Đại học xây dựng sức bền vật liệu 2 chương 7 thầy trần minh tú

Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu xây dựng, đại học xây dựng, trần minh tú, tài liệu đại học xây dựng, tài liệu Sức bền vật liệu, tài liệu xây dựng hay nhất, kiến thức Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu 2, giáo trình Sức bền vật liệu, giáo trình đại học xây dựng, bài giảng Sức bền vật liệu, bài giảng đại học xây dựng,

• Điểm quá trình học tập tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5)

• Điểm thi kết thúc học phần (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5)

Qui định của Phòng Đào tạo:

®

7.1 Khái niệm chung

7.2 Thanh chịu uốn xiên

7.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Thanh chịu lực phức tạp

ä 7.1 Khái niệm chung (3)

Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có sáu thành phần ứng lực:

• Lực dọc: Nz

• Lực cắt : Qx, Qy

• Mô men uốn: Mx, My

• Mô men xoắn: Mz

ä 7.1 Khái niệm chung (4)

7.1.1 Chịu lực cơ bản (đơn giản)

Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 4 thành phần ứng lực cơ bản

z z

N A

σ =

z

p

M I

Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản

• Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm

• Uốn và kéo (nén) đồng thời

• Uốn và xoắn đồng thời

• Chịu lực tổng quát

®

ä 7.1 Khái niệm chung (6)

7.1.3 Phương pháp nghiên cứu

Nguyên lý cộng tác dụng : Một đại lượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.

ä 7.1 Khái niệm chung (7)

• Điều kiện áp dụng nguyên lý:

– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi – Biến dạng bé

• Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt

• Qui ước chiều dương các thành phần ứng lực:

– Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt

®

• Đường tải trọng: giao tuyến của mặt phẳng tải

trọng và mặt cắt ngang (đi qua gốc toạ độ và vuông góc với phương của vectơ mô men tổng)

• Vec tơ mô men có chiều được xác định theo qui tắc

vặn nút chai

7.2.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

• Gọi α - góc giữa phương của trục x và đường tải trọng

(α<900 và α>0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ)

cos

y

M M

Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều

các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

z

M M

M M

x B

7.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

• Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không, phương trình có dạng:

M M

Đường trung hòa

a Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán tính chính trung tâm

b Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy.

c Dựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4)

d Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà Kẻ đường vuông góc với đường trung hoà

là đường chuẩn

M M

7.2.4 Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo và vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trị theo:

( x toạ độ điểm xa kmax, ykmax ) đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo

( xnmax, ynmax )

toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén

max

y x

M M

• Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thì các điểm

có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm góc nên:

• Với mặt cắt ngang tròn hay đa giác đều, thanh chỉ chịu uốn phẳng do vậy

Chú ý

max min

y x

M M

Vật liệu dẻo max { σ z max , σ z min } ≤ [ ] σ

Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng:

7.2.5 Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên

Gọi và là độ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx và

• Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán

cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền.

7.3.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang

( ) ( )

y x

z z

M M

N

y x

A I I

- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang

- Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét

- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.

7.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

(7.12)

(7.13)

ä 7.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

7.3.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

Phương trình đường trung hoà trong trường hợp uốn

- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà

ax+ by + c = 0

y x

z

M M

z

M M

( toạ độ điểm xa xkmax, ykmax )

đường trung hoà nhất thuộc

z z

M M

• Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài toán kéo (nén) lệch tâm

Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực

có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh

Ví dụ: Trường hợp chịu

lực của trục giá cần cẩu

7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

®

ä 7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó.

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ

thì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa trọng tâm và ngược lại.

• Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược dấu xK, b ngược dấu yK) Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trung hoà song song với trục còn lại.

• Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm.

Tính chất đường trung hoà

ä 7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời:

max max max

ä 7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Khái niệm về lõi mặt cắt ngang

- Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém (gạch, đá, bê tông,…) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang

- Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉ mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén).

ä 7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Các bước xác định lõi mặt cắt ngang

• Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính quán tính rx, ry.

• Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt

ngang Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ

ai, bi tương ứng Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm:

2

y i

K

i

r x

b

= −

ä 7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

• Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đa giác lồi.

• Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụ thuộc vào trị

số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.

C D

2

x K

y

h b

®

®

®

®

®

®

F2

F1

My=F1h/2

®

®

®

®