Bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học lớp 10

Giải bài toán bằng phương pháp vectơ cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông một cách một cách nhanh chóng, tổng quát Dạy học theo quan điểm khám phá đã được nhiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ PHAN THANH HƯƠNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI

BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( Thể hiện ở Chương 1, Chương 2- Hình học 10)

LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC

Nghệ An, 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ PHAN THANH HƯƠNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI

BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( Thể hiện ở Chương 1, Chương 2- Hình học 10)

Chuyên ngành : Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TỪ ĐỨC THẢO

Nghệ An, 2018

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Từ Đức Thảo, người đã trực tiếp

hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Phòng đào tạo sau đại học, Viện Sư phạm Tự nhiên trường Đại học Vinh đã tạo những điều kiện tốt nhất giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại đây

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo ở trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, Diễn Châu, Nghệ An, đặc biệt là các thầy cô giáo tổ Toán - Tin của trường đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm

Tác giả xin gửi tới người thân, bạn bè lòng biết ơn sâu sắc

Xin chân thành cảm ơn tất cả sự giúp đỡ quý báu đó!

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được và biết

ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn

Vinh, th¸ng 8 n¨m 2018

T¸c gi¶

Hồ Phan Thanh Hương

QUY ƢỚC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nhiên cứu 2

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Dự kiến đóng góp của luận văn 3

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 5

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC 5

KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH 5

1.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.1.1 Khái niệm năng lực 5

1.1.1.2 Năng lực Toán học 7

1.1.2 Yêu cầu của đổi mới chương trình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực 7

1.1.2.1 Chương trình giáo dục định hướng nội dung dạy học 7

1.1.2.2 Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực 8

1.2 Hoạt động khám phá 10

1.2.1 Phân loại khám phá trong dạy học 11

1.2.2 Một số dạng hoạt động khám phá toán học 11

1.3 Năng lực khám phá 11

1.3.1 Một số đặc điểm của năng lực khám phá 12

1.3.2 Một số năng lực thành tố trong NLKP 12

1.3.3 Mối liên hệ giữa năng lực khám phá và một số năng lực khác 13

1.3.3.1 Năng lực khám phá và các thao tác tư duy toán học 13

1.3.3.2 Năng lực khám phá với TD lôgic, TDST và TD biện chứng 13

1.3.3.3 Mối liên hệ giữa NLKP và NL GQVĐ 15

1.4 Dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông 17

1.4.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán 17

1.4.2 Dạy học giải bài tập toán học 18

1.5 Thực trạng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông hiện nay 21

1.5.1 Nội dung chương trình-SGK Hình học 10 THPT 21

1.5.2 Thực trạng việc dạy học nội dung Hình học 10 theo định hướng bồi dưỡng NLKP cho HS THPT 22

1.6 Kết luận chương 1 22

Chương 2 23

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 23

2.1 Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập Hình học lớp10 24

2.1.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh 24

2.1.2 Biện pháp 2: Nâng cao hiệu quả hoạt động KP thông qua kết hợp rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình giải toán 30

2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác các bài toán, đặc biệt

là các bài toán trong sách giáo khoa, thông qua biến đổi nội dung – hình thức của bài toán, từ đó có thể sáng tạo bài toán mới và xây dựng lớp bài toán có tính phân

bậc nâng dần mức độ khó khăn 45

2.1.4 Biện pháp 4 : Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi ngôn ngữ: ngôn ngữ véctơ, ngôn ngữ hình học tổng hợp, ngôn ngữ tọa độ trong dạy học 51

2.2.5 Biện pháp 5: Sử dụng hợp lí phần mềm GSP hỗ trợ hoạt động khám phá trong quá trình dạy học giải bài tập Hình học 10 60

2.2 Kết luận chương 2 74

CHƯƠNG 3 75

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm 75

3.2 Nội dung thực nghiệm 75

3.2.1 Chương trình dạy học thực nghiệm 75

3.2.2 Tài liệu thực nghiệm 75

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 76

3.4 Kết quả thực nghiệm 76

3.4.1 Phân tích định tính 76

3.4.2 Phân tích định lượng 76

3.5 Kết luận chương 3 83

KẾT LUẬN 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

PHỤ LỤC 89

kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất.[3]

Một định hướng cơ bản của đổi mới PPDH môn toán ở trường phổ thông hiện nay là dạy học hướng vào phát triển năng lực sáng tạo của người học, nhấn mạnh vai trò của họ là chủ thể của quá trình nhận thức Trong hệ thống năng lực sáng tạo có một dạng năng lực đặc biệt quan trọng và đồng thời cũng là bộ phận cấu thành năng lực toán học, đóng vai trò chủ đạo trong việc kiến tạo kiến thức của người học đó là năng lực khám phá

Sáng tạo là yếu tố đặc trưng của con người trong thế kỉ XXI, hoạt động sáng tạo của con người có ảnh hưởng sâu sắc đến sự tiến bộ của khoa học và toàn xã hội nói chung Nếu quan niệm trong học tập, khám phá như là một quá trình sáng tạo và năng lực khám phá là một kiểu năng lực sáng tạo thì ở dạy học sáng tạo, một nhiệm vụ quan trọng của người thầy là làm thế nào để phát triển được năng lực khám phá cho học trò

Ở trường phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán và giải toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp…Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoa học

Khái niệm vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của Toán học Vectơ

có nhiều ứng dụng trong vật lí, kỹ thuật, do đó công cụ vectơ góp phần mở rộng nhãn quan toán học cho học sinh, chẳng hạn tạo cho học sinh làm quen với những phép toán trên những đối tượng không phải là số nhưng lại có tính chất tương tự

Khái niệm vectơ được đưa vào giảng dạy ở trường phổ thông ở nước ta vào

2

năm 1989 với mục đích chủ yếu là cung cấp một công cụ hiệu quả để nghiên cứu hình học Hiện nay, trong chương trình hình học ở bậc trung học phổ thông, học sinh được học về vectơ, các phép toán về vectơ và dùng vectơ làm phương tiện trung gian để chuyển những đối tượng hình học sang những khái niệm đại số và quan hệ đại số Giải bài toán bằng phương pháp vectơ cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông một cách một cách nhanh chóng, tổng quát

Dạy học theo quan điểm khám phá đã được nhiều tác giả đề cập đến thông qua các công trình nghiên cứu, trong các công trình đó có thể kể tới Luận án Tiến sĩ của Lê

Võ Bình (2007), “Dạy học Hình học các lớp cuối cấp THCS theo hướng bước đầu tiếp cận phương pháp dạy học khám phá”, có nghiên cứu một số vấn đề về dạy học khám phá, tuy nhiên chưa đề cập đến năng lực khám phá của học sinh

Trong cuốn sách “tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học Toán ở trường Đại học và trường Phổ thông” các tác giả Đào Tam, Lê Hiển Dương có đề cập đến năng lực khám phá kiến thức mới một cách khái quát và đã đề xuất một số biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực khám phá kiến thức cho sinh viên trong dạy học hình học sơ cấp ở trường Đại học Sư phạm

Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực

khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập Hình học 10” ( Thể hiện ở Chương 1, Chương 2 - Hình học 10)

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu, làm sáng tỏ thêm cơ sở lí luận về năng lực khám phá và bồi dưỡng năng lực khám cho học sinh trung học phổ thông, đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá, qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học

3 ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực khám phá của học sinh trung học phổ thông

3.2 Khách thể nghiên cứu

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu trong quá trình dạy học toán, người thầy giáo biết khai thác và tổ chức hoạt động học tập cho học sinh trong dạy học giải toán phương pháp vectơ trong mặt phẳng một cách hợp lí thì có thể bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo hiện nay

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

5.1 Hệ thống hóa cơ sở lí luận về năng lực khám phá

5.2 Nghiên cứu lí luận dạy học giải toán

5.3 Điều tra, khảo sát thực trạng bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh trong dạy học giải toán ở trường Trung học phổ thông hiện nay

5.4 Đề xuất những biện pháp có thể góp phần bồi dưỡng NLKP cho học sinh thông qua giải toán hình học lớp 10 (Thể hiện ở Chương 1, Chương 2- Hình học 10)

5.5 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu lí luận, điều tra, khảo sát, thực nghiệm sư phạm, thống kê toán học

7 DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

7.1 Hệ thống hóa lý luận về năng lực khám phá và phát triển năng lực khám phá cho học sinh

7.2 Phân tích nội dung bài tập chủ đề phương pháp vectơ trong mặt phẳng và

7.4 Cung cấp các tư liệu về quá trình bồi dưỡng năng lực khám phá kiến thức mới cho học sinh, làm thành một tài liệu tham khảo trong công tác chuyên môn

8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập Hình học lớp 10 ( Thể hiện qua Chương 1, Chương 2 - Hình học 10)

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

5

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC

KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH 1.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh

1.1.1 Năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực [37]; [13 ]

Từ khi xuất hiện trên trái đất, con người đã muốn biết về bản thân, về những khả năng của mình Các tác phẩm Triết học, tâm lí học… đã phản ánh tính chất đặc thù

đó của con người

Đã có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực và do vậy, cũng có nhiều khái niệm khác nhau Theo quan điểm của những nhà tâm lí học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

A.G Côvaliôp định nghĩa “NL là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những nhu cầu lao động và đảm bảo cho hoạt động và đạt được những kết quả cao”

Khi nghiên cứu về năng lực học tập, Xavier Rogiers đã quan niệm: “Năng lực

là một tích hợp các kĩ năng (tập hợp trật tự các kĩ năng hoạt động) cho phép nhận biết một tình huống và có sự đáp ứng tình huống đó tương đối tự nhiên và thích hợp (sự tác động lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước có ý nghĩa đối với cá nhân

để GQVĐ do tình huống này đặt ra)” ( 37 )

Trong Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông Việt Nam có định nghĩa: “ Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng

và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Qua những cách hiểu trên đây về năng lực, có thể rút ra một số điểm chung sau:

- Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lí xuất sắc mà là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của nhân cách, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định,

6

đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả

- Nói đến năng lực là đề cập tới xu thế có thể đạt được một kết quả nào đó của một công việc nào đó do một con người cụ thể thực hiện (năng lực học tập, năng lực lao động, năng lực quan sát…) Không tồn tại năng lực một cách chung chung và trừu tượng

- Nói đến năng lực là nói đến sự tác động (quan hệ) của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, đối tượng lao động…) để có một sản phẩm nhất định Do đó, chúng ta có thể căn cứ vào đó để phân biệt người này với người khác

- Năng lực là yếu tố tổng thành trong một hoạt động cụ thể chứ không chỉ là sự tương ứng hay sự phù hợp giữa một bên là yêu cầu của hoạt động và một bên là tổ hợp những thuộc tính tâm lí cá nhân Điều này muốn nhấn mạnh tính cơ động của năng

lực: ỉ tồn tại trong quá trình vậ độ ủa một hoạ động cụ Vì vậy, muốn hình thành năng lực ở cá nhân, nhất thiết phải đưa cá nhân tham gia

vào hoạt động

- Năng lực không thể bị quy về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo (mà thiếu chúng thì

cũng không thể có được hiệu quả hoạt động) mà nó giải thích sự dễ dàng và nhanh chóng trong việc lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo Trong Tâm lí học, một số tác

giả đã dùng thuật ngữ “Tính sẵn sàng” để làm dấu hiệu phân biệt khái niệm kĩ năng, kĩ xảo với khái niệm năng lực Theo đó, kĩ năng, kĩ xảo là kết quả lĩnh hội các phương thức hoạt động học tập - nhận thức, kết quả này được biểu hiện ở sự sẵn sàng thực hiện hành động ở cá nhân

- Năng lực có nhiều mức độ khác nhau Trên thực tế, một năng lực có thể được biểu hiện ở nhiều mức độ Nói cách khác, những thành tích (mà dựa vào đó để nói rằng một người có năng lực) có thể có nhiều mức độ khác nhau Nhìn chung, có thể nói về một người nào đó rằng anh ta có năng lực nếu anh ta có những đặc điểm cá nhân giúp anh ta thực hiện có kết quả tốt một hoạt động nào đó trong những điều kiện xác định Như vậy, bất cứ một cá nhân bình thường nào cũng có một năng lực nhất định.[ 13]

Theo V A Cruchetxki [7] nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng lực Toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:

4) Vận dụng Toán học vào giải quy t vấ đề

Tóm lại, năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt tri thức, kĩ năng và kĩ xảo của mình trong học tập môn toán Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán

1.1.2 Yêu cầu của đổi mới chương trình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực

8

1.1.2.1 Chương trình giáo dục định hướng nội dung dạy học[3];[11]

Chương trình dạy học truyền thống có thể gọi là chương trình giáo dục “ định hướng nội dung” hay dạy học “ định hướng đầu vào” ( điều khiển đầu vào) Đặc điểm cơ bản của chương trình giáo dục định hướng nội dung là chú trọng việc truyền thụ hệ thống tri thức khoa học theo các môn học đã được quy định trong chương trình dạy học Những nội dung của các môn học này dựa trên các khoa học chuyên ngành tương ứng Người ta chú trọng việc trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.[3]

Tuy nhiên chương trình giáo dục định hướng nội dung chưa chú trọng đầy

đủ đến chủ thể người học cũng như đến khả năng ứng dụng tri thức đã học trong những tình huống thực tiễn “Mục tiêu dạy học trong chương trình định hướng nội dung được đưa ra một cách chung chung, không chi tiết và không nhất thiết phải quan sát, đánh giá được một cách cụ thể nên không bảo đảm rõ ràng về việc đạt được chất lượng dạy học theo mục tiêu đã đề ra” Việc quản lý chất lượng giáo dục ở đây tập trung vào “ điều khiển đầu vào” là nội dung dạy học.[3]

1.1.2.2 Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực[3]; [4]

Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, hay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển NL nhằm mục tiêu phát triển NL người học

Giáo dục định hướng NL nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng

NL vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người NL giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp

Chương trình dạy học định hướng phát triển NL tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, có thể coi là “ sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học Việc quản lý chất lượng dạy học chuyển từ việc điều khiển “ đầu vào” sang điều khiển

“ đầu ra”, tức là kết quả học tập của học sinh

Trong chương trình định hướng phát triển NL, mục tiêu học tập, tức là kết

9

quả học tập mong muốn thường được mô tả thông qua hệ thống các năng lực (Competency), kết quả học tập mong muốn được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được HS cần đạt được những kết quả yêu cầu đã quy định tring chương trình 11]

Trong chương trình dạy học định hướng phát triển NL, khái niệm NL được sử dụng như sau:[3]

- NL liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: Mục tiêu dạy học được

mô tả thông qua các NL cần hình thành;

- Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;

- NL là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn…

- Mục tiêu hình thành NL định hướng cho việc lực chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động và hành động dạy học về mặt phương pháp;

- NL mô tả việc giải quyết đòi hỏi về nội dung trong các tình huống: Ví dụ như đọc một văn bản cụ thể… Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản;

- Các NL chung cùng với các NL chuyên môn tạo thành nền tảng chung cho công việc giáo dục và dạy học;

- Mức độ đối với sự phát triển NL có thể xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể phải đạt được những gì?

Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển NL

Mục tiêu dạy học được mô

tả không chi tiết và không nhất thiết phải quan sát, đánh giá được

Kết quả học tập cần đạt được mô

tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được;Thể hiện được mức độ tiến bộ của học sinh một cách liên

Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra đã quy định, gắn với các tình huống thực tiễn Chương trình chỉ quy định những nội dung chính, không quy định chi tiết

Phương pháp

dạy học

GV là người truyền thụ tri thức, là trung tâm của quá trình dạy học HS tiếp thu thụ động những tri thức được quy định sẵn

GV chủ yếu là người tổ chức, hỗ trợ HS tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao tiếp…;

- Chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực; Các phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành

Hình thức dạy

học Chủ yếu dạy học lý thuyết

trên lớp

Tổ chức hình thức học tập đa dạng; chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học Đánh giá kết

quả học tập

của học sinh

Tiêu chí đánh giá được xây dựng chủ yếu dựa trên sự ghi nhớ và tái hiện nội dung

Tiêu chí đánh giá dựa vào NL đầu

ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

11

1.2 Hoạt động khám phá

1.2.1 Phân loại khám phá trong dạy học

Các kiểu khám phá trong dạy học có thể được chia thành khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn, bao gồm:

Kiểu 1(Khám phá dẫn dắt): GV đưa ra vấn đề, định hướng đến kết quả và dẫn dắt HS thực hiện hoạt động khám phá

Kiểu 2(Khám phá hỗ trợ): GV đưa ra vấn đề, có thể gợi ý định hướng đến kết quả và hỗ trợ HS trong quá trình khám phá khi cần thiết

Kiểu 3(Khám phá tự do): Vấn đề, phương pháp khám phá, kết quả khám phá do HS tự tìm ra

Hoạt động KP còn có thể diễn ra với sự tham gia của tưởng tượng, trực giác,… Các hoạt động KP ở trên có khi không độc lập mà có sự kết hợp biện chứng với nhau để hướng đích tìm ra kiến thức mới

1.3 Năng lực khám phá

Xuất phát từ cách hiểu nhất quán về vấn đề năng lực, năng lực toán học và KP

trong hoạt động toán học của HS, có thể quan niệm NLKP như sau: “ KP ạt động toán học của HS là tổ hợ đ đ â ý â đ ứng tốt yêu cầu của hoạ động KP trong quá trình học tậ T ng t i k t quả duy

m i mẻ độ đ ị đối v i bả â ời họ

Như vậy NLKP trong hoạt động toán học là một thể hiện của NL toán học Và NLKP của mỗi người là khác nhau, phụ thuộc vào tố chất trí tuệ, điều kiện, hoàn cảnh

12

hoạt động trí tuệ của chủ thể Mức độ NLKP được quyết định bởi năng lực tư duy sáng tạo, liên quan chặt chẽ với các phẩm chất của tư duy sáng tạo cũng như năng lực tư duy lôgic, năng lực tư duy phê phán, năng lực tư duy biện chứng, năng lực giải quyết vấn đề, Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn chủ yếu đề cập đến NLKP kiến thức của HS trong dạy học giải bài tập hình học

1.3.1 Một số đặc điểm của năng lực khám phá [13]

Kết quả của hoạt động KP phụ thuộc vào phẩm chất NLKP của chủ thể Phạm trù KP mang những nét đặc thù của quá trình sáng tạo, hoạt động KP có điểm riêng khác với hoạt động nói chung, dẫn đến một số đặc điểm mang tính đặc trưng của NLKP như là:

- NLKP là một dạng năng lực hoạt động, luôn ở trạng thái động được nảy sinh trước những tình huống có vấn đề, đặc biệt là các vấn đề mở

- NLKP được đặc trưng bởi tính sáng tạo của chủ thể hoạt động trên con đường tìm kiếm các kết quả mới

- NLKP thể hiện rõ nét ở tính linh hoạt, mềm dẻo, thích ứng của tư duy cũng như sự độc đáo của các phương thức giải quyết vấn đề

- NLKP được chi phối bởi kiểu tư duy phân kỳ, đi sâu vào bản chất vấn đề, tìm

ra các quy luật ẩn chứa bên trong của đối tượng nghiên cứu

13

cho HS ò ơ ức giải quy t vấ đề

Các thành tố của năng lực này bao gồm:

+ Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp để giải quyết vấn đề, giải các bài toán

+ Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác nhau + Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức, phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

+ Năng lực lập luận lôgic, lập luận có căn cứ ([35, tr 41- 46] )

1.3.3 Mối liên hệ giữa năng lực khám phá và một số năng lực khác

1.3.3.1 Năng lực khám phá và các thao tác tư duy toán học [ 13]; [ 42]

Theo J Piaget: “TD toán học như là chất keo dán toàn bộ nhận thức lại với

nhau” (Dẫn theo [42, tr 43]).Sự phân chia giai đoạn TD mới phản ánh được cấu trúc

bề mặt của nó, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn TD lại là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở các thao tác TD toán học đặc biệt và phổ dụng như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, so sánh và trừu tượng hóa Trong tâm

lý học, triết học duy vật biện chứng, toán học, … đã đưa ra định nghĩa cụ thể các dạng thao tác của TD Giữa các loại hình thao tác TD đều có quan hệ và sự tác động qua lại chặt chẽ, chúng đi liền với nhau tạo thành cặp phạm trù biện chứng như phân tích – tổng hợp, khái quát hóa – đặc biệt hóa, so sánh – tương tự, …

Trong quá trình TD toán học có nhiều thao tác TD được sử dụng với các dụng

ý khác nhau Tiến hành các thao tác TD đó đối với một tình huống có vấn đề như giải bài toán, khai thác một định lý, tìm tòi một phương pháp, … thì tùy thuộc vào đặc điểm của vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận, mục tiêu KP, … mà người học toán sử dụng những hình thức khái quát hóa, đặc biệt hóa, so sánh hay tương tự một cách phù hợp sẽ giúp họ đi đến những kết quả KP mới

1.3.3.2 Năng lực khám phá với TD lôgic, TD ST và TD biện chứng

Toán học là khoa học của suy diễn nên TD lôgic luôn đóng vai trò chủ đạo khi nhận thức GQVĐ Khi tiến hành quá trình TD lôgic người học toán thường vận dụng các thao tác TD như phân tích, tổng hợp, so sánh và tương tự, … kết hợp các hoạt

TD và mở ra những cách nhìn mới với đối tượng nghiên cứu Cách TDST giúp cho HS hoạch định những hướng KP khác nhau từ một vấn đề mở để tìm ra những kết quả mới hoặc những cách thức GQVĐ, điều đó thực sự có ý nghĩa quyết định trong quá trình

KP

Ví dụ 1.1: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(0,4) và hai đường tròn (I), (J)

đi qua A, với I(-2,0), J(4,0) Viết phương trình

đường thẳng () qua A, cắt (I) tại M, cắt (J) tại N

sao cho AM=AN

Thông thường nếu xét đường thẳng () qua A, cho

cắt (I) và (J) tại M, N rồi cho AM=AN thì bài toán

trở lên rất khó khăn và phức tạp Vì như vậy ta

phải xét trường hợp đường thẳng () trong 2 trường

hợp có hệ số góc và không có hệ số góc, rồi tìm giao

điểm M, N với (I) và (J) rất phức tạp Tuy vậy, nhờ

mềm dẻo trong trong duy, ta có thể giải quyết gọn gàng hơn nhiều, nhờ tính chất của đường tròn

Sau đây là một số lời giải:

Cách 1: Gọi P và Q là trung điểm của AM và AN, theo tính chất của dây cung

 IPAM và JQAN và A cũng là trung điểm của PQ

Ta có hình thang vuông IPQJ, đường trung bình của hình thang này qua A và

T

Q P

15

cắt IJ tại trung điểm T(1,0)

Vậy () là đường thẳng qua A và có vectơ pháp tuyến AT (1,-4)

Vậy phương trình () là:

1.(x-0)- 4.(y-4)= 0, hay: x- 4y+16=0

Cách giải này, kết hợp được tính chất của dây cung trong đường tròn, có tính mềm dẻo trong tư duy

Cách 2: Nếu gọi M=(xM,yM)(I) thì ta có: (xM+2)2+y2M=20 (1)

Do A trung điểm MN nên 2 2.0

Lấy (1)-(2) ta có: xM-4yM+16=0 Vậy phương trình () là: x-4y+16=0

Cách này chỉ dùng đến công thức trung điểm của đoạn thẳng, thể hiện được tính độc đáo của tư duy

1.3.3.3 Mối liên hệ giữa NLKP và NL GQVĐ

Trong GQVĐ thường luôn hàm chứa chính yếu tố KP và tất nhiên có cả ST nữa, ngược lại trong hoạt động KP thì người học cần có NL GQVĐ để đảm bảo cho sự thành công Bởi vậy các phạm trù KP, GQVĐ liên hệ gắn kết, luôn tác động qua lại và giao thoa với nhau, về những mặt nào đó có thể xem rằng chúng đều thuộc phạm trù

ST

Ví dụ 1.2: Ở phần Vectơ lớp 10, HS đã được học bài toán về tính chất của trọng

tâm tam giác ABC, vấn đề ở chỗ từ bài toán này, nếu đi từ những cái riêng, nếu nhìn theo những góc độ khác nhau sẽ dẫn đến những kết quả đẹp khác, mà ở đó tạo điều kiện cho sự phát triển trí tuệ và năng lực khám phá, năng lực phát hiện và GQVĐ của

HS Đồng thời tạo nên thói quen tích cực cho HS trong học tập cũng như trong cuộc sống, không thỏa mãn khi nhiệm vụ trước mắt được hoàn thành, mà vẫn thường trực

những câu hỏi để mở rộng vấn đề, mở rộng bài toán Định lí về trọng tâm tam giác:‘‘G

là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC  0 ’’

- Nếu xem vectơ 0 là tổng của hai vectơ đối nhau ta có hướng chứng minh như

Nếu đối tượng HS là HS khá giỏi, GV có thể hướng HS suy nghĩ mở rộng định

lí tổng quát hơn và thông qua đó góp phần tạo niềm hứng thú, thích tìm tòi, khám phá kết quả mới từ những tiền đề có trước, tạo thói quen không dừng lại khi giải xong một bài toán bởi nhiều khi đó mới là bắt đầu cho những kết quả đẹp hơn

Chẳng hạn, nếu xem trọng tâm G là một điểm đặc biệt nằm trong tam giác thỏa

Ta thấy tổng các hệ số của biểu thức vế trái của (2) bằng S ABC Từ đó ta xem

xét một kết quả tổng quát hơn như sau: ‘‘ O đ ấ ằ ABC ,

Đ S1S OBC,S2 S OAC,S3 S OAB Ta có: S OA S OB1  2 S OC3 0’’

Như vậy, từ trường hợp riêng ta đã mở rộng định lí ra cho trường hợp O là điểm bất kì nằm trong tam giác và ta đã có tính chất tổng quát hơn

Nếu ta xem SOBC, SOCA, SOAB chỉ là một trường hợp riêng của một bộ hệ số có tính chất chung đó là tổng của các hệ số đó bằng SABC và điểm O nằm trong tam giác chỉ là trường hợp riêng của một điểm O bất kì Như vậy, nếu điểm O nằm ngoài tam

giác ta sẽ có kết quả như thế nào?

17

Nếu điểm O nằm ngoài tam giác, chẳng hạn ta xét điểm O nằm trong miền góc

tạo bởi hai tia CA và CB khi đó, ta có SOBC+ SOCA- SOAB= SABC Chúng ta sẽ có tính

chất tổng quát như sau: u O đ ằ uộ ề ạ

S OA S OB1  2 S OC3 0"

Để cũng cố các định lí vừa được chứng minh, chúng ta cho HS thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện định lí bằng cách xem xét các trường hợp riêng đặc

biệt của định lí; chẳng hạn:

Ta sẽ có kết quả như thế nào nếu ta xem điểm O là trực tâm tam giác? Tâm

đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác? Tâm đường tròn bàng tiếp góc C?

HS có thể tự tìm ra kết quả là:

+ Nếu O là trực tâm tam giác ABC thì ta có:

tan A OAtanB.OBtanC.OC0

+ Nếu O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì ta có:

a.OA b OB c OC  0

+ Nếu O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có:

sin 2A.OAsin 2 B OBsin 2 C OC0

+ Nếu O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có:

a.OA b OB c OC  0Như vậy, bản chất của quá trình KP đã hàm chứa chính yếu tố ST, khả năng phát hiện và GQVĐ Vì vậy NLKP có quan hệ biện chứng và tác động qua lại với NLST, NL GQVĐ Tính ST vừa là nền tảng, vừa là điều kiện để phát triển NLKP nhưng cũng là mục tiêu cần hướng tới của mọi hoạt động KP Trong quá trình GQVĐ

đã bao hàm ít nhiều những yếu tố của KP và ST Như vậy giữa NLST, NLKP, NL GQVĐ có quan hệ chặt chẽ, ảnh hưởng lẫn nhau, cấu thành một tổng thể hữu cơ thuộc phạm trù NL toán học

1.4 Dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông

1.4.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán [ 21 ]

Bài tập toán học có vai trò rất quan trọng trong môn Toán Thông qua giải bài

18

tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung

và những hoạt động ngôn ngữ.[ 21]

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra,…Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó giải bài tập toán là hình thức chủ yếu Đối với học sinh có thể coi việc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập toán có những chức năng: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra

1.4.2 Dạy học giải bài tập toán học

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên chỉ đơn thuần cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng biết cách làm thế nào để giải được bài toán Để phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho học sinh, tăng hứng thú học tập cho các em, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung, các phương pháp tìm tòi lời giải một bài toán

Trong tác phẩm của G Pôlya 29 , ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán:

1) Hi u rõ bài toán

2) Xây d ơ ải

3) Th c hiệ ơ ải

4) Ki m tra và nghiên cứu lời giả đã đ ợc

Ví dụ 1.3: Cho ABC, M  BC Chứng minh: AM MC AB MB AC

1 Tìm hi u nội dung bài tập:

Đây là một bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, hay phân tích một vectơ theo

2 vectơ không cùng phương Với giả thiết điểm M tuỳ ý trên BC Phải có các tỉ số

Ta cần tìm mối liên hệ giữa các vectơ: AM AB AC với điểm M , ,

Từ các tỉ số ta có thể nghĩ đến việc sử dụng định lý Talet: Kẻ MN/ /AC , NAB, thì

Cộng lại có điều phải chứng minh

4 Nghiên cứu sâu lời giải:

+ Nghiên cứu sâu lời giải:

) Đ c biệt hoá bài toán:

- Khi M là trung điểm BC, có bài toán quen thuộc: 1( )

20

- Khi cho M chia BC theo tỉ số k: MBk MC Ta có bài toán:

1

AB k AC AM

k





 , k1 Với k1 tuỳ ý, thì M có thể ở ngoài đoạn BC

c) Nghiên cứu ti p ứng dụng của bài toán:

Bây giờ ta lấy 3 điểm trên 3 cạnh tam giác: Cho ABC, lấy M, N, P trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho: MC2MB NA,  2NC và PA PB Chứng minh: M, N, P thẳng hàng

Ta cần chứng tỏ rằng: MN k MP, vậy chỉ cần phân tích MN MP theo một cơ ,

Qua bài toán trên ta thấy có thể tổng quát hơn việc phân tích vetơ vào bài toán sau:

Cho ABC, 3 điểm M, N, P trên 3 cạnh BC, CA, AB chia 3 đoạn đó theo tỉ lệ

, ,  Tìm điều kiện của , ,  để M, N, P thẳng hàng

Theo giả thiết ta có: MBMC NC, NA PA, PB

d) Nghiên cứu y đổi giả thi t: Từ bài toán tổng quát trong trường hợp

tam giác, có thể thay đổi một số giả thiết thích hợp để hình thành nhiều bài toán khác, chẳng hạn:

Bài 1 Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c Gọi AM, BN, CP lần lượt là ba

đường phân giác trong của các góc A, B, C Chứng minh

a b c AM(  ) b c( a BN) c a b CP(  ) 0

Bài 2 Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là chân các đường phân giác thuộc các

cạnh BC, CA, AB Biết AMBNCP0 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

Bài 3 Tam giác ABC có các đường cao AM, BN, CP Chứng minh rằng

(cotBcot )C AM (cotCcot )A BN(cotAcot )B CP0

Bài 4 Các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với đường tròn nội

tiếp tại các điểm M, N, P Biết BC=a, CA=b, AB=c Chứng minh:

a AM bBN cCP0

Bài 5 Tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB

lần lượt tại M, N, P Chứng minh nếu AM BNCP0 thì tam giác ABC là tam giác đều

1.5 Thực trạng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông hiện nay

1.5.1 Nội dung chương trình-SGK Hình học 10

Ở bậc Trung học cơ sở, HS đã biết một số kiến thức về hình học trên mặt phẳng Chương trình Hình học 10 bổ sung thêm một số kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là về phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ

Hình học 10 được biên soạn theo hướng giảm nhẹ phần lí thuyết, giảm nhẹ phần chứng minh các tính chất hoặc các định lí, đưa ra các hoạt động tại từng thời điểm để thầy và trò xem xét Sách giáo khoa được viết với tinh thần là nhằm góp phần hình thành cho học sinh phương pháp học tập tích cực, biết tự học để tiếp thu những kiến

22

thức cơ bản cần thiết một cách chủ động và sáng tạo

Nội dung chương trình Chương 1, Chương 2 Hình học 10 gồm :

ơ 1 : Vectơ Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về vectơ và các

phép toán về vectơ Các khái niệm đó là : vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không, tổng và hiệu cua hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trên một hệ tọa độ

ơ 2 : Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Nội dung chương này

gồm có : Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 0 180 , tích vô hướng của hai 0vectơ và ứng dụng, các hệ thức lượng trong tam giác, tính diện tích và giải tam giác

1.5.2 Thực trạng việc dạy học nội dung Hình học 10 theo định hướng bồi dưỡng NLKP cho HS THPT

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, trong những năm qua, Chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo về nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo dục thường xuyên và giáo dục chuyên nghiệp các năm học đều tập trung chỉ đạo việc đổi mới phương pháp giảng dạy Tuy nhiên, ở các trường phổ thông hiện nay, các PPDH được giáo viên sử dụng chủ yếu vẫn nặng về giảng giải thuyết trình Vấn đề cải tiến PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh đã được đặt ra nhưng kết quả chưa được như mong muốn Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phương pháp dạy học chủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết

Đối với Hình học lớp 10, lần đầu tiên HS đuợc làm quen với một đối tuợng mới

là vectơ, mà trên đó vẫn có các phép cộng, trừ, nhân như là đối với các số các phép toán trên các đối tượng vectơ lại có nhiều tính chất tuơng tự như đối với các số, HS tiếp xúc không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm Các bài tập sử dụng vectơ HS khó tiếp thu nên một số GV ít vận dụng giải các bài toán về vectơ, ít dành thời gian luyện tập, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu xem như đó là phương tiện để áp dụng vào giảng dạy các vấn đề Hình học khác

Trong dạy học, GV chưa quan tâm tới việc giúp HS tự mình phát hiện, khám phá,

tự mình vận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng

vị trí của nó, điều này ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học tập của HS

23

1.6 Kết luận chương 1

Từ nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các quan điểm khác nhau của nhiều tác giả trong và ngoài nước, Chương 1 của luận văn, chúng tôi đã trình bày một cách khái quát được các vấn đề như: hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về NL, NL toán học ; NLKP bao gồm: đặc điểm, các năng lực thành tố, mối liên hệ của NLKP với các

NL khác ; vai trò, chức năng của bài tập toán, dạy học giải bài tập toán Đánh giá thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay theo hướng vận dụng các phương pháp dạy học tích cực Việc nghiên cứu lí luận và thực tiễn của Chương 1 là những cơ sở quan trọng để đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng NLKP cho HS trong dạy học Hình học lớp 10 THPT ở Chương 2

24

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10

Định hướng xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh THPT trong dạy học giải bài tập Hình học 10

- Định hướng 1: Các biện pháp được xây dựng trên cơ sở tôn trọng nội dung

chương trình, sách giáo khoa Hình học 10 và tuân theo các nguyên tắc dạy học

- Định hướng 2: Các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực hiện

được trong quá trình dạy học

- Định hướng 3: Các biện pháp phải thể hiện rõ dụng ý tích cực hóa hoạt

động học tập của học sinh và ý tưởng biến người học thành trung tâm của quá trình dạy học dựa trên sự định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

- Định hướng 4: Các biện pháp phải chú trọng việc bồi dưỡng từng thành tố

trong cấu trúc của NLKP thông qua giải bài tập Hình học 10

- Định hướng 5: Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với hoạt động khám

phá của HS và các cấp độ tư duy hình học mà HS có thể đạt được trong quá trình học tập

2.1 Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập Hình học 10

Xuất phát từ những cơ sở lý luận và thực tiễn về NLKP của HS trong học tập, từ các yêu cầu và định hướng trên đây, luận văn xây dựng một số BPSP nhằm

bồi dưỡng NLKP cho HS thông qua giải bài tập Hình học 10

2.1.1: Biện pháp 1: Bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh

Chúng ta biết rằng động cơ học tập của HS có vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc nâng cao chất lượng học tập, hình thành phương pháp tự học và bồi dưỡng năng lực khám phá của các em Động cơ là một điều kiện tiên quyết để học

có hiệu quả; thách thức lớn nhất mà nhiều GV phải đối mặt là làm cho HS muốn

b) Điều kiện thực hiện

- Phải có môi trường dạy học thân thiện, tích cực

- GV phải tìm hiểu cách thức tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho HS

- HS phải có ý thức tự giác trong học tập

c) Thực hiện biện pháp

Động cơ học tập của HS chủ yếu bao gồm hai nhóm :

Các động cơ húng thú nhận thức và các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm.Vì vậy để bồi dưỡng động cơ học tập cho HS, chúng tôi cho rằng trong DH, GV có thể thực hiện việc bồi dưỡng theo các hướng sau:

- Tăng cường tạo ra niềm vui hứng thú học tập cho HS

- Nâng cao ý thức trách nhiệm của HS trong học tập

2.2.1.1 Tăng cường tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho HS

Để tăng cường tạo niềm vui, hứng thú cho HS trong quá trình DH, GV cần phải:

* Làm cho HS thấy đ ợc s cần thi t phả ù đắp tri thức thi u hụt của bản thân

Thật vậy, khi HS nhận ra sự thiếu hụt kiến thức của mình thì HS sẽ trở thành người mong muốn bù đắp sự thiếu hụt tri thức, thỏa mãn nhu cầu nhận thức của bản thân

Ví dụ 2.1: Khi học về vectơ 0, ở đầu SGK lớp 10 HS được hiểu là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Trong quá trình học tập HS sẽ được tiếp cận về các cách thể hiện khác nữa mà nhiều HS không hệ thống hoá được Khi đó GV có thể cho HS giải bài tập sau:

"Cho tam giác ABC v i trọng tâm G CMR: GA GB+ +GC=0 (1)"

Cách 1: (1) IAJBKC0

Vậy (GA GB GC+ + ) nằm trên đường thẳng vuông góc GA

Tương tự (GA GB+ +GC) nằm trên đường thẳng vuông góc GB

Suy ra: (GA GB+ +GC) = 0

Ở cách 4 ta có thể xem vectơ 0 là véctơ có hai hướng phân biệt

Cách 5: Cho A(a1; a2); B(b1; b1); C(c1; c1) khi đó dễ dàng tính được tọa độ của điểm G là:a  b c a  b c 

Ở cách 5 ta có thể xem vectơ 0 là vectơ có tọa độ (0;0)

Như vậy, khi học xong khái niệm vectơ không mà HS chỉ hiểu vectơ 0 theo định nghĩa khái niệm của nó thì chưa đủ mà cần phải xem xét nó dưới nhiều góc độ khác nhau thì khi đó quá trình tích lũy sẽ dần dần bổ sung lượng tri thức thiếu hụt

mà bản thân chưa hệ thống hóa được

* GV phả độ ê ú đỡ HS một cách kịp thời Muốn th , GV cần:

- Khen ngợi ngay khi HS học tập tiến bộ

- Thường xuyên biểu dương và động viên nhằm ghi nhận cố gắng, tiến bộ của

HS, từ đó góp phần khuyến khích HS tự học

Cần chú ý rằng một lời xác nhận về khả năng của HS là một lời khen có hiệu quả nhất Việc phê bình phải có tính chất xây dựng, chỉ ra cái sai và hướng dẫn cách sửa sai làm cho HS coi phê b ình như là động lực để các em cố gắng hơn nữa

- Nhận xét tập trung vào những lỗi quan trọng, không nên nhận xét lan man, thiếu trọng tâm vì như thế làm cho học sinh khó xác định được đâu là vấn đề cần rút kinh nghiệm, từ đó tìm biện pháp khắc phục

28

2.2.1.2 Nâng cao ý thức trách nhiệm của HS trong học tập

Để nâng cao ý thức trách nhiệm của HS, GV cần thực hiện các yêu cầu sau đây:

* Giao nhiệm vụ học tập cho HS( có thể giao nhiệm vụ cho từng cá nhân,có thể giao nhiệm vụ cho từng nhóm nhỏ HS trong lớp học), những nhiệm vụ học tập này muốn tạo được hứng thú và ý thức học tập thì đó phải là "Những vấn đề mới mẻ nhưng có thể giải quyết được" Khi những nhiệm vụ học tập được HS thừa nhận sẽ kích thích tư duy tích cực của Hs, làm cho các em muốn học, muốn tìm tòi, khám phá

Ví dụ 2.2: Khi DH về tích vô hướng của hai véc tơ a và b HS đã biết :

a b = a b  cos( , )a b

Khi a x y 1; 1 ;b x y2; 2 thì a b  x x1 2 y y1 2

GV có thể dẫn dắt HS suy ra một số ý nghĩa như sau:

- Ý nghĩa 1: Để tính độ dài của véc tơ khi ax y1; 1 ta có a  x2 y2

Ý nghĩa 2 dùng trong chứng minh vuông góc hoặc thiết lập khi biết điều kiện vuông góc

- Ý nghĩa 3 : Với a0 ; b0 thì từ a b = a b  cos( , )a b

a k b

a b

Sau khi tìm hiểu các ý nghĩa trên GV có thể giao nhiệm vụ cho HS tìm các ví

dụ minh họa khi sử dụng các ý nghĩa Chẳng hạn:

- Sử dụ ý ĩ 1 Ví dụ: Cho tam giác ABC có 3 góc A, B, C

Chứng minh: cosA + cosB + cosC  3

2

Lời giải: Ta sử dụng véc tơ, trên cạnh BC lấy e1 sao cho e1 = 1, trên cạnh

AB lấy véc tơ e2 sao cho e2 = 1, trên cạnh AC lấy véc tơ e3sao cho e3 = 1 Khi đó:

Trong DH, GV cần sử dụng phương pháp tích cực như, DH khám phá ,DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH hợp tác trong nhóm nhỏ, DH trực quan: đây chính là biện pháp tốt để tăng cường sự tham gia của HS vào học tập

2.1.2 Biện pháp 2: Nâng cao hiệu quả hoạt động KP thông qua kết hợp rèn

31

luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình giải toán

Trong quá trình giải toán cần thực hiện được các nhiệm vụ chung của việc

DH toán đó là cung cấp kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành cần thiết cho hoạt động thực tiễn đời sống; rèn luyện TD lôgic; rèn luyện trí tưởng tượng và óc tìm tòi sáng tạo Muốn thúc đẩy người học phát triển NL TD thì phải đưa họ vào các tình huống có vấn đề, thúc đẩy sự suy nghĩ độc lập, kích thích tính tích cực nhận thức, phát huy tiềm năng KP của họ Vì vậy, bồi dưỡng TD cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác, đặc biệt là các thao tác TD: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa,

a) Mục đích biện pháp

Xây dựng định hướng chung, đưa ra những ví dụ cụ thể trong DH giải toán

có kết hợp rèn luyện các thao tác TD

b) Điều kiện thực hiện

- Phải có môi trường dạy học tích cực

- GV có nhiệm vụ nắm rõ các nội dung cơ bản về phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, để hướng dẫn học sinh trong khi giải bài tập

- HS có nhiệm vụ nắm vững các phép suy luận và các thao tác tư duy cơ bản theo cách vận dụng các hoạt động như khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, trong tiến trình giải toán

32

này được trình bày rất nhiều trong sách giáo khoa

- Nếu gọi A là mệnh đề cần chứng minh và Ai (i = 1, , n) hoặc là tiên đề, định lý, định nghĩa, giả thiết thì sơ đồ của phép tổng hợp là:

A1A2  An-1AnX Nói cách khác đi là từ A1 suy ra A2, từ A2 suy

ra A3, và cho đến An-1 suy ra An = X

- Phép tổng hợp thường dùng để trình bày cách chứng minh

Ví dụ 2.3: Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta có:

sin sin sin

A AB AH A

AC AH

AB AH AC AH

AB AC AH

sin.sin.ˆcos.ˆcos

ˆcos ˆ

cos

0

1 2

1 2

Làm tương tự Từ (1) và (2) suy ra bài toán được chứng minh

Ta có sơ đồ chứng minh trên theo PP tổng hợp:

(đ ều phải chứng minh)

+ Phương pháp phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái

đã biết Phép phân tích bao gồm phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống

33

Ví dụ 2.4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường chéo cắt

nhau tại M (MAMB), gọi P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của BC

Giải: Ta dùng phép phân tích đi xuống

để suy luận như sau:

Ta dùng phép phân tích đi lên để suy tiếp như sau:

Để chứng minh: QMAD  MQ AD = 0,ta phải chứng minh: