Bài giảng sức bền vật liệu Nguyễn Thị Ngọc Anh Chương 1+2+3+4

Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu xây dựng, đại học xây dựng, nguyễn thị ngọc anh, tài liệu đại học xây dựng, tài liệu Sức bền vật liệu, tài liệu xây dựng hay nhất, kiến thức Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu 1, giáo trình Sức bền vật liệu, giáo trình đại học xây dựng, bài giảng Sức bền vật liệu, bài giảng đại học xây dựng,

 Độ bền : là khả năng chống lại phá hoại dưới tác động của ngoại lực

Do đó : Bộ phận công trình phải được chế tạo từ vật liệu thích hợp, phải có kích thước cần thiết

 Độ cứng : là khả năng chống lại biến dạng của bộ phận công trình

Biến dạng : là sự thay đổi về hình dáng, kích thước  gây cản trở sự sử dụng bình

thường của công trình, đến công nghệ sử dụng

 Độ ổn định : là khả năng công trình bảo toàn dạng cân bằng ban đầu

Dấu hiệu của mất ổn định : là sự thay đổi bất ngờ từ dạng cân bằng này sang dạng cân bằng khác

 Ngoài ra SBVL còn giải quyết các bài toán ngược : kiểm tra về độ bền, độ cứng, độ ổn định của bộ phận công trình cho trước

 Trong cơ lý thuyết : ta xét sự cân bằng tĩnh học, sự chuyện động của vật thể được coi

là rắn tuyệt đối  không xét đến biến dạng của vật thể

 Trong SBVL : xét đến biến dạng của vật thể trong quá trình chịu tác dụng của ngoại lực Biến dạng << kích thước vật thể nhưng trong nhiều trường hợp vật thể bị phá hoại khi biến dạng còn rất bé

 Vật thể thực : có nhiều tính chất cơ lý Vậy, để đơn giản hóa ta đưa ra các giả thuyết

 đưa ra các lý thuyết

+ Để kết quả nghiên cứu lý thuyết được áp dụng vào thực tế, ta phải tiến hành phương pháp thực nghiệm

+ Phương pháp thực nghiệm :

- Kiểm chứng lý thuyết nêu ra

- Thúc đẩy lý thuyết phát triển hơn  làm phương pháp thực nghiệm phát triển theo

 Lý thuyết và thực nghiệm là 2 phần không thể tách rời, chúng bổ sung và tthúc đẩy nhau làm cho môn học không ngừng phát triển

§2 Các giả thuyết

 Giả thuyết 1: Vật liệu có tính chất liên tục, đồng nhất và đẳng hướng

 Liên tục : là không bị gián đoạn bởi các lỗ rỗng

 Áp dụng được các tính chất của vi phân, tích phân

 Đồng nhất : Tính chất cơ lý tại mọi điểm thuộc vật thể là như nhau

 Đẳng hướng : Tính chất cơ lý theo mọi phương là như nhau

 Có thể nghiên cứu 1 vật thể qua 1 phân tố nhỏ, tưởng tượng tách ra khỏi vật thể

VD: Tre là vật liệu, không đẳng hướng

 Giả thuyết 2: Vật thể có tính chất đàn hồi tuyệt đối

Xét vật thể chịu tác dụng của các lực Pi, vật thể bị biến dạng Bỏ

lực Pi  biến dạng được khôi phục:

 Khôi phục hoàn toàn  đàn hồi tuyệt đối ( VD: quả bóng bay)

 Không hoàn toàn (có biến dạng dư)  đàn hồi không tuyệt đối

 lý thuyết dẻo

 Giả thuyết 3: Chuyển vị và biến dạng của vật thể là vô cùng bé so với kích thước của vật thể

 Xem điểm đặt lực không thay đổi khi vật thể biến dạng  đơn giản sự tính toán

 Ngoài ra trong SBVL còn sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng (Nguyên lý cộng tác dụng) :

tổng ngoại lực tác dụng lên vật thể bằng tổng của các ngoại lực riêng rẽ tác dụng lên vật thể theo thứ tự bất kỳ

VD: Xét dầm đơn giản chịu lực trong 3 trường hợp Ta thấy rằng f = f1 + f2

§3 Hình dạng vật thể

Gọi kích thước vật thể theo 3 phương là lx, ly, lz

I Khối : lx ≈ly ≈lz VD: móng máy, móng cột điện

II Tấm và vỏ: lx, ly >> lz = chiều dày

Mặt trung bình: + mặt phẳng  tấm (bản)

+ mặt cong  vỏ VD: tháp nước  vỏ cầu

đường ống nước  vỏ trụ

tường lắp ghép  bản

III Thanh, dây: lz  lx, ly

 Đây là đối tượng được nghiên cứu chủ yếu trong SBVL

- Giả sử có tiết diện (F) trượt trong không gian:

+ Trọng tâm O thuộc đường (C)

+ Tiết diện (F)  (C)

Gọi: (F) - tiết diện mặt cắt ngang

(C) - trục thanh

- Phân loại: + (C): cong không gian  thanh cong không gian

+ (C): đường cong phẳng thanh cong phẳng

+ (C): đường thẳng thanh thẳng

§4 Các hình thức chịu lực của thanh

thanh, thanh sẽ bị giãn ra hoặc co lại Biến dạng của

thanh gọi là biến dạng dài

Ví dụ : cột chống, dây cáp…

mặt phẳng chứa trục thanh

Ví dụ: dầm giữa các tầng nhà…

III Xoắn: Khi tác dụng lên thanh những ngẫu lực nằm trong

mặt phẳng vuông góc với trục thanh

Ví dụ: mũi khoan, trục các tuốc bin,

lên nhau dưới tác dụng của ngoại lực

Ví dụ: thân bu lông chịu cắt

§5 Khái niệm về biến dạng và chuyển vị

I Chuyển vị: "là sự thay đổi vị trí của phân tố thuộc vật thể

dưới tác dụng của ngoại lực"

II Biến dạng: "là sự thay đổi hình dạng, kích thước

của vật thể dưới tác dụng của ngoại lực"

Gọi P(q) là lực phân bố trên 1 đơn vị thể tích hoặc 1 đơn vị diện tích

 P(q): cường độ tải trọng phân bố

 Đặc biệt, nếu vật thể là thanh, thay lực khối (hoặc lực mặt) bằng tải trọng phân bố theo chiều dài l

 q: tải trọng phân bố theo chiều dài thanh [ĐV: kN/m, kG/m…]

II Phản lực liên kết : là ngoại lực chưa biết, xuất hiện tại các liên kết giữa vật thể đang xét

với vật thể khác Để tìm phản lực liên kết, ta phải xét cân bằng (CB) vật thể

a Các loại liên kết :

 Liên kết gối di động, khớp cầu :

 Gối di động: cho phép thanh xoay quanh khớp,

di động theo 1 phương nào đó

 Xuất hiện thành phần phản lực R theo phương bị

ngăn cản di chuyển

 Khớp cầu: Momen của khớp cầu bằng 0

 Gối cố định: thanh xoay quanh khớp

nhưng không dịch chuyển được theo

phương bất kỳ

 Ngàm:

 Ngàm cố định: thanh không xoay, không dịch chuyển được theo phương bất kỳ

 Ngàm trượt: thanh không xoay, cho phép dịch chuyển theo 1 phương nào đó

 Giữa các phần tử của 1 vật thể có các lực liên kết để giữ cho vật thể có hình dáng nhất định Khi có ngoại lực tác dụng, các lực liên kết đó tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây ra

 Vậy, "nội lực là độ tăng của các liên kết để chống lại biến dạng do các thành phần ngoại lực gây nên"

điểm nào đó trong vật thể)

a Các thành phần ứng suất:

 Xét 1 vật thể đàn hồi chịu tác dụng của các lực P1, P2, …Pn

 Tượng tưởng 1 mp (π) chia vật thể thành 2 phần A, B

 Khảo sát sự cân bằng của phần A: phần (A) được CB trong toàn

bộ vật thể là do có hệ nội lực của phần B tác dụng lên Hệ nội lực này

phân bố trên toàn bộ diện tích mặt cắt (F)

 Lập hệ trục toạ độ Oxyz:

 Mặt phẳng xOy là mặt phẳng tiết diện

 Trục z  xOy, thường chọn trục z là trục thanh hoặc trục dầm

 Tại điểm A (x,y) bất kỳ:

 Bao quanh A bằng diện tích khá bé F

(Ứng suất là số đo của nội lực trên 1 đơn vị diện tích)

với điều kiện F luôn bao quanh điểm A

p : ứng suất (ƯS) toàn phần được phân tích theo 2 phương:

+ Thành phần ƯS б theo phương trục z  ứng suất pháp

+ Thành phần ƯSnằm trong mặt phẳng xOy  ứng suất tiếp

 pr   r r ; p   2 2

 Đơn vị của ƯS: kN/cm2 ; N/cm2 ; kG/cm2…

 Phân tích ƯS tiếp  theo 2 phương Ox, Oy :

zx zy

 Tại A, tách ra một phân tố hình lập phương bằng các

mặt phẳng song song với hệ trục tọa độ

Biểu diễn các thành phần ứng suất ở trên phân tố:

b Các thành ph ần nội lực : trên mặt cắt ngang thanh

 Xét vật thể đàn hồi dạng thanh, chịu P1, P2, ….Pn

Thực hiện mặt cắt ngang theo (π) vuông góc với trục thanh

 chia thành 2 phần

 Xét phần A: trên diện tích F xuất hiện hệ lực {Pi } để

cân bằng với ngoại lực P , Pr1 r2

 thu {P ri} về O ( Với O là tâm của diện tích F)

Trong đó Pri : các ngoại lực tác dụng lên phần A (hoặc B)

 Đặc biệt khi vật thể (S) là thanh thẳng và các ngoại lực

 Quy ước dấu:

 Nz > 0 nếu làm phần A (hoặc B) chịu kéo

 Qy > 0 khi quay pháp tuyến ngoài nr thuận kim

mo= Mx + mo(P r i) = 0 ( 0 : trọng tâm tiết diện)

III Biểu đồ nội lực cho thanh (bài toán phẳng) : "Là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các

thành phần nội lực dọc theo trục thanh"

Ví dụ: Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

Bước1: Xác định phản lực và phân đoạn thanh

 Bỏ liên kết, thay bằng các phản lực liên

 Chia đoạn: chia làm 2 đoạn:

(T ải trọng trên mỗi đoạn phải liên tục)

Bước 2: Lập biểu thức nội lực:

x B 2 2 2

q.z

2

Bước 3: Vẽ biểu đồ : phải biết dấu biểu đồ, trị số tung độ

 Quy ước dấu :

 Dấu của : Dương ở phía trên, âm ở phía dưới trục chuẩn

 Dấu của : dương ở phía dưới, âm ở phía trên trục chuẩn (nhìn biểu đồ mômen  biết được sơ đồ biến dạng)

 Nhận xét :

 Tải trọng tác dụng lên thanh  trục z  Nz=0, H=0 z

 Nơi nào trên thanh có lực tập trung P thì trên Qy có bước nhảy Trị số bước nhảy bằng

P Đi từ trái sang phải : khi P đi xuống thì bước nhảy đi xuống, khi P đi lên thì bước nhảy đi lên

 Nơi nào trên thanh có mômen tập trung M thì biểu đồ Mx có bước nhảy Trị số bước nhảy bằng M Đi từ trái sang phải, M có chiều thuận kim đồng hồ  bước nhảy đi xuống,

M có chiều ngược kim đồng hồ  bước nhảy đi lên

 Mối quan hệ giữa q, Q, M ( quan hệ vi phân)

 Quy ước dấu tải trọng phân bố trên thanh q:

o q < 0 khi tải trọng đi xuống ()

o q > 0 khi tải trọng đi lên ()

 Nhận xét : hệ kết cấu đối xứng, chịu tải trọng đối xứng  Mx đối xứng, Qy phản xứng, hệ kết cấu đối xứng chịu tải trọng phản xứng  Mx phản xứng, Qy đối xứng

 Khi q(z)=0  Qy không đổi, Mx là bậc nhất

 q(z) = const Qy bậc nhất, Mx là bậc 2

 q(z)<0  Qy nghịch biến, q(z) >0  Qy đồng biến

 Trên Qy có điểm bằng 0 thì tại đó Mx có cực trị

b Phương pháp vẽ biểu đồ theo các điểm đặc biệt :

 Nội dung :

+ Từ công thức (2.3)  xác định dạng sơ bộ của biểu đồ :

 y’’<0 biểu đồ quay bề lõm về phía âm

 y’’>0 biểu đồ quay bề lõm về phía dương

+ Tính trị số nội lực ở 1 số mặt cắt đặc biệt

+ Dựa vào các nhận xét ở phần a

 Vẽ biểu đồ

 Ví dụ: Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho thanh:

Bước 1: Xác định phản lực và phân đoạn

- Đoạn 1 : q1(z) = const < 0  Qy(1): Bậc 1, nghịch biến

Mx(1): Bậc 2, bề lõm quay về phía âm (về phía trên trục z)

- Đoạn 2:

+ Tại C: có bước nhảy xuống = 12 kN ở Qy  Qc(2)= 14-12=2 (kN)

có bước nhảy lên = 16kNm ở Mx  MC(2)= 52-16 = 36 (kNm)

+ Tại D: Mx có bước nhảy xuống = 4  MD(3)=28+4=32(kNm)

a Định nghĩa: "Khung phẳng là tập hợp các thanh liên kết với nhau tại các điểm nút, trục các thanh nằm trong 1 mặt phẳng"

b Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng:

Ta vẽ biểu đồ nội lực cho từng thanh xiên (thanh đứng là trường hợp riêng của thanh xiên),

có quy ước dấu:

+ Dấu biểu đồ N, Q như thanh ngang

+ Mx > 0 khi làm căng các thớ trong cửa khung

 sau đó, ghép các thanh vào, kiểm tra sự cân bằng các nút

Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung chịu lực như hình vẽ:

Bước 1: Xác định phản lực và phân đoạn:

- Chia thành 2 đoạn: AB, BC

- Đầu C tự do

Bước 2: Lập biểu thức nội lực:

- Đoạn 1: Lập mặt cắt 1-1 đoạn (1) , xét cân

Khung cân bằng  biểu đồ vẽ chính xác

c Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong:

Quy ước về dấu :

+ Dấu biểu đồ N(),Q() như thanh ngang

+ M() > 0 khi có xu hướng làm thanh cong thêm

Định lí: “Hợp lực của tải trọng phân bố đều q dọc theo

1 cung cong AB và vuông góc với cung đó là 1 lực đi

qua trung điểm C của dây trương AB cung và có giá

trị là : T = q.AB “

Nhận xét : Nếu kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng thì N và M đối xứng còn Q phản đối xứng

Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong chịu tải trọng như hình vẽ:

Bước 2: Lập biểu thức nội lực:

- Lập mặt cắt 1-1 qua O xét cân bằng phần trái:

u = VA.cos- q.z.cos + N() = 0

v = - VA.sin+ q.z.sin + Q() = 0

m0 1 = M() + VA.z – qz2/2 = 0

Với z = R(1-cos) ta có :

N() = qR.cos- qR(1-cos).cos = - qR.cos2

Q() = qR.sin - qR(1-cos).sin = qR.cos.sin

M() = -qR2(1-cos) + 0,5qR2(1-cos)2 = - 0,5qR2.sin2

Để vẽ biểu đồ ta lập bảng các giá trị nội lực tại một số mặt cắt:



2qR2



Từ các giá trị đặc biệt của N, Q, M trong bảng ta vẽ được biểu đồ nọi lực cho1 nửa thanh cong ; nửa còn lại suy ra từ nhận xét

+

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Chương 2 : THANH CHỊU KẫO (NẫN) ĐÚNG TÂM

Đ1: Khỏi niệm

 Định nghĩa: thanh chịu kộo (nộn) đỳng tõm khi trờn mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ  N z

 Nz0 thanh chịu kộo

 Nz<0 thanh chịu nộn

 Vớ dụ: dõy cỏp, dõy rũng rọc, cột gạch…

Đ2: Ứng suất trờn mặt cắt ngang

 Thớ nghiệm: xột thanh cú chiều dài l, mặt cắt ngang cú kớch thước bxh:

 Khi thanh chưa chịu lực, vạch lờn mặt ngoài của thanh những đường:

o Song song trục thanh  tượng trưng cho thớ dọc thanh

o Vuụng gúc trục thanh  tượng trưng mặt cắt ngang thanh

 Giả sử thanh chịu kộo  thanh cú chiều dài (l+Δl), kớch thước mặt cắt ngang (b-Δb)x(h-Δh) Sau khi chịu lực, quan sỏt cỏc đường kẻ ta thấy:

o Cỏc đường // trục thanh sau biến dạng vẫn thẳng và // trục thanh

o Cỏc đường  trục thanh tuy cú thay đổi khoảng cỏch nhưng vẫn  trục thanh Cho rằng biến dạng bờn trong thanh cũng như bờn ngoài  cỏc giả thuyết:

a Gi ả thuyết về cỏc thớ dọc: Trong quỏ trỡnh biến dạng, cỏc thớ dọc khụng ộp lờn nhau,

cũng khụng tỏch xa nhau  mặt cắt dọc thanh y= 0

b Gi ả thuyết về mặt cắt ngang : Trong quỏ trỡnh biến dạng, cỏc mặt cắt ngang luụn

phẳng và  trục thanh  mặt cắt ngang :  z  0, ƯS tiếp  = 0

 Xột điểm C bất kỳ trờn mặt cắt ngang nào đú :

Xỏc định ƯS tại C  phức tạp  tưởng tượng tỏch 1

phõn tổ tại C, cú cỏc mặt // mặt phẳng toạ độ

Phõn tố tại C : khụng cú ƯS tiếp (do mặt cắt ngang luụn

phẳng và )  chỉ z

 Theo Định luật Hooke ta cú: z = E. z (2.1)

Trong đú: + E: Mụđun đàn hồi khi kộo (nộn) của vật liệu, phụ thuộc vào tớnh chất vật liệu  được xỏc định từ thực nghiệm

+ z : biến dạng dài tỉ đối theo phương z

 Xét đoạn thanh dz tách ra bởi mặt cắt 1-1 và 2-2:

Khi biến dạng: giả sử 1-1 giữ nguyên

 Với kéo nén đúng tâm, z phân bố đều trên mặt cắt ngang

§3 : Biến dạng của thanh khi chịu kéo (nén) đúng tâm

Δl Δl : biến dạng dọc của thanh

 Xét đoạn thanh dz :



z ( 2.1') (2.1)

z i

z i i

Gọi biến dạng tương đối (tỷ đối) theo phương x,y tương ứng là  x, y Theo nhà toán học người Pháp- Poison : x = y = -µz

+ µ : hệ số Poison, phụ thuộc vật liệu (0µ0.5)

§4 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

Cho thanh chịu kéo đúng tâm như trên hình vẽ Điểm C bất kỳ thuộc thanh Cắt qua C bằng mặt cắt m-m

cos cos

cos

sin2 2

 Định luật đối ứng của ƯS tiếp

 Định luật đối ứng của ƯS tiếp: “nếu trên 1 mặt nào đó có ƯS tiếp thì trên mặt với nó cũng

 ƯS tiếp, chúng ngược dấu nhau trị số bằng nhau" (cùng hướng vào hoặc đi ra xa giao diện chung)

 Chiều dương của : là chiều khi quay pháp tuyến ngoài thuận chiều

kim đồng hồ

<

§5: Đặc trưng cơ bản của vật liệu

 Vật liệu bao gồm: + Vật liệu tự nhiên (đất, đá )

+ Vật liệu nhân tạo (gạch, sắt thép…)

 Ta phải nghiên cứu để sử dụng hợp lý (về độ bền, tiết kiệm vật liệu, đúng mục đích sử dụng)

 Nghiên cứu đặc trưng cơ học của vật liệu (thông qua các thí nghiệm)

 Phân loại vật liệu:

 Vật liệu dòn: bị phá hỏng ngay khi biến dạng còn rất bé (VD: gang, đá, gạch, bê tông…)

 Vật liệu dẻo: Chỉ bị phá hỏng với biến dạng khá lớn (VD: thép, nhôm, )

a M ẫu thí nghiệm: có dạng hình trụ (hình vẽ)

Mẫu được kiểm tra về độ rỗng, tạp chất, độ bóng… 

mẫu phải đạt tiêu chuẩn và được chế tạo trong xưởng

 D0, F0,l0: đường kính, diện tích tiết diện ngang, chiều dài ban đầu của mẫu

b Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo

Sự làm việc của mẫu chia làm 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Giai đoạn đàn hồi (OA): Lực tỉ lệ với biến

dạng

 Lực lớn nhất : Ptl

 Giới hạn tỷ lệ:  tl P / Ftl 0

Giai đoạn 2: Giai đoạn chảy dẻo (BC): biểu đồ gần như

nằm ngang (lực không tăng nhưng biến dạng vẫn tăng)

 Lực lớn nhất :Pch

 Giới hạn chảy:  ch P / Fch 0

Giai đoạn 3: Giai đoạn củng cố (CD)

P Δl  Sau đó P giảm dần nhưng Δl vẫn tăng

 Nếu cho F0,l0 không đổi trong suốt quá trình chịu lực 

có biểu đồ quy ước

Vậy   tl, ch, b là những đặc trưng cho tính bền của vật liệu

P<Pch: mặt cắt ngang  như nhau

P>Pch: xuất hiện chỗ thắt lại, nếu  P thì mẫu bị đứt

P=Pch: xuất hiện các vết nứt nghiêng 450 ( do vật liệu gồm các tinh thể liên kết với nhau

 mạng tinh thể Ở giai đoạn chảy, các tinh thể trượt lên nhau  xuất hiện vết nứt)

 Hai đại lượng đặc trưng tính dẻo:

 Độ giãn dải tỷ đối:   1 0

0

l l.100(%)

d Thí nghiệm kéo vật liệu dòn:

Chỉ  giới hạn bền:

b b 0

PF

 

 Khả năng chịu kéo kém

II Thí nghiệm nén vật liệu

a M ẫu thí nghiệm: hình hộp hoặc hình trụ tròn

(mẫu bê tông) (mẫu bằng gang, thép)

dh2d

h nhỏ: ta khó quan sát mẫu khi thí nghiệm

h lớn: mẫu dễ bị uốn khi chịu nén

b Thí nghiệm nén vật liệu dẻo

 Chỉ tồn tại giới hạn tỷ lệ và giới hạn chảy

 Giới hạn bền không xác định được vì có sự phình ngang của

mẫu, mẫu cứ tiếp tục chịu lực mà không bị phá hoại

III Hiện tượng biến cứng nguội

Xét biểu đồ kéo vật liệu dẻo :

 P< ptl : P   Δl, biểu đồ ứng với đoạn OA như cũ

 P ptl (ví dụ tại điểm C)

P   biểu đồ là đường CO1//AO

 biến dạng OC1 chỉ khôi phục được phần 01C1 (BD đàn hồi)

OO1: biến dạng dẻo (hay BD dư)

 Từ giá trị O  P  biểu đồ là đường O1CD

 ở lần kéo thứ 2: giới hạn tỉ lệ tăng lên (từ OA’  OC’)

biến dạng dẻo giảm đi (lượng OO1)

 Hiện tượng biến cứng nguội: làm tăng giới hạn tỷ lệ và giảm biến dạng dẻo  được ứng dụng để chế tạo cốt thép cường độ cao (dùng nhiều trong bê tông ứng lực trước)





