Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu xây dựng, đại học xây dựng, trần minh tú, tài liệu đại học xây dựng, tài liệu Sức bền vật liệu, tài liệu xây dựng hay nhất, kiến thức Sức bền vật liệu, Sức bền vật liệu 1, giáo trình Sức bền vật liệu, giáo trình đại học xây dựng, bài giảng Sức bền vật liệu, bài giảng đại học xây dựng,
Trang 1Chuyên đề 1c: Biểu đồ nội lực thanh cong phẳng Chương 2
Chuyên đề 1c: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CỦA THANH CONG PHẲNG
Một số lưu ý khi vẽ biểu đồ nội lực thanh cong phẳng:
- Dùng phương pháp mặt cắt, vị trí của mặt cắt ngang được xác định trong hệ toạ độ cực
- Qui ước dấu của lực dọc N và lực cắt Q như đối với thanh thẳng, còn thành phần mô men
M được qui ước là dương khi làm thanh cong thêm
- Khi vẽ chú ý đặt các tung độ theo phương vuông góc với trục thanh (phương bán kính)
Bài giải mẫu: Sơ đồ H (BTL Sức bền Vật liệu 1)
Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong chịu tải trọng như hình vẽ
Biết: R= 2m; M 1 =5 kNm; M 2 =10 kNm; P 1 =15kN
A V
HA
E V
1 M
M2
1 C
D
B
E A
2R 2R
1 1
2
2
4
4
3 3
Bài giải:
1 Tính phản lực tại các gối A và E
Ta có :∑X =0=> H A =P1 =15kN
10 5
R
∑
1,875
A E
2 Chia thanh làm 4 đoạn
a Xét đoạn AB: 0 1
2
π ϕ
Ta có:
N = −V c A osϕ1+H A.sinϕ1 = 1,875 os− c ϕ1+15sinϕ1 ;
Q= −V A.sinϕ1−H c A osϕ1 = −1,875sinϕ1−15 osc ϕ1;
VA
HA
ϕ 1 ϕ
ϕ1
M 1
1
M = −V R A .(1−cosϕ1)−R H A.sinϕ1 =3, 75 osc ϕ1−30 sinϕ1−3, 75
Bảng biến thiên:
1
ϕ [rad] 0
6
π
4
π
3
π
2
π
N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 Q[kN] -15 -13,98 -11,93 -9,12 -1,88 M[kNm] 0 -15,50 -22.31 -27,86 -33,75
Trang 2Chuyên đề 1c: Biểu đồ nội lực thanh cong phẳng Chương 2
b Xét đoạn BC: 0 2
2
π ϕ
Ta có:
N =V A.sinϕ2+H c A osϕ2 =1,875.sinϕ2+15 osc ϕ2
os sin 1,875 os 15sin
VA
HA
M1
ϕ2 ϕ2
ϕ 2
M N
Q 2
2
M = −V R A (1 sin+ ϕ2)+M1−H Rc A osϕ2 = −3, 75 3, 75sin− ϕ2−30 osc ϕ2+5
2
m
ϕ =
Bảng biến thiên:
2
ϕ [rad] 0
6
π
4
π
3
π
2
π
N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 M[kNm] -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 -2,5
c Xét đoạn ED: 0 3
2
π ϕ
Ta có:
os sin 1,875 os 15.sin
E
E.sin 3 1 os 3 1,875.sin 3 15 os 3
.(1 os ) sin = 3, 75 os 30.sin 3, 75
E
c
E
E
P 1
N
M
Q
3
3
ϕ3
Bảng biến thiên:
3
ϕ [rad] 0
6
π
4
π
3
π
2
π
N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 Q[kN] 15,00 12,05 9,28 5,88 -1,88 M[kNm] 0 -15,5 -22,31 -27,86 -33,75
d Xét đoạn CD: 0 4
2
π ϕ
Ta có:
N =V E.sinϕ4+P c1 osϕ4 =1.875.sinϕ4+15 osc ϕ4
Q= −V c E osϕ4+P1.sinϕ4 = −1,875 osc ϕ4+15 osc ϕ4;
Q=0 => ϕ4 =7,130
4 2 1 4
.(1 sin ) os 3.75 3, 75sin 30 os 10
E
c
4
m
ϕ =
V E
2 M D
1 P M
M
M 2
2
ϕ4
ϕ
ϕ4
Trang 3Chuyên đề 1c: Biểu đồ nội lực Chương 2
Bảng biến thiên:
4
ϕ [rad] 0
6
π
4
π
3
π
2
π
N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 2,50
Trang 4Chuyên đề 1c: Biểu đồ nội lực Chương 2
BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
kN
15
N 15
1,88
5,88
9,28
12,05
9,12 11,93
13,93
1,88
5,88 9,28
11,93 9,12
1,88
+
7,13o
kN
10
Q
+
5,88 9,28
12,05
5,88 9,28 12,05
12,05 9,28 5,88
15
13,98
11,93
9,12
1,88
15
15
_
+
+
1,88
o 7,13 7,13o
kNm
2,5
10
M 15,50
22,31 27,86 33,75 28,75 Mmax=29
26,61 22,61 17,00
12,00 17,61 21,61 Mmax=24
23,75
33,75 27,86 22,31 15,50 7,13o
7,13 o