Tổ chức cho học sinh hoạt động lĩnh hội tri thức trong dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng lớp 10 trung học phổ thông

Từ đó, tri thức toán học được học sinh lĩnh hội một cách đầy đủ và chắc chắn bằng lăng kính nhận thức của các em, đó là tiền đề cho việc hình thành các kĩ năng, kĩ xảo và vận dụng vào th

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN - 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ THU HIỀN

TỔ CHỨC CHO HỌC SINH HOẠT ĐỘNG LĨNH HỘI TRI THỨC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học môn toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

GS TS ĐÀO TAM

NGHỆ AN - 2018

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn Khoa học của GS.TS Đào Tam Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy - Người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Tác giả trân trọng cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo giảng dạy tại Viện Sư Phạm Tự nhiên, Trường đại học Vinh; đặc biệt là các Thầy, Cô trong chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán - Viện Sư Phạm Tự Nhiên, Trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, cổ vũ, và có những ý kiến đóng góp quý báu trong quá trình làm luận văn

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý và sửa chữa, tác giả rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc

Vinh, tháng 7 năm 2018

Tác giả

Trần Thị Thu Hiền

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận văn 4

NỘI DUNG 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 5

1.1 Các thuật ngữ và khái niệm dùng trong luận văn 5

1.1.1 Lĩnh hội tri thức 5

1.1.2 Hoạt động lĩnh hội tri thức Toán học 5

1.1.3 Tổ chức hoạt động để lĩnh hội tri thức 5

1.2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 5

1.2.1 Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới 5

1.2.2 Một số kết quả nghiên cứu ở Việt Nam 8

1.3 Cơ sở triết học, tâm lý học của Hoạt động lĩnh hội tri thức 10

1.3.1 Cơ sở triết học của Hoạt động lĩnh hội tri thức 10

1.3.2 Cơ sở tâm lí học của Hoạt động lĩnh hội tri thức 12

1.4 Đặc điểm của hoạt động lĩnh hội tri thức 14

1.4.1 Tính đối tượng của hoạt động lĩnh hội tri thức 14

1.4.2 Các hoạt động lĩnh hội tri thức chủ yếu 17

1.4.3 Tri thức điều chỉnh hoạt động lĩnh hội tri thức 23

1.5 Quá trình dạy học 30

1.5.1 Họat động dạy 31

1.5.2 Hoạt động học 32

1.5.3 Mối liên hệ giữa hoạt động học và hoạt động dạy 32

1.6 Hoạt động lĩnh hội tri thức nhìn theo các quan điểm và phương pháp dạy học 33

1.6.2 Hoạt động lĩnh hội tri thức nhìn theo quan điểm hợp tác 33

1.6.3 Hoạt động lĩnh hội tri thức nhìn theo lí thuyết kiến tạo và lí thuyết tình huống 35

1.6.4 Hoạt động lĩnh hội tri thức nhìn theo quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 37

1.7 Lựa chọn và phối hợp các phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh lĩnh hội tri thức 38

1.8 Đặc điểm của hoạt động lĩnh hội tri thức trong chủ đề Vectơ và Hệ thức lượng (Hình học 10) 40

1.9 Kết luận chương 1 41

Chương 2 KHẢO SÁT THỰC TRẠNG TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG LĨNH HỘI TRI THỨC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG HÌNH HỌC 10 42

2.1 Mục đích chung 42

2.2 Nội dung khảo sát thực trạng đối với giáo viên 42

2.2.1 Mục đích khảo sát 42

2.2.2 Công cụ - phương thức khảo sát 42

2.2.3 Địa bàn khảo sát 42

2.2.4 Đánh giá khảo sát và rút ra những ưu - nhược điểm cần khắc phục 42

2.3 Nội dung khảo sát đối với học sinh 45

2.3.1 Mục đích khảo sát 45

2.3.2 Công cụ - phương thức khảo sát 45

2.3.3 Địa bàn khảo sát 45

2.3.4 Một số kết quả khảo sát 45

2.4 Kết luận chương 2 46

Chương 3 TỔ CHỨC CHO HỌC SINH HOẠT ĐỘNG LĨNH HỘI TRI THỨC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 49

3.1 Tổng quan về chương trình Hình học lớp 10 49

3.1.1 Hệ thống kiến thức Hình học 10 THPT 49

3.1.2 Các mục tiêu dạy học Hình học lớp 10 THPT 49

lĩnh hội tri thức của học sinh 50

3.2.1 Căn cứ vào nội dung bài học 50

3.2.2 Căn cứ vào mục tiêu dạy học 50

3.2.3 Căn cứ vào chức năng của hoạt động 50

3.2.4 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay 51

3.3 Các dạng hoạt động nhận thức cần tổ chức cho học sinh trong hoạt động lĩnh hội tri thức chủ đề vectơ - hệ thức lượng 51

3.3.1 Hoạt động nhận dạng và thể hiện 52

3.3.2 Hoạt động điều ứng 52

3.3.3 Họat động liên tưởng từ đối tượng hình học này sang đối tượng hình học khác, từ tri thức đã biết đến tri thức cần tìm 52

3.3.4 Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ 53

3.3.5 Hoạt động toán học hóa 53

3.4 Một số định hướng thiết kế quy trình tổ chức cho học sinh hoạt động lĩnh hội tri thức 55

3.5 Tổ chức, thiết kế các quy trình dạy học giúp học sinh lĩnh hội tri thức chủ đề Vectơ và Hệ thức lượng 56

3.5.1 Quy trình 1: Quy trình dạy học giúp học sinh lĩnh hội tri thức chủ đề Vectơ và Hệ thức lượng thông qua dạy học các khái niệm Hình học 10 56

3.5.2 Quy trình 2: Quy trình dạy học giúp học sinh lĩnh hội tri thức chủ đề Vectơ và Hệ thức lượng thông qua dạy học các định lí Hình học 10 64

3.5.3 Quy trình 3: Quy trình dạy học giúp học sinh lĩnh hội tri thức chủ đề Vectơ và Hệ thức lượng thông qua dạy học các quy tắc Hình học 10 72

3.5.4 Tổ chức một số quy trình dạy học giúp học sinh lĩnh hội tri thức chủ đề Vectơ và Hệ thức lượng thông qua dạy học giải bài tập toán 77

3.6 Quy trình sử dụng các ứng dụng của phần mềm hình học động Geometer’s sketchpad (GPS) trong việc định hướng lời giải một bài toán 100

3.7 Kết luận chương 3 103

4.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 105

4.2 Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm 105

4.3 Quá trình thực nghiệm sư phạm 105

4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 106

4.3.1 Nội dung đề kiểm tra (45 phút) 106

4.3.2 Các kết quả 108

KẾT LUẬN 112

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 PHỤ LỤC

Viết tắt Viết đầy đủ

CNTT Công nghệ thông tin

ĐC Đối chứng GPS Geometer’s Sketchpad

PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa

TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Trong xu thế phát triển của xã hội hiện nay đòi hỏi tất cả các ngành phải có sự đổi mới và phát triển không ngừng, đặc biệt là ngành Giáo dục, bởi sản phẩm của Giáo dục là con người Giáo dục phải có tính đổi mới hệ thống, nội dung, chương trình, sách giáo khoa, kiểm tra đánh giá và phương pháp dạy học, phương pháp tổ chức cho HS hoạt động để lĩnh hội tri thức

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI năm 2011 của Ban chấp hành

Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hương hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động Sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ

áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc” Điều này nhấn mạnh rằng, trong quá trình

lĩnh hội tri thức, học sinh phải trở thành chủ thể của hoạt động, chủ động, tích cực tìm tòi, khám phá và sáng tạo tri thức mới Có như vậy thì sản phẩm của một nền giáo dục tiên tiến là con người mới hội tụ đầy đủ các đặc điểm phù hợp với cuộc cách mạng công nghệ 4.0 như hiện nay Muốn được như vậy, dạy học toán cần phải tạo được nhu cầu nội tại của hoạt động lĩnh hội tri thức, tạo cơ hội

cho HS tiếp cận với tri thức Toán một cách tự nhiên và tự giác

1.2 Tri thức về khái niệm và tri thức về các quy luật toán học là nhân tố tạo nên năng lực của người học, chỉ được hình thành bằng con đường hoạt động

Theo A.A Stoliar: “Dạy toán học là dạy hoạt động toán học”, luận điểm này

như là kim chỉ nam xuyên suốt quá trình đổi mới phương pháp dạy toán và học toán Muốn dạy toán và học toán hiệu quả thì cần phải cho học sinh hoạt động, tri thức chỉ có thể lĩnh hội bằng con đường hoạt động Theo quan điểm này, học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập và hoàn thành sản phẩm là những tri thức toán học bằng sự kết hợp linh hoạt giữa hoạt động trí tuệ và cơ học Chẳng hạn, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề chỉ được hình thành thông qua các hoạt động dự đoán, hoạt động xâm nhập vào đối tượng nhờ biến đổi hình thức của vận động

Các quan điểm và lí luận dạy học đều khẳng định rằng tri thức không thể

dễ dàng lĩnh hội được Người học chỉ lĩnh hội được tri thức toán học một cách

chắc chắn khi họ được đặt trong thế chủ động Vì vậy, cách truyền thụ tri thức một cách thụ động thường chỉ đem lại kết quả tạm thời, chưa có tính sâu sắc Cách làm tốt nhất là đặt tri thức đó vào những tình huống cụ thể, để học sinh tiếp cận và lĩnh hội nó thông qua các hoạt động học tập và tư duy của chính họ

Từ đó, tri thức toán học được học sinh lĩnh hội một cách đầy đủ và chắc chắn bằng lăng kính nhận thức của các em, đó là tiền đề cho việc hình thành các kĩ năng, kĩ xảo và vận dụng vào thực tiễn sau này

Trong nghiên cứu lí luận dạy học toán, cũng như trong nghiên cứu tâm lí học, người ta đã khẳng định mối quan hệ giữa tri thức và hoạt động, quan hệ giữa

tri thức và tư duy theo tư tưởng sau: “Tri thức vừa là điều kiện vừa là mục đích của hoạt động” [13] Trong cuốn “Phát triển tâm lí học sinh” của M.Alêcxêep và các tác giả khác đã làm sáng tỏ “Con người chỉ có thể tư duy khi họ được trang bị các khái niệm, logic học và ngôn ngữ”[52], như vậy, tri thức là nền tảng định

hướng các hoạt động Từ đó, góp phần phát triển các năng lực như: Năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề, năng lực tư duy và suy luận - Các năng lực này đang được quan tâm, phát triển trong quá trình đổi mới giáo dục hiện nay

1.3 Xuất phát từ một số khó khăn trong dạy học thực tiễn

+ Từ nội bộ môn học

Khi chuyển từ việc nghiên cứu Hình học tổng hợp ở THCS sang cấp độ THPT, bộ môn Hình học được đại số hóa ở mức độ cao do đã đưa vào công cụ vectơ và phương pháp tọa độ Nhiều HS hoạt động trên các biểu thức hình thức (trong các bài toán chứng minh định lí) nhưng không nắm đầy đủ ý nghĩa hình học của nó Như vậy có nghĩa là HS chưa có điều kiện luyện tập để cân đối giữa

cú pháp và ngữ nghĩa, ảnh hưởng đến quá trình tiếp nhận, khắc sâu và vận dụng kiến thức Chính vì vậy, người giáo viên phải biết cách truyền đạt tri thức, biết cách dẫn dắt HS tự tìm ra tri thức bằng hoạt động và trong hoạt động

+ Đối với giáo viên

Khi dạy chủ đề vectơ và hệ thức lượng, bằng phương thức tăng cường hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học, hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động định hướng cho HS kiến tạo tri thức mới, khó khăn nổi bật là người giáo viên chưa coi trọng việc tìm tòi các tình huống để tạo cơ hội cho HS hoạt

động, tự mình khám phá tri thức; chủ yếu chỉ truyền đạt tri thức một cách thụ động, Như vậy, cho dù HS có thể sẽ nắm rõ các quy tắc và công thức, nhưng dường như các em đã mất đi quyền chủ động tư duy để lĩnh hội tri thức Một khó khăn khác nữa là việc tìm tòi chọn lọc các tình huống thực tiễn để gợi động

cơ, khắc sâu, tạo cơ hội cho HS vận dụng kiến thức mới

+ Đối với học sinh

Trong giai đoạn đầu tiếp xúc với Hình học 10, các em còn bỡ ngỡ với những khái niệm mới như một vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ, mối liên hệ giữa một đại lượng có hướng và một đại lượng vô hướng, chưa có sự liên tưởng

để chuyển đổi ngôn ngữ từ nội dung sang hình thức HS hiện nay chỉ chú trọng vào các chủ đề gắn liền với các kì thi THPT Họ chỉ quan tâm đến giải quyết các vấn đề có tính thuật toán, có quy trình - những vấn đề này thường gặp trong Đại

số - Giải tích, tuy nhiên Hình học thì không như vậy

Chưa kể đến một số ít HS thời nay có tính ỷ lại, chưa thực sự suy nghĩ về mục đích và lợi ích của việc học môn toán, nên lười suy nghĩ

Vì những lí do trên chúng tôi chọn: “Tổ chức cho học sinh hoạt động lĩnh hội tri thức trong dạy học chủ đề vec-tơ và hệ thức lƣợng lớp 10 Trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu luận văn

2 Mục đích nghiên cứu

Làm sáng tỏ các dạng hoạt động lĩnh hội tri thức then chốt trong dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng (Hình học 10) và cách thức tổ chức các hoạt động để HS lĩnh hội tri thức, nhằm bước đầu góp phần phát triển các thành tố của năng lực nhận thức

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Làm sáng tỏ cơ sở triết học - tâm lí học về hoạt động lĩnh hội tri thức trong dạy học chủ đề: Vectơ và hệ thức lượng (Hình học 10)

- Nghiên cứu xác định các dạng hoạt động lĩnh hội tri thức then chốt trong dạy học chủ đề: Vectơ và hệ thức lượng (Hình học 10)

- Nghiên cứu quy trình tổ chức hoạt động lĩnh hội tri thức

- Nghiên cứu thực trạng về hoạt động tổ chức ở một số trường THPT

- Tổ chức thực nghiệm làm sáng tỏ tính khả thi của dạng hoạt động được

đề xuất và cách tổ chức được đề cập trong luận văn

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Nghiên cứu các dạng hoạt động lĩnh hội tri thức và quy trình

tổ chức các hoạt động

- Phạm vi: Nghiên cứu quá trình dạy học lĩnh hội tri thức vận dụng vào nội dung chủ đề vectơ và hệ thức lượng (Hình học 10)

5 Giả thuyết khoa học

Nếu làm sáng tỏ được khái niệm hoạt động lĩnh hội tri thức, các dạng hoạt

động chủ yếu và quy trình dạy học, cách tổ chức thực hiện quy trình trong dạy

học chủ đề vectơ và hệ thức lượng (Hình học 10) thì sẽ góp phần nâng cao chất

lượng dạy học môn Toán trong trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu về lí luận:

- Nghiên cứu lí luận tâm lí học nhận thức, phương pháp luận nhận thức Toán học - sự vận dụng các quan điểm triết học vào hoạt động lĩnh hội tri thức

- Nghiên cứu đặc điểm tâm lí nhận thức của HS lớp 10 trong quá trình lĩnh hội tri thức

- Nghiên cứu lịch sử của đề tài nghiên cứu

- Nghiên cứu đặc điểm của nội dung kiến thức Hình học đối với hoạt động lĩnh hội tri thức của HS

6.2 Nghiên cứu thực tiễn:

7 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Khảo sát thực tiễn

Chương 3: Tổ chức cho HS hoạt động lĩnh hội tri thức Hình học 10

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG Chương 1

1.1.2 Hoạt động lĩnh hội tri thức toán học

Là quá trình tư duy để dẫn tới nhận thức các tri thức toán học, biết được ý nghĩa của các tri thức đó: Xác định được các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm, quan hệ, quy luật toán học, ) Các hoạt động lĩnh hội tri thức chủ yếu bao gồm: Hoạt động quan sát, tri giác vấn đề; Hoạt động dự đoán, đề xuất giả thuyết; Hoạt động xác minh vấn đề, lập kế hoạch giải quyết vấn đề và kiểm tra dự đoán

1.1.3 Tổ chức hoạt động để lĩnh hội tri thức

Là xác định các hoạt động nhận thức, các hoạt động lĩnh hội tri thức, tạo

ra các tình huống hoạt động, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động đó nhằm lĩnh hội tri thức để nâng cao năng lực nhận thức

1.2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

1.2.1 Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới

Nghiên cứu vấn đề lĩnh hội tri thức của học sinh đã được đề cập từ rất lâu

trên thế giới, và hiện nay vẫn đang được các nhà nghiên cứu quan tâm, bổ sung

và đổi mới để phù hợp với thời đại

Ở Phương Đông, từ những năm trước Công nguyên, quan niệm về việc dạy học của Khổng tử (551 - 478) đã có nhiều sự tiến bộ và vẫn có sức ảnh hưởng tới nền giáo dục của chúng ta hiện nay Theo ông, người học phải có nhu cầu nhận thức, ham hiểu biết, tìm tòi, học hỏi cái mới, phải độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội tri thức Người dạy không chỉ truyền đạt những tri thức mà quan trọng hơn đó là dạy học sinh năng lực sáng tạo, dạy phương

pháp để người học tự tìm đến tri thức Ông nói: “Kẻ nào không cố công tìm kiếm, ta chẳng chỉ vẽ Kẻ nào không bộc lộ tư tưởng của mình, ta chẳng khai sáng cho Kẻ nào ta dạy một mà không biết hai ta chẳng dạy” (Luận Ngữ) Như vậy, đối với ông “học không suy nghĩ thì vô ích Suy tư mà không học thì kết quả cũng bằng không” (Luận Ngữ), cái quan trọng của người học đó là sự độc lập suy nghĩ, còn người dạy là người hướng dẫn người học đi tìm tri thức Trong

“Lễ Ký”, ông viết: “Thầy dạy chỉ thúc đẩy, chỉ mở lối soi đường nhưng sự không bức bách, không dẫn dắt đến cùng ấy lại làm cho học trò thư thái và biết

nghĩ suy” - Đây chẳng phải là quan điểm lấy người học làm trung tâm trong nền

giáo dục của nước ta hiện nay? [55]

Ở Phương Tây, nhà triết học Hy Lạp Socrates (469 - 399 TCN) cho rằng: chỉ có trao đổi và biện luận mới dẫn dắt con người tìm đến với tri thức Tức là thông qua quá trình hỏi - đáp, người học sẽ tiến bộ Bên cạnh phương pháp giáo dục “đối thoại” của Socrates, ta còn phải kể đến phương pháp giáo dục “diễn thuyết “của Sophist và giáo dục “thực tế và đa dạng” của Aristotle [55]

Đến thế kỉ XVII, nhà triết học người Anh John Locke kết luận: Mọi quá trình nhận thức của cá nhân đều phải xuất phát từ các cơ quan cảm tính Không

có cái gì trong lí tính mà trước đó lại không có trong cảm tính Mọi tri thức đều dựa trên kinh nghiệm và suy cho cùng đều xuất phát từ đó [23, tr 16]

Đến thế kỉ XX, Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lý học Thụy Sĩ, đã có những kết quả quan trọng về sự hình thành và phát triển cấu trúc nhận thức của trẻ em Theo ông quá trình học tập, phát triển nhận thức và trí tuệ cá nhân là quá trình hình thành và phát triển cấu trúc nhận thức và cấu trúc trí tuệ nhằm đáp ứng kích thích của môi trường qua đó giúp cá nhân thích ứng với môi trường đó Với mỗi lứa tuổi khác nhau, có cấu trúc nhận thức, tư duy khác nhau và được hình thành bởi các hoạt động khác nhau cho nên mỗi giai đoạn lứa tuổi có kiểu hành động học tập khác nhau [23, tr 204]

Nghiên cứu về hoạt động lĩnh hội tri thức được đặt trong mối quan hệ của

lí thuyết tổng quát về HĐ Lí thuyết HĐ là kết quả của các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lí học Nga dựa trên cơ sở Triết học Marxist: L.X Vưgoxki, X.L Rubinstein,A.N Leonchiev, Sau này được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục

quan tâm như Bodker, Nardy (Mỹ), Engestrom (Thụy Điển)

Kết quả đáng chú ý của các nhà tâm lí học Xô - Viết là “Nguyên tắc thống nhất và không thể tách biệt của ý thức và hoạt động” Ý nghĩa của nguyên tắc này là đầu óc con người tồn tại, phát triển, và chỉ có thể hiểu được trong bối cảnh có sự tương tác giữa con người với môi trường [18, tr2]

Theo Nguyễn Phú Lộc, HĐ là tổ hợp các quá trình nhận thức hành vi được điều chỉnh bởi một mục đích có ý thức [18, tr2] Như vậy, với cách hiểu này, HĐ LHTT là một trường hợp riêng của HĐ nói chung

Theo quan điểm cấu trúc - hệ thống, HĐ có thể được định nghĩa là một hệ thống hướng tới mục đích, trong đó nhận thức, hành vi, động cơ được kết hợp và

tổ chức bởi một cơ chế tự điều chỉnh để nhằm đạt tới một mục đích có ý thức Trong HĐ có hai quá trình diễn ra đồng thời: Quá trình xuất tâm (externalization) và quá trình nhập tâm (internalization) Quá trình xuất tâm là quá trình đối tượng hóa, trong đó chủ thể chuyển năng lực cuả mình thành sản phẩm HĐ Như vậy, xuất tâm có nghĩa là tâm lí của con người được bộc lộ, được khách quan hóa trong quá trình làm ra sản phẩm Quá trình nhập tâm là quá trình chủ thể hóa, có nghĩa là khi HĐ con người chuyển từ phía khách thể vào bản thân mình là những quy luật, bản chất của thế giới tạo nên tâm lí, ý thức, nhân cách của bản thân bằng cách lĩnh hội thế giới [18, tr 2]

Như vậy trong HĐ con người tạo ra hai sản phẩm: một sản phẩm về thế giới (tri thức) và một sản phẩm về tâm lí của chủ thể HĐ (tâm lí, ý thức, nhân

cách và năng lực được bộc lộ và hình thành) [18, tr 3]

Sơ đồ 1.1 Mô hình thành lập mục đích hoạt động

(G.Z Bedny, 1997) [18, tr.4]

Đánh giá giá trị của thông tin vào

Thông tin vào

Đánh giá

ý nghĩa của thông tin vào

Kinh nghiệm

1.2.2 Một số kết quả nghiên cứu ở Việt Nam

Theo Nguyễn Bá Kim: “Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà ta có thể khai thác để tổ chức quá trình dạy học một cách có hiệu quả” [14, tr.123], “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo” [14, tr.114]

Theo ông, HĐ liên hệ với các yếu tố: chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện, kết quả; riêng HĐ học còn liên hệ với một yếu tố nữa là thầy giáo Nội dung môn Toán ở nhà trường Phổ thông liên hệ với các dạng hoạt động sau [14]:

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện: Đây là hai hoạt động có mục đích trái ngược nhau nhưng lại gắn bó với nhau thành một thể thống nhất trong việc tổ chức HĐ lĩnh hội tri thức toán (tri thức khái niệm, tri thức định lí, tri thức Phương pháp) cho HS Chẳng hạn, trong HĐ dạy học một khái niệm thông qua một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng, nhận dạng khái niệm là việc kiểm tra một đối tượng cho trước có thõa mãn định nghĩa đó hay không Còn HĐ thể hiện khái niệm là tạo ra một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó

+ Những hoạt động toán học phức hợp: Là những HĐ chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, bài toán tìm tập hợp điểm thõa mãn một điều kiện cho trước , việc luyện tập những HĐ này sẽ làm cho HS nắm vững những nội dung toán học và tạo điều kiện phát triển các

Tác giả Đào Tam đã đưa ra các dạng HĐNT chủ yếu trong dạy học môn toán ở trường THPT như sau [37]:

+ HĐ điều ứng: HĐ điều ứng diễn ra khi vốn tri thức đã có của chủ thể

chưa tương hợp với môi trường tri thức mới cần nhận thức; khi sơ đồ nhận thức

đã có tri thức mới không tương thích Khi đó HĐ điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới

HĐ điều ứng thể hiện qua HĐ trí tuệ, HĐ toán học, cấu trúc lại kiến thức

đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức mới cần dạy; tạo lập bước thích nghi mới

+ HĐ biến đổi đối tượng: HĐ này thể hiện trong tiến trình chủ thể tư duy làm bộc lộ đối tượng của HĐ (các khái niệm toán học, các quy luật về mói liên

hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng)

+ HĐ phát hiện: HĐ phát hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thông là

HĐ trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các HĐ khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới

+ HĐ mô hình hóa: HĐ mô hình hóa trong dạy học Toán là HĐNT các lớp đối tượng, hiện tượng quá trình trong nội bộ Toán hay trong thực tiễn thông qua việc mô tả giải thích chúng bằng cách sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học

Ngoài ra, có nhiều công trình, luận án, luận văn nghiên cứu về HH trong trường PT theo nhiều hướng như: Tác giả Đào Tam nghiên cứu về dạy HH ở Trường THPT ([36], [37], [38], [39], [40]…) Bùi Văn Nghị nghiên cứu về dạy học HHKG và dạy học vectơ, phương pháp tọa độ ([22]…)

Phạm Đức Quang (1999) nghiên cứu về hình thành kĩ năng giải toán HH phẳng bằng các phép biến hình cho HS lớp 10, Đào Văn Trung (2001) đề cập đến làm thế nào để học tốt toán phổ thông ([37]…), Cao Thị Hà (2006) đã nghiên cứu đề xuất một số định hướng dạy học HHKG trong nhà trường THPT

theo quan điểm kiến tạo (Dạy một số chủ đề hình học không gian (HH lớp 11) theo quan điểm kiến tạo, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, viện chiến lược và Chương trình giáo dục, Hà Nội), Đỗ Thị Thanh (2015), ([42])…

Nhiều tác giả khác cũng quan tâm đến HĐ của HS trong dạy học môn Toán như: Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang (2002) nghiên cứu về HĐ HH ở trường THCS, Trần Anh Tuấn (2004) nghiên cứu về dạy học HH ở các lớp 6,7 trường THCS theo hướng tổ chức các HĐ HH

Dựa trên những kết quả như trên, luận văn sẽ làm sáng rõ các bước luyện tập cho HS các dạng HĐ lĩnh hội tri thức trong dạy học chủ đề vectơ và hệ thức

lượng trong tam giác ở trường THPT

1.3 Cơ sở triết học, tâm lý học của Hoạt động lĩnh hội tri thức

1.3.1 Cơ sở triết học của Hoạt động lĩnh hội tri thức

Theo quan điểm duy vật biện chứng, lĩnh hội tri thức là sự phản ánh hiện thực khách quan vào trong bộ óc con người, là HĐ tìm hiểu khách thể của chủ thể Không có cái gì là không thể lĩnh hội được mà chỉ có cái con người chưa lĩnh hội được mà thôi

Quá trình lĩnh hội tri thức không thể diễn ra một cách giản đơn, thụ động, máy móc bởi đây là một quá trình phản ánh hiện thực khách quan vào bộ óc con người thông qua lăng kính chủ thể, mà ở đó, tính sáng tạo và biện chứng được phát huy cao độ Đó là quá trình từ không biết đến biết, từ biết ít đến biết nhiều,

từ nông đến sâu, từ không đầy đủ và không chính xác trở thành đầy đủ hơn và chính xác hơn; từ việc mới hình thành biểu tượng, đến việc phán đoán, xâm nhập vào đối tượng để đưa ra bản chất của sự vật, hiện tượng

“Tri thức và tư duy gắn bó với nhau như sản phẩm đi đôi với quá trình Lĩnh hội tri thức về một đối tượng nào đó thì đấy là sản phẩm, là kết quả của quá trình triển khai logic của hiện tượng ấy trong tư duy Vì vậy không thể tách rời tri thức khỏi tư duy Mặt khác những tri thức đã lĩnh hội được lại tham gia vào quá trình tư duy như là một yếu tố của tư duy để tiếp thu những tri thức khác” [52, tr65]

“Cả hai mặt của việc dạy học - quá trình và kết quả, sự phát triển kĩ năng

tư duy và việc lĩnh hội tri thức - thống nhất biện chứng với nhau.” [52, tr 65]

Theo chúng tôi, “logic của một hiện tượng” là logic của một khái niệm, của một định luật, định lý, nói chung

 Logic (cấu trúc logic) của một khái niệm: Một khái niệm có thể được định nghĩa theo chủng và loại, “loại” là tập hợp những đối tượng chứa các đối tượng cần định nghĩa, “chủng” là tập hợp các thuật tính đặc trưng của khái niệm

“Logic của một khái niệm” là mối quan hệ giữa loại và chủng, là cách thức chỉ

ra tập con của tập hợp “loại”

Chẳng hạn, ta có định nghĩa sau: “Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông” Ta thấy rằng tập hợp các hình bình hành là tập hợp chứa các hình

chữ nhật - là đối tượng cần được định nghĩa Còn hình chữ nhật lại mang đặc trưng riêng “có góc vuông” Như vậy, “loại” là tập hợp các hình bình hành, còn

“chủng” là tập hợp các hình chữ nhật

Ta có thể hình dung mối quan hệ của “chủng” và “loại” qua sơ đồ ven 1.2:

Sơ đồ 1.2 Mối quan hệ của “chủng” và “loại”

 Logic (cấu trúc logic) của một quy luật, một định lý Toán học: Bao gồm

có Tiền đề - Hệ quả (giả thiết - kết luận), đó là mối quan hệ nhân quả (mối quan

hệ kéo theo): AB (nếu A thì B), mối quan hệ tương đương AB (A tương đương với B)

Theo V.I Lenin, hoạt động lĩnh hội tri thức của con người phải trải qua 3 giai đoạn: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn Mỗi giai đoạn đều cần thiết và có mối quan hệ biện chứng với nhau, cái này là tiền đề và mục đích của cái kia Sự tác động qua lại lẫn nhau xuyên suốt quá trình lĩnh hội tri thức, mà trong đó, thực tiễn là cơ sở và mang tính quyết định: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là

con đường biện chứng của sự nhận thức hiện thực khách quan” [16] Mặc dù,

trong chương trình toán THPT hiện nay, xuất hiện mâu thuẫn giữa yêu cầu cao hơn về khả năng trừu tượng hóa và trình độ phát triển ở học sinh, hơn nữa, đối tượng tư duy đã trở nên trừu tượng hơn nhưng tư tưởng của Lenin vẫn giữ nguyên vai trò cơ sở phương pháp luận của việc dạy toán học ở bậc Trung học

Theo tác giả Đào Tam, “giáo viên toán cần tường minh: Xuất phát trên cơ

sở phương pháp luận nhận thức nào để có thể đề xuất các tình huống nhằm tạo động cơ cho hoạt động, tạo nhu cầu tìm kiếm kiến thức của HS? Việc trả lời câu hỏi trên phải được xuất phát từ góc độ tâm lí học nhận thức; tâm lí học trí tuệ và

từ góc độ triết học biện chứng cũng như phương pháp luận nhận thức toán học,

Loại

Chủng

hội tụ từ các quan điểm trên có thể khái quát: Hoạt động lĩnh hội tri thức toán được bắt nguồn từ việc phát hiện mâu thuẫn và các loại chướng ngại trong dạy học toán” [37, tr 15]

1.3.2 Cơ sở tâm lí học của Hoạt động lĩnh hội tri thức

Jean Piaget (1896 - 1980), nhà tâm lí học người Thụy Sĩ đã kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết đến người không biết mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua HĐ

Cùng với Jean Piaget, L.X Vưgotxki (1896 - 1934) là một trong hai trụ cột của tâm lí học đương đại L.X Vưgotxki đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới - tâm lí học Marxist, phủ định tâm lí học duy tâm thần bí, mở ra một trang mới cho tâm lí học Nga Xô viết - nền tâm lí học lấy hoạt động của con người làm đối tượng nghiên cứu Trong dòng lí thuyết HĐ, ông đã đặt vấn đề HĐ là đối tượng nghiên cứu và đã chú ý tới hình thành các công cụ tâm lí bên trong từ bên ngoài Ông đã đưa ra khái niệm công cụ kí hiệu

và đó là chìa khóa để L.X Vưgotxki giải quyết hàng loạt vấn đề về sự phát triển tâm lí của trẻ em

L.X Vưgotxki cho rằng: HĐ tâm lí (bên trong) của người được xây dựng theo mẫu HĐ bên ngoài HĐ này được tiến hành bởi công cụ Công cụ là năng lực thực tiễn mà loài người sáng tạo ra, kết tinh lại, được vật thể hóa, nhờ đó chúng tồn tại khách quan đối với mỗi cá thể Đặc trưng thứ hai là HĐ tâm lí của người được thực hiện dưới hình thức giao lưu bằng ngôn ngữ, dùng những hệ thống tín hiệu và dấu hiệu làm trung gian Thông qua HĐ, các chức năng hình thành và phát triển trong quá trình sống Người ta khoanh HĐ này trong một

phạm vi gọi là học [49]

Từ những luận điểm này, A.N Leonchiev cùng các cộng sự đã nghiên cứu đi đến một kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là nơi sinh ra tâm lí con người Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn của ông và các cộng sự chính là việc chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luận điểm:

+ Hoạt động là bản thể của tâm lí

+ Tâm lí, ý thức là sản phẩm của HĐ và làm khâu trung gian để con người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động

+ Quan hệ giữa tâm lí và HĐ là quan hệ giữa một bên là động cơ, mục đích, điều kiện và một bên là HĐ, hành động theo thao tác Sáu thành tố kể trên cùng với mối quan hệ qua lại giữa chúng tạo thành cấu trúc vĩ mô của HĐ, mà nhờ đó xây dựng được PP tiếp cận HĐ [15]

Mối quan hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa: Hoạt động - Mục đích

- Thao tác, tương ứng với mối liên hệ giữa: Động cơ - Mục đích - Phương tiện

Hơn nữa, theo X.L.Rubintein: “Các nguyên nhân bên ngoài tác động qua

những điều kiện bên trong” [36, tr.8], do LHTT gắn với HĐ tư duy nên HĐ này

phải đi từ điều kiện bên ngoài vào bên trong, từ HĐ tương tác giữa con người với môi trường, của con người với con người, sau đó mới đi vào bên trong và mức độ sâu sắc của nó phụ thuộc vào mức độ của các thao tác phân tích, tổng

hợp, khái quát, trừu tượng hóa

Cũng bàn về tư tưởng nói trên, V.I.Lenin, khi phát triển học thuyết của Mac - Ăngghen về chân lí của tri thức khẳng định: “Quan điểm về cuộc sống,

thực hành cần phải trở thành quan điểm hàng đầu của lí luận nhận thức” [16]

Như vậy, hoạt động tạo nên cuộc sống của con người, HĐ LHTT gắn liền

với quá trình tư duy của con người

Tác giả V Onhisuc viết: “Tri thức là một sản phẩm của xã hội, sau đó mới đi vào nhận thức của con người Và để lĩnh hội được tốt các tri thức là phải

có sự tương quan hợp lí gữa lời nói của GV với các phương tiện trực quan” [52]

“Nếu việc lĩnh hội bắt đầu từ chỗ tri giác trực tiếp các đối tượng, hiện tượng, quá trình hoặc tri giác hình ảnh thật của chúng, thì trong trường hợp này một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc sử dụng tài liệu trực quan là hình thành những biểu tượng cụ thể trong kí ức của HS” [52, tr.41]

Trong tâm lí học, người ta hiểu biểu tượng của kí ức là những hình ảnh của các đối tượng, quá trình và hiện tượng không phải hiện đang được tri giác

mà là đã được tri giác trước đây Những biểu tượng ấy hợp lại thành kinh nghiệm cảm tính của HS và kinh nghiệm cảm tính đó sẽ trở thành chỗ dựa khi lĩnh hội tri thức Các khái niệm được hình thành trên cơ sở của biểu tượng

Trong khái niệm có phản ánh những dấu hiệu bản chất đặc trưng cho một loại đối tượng nhất định Muốn cho các biểu tượng có thể trở thành điểm tựa cho việc lĩnh hội tri thức thì các biểu tượng phải phản ánh được những dấu hiệu đặc trưng đối với các khái niệm tương ứng Trong thực tế thường hoàn toàn không phải bao giờ cũng diễn ra như vậy, các biểu tượng thường mờ nhạt hơn các tri giác và những dấu hiệu này có thể không có trong biểu tượng, chính vì vậy mà việc hướng dẫn tri giác của HS một cách có mục đích là vô cùng quan trọng [52]

V.Onhisuc cũng cho rằng: “Tri giác các đối tượng sẽ sáng tỏ hơn và do đó

sẽ có hiệu quả hơn nếu như buộc HS so sánh các đối tượng quan sát” “Trực quan cũng được dùng để làm điểm tựa cho các loại thao tác tư duy khác nhau khi vạch ra các mối liên hệ có tính quy luật giữa các đối tượng, quá trình và hiện tượng” [52, tr.43]

Như vậy, các HĐLHTT thuận theo diễn biến tư duy của chủ thể khi tiếp cận và lĩnh hội một tri thức mới, các HĐLHTT xảy ra liên tiếp từ chu trình LHTT này đến chu trình LHTT mới khác trong quá trình vận động của tư duy

1.4 Đặc điểm của hoạt động lĩnh hội tri thức

1.4.1 Tính đối tượng của hoạt động lĩnh hội tri thức

Hoạt động lĩnh hội tri thức là một HĐ tư duy nên mang tính đối tượng Theo A.N Leonchiev đối tượng của HĐ là cái đang được sinh thành trong quá trình sinh thành của HĐ và thông qua HĐ của chủ thể Điều đó có nghĩa là đối tượng của HĐ được bộc lộ qua tư duy làm thay đổi hình thức của đối tượng

đó về dạng có thể dễ dàng nhận được Để làm bộc lộ đối tượng của HĐ thì phải thông qua HĐ tư duy để làm biến đổi đối tượng đó, phải diễn đạt đối tượng đó

về dạng có thể dễ dàng nhận biết được [17]

Do đó, theo chúng tôi: Đối tượng của HĐLHTT là những tri thức toán học (trong đó bao gồm cả tri thức sự vật và tri thức phương pháp) như là các khái niệm toán học, các quy luật về mối liên hệ, quan hệ giữa các đối tượng toán học, các phương pháp tìm đoán, phương pháp đi từ cái chung đến cái riêng…, chúng chỉ có thể khám phá bằng con đường tư duy

Để khám phá một đối tượng toán học, quy luật về một mối quan hệ giữa

các đối tượng thì cần phải xâm nhập và biến đổi đối tượng, chuyển hóa đối

tượng để lĩnh hội được tri thức đó

Chẳng hạn, chúng ta sẽ hướng dẫn học sinh tìm hiểu trọng tâm của một hệ điểm, thông qua đó mở rộng giới thiệu cho HS khái niệm tâm tỉ cự của hệ điểm Đối tượng trong hoạt động lĩnh hội tri thức này là “trọng tâm của hệ điểm”

Ví dụ 1.1: Để củng cố cho HS khái niệm và các tính chất về phép nhân

vectơ với một số, chúng ta có thể tiến hành như sau:

Bài toán 1: Cho ABC, I là trung điểm củaBC, G là trọng tâm của

 Hoạt động huy động kiến thức:

Câu a), b), c) HS dễ dàng thực hiện

Câu d): HS phải liên tưởng biểu thức MA MB MC có phần tương tự với GA GB GC  Một câu hỏi đặt ra là: Có lợi dụng được biểu thức vectơ ở câu c) không? Nếu vậy phải thực hiện như thế nào?

 Hoạt động biến đổi, tìm mối liên hệ:

Ta có: MA MB MCMG GA   MG GB   MG GC 

     (đpcm)

 Hoạt động dự đoán, mở rộng hệ điểm

Bài toán 2: Cho tứ giác ABCD Gọi I J; lần lượt là trung điểm của AB và

CD, Glà trung điểm của IJ CMR: MA MB MCMD 4MG, M

Trong bài toán này, học sinh cần huy động những kiến thức đã được đưa

a) Luôn tồn tại duy nhất điểm G thõa mãn: GA1GA2 GA n1GA n 0b) Với điểm M bất kỳ ta luôn có:  1 2 

Điểm G như vậy ta gọi là trọng tâm của hệ n điểmA A1; 2; ;A n n2

Việc chứng minh bài toán trở nên dễ dàng hơn khi HS huy động kiến thức của bài toán 1

 Nhìn vấn đề theo cách khác

Nếu ta thay hệ số của biểu thức trong bài toán 1 thành: .IA.IB0,

ta sẽ có bài toán như sau:

Bài toán 4: Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thõa mãn:

GV: Điểm I được gọi là tâm tỷ cự của hai điểm A B; 

 Hoạt động tổng quát hóa bài toán

Kết hợp bài toán 2 và bài toán 3 ta có bài toán tổng quát như sau:

Bài toán 5: Với n điểm phân biệt A A1; 2; ;A n n2 và n số thực

Khi  1 2  n, thay cho cách nói “M là tâm tỉ cự của của hệ điểm

A A1; 2; A n ứng với các hệ số tương ứng  1; 2; ;n” ta nói “ M là trọng tâm của của hệ điểm A A1; 2; A n”

Như vậy, theo ví dụ trên, để LHTT trọng tâm của hệ điểm, ta xuất phát từ trung điểm đoạn thẳng, đến trọng tâm của một tam giác, một tứ giác, và mở rộng thành một hệ gồm n điểm phân biệt thông qua các HĐ biến đổi, tương tự hóa và khái quát hóa bài toán trong trường hợp các hệ số khác nhau cho một bộ n điểm

phân biệt, từ đó phát biểu khái niệm “tâm tỉ cự” của hệ điểm

1.4.2 Các hoạt động lĩnh hội tri thức chủ yếu

1.4.2.1 Hoạt động quan sát, tri giác vấn đề

Để lĩnh hội tốt các tri thức là phải có sự tương quan hợp lí giữa lời nói của

GV với các phương tiện trực quan

Theo Polya, “Mọi nhận thức của con người đều bắt đầu từ những quan

sát, rồi từ đó đi đến các khái niệm và kết thúc bằng những tư tưởng”[29, tr 251] Khi đề cập đến vai trò của quan sát, lịch sử khoa học cũng xác nhận: “Quan sát chiếm một vị trí quan trọng và đóng một vai trò lớn lao trong quá trình sáng tạo Toán học”, “Quan sát có thể dùng làm bàn đạp cho những suy rộng là những giả

định, nhưng nó không là chứng minh” [29 tr 307] Theo tâm lí học, quan sát là

một loại tri giác có chủ đích, có chương trình và kế hoạch, diễn ra tương đối lâu dài, nhằm mục đích phản ánh đầy đủ và rõ nét các sự vật, hiện tượng cũng những biến đổi của chúng

Tuy nhiên, theo chúng tôi, trong dạy học Toán, điều quan trọng khi thực hiện tổ chức hoạt động quan sát là: Trong tư duy của HS, bắt đầu hình thành một biểu tượng ban đầu của sự vật, hiện tượng

Chẳng hạn, Khi dạy học khái niệm hai vectơ bằng nhau, để định hình cho

HS về khái niệm này, ta có thể tổ chức các hoạt động như sau:

Ví dụ 1.2 Cho tứ giác ABCD, hãy so sánh độ dài hai vectơ AB và DC

và nhận xét về hướng của hai vectơ này trong mỗi trường hợp sau đây:

+ Nhóm 1: Hình 1.1

+ Nhóm 2: Hình 1.2

+ Nhóm 3: Hình 1.3

+ Nhóm 4: Hình 1.4

Sau khi cho HS thực hiện những yêu cầu trên GV đặt câu hỏi: Cho tứ giác ABCD, hai vectơ AB,DC phải thõa mãn điều kiện gì để ABCDlà hình bình hành, không phải là hình bình hành? Để ABCD là hình vuông và không phải là hình vuông? Sau đó khi HS trả lời câu hỏi đúng như mong đợi, GV cho biết AB, DC có cùng hướng và có cùng độ dài, khi đó người ta nói rằng

AB , DC bằng nhau, yêu cầu HS phát biểu định nghĩa hai vectơ bằng nhau GV

chỉnh sửa và đưa ra định nghĩa chính xác

Như vậy, dù trong thực tiễn hay trong khoa học, đặc biệt là trong Toán học, môn học mang tính suy luận logic, thì HĐ quan sát đều mang lại những tri giác ban đầu của sự vật, hiện tượng, góp phần hướng đích các dự đoán phía sau của các quá trình tư duy

Khi hoạt động quan sát được người học luyện tập thường xuyên và có chọn lọc thì dần dần sẽ hình thành nên năng lực quan sát Năng lực quan sát là khả năng tri giác nhạy bén và chính xác những đặc trưng của sự vật, hiện tượng Theo chúng tôi: Năng lực quan sát của HS trong học tập môn Toán là khả năng tri giác nhanh chóng và chính xác các đối tượng toán học, sử dụng các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, đánh giá và cấu trúc lại đối tượng, từng bước chủ thể xâm nhập vào đối tượng nhằm phát hiện được những thuộc tính bản chất, các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác giữa các đối tượng toán học

Chất lượng của quan sát không chỉ phụ thuộc vào khả năng quan sát nhạy bén của HS mà còn phụ thuộc vào tư duy, vào vốn kinh nghiệm, vào khả năng ngôn ngữ [7] Muốn quan sát tốt, cần phải chú ý những điều sau:

+ Nắm bắt được nhiệm vụ, mục đích, yêu cầu và ý nghĩa của HĐ quan sát + Chuẩn bị chu đáo (cả về tri thức lẫn phương tiện) trước khi quan sát + Tiến hành quan sát có hệ thống, có kế hoạch

+ Khi quan sát cần sử dụng các phương tiện ngôn ngữ, nên sử dụng nhiều giác quan

+ Cần ghi lại kết quả quan sát, xử lí kết quả đó và rút ra nhận xét

1.4.2.2 Hoạt động dự đoán, đề xuất giả thuyết

Theo Đại từ điển Tiếng Việt: “Dự đoán là đoán trước điều, sự việc sẽ xảy

ra (Chẳng hạn như: Dự đoán tình hình, dự đoán khá chính xác,…)” [51]

Theo tác giả Đào Văn Trung thì dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết Hay, dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận

Như vậy, dự đoán là một hình thức tư duy và kết quả là đoán ra một dấu hiệu hoặc một tính chất nào đó có thể thuộc về hay không thuộc về đối tượng đang được để ý đến Trong Toán học, dự đoán là dự trù trước những khả năng

có thể xảy ra trong quá trình khám phá tri thức mới, hoặc dự trù một tri thức phương pháp nào đó để giải toán Những dự đoán này có thể đúng hoặc sai

Chúng ta hiểu rằng khi đứng trước một vấn đề nào đó, người học sẽ sử dụng những thao tác tư duy cùng vốn tri thức và kinh nghiệm sẵn có để đưa ra một nhận định, một đánh giá ban đầu hay một biểu tượng ban đầu của tri thức mới - cái mà ta gọi đó là “dự đoán”, là cái hướng đích cho mọi HĐ của người học Trong quá trình kiểm nghiệm giá trị chân lý của dự đoán, nếu dự đoán là đúng, thì người học sẽ đi tới kết luận và rút ra tri thức cho bản thân; Còn nếu sai thì người học sẽ phải tự điều chỉnh lại các dự đoán và có cái nhìn sâu sắc hơn về vấn đề đang được giải quyết, thậm chí, nó còn mang tính chọn lọc giả thiết cho một số vấn đề liên quan đến tri thức đó Như vậy, dự đoán là cầu nối giữa tri thức đã có sẵn của chủ thể HĐ và tri thức mới

Ta có thể hình dung vai trò của dự đoán qua sơ đồ 1.3

Sơ đồ 1.3 Sơ đồ biểu diễn vai trò của dự đoán

Theo G Polya: “Bạn phải dự đoán về một định lý toán học trước khi bạn chứng minh nó, bạn phải dự đoán về ý của chứng minh trước khi tiến hành chứng minh chi tiết Bạn phải đối chiếu các kết quả quan sát được và suy ra những điều tương tự, bạn phải thử đi thử lại Kết quả công tác sáng tạo của nhà toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh; nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lý, nhờ dự đoán Nếu việc dạy toán phản ánh ở mức

độ nào đó việc hình thành Toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải

dành chỗ cho dự đoán và suy luận có lý” [30, tr 6]

Ngay từ lúc bắt đầu giải một bài toán, điều gì đã giúp bạn tiếp tục cố gắng? Bạn phải khai thác triệt để các giả thiết của bài toán để từ đó bạn dự đoán trước điều gì sẽ xảy ra, bạn dự đoán những đường bao của lời giải Đường nét

đó có thể chưa rõ, thậm chí có thể chưa chính xác ở phần nào đó, nhưng thực tế những đường bao ấy không đến nỗi quá sai lệch

Lúc không tìm được câu trả lời trọn vẹn, người có nhiều kinh nghiệm sẽ

cố gắng dự đoán một phần nào đó đặc trưng trong lời giải, một tiếp cận nào đó của lời giải, rồi sau đó mở rộng dự đoán của mình, đồng thời tìm cách kiểm tra

dự đoán của mình có phù hợp với bài toán không Không ai biết dự đoán của mình triển vọng đến mức nào, không thể đánh giá chính xác những dự đoán này, tuy nhiên trong nhiều trường hợp người giải cảm nhận được rõ ràng triển vọng của các dự đoán do chính bản thân đưa ra: Dự đoán này có vấn đề không? Còn

xa lời giải không? Dự đoán này chính xác đến mức nào? Những câu hỏi đó luôn theo người giải trên từng bước đi Các câu hỏi cũng như những câu trả lời của chúng được cảm nhận nhiều hơn là được trả lời

Dự đoán không những giúp ta thật sự hiểu bài toán mà trong giải bài tập

Tri thức mới

Thất bại

còn giảm được những cách giải mày mò, mù quáng, trước bài toán khó không vội đi vào tính toán, chứng minh ngay, mà biết căn cứ vào dữ kiện và mục tiêu cần giải quyết để có những trù liệu, dự đoán Nó thuộc loại vấn đề gì? Chúng ta nên bắt đầu từ đâu? Sau đó mới bắt tay vào tính toán, chứng minh Khi đạt được một kết quả nào đó thì kết hợp với mục tiêu dự đoán, cảm nhận được cách giải nào sẽ đạt được hiệu quả Nếu thấy có khả năng thành công thì sẽ tiếp tục phương pháp đó, nếu cảm thấy không thực hiện được thì phải quay lại giả thiết ban đầu để dự đoán cách giải khác, điều chỉnh cho phù hợp với bài toán

Đa số GV đều cho rằng, nếu tổ chức cho HS khai thác vấn đề và dự đoán trong một vài trường hợp biến đổi giả thiết hay tổng quát hóa, đặc biệt hóa…thì

sẽ mất thời gian và có thể kiến thức được truyền đạt sẽ ít đi Tuy nhiên, họ quên mất rằng, cho dù sẽ có sự hạn chế về thời gian nhưng “sẽ được đền bù nhanh chóng khi mà tư duy học tập của HS đã được phát triển”

Khi học một kiến thức toán học mới nên hướng dẫn HS tự đặt câu hỏi và

tự tìm câu trả lời: “Kiến thức này có mở rộng ra được không? Đối với những vấn đề tương tự có những kiến thức tương tự hay không? Trong quá trình giải bài tập toán cũng vậy, luôn tìm cách mở rộng các câu hỏi đặt ra và tìm được càng nhiều mối liên hệ liên quan đến bài toán đó thì càng tốt Gặp bất cứ một hiện tượng nào đó trong cuộc sống, thử tìm câu trả lời cho câu hỏi: Có mối liên

hệ nào của sự việc với toán học không, có thể đem hiểu biết toán học ra mà giải thích, cải tiến được không? Nếu được thì phải mở rộng thêm và tìm ra cách giải quyết tối ưu

Trong quá trình dạy học, GV cần hướng dẫn cho HS các kiểu dự đoán: Dự đoán bằng khái quát hóa, dự đoán bằng đặc biệt hóa, dự đoán bằng tương tự hóa

và dự đoán bằng suy luận theo quy luật thuận nghịch

Chẳng hạn, trong quá trình dạy học cho HS các kiến thức về tọa độ của trung điểm của một đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác, chúng ta có thể tiến hành như sau:

Bước 1: Chuẩn bị kiến thức cơ bản

Ví dụ 1.3 Cho A x y A; A và B x y B; B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

GV: Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa hai vectơ AI và IB

Bước 2: Dự đoán của học sinh

GV đặt vấn đề: Vậy nếu mở rộng ra thành hệ ba điểm thì công thức tọa độ của trọng tâm tam giác ABC là gì?

Có thể HS sẽ đưa ra hai dự đoán như sau:

HS dự đoán công thức tương tự cho bộ ba điểm bằng phép tương tự hóa: Đặt A x y A; A;B x y B; B; C x C;y Cthì tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABCđược tính theo công thức:

Dự đoán 1:Trọng tâm Gcó tọa độ: 3

Bước 3: Kiểm định dự đoán

GV sẽ định hướng cho HS thực hiện các HĐ kiểm nghiệm dự đoán

GV: Hãy nêu biểu thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai vectơ AG và GM HS: AG2GM

GV: Hãy biểu diễn thông qua biểu thức tọa độ

Từ đó, HS sẽ thấy được dự đoán nào là đúng,

dự đoán nào là sai, và biến kết quả đó thành kiến thức

của bản thân các em

1.4.2.3 Hoạt động xác minh vấn đề, lập kế hoạch giải quyết và kiểm chứng dự đoán

Đây là hoạt động cuối cùng sau khi HS quan sát và dự đoán giả thuyết

HĐ này bao gồm HĐ kiểm chứng, đánh giá tính đúng đắn của dự đoán vừa được

G A

Hình 1.5

phát biểu, đồng thời, là phần vận dụng tri thức vừa tìm được để đi tìm những tri thức mới hay để giải quyết một vấn đề nào đó Để thực hiện HĐ này một cách hiệu quả, yêu cầu HS phải vận dụng linh hoạt các HĐ nhận thức như: HĐ điều ứng, HĐ biến đổi vấn đề, HĐ toán học hóa, HĐ liên tưởng vấn đề này sang vấn

đề khác… Đây được coi như là HĐ kết nối giữa tri thức cần tìm, cần xác minh với hệ thống tri thức sẵn có của chủ thể hoạt động

1.4.3 Tri thức điều chỉnh hoạt động lĩnh hội tri thức

Theo Nguyễn Bá Kim: Tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, vừa là phương tiện vừa là mục đích của hoạt động của tư duy [14] Nói như vậy, có nghĩa là để điều chỉnh các HĐLHTT cần có các tri thức thuộc phạm trù tìm đoán, tri thức về thuật giải và tri thức về sự vật, và trong quá trình tư duy thì sẽ tạo ra tri thức mới (cả tri thức sự vật lẫn tri thức phương pháp) Vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần thông báo, luyện tập kịp thời các tri thức phương pháp và điều chỉnh quá trình khám phá tri thức của HS

Trong phạm vi luận văn, ngoài những tri thức sự vật và tri thức phương pháp

mà tác giả Nguyễn Bá Kim nhấn mạnh, chúng tôi quan tâm đến một số loại hình tri thức sau đây có vai trò trong việc định hướng và điều chỉnh HĐLHTT Đó là: Tri

thức thuộc phạm trù duy vật biện chứng và tri thức tâm lí học liên tưởng

1.4.3.1 Tri thức về mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Toán học là lĩnh vực đặc thù để xét mối quan

hệ giữa cái chung và cái riêng Sự sắp xếp chương trình học toán nói chung là dẫn dắt HS từ những trường hợp riêng rồi khái quát dần lên những cái chung như: Mở rộng hệ thống số từ số tự nhiên rồi đến số nguyên, từ số hữu tỉ, số vô tỉ;

từ tam giác vuông đến tam giác thường, từ tam giác đến tứ giác,… Khi làm bài tập, HS lại vận dụng những khái niệm chung, những định lý chung vào các

trường hợp riêng cụ thể cho từng bài [44]

Theo quan điểm triết học duy vật biện chứng, mọi cái chung đều tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng để biểu thị sự tồn tại của mình, nên ta có thể tìm cái chung trong cái riêng Do vậy, để phát hiện kiến thức mới, tổng quát hơn những tri thức đã có trong SGK, cần để HS khảo sát các trường hợp riêng để từ

đó phân tích, tổng hợp, so sánh và đưa ra dự đoán, tổng quá hóa phát hiện tri thức mới Điều này là tuân theo quy luật nhận thức: Từ trực quan sinh động đến

suy đoán và tư duy trừu tượng Để hình thành tri thức cho HS theo quan điểm này, theo tác giả Đào Tam, có thể lựa chọn một trong hai con đường:

+ Con đường quy nạp: Khảo sát các đối tượng riêng thông qua hoạt động phát hiện để tìm cái chung, tri thức mới tổng quát hơn

Bước 1: Khảo sát một số trường hợp riêng

Bước 2: HĐ phân tích, so sánh, tổng hợp tìm các mối liên hệ giữa các yếu

tố thành phần

Bước 3: HĐ khái quát hóa rút ra tính chất chung

Bước 4: Kiểm chứng và rút ra quy luật, tính chất chung (nếu đúng) ở các tình huống mới

+ Con đường suy diễn: Xuất phát từ yêu cầu giải đáp một số vấn đề cụ thể (một trường hợp riêng), thông qua hoạt động khái quát hóa, biến đổi đối tượng,

đề xuất và giải đáp vấn đề tổng quát (cái chung), từ đó giải quyết trường hợp riêng ban đầu và cụ thể hóa nhiều trường hợp riêng khác liên quan

Để hiểu rõ hơn chúng ta đi xét bài toán sau:

Ví dụ 1.4 Cho tam giác ABC , AM là trung tuyến Chứng minh rằng:

Ta có nhận xét: Khi M là trung điểm của BC thì ta có tỉ lệ: MB 1

MC  Vậy, nếu M là một điểm bất kì trên BCvà chia đoạn BCtheo tỉ số k thì

ta có kết quả ra sao? Liệu ta có thể phát biểu bài toán tương tự trong trường hợp này hay không? Khi đó, chúng ta sẽ có bài toán như sau:

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BCa AC; b;

ABc Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB k

DC  , với k 0 Hãy tính độ dài đoạn AD theo k và độ dài ba cạnh của tam giác

Hướng dẫn: Sử dụng tích vô hướng

Việc tính AD quy về việc tính 2

AD do bình phương độ dài bằng bình phương vô hướng của

Như vậy, ta đã đưa ra bài toán tổng quát cho ví dụ 1.2

Từ trường hợp riêng, ta mở rộng bài toán với trường hợp điểm D bất kì

và có tính chất tổng quát hơn Nhưng cũng theo phép biện chứng duy vật thì mỗi cái riêng được chứa đựng trong nhiều cái chung, cái bao trùm nó theo một số quan hệ nào đó và ngược lại, nhiều cái riêng có thể chứa đựng trong cùng một cái chung theo một mối quan hệ nào đó giữa các đối tượng Nếu ta đặc biệt hóa điểm D bằng cách chọn D là chân đường phân giác hạ từ gócA xuống cạnh

BC thì ta có bài toán tiếp theo như sau:

Bài toán 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BCa; AC b;

ABc AD là đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC Chứng minh

b c

 trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC

Nhiều HS sẽ gặp khó khăn trước bài toán này, GV cần định hướng cho

HS việc liên hệ với bài toán tổng quát, và sử dụng tính chất của đường phân giác

để tìm ra hệ số k trong trường hợp này là bao nhiêu, để từ đó ứng dụng kĩ thuật tính toán như bài trên

Hướng dẫn: Chứng minh tương tự với bài toán 1 với trường hợp BD c

BC b

1.4.3.2 Tri thức về mối quan hệ nhân quả

Phép biện chứng duy vật khẳng định mối liên hệ nhân quả có tính khách quan, tính phổ biến và tính tất yếu Một nguyên nhân có nhiều kết quả khác nhau

và ngược lại một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân [37, tr.54]

Hơn nữa, tư duy toán học cũng như nội dung, kiến thức toán học là một chuỗi mắt xích tri thức mới liên kết chặt chẽ với nhau, các nội dung cũ tạo tiền đề và giải thích cho sự xuất hiện của một nội dung mới, và đôi khi một nội dung mới xuất hiện sẽ giải thích căn nguyên của sự tồn tại các kiến thức

cũ [37, tr.54]

N.G Marozova nói rằng: “Một vốn liếng tri thức nào đó chính là cơ sở cần thiết để nảy sinh những vấn đề (những câu hỏi) nhận thức khi va chạm với

những biểu tượng trước đây” [21, tr 45]

M.crugliăc đã viết: “Không thể tách rời tri thức khỏi tư duy”, “Những tri thức đã lĩnh hội được lại tham gia vào quá trình tư duy như là một yếu tố của tư duy để tiếp thu những tri thức mới khác”, “Dựa vào cái đã biết và nhờ tư duy học sinh suy ra những tri thức mới Tri thức trong khi là kết quả của tư duy lại đồng thời là một trong những điều kiện của tư duy” [52, tr.65]

Do đó trong quá trình lĩnh hội tri thức, để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới HS cần sử dụng những biểu tượng, tri thức, những kĩ năng, những kinh nghiệm đã có của mình để khám phá những tri thức mới Điều đó yêu cầu GV phải vận dụng mối quan hệ nhân quả, phụ thuộc vào quá trình dạy học Toán để hướng dẫn HS có nhiều cách tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề khác nhau tùy thuộc vào cách lựa chọn các tri thức

Ví dụ 1.5: Chúng ta xét lại ví dụ 1.4 ở mục 1.4.3.1

Theo tác giả Đào Tam, giáo viên toán ở trường THPT cần nhận thức được bài toán liên quan đến tính độ dài, tích các độ dài, độ lớn góc xuất phát từ kiến thức cội nguồn là tích vô hướng hoặc phép đồng dạng

Chẳng hạn có thể giải thích với HS nguồn gốc tích vô hướng như sau [37]:

a bu v , trong đó u a , v bvà hai vectơ u , v cùng chiều

cos i j là hai vectơ đơn vị và góc giữa chúng bằng 

Từ đó có thể tính độ dài đoạn thẳng AM theo các cách sau:

Cách 1: Sử dụng tích vô hướng (đã trình bày ở ví dụ 1.4, mục 1.4.3.1) Cách 2: Áp dụng định lí côsin vào AMBta có

Cách 3: Sử dụng phép đồng dạng

Giả sửD là trung điểm cạnhBC, ta có: 1

2

BDCD a Theo định lí Ptoleme ta có:

 

AM BC AC BM  AB MC Mà: MBD đồng dạng với CAD nên:

1.4.3.3 Tri thức về mối quan hệ phổ biến

Theo triết học, mọi sự vật đều có mối liên hệ bên trong và bên ngoài Mối liên hệ này là khách quan vì thế giới vật chất có tính thống nhất Các sự vật hiện tượng đều tồn tại trong sự tác động qua lại, chuyển hóa lẫn nhau theo những quan hệ xác định Trong Toán học, các kiến thức liên hệ với nhau, kiến thức trước chuẩn bị cho quá trình hình thành của kiến thức sau, kiến thức sau lại làm kiến thức trước trở nên sâu sắc và cụ thể hơn Chẳng hạn, kiến thức hệ thức lượng liên hệ mật thiết với tích vô hướng, do đó trình bày kiến thức tích vô hướng trước Vận dụng nguyên lí này vào dạy học toán cho phép chúng ta nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau đặt trong mối liên hệ biện chứng với

nhiều đối tượng khác nhau Chẳng hạn, ta có thể mô tả mối quan hệ của “trung điểm O đoạn thẳng AB ” với các đối tượng toán học khác như sau:

6) MO là đường trung bình của tam giác ACB, M là trung điểm của AC

1.4.3.4 Tri thức về tâm lí học liên tưởng

Theo Hoàng Phê: “Liên tưởng là nhân sự việc, hiện tượng nào đó mà nghĩ tới sự việc, hiện tượng khác có liên quan” [26]

Các liên tưởng được hình thành theo một số quy luật:

- Quy luật tương tự: Ý thức của chúng ta dễ dàng đi từ một ý tưởng này sang một ý tưởng khác tương tự với nó

- Quy luật tương cận: Khi ta nghĩ đến một vật ta có khuynh hướng nhớ lại những vật khác đã trải qua ở cùng một nơi và cùng một thời gian, có thể diễn ra tương cận theo tương phản giữa giữa các cảm giác và ý tưởng

- Quy luật nhân quả: Khi có một ý tưởng về kết quả thường xuất hiện các

ý tưởng là nguyên nhân dẫn đến kết quả đó Trong các quy luật trên, quy luật liên tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong các quá trình phát triển trí tuệ

Polya đã đưa ra một kinh nghiệm để giải bài tập toán: “Nếu như chưa có thể giải được bài toán nêu ra, bạn hãy thử xem liệu có bài toán nào cũng gần giống bài toán đó không?” [29] Vai trò của liên tưởng trong quá trình tư duy là rất quan trọng, đặc biệt là trong quá trình dạy - học môn toán Trước một bài toán cụ thể, nếu liên tưởng được nhiều những kiến thức từ các định nghĩa, định

lí, quy tắc, phương pháp và các bài toán liên quan thì việc giải toán sẽ trở nên dễ dàng hơn

Tuy nhiên, trong quá trình lĩnh hội một tri thức toán nào đó, không hẳn người học phải huy động toàn bộ kiến thức mà các em đã tích lũy và thu thập

trước đó, mà cần phải có một quá trình chọn lọc và xem xét mối liên hệ giữa các đối tượng toán học G.Polya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là

sự huy động kiến thức Chẳng hạn, nếu HS hiểu được logic trình bày nội dung

hệ thức lượng ở THPT là đi từ tích vô hướng đến định lí sin, định lí côsin, hệ thức lượng trong tam giác, đường tròn và luyện tập thường xuyên thì khi tính độ dài các đường trong tam giác khả năng liên tưởng đến tích vô hướng, định lí sin

và định lí côsin là hợp với tâm lí học liên tưởng

1.5 Quá trình dạy học

Bản chất của quá trình dạy học được xem như là một quá trình tư duy để lĩnh hội tri thức Quá trình dạy học xét cho cùng cũng là vì học trò: Học trò biết được những gì? học được những gì và vận dụng chúng ra sao? Quá trình dạy học các tri thức thuộc một môn khoa học cụ thể được hiểu là quá trình hoạt động của GV và HS trong sự tương tác thống nhất biện chứng của 3 thành phần trong quá trình dạy học bao gồm: giáo viên, học sinh và tư liệu hoạt động dạy học

 Tương tác giữa giáo viên và học sinh:

Tương tác trực tiếp của GV đối với HS là sự định hướng của giáo viên với hoạt động của học sinh, là sự tác động có mục đích sư phạm của GV vào

HS Ngược trở lại, từ sự tương tác của học sinh với tư liệu dạy học đem những phản hồi cần thiết cho sự điều chỉnh trong HĐ dạy của giáo viên

 Tương tác giữa học sinh và tư liệu dạy học:

Tương tác của HS với tư liệu hoạt động dạy học là sự thích ứng của HS với các tình huống học tập, các dụng cụ, tài liệu trực quan và các kinh nghiệm của những người đi trước, đồng thời là hành động lĩnh hội, xây dựng tri thức cho bản thân mình

 Tương tác giữa giáo viên với tư liệu hoạt động dạy học:

Tương tác của GV với tư liệu hoạt động dạy học là sự tổ chức tư liệu và qua đó cung cấp tư liệu tạo tình huống cho hoạt động học của HS Tương tác trực tiếp giữa HS với nhau và giữa với giáo viên là sự trao đổi, tranh luận giữa các cá nhân và từ đó, từng cá nhân HS tranh thủ sự hỗ trợ từ phía giáo viên và tập thể HS trong quá trình lĩnh hội tri thức, xây dựng tri thức

Hoạt động dạy học là hoạt động phức tạp, có mục đích, có thể tổ chức theo các hình thức khác nhau, tùy thuộc vào cách thức giải quyết mối quan hệ giữa các yếu tố: Thầy, trò, tư liệu dạy học

1.5.1 Họat động dạy

HĐ dạy được xem như là sự điều khiển và tổ chức hành động và hoạt động học của HS Mục đích chính của dạy học là phát triển những hành động trí tuệ ứng với các đối tượng của HS trong lĩnh vực học tập Như vậy, đối tượng của HĐ dạy là học sinh hay là HĐ học [18, tr.11]

Theo Lê Văn Hồng: “Hoạt động dạy là hoạt động người lớn tổ chức và điều khiển hoạt động của trẻ nhằm giúp chúng lĩnh hội nền văn hóa xã hội tạo ra

sự phát triển tâm lý, hình thành nhân cách của chúng” [11,tr.100]

Cơ sở của việc dạy học toán là sự điều khiển hoạt động học tập của HS căn cứ trên logic của khoa học môn toán, đặc điểm phương pháp nghiên cứu toán và đặc điểm tâm lý, trình độ nhận thức của HS và được quy định bởi hững nhiệm vụ dạy học của bộ môn:

+ Đảm bảo cho HS nắm vững các kiến thức, kỹ năng cơ bản

+ Phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của HS

+ Giáo dục kỹ thuật tổng hợp và thế giới quan cho HS

Mục đích của hoạt động dạy là giúp trẻ lĩnh hội nền văn hóa xã hội, phát triển tâm lý, hình thành nhân cách [11, tr.101] Mục đích này được thể hiện ở việc người học nắm vững, vận dụng và đánh giá nội dung của từng bài, môn học

cụ thể Sự trưởng thành nhân cách của người học được thể hiện ở chỗ: Sự lớn lên về mặt tâm lý và nhân cách của trẻ diễn ra đồng thời với quá trình xã hội hóa, tức là bằng hoạt động và giao tiếp của mình, người học hòa nhập vào các quan hệ xã hội và lĩnh hội nền văn hóa xã hội nhờ vai trò trung gian của người lớn

Để đạt được mục đích đó, người dạy tổ chức quá trình tái hiện tri thức như là phương tiện, vật liệu tổ chức và điều khiển người hoc lĩnh hội tri thức, cách thức và con đường tiếp cận tri thức ấy, qua đó hình thành tâm lý mới cho người học, làm cho người học vừa ý thức được đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách lĩnh hội nó Điều này ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học tập của HS

1.5.2 Hoạt động học

HĐ học là HĐ đặc thù của con người, nhằm lĩnh hội những tri thức, kĩ năng và kỹ xảo mới Đối tượng của HĐ học là các kiến thức, kỹ năng mà HS cần lĩnh hội hoặc phát triển Vì vậy, HĐ học là HĐ có ý thức nhằm làm thay đổi bản thân chủ thể hoạt động học (Học sinh) [18, tr.11]

HĐ học không chỉ hướng vào việc tiếp thu những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mới mà còn hướng vào việc tiếp thu cả phương pháp lĩnh hội tri thức đó (cách học) - là cách tìm hiểu, khám phá sự vật hiện tượng Hơn nữa, nội dung và tính chất của cách học sẽ quyết định chất lượng của HĐ lĩnh hội tri thức, vì vậy, cần phải hiểu rõ tầm quan trọng của việc hình thành cách học cho HS - đây sẽ là công cụ cốt yếu của các em trong việc lĩnh hội các tri thức khoa học và xã hội

Đối với môn toán, hoạt động học là HĐ diễn ra dựa trên điều kiện thực tế, dưới sự hướng dẫn của GV và thông qua tư liệu dạy học, bản thân chủ thể của

HĐ học - là học sinh, thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa từ đó lĩnh hội tri thức mới để có sự thay đổi về vốn kinh nghiệm, vốn kiến thức, kĩ năng, phương pháp nhận thức và nhân cách Để lĩnh hội một tri thức toán học, học sinh cần phải tiến hành một loạt các hành động với các thao tác tương ứng và được diễn ra theo các giai đoạn như sau:

+ Tiếp nhận nhiệm vụ và đề ra chương trình hành động

+ Thực hiện các hoạt động và các thao tác tương thích

+ Điều chỉnh HĐ học toán dưới sự hướng dẫn của GV và sự tự điều chỉnh

và tự kiểm tra của bản thân

+ Phân tích các kết quả thu được của HĐ học, từ đó dần hình thành phương pháp học tập hiệu quả cho mình

Như vậy, kết quả của việc học tập phụ thuộc chủ yếu vào HĐ của HS HĐ dạy sẽ mang đầy đủ ý nghĩa của nó với mục đích là gợi động cơ và hướng dẫn

HS thực hiện các HĐ lĩnh hội tri thức chứ không phải trình bày theo mẫu và sau

đó yêu cầu HS bắt chước

1.5.3 Mối liên hệ giữa hoạt động học và hoạt động dạy

Hai hoạt động Dạy - Học là hai hoạt động gắn bó hữu cơ với nhau GV tổ chức hướng dẫn HS thực hiện hoạt động, đồng thời HS vừa tự giác điều chỉnh