

- Khả năng và điều kiện làm việc cụ thể

+ Tìm mọi biện pháp và hình thức khác nhau để kích thích hứng thú, tính tích cực nhận thức của HS

+ Tìm mọi cách làm cho HS tự suy nghĩ, tìm tòi, hoạt động nhận thức độc lập

+ Tăng cường cá nhân hoá hoạt động học tập

+ Thường xuyên kiểm tra đánh giá kết quả trong quá trình dạy học…

+ Phát huy sức mạnh ý chí của HS trong học tập bằng nhiều biện pháp khác nhau [67, tr 234]

“PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” [34, tr 124]

1.3 Qua hơn 10 năm dạy học bộ môn Toán ở cấp trung học phổ thông tôi nhận thấy:

Trong những năm gần đây đại đa số GV toán ở THPT đã hưởng ứng cuộc vận động đổi mới PPDH, đã chú trọng đến dạy học phân hoá, dạy sát đối tượng HS, phụ đạo cho HS yếu, kém khắc phục dần tình trạng HS lên lớp không đúng thực chất, quan tâm bồi dưỡng HS khá, giỏi

Tuy nhiên, qua khảo sát thực tế các tiết dạy: khái niệm, định lý, quy tắc, số tiết dạy thành công nhiều hơn các tiết dạy luyện tập Các tiết dạy luyện tập phần nhiều các thầy, cô giáo thường chỉ mới dừng lại ở tiết chữa bài tập, chưa đúng là tiết dạy luyện tập

Trong việc dạy toán ở THPT, các tiết luyện tập chiếm một tỷ trọng khá lớn Khả năng dạy các tiết luyện tập của GV còn nhiều hạn chế do

đó ảnh hưởng đến khả năng giải toán của HS, từ đó dẫn đến HS:

- Học tập thụ động, kiến thức tiếp thu không vững chắc

- HS gặp khó khăn trong hoạt động độc lập giải toán và vì thế hạn chế khả năng phát triển tư duy sáng tạo trong học toán

- Năng lực cá nhân của HS ít có điều kiện để bộc lộ và phát triển

- Khả năng phát hiện và bồi dưỡng HS khá, giỏi còn hạn chế

1.4 Dạy luyện tập toán tốt sẽ giúp HS giải toán tốt (HS học toán ở

phổ thông , giải được BTT là một yêu cầu quan trọng trong kiểm tra đánh

giá kết quả học tập) Để đạt được điều đó theo tôi cần thực hiện tốt các

công việc chuẩn bị cho tiết luyện tập, phụ đạo, bồi dưỡng học sinh, cụ

thể:

- Nghiên cứu kỹ hệ thống BT của SGK (BT của từng bài học, từng

chương, ), ý nghĩa, tác dụng dạy học của từng bài tập

- Phân loại từng dạng BT (BT của từng bài học, từng chương, ) theo

những tiêu chí cụ thể

- Cách sử dụng từng loại BT và khai thác các BT đó trong các tiết

luyện tập phù hợp với từng đối tượng HS, với ý tưởng dạy học “tác động

vào vùng phát triển gần nhất”, có nghĩa là tôn trọng kinh nghiệm đã có

của HS và tăng dần mức độ khó khăn

Với đối tượng HS khá, giỏi cần biết cách sử dụng và khai thác các

bài tập điển hình, thông qua đó nhằm góp phần rèn luyện hoạt động toán

học, rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS khá, giỏi

Chính vì những lý do trên, tôi chọn đề tài:

“Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi thông qua

việc sử dụng và khai thác các bài tập bất đẳng thức trong chương trình

Đại số lớp 10"

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc rèn luyện hoạt động

toán học cho HS, ích lợi của việc sử dụng và khai thác các bài tập bất

đẳng thức điển hình, từ đó đề xuất các biện pháp sử dụng và khai thác các

BT BĐT điển hình góp phần rèn luyện hoạt động toán học cho HS

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán cho học

sinh THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp rèn luyện các hoạt động toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải bài tập Bất đẳng thức 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Qua dạy học giải bài tập Bất đẳng thức trong ĐS 10 để rèn luyện các hoạt động toán học cho học sinh ở trường THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Làm rõ cơ sở lý luận để hình thành và rèn luyện các hoạt động toán học cho HS

4.2 Đề xuất các biện pháp sử dụng và khai thác các BT BĐT để góp phần rèn luyện các hoạt động toán học cho HS

4.3 Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

5 Giả thuyết khoa học

Nếu biết cách sử dụng và khai thác các BT bất đẳng thức của môn Đại số lớp 10 theo định hướng tích cực hoá hoạt động học tập thì sẽ giúp

HS khá, giỏi rèn luyện tốt các hoạt động toán học, góp phần bồi dưỡng

HS giỏi toán ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu các tài liệu, các công trình có liên quan đến đề tài, đặc biệt là về các hoạt động toán học cần rèn luyện cho HS, về khả năng học tập môn đại số của độ tuổi HS THPT

- Nghiên cứu chương trình, SGK và SGV đại số lớp 10 cấp THPT hiện hành

6.2 Đề xuất các biện pháp sư phạm để rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Bất đẳng thức; đảm bảo tính khả thi, phù hợp với các đối tượng học sinh và hướng đến học sinh khá, giỏi 6.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

7 Những vấn đề đưa ra bảo vệ

7.1 Một số vấn đề về giải toán (Khái niệm BTT, cách phân loại, các BT Bất đẳng thứ c điển hình, các định hướng giải), về đối tượng HS khá, giỏi

7.2 Tầm quan trọng của việc rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh

7.3 Phương thức tiếp cận, các biện pháp sử dụng và khai thác các

BT Bất đẳng thứ c góp phần rèn luyện hoạt động toán học cho HS

8 Các đóng góp của luận văn

8.1 Về lý luận

8.1.1 Hệ thống hóa một số công trình nghiên cứu về nội dung cơ bản của hoạt động và hoạt động toán học liên quan mật thiết đến nội dung môn Toán ở trường trung học phổ thông

8.1.2 Đưa ra quan niệm về đối tượng học sinh khá giỏi và các căn

cứ để lựa chọn BT trong dạy học toán THPT

8.1.3 Đề xuất những định hướng và những biện pháp sư phạm trong việc sử dụng và khai thác một số BT Bất đẳng thức ở các lớp khối trung

học phổ thông nhằm góp phần rèn luyện hoạt động Toán học cho đối

tượng HS khá giỏi (theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS)

8.2 Về thực tiễn

8.2.1 Phân tích thực trạng dạy học toán hiện nay ở các trường THPT chú trọng phần dạy luyện tập toán Nêu định hướng dạy luyện tập toán với yêu cầu GV nghiên cứu kỹ SGK, SGV và tài liệu tham khảo, hiểu được ý tưởng của tác giả biên soạn SGK, các BTT đã được lựa chọn

từ đó căn cứ vào đối tượng HS để tìm ra phương pháp dạy luyện tập toán một cách thích hợp nhằm dẫn dắt HS học tập “trong hoạt động và bằng hoạt động”

8.2.2 Góp phần giúp giáo viên và HS hiểu thêm về khả năng sử dụng các BTT rèn luyện hoạt động toán học cho HS, cung cấp một số định hướng sử dụng và khai thác các BT Bất đẳng thức

8.2.3 Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán THPT, góp phần nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HS khá, giỏi toán trong các trường THPT

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiển

Chương 2: Sử dụng và khai thác các bài tập Bất đẳng thức góp

phần rèn luyện các hoạt động toán học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

1.1.1 Tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Xã hội càng phát triển cùng với sự đổi mới của đất nước đòi hỏi phải nâng cao chất lượng giáo dục nhằm đào tạo ra những con người lao động đảm bảo mục tiêu công nghiệp hóa, hiện đại hoá đất nước

Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII đã chỉ rõ: Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục dào tạo là nhằm xây dựng những con người thiết tha gắn

bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ tổ quốc; công nghiệp hoá

và hiện đại hoá đất nước; giữ gìn và phát huy các giá trị văn hoá của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hoá của nhân loại; phát huy các tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích cực của mỗi cá nhân, làm chủ các tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy độc lập sáng tạo, có kỹ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có ý thức tổ chức và kỷ luật; có sức khoẻ tốt, là những người thừa kế và xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa “hồng” vừa

“chuyên” như lời căn dặn của Bác Hồ

Theo tinh thần của Nghị quyết này, trong thời gian qua cùng với thay đổi về nội dung, toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang có nhiều cố gắng đổi mới phương pháp dạy học

+ Theo Kharlamop.I.F “Học tập là một quá trình nhận thức tích

cực” [29,tr 15]

Tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển theo từ điển Tiếng Việt [91] Trong hoạt động học tập tích cực diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau như Tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng, khái quát và được thể hiện ở rất nhiều hình thức đa dạng và phong phú

Động cơ của học tập là nguồn, là nhân tố tạo ra tính tích cực trong hoạt động học và khi đã hình thành nó lại có giá trị như một động cơ thúc giục hoạt động, là thuộc tính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về cảm xúc [63, tr 18]

G.I Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ [103]

1 Tính tích cực bắt chước, tái hiện:

2 Tính tích cực tìm tòi:

3 Tính tích cực sáng tạo:

Kharlamop I.F viết: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là

trạng thái hoạt động của HS, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự

cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình” [29, tr 43]

+ Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh GS.TSKH Nguyễn

Bá Kim chỉ rõ 4 yêu cầu để tích cực hoá hoạt động học tập của HS:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực sáng tạo của hoạt động học tập

- Dạy học phải dựa trên nghiên cứu tác động của những quan niệm

và kiến thức sẵn có của người học, nghiên cứu những chướng ngại và sai

lầm có thể có của những kiến thức đó, khai thác mặt thuận lợi và hạn chế những khó khăn trong quá trình học tập của HS

-Dạy học quan trọng hơn cả là việc học, dạy cách học cho học sinh chứ không chỉ nhằm mục đích là trang bị tri thức và kỹ năng bộ môn

- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua việc để HS tự hoạt động nhằm đáp ứng nhu cầu của bản thân và của xã

hội [dẫn theo, 34]

Tóm lại: Muốn phát huy được tính tích cực trong hoạt động học tập

của HS cần tạo ra một quá trình làm cho người học trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập, nhận thức của chính họ

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

- Hoạt động của thầy tạo nên hoạt động của trò:

Hoạt động của thầy là tác động điều khiển, tạo nên hoạt động của trò Tuy nhiên tác động đó không chỉ gồm các hoạt động mà còn có sự ứng xử, thái độ của thầy giáo

Phương pháp dạy học vừa bao gồm cách dạy của thầy và cách học của trò Thuật ngữ “dạy học” vốn được dùng để phản ánh hoạt động của người dạy, thế nhưng đối tượng của hoạt động dạy học là HS, HS vừa là đối tượng của hoạt động dạy lại vừa là chủ thể của hoạt động học

Theo GS.TS Trần Bá Hoành, phương pháp dạy học có quan hệ chặt chẽ giữa mặt bên ngoài và mặt bên trong:

Mặt bên ngoài là một trình tự hợp lý các thao tác hành động của GV

và HS, nó phụ thuộc vào trình độ và kinh nghiệm sư phạm của GV và

chịu ảnh hưởng của phương tiện và thiết bị dạy học Mặt bên trong là cách thức tổ chức hoạt động nhận thức của HS, là con đường giáo viên dẫn dắt HS lĩnh hội nội dung dạy học, nó phụ thuộc một cách khách quan vào nội dung dạy học và trình độ tư duy của học sinh

+ Đổi mới phương pháp dạy học

Nghị quyết Trung ương II khoá VIII của Đảng Cộng sản Việt Nam chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học ” Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của ngành giáo dục là đào tạo con người năng động sáng tạo, có năng lực phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề

Thực trạng lạc hậu của hương pháp dạy học đã mâu thuẫn với yêu cầu đào tạo con người mới xây dựng xã hội công nghiệp hoá, mâu thuẫn

đó đã làm nảy sinh và góp phần thúc đẩy công cuộc đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học trong ngành giáo dục, trong đó có THPT Phương pháp dạy học không phải đơn thuần chỉ là bản thân hoạt động và ứng xử của GV được xem xét một cách riêng lẻ, cụ thể mà theo Nguyễn Bá Kim:

“Phương pháp dạy học là hình ảnh khái quát hoá những hoạt động ứng xử nào đó của GV Hình ảnh này thường được hình thành do phản ánh những hoạt động ứng xử thành công của GV trong quá trình dạy học

và phản ánh những thành tựu của khoa học giáo dục hoặc những khoa học khác thông qua khoa học giáo dục Phương pháp dạy học là phương tiện để đạt mục đích dạy học” [34]

Những thuật ngữ như “lấy HS làm trung tâm”,“phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hoá hoạt động học tập”,

“Hoạt động hoá người học” được coi là tư tưởng dạy học chủ đạo trong những năm gần đây

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo

+ Để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh cần phải làm như thế nào ?

Nhà tâm lí học I.X.Iakimanxkai cho rằng: Có hai hệ thống tri thức cần được nhà trường trang bị cho học sinh:

1 Về hiện thực đối tượng;

2 Về cách thức nội dung thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo cho việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện thực đối tượng

đó

Các tri thức loại một thường được phản ánh trong SGK, còn các tri thức loại hai được chủ yếu hình thành ở HS bằng con đường tự phát trong quá trình dạy học Ở đó tri thức loại hai thường là các thủ pháp của học tập như: tri thức logic (phân tích, so sánh, khái quát hoá, phân loại…); tri thức tổ chức hợp lí các quá trình nhận thức khác nhau…[99, tr 8]

Lerner I.Ia.[61] còn thêm vào đó hai hệ thống nữa: Kinh nghiệm hoạt động sáng tạo và kinh nghiệm thái độ tình cảm

Như vậy, về cơ bản PPDH có khả năng tích cực hóa hoạt động học tập của HS là PPDH đảm bảo được sự phối hợp giữa cách dạy tái hiện

và tìm kiếm kiến thức, trong đó phải tận dụng cơ hội và điều kiện để ưu thế phải thuộc về cách dạy tìm kiếm kiến thức, đồng thời kết hợp một cách hợp lí hài hòa với tính sẵn sàng học tập của HS

1.2 Hoạt động toán học trong quá trình dạy học

C.Mác cho rằng, những yếu tố cơ bản của quá trình lao động là: “Sự hoạt động có mục đích, hay bản thân sự lao động, đối tượng lao động và

tư liệu sản xuất” [7, tr 271]

Như vậy, có thể hiểu chủ thể, đối tượng và tư liệu lao động là ba yếu tố cấu thành một hoạt động bất kỳ

Chủ thể

Đối tượng Tư liệu lao động

(Cấu trúc chức năng của ba yếu tố cấu thành hoạt động)

Tuy nhiên không thể hiểu đơn thuần là cấu trúc số lượng các yếu tố

mà chủ yếu là cấu trúc chức năng và sự chuyển hoá chức năng giữa các yếu tố:

Chủ thể Tư liệu lao động Đối tượng Sản phẩm

Như vậy, cũng như quan hệ giữa chủ thể và đối tượng, quan hệ giữa chủ thể và công cụ hoạt động là quan hệ quy định và chuyển hoá lẫn nhau Trong đó, phương tiện quy định điều kiện, trình độ và chất lượng của hoạt động Ngược lại phương tiện chỉ trở thành phương tiện theo đúng nghĩa của nó khi tham gia vào hoạt động

Cấu trúc nêu trên của hoạt động theo C Mác thì đó là cấu trúc giản đơn của hoạt động trừu tượng [7, tr 266]

Các Mác - Ăng ghen cho rằng: “Hoạt động và tồn tại bao hàm lẫn nhau và chuyển hoá cho nhau Hoạt động chỉ có thể diễn ra trong một tồn tại, thuộc về tồn tại và mọi tồn tại hiện thực đều hoạt động”

Hoạt động không phải là phản ứng và tổng hợp các phản ứng mà là một hệ thống có cơ cấu, có những chuyển hoá và chuyển biến bên trong

có sự phát triển

Không có hoạt động có ý thức nào của con người lại không được thúc đẩy bởi nhu cầu nhất định Ngược lại nhu cầu chỉ nảy sinh, biến đổi, phát triển và thoả mãn trong hoạt động

Không có hoạt động nào của con người bên ngoài những quan hệ với thế giới xung quanh, giữa những người xung quanh hoạt động cùng với họ và tác động qua lại với họ

Hoạt động tồn tại như thế nào, được quy định bởi những hình thức

và phương tiện giao lưu vật chất và tinh thần do sự phát triển sản xuất tạo

ra và cũng chỉ có thể thực hiện trong hoạt động của con người cụ thể Theo X.L Rubinstein “nguyên nhân bên ngoài tác động thông qua những điều kiện bên trong” Tuy nhiên con người không chỉ đơn thuần tìm thấy trong xã hội những điều kiện bên ngoài mà chính bản thân những điều kiện xã hội cũng mang trong mình những động cơ và mục đích, những phương tiện và phương thức hoạt động

+ Đặc trưng cấu thành hoạt động là tính đối tượng của nó

Bản thân khái niệm hoạt động đã ngầm bao hàm khái niệm đối tượng của hoạt động Hoạt động không có đối tượng là hoàn toàn vô nghĩa, việc nghiên cứu khoa học về đối tượng nhất thiết phải phát hiện được đối tượng của hoạt động

- Động cơ là cái quy định chủ thể hướng hoạt động của mình vào Đối tượng mà hành động nhằm vào là mục đích của hành động, chúng ta

tách đối tượng của hành động khỏi đối tượng là động cơ của hoạt động

Đó chính là quá trình tạo nên mục đích của hành động và đồng thời là quá trình sinh ra hành động

Động cơ và mục đích được coi là đối tượng bên ngoài chứa đựng trong bản thân chúng khả năng thoả mãn nhu cầu, động cơ và mục đích

đã được khách thể hoá

+ Như vậy cần làm sáng rõ hoạt động trong tâm lý học cụ thể là gì?

Theo lý thuyết tâm lý học đại cương: Hoạt động xuất phát từ luận điểm duy vật lịch sử cho rằng, con người thực hiện các mối tác động qua lại với thực tại xung quanh bằng các hoạt động bao gồm quá trình lĩnh hội kinh nghiệm xã hội – lịch sử và quá trình sáng tạo ra thế giới đối tượng,

do đó không xem hoạt động của con người là một chuỗi phản ứng, chuỗi

cử động v v mà xem hoạt động của con người là đơn vị của cuộc sống [Dẫn theo 78, tr 186]

Từng hoạt động riêng là “Tổ hợp phức tạp các quá trình có một xu hướng chung nhằm đạt được kết quả nhất định, kết quả ấy kích thích khách quan của hoạt động ấy, tức là cái nhu cầu của chủ thể được cụ thể hoá trong đó” [40, tr 145]

- Không phải nhu cầu, không phải sự trải nghiệm về nhu cầu ấy là động cơ của hoạt động, mà động cơ của hoạt động là “một cách khách quan mà trong đó nhu cầu tìm thấy bản thân mình trong những điều kiện nhất định

Nhu cầu và kết quả của hoạt động trong sự vận động của hoạt động thực sự ở một con người cụ thể, con người thực hiện hoạt động đó trong hình thái xã hội ấy Đồng thời với hành động bao giờ cũng giải đáp một nhiệm vụ nhất định, nhiệm vụ này là mục đích đề ra trong những điều kiện nhất định

Tóm lại: Theo Lêônchép - Hoạt động tạo nên cuộc sống con người thứ nhất, các hoạt động riêng rẽ - theo các động cơ kích thích hoạt động,

tiếp đó là hành động, là các quá trình tuân theo các mục đích có ý thức; cuối bcùng đó là các thao tác trực tiếp phụ thuộc vào các điều kiện để đạt mục đích Chính những đơn vị đó của hoạt động con người hợp thành cấu trúc vĩ mô của hoạt động [41, tr 109]

- A.N.Daparôgiet định nghĩa cấu trúc hoạt động: “Mối tương quan đặc thù của một hoạt động giữa các yếu tố hay các bộ phận (thao tác hay hành động) nói chung phù hợp với mối tương quan giữa các thành tố của nội dung đối tượng (phương tiện, mục đích, động cơ), tạo ra cái gọi là cấu tạo hay cấu trúc của hoạt động” [60, tr 93]

Tuy nhiên không nên hiểu mối tương quan đã nêu như là một cái tự nhiên có sẵn Lêônchép lưu ý rằng, các quan hệ qua lại đó xuất hiện trong tiến trình hoạt động phát triển, trong sự vận động của hoạt động “Bản thân đối tượng - chứa đựng các phẩm chất của động cơ, mục đích, công

cụ, nếu đặt chúng vào trong hệ thống của hoạt động ở con người, còn nếu tách chúng khỏi mối liên hệ của hệ thống ấy, chúng không còn là động cơ kích thích, mục đích, công cụ nữa”

Để hoạt động con người phải dùng đến cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh nghiệm thực tiễn cuộc sống để thực hiện động cơ gọi là hoạt động Quá trình chiếm lĩnh mục đích gọi là hành động, chủ thể có thể đạt mục đích bằng những điều kiện xác định, mỗi điều kiện quy định một cách thức hành động gọi là thao tác

Sự khác nhau giữa hoạt động và hành động chỉ có tính chất tương đối, chính là sự khác nhau giữa mục đích và điều kiện quy định Vì để đạt mục đích phải dùng đến những phương tiện khác nhau, khi đó hành động chỉ thay đổi về mặt kỹ thuật, tức là cơ cấu thao tác chứ không làm thay đổi tính chất

Hoạt động có biểu hiện bề ngoài là hành vi, hai phạm trù hỗ trợ nhau trong đó hoạt động bao gồm cả công việc chân tay và cả bộ não (gồm cả hành vi lẫn tâm lý ý thức)

Nội dung dạy có mối quan hệ khăng khít chặt chẽ với hoạt động nhất định Vạch ra con đường cho người học chiếm lĩnh các nội dung đó

và đạt được mục đích dạy học nghĩa là phải phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung

1.2.2 Hoạt động toán học

- Đối tượng toán học:

*Theo P.ănghen trong “Chống Đuyrinh”: “Đối tượng của toán học thuần tuý là dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực, tức là một tư liệu rất cụ thể, Tư liệu này biểu hiện dưới hình thức cực kỳ trừu tượng, đó chỉ là bức màn bên ngoài che lấp nguồn gốc của nó trong thế giới hiện thực”

* Theo V.L.Lênin trong “Bút ký triết học”: “Cái mà toán dạy chúng

ta, đó là những quan hệ giữa các sự vật về mặt thứ tự, số và quảng tính” Một định nghĩa chủ yếu nói lên đối tượng nghiên cứu của toán học, một định nghĩa chủ yếu nói lên phương pháp nghiên cứu của toán học

“Trong toán học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu luôn luôn hoà quyện vào nhau, đối tượng càng phức tạp thì phương pháp càng tinh vi và muốn cho nó càng tinh vi thì phải nghiên cứu nó, nghĩa là biến nó thành đối tượng”

Trải qua nhiều giai đoạn phát triển, đối tượng toán học được cụ thể hoá và mở rộng dần

Quan điểm hoạt động trong dạy học toán được trình bày kỹ trong các tài liệu [34] và [100] mang tính giáo khoa về lý luận dạy học toán Nội dung quan điểm này được thể hiện tóm tắt những tư tưởng chủ đạo sau:

- HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

- Hướng đích và gợi động cơ cho hoạt động

Theo Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thu ̣y [30]: Đối với HS có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Hoạt động giải BT toán học là điều kiện thực hiện tốt các mục đích dạy học ở phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải BT toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán

Đối tượng của hoạt động giải toán chính là những bài tập toán

Với tác phẩm "Sáng tạo toán học", nhà toán học kiêm nhà tâm lý học Polya G đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán ông đã dành công sức chủ yếu vào công việc tìm tòi, sắp xếp hệ thống hoá các bài toán cùng hướng suy nghĩ, các phương pháp tìm ra lời giải

Bằng cách phân tích quá trình giải toán, G Polya đưa HS vào bầu không khí nghiên cứu khoa học, cách lựa chọn, diễn đạt và sắp xếp các bài tập toán (dựa vào từng cách diễn giải) giúp HS phát huy tính tích cực hoạt động, mở ra khả năng làm quen với mọi tình huống đa dạng thường gặp trong quá trình giải toán

Ông không có ý đồ xây dựng lý thuyết dạy học hoàn chỉnh nhưng trong toàn bộ tác phấm của ông toát lên tư tưởng chỉ đạo của dạy học ơristíc [30], [31], [32] ông cho rằng: “Trong toán học, nắm vững phương pháp bộ môn quan trọng hơn nhiều so với khối lượng kiến thức thuần tuý Nắm vững môn toán phổ thông là phải biết giải toán, từ những BT toán cơ bản thông thường đến những BT toán đòi hỏi có tư duy độc lập cao, có óc phán đoán, độc đáo

Mục đích chính dạy học phổ thông là dạy suy nghĩ, bằng mọi cách dạy cho học sinh nghệ thuật chứng minh đồng thời không được quên nghệ thuật phỏng đoán, phương pháp giải toán”

1.2.3 Quá trình dạy học

- Quá trình dạy học

Quá trình dạy học là một quá trình mà người học tích cực, tự giác, chủ động chiếm lĩnh tri thức và tự điều khiển các hoạt động học tập của mình dưới sự điều khiển tổ chức của thầy

Trong quá trình dạy học: Quá trình dạy của GV và quá trình học của

HS liên hệ với nhau, tác động lẫn nhau

- Vai trò của giáo viên trong quá trình dạy học

Đổi mới phương pháp dạy học không đồng nghĩa với việc không coi trọng vai trò của giáo viên Ngược lại trong quá trình này người GV lại giữ một vị trí quan trọng, nắm vai trò quyết định Không như trước đây, người GV không phải chỉ đơn thuần là người truyền đạt những tri thức có sẵn một cách rời rạc mà họ nắm giữ vai trò là những người lãnh đạo, điều khiển hoạt động nhận thức

Quá trình dạy học được xem là quá trình tích cực nhận thức là trạng

thái hoạt động nhận thức của học sinh đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố

gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức

HS nắm vững được cái mà chính mình đã có được bằng hoạt động của bản thân Trong quá trình dạy học, HS đã phải có sự nỗ lực về mặt tri tuệ , qua đó sẽ ghi nhớ, thông hiểu những gì mình đã trải qua Đối với một số cá nhân, sự học tập có thể mang tính nghiên cứu khoa học, và khi

đó họ sẽ tìm ra được những kiến thức, những phát kiến mới

Những đặc điểm đã nêu cần được vận dụng để chọn lựa bài tập bất đẳng thức mà đề tài đã nêu nhằm đáp ứng được quá trình hoạt động học tập của HS

Quá trình dạy học là một quá trình tâm lý L.X Vygotski đã đưa ra

nguyên lý dạy học phải tác động vào vùng phát triển gần nhất, tức là PPDH tuân theo nguyên tắc tôn trọng kinh nghiệm đã có của HS và tăng dần mức độ khó khăn

Như vậy dạy học đã thực hiện nhiệm vụ phát triển các chức năng tâm lí, nó đã không bị động chờ vào sự phát triển Do đó, người GV trong

quá trình dạy học phải chý ý đặc biệt tới mặt tâm lý, có như vạy mới đảm bảo cho sự thành công của nó

- Dạy học là một quá trình xã hội, trong đó có sự tương tác giữa

người và người, giữa người và xã hội Người dạy muốn điều khiển được quá trình dạy học thì bắt buộc phải nắm được tính xã hội của dạy học, đồng thời với đó là những ảnh hưởng của xã hội đối với nhà trường

Từ những sự phân tích nêu trên, chúng ta nhận thấy hệ thống BT cần được chọn lựa để qua đó phản ánh một cách tích cực các tri thức, phương pháp, kỹ năng liên quan đến các hoạt động toán học

1.2.4 Rèn luyện hoạt động toán học trong quá trình dạy học

a Nội dung môn toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết trước hết với những hoạt động toán học sau đây:

+ Hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện”

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động trái ngược nhau liên

hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp

Tuy hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại liên quan mật thiết với nhau và đan kết vào nhau Nhận dạng và thể hiện bao gồm :

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm

- Nhận dạng và thể hiện một định lý

- Nhận dạng và thể hiện một phương pháp

+ Những hoạt động toán học phức hợp: như chứng minh, định

nghĩa, giải toán dựng hình, quỹ tích…

Những hoạt động này thường xuyên lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa toán phổ thông HS muốn nắm vững nội dung, phát triển và rèn luyện các kỹ năng cần phải luyện tập những hoạt động này Bao gồm: Suy luận, suy đoán , phán đoán và chứng minh Trong đó chứng minh (chẳng hạn một BTT) là tìm một dãy hữu hạn các phán đoán thoả mãn:

* Mỗi phán đoán của dãy hoặc là tiên đề hoặc là định nghĩa hoặc định lí hoặc là giả thiết đã cho hoặc là những phán đoán đi trước của dãy nhờ các quy tắc suy luận

*Phán đoán An của dãy là điều cần chứng minh của BTT

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải

được, phân chia trường hợp…

+ Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét

tương tự, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, khái quát hoá…

+ Những hoạt động ngôn ngữ

Việc sử dụng ngôn ngữ, nói riêng trong giới học sinh, còn có những điều đáng bàn “chúng ta có thể tổ chức dạy và học đạt tới trình độ ngôn ngữ hay Đó là công cụ của người viết văn chẳng hạn Nhưng khi nói đến rèn luyện ngôn ngữ thì người ta chủ yếu nhìn vào mục tiêu là ngôn ngữ đúng, ngôn ngữ chuẩn mực Việc xây dựng kỹ năng sử dụng ngôn ngữ đúng, về nguyên tắc phải được hình thành ở bậc phổ thông Nhưng trên thực tế, ở nước ta học sinh tốt nghiệp phổ thông, viết nói tiếng mẹ đẻ chưa tốt lắm Cho nên, muốn giữ gìn sự trong sáng của tiếng Việt, chúng

ta phải tốn nhiều công sức cho việc rèn luyện ngôn ngữ, trước hết, tập trung vào luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ đúng, chuẩn xác” [79, tr 20] Trecnưsepxki cho rằng “Cái gì anh hình dung không rõ thì diễn đạt không sáng, diễn đạt thiếu chính xác và lộn xộn thì chứng tỏ ý nghĩ của mình rối rắm, phức tạp mà thôi”

- Ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo các khuynh hướng sau:

- Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên

- Mở rộng các khả năng biểu diễn của nó

- Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên [101, tr 226]

Học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ trong học toán khi phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề, khi biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác (chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại), trình bày lời giải của bài tập toán…

b Chúng ta biết rằng, “dạy toán là dạy hoạt động toán học” [101, tr

12]

Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách học sinh, với hệ thống

mục tiêu cơ bản: Kiến thức; Kỹ năng; Thái độ Để thực hiện được các mục tiêu đó cần phải có một loạt các điều kiện tạo được các tình huống

có vấn đề tương thích với những yêu cầu như: Nội dung luôn thay đổi hướng vào HS; quá trình học tập phải phát huy được tính tích cực, chủ động của HS; môi trường phải đảm bảo có dụng ý sư phạm; phương tiện dạy học ngày càng được hiện đại hoá

Theo Trần Kiều [37], cần phải có “hệ thống các thao tác nhằm đi từ

điều kiện ban đầu đến một mục đích nhất định”

Alecxep M.N.thì cho rằng: Cần phải dạy cho HS biết cách chứng minh và bác bỏ, biết cách khái quát và trừu tượng hoá, biết phân tích và xây dựng giả thuyết ; giáo viên chỉ ra những mẫu mực của việc sử dụng các phương pháp lôgic học khác nhau hoặc những hành động trí tuệ, giải thích chúng, đề ra cho HS những bài toán, bài luyện tập [1, tr 107]

+ Cấu trúc của hoạt động học tập của HS gồm: Động cơ, mục đích của hoạt động học tập HS hoàn thành các nhiệm vụ của mình nhờ vào

* Thực hiện các hành động và thao tác tương ứng: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá,… nhằm giải quyết được nhiệm vụ đề ra

* Phân tích kết quả thu được của hoạt động học, từ đó hình thành phương pháp học tập có hiệu quả cho mình [63, tr 15]

1.3 Bài tập Bất đẳng thư ́ c ở lớp 10 cấp trung ho ̣c phổ thông

1.3.1 Bài tập toán học

a Bài tập, bài toán

Thuật ngữ “bài toán” được hiểu theo nghĩa rộng đã có nhiều định nghĩa khác nhau

* Theo Từ điển Tiếng Việt : “Vấn đề cần giải quyết bằng các phương pháp khoa học” chẳng hạn: Bài toán số học [91, tr 25]

* Theo Bách khoa tri thức phổ thông: “Khái niệm bài toán được

hiểu là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong điều kiện cho trước” [3]

* Theo Từ điển Toán học thông dụng: “Bài toán: Vấn đề cần được giải đáp bằng suy luận lôgíc và phương pháp khoa học” [39, tr 25]

* Fanghaenel, Stoliar định nghĩa bài toán: Bài toán là một sự đòi hỏi

hành động trong đó quy định:

- Đối tượng của hành động (cái đã có trong bài toán)

- Mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán)

- Các điều kiện của hành động (Mối quan hệ giữa cái đã có và cái phải tìm) [91]

Khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể

Các hành động giải toán đòi hỏi chủ thể phải thực hiện:

Hành động phân tích bài toán; hành động mô hình hoá các mối liên

hệ bản chất trong bài toán; hành động phát hiện ra hướng giải và xây

dựng kế hoạch cụ thể để giải bài toán; hành động thu nhận kiến thức mới

do bài toán đem lại [90, tr 7]

* Bài tập “Bài ra cho học sinh vận dụng trực tiếp những điều đã học” [91, tr 25]

Như vậy giữa bài tập và bài toán kiến thức có thể sử dụng còn có khoảng cách Bài toán có ngoại diên rộng hơn bài tập, chính vì thế chúng tôi chỉ dùng thuật ngữ “bài tập toán học” gọi tắt là bài tập toán trong nội dung của luận văn

b Chức năng của bài tập toán học

Các chức năng của bài tập toán học gồm: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra

Tác dụng của mỗi bài tập toán phụ thuộc vào nội dung cũng như khả năng khai thác lời giải của nó nhằm góp phần rèn luyện hoạt động toán học

Theo Polya G “Trong toán học nắm vững phương pháp bộ môn quan trọng hơn nhiều so với khối lượng kiến thức thuần tuý

Học sinh nắm vững môn toán ở bậc phổ thông là phải biết giải toán

kể cả những bài tập bình thường và cả những bài tập đòi hỏi có tư duy độc lập, óc phán đoán, , mục đích chính của dạy học ở phổ thông là dạy cho học sinh suy nghĩ.”

Ông dành công sức chủ yếu vào công việc tìm tòi, sắp xếp hệ thống hoá các bài tập toán, hướng suy nghĩ, các phương pháp tìm ra cách giải

c Tiến trình giải bài tập toán

Do các BTT là sự kết hợp rất đa dạng phong phú nhiều khái niệm cũng như các quan hệ toán học , cho nên giải BTT đồng nghĩa với việc thực hiện một số các hoạt động liên tục và tương đối phức tạp

+ Polya G.[59] quan niệm giải một BTT là một quá trình tìm kiếm những hoạt động thích hợp để đạt kết quả Theo ông tiến trình giải một BTT gồm 4 bước:

- Hiểu rõ bài tâ ̣p toán

- Xây dựng chương trình giải

- Thực hiện chương trình giải

- Kiểm tra lời giải tìm được

+ Rubinstêin X.L.[65] và Fenby X.B [98] cho rằng các bước giải BTT được hình thành theo hướng tâm lý hoạt động Các tác giả cũng nêu tiến trình giải bài tập toán theo 4 bước: Quan sát bài tập toán; Vạch kế hoạch; Làm ; Đánh giá

+ Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thu ̣y [30] khi nghiên cứu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã xem BTT là một vấn đề cần giải quyết gồm 3 bước: Tri giác vấn đề; Giải quyết vấn đề; Kiểm tra nghiên cứu lời giải

+Với quan điểm “Học tập là một quá trình xử lý thông tin Quá trình này được học sinh thực hiện bằng những hoạt động của mình: Đưa tin vào, ghi nhớ và biến đổi thông tin; Đưa tin ra và điều phối” John Dewey trong cuốn “Giải toán theo lý thuyết thông tin” chia tiến trình giải BTT thành 6 bước:

- Tìm hiểu thông tin

- Phân cấp thông tin

- Đề xuất và xử lý thông tin về các phương án giải BTT

- Xem xét hiệu quả và khả năng của từng phương án

- Thử nghiệm phương án thích hợp phù hợp với kênh thông tin tối

ưu

- Kiểm tra và kết luận lời giải

+ Fanghaenel thì cho rằng “Giải một BTT là dự kiến trong tư duy và thực hiện một dãy hữu hạn các thao tác :

- Chúng được hướng về mục đích của BTT

- Giải quyết mối quan hệ giữa cái đã cho và các điều kiện, giả thiết

và kết luận

-Thông qua chúng đạt mục đích đã cho

Với cách hiểu BTT là đối tượng đòi hỏi chủ thể có các hành động

nhằm mục đích giải được BTT có thể hoàn toàn nhất trí với quan điểm cho rằng giải BTT được xem như thực hiện một hệ thống các hành động: Hiểu rõ BTT; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Khảo sát lời giải đã tìm được [59, tr 224]

* Giải bài tập toán theo định hướng angôrit và ơristic

Không thể có phương pháp để giải tất cả các BTT, ngoài những dạng toán có thể dùng phương pháp theo định hướng angôrit còn phải sử dụng phương pháp ơristic

“ Ơristic được hiểu là tổng thể nói chung các quy tắc phương pháp khái quát từ kinh nghiệm quá khứ được dùng trong quá trình nghiên cứu phát hiện, sáng tạo ra cái mới” [91]

1.3.2 Cách phân chia các bài tập Toán

Bài tập toán dùng để dạy cho học sinh có nhiều cách phân chia

khác nhau:

+ Bài tập cơ bản, bài tập tổng hợp

+ Phân loại bài tập theo đặc điểm của hoạt động nhận thức:

- Bài tập tái hiện

- Bài tập sáng tạo

* Bài tập tái hiện là BT “đòi hỏi HS nhớ lại, tái hiện kiến thức kỹ năng đã học ở mức độ cao hơn, BT tái hiện đòi hỏi các em nhận biết

được những kiến thức cơ bản đã được thay đổi ít nhiều so với dạng đã

học, biết diễn đạt những điều đã học bằng ngôn ngữ riêng, ngắn gọn hơn hoặc chi tiết, cụ thể hơn”

* Ở mức độ cao hơn, BT sáng tạo đòi hỏi giải quyết vấn đề theo một hướng mới, một kỹ thuật mới, một phương pháp mới” [82, tr 233; 234] + Phân loại theo mức độ khó, dễ của BTT:

+ Có thể phân loại BTT theo từng tiết, từng chương, từng học kỳ theo ý tưởng của tác giả biên soạn SGK Theo chúng tôi, có thể đưa ra cách phân loại BTT như sau:

- Bài tập củng cố kiến thức vừa học (có thể sử dụng ngay quy tắc, thuật toán hay ví dụ mẫu vừa học)

- Bài tập ôn tập kiến thức của những tiết học trước của chương (kiến thức của một chương thường có sự liên thông)

- Bài tập bổ sung lý thuyết: có thể những định lí, tính chất không trình bày được trong phần lý thuyết (ở sách giáo khoa toán lớp 9 những bài tập này thường được đưa vào phần cuối chương ở mục “Những kiến thức cần nhớ”)

- Bài tập khắc sâu kiến thức

1.3.3 Lựa chọn Bài tập bất đẳng thức trong chương trình Đại số 10 Trung học phổ thông

Theo định hướng bồi dưỡng hoạt động toán học cho học sinh, luận văn nhấn mạnh đến chức năng phát triển, đến việc sử dụng và khai thác các BTT

Trong thực tiễn dạy học toán, BTT có nhiều tác dụng khác nhau, được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Tác dụng của mỗi BTT phụ thuộc vào nội dung cũng như phương pháp khai thác lời giải của BTT đó Trong việc bồi dưỡng hoạt động toán học cho học sinh lại cần phải chú trọng tác dụng của từng cách giải, từng yếu tố khai thác BTT, từ đó định hướng việc lựa chọn các BTT

a Căn cứ lựa chọn các bài tập Bất đẳng thức điển hình các lớp khối THPT

- Mục đích lựa chọn các BTT trước hết phải xác định trên cơ sở mục đích chung của giáo dục toán học phổ thông

- Tính khả thi của các BTT lựa chọn được hiểu theo nghĩa là khả năng thực hiện được đối với đối tượng học sinh khá, giỏi, phụ thuộc rất

nhiều vào yếu tố chương trình, sách giáo khoa hiện hành, kế hoạch giảng dạy, trình độ nhận thức của học sinh, khả năng thực hiện công tác giáo dục của giáo viên

- Tính hiệu quả lựa chọn các BTT của đề tài được hiểu là góp phần bồi

dưỡng hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi không phải trong một vài tiết học ở các lớp khối THPT mà là trong một khoảng thời gian nhất định trong quá trình học tập, có thể đánh giá được phần nào thông qua việc sử dụng và khai thác các BTT đã chọn như là những ví dụ mẫu

- Tính hiệu quả của giải pháp đề xuất phụ thuộc vào cách lựa chọn các bài tập cũng như cách sử dựng và khai thác các BTT đó, trong thực

tế dạy học đối tượng học sinh khá giỏi ở các lớp của hệ thống trường trọng điểm

Tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng, sử dụng và khai thác các BTT nhằm góp phần rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi có mối liên hệ mật thiết với nhau, phối hợp, phụ trợ cho nhau một cách biện chứng

Vì vậy phải đặt ra một số định hướng cho việc lựa chọn các bài tập toán

b Một số định hướng cho việc lựa chọn bài tập

Định hướng 1: Lựa chọn bài tập góp phần rèn luyện hoạt động

toán học cho học sinh trước hết giúp học sinh nắm vững kiến thức, kỹ năng trong quá trình giải bài tập bất đẳng thức

Giúp học sinh nắm vững các khái niệm, định lý , kiến thức, kỹ năng toán học là nhiệm vụ hàng đầu của dạy học môn toán

Định hướng 2: Lựa chọn các BT bất đẳng thức điển hình trên cơ sở

các BTT ở sách giáo khoa, sách bài tập, chọn lọc một số BTT ở các sách tham khảo phù hợp với trình độ nhận thức của đối tượng học sinh khá, giỏi Các BTT được lựa chọn không vượt quá chương trình quy định của sách giáo khoa hiện hành

Định hướng 3: Lựa chọn các BTT nhằm rèn luyện hoạt động toán

học cho học sinh phải sát với đặc trưng của những hoạt động toán học

Định hướng 4: Lựa chọn các BTT nhằm rèn luyện phương pháp suy

nghĩ, hoạt động giải toán, khả năng phát hiện vấn đề, phát hiện những ý tưởng mới

Định hướng 5: Các BTT có tính điển hình và khả năng khai thác

nhằm giúp học sinh khá, giỏi rèn luyện các hoạt động toán học: tương tự, tương tự hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá, xét tính giải được, phân chia trường hợp

Theo Pôlya G [59] có thể phân chia BTT ra làm 2 loại:

- Những BTT tìm tòi, tìm một đối tượng nào đó (số đo các đại lượng xác định, dựng hình, tìm nghiệm của phương trình, ) Trong loại này có

3 phần chính: ẩn, điều kiện ràng buộc, các dữ kiện (giả thiết, những điều

đã biết) Giải các BTT loại này là tìm ẩn thỏa mãn điều kiện ràng buộc

ẩn với các dự kiện

- Loại BTT chứng minh, xác nhận hay bác bỏ một mệnh đề Trong loại này có hai phần chính: Giả thiết và kết luận Giải BTT loại này là khám phá ra các khâu logic liên hệ giữa các phần chính

Với chương trình Đại số và Giải tích các lớp khối THPT, các BT thường có ở dạng thứ 2, là những BTT chứng minh, xác nhận hay bác bỏ một mệnh đề

1.4 Thực trạng dạy - học toán ở THPT

1.4.1 Khảo sát về tình hình dạy - học toán ở trường THPT

Hiện nay, phương pháp dạy học toán ở nước ta còn tồn tại một số nhược điểm cơ bản sau theo nhận xét của GS.TSKH Nguyễn Bá Kim

- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện;

- Thầy áp đặt, trò thụ động;

- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học;

- Không kiểm soát được việc học” [34, tr 123, 124]

Qua thực tế công việc hơn 10 giảng da ̣y môn toán ta ̣i trường THPT Thanh Chương I và cũng qua tìm hiểu mô ̣t số giáo viên ta ̣i các trường

bạn, tôi cho rằng nhận định trên của GS TSKH Nguyễn Bá Kim hoàn toàn có lý đối với số đông giáo viên dạy toán ở THPT

Tuy nhiên, trong những năm gần đây mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới năng động trong nền kinh tế hội nhập và mong muốn hiện đại hoá đất nước với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã thúc đẩy phong trào đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong toàn ngành giáo dục trong đó có cả cấp THPT

Cách viết của SGK mới cấp THPT cũng góp phần thúc đẩy quá trình đổi mới PPDH Mặc dầu vậy, không phải tất cả giáo viên đều hiểu hết những ý tưởng của người viết SGK trong từng bài học

Thực tế cho thấy đa số GV còn lúng túng khi phải dạy sát đối tượng (trình độ của HS) Đặc biệt là các tiết luyện tập toán (GV thường chọn tiết thao giảng là tiết lý thuyết), đa số GV dạy tiết luyện tập toán trở thành tiết chữa BTT nghĩa là giải BTT cho HS (điều này HS khá, giỏi vẫn làm được)

Lý giải điều đã nêu theo tôi có thể do những nguyên nhân sau:

- Các BTT được các tác giả đưa vào SGK đều có ý tưởng cụ thể của

nó nhưng GV không hiểu được một cách tường minh về tác dụng của BTT đó, vì vậy khi sử dụng BTT đó không hiểu rõ chức năng của nó

- Trong hệ thống các BTT đã nêu của từng bài học, một số bài học, của bài tập ôn chương, GV chưa biết phân loại các dạng BTT và chức năng của các dạng BTT đó

- Cách sử dụng các BTT đó cho từng đối tượng học sinh

Qua thực tế dạy học, tôi đưa ra định hướng cho tiết dạy bài tập bất đẳng thức như sau:

+ Phân loại các bài tập ở SGK, SBT (BTT củ ng cố kiến thức của bài học, BTT ôn kiến thức của bài học trước, BT bổ sung lý thuyết, BT khắc sâu kiến thức)

+ Căn cứ vào đối tượng HS của lớp giáo viên giảng dạy để lựa chọn phương pháp giảng dạy và sử dụng các BTT một cách thích hợp

- Với đối tượng là học sinh khá, giỏi: Thầy cô giáo chỉ kiểm tra nhanh các BTT có tính chất củng cố kiến thức

Lưu ý rằng: Những BTT mới có thể hoàn thiện tại lớp, có thể chưa giải được cũng có thể là ý tưởng tạo ra BTT mới chứ chưa hoàn thiện HS làm tiếp ở nhà sau tiết luyện tập

1.4.2.Vấn đề rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá giỏi ở lớp 10 và các lớp cấp THPT

a Học sinh khá, giỏi

Các văn kiện Đại hội lần thứ VII Đảng Cộng sản Việt Nam đã ghi rõ

“Giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi

dưỡng nhân tài”

Một số vấn đề lý luận về năng khiếu và tài năng

Trong giai đoạn cách mạng khoa học và công nghệ phát triển như hiện nay, “nhân tố con người” giữ vai trò vô cùng quan trọng, bởi lẽ nó là chủ thể của mọi sự sáng tạo “Nhân tố con người” là phạm vi rộng lớn thuộc tâm lý xã hội, tâm lý và tâm sinh lý có ở con người được thể hiện khác nhau trong các hoạt động của họ và có ảnh hưởng đến hiệu quả và chất lượng của hoạt động đó Chúng ta quan tâm đến năng lực của con người, đến các hứng thú và khả năng sáng tạo của họ Nghiên cứu cơ sở tâm lý học của năng khiếu, tài năng, từ đó xây dựng các con đường tìm kiếm và phát hiện bồi dưỡng có chất lượng và hiệu quả nhất

+ Tư chất:

Tư chất là tất cả những tiềm năng được di truyền và bẩm sinh của một cá thể [19, tr 143] Như vậy tư chất của con người là tiền đề cho sự phát triển cá thể của thuộc tính con người thông qua hoạt động của bản thân họ Sự tổng hợp các yếu tố bẩm sinh về thể chất, khả năng hoạt động

tư duy và ứng xử các tình huống gặp phải trong học tập cũng như các hoạt động khác trong cuộc sống

+ Học sinh giỏi:

“ Giỏi” theo định nghĩa trong từ điển là:

- Có trình độ cao, đáng khen ngợi [94];

gì đó nhưng đã phát hiện ra cái mới rồi sau đó dần dần mới khắc phục sự không thông thạo nói trên Một người không có năng khiếu nhưng được rèn luyện nghiêm túc, chặt chẽ ngay từ đầu, có thể trở nên giỏi, thông thạo những cái đã học, biết nhiều, biết rộng, nhưng không có sáng tạo đáng kể

Dĩ nhiên có năng khiếu, lại thông thạo nữa thì hay quá; sự thông thạo đó chắc sẽ hộ trợ nhiều cho sự sáng tạo

“Thông thạo” là cái mà những người phát triển bình thường đều có thể đạt đến nếu có sự dạy - học tốt ngay từ đầu, nhưng “năng khiếu” thì ít nhiều

có tính chất bẩm sinh và có quy luật phát triển nội tại của nó mà người bồi dưỡng năng khiếu phải tôn trọng” [45]

Hiện nay, các trường THPT xếp loại HS khá, giỏi căn cứ vào điểm số:

Xếp học lực giỏi: Nếu điểm trung bình 8.0 điểm trở lên (Ngữ văn và

Toán hệ số 2 các môn khác hệ số 1), một trong 2 môn Toán và Ngữ văn từ 8.0 điểm trở lên; không có môn nào dưới 6.5

Loại khá : Nếu điểm trung bình 6.5 điểm trở lên (Ngữ văn và Toán hệ

số 2 các môn khác hệ số 1), một trong 2 môn Toán và Ngữ văn từ 6.5 điểm trở lên; không có môn nào dưới 5,0

Tuỳ theo việc đạt giải trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp trường mà sẽ được công nhận giỏi về bộ môn dự thi

Môn Toán (cũng như các môn khác) nếu điểm trung bình đạt từ 6.5 đến nhỏ hơn 8.0 được coi là khá; từ 8.0 đến 10.0 thì được coi là giỏi môn Toán

Từ những quan niệm và quy định trên tôi cho rằng: Học sinh khá, giỏi

về môn Toán là những HS: ham thích, có ý thức tự học toán; có kiến thức

cơ bản vững chắc; có kỹ năng vận dụng các kiến thức toán học; có kết quả học tập tổng kết điểm từ 6.5 trở lên

Để "bồi dưỡng nhân tài" có hiệu quả nhất cần phải phát hiện sớm

những học sinh có năng khiếu ở tuổi học tiểu học, THCS bồi dưỡng tạo nguồn cho các trường THPT chuyên, một mạng lưới trường trung học ươm mầm nhân tài cho đất nước

b Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá, giỏi

Các tư tưởng chủ đạo trong việc kết hợp giữa giáo dục đại trà với giáo dục mũi nhọn là:

- Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm căn cứ điểm…