Phương pháp nén ảnh trên miền tần số sử dụng phép biển đổi dct và dwt

Trong đó “N n ảnh” là một phần của xử lý ảnh có ứng dụng to lớn trong truy n th ng và trong lưu trữ, đã có rất nhi u phương pháp n n ảnh được ra đời và kh ng ngừng được cải tiến để ngày

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

MỞ ĐẦU 2

1 Sự cần thiết của đồ án 2

2 Mục tiêu của đồ án 3

2.1 Mục tiêu tổng quát 3

2.2 Mục tiêu cụ thể 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đồ án 4

3.1 Đối tượng nghiên cứu 4

3.2 Phạm vi nghiên cứu 4

4 Nội dung nghiên cứu 4

5 Kết cấu của đồ án 4

Chương 1 KỸ THUẬT NÉN DỮ LIỆU ẢNH SỐ 5

1.1 Giới thiệu chương 5

1.2 Tổng quan v ảnh số và kỹ thuật n n ảnh số 5

1.2.1 Ảnh số và ph n loại ảnh số 5

1.2.2 iểu di n ảnh số trong máy t nh 8

1.2.3 Giới thiệu chung v n n ảnh số 9

1.2.4 Các khái niệm v n n ảnh số 10

1.3 Các ph p iến đổi trên mi n tần số 12

1.3.1 iến đổi Cosin rời rạc (DCT-Discrete Cosine Transform) 12

1.3.2 iến đổi Wavelet rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform) 19

Chương 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH SỐ 20

2.1 Giới thiệu chương 20

2.2 Cách ph n loại các phương pháp n n ảnh 20

2.2.1 Cách ph n loại dựa vào nguyên lý n n 20

2.2.2 Cách ph n loại dựa vào cách thức thực hiện n n 20

2.2.3 Cách ph n loại dựa vào lý thuyết mã hoá 21

2.2.4 Quá trình n n và giải n n 21

2.3 Một số phương pháp n n ảnh số 21

2.3.1 Các phương pháp n n kh ng mất mát th ng tin 21

2.3.2 Các phương pháp n n trên mi n tần số 25

Chương 3 THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 35

3.1 Giới thiệu chương 35

3.2 Matla căn ản 35

3.2.1 Giới thiệu 35

3.2.2 Làm quen với Matla 35

3.2.3 Nhập xuất dữ liệu từ dòng lệnh 36

3.2.4 Nhập xuất dữ liệu từ bàn phím 36

3.2.5 Các hàm toán học 37

3.2.6 Các phép toán trên ma trận và vector 38

3.2.7 Các hàm xử lý ảnh cơ ản trong Matla 40

3.3 Phương pháp n n ảnh JPEG dựa vào ph p iến đổi DCT 42

3.3.1 Các đoạn mã lệnh 42

3.3.2 Kết quả khi chạy chương trình 43

3.4.2 Kết quả sau khi chạy chương trình 45

KẾT LUẬN 48

1 Kết quả đạt đuợc 48

2 Hạn chế 48

3 Một số hướng nghiên cứu trong tương lai: 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1 Trang 1

LỜI CẢM ƠN

Trong thời đại C ng nghệ Th ng tin ngày nay, việc ứng dụng C ng nghệ

Th ng tin vào cuộc sống cũng như các ngành khoa học ngày càng trở nên quan trọng Quá trình làm đ tài Đồ án tốt nghiệp này là ước đầu tiên đi vào thực

ti n và cũng ch nh là ước đầu thực hành và đúc rút chứng minh cho những m n học trên ghế nhà trường nói chung và m n học chuyên ngành nói riêng Đ y cũng ch nh là quá trình nhận x t đánh giá và rút ra ưu, nhược điểm, để từ đó tìm

ra phương án tối ưu nhất cho việc học và đi ra thực tế sau này của ản th n

Em xin ch n thành cảm ơn sự hướng dẫn của các thầy giáo, c giáo trong Khoa C ng nghệ Th ng tin – Trường Đại học Vinh Đặc iệt, em ày tỏ lòng

iết thầy giáo ThS Nguyễn Bùi Hậu đã tạo mọi đi u kiện và lu n giúp đỡ,

hướng dẫn em tận tình để em hoàn thành đ tài Đồ án tốt nghiệp này Em ch n thành cảm ơn các thầy c lu n sẵn sàng giúp đỡ và tạo mọi đi u kiện tốt nhất cho em Cảm ơn gia đình, ạn è lu n quan t m động viên giúp đỡ để em có được như ngày h m nay

Mặc dù có nhi u cố gắng ằng toàn ộ kiến thức để hoàn thành c ng việc, song thời gian và kinh nghiệm của ản th n chưa được trau dồi nhi u nên việc trình ày, ph n t ch, x y dựng chương trình còn nhi u thiếu sót cần được ổ sung Vì vậy, em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy c để sản phẩm này có thể hoàn thiện, được ứng dụng vào thực ti n

Em xin chân thành cảm ơn!

Nghệ An, ngày 09 tháng 1 năm 2017

Sinh viên thực hiện

Võ Thị Khuyên

Xử lý ảnh là một ngành khoa học còn tương đối mới mẻ so với nhi u ngành khoa học khác nhưng nó đang được tập trung nghiên cứu và phát triển vì những ứng dụng thực ti n của nó trong nhi u ngành, lĩnh vực khác nhau Trong đó

“N n ảnh” là một phần của xử lý ảnh có ứng dụng to lớn trong truy n th ng và trong lưu trữ, đã có rất nhi u phương pháp n n ảnh được ra đời và kh ng ngừng được cải tiến để ngày càng hoàn thiện đem lại hiệu quả n n cao và cho chất lượng ảnh tốt nhất N n ảnh là một kỹ thuật mã hoá các ảnh số hoá nhằm giảm

số lượng các it dữ liệu cần thiết để iểu di n ảnh Mục đ ch là giảm đi những chi ph trong việc lưu trữ ảnh và chi ph thời gian để truy n ảnh đi xa trong truy n th ng nhưng vẫn đảm ảo được chất lượng của ảnh N n ảnh thực hiện được là do một thực tế: th ng tin trong ức ảnh kh ng phải là ngẫu nhiên mà có trật tự, tổ chức Vì thế nếu óc tách được t nh trật tự, cấu trúc đó thì sẽ iết phần

th ng tin nào quan trọng nhất trong ức ảnh để iểu di n và truy n đi với số lượng t it hơn so với ảnh gốc mà vẫn đảm ảo t nh đầy đủ của th ng tin Ở ên nhận quá trình giải mã sẽ tổ chức, sắp xếp lại được ức ảnh xấp xỉ gần ch nh xác

so với ảnh gốc nhưng vẫn thỏa mãn chất lượng yêu cầu

Thực tế cho thấy có nhi u vấn đ trong việc lưu trữ và truy n tải ảnh số hoá N n ảnh thực sự có nhi u ứng dụng trong thực tế như: truy n các văn ản

đồ hoạ qua đường điện thoại, n n ảnh trong y tế và truy n hình cáp,

Do t nh chất hấp dẫn và ý nghĩa quan trọng của nó, n n ảnh thu hút được nhi u mối quan t m của các kỹ sư, chuyên gia làm việc trong lĩnh vực c ng nghệ th ng tin trong nước và trên thế giới Khi làm việc với các phương pháp

n n ảnh, người ta nhận thấy rằng có phương n n kh ng thể áp dụng n n nhi u loại tập tin, lại có phương pháp có hệ số n n tương đối cao, nhưng tốn nhi u ộ nhớ, khó thực hiện trên các ảnh có k ch thước , cũng có phương pháp có hệ số

n n tương đối cao, phương pháp thực hiện lại tương đối đơn giản, đòi hỏi t ộ

Có nhi u cách ph n loại các phương pháp n n: cách thứ nhất dựa vào nguyên lý n n Cách này ph n các phương pháp n n thành hai họ lớn: N n

ch nh xác hay n n kh ng mất th ng tin: họ này ao gồm các phương pháp n n

mà sau khi giải n n ta thu được ch nh xác dữ liệu gốc; N n có mất th ng tin:

họ này ao gồm các phương pháp mà sau khi giải n n ta kh ng thu được dữ liệu như ản gốc

Cách ph n loại thứ hai dựa vào cách thức thực hiện nén Theo cách này, người ta cũng ph n thành hai họ: Phương pháp kh ng gian (Spatial Data Compression): Các phương pháp thuộc họ này thực hiện n n ằng các tác động trực tiếp lên việc lấy mẫu của ảnh trong mi n kh ng gian; Phương pháp sử dụng iến đổi (Transform Coding): gồm các phương pháp tác động lên sự iến đổi của ảnh gốc mà kh ng tác động trực tiếp như họ trên

Xuất phát từ yêu cầu của thực tế, nhằm mục đ ch hướng tới một phần

nhiệm vụ xử lý dữ liệu ảnh số, Đồ án tốt nghiệp “PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH TRÊN MIỀN TẦN SỐ SỬ DỤNG PHÉP BIỂN ĐỔI DCT VÀ DWT” đi s u

nghiên cứu một số phương pháp n n ảnh, đồng thời tiến hành ph n t ch phương pháp n n ảnh JPEG dựa vào ph p iển đổi và phương pháp n n ảnh JPEG 2000 dựa trên iến đổi Wavelet với những đặc t nh vượt trội so với các chuẩn n n trước đó đem lại hiệu quả n n cao cho ảnh n n chất lượng tốt và nhi u những ưu điểm khác mà các chuẩn n n trước đó kh ng thể có

2 Mục tiêu của đồ án

2.1 Mục tiêu tổng quát

Đồ án nghiên cứu hệ thống lý thuyết liên quan đến n n dữ liệu trong đó tập trung vào nhánh n n dữ liệu ảnh số Từ đó, x y dựng chương trình thử nghiệm cài đặt một số thuật toán n n ảnh số nhằm ứng dụng trong lưu trữ và truy n tải thông tin

2.2 Mục tiêu cụ thể

Đ tài tập trung vào 3 mục tiêu ch nh sau:

(i) Nghiên cứu tổng quan v n n ảnh, các ph p iến đổi sử dụng trong n n ảnh

(ii) Nghiên cứu các thuật toán n n ảnh hiện có: Ý tưởng và thuật toán

(iii) Tiến hành cài đặt các thuật toán n n ảnh, tiến hành ph n t ch, đánh giá

so sánh chất lượng của các thuật toán, đ xuất được lựa chọn phù hợp trong các trường hợp khác nhau

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đồ án

3.1 Đối tượng nghiên cứu

(a) Nghiên cứu lý thuyết

Nghiên cứu các tài liệu v n n ảnh đã c ng ố ở trong và ngoài nước; các kết quả khảo sát có t nh chất đánh giá của các nghiên cứu đi trước; các tài liệu lập trình để cài đặt thuật toán

(b) Nghiên cứu thực nghiệm

Nghiên cứu ng n lập trình Matla và cài đặt một số thuật toán n n ảnh; so sánh, đánh giá hiệu quả n n ảnh cho các thuật toán

3.2 Phạm vi nghiên cứu

Đồ án tập trung nghiên cứu các kỹ thuật n n ảnh số Ứng dụng mà luận văn

x y dựng là chương trình n n ảnh số

4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu tổng quan v n n ảnh, các ph p iến đổi sử dụng trong n n ảnh

- Khảo sát và đánh giá v các thuật toán n n ảnh nhằm xác định ưu điểm và hạn chế của các thuật toán

- Nghiên cứu ng n ngữ lập trình Matla để cài đặt m phỏng các thuật toán trên máy tính

- Tiến hành ph n t ch, đánh giá, so sánh chất lượng các thuật toán

5 Kết cấu của đồ án

Đồ án được chia làm 3 chương

Chương 1 KỸ THUẬT NÉN DỮ LIỆU ẢNH SỐ

Trong chương 1 sẽ trình ày những khái niệm cơ ản liên quan đến n n ảnh, trình ày các ph p iến đổi sử dụng trong xử lý ảnh nói chung và n n ảnh nói riêng

Chương 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH SỐ

Chương này trình ày cách ph n loại các phương pháp n n ảnh, một số phương pháp n n ảnh số: Phương pháp mã hoá độ dài loạt RLE; Phương pháp

mã hoá Huffman; Phương pháp LZW; Phương pháp n n ảnh JPEG dựa vào

ph p iến đổi DCT; Phương pháp n n ảnh JPEG 2000 dựa vào ph p iến đổi

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1 Trang 5

DWT Nội dung chương 2 sẽ là cơ sở quan trọng để tiến hành thử nghiệm trong chương 3

Chương 3 THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ

Chương này sẽ tiến hành cài đặt các thuật toán n n ảnh n n ảnh JPEG dựa vào ph p iến đổi DCT; Phương pháp n n ảnh JPEG 2000 dựa vào ph p iến đổi DWT Đưa ra các đánh giá, so sánh chất lượng của các thuật toán này Từ đó

đ xuất các lựa chọn n n ảnh trong các trường hợp cụ thể

Chương 1 KỸ THUẬT NÉN DỮ LIỆU ẢNH SỐ

1.1 Giới thiệu chương

Trong chương 1 sẽ trình ày những khái niệm cơ ản liên quan đến n n ảnh, trình ày các ph p iến đổi sử dụng trong xử lý ảnh nói chung và n n ảnh nói riêng

1.2 Tổng quan về ảnh số và thuật n n ảnh số

1.2.1 nh số v ph n oại nh số

1.2.1.1 Ảnh số

Ảnh số là tập hợp các điểm ảnh với mức xám phù hợp dùng để m tả ảnh gần với ảnh thật

Một ảnh số giả sử được iểu di n ằng hàm f(x, y) Tập con các điểm ảnh

là S; cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau ký hiệu là p, q

Phân loại ảnh

Ảnh đen trắng

Ảnh đen trắng chỉ ao gồm 2 màu: màu đen và màu trắng (kh ng chứa màu khác) với mức xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau Người ta ph n mức đen trắng đó thành L mức Nếu sử dụng số it =8 it để mã hóa mức đen trắng (hay mức xám) thì L được xác định : L=2B

(trong v dụ của ta L=28= 256 mức) Nếu L ằng 2, =1, nghĩa là chỉ có 2 mức: mức 0 và mức 1, còn gọi là ảnh nhị ph n Mức 1 ứng với màu sáng, còn mức 0 ứng với màu tối Nếu L lớn hơn

2 ta có ảnh đa cấp xám Nói cách khác, với ảnh nhị ph n mỗi điểm ảnh được mã

hóa trên 1 bit, còn với ảnh 256 mức, mỗi điểm ảnh được mã hóa trên 8 it Như vậy, với ảnh đen trắng: nếu dùng 8 it (1 yte) để iểu di n

mức xám, số các mức xám có thể iểu di n được là 256 Mỗi mức xám được iểu di n dưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 iểu di n cho mức cường độ đen nhất và 255 iểu di n cho mức cường

độ sáng nhất

Ảnh nhị ph n khá đơn giản, các phần tử ảnh có thể coi như các phần tử logic Ứng dụng ch nh của nó được dùng theo t nh logic để ph n iệt đối tượng ảnh với n n hay để ph n iệt điểm iên với điểm khác

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1 Trang 7

Mỗi màu cũng ph n thành L cấp màu khác nhau (thường L=256) Mỗi khoảng này biểu di n cho cường độ sáng của một trong các màu ch nh Do đó, để lưu trữ ảnh màu người ta có thể lưu trữ từng màu riêng biệt, mỗi màu lưu trữ như một ảnh đa cấp xám Do đó, kh ng gian nhớ dành cho một ảnh màu lớn gấp 3 lần một ảnh đa cấp xám cùng kích cỡ

P(x, y) = (R, G, B)

Hệ màu CMY: là phần bù của hệ màu RGB (C, M, Y)=(1, 1, 1)-(R, G, B)

=> Hệ màu này thường được dùng trong máy in

 Hệ màu CMYK: trong đó K là độ đậm nhạt của màu K= min (C, M, Y)

1.2.2 iểu di n nh số trong má t nh

1.2.2.1 Điểm ảnh (Picture Element)

Gốc của ảnh (ảnh tự nhiên) là ảnh liên tục v kh ng gian và độ sáng Để xử lý bằng máy tính (số), ảnh cần phải được số hoá Số hoá ảnh là sự biến đổi gần đúng một ảnh liên tục thành một tập điểm phù hợp với ảnh thật v vị tr (kh ng gian) và độ sáng (mức xám) Khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được thiết lập sao cho mắt người không phân biệt được ranh giới giữa chúng Mỗi một điểm như vậy gọi là điểm ảnh (PEL: Picture Element) hay gọi tắt là Pixel Trong khuôn khổ ảnh hai chi u, mỗi pixel ứng với cặp tọa độ (x, y)

Hình minh họa của pixel

Định nghĩa:

Điểm ảnh (Pixel) là một phần tử của ảnh số tại toạ độ (x, y) với độ xám hoặc màu nhất định K ch thước và khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được chọn thích hợp sao cho mắt người cảm nhận sự liên tục v không gian và mức xám (hoặc màu) của ảnh số gần như ảnh thật Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử ảnh

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1 Trang 9

Hình biểu diễn mức xám của ảnh số

Các thang giá trị mức xám th ng thường: 16, 32, 64, 128, 256 (Mức 256 là mức phổ dụng Lý do: từ kỹ thuật máy t nh dùng 1 yte (8 it) để biểu di n mức xám: Mức xám dùng 1 byte biểu di n: 28=256 mức, tức là từ 0 đến 255)

1.2.3 Giới thiệu chung về nén nh số

- Nén ảnh là một kỹ thuật mã hóa các ảnh số hóa nhằm mục đ ch giảm số lượng các bit dữ liệu cần thiết để biểu di n ảnh

- Mục đ ch là làm giảm đi những chi phí trong việc lưu trữ ảnh và thời gian để truy n ảnh đi xa, nhanh trong truy n th ng nhưng vẫn đảm bảo được chất lượng của hình ảnh

- Nén ảnh thực hiện được do thông tin trong bức ảnh không phải xuất hiện ngẫu nhiên mà có trật tự, có tổ chức vì thế khi ph n tách được tính trật tự, t nh tổ chức đó thì

sẽ biết ph n iệt được phần thông tin nào quan trọng nhất trong bức ảnh để biểu di n

và truy n đi với số lượng t it hơn so với ảnh gốc Còn ở bên nhận là quá trình ngược lại nó sẽ giải mã, tổ chức, sắp xếp lại cho ra bức ảnh xấp xỉ chính xác gần với ảnh gốc nhưng vẫn thỏa mãn yêu cầu v chất lượng

- Phương pháp n n hiệu quả nhất th ng thường sử dụng các biến đổi toán học để biến

ma trận các điểm ảnh từ không gian hai chi u này sang một không gian hai chi u khác, nơi mức độ tương quan giữa các hệ số biến đổi mới nhỏ hơn

- Nén ảnh có rất nhi u ứng dụng trong thực tế như: truy n các văn ản đồ họa qua đường điện thoại (Fax), nén ảnh trong y tế và truy n hình cáp, nén ảnh để giảm không gian lưu trữ, tăng tốc độ truy n tải… Ch nh vì khả năng ứng dụng trong nhi u lĩnh vực cùng với sự tiến bộ của lĩnh vực vi điện tử dẫn đến sự ra đời của các tiêu chuẩn nén ảnh

- Các kỹ thuật nén ảnh ra đời hướng tới giải quyết bài toán làm giảm thiểu khối lượng thông tin mô tả ảnh số mà chất lượng vẫn tốt, n n tảng của quá trình nén là loại

bỏ dư thừa có trong tín hiệu Độ dư thừa trong tín hiệu ảnh số phụ thuộc vào mức độ tương quan giữa các điểm ảnh, độ tương quan lớn thì độ dư thừa cũng lớn

1.2.4.1 Nén dữ liệu (Data Compression)

Nén dữ liệu là quá trình làm giảm lượng th ng tin "dư thừa" trong dữ liệu gốc và

do vậy, lượng th ng tin thu được sau n n thường nhỏ hơn dữ liệu gốc rất nhi u Với

dữ liệu ảnh, kết quả thường là 10 : 1 Một số phương pháp còn cho kết quả cao hơn Theo kết quả nghiên cứu được công bố gần đ y tại viện kỹ thuật Georgie, kỹ thuật nén fractal cho tỉ số nén là 30 trên 1

Ngoài thuật ngữ "nén dữ liệu”, do ản chất của kỹ thuật này nó còn có một số tên gọi khác như: giảm độ dư thừa, mã hoá ảnh gốc Từ hơn hai thập kỷ nay, có rất nhi u kỹ thuật n n đã được công bố trên các tài liệu v nén và các phần m m nén dữ liệu đã xuất hiện ngày càng nhi u trên thương trường Tuy nhiên, chưa có phương pháp n n nào được coi là phương pháp vạn năng (Universel) vì nó phụ thuộc vào nhi u yếu tố và bản chất của dữ liệu gốc Trong chương này, chúng ta kh ng thể hy vọng xem xét tất cả các phương pháp n n Hơn nữa, các kỹ thuật nén dữ liệu chung đã được trình bày trong nhi u tài liệu chuyên ngành Ở đ y, chúng ta chỉ đ cập các phương pháp n n có đặc thù riêng cho dữ liệu ảnh

1.2.4.2 Tỉ lệ nén (Compression rate)

Tỷ lệ nén là một trong các đặc trưng quan trọng nhất của mọi phương pháp n n Tuy nhiên, v cách đánh giá và các kết quả công bố trong các tài liệu cũng cần được quan tâm xem xét Nhìn chung, người ta định nghĩa tỷ lệ n n như sau:

Tỷ lệ n n r = k ch thước dữ liệu gốc/ k ch thước dữ liệu thu được sau n n Như vậy hiệu suất của nén là: (1-tỷ lệ nén) x %

Khi nói đến kết quả nén, chúng ta dùng tỷ số nén, thí dụ như 10 trên 1 có nghĩa là

dữ liệu gốc là 10 phần sau khi nén chỉ có 1 phần

Tuy nhiên, cũng phải thấy rằng những số đo của một phương pháp n n chỉ có giá trị với chính sự n n đó, vì rằng hiệu quả của nén còn phụ thuộc vào kiểu dữ liệu định nén Tỷ lệ n n cũng chỉ là một trong các đặc trưng cơ ản của phương pháp n n

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1 Trang 11

Nhi u khi tỷ lệ n n cao cũng chưa thể nói rằng phương pháp đó là hiệu quả hơn các phương pháp khác, vì còn các chi ph khác như thời gian, không gian và thậm chí cả

độ phức tạp tính toán nữa Thí dụ như n n phục vụ trong truy n dữ liệu: vấn đ đặt ra

là hiệu quả n n có tương hợp với đường truy n không

Cũng cần phân biệt nén dữ liệu với n n ăng truy n Mục đ ch ch nh của nén là giảm lượng th ng tin dư thừa và dẫn tới giảm k ch thước dữ liệu Tuy vậy, đ i khi quá trình n n cũng làm giảm ăng truy n tín hiệu số hoá thấp hơn so với truy n tín hiệu tương tự

1.2.4.3 Các loại dư thừa dữ liệu

Như trên đã nói, n n nhằm mục đ ch giảm k ch thước dữ liệu bằng cách loại bỏ

dư thừa dữ liệu Việc xác định bản chất các kiểu dư thừa dữ liệu rất có ích cho việc xây dựng các phương pháp n n dữ liệu khác nhau Nói một cách khác, các phương pháp nén dữ liệu khác nhau là do sử dụng các kiểu dư thừa dữ liệu khác nhau Nên có

4 kiểu dư thừa chính:

- Sự ph n ố

Trong một dãy ký tự, có một số ký tự có tần suất xuất hiện nhi u hơn một

số dãy khác Do vậy, ta có thể mã hoá dữ liệu một cách c đọng hơn Các dãy ký

tự có tần suất cao được thay ởi một từ mã nhị ph n với số t nhỏ; ngược lại các dãy có tần suất thấp sẽ được mã hoá ởi từ mã có nhi u t hơn Đ y ch nh

là ản chất của phương pháp mã hoá Huffman

- Sự lặp lại của các ký tự

Trong một số tình huống như trong ảnh, 1 ký hiệu ( it "0" hay it "1") được lặp đi lặp lại nhi u lần Kỹ thuật n n dùng trong trường hợp này là thay dãy lặp đó ởi dãy mới gồm 2 thành phần: số lần lặp và k hiệu dùng để mã Phương pháp mã hoá kiểu này có tên là mã hoá loạt dài RLC (Run Length Coding)

- Những mẫu sử dụng tần suất

Có thể có dãy ký hiệu nào đó xuất hiện với tần suất tương đối cao Do vậy, có thể mã hoá ởi t it hơn Đ y là cơ sở của phương pháp mã hoá kiểu từ điển do Lempel-Ziv đưa ra và có cải tiến vào năm 1977, 1978 và do đó có tên gọi là phương pháp n n LZ77, LZ78 Năm 1984, Terry Welch đã cải tiến hiệu quả hơn và đặt tên là LZW (Lempel-Ziv- Welch)

- Độ dư thừa vị tr

Do sự phụ thuộc lẫn nhau của dữ liệu, đ i khi iết được ký hiệu (giá trị) xuất hiện tại một vị tr , đồng thời có thể đoán trước sự xuất hiện của các giá trị

ở các vị tr khác nhau một cách phù hợp Chẳng hạn, ảnh iểu di n trong một lưới hai chi u, một số điểm ở hàng dọc trong một khối dữ lệu lại xuất hiện trong cùng vị tr ở các hàng khác nhau Do vậy, thay vì lưu trữ dữ liệu, ta chỉ cần lưu trữ vị tr hàng và cột Phương pháp n n dựa trên sự dư thừa này gọi là phương pháp mã hoá dự đoán

Cách đánh giá độ dư thừa như trên hoàn toàn mang t nh trực quan nhằm iểu thị một cái gì đó xuất hiện nhi u lần Đối với dữ liệu ảnh, ngoài đặc thù chung đó, nó còn có những đặc thù riêng Th dụ như có ứng dụng kh ng cần toàn ộ dữ liệu th của ảnh mà chỉ cần các th ng tin đặc trưng iểu di n ảnh như iên ảnh hay vùng đồng nhất Do vậy, có những phương pháp n n riêng cho ảnh dựa vào iến đổi ảnh hay dựa vào iểu di n ảnh

1.3 Các ph p iến đổi trên miền tần số

1.3.1 iến đổi Cosin rời rạc (DCT-Discrete Cosine Transform)

iến đổi cosine rời rạc (DCT) iểu di n ảnh dưới dạng tổng của các cosine của các thành phần iên độ và tần số khác nhau của ảnh Hàm dct2 t nh DCT hai chi u của một ảnh DCT có t nh chất mà với các ảnh điển hình, hầu hết các th ng tin v ảnh chỉ tập trung trong một vài hệ số của DCT, trong khi các hệ

số còn lại chỉ chứa rất t th ng tin Vì lý do này, DCT thường được sử dụng trong các ứng dụng n n ảnh khác nhau nhờ hiệu suất gần như tối ưu của nó đối với các ảnh có độ tương quan cao giữa các điểm ảnh l n cận Chẳng hạn, DCT là trung t m của giải thuật n n ảnh theo chuẩn quốc tế thường được iết với tên JPEG (tên này do nhóm phát triển đặt ra: Joint Photographic Experts Group) DCT hai chi u của ma trận A có k ch thước MxN được định nghĩa như sau :

Những hàm này đựơc gọi là những hàm cơ sở của DCT Hệ số DCT Bpq

có thể đƣợc xem nhƣ trọng số cho mỗi hàm cơ sở Với các ma trận 8x8, 64 hàm

cơ sở đƣợc minh hoạ ởi ảnh sau:

Hình minh họa ma trận 8x8

1.3.1 1 Nén tổn hao dựa vào DCT

Giải thuật n n có tổn hao đƣợc iết đến nhi u nhất có lẽ là giải thuật dùng DCT Đ y là giải thuật đƣợc chuẩn hóa với tên gọi JPEG (lấy từ tên gọi của tổ chức đã định ra tiêu chuẩn n n này: Joint Photographic Experts Groups (Nhóm lien kết các chuyên gia xử lý ảnh) Chuẩn JPEG đƣợc sử dụng để mã hoá ảnh đa mức xám, ảnh màu Nó kh ng cho kết quả ổn định lắm với ảnh đen trắng Chuẩn JPEG cung cấp giải thuật cho cả hai loại n n là n n kh ng mất mát th ng tin và

Mã hoá

ảng mã

ẢNH NÉN DCT

Sơ đồ khối của giải thuật n n và giải n n ảnh JPEG

Để n n ảnh theo giải thuật JPEG, ta chia ảnh thành các khối 8x8 (hoặc 16x16) Mỗi khối 8x8 này sẽ được xử lý riêng iệt qua các ước của quá trình

n n ảnh Đầu tiên, ta thực hiện iến đổi DCT thuận đối với mỗi khối Như chúng

ta đã iết, do các điển ảnh kế cận nhau thường có t nh tương quan rất cao, ph p iến đổi DCT thuận có xu hướng tập trung hầu hết năng lượng của ức ảnh vào trong một vài hệ số DCT tần số thấp Đ y là cơ sở để ta thực hiện n n ảnh Với một khối ảnh k ch thước 8x8 tr ch từ ảnh nguồn, hầu hết các hệ số của nó đ u ằng 0 hoặc gần ằng 0 Như vậy, ta có thể kh ng cần iểu di n các hệ số này khi truy n dữ liệu ảnh đi Lưu ý rằng ản th n iến đổi DCT kh ng làm mất mát thong tin của ảnh gốc, nó chỉ chuyển các th ng tin này v một dạng khác mà ta

có thể mã hóa một cách hiệu quả hơn

Sau khi qua ộ iến đổi DCT, mỗi hệ số trong số 64 hệ số iến đổi DCT được lượng tử hóa dựa vào một ảng giá trị lượng tử được thiết kế kỹ lưỡng Một phương pháp lượng tử đơn giản có thể dùng là chỉ giữ lại một vài hệ số DCT tần số thấp (các hệ số có giá trị lớn) còn tất cả các hệ số còn lại gán ằng 0 trong chuẩn n n JPEG, mỗi hệ số DCT sẽ được chia cho một trọng số ở vị tr tương ứng trong một ma trận lượng tử 8x8, sau đó làm tròn v số nguyên gần nhất Sau khi lượng tử hóa, các hệ số iến đổi DCT sẽ được sắp xếp theo một

Ph n khối

Chuẩn n n JPEG ph n ảnh ra các khối 8x8 C ng đoạn iến đổi nhanh Cosin hai chi u cho các khối 8x8 tỏ ra hiệu quả hơn iến đổi Cosin cho các khối có cùng k ch cỡ có thể giảm được một phần các t nh toán chung như việc

với toàn ộ ảnh 1024x1024 lớn gấp 150 lần so với thời gian t nh toán các hệ

số này cho các khối

iến đổi Cosin đối với các khối có k ch thước nhỏ sẽ làm tăng độ ch nh xác khi t nh toán với số dấu phẩy tĩnh, giảm thiểu sai số do làm tròn sinh ra

Do các điểm ảnh k cận có độ tương quan cao hơn, do đó ph p iến đổi Cosin cho từng khối nhỏ sẽ tập trung năng lượng hơn vào một số t các hệ số iến đổi Việc loại ớt một số hệ số năng lượng thấp trong các khối chỉ tạo ra mất mát th ng tin cục ộ giúp n ng cao chất lượng ảnh

Ảnh sẽ được chia làm khối với:

B N B

M l

N k

Các khối được xác định ởi ộ số (m,n) với m = [0 MB-1] và n=[0 NB-1],

ở đ y m chỉ thứ tự của khối theo chi u rộng, n chỉ thứ tự của khối theo chi u dài

Ph n khối thực chất là xác định tương quan giữa toạ độ riêng trong khối với toạ

độ thực của điểm ảnh trong ảnh an đầu Nếu ảnh an đầu ký hiệu Image[i,j] thì

ma trận iểu di n khối (m,n) là x[u,v]được t nh:

age v

u

iến đổi

16 ) 1 2 ( 16

) 1 2 ( ) , 7

0

7 0

( 4

) ,

2 1

2 1 2 1

(

0

0 2 1

khi

k



) 8 0

(

0 0

2 1

8 cột Ma trận cuối cùng sẽ là ma trận hệ số iến đổi của khối tương ứng

Trong sơ đồ giải n n ta phải dùng ph p iến đổi Cosin ngược C ng thức iến đổi ngược cho khối 8x8:

Trong đó

) 8 0

(

0 0

2 1

(

0 0

2 1

) 1 2 ( ) , 7

0

7 0

( 4

) ,

2 1

1 2

2 1 2

k

X k k

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1 Trang 17

Khối lượng tử hoá trong sơ đồ n n đóng vai trò quan trọng và quyết định tỉ

lệ n n của chuẩn n n JPEG Đầu vào của khối lượng tử hoá là các ma trận hệ số iến đổi Cosin của các khối điểm ảnh

Để giảm số ộ lượng tử, người ta tìm cách quy các hệ số ở các khối v cùng một khoảng ph n ố Chuẩn n n JPEG chỉ sử dụng một ộ lượng tử hoá Giả sử rằng các hệ số đ u có hàm t nh xác suất xuất hiện như nhau Chúng ta sẽ căn chỉnh lại hệ số yj ằng ph p gán:

j

j j j

y y

) 0 , 0 ( ) 0 , 0 (

Thành phần các hệ số xoay chi u Ci(m,n) với 1  m  7, 1  n  7 chứa các

th ng tin chi tiết của ảnh Để n ng cao hiệu quả n n cho mỗi ộ hệ số trong một khối người ta xếp lại chúng theo thứ tự ZigZag Có thể hình dung hình ZigZag như ảng trang ên

Tác dụng của sắp xếp lại theo thứ tự ZigZag là tạo ra nhi u loạt hệ số giống nhau Chúng ta iết rằng năng lượng của khối hệ số giảm dần từ góc trên ên trái xuống góc dưới ên phải nên việc sắp xếp lại các hệ số theo thứ tự ZigZag

sẽ tạo đi u kiện cho các hệ số xấp xỉ nhau (cùng mức lượng tử) nằm trên một dòng

Mỗi khối ZigZag này được mã hoá theo phương pháp RLE Cuối mỗi khối đầu ra của RLE, ta đặt dấu kết thúc khối EO (End Of Block)

Sau đó, các khối được dồn lại và mã hoá một lần ằng phương pháp mã Huffman Nhờ có dấu kết thúc khối nên có thể ph n iệt được hai khối cạnh nhau khi giải mã Huffman Hai ảng mã Huffman cho hai thành phần hệ số tất nhiên sẽ khác nhau

Để có thể giải n n được, chúng ta phải ghi lại th ng tin như: k ch thước ảnh, k ch thước khối, ma trận T, độ lệch tiêu chuẩn, các mức tạo lại, hai ảng mã Huffman, k ch thước khối n n một chi u, k ch thước khối n n xoay chi u và ghi nối tiếp vào hai file n n của hai thành phần hệ số

Tóm lại, DCT làm giảm độ tương quan kh ng gian của th ng tin trong lock (khối) Đi u đó cho ph p i u di n th ch hợp ở mi n DCT do các hệ số DCT có xu hướng có phần dư thừa t hơn Đi u này có nghĩa là DCT gói một phần lớn năng lượng t n hiệu vào các thành phần iến đổi có tần số tương đối thấp để lưu trữ hoặc truy n dẫn, tạo 0 và các giá trị rất thấp đối với thành phần tần số cao Nhờ đặc t nh của hệ thống nhìn của mắt người, các hệ số DCT có thể được mã hóa phù hợp, chỉ các hệ số DCT quan trọng nhất mới được mã hóa và truy n đi DCT thuận kết hợp với DCT nghịch sẽ kh ng cho tổn thất nếu độ dài

SVTH: VÕ THỊ KHUYÊN - MSSV: 1251071595 - LỚP 53K1 Trang 19

từ mã của hệ số là 13 đến 14 its cho t n hiệu video đầu vào được số hóa ằng các mẫu dài 8 it Nếu hệ số được lượng tử hóa ằng 11 it (hoặc ngắn hơn), thì

n n ằng DCT sẽ có tổn hao

1.3.2 iến đổi Wave et rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform)

Mối quan hệ giữa hàm tỉ lệ và hàm wavelet đươc cho ởi:

Các ph p lọc được tiến hành với nhi u tầng (level) khác nhau và để khối lượng t nh toán kh ng tăng, khi qua mỗi ộ lọc, t n hiệu được lấy mẫu xuống 2 Ứng với mỗi tầng, t n hiệu có độ ph n giải khác nhau Do đó, ph p iến đổi wavelet rời rạc được gọi là ph n t ch đa ph n giải (MRA, multiresolution analysis)

Ph n t ch đa ph n giải sử dụng iến đổi wavelet rời rạc

Tại mỗi tầng lọc, iểu thức của ph p lọc được cho ởi c ng thức:

Trong đó, S(n) là t n hiệu, h(n) là đáp ứng xung của các ộ lọc th ng thấp tương ứng với hàm tỉ lệ Φ(n) và g(n) là đáp ứng xung của các ộ lọc th ng cao tương ứng với hàm wavelet ψ(n) Hai ộ lọc này liên hệ nhau theo hệ thức:

h(N-1-n)=(-1)ng(n) trong đó, N là số mẫu trong t n hiệu

T n hiệu S(n) có thể được tái tạo theo các ước ngược lại gọi là ph p iến đổi wavelet rời rạc nghịch (IDWT, inverse discrete wavelet transform) được cho ởi:

Trong đó, yhigh(k) và ylow(k) lần lượt là t n hiệu ngõ ra sau khi đi qua các

ộ lọc th ng cao và ộ lọc th ng thấp đã

Chương 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH SỐ

2.1 Giới thiệu chương

Chương này trình ày cách ph n loại các phương pháp n n ảnh, một số phương pháp n n ảnh số: Phương pháp mã hoá độ dài loạt RLE; Phương pháp

mã hoá Huffman; Phương pháp LZW; Phương pháp n n ảnh JPEG dựa vào

ph p iến đổi DCT; Phương pháp n n ảnh JPEG 2000 dựa vào ph p iến đổi DWT; Nội dung chương 2 sẽ là cơ sở quan trọng để tiến hành thử nghiệm trong chương 3

2.2 Cách phân loại các phương pháp n n ảnh

2.2.1 Cách ph n oại dựa v o nguyên lý nén

N n ảo toàn th ng tin (losses compression): ao gồm các phương pháp

n n mà sau khi giải n n sẽ thu đựơc ch nh xác dữ liệu gốc.Tuy nhiên n n ảo toàn th ng tin chỉ đạt hiệu quả nhỏ so với phương pháp n n kh ng ảo toàn thông tin

Nén không ảo toàn th ng tin (lossy compression): ao gồm các phương pháp n n sau khi giải n n sẽ kh ng thu được dữ liệu như ản gốc Các phương pháp này được gọi là “t m lý thị giác” đó là lợi dụng t nh chất của mắt người chấp nhận một số vặn xoắn trong ảnh khi kh i phục lại.Phương pháp này lu n đem lại hiệu quả cao do loại ỏ đi những th ng tin dư thừa kh ng cần thiết

2.2.2 Cách ph n oại dựa v o cách thức thực hiện nén

Phương pháp kh ng gian (Spatial Data Compression ): các phương pháp này thực hiện n n ằng cách tác động trực tiếp lên việc lấy mẫu của ảnh trong

mi n kh ng gian

t nh toán đơn giản như lấy mẫu , gán từ mã,…

Các phương pháp n n thế hệ thứ hai: gồm các phương pháp dựa vào mức

độ ão hoà của tỷ lệ n n ằng cách sử dụng các ph p toán tổ hợp đầu ra một cách hợp lý hoặc sử dụng iểu di n ảnh như : phương pháp kim tự tháp Laplace, phương pháp dựa vào vùng gia tăng, phương pháp tách hợp

2.2.4 Quá trình nén v gi i nén

Gồm 2 c ng đoạn :

N n : dữ liệu gốc qua ộ mã hoá dữ liệu , ộ mã hoá này thực hiện n n dữ liệu đến một mức th ch hợp cho việc lưu trữ và truy n dẫn th ng tin Quá trình này sẽ thực hiện việc loại ỏ hay cắt ớt những dư thừa của ảnh để thu được

th ng tin cần thiết nhưng vẫn đảm ảo được chất lượng ảnh

Giải n n : dữ liệu n n đi qua ộ giải mã dữ liệu, ộ giải mã sẽ thực hiện giải n n để thu được dữ liệu gốc an đầu.Việc giải n n này thường phải dựa vào các th ng tin đi k m theo dữ liệu n n ,tuỳ thuộc vào kiểu n n hay phương pháp

n n mà dữ liệu giải n n được có hoàn toàn giống với dữ liệu gốc an đầu hay không

2.3 Một số phương pháp n n ảnh số

2.3.1 Các phương pháp nén kh ng m t mát th ng tin

2.3.1.1 Phương pháp mã hoá độ dài loạt RLE

Mã hoá theo độ dài loạt RLE (Run Length Encoding) là một phương pháp

n n ảnh dựa trên sự cắt ớt các dư thừa v kh ng gian (một vài hình ảnh có vùng màu lớn kh ng đổi đặc iệt đối với ảnh nhị ph n) Loạt được định nghĩa là dãy các phần tử điểm ảnh (pixel) liên tiếp có cùng chung một giá trị

Nguyên tắc :

Nguyên tắc của phương pháp này là phát hiện một loạt các điểm ảnh lặp lại liên tiếp, v dụ :110000000000000011 Ta thấy điểm ảnh có giá trị 0 xuất hiện nhi u lần liên tiếp thay vì phải lưu trữ toàn ộ các điểm ảnh có giá trị 0 ta chỉ cần lưu trữ chúng ằng cách sử dụng các cặp (độ dài loạt, giá trị)

V dụ:

Cho một chuỗi nguồn d :

Tỷ số n n = 60 it / (5*4 it) = 3 ( chỉ sử dụng 4 it để thể hiện độ dài loạt

và kh ng thể hiện giá trị loạt vì ảnh đen trắng chỉ có 2 giá trị it là 0 hoặc là 1) Chú ý:

Đối với ảnh chi u dài của một dãy lặp có thể lớn hơn 255, nếu ta dùng 1 yte để lưu trữ chi u dài thì sẽ kh ng đủ Giải pháp được dùng là tách chuỗi đó thành 2 chuỗi: một chuỗi có chi u dài là 255, chuỗi kia có chi u dài còn lại Phương pháp n n RLE chỉ đạt hiệu quả khi chuỗi lặp lớn hơn 1 ngưỡng nhất định nào đó hay nói các khác trong ảnh cần n n phải có nhi u điểm ảnh k nhau có cùng giá trị màu.Do đó phương pháp này kh ng đem lại cho ta kết quả một cách ổn định vì nó phụ thuộc hoàn toàn vào ảnh n n chỉ th ch hợp cho những ảnh đen trắng hay ảnh đa cấp xám

V dụ:

Ta có chuỗi nguồn :

d = 5 8 4 8 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Giả sử k tự ti n tố là “+” ta có : 5 8 4 +7 8 + 9 10

Ta có dựa vào độ tương quan này để có được hiệu quả n n cao , ằng việc

áp dụng e(i) = d(i) –d(i-1) sẽ thu được :

Khi gặp loạt có độ dài > 3 thì nhảy đến chế độ n n ngược lại nhảy đến chế

độ kh ng n n tuy nhiên nếu loạt > 255 thì sẽ tách ra chỉ mã < 255 sau đó mã tiếp phần còn lại Ngoài ra còn các chế độ khác như : ắt đầu , kết thúc 1 dòng Kết thúc khi gặp k hiệu kết thúc itmap ( end – o f- bitmap)

2.3.1.2 Phương pháp mã hoá Huffman

Nguyên tắc: Phương pháp mã hoá Huffman là phương pháp dựa vào m hình thống kê Người ta t nh tần suất xuất hiện của các ký tự ằng cách duyệt tuần tự từ đầu tệp gốc đến cuối tệp Việc xử lý ở đ y t nh theo it Trong phương pháp này các ký tự có tần suất cao một từ mã ngắn, các ký tự có tần suất thấp một từ mã dài Như vậy với cách thức này ta đã làm giảm chi u dài trung ình của từ mã hoá ằng cách dùng chi u dài iến đổi tuy nhiên cũng có trường hợp

ị thiệt 1 t it khi tần suất là rất thấp

Thuật toán: Thuật toán mã hoá Huffman gồm 2 ước ch nh:

ước một:

T nh tần suất của các ký tự trong dữ liệu gốc ằng cách duyệt tệp gốc một cách tuần tự từ đầu đến cuối để x y dựng ảng mã và t nh toán tần suất Tiếp theo sau là sắp xếp lại ảng mã theo thứ tự tần suất giảm dần

ước hai: